思维导图学习小学数学
小学数学思维导图 全
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⼩小学数学数分类整数⾃自然数0正整数⼩小数按⼩小数部分有限⼩小数⽆无限⼩小数循环⼩小数纯混不不循环⼩小数分数真分数 <1 :分⼦子⽐比分⺟母⼩小的分数假(带)分数 >=1:分⼦子与分⺟母相等或者分⼦子⽐比分⺟母⼤大的分数四则运算法则加交换律律:a+b=b+a 结合律律: (a+b)+c= a+(b+c)减减法的性质a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b +c乘交换律律: a ✖b =b ✖a结合律律:(a ✖b)✖c =a ✖(b ✖c)分配律律:(a +b)✖c =a ✖c+b ✖c除除法的性质a ➗b ➗c=a ➗(b ✖c )a ➗b=(a ✖/➗c)➗(b ✖/➗c)四则运算关系加法:⼀一个加数+另⼀一加数=和减法:被减数=减数+差减数= 被减数 - 差乘法: ⼀一个因数= 积 ➗另⼀一个因数 除法:被除数= 商✖ 除数除数 = 被除数 ➗ 商四则运算顺序同级运算, (没有括号,从左往右)加法和减法乘法和除法含两级运算(没有括号)先做第⼆二级运算后做第⼀一级运算有括号算式先做括号⾥里里⾯面的性质整除因/约数⼀一个数最⼩小因数是1, 最⼤大因数是它本身;有限个⼀一个数最⼩小倍数是它本身,没有最⼤大倍数;⽆无限个最⼤大公因数倍数公倍数最⼩小公倍数2的倍数偶数:是2的倍数奇数:不不是2的倍数5的倍数3的倍数各位数加起来能被3整除合数质数代数⽤用字⺟母表示数等式⽅方程⼀一元⼀一次⽅方程移项变号⼆二元⼀一次⽅方程代⼊入消元可能性概念⼤大⼩小公平性统计表单式,复式图形条形单式,复式折线单式,复式扇形数平均数中位数众数图形与⾯面/体积概念线直线,射线,线段平⾏行行线相交垂线垂⾜足⾯面⻆角直⻆角,锐⻆角,钝⻆角,平⻆角,周⻆角三⻆角形等边,等腰,不不等边直⻆角,锐⻆角,钝⻆角四边形正⽅方形,⻓长⽅方形,平形四边形梯形直⻆角等腰圆扇形环形体⻓长⽅方体正⽅方体圆柱体圆锥体计算周⻓长: 围成图形所有线段总⻓长正⽅方形 C 正=a ✖4⻓长⽅方形:C ⻓长=(a+b)✖2三⻆角形: 平⾏行行四边形⾯面积表⾯面积⻓长⽅方形 s=a ✖b正⽅方形: s=a ✖a平⾏行行四边形:s=a ✖h 三⻆角形:s=a ✖h/2梯形:s=(a+b)✖h/2圆 S=πr²或S=π*(d/2)²侧⾯面积底⾯面积体积⻓长⽅方体正⽅方体容积位置⽅方向上北北下南左⻄西右东位置⽅方向➕距离变换҅ ҅ ҅对称对称轴轴对称。
小学数学 数的认识思维导图
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数的认识整数的认识整数正整数负整数自然数计数与计数单位计数含义1计数单位计数符号十进制计数法十进制计数法的含义2十进制数3整数的数位顺序表整数的数位、位数和数级数位4位数5数级6数位顺序表整数的读写正负数的读写整数的读写整数的读法万以内数的读法7万以上数的读法8整数的写法9负数的读写负数的读法10负数的写法11正负数的改写及求近似数因数和倍数整数的大小比较分数的认识小数的认识百分数的认识备注:1. 计数就是数数。
计数的过程就是把物体与自然数列里从“1”开始的,由小到大的若干自然数建立一一对应的过程。
要想知道一队学生有多少人,就从排头一个一个地数,把人数和自然数1、2、3、4,……依次对应起来,如果数到"25"整好数完,这一队就有25名学生。
2. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法,被称为十进制计数法。
即10个一等于1个十,10个十等于1个百……十进制计数法遵循“满十进一”的原则,它是全世界通用的一种计数方法。
3. 用十进制计数法所表示的数,称为十进制数,简称十进数。
4. 在计数时,计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。
如:2008中的“2”在右起第四位,即“2“所在的数位是千位。
5. 位数是指一个自然数中含有数位的个数。
一个自然数用几个数字写出来(最左端数字不能是0),就是几位数,或者说,一个自然数含有几个数位,就是几位数。
如:1356含有四个数位,则1356就是四位数。
最小的一位数是1。
6. 按我国的读数习惯,采用四位分级法,即从个位起,每四个数位作为一级。
个、十、百、千四位称为个级,万、十万、百万、千万四位称为万级,亿、十亿、百亿、千亿四位称为亿级,等等。
个级、万级、亿级……称为数级。
7. 读万以内的数,要从最高位读起,按照数位的顺序的循序读。
千位上是几就读几千,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几;中间有一个“0”或者两个"0",都只读一个“0”;末尾无论有几个“0”都不读。
小学数学1-6年级思维导图
