2018年高考(福建省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(可编辑修改word版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x | x - 1≥ 0}，B ={0 ，1，2}，则A B =A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2}2．(1 + i)(2 - i)=A.-3 -iB.-3 +iC. 3 -iD. 3 +i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若sin=1，则cos 2= 3A.89B.79C.-79D.-895．⎛x2+ 2 ⎫5的展开式中x4 的系数为 x ⎪⎝⎭A．10 B．20 C．40 D．806.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP 面积的取值范围是A．[2 ，6] B．[4 ，8] C．⎡ 2 ，3 2 ⎤ D．⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦⎣⎦7.函数y =-x4+x2+ 2 的图像大致为38. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P ( X = 4) < P ( X = 6) ，则 p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若△ABC的面积为C =a 2 +b 2 -c 2，则4A.π 2B.π3C.π4D.π610. 设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为A ．12B ．18C ． 24D ．54 3 3 3 35 3 = x 211. 设 F 1 ，F 2 是双曲线C ： 2 - y 22 1（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F 2a b作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 =OP ，则C 的离心率为A.B ．2C ．D ．12．设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则A ．a +b < ab < 0 B ．ab < a + b < 0C ．a +b < 0 < ab D ．ab < 0 < a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018高考数学试卷福建卷含答案
(x≠0)，
14．设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是（写出所有正
确结论的序号）.
16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y= 的定义域是（－∞，－1 ∪[3，+∞ .则（）
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
21．（本小题满分14分）
已知f(x)= (x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：(本题有12小题,每小题5分，共60分。
） 1、设z=,则∣z ∣=（ ）A.0 B 。
C 。
1 D 。
2、已知集合A=｛x|x 2—x-2〉0},则A =（ )A 、｛x ｜—1<x<2}B 、{x|—1≤x ≤2}C 、｛x|x<—1｝∪｛x ｜x 〉2｝D 、{x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2｝3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ）A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记Sn 为等差数列{an}的前n项和，若3S3= S2+ S4，a1=2,则a5=（）A、—12B、—10C、10D、125、设函数f(x）=x³+(a—1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f(x）在点（0，0)处的切线方程为( ）A。
y= -2x B.y= -x C。
y=2x D.y=x6、在∆ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A。
- B. - C。
+ D。
+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A。
2B。
2C。
3D。
28.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点(—2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=（ )A.5B.6 C。
7 D.89。
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题:（本题有12小题，每小题5分，共60分。
) 1、设z=,则∣z ∣=（ )A.0B. C 。
1 D.2、已知集合A={x ｜x 2—x-2〉0｝，则A =( )A 、｛x ｜—1〈x 〈2}B 、｛x|—1≤x ≤2｝C 、{x ｜x<-1}∪｛x|x>2}D 、｛x ｜x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记Sn 为等差数列{an}的前n项和，若3S3= S2+ S4，a1=2，则a5=（）A、-12B、-10C、10D、125、设函数f（x）=x³+（a—1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y= —2xB.y= —xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点,则=（）A. - B。
- C. + D. +7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ )A。
2B. 2C. 3D。
28.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（—2，0）且斜率为的直线与C交于M,N两点，则·=( )A.5B.6 C。
7 D.89。
已知函数f（x)= g（x）=f（x）+x+a，若g（x)存在2个零点，则a的取值范围是( )A. ［—1，0）B. [0，+∞) C。
2018年福建数学(理科)高考试题及答案(免费word版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABDABDCABA13.6 14.63- 15.16 16. 17.（12分）解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin 45sin ADB =︒∠，所以sin ADB ∠=.由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =. 18.（12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF .可得322PH EH ==. 则33(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222H P D DP --=(0,0,2HP =为平面ABFD 的法向量. 设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则34sin ||||||3HP DPHP DP θ⋅===⋅所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4. 19.（12分）解：（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-. 所以AM的方程为2y x =-+2y x =. （2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1221(,),(,)A y x y x B ， 则12x x <<，直线MA ，MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++.则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠. 20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-.因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=，得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B :，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验. 21.