简易逻辑学案(高考一轮复习)

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高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑(含答案)

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑第1课时集合1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案 C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1x≤1}，则A∩B＝( )A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D解析因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1x≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( )A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合答案 B解析∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故选B.6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.7．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案 C解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案 B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案 C解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}．10．已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝RC．(∁U A)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A答案 D解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为( )A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案 D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.13．已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝( )A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－∞，3)答案 C解析由题意可得A ＝(－∞，－1)∪(1，3)，B ＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A∩B＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A ⊆B ，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．15．设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．16．已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.17．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围．答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2]解析 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q ，得P ⊆Q.当P≠∅时，有⎩⎨⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩⎨⎧2m≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m ，即m≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13.综上知m≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案 B解析否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题答案 A解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若1a≥1b，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案 A解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.6．设有下面四个命题：p 1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p 4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 B解析对于p1，由1z∈R，即z－z·z－∈R得z－|z|2∈R，∴z－∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则z－∈R.故p4为真命题，故选B.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析p⇒q，而q p，∴选A.8．“α＝π6＋2kπ(k∈Z )”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由α＝π6＋2kπ(k∈Z )，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z )，则cos2α＝cosπ3＝12成立，当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z )，故选A.9． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．10．设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.11． “(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.12．命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a>4C ．a ≥1D ．a>1答案 B解析由题意知a≥x 2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．13．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞)答案 B解析由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B.14．若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a>4D ．a<4 答案 A解析若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.15．(1)“x>y>0”是“1x <1y ”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要解析 (1)1x <1y ⇒xy ·(y －x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y. (2)题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 16．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________．答案 ②③④17．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 [0，12]解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1，由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.第3课时逻辑联结词与量词1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2答案 B解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x3∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案 D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D．∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x)＝0或g(x)＝0”．故选D.4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案 B5．下列命题的否定是真命题的是( )A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案 B6．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B答案 D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg x－3}，则下列命题中真命题的个数是( )①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4 B．3C．2 D．1答案 C解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg x－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.9．下列4个命题中，其中的真命题是( )p 1：∃x∈(0，＋∞)，(12)x<(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x>log13xp 3：∀x∈(0，＋∞)，(12)x<log12xp 4：∀x∈(0，13)，(12)x<log13xA．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析 p 1，p 2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(13)x 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x ；p 2同样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，所以p 2正确；p 3通过作图可发现图像中有一部分(12)x <log 12x ，所以p 3错误；在p 4中，可得当x∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(13)＝1，所以(12)x<1<log 13x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．{m|m ≥2}B ．{m|m ≤－2}C ．{m|m ≤－2或m≥2}D ．{m|－2≤m≤2}答案 A解析由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值范围为{m|m≥2}．故选A.11．已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p∧qC ．p ∧(綈q)D ．綈p∧(綈q) 答案 C解析分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(綈q)为真．12．不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p 3：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≤3；p 4：∃(x ，y )∈D，x ＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案 C解析画出可行域如图所示中阴影部分，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，z取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.13．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x≤x＋114．已知p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.注：本题若利用綈p：1x2－x－2≤0求解会致误．15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.16．若命题“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－1，3)解析由“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)．x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2 17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．答案a≤－2或a＝1解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.。

1.2简易逻辑学案(高考一轮复习)