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简单应用题的解题思路
缩小、缩小了、缩小到 综合法
求比一个 数多几的 数是多少
解答应用题 的 一般方法
已知一个数比另 一 个数少几,求 另一 个数是多少
弄清题意,分清已知条件和问题; 分析 题中的数量关系,把应用题 反映的实 际问题抽象为数学问题; 列出算式或方 程,进行计算或解 方程;检验,并写 出答语
_______________ ___J
1元亳
从制作材料上看,人 民币 分为纸币和硬币 人民币的基本单位是元
50元
小学数学思维导图03
小学数学第四章式与方程
使方程左右两边相等的未知数 的值, 叫做方程的解。求方程 的解的过程叫 做解方程
等式的左右两边同时加上或减 去同一 个数,等式仍然成立 等式的左右两边同时乘或者除以同 一个不 为0的数,等式仍然成立
一般应用题的意义;一般复合应用题的解题步骤
分数、 百分数 应甬题
整数、小 一般 数的复合 应用题 应甬题
简单 应角题
数量 关系
基本的数
典型应用题
量关系 部分量与总量;大数、小数与相差数
常见的数
每份数、份数与总数;倍数
量关系 单价、数量与总价;单产量、数量与总产量
应用题中 常见的一 些术语
工作效率、工作时间与工作总量 速度、时间与路程
整数的
数位与位值制 数位顺序表
负整数的读
因数 和 倍数
正整数的改写及求近似数 偶数
倍数的特征
奇数
整数的 大 小比较
最大公因数 小公倍数
分数的意义
分数的分 类及读写
分数的各部分名 称 及分数单位
分数与除法的关系
真分数 假分数
带分数
小学数学思维导图01
小学三年级数学思维导图
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⼩学三年级数学思维导图
⼀、除法
1.整数除法的意义
1.1什么叫除法?
已知两个因数的积和其中⼀个因数,求另⼀个因数叫做除法。
两个因数的积叫做被除数。
其中⼀个因数叫做除数。
所求的另⼀个因数叫商。
例:50÷5=10
50是被除数
5是除数
10是商
1.2除法的意义
除法是乘法的逆运算。
2.有余数除法
2.1有余数除法
如果两个整数相除得不到整数商,那么被除数中最多含有的除数叫做不完全商,所余部分,即被除数减去不完全商与除数的乘积所得的差叫余数。
这种除法叫带余数除法或叫有余数除法。
例如:27÷4=6……3,读作27除以4等于6余3,其中6是不完全商,3是余数。
注意:在有余数的除法⾥,余数⼀定要⽐除数⼩。
2.2有余数除法的各部分的关系
在有余数的除法⾥,被除数等于除数与商相乘的积,再加上余数;除数等于被除数减去余数的差,再除以商。
即:被除数=商×除数+余数,除数=(被除数-余数)÷商。
3.整数除法的运算法则
3.1表内除法
被除数和除数都是⼀位数,或者被除数是两位数,除数是⼀位数且商是⼀位数的除法,可以⽤乘法⼝诀直接求商。
这样的除法叫表内除法。
小学数学思维导图课件
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在学习中应用思维导图
梳理知识结构
利用思维导图,可以将数学知识 点进行系统梳理,形成清晰的知 识结构,帮助学生更好地理解数
学概念和公式。
记忆和回忆
思维导图具有直观性和逻辑性,有 助于学生记忆数学知识点,同时也 可以帮助学生回忆相关内容,提高 复习效率。
培养逻辑思维
通过绘制思维导图,学生可以更好 地理解数学概念之间的联系和区别 ,培养逻辑思维和推理能力。
设计思维导图的布局
中心主题明确
设计时需确定中心主题, 并将其放置在思维导图的 中央。
层次分明
根据小学数学的知识点, 将内容按照层次进行划分 ,确保各部分之间的逻辑 关系清晰。
使用颜色和图像
通过使用不同的颜色和图 像来突图像
关键词
根据小学数学的知识点,提炼出 关键内容,并将其作为关键词添 加到思维导图中。
02
小学数学基础知识
数的认识
小数
小数点后有若干个数字,如 3.14、-0.5。
百分数
表示一个数是另一个数的百分 之几,如50%表示0.5。
整数
包括正整数、0和负整数,如1 、-3、0。
分数
表示部分与整体的关系,如 1/2、3/4。
千分数
表示一个数是另一个数的千分 之几,如1/1000表示0.001。
案例二:图形与几何思维导图
总结词
图形结合,注重几何形状的特点及关系 。
VS
详细描述
该思维导图以网状结构呈现了图形与几何 的知识点,包括平面图形、立体图形、图 形的测量、图形的运动等。通过不同形状 和颜色的图形符号标记,展示了各知识点 之间的关联和区别。同时,每个图形都配 有简短的文字说明,帮助学生更好地记忆 和理解几何形状的特点及关系。
小学四年级数学-除法思维导图
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除数是两位数基本关系被除数➗除数=商……余数被除数=除数✖商+余数被除数—余数=除数✖商口算除法整十数➗整十数被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。
