七年级数学初一上册(北师大版)第5章第6节应用一元一次方程——追赶小明课件

同向而行：设x分钟相遇 同向而行：设x分钟相遇
110 - 90x 400
110- 90x 400 2
x 20
x 40
同向而行：设x分钟相遇
110- 90x 400n
x 20n
数学教师寄语：努力永远都不会晚，成功 的关键在于积累。
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
1.在3点钟和4点种之间，钟表的时针和分针什么 时间重合？
解：设3点x分相遇，则
6x 30 x 30 3 60
x 180 16 4 11 11
2.甲、乙二人在400米环行跑道上散步，甲每分钟走110米， 乙每分钟走90米，二人从同一地点出发，几分钟后二人第 一次相遇？第二次？第n次呢？
1000–720 = 280（米）
所以 追上小明时，距离学校还有280米。
竹排的行程问题：
若冬子追赶红军部队至A地，此时部 队在冬子前方210千米处，且于25千米/ 时的速度继续前行，于是冬子选择路边 同方向的水路追赶。已知冬子所乘竹排 的速度为55千米/时，你能帮冬子算出他 需要几小时追上部队吗？
X=
1
4
4 小时=15分
答：经过15分，重新回合。
数学教师寄语：只有想不到，没有做不到，努力永远都不会晚！
思考题
甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一 列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过， 用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知 两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？ 它的速度是多少？
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
45X+35X=10x2
1
分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.
线段图：
解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x - 5x=450
解，得 x=22.5 答：快车22.5小时追上慢车．
相遇和追及综合问题
例3：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从 队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
严谨认真
小明每天早上要在7：50之前赶到距离 家1000米的学校上学。小明以80米/分 的速度出发，5分钟后，爸爸发现她忘 了带语文书。又是爸爸立即以180米/分 的速度去追小明，并在途中追上了她。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发， 5分钟后，爸爸发现她忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在 途中追上了她。
相遇点
x = 16
车尾
车头 火车长15×(16+1)=255米
车身长
车尾
车头
追及 乙
车身长
作业
A1.给定方程2.5X+2.5（X+2）=55或8X-8x7=16 联系生活实际编一道相遇或追及的应用题。 B2.教科书151页2、3 C3. 找一道可化为相遇、追及问题的应用题解答。 例：在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时
（2）设x秒后甲追上乙，根据题意得 6x-4x=10
2.甲乙两地相距230千米，一辆卡车和一货客 车分别以50千米/时和40千米/时的速度从两地出 发，相向而行，若卡车早出发1小时,则卡车再行 几小时两车相遇？
解：设卡车行X小时两车相遇， 由题意得 50 + 50X+40X=230 50（1+X)+40X=230 90X=180 X=2
S=v t
2.已知小明家距离火车站2400 米，他以4米/秒的速度骑车到 达车站需要（ 10 ）分。
时间=路程/速度
t=s/v
3.小明用2分钟绕学校操场 跑了两圈(每圈300米)，那
么他的速度为（ 5 ）米/秒.
速度=路程/时间
v=s/t
严谨认真
小明每天早上要在7:50分之前赶到距离家 1000米的学校上学。一天7:40分她到校门口 后，突然发现忘带了作业，连忙给爸爸打电 话并以110米/分的速度向家跑回。与此同时 爸爸也以140米/分的速度奔向学校，结果两 人在途中相遇。
竹排的行程问题：
若冬子追赶红军部队至A地，此时部 队在冬子前方210千米处，且于25千米/ 时的速度继续前行，于是冬子选择路边 同方向的水路追赶。已知冬子所乘竹排 的速度为55千米/时，你能帮冬子算出他 需要几小时追上部队吗？
1.若小明每秒跑4米，那么他 20秒能跑（ 80 ）米.
路程=速度 X 时间
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米 /时。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.
线段图：
解：设t秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280 解，得 t=20 答：甲出发20秒与乙相遇．
追及问题
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？
答：卡车行2小时两车相遇。
智力擂台: 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班
的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组 成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出 发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
6
x
=
4
12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
1、一条船在两个码头间航行，顺水需4.5小时， 逆水返回需5小时，水流速度是1千米/时，这两
个码头相距多少千米？
解 : 设静水速度为x千米，则 解：设码头相距y千米,则
4.5x 1 5x 1
x 19
y 1 y 4.5 5 y 90
5(x 1) 5 18 90
（1）相遇时，爸爸遇到小明用了多长时间？
（2）小明以同样的速度返回学校，能否迟到？1000米
相遇
140 X
110X
(相向)
家
相遇 校
解：（1）设爸爸遇到小明用了 x 分，则
110 x+140 x=1000
（110+140）x=1000
x=4 答：爸爸遇到小明用4分钟。 （2）40+4x2=48<50 所以小明没迟到。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
间重合？
千里之行，始于足下!
1、行程问题中的相等关系是：路程=速度×时间……
2、相遇问题常用的等量关系： S距=S快+S慢 3、追击问题常用的等量关系： S距=S快-S慢
4、(1)解应用题要会借助线段图来分析数量关系。 (2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相
渗透，互相转换。
相遇问题
例1：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每 秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？
透，互相转换。
随堂练习
只列方程不解
1.小彬和小明跑步，小彬每秒跑4米，小明
每秒跑6米。（1）若他们站在百米跑道的两端
同时相向起跑,几秒后两人相遇？（2）若小明
站在跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，
两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬?
解：（1）设x秒后两人相遇，根据题意得 6x+4x=100
（1）相遇时，爸爸遇到小明用了多长时间？
（2）小明以同样的速度返回学校，能否迟到？
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学。一天7:40分她到校门 口后，突然发现忘带了作业，连忙给爸爸打电话并以110米/分的速度向家跑回。与 此同时爸爸也以140米/分的速度奔向学校，结果两人在途中相遇。
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列
火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用
S车
了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步 行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速
度是多少？
解:设火车速度为x米/秒,
3.6千米/时=1米/秒
Baidu Nhomakorabea
15(x+1) = 17(x-1)
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x - 4x = 4 解得 x = 2
答：后队追上前队时用了2小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：前队出发多长时间后，联络员第一次追上前队？
问题6：联络员追上前队后，用多长时间和后队相遇？
…….
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
分析：追及问题：队尾追排头； 相遇问题：排头回队尾.
1
解：7.5分钟＝ 8 小时
1
设据王题明意追得上1排0 头x－用6了xx=小10时( ，1 则－返x)＋回6用( 了1 (－8x)－x)小时，
解，得 x=0.1
8
8
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米)
答：队伍长为400米．
竹排的行程问题：
解：设冬子乘竹排需小时追上部队， 由题意得 55X-25X=210
30X=210 X=7
答：冬子追上部队需7小时。
1、行程问题中的相等关系是：路程=速度×时间．
2、相遇问题常用的等量关系： S距=S快+S慢
3、追击问题常用的等量关系： S距=S快-S慢
即 S快=S距+S慢
4、(1)解应用题要学会借助线段图来分析数量关系。 (2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相渗
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41