湘教版九上数学1.1 反比例函数教案

湘教版九上数学第1章反比例函数

1.1 反比例函数

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

一、情境导入，初步认识

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)

2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的概念

（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.

（2）利用（1）的关系式完成下表：

（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？

（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？

【教学说明】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成

k

y

x

=（k为常数

且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．

探究2：反比例函数的自变量的取值范围

思考：在上面的问题中，对于反比例函数

3000

v

t

=，其中自变量t可以取哪

些值呢？

分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数

x 的函数关系式．

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合k y x = (k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解：(1)12a h =

，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数；

(3)W F s =，是反比例函数； (4)m y x

=，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数224

m y x -=是反比例函数，并求出其函数解析式．

解：由反比例函数的定义可知：2m-2＝1，32m =

． 所以反比例函数的解析式为4y x

=． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1.98kg ／m 3

（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．

分析：y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则222k y x =

，又由y ＝y 1＋y 2，可知，212

k y k x x =+

，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．

解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；

因为y 2与x 2成反比例，所以222k y x =，

而y ＝y 1＋y 2，所以212k

y k x x =+， 当x ＝

2与x ＝3时，y 的值都等于19．

所以21211924193.9k k k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

.

解得12

536k k =⎧⎨=⎩ 所以2

365y x x =+． 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.