二元一次函数与二次函数练习
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习与答案
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习考点一：选择、填空压轴题设计意图：根据近四年福建省中考数学的压轴题特点，主要是考查与函数相关的知识点及其综合运用，通过例题的重现，让体会以函数为背景的选择、填空题的压轴题知识点的呈现方式及破题技巧。
∆，使1，如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是=︒A B C D【分析】本题考查了动态和函数问题，解题的关键是要能在动态问题中寻求等量关系.要表示y与x之间函数关系图象就要先表示出。
【点评】本题将几何图形中的动态问题与一次函数结合在一起考察，属于综合题，难度适中．解答本题的关键是理解x与y所表示实际意义，并能根据已知条件表示出y与x之间的函数关系式，进而根据根据函数的性质来判断图象的形状，并能正确分析自变量的取值范围。
解决此类题型常用的方法是：以静制动，寻求等量关系，利用全等三角形、相似三角形等知识列出函数关系式。
.2，如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3，如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接O A.O B.OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记△AO D.△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．4，如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．5，如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．6，如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7，如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8，如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2M A．其中正确的结论的序号是．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9，如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE.BF，然后根据三角形面积公式＝BE•BF＝mn＝．得到S△BEF【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．10，如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．【分析】连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH ＝AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解；【点评】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11，如图，点A1.A3.A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2.A4.A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1.A3.A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2.A4.A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．考点二、图表解答题涉及函数的图表解答题主要考查两个方面的知识点：1、图象直观，从题目中所提供的图象把握有用信息；2、函数性质的综合运用。
(826)二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题(有答案)ok
二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＞0；（2）方程ax 2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc 的图象 一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）A ． 4个B ．3个 C ． 2个D ．1个2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，图象上有两点分别为A （2.18，﹣0.51）、B （2.68，0.54），则方程ax 2+bx+c=0的一个解只可能是（ ）A ． 2.18B ．2.68 C ．﹣0.51D ．2.453．方程x 2+3x ﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x 3﹣x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ． ﹣1＜x 0＜0B ． 0＜x 0＜1C ． 1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜34．根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：判断一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个解x 1的范围是（ ）A ． 2.1＜x 1＜2.2B ． 2.2＜x 1＜2.3C ． 2.3＜x 1＜2.4D ．2.4＜x 1＜2.55．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ． 抛物线开口向上B ． 抛物线与y 轴交于负半轴C ． 当x=3时，y ＜0D ．方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x 2.2 2.3 2.4 2.5 y ﹣0.76 ﹣0.11 0.561.25若，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根x 1，x 2的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B ．﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2C ． 0＜x1＜1，1＜x2＜2D ．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜47．根据抛物线y=x 2+3x ﹣1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ） A ． x 2﹣1=﹣3x B ． x 2+3x+1=0 C ． 3x 2+x ﹣1=0 D ． x 2﹣3x+1=08．已知二次函数y=x 2+2x ﹣10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似根是（ ） A ． ﹣4.1 B ． ﹣4.2 C ． ﹣4.3 D ． ﹣ 4.49．根据关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0，可列表如下：则方程x 2+px+q=0的正数解满足（ ）A ． 解的整数部分是0，十分位是5B ． 解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ． 解的整数部分是1，十分位是210．根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0 的一个解x 的取值范围为（ ）A ． 1.40＜x ＜1.43B ． 1.43＜x ＜1.44C ． 1.44＜x ＜1.45D ． 1.45＜x ＜1.4611．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=（ ）A ． ﹣1.3B ．﹣2.3 C ． ﹣0.3D ．﹣3.312．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.6，x 2=（ ）x … ﹣2﹣1 01 23 4 … y…m ﹣2mm ﹣2… x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 x 2+2x ﹣10﹣1.39 ﹣0.76﹣0.11 0.56 x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px+q﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 x 1.43 1.44 1.45 1.46y=ax 2+bx+c﹣0.095 ﹣0.046 0.003 0.052A ．﹣1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对13．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_________．14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．17．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．18．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=_________．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_________．20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是_________．21．对于二次函数y=x 2+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 _________ ．（精确到0.1）．22．根据下列表格中y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 _________ ． x 6.17 6.18 6.196.20y=ax 2+bx+c﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.0423．抛物线y=2x 2﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x+m=0的解是 _________ ．24．二次函数y=ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y 轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是 _________ ．25．二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣ ﹣2﹣ …根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x=3时，y= _________ ；（2）当x= _________ 时，y 有最 _________ 值为 _________ ；（3）若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，试比较两函数值的大 小：y 1 _______ y 2（4）若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，则函数值y 的取值范围是 _________ ．26．阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：．