2014年高中数学一轮复习教学案第一章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件一．学习目标：1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二．学习重、难点：1．学习重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．学习难点：能够判断必要条件、充分条件与充要条件.三．学习方法：讲练结合四．自主复习：1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_____________．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则p是q的_______，q是p的____________．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的____________．五．复习前测：1．已知a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( ) A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数 B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数 D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数3．命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”(这里a ，b ，c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．14．已知P ：x ＋y ≠2011；Q ：x ≠2000且y ≠11，则P 是Q 的__________条件．5．设a ，b 是两个单位向量，命题“(2a ＋b )⊥b ”是命题“a ，b 的夹角等于2π3”成立的__________条件．要点点拨：1．逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．2．判断命题的充要条件的三种方法(1)定义法：判断B 是A 的什么条件，实际上就是判断B ⇒A 或A ⇒B 是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件；若A ＝B ，则p 是q 的充要条件. 六．复习过程：题型一：四种命题及其关系 [例1](1)(2013·德州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是__________． (2)(2013·岳阳模拟)命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是__________．[思路点拨] 先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题． [规律总结]1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断； 2．因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，可利用判断逆否命题的真假，得原命题的真假．变式训练1(1)(2012·湖南)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4(2)已知命题“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( ) A ．否命题是“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m >1”，是真命题 B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C ．逆否命题是“若m >1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D ．逆否命题是“若m >1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题题型二：充分条件与必要条件的的判断 [例2](1)已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非q 是非p 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)给出以下四个条件：①ab >0；②a >0或b >0；③a ＋b >2；④a >0且b >0.其中可以作为“若a ，b ∈R ，则a ＋b >0”的一个充分而不必要条件的是__________．[规律总结] 注意问题的格式：“甲的一个充分而不必要条件是乙”，即“乙是甲的充分而不必要条件”．在判断充要条件时，应先把问题改写为基本形式：“甲是乙的什么条件”．变式训练2(1)已知：p ：1x >2，q ：x <1，则q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件(2)(2011·山东高考)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型三：充分条件与必要条件的应用[例3] 已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x <a 2－a ，且非q 的一个充分不必要条件是非p ，则a 的取值范围是( )A ．[－2，－12]B ．[12，2]C ．[－1,2]D ．(－2，12]∪[2，＋∞)[思路点拨] 非q 的充分不必要条件是非p ，等价于p 是q 的必要不充分条件，化简p 和q 后，借助集合间的包含关系即可求得a 的范围．[规律总结](1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若非p 是非q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．变式训练3(1)(2013·兰州调研)“x ∈{3，a }”是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a <0或a >2C ．a <0D ．a ≤－12或a >3(2)(2013·新乡一模)已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(x －3)<0，且q 是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围为__________．创新探究——充要条件与三角函数结合的解题策略[例题] (2012·天津)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[思路点拨] 可以从三角函数的诱导公式出发找出函数f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数时φ满足的条件，也可以从函数奇偶性的定义出发找出函数f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数时φ满足的条件．链接高考：1．(2012·福建)下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件2．(2012·天津)设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2012·湖北)设a ，b ，c ∈R ＋，则“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c ”的( ) A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2011·陕西)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( ) A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b | B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b | C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b 七．反馈练习：1．命题“若－1<x <1，则x 2<1”的逆否命题是( ) A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 B ．若x 2<1，则－1<x <1 C ．若x 2>1，则x >1或x <－1 D ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－12．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题4．(2012·陕西)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．(2013·山东潍坊一模)命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5D ．a ≤56．(2012·重庆)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件7．命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是__________命题．(填“真”或“假”)8．(2013·江苏徐州阶段性检测)已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为__________．9．设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝__________.10．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．11．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝∅”是假命题，求实数m 的取值范围．12．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．八．思维总结：九．自我评价：1．你对本章的复习的自我评价如何？ A ．很好 B ．一般 C ．不太好 2．你认为在这章复习中还有哪些知识漏洞？。

高三数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑7课时)

