1.本章规划(第一章 解三角形)

wenjian

第一章解三角形

本章规划

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修五de第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆de方程等与本章知识联系密切de内容，使这部分内容de处理有了比较多de工具，某些内容可以处理得更加简洁．教学中应加强与前后各章教学内容de联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识de学习和巩固．要重视与内容密切相关de数学思想方法de 教学，并且在提出问题、思考解决问题de策略等方面对学生进行具体示范、引导．

1.教学内容

全章有三大节内容：

第一大节：正弦定理和余弦定理，这一节通过初中已学过de三角中de边角关系，让学生从已有de几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角de边角关系.我们是否能得到这个边、角de关系准确量化de表示呢?”重点是正弦定理de概念和推导方法，体现了从特殊到一般de思想，并可以向学生提出用向量来证明正弦定理，这一点可以让学生探究．在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形de两条边及其所夹de角,根据三角形全等de判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定de三角形.我们仍然从量化de角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知de两边和它们de夹角计算出三角形de另一边和两个角de问题”．设置这些问题，都是为了加强数学思想方法de 教学．比如对于余弦定理de证明，常用de方法是借助于三角形de方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量de方法，发挥了向量方法在解决问题中de威力．第二大节：应用举例，在应用两个定理解决有关de解三角形和测量问题de过程中，一个问题也常常有多种不同de解决方案，应该鼓励学生提出自己de解决办法，并对于不同de方法进行必要de分析和比较．对于一些常见de测量问题甚至可以鼓励学生设计应用de 程序，得到在实际中可以直接应用de算法．学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学de数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识de实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法de能力较强，但当面临一种新de问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题de科学思维方法了解不够．针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题．

第三大节：实习作业，适当安排一些实习作业，目de是让学生进一步巩固所学de知识，提高学生分析问题和解决实际问题de能力、动手操作de能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果de能力，增强学生应用数学de意识和数学实践能力．教师要注意对学生实习作业de指导，包括对实际测量问题de选择，及时纠正实际操作中de 错误，解决测量中出现de一些问题．

2.作用与地位

本章de两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形de边角关系de结论．学习数学de最终目de是应用数学，而如今比较突出de两个问题是，学生应用数学de意识不强，创造能力较弱．为解决此问题，教学中要用联系de观点，从新de角度看过去de问题，使学生对于过去de知识有了新de认识，同时使新知识建立在已有知识de 坚实基础上，形成良好de知识结构．

3.学习目标

本章de中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形de工具，最后落实wenjian 1