x 2﹣2x ﹣3＞0解：设y=x 2﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上． x … ﹣3 ﹣2 0 135 … y…7﹣8﹣9 ﹣57…又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是_________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．27．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．28．画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．29．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？30．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与一个一次函数y=_________的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．31．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A ．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞532．二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b＞2a D．4a＞2b﹣c33．现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1C．x＞2 D．x＜﹣134．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥935．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（）36．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法中错误的个数是（）①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为﹣8；③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是（3，0）；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=﹣1；⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．A．1 B．2 C．3 D．437．二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（）A．当y＜0时，x＞0B．当﹣3＜x＜0时，y＞0C．当x＜时，y随x的增大而增大D．上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到A ． x ＞1B ．x ＜1 C ． x ＞﹣1D ．x ＜﹣138．如图，函数y=x 2﹣2x+m （m 为常数）的图象如图，如果x=a 时，y ＜0；那么x=a ﹣2时，函数值（ ）A ． y ＜0B ．0＜y ＜m C ． y=mD ．y ＞m39．已知：二次函数y=x 2﹣4x+a ，下列说法中错误的个数是 （ ）①当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 ②若图象与x 轴有交点，则a ≤4③当a=3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 440．如图，二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+n 的图象相交于A （0，4），B （4，1）两点，下列三个结论： ①不等式y 1＞y 2的解集是0＜x ＜4②不等式y 1＜y 2的解集是x ＜0或 x ＞4③方程ax 2+bx+c=kx+n 的解是x 1=0，x 2=4 其中正确的个数是（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个41．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 _________ ．42. 如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 _________ ．43．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）函数图象与x轴交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________；（3）当_________时y＞0，_________时y随x的增大而增大；（4）写出不等式x2﹣6x+5＜0的解集．_________44．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b_________0（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当x满足_________时，ax2+bx+c＞0；（3）当x满足_________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．45．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=_________，x2=_________；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________．（请写出所有正确说法的序号）47．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是_________．48．已知抛物线y=x2﹣x﹣6，则不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为_________．49．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为_________．50．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为_________．（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是_________．（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是_________．51．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为_________．52．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是_________．53．已知函数y1=x2与y2=﹣x+3的图象大致如图，若y1≤y2，则自变量x的取值范围是_________．54．已知二次函数y=4x2﹣4x﹣3的图象如图所示，，则函数值y_________0．55．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是_________．56．已知抛物线y=﹣x2﹣3x﹣（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出草图；（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．57．如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象．（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？58．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）59．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．60．已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=﹣1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2m，﹣3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案：1.解：∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c＞0；故（1）正确；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零；故（2）错误；∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；∵由图象可知：c＜0，b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；∴错误的个数为3个，故选B．2．解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=﹣0.51；x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合，故选D．3.解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．4. ：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在2.3～2.4之间．故选C．5．解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C6．解：∵，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故选：A．7．解：∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．故选A．8．解：根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．9. 解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．所以解的整数部分是1，十分位是1．故选C．10．解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选C11．解：方法一：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）∴﹣=﹣1则﹣=﹣2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=﹣又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=﹣2解得x2=﹣3.3．方法二：根据对称轴为；x=﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，则=﹣1，即=﹣1，解得：x2=﹣3.3，故选D12．解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．13．解：由图可知，对称轴为x=﹣==3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5．故答案为：514．解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．15.解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．16．解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故填空答案：x1=﹣1或x2=3．17. 解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3 ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）18.解：由于抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴对称轴为直线x=﹣1，x==﹣1，解得m1=﹣1，m2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2﹣2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=﹣1．