如果有余数,涉及实际问题,要根据生活对余数进行处理。
估算方法两位数➗两位数把不是整十数的被除数或除数,用“四舍五入法”看作与它接近的整十数。
再根据整十数除整十数的口算方法进行口算。
三位数➗两位数被除数:看作与它接近的整百数或几百几十数除数:看作与它接近的整十数进行口算。
在有余数的情况下,需要特别处理进行估算,估算方法并不唯一,应该根据题目的特点灵活应用。
笔算除法商是一位数除数是整十数两位数➗整十数1.被除数里有几个除数,商就是几2.余数一定要比除数小三位数➗整十数1.先看被除数的前两位数,如果被除数的前两位数不够除,再看被除数的前三位数。
2.除到被除数的哪一位,就在那一位上写商。
3.如有余数,余数一定比商小。
同时满足同时满足除数接近整十数(需要试商)2.除数折半商四五被除数的前两位<除数被除数的前两位≈除数的一半3.同头无除商八九被除数、除数首位数字相等被除数的前两位<除数在被除数的第三位商8或9在被除数的第三位上商4或5除数不接近整十数(需要试商、调商)四舍五入来试商重点提醒:1.计算时,必须用所试的商与算式中的原除数相乘。
2.余数一定比除数小商是两位数(1)从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再试除被除数的前三位数;2)除到被除数的哪一位,就在那一位的上面写商;(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小。
商是几位数(三位数➗两位数)被除数的前两位>=除数:商是2位数。
被除数的前两位<除数:商是1位数。
特别注意:在被除数的前两位>除数的情况下,第一次除完所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数,再继续除下去,直到除完被除数所有位数上的数。
重点提醒:1.从最高位除起。
2.用所试的商与算式中的原除数相乘。
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今天讲座的主要内容如下:一、思维导图简介二、了解形象思维三、思维导图学习小学数学在正式开始之前,大家先热热身,做一个游戏。
24点游戏:4个数字用加减乘除或括号的形式运算,得数24.方法越多越好:大家做做,开始3,3,3,3;4,4,4,4;5,5,5,5;6,6,6,6;接下来:7,7,7,7;4,4,10,10;一、思维导图简介思维导图(Mind Mapping)是一种将发散性思考(Radiant Thinking)具体化的方法。
通俗地说,思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。
它依据全脑的概念,按照大脑自身的规律进行思考,全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维,使大脑潜能得到最充分的开发,从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。
思维导图基于对人脑的模拟,它的整个画面正像一个人大脑的结构图(分布着许多“沟”与“回”);其次,这种模拟突出了思维内容的重心和层次;第三,这种模拟强化了联想功能,正像大脑细胞之间无限丰富的连接;第四,人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。
让你更有效地把信息放进你的大脑,或是把信息从你的大脑中取出来,一幅思维导图是最简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。
思维导图通常从一个主要的概念开始,随着个人思维的延伸,向周围发散为~个树状的结构,能同日寸体现思维的广度与深度,利于学习者发散思维的形成,根据个人绘制的思维导图,能较快地理清思维的整个过程。
从思维导图自身特点来看,我们既可以把它视为一种图形,也可以理解为一种工具。
首先,把它视为图形,主要是从思维导图呈现知识的形式来说,它把学习者线性的语言和思维方式,用图形的方式组织起来,这不仅从表面上美化了笔记形式,而且有利于唤起学习者对先前知识的刺激,更有利于他们之间对各自隐性知识的获得,对学习群体将有大的促进作用;把思维导图视为一种工具,我们可以利用它自身的优点,来辅助我们在教学与学习的过程中更有效地达成学习目的。
“思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域有广泛应用,在提高教学效果方面成效显著。
”二、了解形象思维在小学阶段,要学好数学,形象思维非常重要。
1、形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。
国内外研究表明,形象思维先于其他思维的发展,形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。
爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程:“我思考问题时,不是用语言进行思考,而是用活动的跳跃的形象进行思考,当这种思考完成以后,我要花很大力气把它们转换成语言。
”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起,每年回国两次倡导科学与艺术的结合。
他在北京召开“科学与艺术研讨会”,请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。
李政道的画题都是近代物理最前沿的课题,涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。
艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式,以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。
从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。
而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。
32、形象思维在小学数学中的地位和作用。
抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。
但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述,让我们对小学数学有了另一番理解。
《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。
在数与代数方面,《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,树立模型思想。
”;在图形与几何方面,《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。
”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。
”;在统计与概率方面,《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。
”;在综合与实践方面,《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
”需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。
由上可知,《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主,这不仅符合小学生形象思维占优,思维活跃,跳跃性强的特点,更为学生的终身认知打下基础。
然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区,认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学,从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中,甚或对形象思维简单地等同与空间思维,这样的理解是不利于我们开展课堂教学,并可能对学生的终身认知也产生负面影响。
3、形象思维可以用合适的方式进行培养。
形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。
而“每一种进入大脑的资料,不论是感觉、记忆或是想法,包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等,都可以成为表象,而这一表象就可以成为一个思考中心,并由此中心向外发散出成千上万的挂勾,每一个挂勾代表与中心主题的一个连结,而每一个连结又可以成为另一个中心主题,再向外发散出成千上万的挂勾……这些挂勾连结可以视为你的记忆,也就是你的个人数据库。
”这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。
而思维导图是基于对人脑的模拟,所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的“构图”方式不谋而合。
数学中的形象思维主要包含以下几个方面:直观形象,经验形象,创新形象,意会形象。
而这几个方面又能和思维导图的几个主要特征对应,所以说利用思维导图的形象性和结构性来提升学生的数学形象思维是可行的。
现在我们回过头来做一做24点,7,7,7,7,没有答案;4.4.10.10;大人可能比较快做出来,不过孩子可能会慢一些。
那么怎么跟孩子讲解呢?我们可以假设算出24的最后一步分别是加、减、乘、除,然后用4和10去代,看看需要满足什么条件,再看剩下的3个数能不能满足这个条件,比如说最后一步是加法,那么4+20=24,剩下的3个数4,10,10能不能把20算出来;或者10+14=24,那么剩下的4,4,10,能不能把14算出来。