（12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，x =或x =.当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>.所以()f x在)+∞单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----， 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以22212ln 0x x x -+<，即1212()()2f x f x a x x -<--. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．学#科网 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]．。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ） （a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018全国一卷理科数学高考真题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．［–1，+∞）D ．[1，+∞)10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A 33B 23C 32D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年福建高考理科数学试卷与答案[1]
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2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页.第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定地地方填写自己地准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴地条形码地“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据，，…，地标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球地表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中为球地半径第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.5.等于A.1B.C.D.6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）解读第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.2.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈【命题意图】本题考查复数运算、元素与结合关系，是送分题.【解读】∵=－1∈，故选B.【答案】B2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件【命题意图】本题考查充要条件地判断，是送分题.【解读】∵=2，但=2，∴=2是充分而不必要条件，故选A.【答案】A3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.6【命题意图】本题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式，是容易题.【解读】===6，故选D.【答案】D4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.【命题意图】本题考查几何概型计算，是容易题.【解读】点Q取自△ABE内部地概率等于==,故选C.【答案】C5.等于A.1B.C.D.【命题意图】本题考查定积分地计算，是简答题.【解读】===，故选C.【答案】C6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.10【命题意图】本题考查二项展开式地通项公式，是简单题.【解读】含项是展开式地第3项，故其系数为=40，故选B.【答案】B7.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或【命题意图】本题考查椭圆与双曲线地定义与离心率地计算，考查分类整合思想，是中档题.【解读】∵::=4:3:2,∴设=，=，=，<）若圆锥曲线为椭圆，则=+=，==，则离心率===；当圆锥曲线为双曲线时，则=—=，==，则离心率===，故选A.【答案】A8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]【命题意图】本题考查简单线性规划、平面向量地数量积等知识，考查数形结合思想及化归与转化数学地应用，是中档题.【解读】作出可行域，如图所示，设=，则=，作出：，平移，知过点<1,1）时，=0，过<0,2）时，=2，∴地取值范围为[0,2]，故选C.【答案】C9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【命题意图】本题考查函数地奇偶性和逻辑推理能力,是难题.【解读】∵=,=, ∴+=是偶数,∴，不可能是一奇一偶，故选D.【答案】D10.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④【命题意图】本题考查等差中项、向量地数量积等知识，考查学生数据处理能力.【解读】∵=＞0，∴在<－∞，+∞）上单调递增，设,,三点地横坐标分别为，，<＞0），则<，）,<,），<,）,=(,>,=(,>,∴===∵,＞0,∴≥2,当且仅当，即=0时取等号，又∵＞0，∴＞2，∴＜0，∵在<－∞，+∞）上是增函数，，＞0，∴，∴＜0，又＜0，∴＜0，即为钝角，∴是钝角三角形，显然①正确，排除②，∵=，||=，＜，∴，∴不可能是等腰三角形，故④正确，排除③，综上①④正确，故选B.【答案】B注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.【命题意图】本题考查程序框图中地赋值语句、输出语句，是容易题.【解读】∵，，∴=3，∴输出地结果为3.【答案】312.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.【命题意图】本题考查棱锥地体积公式、等边三角形地面积公式、线面垂直等知识及计算能力，是简单题.【解读】∵PA⊥底面ABC，∴PA是三棱锥P—ABC地高，且PA=3，∵是边长为2地正三角形，∴==，∴==.【答案】13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.【命题意图】本题考查组合知识和等可能事件概率地计算，是中档题.【解读】5个球任取两个共有不同地取法,其中所取出地2个球颜色不同地取法有,∴所取出地2个球颜色不同地概率为=.【答案】14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.【命题意图】本题考查运用正余弦定理解三角形，是中档题.【解读】<法1）过A作AE⊥BC,垂足为E，∵AB=AC=2，BC=,∴E是BC地中点，且EC=，在中，AE==1,又∵∠ADE=45°，∴DE=1，∴AD=;(法2>∵AB=AC=2，BC=,由余弦定理知，===, ∴C=30°，在△ADC中，∠ADE=45°，由正弦定理得，，∴AD===.【答案】15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）【命题意图】本题考查向量地运算及运用新概念解决问题地能力和字母运算能力，是难题. 【解读】任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，则=，对①，===，具有性质；对②，==，=，显然，≠，故不具有性质，对③，===，具有性质，∴具有性质得映射序号为①③.【答案】①③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.【命题意图】本题考查等比数列地通项公式、前项和公式以及三角函数地最值问题，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解读】<I）由=3，=得，=，解得=，∴数列{}地通项公式=.<II）由<I）可知=，∴=3，∴函数地最大值为3，∴=3，∵在处取得最大值，∴=1，又∵0＜＜，∴=，∴=.【点评】本题题目简单，但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新地感觉.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.