19．解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．20. 解：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=3，而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为1.6，∴x1=1.6；又∵对称轴为x=3，则=3，∴x2=2×3﹣1.6=4.4．21. 解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴x＞﹣1时y随x的增大而增大，∵当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0，∴方程x2+2x﹣5=0的一个正根：1.4＜x＜1.45，∴近似值是1.4．答案1.4．22．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：6.18＜x＜6.19．23．解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．24．解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．故答案为：①②④．25．解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣，当x=3时，y==﹣1；（2）将y=x2﹣x﹣配方得，y=（x﹣1）2﹣2，∵a=＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为﹣2；（3）令y=0，则x=±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=﹣2，∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．26．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．27．解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1，∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．28．解：函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．29．解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣32+2×3+m=0解得，m=3 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+3=0，②解②，得x1=3，x2=﹣130．解：（1）由原方程，得：=0，即=；解得x1=，x2=．（2）设二次函数方程为y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数，且a≠0）．由图象得知，该函数过点（0，﹣1），所以该点满足方程y=ax2+bx+c，∴把（0，﹣1）代入方程y=ax2+bx+c，得c=﹣1，①二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2﹣x﹣1=0的解；∴x1•x2==﹣1，即c=﹣a；②x1+x2==1；③由①②③，得：；∴二次函数方程为y=x2﹣x﹣1．（3）31．解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．32．解：A、∵图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，对应的函数值y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞﹣1，又a＜0，∴b＞2a，故本选项正确；D、∵当x=﹣2时，对应的函数值y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a＜2b﹣c，故本选项错误．故选C．33. 解：由定义运算得：x+2＞x2，即解不等式x2﹣x﹣2＜0，设y=x2﹣x﹣2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是（﹣1，0），（2，0），由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，即x的取值范围﹣1＜x＜2．故选A．34．解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．35．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．∴y=﹣x2﹣3x，∴二次函数与图象的交点为：（﹣3，0），（0，0），∴当y＜0时，x＜﹣3或x＞0，故A选项错误；当﹣3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；当x＜时，y随x的增大而增大故C选项正确；上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到，故D选项正确；故选：A．36．解：①∵图象与x轴有交点，则△=16﹣4×1×（﹣a）≥0，解得a≥﹣4；故本选项错误；②∵二次函数y=x2﹣4x﹣a的顶点坐标为（2，﹣a﹣4），代入y=2x得，﹣a﹣4=2×2，a=﹣8，故本选项正确；③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，当x=4时，y=16﹣16﹣a=﹣a，当x=0时，y=﹣a，故本选项正确．故选C．37．解：由图象可知a＜0，∴不等式ax＞a的解集为x＜1．故选B．38．解：x=a代入函数y=x2﹣2x+m中得：y=a2﹣2a+m=a（a﹣2）+m，∵x=a时，y＜0，∴a（a﹣2）+m＜0，由图象可知：m＞0，∴a（a﹣2）＜0，又∵x=a时，y＜0，∴a＞0则a﹣2＜0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x＜1时y随x的增大而减小，∴x=a﹣2时，y＞m．故选：D．39.解：二次函数为y=x2﹣4x+a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16﹣4a≥0，则a≤4，故说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故说法错误；D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3+a，函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=﹣3．故说法正确．故选A．40．①通过图象可知，在点A和B之间y1的图象在y2的上面，也就是y1＞y2，且解集是0＜x＜4，此选项正确；②通过图象可知，在点A的左边和在B的右边，y1的图象在y2的下面，也就是y1＜y2，且解集是x＜0或x＞4，此选项正确；③两函数图象的交点就是y1=y2的解，且解是x1=0，x2=4，此选项正确．故选D．41．解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．42．解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故填空答案：x＜﹣1或x＞3．43.解：（1）根据二次函数的性质可知对称轴为x=﹣=﹣=3顶点坐标为x=﹣=3，y===﹣4，故对称轴为x=3，顶点坐标为（3，﹣4）；（2）令y=0，即x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5故函数图象与x轴交点为（1，0），（5，0）∴c=0，故图象与y轴交点为（0，5）；（3）由图象可知当x＜1或x＞5时，y＞0当x＞3时，y随x的增大而增大（4）由图象可知，x2﹣6x+5＜0的解集为1＜x＜5．44．解：（1）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，a＞0，∵对称轴经过x轴的负半轴，即可得出a，b同号，∴b＞0，故答案为：b＞0；（2）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），而ax2+bx+c＞0，即y＞0，∴x＜﹣4或x＞2；故答案为：x＜﹣4或x＞2；（3）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜﹣1．45．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1，x2=3；（2）由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0 ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x ＞2；（4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．46．解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①错误；由图象可知：﹣=1，∴2a+b=0，∴②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；根据图象，当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；正确的说法有②⑤．47．解：∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，∴b=﹣2，∵﹣1≤y≤2，∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．48. 解：∵x2﹣x﹣6=0∴x1=﹣2，x2=3∴抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0）而抛物线y=x2﹣x﹣6开口向上当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣2＜x＜3故填空答案：﹣2＜x＜3．49. 解：当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．50．解：（1）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为：1＜x＜3；（2）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x＞2；（3）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2．故答案为：（1）1＜x＜3；（2）x＞2；（3）k＜2．51．解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3；故答案为：x＜1或x＞3．52．解：直线y=1上方的函数图象所对应的自变量的取值为x≤﹣1或x≥3，故答案为x≤﹣1或x≥3．53.解：根据图象知，当y1≤y2时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤．故答案为﹣2≤x≤．54．解：由图可知，﹣＜x＜时，函数图象在x轴的下方，所以y＜0．故答案为：＜．55．解：当y=1时，x2﹣2x﹣2=1，解得（x+1）（x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=3．由图可知，x≤﹣1或x≥3时y≥1．故答案为x≤﹣1或x≥3．56．解：（1）∵y=﹣x2﹣3x﹣=﹣（x2+6x+5）=﹣（x2+6x+9﹣4）=﹣（x+3）2+2，∴开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）；（2）∵令x=0，得：y=﹣，∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣）；令y=0，得到﹣x2﹣3x﹣=0，解得：x=﹣1或x=﹣5，故抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）和（﹣5，0）；（3）草图为：（4）根据草图知：当x=﹣1或x=﹣5时，y=0，当﹣5＜x＜﹣1时y＞0，当x＜﹣5或x＞﹣1时y＜0．57．解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x=1，与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）；（2）由图象可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．58．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，∴y=（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=；顶点坐标是（，﹣）；（3）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．59．解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．60．解：（1）由题意，有，解得m=1．（2）∵m=1，∴y1=x2+2x﹣3，∴y1=（x+1）2﹣4，列表为：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ……0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …y=x2+2x﹣3描点并连线为：（3）∵m=1∴P（﹣2，﹣3），∴可以画出直线的图象．∴由图象得x≤﹣2或x≥1时，y1≥y2．。