1.3含绝对值的不等式的解法 1.4一元二次不等式的解法1.5简易逻辑第3课时含绝对值的不等式的解法一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2．当0c >时，||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++->．解：（1）原不等式可化为4237x <-≤或7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22--．（2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞．（3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-；当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<；当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2．（1）对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞；（2）对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是(4,)+∞．解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|y x x =++-的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <；（2）与（1）同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >．例3．（《高考A 计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥．解：原不等式可化为2ax bx -≥或2ax bx -≤-，即()2a b x -≥①或2()2a b x x a b+≤⇒≤+②，当0a b >>时，由①得2x a b ≥-，∴此时，原不等式解为：2x a b ≥-或2x a b≤+；当0a b =>时，由①得x φ∈，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+；当0a b <<时，由①得2x a b ≤-，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+．综上可得，当0a b >>时，原不等式解集为22(,][,)a b a b -∞+∞+-，当0a b <≤时，原不等式解集为2(,]a b-∞+．例4．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围．解：当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a ax a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠， ∴3102173102aa a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，a 的取值范围为(,17]-∞．（四）巩固练习：1．||11x x x x >++的解集是(1,0)-；|23|3x x ->的解集是3(,)5-∞； 2．不等式||1||||a b a b +≥-成立的充要条件是||||a b >； 3．若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a ∈(7,)+∞；4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则x ∈(1,)+∞ ．五．课后作业：《高考A 计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．第4课时一元二次不等式的解法一．课题：一元二次不等式的解法二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零； 3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间； 2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-．解：（1）23x -<<；（2） 5 2x or x ><-；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩．例2．已知2{|320}A x x x =-+≤，2{|(1)0}B x x a x a =-++≤，（1）若A B ⊂≠，求a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求a 的取值范围．解：{|12}A x x =≤≤，当1a >时，{|1}B x x a =≤≤；当1a =时，{1}B =；当1a <时，{|1}B x a x =≤≤．（1）若A B ⊂≠，则122a a a >⎧⇒>⎨>⎩；（2）若B A ⊆，当1a =时，满足题意；当1a >时，2a ≤，此时12a <≤；当1a <时，不合题意．所以，a 的取值范围为[1,2)．例3．已知2()2(2)4f x x a x =+-+，（1）如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）(2)3(3)0a f --<-⎧⎨->⎩或3(2)10a -≤--≤⎧⎨∆<⎩或(2)1(1)0a f -->⎧⎨>⎩，解得a φ∈或14a ≤<或112a -<<，∴a 的取值范围为1(,4)2-．例4．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为．解法一：∵(2)(4)0x x --<即2680x x -+->的解集为11{| }24x x or x ><， ∴不妨假设1,6,8a b c =-==-，则20c x b x a ++<即为28610x x -+-<，解得11{|}42x x <<．解法二：由题意：00364188a cb b ac c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，∴20cx bx a ++<可化为20b a x x c c ++>即231048x x -+>，解得11{| }24x x or x ><．例5．（《高考A 计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立？解：假设存在常数,,a b c 满足题意，∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ①又∵不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立，∴当1x =时，211(1)(11)2f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ②由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22f x ax x a =++-，由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立，∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩， ∴14a =，∴14c =，∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立．（四）巩固练习：1．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是(2,2]-． 2．若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a ∈(1,1)-．五．课后作业：《高考A 计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．第5课时简易逻辑一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤”解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=， ∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠ 注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题， ∵0m >，∴140m ∆=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根∴140m ∆=+<即104m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p 可以得到：240m m ⎧∆=->⎨>⎩ ∴2m >由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<< ∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴,p q 有且仅有一个为真当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩当p 为假，q 为真时，22226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．（四）巩固练习：1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（） A ．若q 不正确，则p 不正确 B. 若q 不正确，则p 正确 C. 若p 正确，则q 不正确 D. 若p 正确，则q 正确2．“若240b ac -<，则20ax bx c ++=没有实根”，其否命题是（） A. 若240b ac ->，则20ax bx c ++=没有实根 B. 若240b ac ->，则20ax bx c ++=有实根 C. 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根 D. 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根五．课后作业：《高考A 计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．第6课时充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断p q ⇒是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B >（4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --=解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：sin sin a bA B=∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>所以，sin sin A B A B >⇔> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ⇒，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==，p 不能推导出q ；取30,120A B ==，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠⊂，所以，p 是q 的充分非必要条件．例2．设,x y R ∈，则222x y +<是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ．例4．设,x y R ∈，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥．证明：充分性：如果0xy =，那么，①0,0x y =≠②0,0x y ≠= ③0,0x y ==于是||||||x y x y +=+ 如果0xy >即0,0x y >>或0,0x y <<，当0,0x y >>时，||||||x y x y x y +=+=+，当0,0x y <<时，||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+，总之，当0xy ≥时，||||||x y x y +=+．必要性：由||||||x y x y +=+及,x y R ∈得22()(||||)x y x y +=+即222222||x xy y x xy y ++=++ 得||xy xy =所以0xy ≥故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n N ∈恒成立的充要条件．解：∵11111111()()02425324262526n n a a n n n n n n n +-=+-=-+->+++++++，则1221n n n a a a a a -->>>>>，欲使得题设中的不等式对任意*n N ∈恒成立，只须{}n a 的最小项221(1)11log (1)log 20t t a t t ->--即可，又因为11194520a =+=，即只须11t -≠且22911log (1)log (1)02020t t t t ----<，解得1log (1)(1)t t t t -<-<>，即101(2)t t t t<<-<≠，解得实数t 应满足的关系为t >且2t ≠．例6．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12mx x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m-≤-即2m ≥，故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12mx x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的条件．2．05x <<是|2|3x -<的条件．3．直线,a b 和平面,αβ，//a b 的一个充分条件是（） A.//,//a b αα B.//,//,//a b αβαβ C. ,,//a b αβαβ⊥⊥ D. ,,a b αβαβ⊥⊥⊥五．课后作业：《高考A 计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．。

