变参数模型 计量经济学 EVIEWS建模课件

设A与非A区域的模型中的残差分布为： ε1t～N(0,σ21)；ε2t～N(0,σ22)
则极大似然估计的似然函数为：
在该似然函数中，遍取1,2,…,n做为n0的可能值， 来计算该函数的各种可能结果，并从中选取使该似 然函数达到最大的n0值做为突变点n0的估计值。
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二、随机变参数模型
如果模型中的参数变量不是确定性的变量，而是 随机性质的变量，则称之为随机变参数模型。其常见 的类型如下：
㈠ 参数在某一常数附近随机波动 对于一元线性基本模型Y=α+βX+ε而言，如果参数 在某一常数附近波动，则其参数将为如下形式：
αt=a+ηt；βt=b+ξt 其中：η、ξ为零均值的随机项；则必有：
Yt=a+bxt+ωt 其中：ωt =εt +ηt +ξt Xt
E(ωt )=0 E(Xt ωt)=E(εt Xt +ηt Xt +ξt Xt 2)=0 Var(ωt)=E(εt +ηt +ξt Xt)2
⒈模型中一般水平的动态改变情况 对于一元线性基本模型Yt = αt + b Xt + εt而言，如 果其变参数是由一阶自回归过程引起的，即：
αt= a + ρ αt-1 + ηt 当ρ＜1时，则原模型变为：
Yt = a + ρ αt-1 + ηt+ bXt + εt = a + bXt + MA(∞) + ωt
＝E(εt 2)+E(ηt 2)+E(ξt Xt 2)+0-0-0-0 = σ2+σ2+X2σ2=(2+X2)σ2 可见，该变参数模型的随机项ωt存在差异方差； 可以采用广义最小二乘法来消除，并估计模型的参数。
㈡ 参数随某一变量有规律的变化， 同时受随机因素影响
对于一元线性基本模型Yt = αt + βt Xt + εt而言， 如果参数呈如下规律变化：
αt = a+δPt +ηt ；β=b+ρPt+ξt 则模型变为：
Yt = a+δPt +ηt + (b+ρPt + ξt)Xt + εt = a+δPt + bXt+ρPt Xt+ ξtXt + ηt + εt
同样，这也是存在异方差的模型，可以采用加权最
小二乘法进行估计。
㈢ 自适应回归模型
如果变参数模型是由参数或解释变量的动态因 素引起的，常称之为自适应模型，常见的形式有：
⒉ 虚拟变量的作用范围A未知时
在A的范围未知时，情况比较复杂，可以分为如 下两种情况两考虑：
一是A和非A两类区域的残差的方差相等时，可 以采用不同的分界点n0，按A已知的方法分别进行估 计，并从中选择残差平方和最小的为最终的模型参数。
二是A和非A两类区域的残差之方差不等时，也 需要采用不同的分界点n0变量，按照Goldfeld和 Quandt在1973年提出的极大似然估计方法进行。具体 如下：
绍了。
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⒉ 模型中斜率动态改变情况
对于一元线性基本模型Yt = a + βtXt + εt而言，如 果其变参数是由一阶自回归过程引起的，即：
βt= b + ρ βt-1 + ηt 当ρ＜1时，则原模型变为：
Yt=a+bXt+ρβt-1Xt+ξt = a+bXt+ρ(b+ρβt-2+ηt-1)Xt+μt = a + bXt/(1-ρ) + ωt 关于变参数的滞后形式很多，这里就不一一介
㈠㈠参参数数随随某某一一变变量量改改变变的的模模型 设 Pt 为一政策变量，而模型的参数随该政策变量 而变化的模型形式如下：
Yt = (α0 + α1 Pt ) + (β0 + β1 Pt )Xt + εt 其中：α0、α1、β0、β1为常数；确定性政策变量P与误 差项不相关；可通过 α1、β1 的显著性检验来判断 P 的 作用是否改变了解释变量对被解释变量的影响程度。
变参数模型
在初级的计量分析中，我们假定模型的参数是固 定不变的常数。但是现实的情况并非如此，随着环境 的改变参数也必将产生变化。如果在模型中参数是个 变量，则我们称之为变参数模型。常分为如下两类：
一、确定性变参数模型
二、随机性变参数模型
一、确定性变参数模型
如果模型中的参数是确定性的控制变量，我们就 称该模型为确定性的变参数模型。常类型如下：