二次函数测试题(附答案)
二元一次函数测试题（附答案）一、选择题:1. 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在( ).A.第一象限;B.第二象限;C. 第三象限;D.第四象限3、已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ).A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C. b2-4ac<0D. b2-4ac≤04、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).A.b=3,c=7B.b=-9, c=-15 C .b=3,c=3 D.b=-9,c=215、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,•图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m二、填空题1.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=_______.2.请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.5.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.6.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.三、解答题1.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.(1)求m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y•轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,•请用约定的方法一一表示出来;(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.四、综合题1.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,•与y轴交于A点. (1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由; (2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,•求这个二次函数的解析式.2.•某市近年来经济发展速度很快,•根据统计:•该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币. 经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005•年该市国内生产总值将达到多少?3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,•公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)•刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). 根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?4.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB•的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,•忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,•要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米? 三、开放探索题5. •某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少,纵坐标增加,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加,纵坐标增加,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,•你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.6.如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,•点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动,•设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,•请求出最大值;若没有,请说明理由.答案: 基础达标验收卷一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C二、1.(x-1)2+2 2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.16.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2), ∴9+3b-1=2,解得b=-2. ∴函数解析式为y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2. 图象略. 图象的顶点坐标为(1,-2). (3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2. ∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.(1)设A(x1,0) B(x2,0). ∵A、B两点关于y轴对称. ∴∴解得m=6. (2)求得y=- x2+3.顶点坐标是(0,3)(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下: ①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC. (2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交. 设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c. 将D(-2, ),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得解这个方程组,得a= ,b=- ,c=1. ∴抛物线DBC的解析式为y= x2- x+1.解法二:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2, ),得a= 也可.】又将直线AE的解析式为y=mx+n. 将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得解这个方程组,得m=-3,n=-6. ∴直线AE的解析式为y=-3x-6.能力提高练习一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0. 又∵对称轴在y轴的左侧, ∴- <0,∴b>0. 又∵抛物线交于y轴的负半轴. ∴c<0. (2)如图,连结AB、AC. ∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°, ∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0). 又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°, ∴OC=OA•cot60°= ,∴C( ,0). 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0). 由题意∴所求二次函数的解析式为y= x2+ ( -1)x-3.2.依题意,可以把三组数据看成三个点: A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9) 设y=ax2+bx+c. 把A、B、C三点坐标代入上式,得解得a=0.014,b=0.29,c=8.6. 即所求二次函数为y=0.014x2+0.29x+8.6. 令x=15,代入二次函数,得y=16.1. 所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c 由题意得或解得∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t. 解得t1=0,t2=-6(舍). 答:累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5; 把t=8代入,得s= ×82-2×8=16. 16-10.5=5.5. 答:公司获利润5.5万元.4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm, 则D(5,-h),B(10,-h-3). ∴解得抛物线的解析式为y=- x2.(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时). 货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280, ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车速度提高到xkm/h.当4x+40×1=280时,x=60. ∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.5.略。
高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象自我小测新人教B版必修1
