六年级数学 最大与最小
六年级数学小升初复习2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法(小考复习精编专项练习)第二章 数和
2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章数和数的运算（含知识点与答案）【知识要点】一、短除法把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。
那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。
例如：所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3二、求几个数的最大公因数求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6三、求几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求12、15和20的最小公倍数所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互质关系的数公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
成为互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。
例如：1和9互质，最大公因数是1。
（2）相邻的两个自然数互质。
例如：4和5互质，最大公因数是1。
（3）不同的两个质数互质。
例如：3和11互质，最大公因数是1。
（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
例如：12和25互质，最大公因数是1。
【优选练习】一、单选题1、下列各组数中，一定是互质数的是（）。
六年级数学定义
1．表示物体个数的数叫做自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
0既是自然数也是整数。
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……8. 取近似值时，要看所保留的位数的后一位。
如果后一位小于或等于四就舍去，大于四就往前进一。
9. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。
其他位数连续有几个0都只读一个0。
10.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b能整除a。
2．因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
六年级数学 最大与最小问题 例题+练习 带答案
六年级数学 最大最小问题各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1：a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
解答：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
答案：991012、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
答案：197设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y的最小值。
答案：（1）399 （2）201199例2：有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？ 解答：甲数：乙数=23 ：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？ 解答：甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。
这两个两位数的和最小是多少？解答：甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？解答：一、二、三道工序所需的工人数的比是148：132：128＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59个工人。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
第三关：我想会
例1.求3、9、27的最大公因数。
14
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140（3，
9，27）=3
14
答：3、9、27的最大公因数是3。
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、分解质因数法、和辗转相除法等。最常用、最方便的方法是短除法。
解： 2
2
2
34
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）25和15（2）140和35（3）24和36
（4）4，8和16（5）45和135（6）48，16 和24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）18和3612和248、16和72
（2）9和105、7和113、4和5
3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
小学六年级数学知识点归纳
小学六年级数学知识点归纳第一部分数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数是无限的，没有最小或最大的整数。
2.自然数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。
3.既不是正数也不是负数的数称为零。
4.分数有真分数、假分数、带分数和最简分数。
5.百分数是百分数和分数的对比。
6.小数是有限小数和无限小数（无限不循环小数和无限循环小数）。
知识点二：计数单位和数位1.个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
2.各个计数单位所占的位置称为数位。
3.十进制计数法。
4.数的分级。
知识点三：数的读、写法1.整数、小数、分数、百分数、正数和负数的读写法。
知识点四：数的改写1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，可直接改写或省略尾数。
2.求小数的近似数。
3.假分数和带分数、整数之间的互化。
4.分数、小数与百分数之间的互化。
知识点五：数的大小比较1.整数、小数、分数、正数和负数的大小比较。
2.比较小数、分数和百分数的大小时，可把分数和百分数化成小数，把各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要排列原数。
知识点六：数的性质1.分数的基本性质。
2.小数的基本性质。
3.移动小数点的位置可引起小数大小变化，需要补位。
知识点七：因数倍数质数合数1.因数和倍数的意义。
2.因数和倍数的特征，一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数为本身，没有最大倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
3.2、3、5的倍数的特征。
4.奇数和偶数的意义，自然数不是奇数就是偶数，最小奇数为1，最小偶数为2.5.质数和合数的意义，最小质数为2，2是唯一的偶质数，没有最大质数；最小合数为4，没有最大合数。
6.判断一个数是质数还是合数的方法。
7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法质因数是指能整除一个数的质数，分解质因数是将一个数分解成若干个质因数的乘积。
分解质因数的方法有多种，常用的有试除法和分解质因数法。
1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版六年级数学小升初：第一章 数的认识
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习(含答案)
六年级数学小升初总复习最大公因数最小公倍数专项练习（含答案）一、填空题。
1、a、b是非零自然数，如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、把36分解质因数是（），把60分解质因数是（）。
3、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）。
4、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）、（）和（）。
5、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是（）和（），或（）和（）。
6、把12分解质因数是（）。
7、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。
8、9与15的公因数有（），最大公因数是（）。
9、已知甲数=2×3×a，乙数=3×5×a，如果甲、乙两数的最大公因数是39，那么a=（）。
10、如果甲、乙两数的最小公倍数是210，那么a=（）。
二、判断题。
(对的画“√”，错的画“×”。
)1、两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
（）2、24是3的倍数，也是12的倍数，所以24是3和12的最小公倍数。
（）3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
（）4、a和b是非0的自然数，如果a=3b，a与b的最小公倍数是a。
（）5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。
（）三、选择题。
1、两个数的（）有无限个。
A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（）。
A、3个5B、5个5C、6个53、一个数的（）的个数是无限的。
A、因数B、倍数C、最小公倍数4、60和45的最小公倍数是（）。
A、45B、60C、1805、非0自然数m、n，如果m÷n=5，那么m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