2019-2020年高三数学第一轮复习第5课时-简易逻辑教案

2019-2020年高三数学第一轮复习第5课时－简易逻辑教案二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“”解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．（2）这个命题是“或”形式，；，∵为真命题，是假命题∴或为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵，∴，因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根∴即，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题可以得到：∴由命题可以得到：∴∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真当为真，为假时，262,6mmm orm>⎧⇒≥⎨≤-≥⎩当为假，为真时，222 26mmm≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，的取值范围为或．例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即①由已知时，有这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确C. 若正确，则不正确D. 若正确，则正确2．“若，则没有实根”，其否命题是（）A. 若，则没有实根B. 若，则有实根C. 若，则有实根D. 若，则没有实根五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．2019-2020年高三数学第一轮复习第63课时—空间中的角（2）教案一．复习目标：掌握二面角及二面角的平面角的概念；熟练掌握作二面角平面角的一般方法．二．知识要点：1．二面角的概念：．2．二面角的平面角：．3．求二面角平面角大小的一般方法：．三．课前预习：1．二面角内有一点，若到平面的距离分别是，且在平面的内的射影的距离为，则二面角的度数是（）2．已知分别是正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是（）3．对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题：，这个命题的真假性是4为．四．例题分析：例1交于点，（1）求证：；C1 1（2）在任意中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．例2．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，2AB BC PB PC CD ====，侧面底面．（1）与是否相互垂直，请证明你的结论；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面⊥平面．解：（1）与相互垂直.证明如下：取的中点，连结，交于点；连结． ∵，∴．又∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面．在梯形中，可得， ∴90BEO OAB DBA DBC DBA ∠=∠+∠=∠+∠=，即， ∴ ．（2）连结，由⊥平面，，可得，∴为二面角的平面角，设22AB BC PB PC CD a =====，则在中， ∴二面角为．（3）取的中点，连结，由题意知：平面⊥平面，则同“（1）”可得平面．取的中点，连结，则由，，得四边形为平行四边形. ∴， ∴⊥平面．∴平面⊥平面．解答二：取的中点，由侧面⊥底面，是等边三角形，得⊥底面．以为原点，以所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则在直角梯形中，，在等边三角形中，．∴(1,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,3)A B D P ---).3,2,1(),0,1,2(--=--=PA BD（1）与相互垂直.证明如下：∵,0)3(0)2()1(1)2(=-⨯+-⨯-+⨯-=⋅ ∴．（2）连结，设与相交于点；连结．由,000)1()2()2(1=⨯+-⨯-+-⨯=⋅得．又∵为在平面内的射影， ∴，为二面角的平面角．在中，sin OE OB OBE =∠=．在中，．∴二面角为．（3）取的中点，连结，则的坐标为．又，，∴310(2)(02DM PA ⋅=⨯+⨯-+=3100(022DM PB ⋅=⨯+⨯+=．∴,,,DM PA DM PB DM PA DM PB ⊥⊥⊥⊥即∴⊥平面． ∴平面⊥平面．小结：三垂线定理是求二面角的平面角的又一常用方法．五．课后作业：班级学号姓名1．过正方形的顶点，引⊥平面，若，则平面和平面所成的二面角的大小是（）2．已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为，那么的取值范围（）或3．已知正方形，交于点，若将正方形沿折成的二面角，并给出四个结论：（1）；（2）；（3）为正三角形；（4），则其中正确命题的序号为．4．平行六面体的底面是矩形，侧棱长为，点在底面上的射影是的中点，与底面成的角，二面角的平面角等于，求此平行六面体的表面积．5．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于．（1）证明平面：（2）证明平面；（3）求二面角的大小．6．在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，分别是的中点．（1）证明；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．。

高三一轮导学案集合与简易逻辑

（三）例题分析：
例1．设全集，若，，，则 ________________ ____________．
例2．已知集合，，若，，求实数、的值．
例3．已知集合，，则 _______________；
______________________；
例4．已知集合，，若，求实数的取值范围．
2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；
3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．
（三）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
例2．已知，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
例3．已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
10.不等式的解集____________
11.如果不等式和同时成立,则的取值范围___________
12.不等式的解集是_____________
13.函数的定义域是
14．的解集是_____________；的解集是______________；
15．不等式成立的充要条件是___________；
C．{x|－5<x<3} D．{x|－7<x<5}
2．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是()
A．a>0 B．a≥C．a≤D．0<a≤
3．不等式≥0的解集是()
A．{x|x≤－1或x≥2} B．{x|x≤－1或x>2}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－1≤x<2}
4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a，b的值分别是()