【命题意图】本题考查圆地方程、直线与圆相切知识、两直线地位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知(0, >,∵以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点,∴==,解得=2，∴圆地半径=，∴所求圆地方程为；<II）∵直线关于轴对称地直线为，：，∈，∴：，代入得，==，当＜1时，＞0，直线与抛物线C相交；当=1时，=0，直线与抛物线C相切；当＞1时，＜0，直线与抛物线C相离.综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切.【点评】本题考查内容和方法很基础，考查面较宽，是很好地一个题.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.【命题意图】本题考查运用函数、导数等基础知识解函数最优化应用题，考查应用意识、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.【解读】<I）∵当=5时，=11，∴=11，解得=2；<II）由<I）知该商品每日地销售量=<3＜＜6），∴该商城每日地销售该商品地利润==<3＜＜6），∴==当变化时，，地变化情况如下表：由上表可得，=4是函数在区间<3,6）内地极大值点，也是最大值点，∴当=4时，=42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得地利润最大.【点评】本题地第1小题很简单，是送分题，第2小题也是简单地三次函数在某个区间上地最值问题，也比较容易.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.【命题意图】本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知，，解得；用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2地概率分布列如下：即乙厂产品地等级系数地数学期望等于4.8.<III）乙厂地产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品地等级系数地期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕地等级系数地期望等于 4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由.【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面地位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解读】解法一：<I）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又∵∴平面PAD.又∵平面PAB，∴平面平面PAD.<II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，<i）设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），所以<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，设G<0，m，0）<其中）则，由得，<2）由<1）、<2）消去t，化简得<3）由于方程<3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D地距离都相等.从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等.解法二：<I）同解法一.<II）<i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，则.在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，，设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），∴<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，由GC=CD，得，从而，即∴设，在中，这与GB=GD矛盾.所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D地距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等. 21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.【命题意图】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想【解读】<I）设矩阵M地逆矩阵，则又，所以，∴故所求地逆矩阵<II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应地线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，∴.则为曲线C地方程，又已知曲线C地方程为又【点评】<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标地互化、椭圆地参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）把极坐标系下地点化为直角坐标，得P<0，4）.因为点P地直角坐标<0，4）满足直线地方程，所以点P在直线上，<II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q地坐标为，从而点Q到直线地距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为【点评】<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）由所以<II）由<I）和，所以故【点评】申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4}，则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少？2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则 f(g(x)) 的值为多少？3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个？4.若 a,b,c 是正整数，且 a^2+b^2=c^2，则 a+b+c 的值是多少？5.将 (2x-y+3z)^4 展开后，x^2y^2z^2 的系数是多少？6.平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于B，直线与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上，且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么？7.已知函数 f(x)=x^3-3x，则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么？8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p，各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数，X 为使用移动支付的人数，则 P(X=k) 的值是多少？9.△ABC 中，∠A=60°，BC=2，AD 是 BC 的中线，点 E 在 AB 上，使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3，则△ABC 的面积是多少？10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积，V 的最大值是多少？11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0)，坐标原点为 O，过 F1 作 H 的一条渐近线，垂足为 P。
若 OP=2c，则 H 的离心率是多少？12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3，在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2，过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4)，则 a,b,c,d 的值分别是多少？13.已知向量 a=3i+2j，b=-2i+5j，则 a·b 的值是多少？14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少？15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少？16.已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，且 AD 与平面 BCD 垂直，AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少？17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2，公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)