A、mB、nC、5D、5n6、18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）。
A、6，180B、6，90C、180，67、96是16和12的（）。
第六讲 最大与最小1(思维拓展讲义)六年级数学 学生版
第6讲 最大与最小1碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题(小学阶段通常称为最大最小问题)。
最大最小问题涉及的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1 从 1～9这9个自然数中选出 8 个填在下面 8 个“○”内,使算式的结果尽可能大,这个最大的结果是 。
[○÷○x(○+○)]-(○x ○+○-○)【思路点拨】 要使这个算式结果最大,就是要使前面中括号中的结果(被减数)最大,后面小括号内的结果(减数)最小。
如何使被减数尽可能大呢?使被除数尽可能大，除数尽可能小呀! “x ”后面的两个加数也要尽可能大。
后面小括号内的○x ○尽可能小。
例2 例把 1.5,3.7,6.5,2.9,4.6 分别填入下图中的 5 个“ ”内;再在每个“○”中填入和它相连的 3 个“ ”中的数的平均数;最后把 3 个“○”中的数的平均数填入下面的“△”中。
请找出一种填法,使“△”中的数尽可能大。
“△”中的数最大是多少?【思路点拨】这 5 个“ ”中的数,用的次数可不一样。
中间的“ ”中的数用了 3 次,靠着中间“ ”的两个“ ”中的数用了2次,最外边的两个“ ”中的数只用了1次。
根据题目中的意思，“△”内的数是:()()()3333÷++++++++e d c d c b c b a = 9232e d c b a +×+×+×+ (a,b,c,e,d 分别表示从左向右 5 个“ ”内填的数)。
要使“△”中的数尽可能大,应当在相加次数较多的“ ”内填较大的数。
例3 从多位数123456789101112……00中划去100个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的多位数最大。
【思路点拨】 从简单的问题入手,从而发现规律，例如可以先从十七位数12345678910111213中划去12个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的五位数最大。
应让9留下来占最高位一万位,然后,让后面8个数字在不改变顺序的前提下,较大数字占较高位。
六年级下册数学试题-专题练习 第三十一讲 最大公约数和最小公倍数 全国通用
第31讲最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
自然数a、b的最大公约数可记作（a，b）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可记作[a，b]两个数的最大公约数与最小公倍数有如下关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）×[a，b]= a×b例题与方法例1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。
求这两个数。
例2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？例3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？例4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币倒出来，估计有五、六元钱。
小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。
你知道小佳存了多少钱吗？例5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。
问：这个班至少有多少人？练习与思考1．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？2．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。
这两个数各是多少？3．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。
这种自然数除1以外，最小的数是多少？4．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？5．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：第四讲 最大公约数和最小公倍数(无答案)全国通用
第四讲最大公约数和最小公倍数【知识要点】①几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
②几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
【经典例题】【例1】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【基础巩固】一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？【例2】有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？【基础巩固】工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人？【例3】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？【基础巩固】用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
小学数学6年级培优奥数讲义 第17讲 最大最小问题(教师版)
第17讲最大最小问题教学目标学会在题目中判断出限制条件；学会分数知识的综合运用；从题目限制条件中分析最大最小问题。
知识梳理在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
典例分析考点一:简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了。
(2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16)÷3=72例2、有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克,要使最重的一堆尽可能轻些,另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知:最重的一堆是14＋0.5=14.5千克,即由6千克和8.5千克组成,另外两堆分别是14千克。
初中六年级数学 第二课时 最大公因数和最小公倍数(含答案)
初中六年级数学第二课时最大公因数和最小公倍数学习目标1.理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；2.理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；3.理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；4.理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.核心知识一、公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。
两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。
它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。
判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。
比如：4和9。
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是 1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。
辗转相除法：求36和84的最大公因数3 36 84 236 720 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。
像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。
求：280和160的最大公因数。
1 280 160 1160 1203 120 40120所以，280和160的最大公因数是40.求三个数的最大公因数：用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
小学六年级数学总复习资料最大公因数与最小公倍数
小学六年级数学总复习资料（三）【最大公因数与最小公倍数】一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
6、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
9、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
12、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m = （）。
13、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（）14、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是（）、（）和（）。
15、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。
16、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选（），因为（）；2：选（），因为（）；3：选（），因为（）。
17、按要求写互质数：两个都是质数（）和（）；两个都是合数（）和（）；一个质数和一个奇数（）和（）；一个偶数5和一个合数（）和（）；一个质数和一个合数（）和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。
