用凯特摆测量重力加速度

实验题目：用凯特摆测量重力加速度

实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪。

实验原理：1，复摆。

质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I。

当摆幅很小时，刚体绕O转动的周期为

(1)

设复摆绕通过重心G的转动惯量为，当G轴与O轴平行时有：

(2)

代入(1)得：(3)

对比单摆周期公式，可得：

(4)

l称为复摆的等效摆长，因此只要测出周期和等效摆长便可球的重力加速度。

2，凯特摆。如左图

对凯特摆而言，两刀口间距就是该摆的等效摆长l。

在实验种当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可以使正、倒悬挂时的

摆动周期和基本相等，即。

由公式(3)：(5)

(6)

当时，即为等效摆长。

由公式(5)和(6)可得：(7)

此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确

求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常

小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

实验步骤：1，仪器调节

调节摆锤A、B、C、D到合适位置，是正，倒悬的摆动周期相等。

2，测量摆动周期

测量凯特摆正，倒悬摆动10个周期的时间，等效摆长和转轴O到G的距离，记录如下：

的A类不确定度：

的B类不确定度：

所以的展伸不确定度：

同理，的展伸不确定度：

同上，

同上，

将具体的数值代入一步写清楚

3，计算重力加速度及其不确定度

根据公式(7)：

所以：g=

以下求的合成不确定度。已知：(8)

对(8)式等号两边取对数：

等号两边求导并合并同类项：

所以的合成不确定度公式为：(9)

将上述数据代入(9)：所以：

注意单位

由于，很小可以忽略，所以只合成g和的不确定度。

类似(8)到(9)的过程：所以：

最后可得：不确定度取一到两位有效数字

思考题：1，凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？

答：凯特摆测重力加速度设计特点是：减少一些量的测量，提高实验精度。实验中避免了刚体

质量和转动惯量的测量。降低了的测量精度。通过调整装置，两次测量不同转轴的相等周期，

根据公式(5)、(6)将刚体质量和转动惯量约去。由于，所以，不特别精确测量对

整体结果基本没有影响。

2，结合误差计算，你认为影响凯特摆测g的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力

加速度公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。

答：影响凯特摆测g的主要因素是：空气阻力和仪器测量误差。实验结果比当地重力加速度小

一些（实验中并未给出本地重力加速度）。主要还是受到空气阻力的影响。