如果能算出来,就找到了正确答案,如果算不出来,就找另外的方法。
最后一步是减法也不行。
最后一步是乘法也不行。
接下来看看除法,下面的可以:(10*10-4)/4=24总的思维导图如下:大家有兴趣可以做做3,3,7,7,比较经典。
三、思维导图学习小学数学(一)思维导图绘制预指导1、高度指导。
先对某一知识系统进行传统方式的分析讲解,并板书形成一个只有空节点和空联接线的思维导图,让学生在自己理解的基础上填入合适的概念和相互之间的关系,帮助学生建立思维导图“以形为主”的知识体系。
比如讲解“数”时,形成以下板书:2、低度指导。
进行高度指导以后在学生对思维导图有一定认识的基础上评价者在只提供根概念的情况下从无开始建构一个导图的技术我们把它叫做低度指导。
要求学生从教师或其他评价者所提供的概念来建构一个图。
比如对于相关四边形的图形教学中我们多采用集合图来表示各种四边形的关系。
集合图的优势在于可以清晰表示出各概念的外延和包含关系,但明显的缺陷是它是一个封闭的图形,和小学生活跃的思维特征不相符,不利于形成开放的适合接受的知识系统。
下图我们就把相关四边形的图形知识制成了一个简单的思维导图,它以层级的方式来表述各概念间的关系,同时每一个概念都形成一个节点,都可以成为一个发散的中心,利于陪养学生发散式和开放式的思维结构。
而把要求学生在自由绘制和相互交流的基础上形成一张合适的思维导图就是低度指导时学生要达到的目标。
这是不是正方形??呵呵,是错了(二)、在教学中利用思维导图培养学生形象思维1、在课堂教学中,对前后联系紧密的知识利用思维导图进行教学,以使新知识加入合适的认知位置。
比如在学习人教版·四下《小数的性质和意义》一单元时,就可以联系整数、分数的相关知识,来形成一个合适的有关数的认知结构导图:同时为以后的奇、偶数;素数、合数;甚至负数、无理数等预留了足够的发展空间,培养直观形象,经验形象。
对小数中的许多知识点又可以参照整数和利用数位顺序表来解决,这才是真正培养创新形象。
2、在单元复习和整体复习时可以构成一张更大的思维导图来帮助学生整理知识点。
从“形、色、式”的角度来刺激学生的直观思维,达到内化;从“结构、关联”来刺激学生的形象思维点,达到“经验形象与创新形象”的生成。
具体做法是:在一张纸上把所有的信息组织在一个树状的结构图上,每一分支上都写上不同概念的关键词或短句,把每一概念分类并且有层次地分布在图上,而这图上又充满着色彩、图像。
这正是大脑自身开展工作的方式,这样就能够同时刺激左脑和右脑,让人在思考、记忆、分析时充分发掘潜能,激发灵感与想象。
(三)、思维导图在预习中的应用课前预习是数学学习的重要环节,对多数学生而言,所谓数学预习,就是浏览教材内容,对教材有初步印象,这样的预习显然没有真正发挥作用。
指导学生运用思维导图进行预习,可以取得较好的效果。
首先让学生在白纸的中央画一个椭圆,用一两个词写上本节内容的主要知识点,作为中央主题,然后从中央主题出发向外画分支(分支多少视内容而定),将每一小节的关键词填到主分支线上,当主分支线上还有更细小的分支时,则重复上述操作。
在绘制草稿图形时,学生的大脑处于快速思考的状态,能在较短的时间里完成阅读。
完成所有关键词填写后,接着在思维导图上做好相关的标记。
例如,在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等,也可以使用“√”、“×”、“?”等符号来标记。
如图1所示即为学生预习分数时的一幅思维导图。
用思维导图来进行预习的主要作用,是帮助学生明确目标,在阅读时能够集中精神,在短时间内把握住阅读内容的要点,理顺自己的思路。
同时,标记的使用能让学生在听课时有的放矢,提高听课效果。
另外,通过检查学生的思维导图,教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点,确定重点与难点,使讲课更加有针对性和实效性,真正做到因材施教。
(四)、思维导图在复习中的应用课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。
学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。
在复习中,首先,学生独立对整章知识进行总结,根据自己的理解,理清数学概念、规律及其区别、联系,区分重点难点,画出思维导图。
其次,教师批阅学生交上来的作品,把握学生对整个章节知识的掌握情况,同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。
第三,在复习课堂上抽取部分典型的作品,先由大家讨论该思维导图的优劣,进行补充与深化,最后教师进行总结与提升,由于初中生的思维水平有限,教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系,将新知识融入已有的知识体系中,形成知识网络,便于提取。