小学数学教学案二：认识最大值和最小值
小学数学教学案二：认识最大值和最小值认识最大值和最小值一、教学目标：通过本次课程的学习，学生应该能够：1.掌握最大值和最小值的概念。
2.学习如何在一组数据中找到最大值和最小值。
3.了解最大值和最小值在日常生活中的重要性，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1.最大值和最小值的概念最大值指的是一组数据中最大的数值，也就是数据中的最高分数或者最大的物品数量等等。
最小值指的是一组数据中最小的数值，也就是数据中的最低分数或者最少的物品数量等等。
2.寻找最大值和最小值的方法为了找到一组数据中的最大值和最小值，我们需要先将数据按照大小进行排序，然后找到最大值和最小值。
如果数据比较少，可以手工进行排序，但如果数据比较多，又或者数据是一长串数字，则可以用计算机进行排序。
3.最大值和最小值的应用场景最大值和最小值在很多场景中都十分重要。
例如，在物流行业中寻找最短的送货路线，找到最大的销售额度或者最少的订单收入，以及在金融行业中寻找最高的年收益率等等。
三、教学方法：1.教师讲授法在本课程中，教师可以通过讲解的方式来介绍最大值和最小值的概念，并指导学生如何在一组数据中找到最大值和最小值。
教师可以准备一些例子，以帮助学生更好地理解概念，并且可以鼓励学生发表自己的想法和疑问，以达到提高教学效果的目的。
2.案例分析法在本课程中，教师可以通过案例分析的方式来让学生更深入地理解最大值和最小值的应用场景。
例如，在金融系统中，学生可以通过分析证券交易的数据来了解最高的年收益率是如何计算的。
这样可以帮助学生更好地理解最大值和最小值的概念，并且能够将其应用到实际问题中。
四、教学步骤：1.引入教师可以通过一些故事、历史事件或者是一些有趣的问题来引入这个课程。
例如，教师可以讲述一个盲人怎样在游泳比赛中检查自己的排，从而引导学生了解最大值和最小值的概念。
2.讲解在引入部分结束后，教师可以开始正式讲解最大值和最小值的概念，并且说明作用和使用场景。
六年级下册数学试题-奥数专练：最值问题(含答案)全国通用
最值问题1．最值问题在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”，又称“最值问题”。
在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最值问题在小学奥数各个专题中都有一定的应用，几何，数论，应用题，杂题等各类题型都可以以最值的形式出题，因此要想学号最值问题，需要全面掌握奥数体系，了解各个部分的知识点，加以综合运用。
2．最值问题采用的方法很多，主要有列表法，方程法，极值判断法，构造法，枚举法等等。
例1有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？例2某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？例3将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：123456789101112……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？例4阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？将l，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值。
一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
测试题1．某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？2．小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的975个人。
六年级数学总复习必背知识
六年级数学总复习必背知识一、数与代数1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、6、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、10都是合数。
6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）1、同级运算，从左往右。
加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算2、两级运算，乘除优先，加减在后。
3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）1、加法交换律：两个数相加，交换加数，它们的和不变a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c四、运算性质1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。
六年级数学总复习知识点
数的认识1、整数的含义：像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
2、自然数的含义：在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3…叫做自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3、小数的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份…这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一…或十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数表示。
小数的单位有0.1，0.01，0.001…它是十进制分数的另一种表现方式。
4、分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
真分数：分子比分母小的叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。
5、百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“％”表示。
6、正数和负数的含义：像1，+2，3^这样的数叫做正数；像-3，-2，-1^这样的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
0是正负数的分界点。
7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1, 0没有倒数。
8、数轴的三要素：①原点②正方向③.单位长度9、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
11、因数、倍数、质数、合数（1）因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（4）合数：一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
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第5讲最大与最小
例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个“0”内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是________________。
例2把1．5，3．7，6．5，2．9，4．6分别填人下图中的5个“口”内；再在每个“〇”中填入和它相连的3个“口”中的数的平均数；最后把3个“〇”中的数的平均数填入下面的“△”中。
请找出一个填法，使“△”中的数尽可能大。
例3从多位数1234567891011 12…100中划出100个数字．使剩下的数字(顺序不变)组成的多位数最大。
例4把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大? 例5已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是l80平方厘米和84平方厘米。
求表面积最小的长方体的体积。
1．有A，B，C，D 4个自然数，取其中3个数相加，和分别是217，206，185，196，则A，B，C，D中最大的数与最小的数之差为多少?
2．在下面的“〇”中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字(同一个式子中的数字不能重复出现)，使
(1)○〇
O
O
+〇〇
O
O
的值最小;
(2) 〇〇
O
O
+〇〇
O
O
的值最大；
3．若干连续非0的自然数l，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少?
4．一个三位数除以43，商是a，余数是b(a，b都是自然数)，a+b的最大值是什么?
5．先把6.125，8，48，49．50分别填在右图中的5个“口”内，然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在“〇”和“△”中．使“△”中的数最小。
6．从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字(先后顺序不变)组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少?
7．长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大?
8．如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大?
9．分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前五位的某一位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少?
10．一条汽车路线上共有l0个站。
一辆汽车从起点站驶往终点站。
在始发站上来9名乘客，到第一站下去l 名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少l 名。
要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位?。