2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）（详解版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
7. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
2018年福建高考数学试题(理)
2018年福建高考数学试题（理）第Ｉ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可以能是（ ）.A 圆柱 .B 圆锥 .C 周围体 .D 三棱柱3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则以下函数图象正确的选项是（ ）5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ）.18A .20B .21C .40D6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=订交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不用要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不用要条件7.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则以下结论正确的选项是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在以下向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e9.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.2610.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的张开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾
客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
2018年福建高考数学试题（理）
第Ｉ卷（选择题共50分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 的共轭复数 等于（）
2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
圆柱 圆锥 四面体 三棱柱
3.等差数列 的前 项和 ，若 ，则 ( )
1-10CACBBADBDA
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共20分。
11. 1 12. 13. 160 14. 15. 6
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数及三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分13分.
（1）求双曲线 的离心率；
（2）如图， 为坐标原点，动直线 分别交直线 于 两点（ 分别在第一，
四象限），且 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线 有且只有一个公
共点的双曲线 ？若存在，求出双曲线 的方程；若不存在，说明理由。
20.（本小题满分14分）
已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处
4.若函数 的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是（）
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 得值等于（）
6.直线 与圆 相交于 两点，则 是“ 的面积为 ”的（）
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分又不必要条件
7.已知函数 则下列结论正确的是（）
A. 是偶函数B. 是增函数C. 是周期函数D. 的值域为
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和
50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励
总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球
的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
19.（本小题满分13分）
已知双曲线 的两条渐近线分别为 .
8.在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（）
A. B .
C. D.
9.设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离是（）
A. B. C. D.
10.用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ ”表示取出一个红球，而“ ”则表示把红球和篮球都取出来。.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
解法一：(1)因为 所以 .
所以
(2)因为 ,所以 .由 得 .所以 的单调递增区间为 .
解法二：
（1）因为 所以
从而
（2）
由 得 .所以 的单调递增区间为 .
17.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。满分13分。
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共100分）
2、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11、若变量 满足约束条件 则 的最小值为________
12、在 中， ,则 的面积等于_________
13、要制作一个容器为4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
14.如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.
15.若集合 且下列四个关系：
① ；② ；③ ；④ 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 的个数是_________.
3．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（ ）求直线 和圆 的普通方程；
（ ）若直线 与圆 有公共点，求实数 的取值范围.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数 的最小值为 .
（ ）求 的值；
（ ）若 为正实数，且 ，求证： .
2018年福建高考数学试题（理）答案
一.选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，共50分.
号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 的逆矩阵 .
（ ）求矩阵 ；
（ ）求矩阵 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 ，（ 为参数），圆 的参数方程为 ，（ 为参数）.
解：(1)因为 平面 ,平面 平面 平面 所以 平面 又 平面 所以 .
(2)过点 在平面 内作 ,如图.
由 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系.
16.（本小题满分13分）
已知函数 .
（1）若 ，且 ，求 的值；
（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间.
17.（本小题满分12分）
在平行四边形 中， ， .将 沿 折起，使得平面 平面 ，如图.
（1）求证：AB CD；
（2）若 为 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
的切线斜率为-1.
（ ）求 的值及函数 的极值；
（ ）证明：当 时， ；
（ ）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 ，恒有 .
21.本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.
如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题