2.2.2 二次函数的性质与图象自我小测1．函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为( )A.(－∞，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－2，＋∞)2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是( )A.4 B．－4 C．与m的取值有关 D．不存在3．已知二次函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为( )A.92⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．{9} D．(－∞，9)4．已知一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )5．已知定义在R上的二次函数f(x)，对任意x∈R，有f(4－x)＝f(x)，且函数在区间(2，＋∞)上是增函数，则( )A.f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(－25)＜f(80) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m的取值范围是( )A.(0,4]B.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上是减函数，且f(m)≤f(0)，则实数m 的取值范围是__________．9．若二次函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；(2)图象关于x＝2对称；(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．请写出函数f(x)的一个解析式__________(只要写出一个即可)．10．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当k＝1时，写出函数图象的对称轴方程、单调区间；(2)当实数k为何值时，图象经过原点？(3)当实数k在什么范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11．定义在R上的函数y＝f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝－4x2＋8x－3.(1)当x＜0时，求f(x)的解析式．(2)求y＝f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．参考答案1. 解析：此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x ＝1，所以其单调增区间为[1，＋∞)．答案：B2. 解析：∵函数f (x )的图象开口向上，且对称轴x ＝2m＞0， ∴f (x )在(－∞，0]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (0)＝4. 答案：A3. 解析：由题意，得Δ＝36－4×2m ＜0，则m ＞92. 答案：B 4. 答案：D5. 解析：因为对任意x ∈R ，有f (4－x )＝f (x )，所以二次函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2.因为函数在(2，＋∞)上是增函数，所以抛物线开口向上．又因为11离2最近，80离2最远，所以f (11)最小，f (80)最大． 所以f (11)＜f (－25)＜f (80)． 答案：C6. 解析：函数y ＝x 2－3x －4＝32x ⎛⎫-⎪⎝⎭2－254，作出图象如图所示：由图象知对称轴为x ＝32，f (0)＝－4，f 32⎛⎫⎪⎝⎭＝－254，f (3)＝－4， 若函数在[0，m ]上有最小值－254， 所以m ≥32. 若函数在[0，m ]上有最大值－4， 因为f (0)＝f (3)＝－4，所以m≤3.综上可知，32≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得点A(－3,0)，B(1,0)，C(－1,4)，所以|AB|＝|1－(－3)|＝4，点C到边AB的距离为4，所以S△ABC＝12×4×4＝8.答案：88.解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴为x＝1.由f(x)在[0,1]上是减函数，可知a＞0，所以f(m)≤f(0)可化为am2－2am＋c≤c，即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：[0,2]9.解析：二次函数的最小值为1，图象关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数，所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)．答案：f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)10. 解：(1)当k＝1时，函数y＝x2－2x，函数图象的对称轴方程为x＝1，函数的单调减区间为(－∞，1]，单调增区间为[1，＋∞)．(2)当k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1时，函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2的图象经过原点．(3)因为函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2图象的顶点坐标为(k，k－2)，若函数图象的顶点在第四象限内，则20kk>⎧⎨<⎩，－，解得0＜k＜2.11. 解：(1)设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－4(－x)2＋8(－x)－3＝－4x2－8x－3，∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－4x2－8x－3.(2)由(1)知f(x)＝224(1)104(1)10x xx x⎧≥⎪⎨<⎪⎩－－＋，，－＋＋，，∴y＝f(x)有最大值f(1)＝f(－1)＝1.函数y＝f(x)的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]；单调减区间是[－1,0)和[1，＋∞)．。
二元一次函数与二次函数练习
专题：二元一次与二次函数练习一1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．练习二1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足y=－51x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由．练习三1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围． 9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是 ．10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则ba c a cbc b a +++++的值是（ ）A ．－3B ．3C ．21D ．－2112．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－ab 2=113．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内。
二次函数与二元一次方程练习题doc
2.8 二次函数与一元二次方程同步练习1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数.答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC= .S△ABC= AC•OB= ×2×3=3.5. (1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .故y= (x-6)2+5.[来源:](2)由(x-6)2+5=0,得x1= .[结合图象可知:C点坐标为( ,0)故OC= ≈13.75(米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组, 得x1=1,x2=3.故,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以, 解得∴直线BC的代数表达式为y=x-3(3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.故S△ABC= AB•OC= ×2×3=3.7.只有一个实数根.二次函数与一元二次方程【知识要点】二次函数与一元二次方程的关系，图象法求一元二次方程的近似根.【能力要求】理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数与y = h（h是实数）交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.练习一【基础练习】一、填空题：1. 若抛物线y = ax2 + x + c与x轴一个交点的横坐标是-1，则a + c = ；2. 已知二次函数y = ax2 +bx + c的图象与x轴有两个交点，那么，一元二次方程ax2 +bx + c = 0的根的情况是；3. 如果抛物线y = (m2 -1)x2 - (2m +1)x +1与x轴有公共点，那么，m的取值范围是 .二、选择题：1. 已知二次函数y = x2 + (3m -1)x + 2m2 -m，则其图象与x轴（）；A. 一定有两个交点B. 只有一个交点C. 没有交点D. 有一个交点或两个交点2. 若抛物线y = x2 +2x - m +1与x轴没有交点，则方程x2 + mx +12m -1 = 0的根的情况是（）.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定三、解答题：1. 求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标，并画出图象进行验证.（1）y = 2x2 - 4x - 6；（2）y = .2. 已知二次函数y = ax2 -2的图象经过点（1，-1），试判断该函数图象与x轴的交点个数.【综合练习】如图2-15，这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，固定目标B 的坐标是（7，），位于地面O点正上方A处的直升飞机向目标B发射导弹，导弹的高度h（km）可用公式h = （x是导弹离开O点的水平距离）表示（1）导弹能否击中目标B，为什么？（2）点A离地面有多高？（3）说明方程= 0的根的实际意义.8. 二次函数与一元二次方程练习一【基础练习】一、1. 1；2. 有两个不相等的实数根；3. m≥- 且m≠±1. 二、1. D；2. B. 三、1. （1）（3，0），（-1，0）；（2）（2，0），（，0）. 2. 两个交点.【综合练习】（1）能击中目标.（提示：将x = 7，h = 代入h = ，左边=右边）；（2）km；（3）x = 10（km）表示导弹的最远射程.2009年中考试题专题之14-二次函数与一元二次方程试题及答案一、选择题1、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？(A) y=17(x?83)2?2274 (B) y=17(x?83)2?2274 (C) y= ?17(x?83)2?2274(D) y= ?17(x?83)2?2274。
二次函数练习题