2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——简易逻辑

2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——简易逻辑一、明确复习目标1．明白得逻辑联结词〝或〞、〝且〞、〝非〞的含义2．明白得四种命题及其相互关系；3.把握充分条件、必要条件及充要条件的意义二．建构知识网络1．命题: 能够判定真假的语句；2．逻辑联结词:或、且、非；或——有一个成立就成立；且——同时成立才成立；非——把结论否定了，也讲是命题的否定；〔借助集合的交、并、补来明白得〕；3．简单命题、复合命题:——复合命题的三种形式: p 或q 、p 且q 、非p4．真假判定〔真值表〕可概括为:p 或q ：同假为假，一真为真；p 且q ：同真为真，一假为假；非p ：真假相反，真假假真。

5．四种命题及其关系:等价命题：原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题，当一个命题真假不易判定时，可转而判定它的逆否命题。

6．否命题不同于命题否定: 对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论7．反证法: 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立，即结论成立8．充要条件:条件p 成立⇒结论q 成立，那么称条件p 是结论q 的充分条件，结论q 成立⇒条件p 成立，那么称条件p 是结论q 的必要条件，条件p 成立⇔结论q 成立，那么称条件p 是结论q 的充要条件，9．判定充要条件: 第一要分清谁是条件，谁是结论；然后再条件推结论，结论推条件，最后判定。

三、双基题目练练手互逆互为为否逆逆互互互逆1.设集合{2},M x x =>{3},P x x =<那么""x M x P ∈∈或是""x M P ∈的〔〕 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件2．假设命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为S ，那么S 是p 的逆命题e 的〔〕A 、逆否命题B 、逆命题C 、否命题D 、原命题3.〔2004福建〕命题p : 假设a 、b ∈R ，那么|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件；命题q : 函数y =2|1|--x 的定义域是〔－∞，－1］∪［3，+∞〕，那么A.〝p 或q 〞为假B.〝p 且q 〞为真C. p 真q 假D. p 假q 真4．有A 、B 、C 、D 四个盒子，其中只有一个盒内放有一个苹果，在四个盒子上各有一张纸条.A 盒上纸条写〝苹果在此盒内〞，B 盒上纸条写〝苹果不在此盒内〞，C 盒上纸条写〝苹果不在A 盒内〞D 盒上纸条写〝苹果在C 盒内〞。

高三数学第一轮复习第5课时-简易逻辑教案

一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤”解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵0m >，∴140m ∆=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根∴140m ∆=+<即104m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩ ∴2m >由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<<∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴,p q 有且仅有一个为真当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩当p 为假，q 为真时，22226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．例5．（《高考A 计划》考点5智能训练第14题）已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根．解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <，由方程的定义可知：12()0,()0f x f x ==即12()()f x f x =①由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A 计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（）A ．若q 不正确，则p 不正确 B. 若q 不正确，则p 正确C. 若p 正确，则q 不正确D. 若p 正确，则q 正确 2．“若240b ac -<，则20ax b x c ++=没有实根”，其否命题是（） A. 若240b ac ->，则20ax bx c ++=没有实根 B. 若240b ac ->，则20ax bx c ++=有实根 C. 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根 D. 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根五．课后作业：《高考A 计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．。

高考北师大版数学(理)一轮复习学案1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识点一简单的逻辑联结词（1）命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.（2）命题p且q、p或q、非p的真假判断•温馨提醒•“p且q”全真才真，“p或q”全假才假.2.“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.p：2是偶数，q：2不是质数，则命题非p，非q，p或q，p且q中真命题的个数为（）B.2D.4解析：p真，q假，所以非q和p或q真.答案：B2.（2021·陆川模拟）已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是（）A.“p或q”为真命题B.“p且q”为真命题C.“非p”为真命题D.“非q”为假命题解析：由a＞|b|≥0，得a2＞b2，∴命题p为真命题.∵x2＝4⇔x＝±2，∴命题q为假命题.∴“p 或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题，“非q”，应选A.答案：A知识点二全称命题与特称命题1.全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题Ｗ.（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做特称命题Ｗ.2.含有一个量词的命题的否定•温馨提醒•，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错. ，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定.“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.“任意x∈R，x2＋x≥0”的否定是（）x∈R，x2＋x≤0x∈R，x2＋x＜0x∈R，x2＋x≤0x∈R，x2＋x＜0解析：原命题是全称命题，“任意”的否定是“存在”，“≥”的否定是“＜”，因此该命题的否定是“存在x∈R，x2＋x＜0”.答案：B2.（2021·辽源模拟）下列命题中的假命题是（）x∈R，使得log2x＝0x∈R，x2＞0x∈R，使得cos x＝1x∈R，2x＞0解析：由于log21＝0，因此存在x∈R，使得log2x＝0为真命题；当x＝0时，x2＝0，因此任意x∈R，x2＞0为假命题；当x＝2π时，cos x＝1，因此存在x∈R，使得cos x＝1为真命题；根据指数函数的性质，任意x∈R，2x＞0为真命题.答案：B3.（易错题）若p：任意x∈R，ax2＋4x＋1＞0是假命题，则实数a的取值范围为__________. 答案：（－∞，4]授课提示：对应学生用书第9页题型一全称命题与特称命题的否定1.（2021·西安模拟）命题“任意x＞0，xx－1＞0”的否定是（）x＜0，xx－1≤0x＞0，0≤x≤1x＞0，xx－1≤0x＜0，0≤x≤1解析：因为xx－1＞0，所以x＜0或x＞1，所以xx－1＞0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是存在x＞0，0≤x≤1.答案：Bp：存在m∈R，f（x）＝2x－mx是增函数，则非p为（）A.存在m∈R，f（x）＝2x－mx是减函数m∈R，f（x）＝2x－mx是减函数m∈R，f（x）＝2x－mx不是增函数m∈R，f（x）＝2x－mx不是增函数解析：由特称命题的否定可得非p为“任意m∈R，f（x）＝2x－mx不是增函数”.答案：DA是奇函数集，Bp：任意f（x）∈A，|f（x）|∈B，则非p为（）f（x）∈A，|f（x）|∉BB.任意f（x）∉A，|f（x）|∉BC.存在f（x）∈A，|f（x）|∉BD.存在f（x）∉A，|f（x）|∉B解析：全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：任意f（x）∈A，|f（x）|∈B，得非p为存在f（x）∈A，|f（x）|∉B.答案：C4.（2021·兰州四校联考）命题“任意x∈R，e x≥x＋1”的否定是（）x∈R，e x<x＋1x∈R，e x≥x＋1x ∉R ，e x <x ＋1 x ∈R ，e x <x ＋1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ∈R ，e x ≥x ＋1”的否定是“存在x ∈R ，e x <x ＋1”. 答案：D1.写全（特）称命题的否定时，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定.其中对结论的准确否定是解决问题的关键.，其中常用的方法为反证法，反证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假.(题型二与逻辑联结词有关的应用考法（一）含有逻辑联结词的真假判断[例1] （1）（2021·六安模拟）设命题p ：存在x ∈（0，＋∞），3x ＋x ＝12 019；命题q ：任意a ，b ∈（0，8），a ＋1b ，b ＋1a 中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.p 且qB.（非p ）且qC.p 且（非q ）D.（非p ）且（非q ）（2）（2020·高考全国卷Ⅱ）设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①p 1∧p 4 ②p 1∧p 2 ③綈p 2∨p 3 ④綈p 3∨綈p 4[解析] （1）因为f （x ）＝3x ＋x 在（0，＋∞）上单调递增，所以f （x ）＞f （0）＝1＞12 019，所以p 假；假设a ＋1b ，b ＋1a 都小于2，则a ＋1b ＋b ＋1a ＜4，又根据基本不等式可得a ＋1b ＋b ＋1a≥4，矛盾，所以q 真，所以（非p ）且q 为真命题. （2）p 1是真命题，两两相交且不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p 1为真命题；p 2是假命题，因为空间中三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p 3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p 4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，p 2，非p 3，非p 4依次为真命题、真命题、假命题，从而①③④中命题是真命题，②中命题是假命题. [答案] （1）B （2）①③④“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式命题真假的判断步骤（1）确定命题构成形式. （2）判断命题p ，q 的真假.