二次函数练习题二次函数练习题（20XX年.9）要点1：二次函数的定义例1 如果函数y m 3 xm2 3m 22是二次函数，试确定m的值.要点解析：根据二次函数的定义：二次函数的二次项系数不为零.次数为2.m2 3m 2 2解题示范：解得m 0.m 3 0练习：1.下列函数：①y=222② y=x-x(1+x)；③ y=x(x+x)-4④ y=1⑤ y=x(1-x)，+x；x2其中是二次函数的是，其中a=，b=，c= 2．y m 3 xm3.y (m 3)xm227此函数是二次函数，则m的值.7(mx.(1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？4.已知函数y＝mxm2 2m 2＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是．5. 写出y关于x的二次函数同时满足两个条件：①图象过（0，0）点；②当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）要点2：二次函数的图象及性质例2 二次函数y ax bx c的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y ax bx c当x 0时的图象，并确定当x 0时，y的范围；（3）利用抛物线y ax bx c，写出x为何值时，y0？222例2图（4）写出x为何值时，y随x的增大而增大?要点解析：从所给图中获取有用的信息.比如，对称轴是x=-1.过两点（-3，0）和（0，1.5），由对称性可知图象一定过点（1，0）.解题示范：（1）顶点坐标为（-1，2）；（2）图像如图所示，当x 0时，y 2；（3）当3 x 1时，y0 （4）当x 1时，y随x的增大而增大. 例2（2）图例3 已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所示，根据图像判断代数式abc.b2 4ac.a b c及a b c与0的关系.要点解析：因为对称轴在y轴的左侧，所以ab 0 抛物线与y轴交于正半轴，则c0，则abc 0.直线x=-1与抛物线的交点在x轴的上方，则ab c 0，抛物线过（1，0）点，则a b c 02解题示范：根据图像，可知，a 0，b 0，c 0，得abc 0；抛物线与x轴有两个交点，即b2 4ac 0；直线x=-1与抛物线的交点在x轴的上方，则a b c 0；抛物线过（1，0）点，则ab c 0. 练习：1．由二次函数y 2(x 3)2 1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x 3 C．其最小值为1 D．当x 3时，y随x的增大而增大2．函数y ax与y ax b的图象可能是（）例3图2A．B．C．D．3.抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．4.已知函数y m 2 xm2 m 4是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？要点3：求二次函数的解析式例4 已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离是8个单位，且顶点为M(1,5). 求此抛物线的解析式.要点解析：二次函数的解析式有三种表达形式：(1) 一般式：y ax2 bx c（a,b,c为常数a 0)；(2) 顶点式：y a(x h)2 k(a,h,k为常数,且a 0,顶点(h,k))；(3) 交点式：y a x x1 x x2 (a 0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标). (4) 通过分析已知条件我们可以获取三条信息：信息1：由“顶点为M(1,5)”，可得抛物线的对称轴为x 1，函数的最值是5.信息2：由“二次函数的图象与x轴两交点间的距离是8个单位”，可得二次函数的图象与x轴两交点分别在对称轴x 1两侧各4个单位长度处，即二次函数图象与x轴两交点坐标分别为（-3，0）.（5，0）.这就转化为基本题.信息3：提取基本题中二次函数的解析式的三种表达形式.解题示范1：设二次函数的解析式为y ax bx c(a,b,c为常数,且a 0)，因为图象过三点（-3，0）.（5，0）.（1，5）可得方程组9a 3b c 0,5575.5575，因此函数解析式是y x2 x 25a 5b c 0,解得,a 16,b 8,c ***-*****a b c 5.2解题示范2：因为抛物线的顶点为M（1，5），所以可设抛物线的解析式为y a(x h)2 k(a,h,k为常数,且a 0,顶点(h,k))，又图象过点（5，0）,则0 42a 5解得,a5.16575x2 x *****因此函数解析式是y 5.解题示范3：因为二次函数的图象与x轴两交点坐标分别为（-3，0）.（5，0），所以可设抛物线的解析式为y a x 3 x 5 (a 0)，因为抛物线过顶点M(1,5),则a 16.因此函数解析式是y 5 x 3 x 5 516575. x2 x*****5练习：1.二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则顶点坐标是______．2．已知函数y mx (m m)x 2的图象关于y 轴对称，则m＝___________. 3.已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.4.抛物线和y 2x的图像形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为(－1，3)，则它的解析式为．5.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9)求这个二次函数的解析式。
一次函数与二次函数的不等式练习题
一次函数与二次函数的不等式练习题1. 综合练习题某市的房租价格根据面积多少进行调整。
已知一家房屋中介公司规定，根据房屋面积（平方米）计算房租（元）的公式为：y = 20y + 500，其中y表示房屋的面积。
现在，小明想租一套房子，他的要求是房屋的面积不低于20平方米，且房租不超过900元。
请问小明能否在该中介公司找到满足条件的房子？如果可以，可选出满足条件的房屋范围。
解答：我们可以根据题目中给出的条件，列出不等式来表示小明的要求：20y + 500 ≤ 900解这个不等式，可以得到20y≤ 400y≤ 20所以小明可以找到满足条件的房子，房屋的面积范围是y≤ 20。
2. 一次函数的不等式已知一次函数y = 4y + 1，求解以下不等式：4y + 1 > 5；4y + 1 ≤ 9。
解答：首先，我们要将不等式转化为对应的一次函数。
将不等式中的“大于”、“小于等于”符号转化为等号，得到以下不等式对应的方程：第一个不等式：4y + 1 = 54y = 4y = 1第二个不等式：4y + 1 = 94y = 8y = 2根据方程的解，我们可以得到以下结果：第一个不等式：当y > 1时，满足4y + 1 > 5。
第二个不等式：当y≤ 2时，满足4y + 1 ≤ 9。
3. 二次函数的不等式已知二次函数y = y² - 6y + 8，求解以下不等式：y² - 6y + 8 > 0；y² - 6y + 8 ≤ 0。
解答：为了解决这个问题，我们可以使用求解二次方程的方法。
首先，我们可以将不等式中的“大于”、“小于等于”符号转化为等号，得到以下不等式对应的方程：第一个不等式：y² - 6y + 8 = 0第二个不等式：y² - 6y + 8 = 0接下来，我们可以分别使用因式分解法或配方法来解二次方程。
通过求解方程，我们可以得到以下结果：第一个不等式：当1 < y < 5时，满足y² - 6y + 8 > 0。
一次函数、反比例函数和二次函数求解析式练习题
举 例
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急性冠脉综合症（ACS）
在冠状动脉粥样硬化病变的基础上，由于不稳定性斑块的破裂，引起冠状动脉内血栓形成所致严重心肌缺血（不完全或完全性堵塞），而产生的一组进展性临床综合征。
1
2
ACS病理生理：斑块破裂
01
不稳定斑块的主要特征包括:
02
大的脂质池;
03
薄的纤维帽;
04
丰富的炎性细胞;
1
PE临床症状：
2
呼吸困难(90%)，尤以活动后明显；
3
胸痛(88%)，有两种性质，多数为胸膜性疼痛，少数为心绞痛发作；
4
咯血(30%)； ④ 惊恐(55%)；
5
咳嗽(50%)； ⑥ 晕厥(13%)等。
6
临床有典型肺梗死三联症 (呼吸困难、胸痛及咯血)的患者不足1/3 。
6~10h后升高，12h内高峰，3~4d恢复正常
6~10h后升高，24h内高峰，3~6d恢复正常
6~10h后升高，2~3d内高峰，1~2w恢复正常
其他 超声心动图 运动负荷试验 胸部CT 腹部B超 冠脉造影 胸痛三联CT等
胸痛急性发病的特点决定了我们在处理急性胸痛患者时要本着快速、便捷的原则，在最短的时间内完成明确诊断或排除诊断的检查，“只求必需，不苛求全面”。最常用的检查有心电图、化验、影像学、超声。
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急 性 胸 痛 の 诊断与鉴别诊断
202X
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点。
演讲人姓名
CHEST PAIN
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胸痛是指颈部与上腹之间的不适或疼痛。胸痛主要由胸部疾病所致，少数为其他疾病引起。胸痛的程度与个体的痛阈有关，与疾病轻重程度不完全一致。
一次函数与二次函数的综合练习题
一次函数与二次函数的综合练习题在数学学科中，一次函数和二次函数是我们经常接触到的两种函数类型。
它们在图像特点、方程性质以及实际问题应用等方面具有一定的差异。
为了加深对这两类函数的理解和掌握，下面将提供一些综合练习题来进行实践。
练习题1：已知函数y = 3x - 2和y = x^2 + 1，求二者的交点坐标。
解析：设两个函数相交时的x值为a，则有：3a - 2 = a^2 + 1将方程化为一般形式：a^2 - 3a + 3 = 0根据一元二次方程的求根公式，得到：a = (3 ± √5) / 2因此，交点的坐标为（(3 + √5) / 2，(3(3 + √5) / 2) - 2）和（(3 - √5) / 2，(3(3 - √5) / 2) - 2）。
练习题2：对于函数y = -2x + 3和y = 2x^2 - 1，求二者的交点坐标。
解析：设两个函数相交时的x值为b，则有：-2b + 3 = 2b^2 - 1将方程化为一般形式：2b^2 + 2b - 4 = 0将方程化简得：b^2 + b - 2 = 0根据一元二次方程的求根公式，得到：b = -2 或 b = 1因此，交点的坐标为（-2，-2）和（1，1）。
练习题3：已知函数y = 4x + 7和y = -x^2 + 3x，求二者的交点坐标。
解析：设两个函数相交时的x值为c，则有：4c + 7 = -c^2 + 3c将方程化为一般形式：c^2 - c + 7 = 0但这个方程没有实数解，说明两个函数在平面上没有交点。
练习题4：已知函数y = 5x和y = x^2 - 4，求二者的交点坐标。
解析：设两个函数相交时的x值为d，则有：5d = d^2 - 4将方程化为一般形式：d^2 - 5d - 4 = 0根据一元二次方程的求根公式，得到：d = 5 或 d = -1因此，交点的坐标为（5，25）和（-1，-5）。
练习题5：已知函数y = -3x和y = 2x^2 + 2，求二者的交点坐标。
一次函数和二次函数的综合练习(相交识大小,形成图形面积等问题)附一次与反比例的综合问题(看图识大小)
一次函数和二次函数的综合练习（相交产生大小，形成图形面积等问题）类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小如图，二次函数y=（x-2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．练习1：如图所示，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．练习2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于B 、C 两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式．（2）当自变量x 为何值时，两函数的函数值都随x 的增大而增大？ （3）当自变量x 为何值时，一次函数值大于二次函数值． （4）当自变量x 为何值时，两函数的函数值的积小于0．类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。