（3）根据真值表确定“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式命题的真假. 考法（二）已知命题真假求参数范围[例2] 已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围.[解析] 依题意知p ，q 均为假命题，当p 为假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 为真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜mp ，q均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥m的取值范围为[2，＋∞）.[变式探究] 若本例中的条件q 变为：存在x ∈R ，x 2＋mx ＋1＜0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为__________.解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4＞0，所以m ＞2或m ⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围是[0，2]. 答案：[0，2]根据复合命题真假求参数的步骤（1）根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）. （2）求出每个命题是真命题时参数的取值范围. （3）根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.[题组突破]1.（2021·惠州模拟）已知命题p ，q ，则“非p 为假命题”是“p 且q 是真命题”的（）解析：充分性：若非p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p 且q 是真命题.必要性：p 且q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则非p “非p 为假命题”是“p 且q是真命题”的必要不充分条件. 答案：B2.（2021·安徽江淮十校第三次联考）已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是__________.解析：命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a4≤3，即a ≥p 或q是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和qp 真q 假，则a ＜－12；若p 假q 真，则－4＜aa 的取值范围是（－∞，－12）∪（－4，4）. 答案：（－∞，－12）∪（－4，4）与命题有关的核心素养（一）逻辑推理——复合命题的真假判断[例1] （2021·泰安模拟）在一次跳高比赛前，p 表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p 或q 表示（） A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米 D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米[解析] ∵命题p 表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，∴命题p 或q 表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”. [答案] D复合命题真假判断主要通过p 、q 的真假判断来考查逻辑推理能力，其关键是p 、q 真假的准确判断.（二）创新应用——“交汇型”命题真假的判断[例2] （2019·高考全国卷Ⅲ）记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃（x ，y ）∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀（x ，y ）∈D ，2x ＋y ≤四个命题 ①p ∨q ②綈p ∨q ③p ∧綈q ④綈p ∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是（） A.①③ B.①② C.②③D.③④[解析] 法一：画出可行域如图中阴影部分所示.目标函数z ＝2x ＋y 是一条平行移动的直线，且z 的几何意义是直线z ＝2x ＋y ，直线过点A （2，4）时，z min ＝2×2＋4＝8，即z ＝2x ＋y ≥8.∴2x ＋y ∈[8，＋∞）.由此得命题p ：存在（x ，y ）∈D ，2x ＋y ≥9正确；命题q ，任意（x ，y ）∈D ，2x ＋y ≤12不正确.∴①③真，②④假.法二：取x ＝4，y ＝5，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0，且满足2x ＋y ≥9，不满足2x ＋y ≤12，故p真，q 假.∴①③真，②④假. [答案] A解决此类问题的关键是抓住交汇点，判断p ，q 命题的真假.[题组突破]1.（2021·芮城模拟）在一次数学测试中，成绩在区间[125，150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p 是“甲测试成绩优秀”，q 是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为（） A.（非p ）或（非q ） B.p 或（非q ） C.（非p ）且（非q ）D.p 或q解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为非p ，“乙测试成绩不优秀”可表示为非q ，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为（非p ）或（非q ）. 答案：A2.（2021·漳州模拟）已知命题p ：椭圆25x 2＋9y 2＝225与双曲线x 2－3y 2＝12有相同的焦点；命题q ：函数f （x ）＝x 2＋5x 2＋4的最小值为52.则下列命题为真命题的是（）A.p 且qB.（非p ）且qC.非（p 或q ）D.p 且（非q ）解析：p 中椭圆x 29＋y 225＝1的焦点坐标分别为（0，4），（0，－4），双曲线x 212－y 24＝1的焦点坐标分别为（4，0），（－4，0），故p 为假命题；q 中f （x ）＝x 2＋5x 2＋4＝x 2＋4＋1x 2＋4＝x 2＋4＋1x 2＋4，设t＝x2＋4≥2（当且仅当x＝0时，等号成立），则f（t）＝t＋1在区间[2，＋∞）上单调递t，故q以（非p）且q为真命题.增，故f（x）min＝52答案：B。