练习1：如图，A （-1，0）、B （2，-3）两点在一次函数y 1=-x+m 与二次函数y 2=ax 2+bx-3的图象上．（1）求m 的值和二次函数的解析式．（2）二次函数交y 轴于C ，求△ABC 的面积．变式：已知一次函数y 1=-x+m 与二次函数y 2=ax 2+bx-3的图象交于两点A （-1，0）、B （2，-3），且二次函数与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点．求△ABP 的面积．练习2：如图，一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=21x 2+bx+c 的图象与一次函数y=21x+1的图象交于B ，C 两点，与x 轴交于D ，E 两点，且D 点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；附加一次与反比例的综合问题（看图识大小）1.：已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MN ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．,2.如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B 、D 两点，B （﹣2，3），BC ⊥x 轴于C ，四边形OABC 面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）当x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）3.如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．4.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．。
二元一次函数练习题
二元一次函数练习题二元一次函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握二元一次函数的相关知识。
下面，我将给大家分享一些有关二元一次函数的练习题。
1. 问题一：已知二元一次函数 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
当 x = 2 时，y= 5；当 x = 4 时，y = 9。
求 a 和 b 的值。
解析：根据题目给出的条件，我们可以列出两个方程：2a + b = 5 和 4a + b = 9。
通过解这个方程组，我们可以得到 a = 2，b = 1。
因此，原函数为 y = 2x + 1。
2. 问题二：已知二元一次函数 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
当 x = 3 时，y= 6；当 x = -2 时，y = 3。
求 a 和 b 的值。
解析：同样地，我们可以列出两个方程：3a + b = 6 和 -2a + b = 3。
解这个方程组，我们可以得到 a = 1，b = 3。
因此，原函数为 y = x + 3。
3. 问题三：已知二元一次函数 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
当 x = 1 时，y= 4；当 x = 5 时，y = 6。
求 a 和 b 的值。
解析：同样地，我们可以列出两个方程：a + b = 4 和 5a + b = 6。
解这个方程组，我们可以得到 a = 1/2，b = 7/2。
因此，原函数为 y = (1/2)x + 7/2。
通过以上的练习题，我们可以看到二元一次函数的求解过程。
通过给定的条件，我们可以列出方程组，然后通过解方程组来求解出 a 和 b 的值。
这些练习题帮助我们巩固了二元一次函数的概念和求解方法。
除了求解二元一次函数的练习题，我们还可以通过练习题来深入了解二元一次函数的性质和特点。
4. 问题四：已知二元一次函数 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
当 a > 0 时，函数的图像是向上开口的抛物线；当 a < 0 时，函数的图像是向下开口的抛物线。
一次函数和二次函数典型例题
类型一、一次函数的图象和性质1．下列函数中，y是x的一次函数的是( )①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④答案：B.举一反三：【变式1】写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).解：(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；(2)，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.2．设函数f(x)=(3a-1)x+b-a，x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a+b的最大值.思路点拨：为使得函数在[0，1]上恒有f(x)≤1成立，只需使f(x)在区间[0，1]上的最大值不大于1即可，但解析式中一次项系数含字母，故需分情况讨论以确定自变量取何值时函数有最大值，最大值是多少.解：为使区间[0，1]上的任意值都有f(x)≤1恒成立，只需让函数f(x)在区间上的最大值小于等于1即可.(1)当3a-1>0，即时，函数f(x)在[0，1]上是增函数.y max=f(1)=2a+b-1由y max≤1，即2a+b-1≤1且(2)当3a-1=0，即时，，故在区间[0，1]上∴为使f(x)≤1恒成立只需，，当时，等号成立.(3)当3a-1<0，即时，f(x)=(3a-1)x+b-a在区间[0，1]上为减函数y max=f(0)=b-a∴为使f(x)≤1恒成立，只要满足综上所述，当时a+b有最大值类型二、一次函数的应用3．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？解：(1)当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；(2)当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；(3)当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25(元)，25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184.类型三、二次函数的图象及性质4．已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中m为常数，且满足-1<m<2，试判断此抛物线的开口方向，与x轴有无交点，与y轴的交点在x轴上方还是在x轴下方？思路点拨：此题可以用数形结合的思想.解：∵-1<m<2∴m-2<0，抛物线开口向下又m+1>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方∴抛物线与x轴有两个不同的交点.举一反三：【变式1】求函数的顶点坐标，与坐标轴交点的坐标，写出抛物线的对称轴，并说出它在哪个区间上是减函数.解：∴抛物线的顶点坐标是(-1，2)对称轴是直线x=-1抛物线与y轴交于点与x轴交于点(-3，0)(1，0)在区间上是减函数.5．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3，0)，对称轴x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式.解法1：.解法2：∵抛物线对称轴x=-1，顶点到x轴的距离为2解法3：∵抛物线对称轴x=-1，过(-3，0)∴由对称性知抛物线必过(1，0).总结升华：此题的三种解法，显然解法2和解法3比较简便，待定的系数越少越好.举一反三：【变式1】已知f(x)=x2+ax+3-a，若当x∈[-2，2]时f(x)>0恒成立，求a的取值范围.思路点拨：将恒成立问题转化为最值问题来考虑，注意对字母的分类讨论.解：为使f(x)在[-2，2]上大于零恒成立，只需使f(x)在[-2，2]上的最小值y min>0即可，对称轴为(1)即a>4时，f(x)在[-2，2]上为增函数，y min=f(-2)=7-3a∴为使f(x)在[-2，2]上恒大于0只需使解集为空，故这种情况不存在(2)即a<-4时，函数f(x)在区间[-2，2]上是减函数，y min=f(2)=7+a为使函数f(x)在区间[-2，2]上恒大于0，只需使(3)时，二次函数f(x)的对称轴在区间内，故为使f(x)在[-2，2]上恒大于0，只需综上，为使函数f(x)在区间[-2，2]上恒大于0，a的取值范围是.【变式2】函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围.思路点拨：题中给出的区间右端点是m不确定，故有两种可能，一种m≤1，区间在函数对称轴的左边，一种是m>1，对称轴在区间内，解本题可由此入手.解：法一，y=x2-2x+3=(x-1)2+2易知x=1时y min=2由已知有函数在区间[0，m]上有最小值2，故m≥1，否则，若m<1则在区间[0，m]上函数最小值为m2-2m+3>2与题意矛盾.令y=3可解出x=0或2函数在区间[0，m]上有最大值3故m≤2综上m的取值范围是[1，2]法二，利用图象为使最小值为2，m≥1为使最大值为3，0≤m≤2故m∈[1，2].6. 已知f(x)=x2+4x+3，x∈R，函数g(t)表示f(x)在区间[t，t+2]上的最小值.求g(t)的表达式.解：y=f(x)=(x+2)2-1对称轴为x=-2(1)当t+2<-2即t<-4时，f(x)在区间[t，t+2]上是减函数y min=f(t+2)=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15(2)当t≤-2≤t+2即-4≤t≤-2时，f(x)在顶点处取最小值y min=f(-2)=-1(3)当t>-2时，f(x)在区间[t，t+2]上是增函数y min=f(t)= t2+4t+3综上，举一反三：【变式1】（2010 天津文10）设函数，,则的值域是（）．Ａ．Ｂ．，Ｃ．Ｄ．解: ,得，则．因此的解为：．于是当时，．当时，，则，又当和时，，所以．由以上，可得或，因此的值域是．故选Ｄ．类型四、二次函数的应用7．一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？简解：(1)由于抛物线的顶点是(0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5.又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2.∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.(2)当x=-2.5时，y=2.25.∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米).总结升华：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜.解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式.①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(h，k)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-h)2+k求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.8．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？解：(1)依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960(16≤x≤32)．(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(+48x-512)=-30+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．总结升华：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用一元二次函数求最值．。
一次函数与二次函数的函数方程练习题
一次函数与二次函数的函数方程练习题一、一次函数方程的练习题1. 已知一次函数的图像过点(2, 5)，求函数的解析式。
解答：设一次函数的解析式为 y = kx + b，代入点(2, 5)得 5 = 2k + b。
由此可得到一个方程组：{ 5 = 2k + b{ y = kx + b对方程组进行整理，得到：2k + b = 5y = kx + b解方程组得 k = 0.5， b = 4.5，因此一次函数的解析式为 y = 0.5x + 4.5。
2. 某车辆以速度 60 km/h 行驶，已知开始行驶后经过 4 小时行驶的距离为 240 公里。
求车辆行驶的距离与用时之间的函数关系，并写出解析式。
解答：设车辆行驶的距离为 D，用时为 t。
由已知条件可得到一个方程：D = 60t。
因此，车辆行驶的距离与用时之间的函数关系为 D = 60t，其中速度60 km/h 为固定值。
此函数为一次函数，解析式为 D = 60t。
二、二次函数方程的练习题1. 已知某二次函数的图像过点(-3, 4)以及顶点(-1, 2)，求函数的解析式。
解答：设二次函数的解析式为 y = ax^2 + bx + c，代入已知点(-3, 4)和顶点(-1, 2)，得到一个方程组：{ 4 = 9a - 3b + c{ 2 = a - b + c对方程组进行整理，得到：9a - 3b + c = 4a -b +c = 2再利用顶点的坐标(-1, 2)，得到另一个方程：2 = a + b + c解方程组得到 a = 1，b = -3，c = 4，因此二次函数的解析式为 y = x^2 - 3x + 4。
2. 已知某二次函数的图像与 x 轴交于点(2, 0)和(4, 0)，求函数的解析式。
解答：设二次函数的解析式为 y = ax^2 + bx + c，代入已知条件得到一个方程组：{ 0 = 4a + 2b + c{ 0 = 16a + 4b + c解方程组可得到 a = -1，b = 6，c = -8，因此二次函数的解析式为 y= -x^2 + 6x - 8。
二元一次方程与二元一次函数练习
25 14
练习： 1、求直线y=-0.6x+6和y=x-2与y轴围成的人三角形 的面积？
2、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象 画在同一平面直角坐标系内，则下列四个图中 正确的是（ ）
y b 0 a x b a 0 x y b 0 a 2 x y b y a 0
x
A
B
C
D
在直角坐标系中，直线 l1经过点（2，3）和（-1，-3）， 直线l2经过原点，且与直线 l1交于点（-2，a）。 （1）试求a的值； （2）试问(-2,a)可看成是怎样的二元一次方程组的解； （3）设交点坐标为P,直线l1与y轴交于点A，你能求出 △APO的面积吗？试试看。
答案： (1) -5
5 y= x (2) 2 y = 2x −1
(3) S△APO= 1
二元一次方程与二元一次函数练习一次函数与方程不等式二元一次函数二元一次函数图像二元一次函数知识点二元一次函数最大值一次函数练习题一次函数练习题带答案初二一次函数练习题一次函数基础练习题
例、k取什么值时，直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k 的交点在第二象限？
2 − <k <2 7
小结： 小结：两直线的交点是由它们的解析式所组成的 方程组的解。 方程组的解。 例2、函数y=3x-2与函数y=-4x+3的图象交于点A， 且两图象分别与y轴相交于点B、点C，试求 △ABC的面积。
精品中考数学 一次函数与二次函数综合练习题
三 函数3.1 一次函数例1.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2.已知21y y y +=，y 1与 x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=2时,y=6;当 x=3时,y=5,求y 与x 的函数关系式。
课堂练习：1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)2.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3.如图,点A 的坐标为(-1，0),点B 在直线y=x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 ( )A.（0，0）B.（22，22-） C.（-21，-21） D.（-22，-22） 4.已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（ ）A.1B.2C.24D.-95.将点P(5，3)向左平移4个单位,再向下平移1个单位后,落在函数y=kx-2的图象上,则k 的值为（ ） A.k=2 B.k=4 C.k=15 D.k=366.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（ ）A.3B.4C.5D.67.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快8.如图,已知点F 的坐标为（3,0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点,点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x,PF 的长为d,且d 与x 之间满足关系:)50(535≤≤-=x x d ，则结论： （1）AF=2;(2)BF=4;(3)OA=5;(4)OB=3,正确结论的序号是（ ）A.(1)(2)(3)B. (1)(3)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)9.一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10.如果直线方程ax+by+c=0中，a ＜0，b ＜0且bc ＜0，则此直线经过第________象限.11.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A （-1,2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。
一次函数与二次函数的认识测验题及答案
一次函数与二次函数的认识测验题及答案一次函数与二次函数的认识测验一、选择题（每题2分，共10分）1. 若一给定函数在定义域内的值随着自变量的增大而增大，则该给定函数是（）。
A. 一次函数B. 二次函数2. 若一给定函数的抛物线开口向下，则该给定函数是（）。
A. 一次函数B. 二次函数3. 若一给定函数的图像为一条直线，则该给定函数是（）。
A. 一次函数B. 二次函数4. 若一给定函数的图像为一条抛物线，则该给定函数是（）。
A. 一次函数B. 二次函数5. 若一函数的方程为 y = 2x + 3，则该函数是（）。
A. 一次函数B. 二次函数二、填空题（每题2分，共10分）1. 一次函数的一般形式是 y = ________。
2. 二次函数的一般形式是 y = ________。
3. 一次函数的图像为一条__________。
4. 二次函数的图像为一条__________。
5. 一次函数的斜率表示为_________________。
三、简答题（每题5分，共15分）1. 解释一次函数和二次函数的区别，给出一个实际例子说明。
2. 举例说明一次函数的图像特征和性质。
3. 举例说明二次函数的图像特征和性质。
四、计算题（每题10分，共20分）1. 若一次函数为 f(x) = 3x + 2，求 f(-2) 的值。
2. 若二次函数为 g(x) = 2x^2 + 3x - 4，请计算 g(3) 的值。
3. 某地的温度随时间的变化可近似为一个一次函数模型，已知当时间 t = 0 时，温度为 20°C，当时间 t = 5 时，温度为 35°C。
请写出该一次函数的方程，并根据该方程回答以下问题：a) 当时间 t = 2 时，温度约为多少？b) 当温度为 40°C 时，所对应的时间是多少？答案：一、选择题1. A2. B3. A4. B5. A二、填空题1. ax + b2. ax^2 + bx + c3. 直线4. 抛物线5. 斜率三、简答题1. 一次函数是一种线性函数，其图像为一条直线；二次函数是一种非线性函数，其图像为一条抛物线。
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专题：二元一次与二次函数
练习一
1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为
．
2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
】
3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．
>
4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
&
练习二
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．
?
2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点
{
3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．
（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3
（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数
（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．
】
4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）
的关系满足y=－5
1
x 2＋10x ．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少 （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸
'
5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由．
￥
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练习三
1．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为 ．
2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x 轴交点的距离等于4，它在y 轴
上的截距是－6，则它的表达式为
．
3．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过
象限．
4．抛物线y=x 2－2x ＋3的顶点坐标是
．
5．若抛物线y=2x 2－（m ＋3）x －m ＋7的对称轴是x=1，则m=
．
6．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m=
．
7．已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的系数有a －b ＋c=0，则这条抛物线经过点
．
%
8．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围
．
9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是
．
10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ） A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无
11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则b
a c
a c
b
c b a ++
+++的值是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．21
D ．－21
12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是
（ ）
A ．0＜－a b 2＜1
B ．0＜－a b 2＜2
C ．1＜－a b 2＜2
D ．－a
b
2=1
(
13．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．
14．已知二次函数y=x 2－2kx ＋k 2＋k －2． （1）当实数k 为何值时，图象经过原点
（2）当实数k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内。