高考数学第一轮《简易逻辑》复习导学案

简易逻辑备案[开课一分钟]逻辑是研究思维形式及其规律的一门科学，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力.要求正确理解逻辑联结词“或、且、非”的含义.理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义及判定.[课堂链接]1.逻辑联结词：或（∨），且（∧），非（⌝）.2.命题：(1)命题：可以判断真假的语句叫命题.一个命题由题设和结论两部分构成，命题有真假之分.(2)简单命题：不含逻辑联结词的命题.(3)复合命题：是由简单命题和逻辑联结词构成的命题，构成形式有三种：“p或q”，“p 且q”，“非p”.判断复合命题的真假可以用真值表.3.命题的四种形式及相互关系：4．反证法：假设命题结论不成立（反设）；从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾（归缪）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题结论成立（结论）.5．充要条件：如果p⇒q,则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件.如果p⇒q,且q⇒p，称p与q互为充要条件，记为p⇔q，也称p与q等价.如果p⇒q且q⇒p,称p是q的既不充分也不必要条件，同时易知q也是p的既不充分又不必要条件.[知识释点]1．要正确认识一个命题，首先一定要找出命题的条件和结论.2．原命题与逆否命题，逆命题与否命题都是等价的.这一点可以用来判断命题真假，特别是当一个命题的真假不易判断时，通过这种等价转化的思想，往往可以化难为易.3．反证法的应用：结论本身是否定形式的命题；结论中是以“至多”、“至少”形式出现的命题；关于惟一性、存在性的问题；结论的反面是比原结论更具体更容易研究的命题.4．根据反证法的原理，我们可以明白，要推翻一个命题，只需找到一个反例就够了.举反例是一种很重要的数学方法和解题技巧.5．对充要条件的判定，注意以下步骤：认清条件与结论→摆好位置→打对箭头→给出正确判定6．证明p是q的充要条件通常要分两个层次：（1）p⇒q，即证p的充分性；（2）q⇒p,即证p的必要性；由（1）（2）可知条件p的充要性，即说p是q的充要条件.在这里要注意的是认清谁是条件，谁是结论，切不可混淆.当然，如果在证明过程中能始终保证任意前后两步的等价性，则可以不必分开证明.[结尾两分钟]逻辑是新增内容，高考只对其基本内容进行考查，特别是条件问题每年必考.一般难度不大，主要集中在考查命题的四种形式和充要条件的判定.要注意的是充要条件涉及知识面广，综合性强，能与高中数学任何知识结合.。

高三数学简易逻辑与充要条件第一轮复习学案人教版学案

东北育才学校高三数学简易逻辑与充要条件第一轮复习学案考纲研读：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．考点回顾：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．4．充要条件的概念及关系的判定；5．充要条件关系的证明．考点解析：考点1、简易逻辑EG1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤”解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．B1-1．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y += 逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠ 注：写四种命题时应先分清题设和结论．B1-2．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵0m >，∴140m ∆=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根∴140m ∆=+<即104m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题． B1-3．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，某某数m 的取值X 围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值X 围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩∴2m >由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--<∴26m -<< ∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴,p q 有且仅有一个为真当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩当p 为假，q 为真时，22226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，m 的取值X 围为{|6m m ≥或22}m -<≤．B1-4．已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根．解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <，由方程的定义可知：12()0,()0f x f x ==即12()()f x f x =①由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．B1-5.有A 、B 、C 三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一X 纸条.A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在A 盒内”.如果三X 纸条中只有一X 写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A 盒内，则A 、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B 盒内，则A 、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B 盒内.同样，若苹果在C 盒内，则B 、C 两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B 盒内.考点2、充要条件EG2．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B >（2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠（3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：sin sin a b A B= ∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>所以，sin sin A B A B >⇔> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ⇒，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==，p 不能推导出q ；取30,120A B ==，q 不能推导出p所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠⊂，所以，p 是q 的充分非必要条件．B2-1．设,x y R ∈，则222x y +<是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）B2-2．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ．B2-3．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m -≤-即2m ≥，故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．B2-4已知p :|1－31-x |≤2,q :x 2－2x +1－m 2≤0(m >0),若⌐p 是⌐q 的必要而不充分条件，某某数m 的取值X 围.命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解:由题意知:命题:若⌐p 是⌐q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p 是q 的充分不必要条件. p :|1－31-x |≤2⇒－2≤31-x －1≤2⇒－1≤31-x ≤3⇒－2≤x ≤10 q :x 2－2x +1－m 2≤0⇒［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0:*∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式|1－31-x |≤2的解集是x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)解集的子集. 又∵m >0∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ，∴m ≥9， ∴实数m 的取值X 围是［9，+∞).B2-5已知数列{a n }的前n 项S n =p n+q (p ≠0,p ≠1),求数列{a n }是等比数列的充要条件.命题意图:本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性知识依托:以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n 项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析:因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明. 技巧与方法:由a n =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n关系式去寻找a n 与a n +1的比值，但同时要注意充分性的证明. 解:a 1=S 1=p +q .当n ≥2时，a n =S n －S n －1=p n －1(p －1)∵p ≠0,p ≠1,∴)1()1(1---p p p p n n =p 若{a n }为等比数列，则nn a a a a 112+==p ∴qp p p +-)1(=p , ∵p ≠0，∴p －1=p +q ，∴q =－1这是{a n }为等比数列的必要条件.下面证明q =－1是{a n }为等比数列的充分条件.当q =－1时，∴S n =p n －1(p ≠0,p ≠1)，a 1=S 1=p －1当n ≥2时，a n =S n －S n －1=p n －pn －1=p n －1(p －1) ∴a n =(p －1)p n －1:(p ≠0,p ≠1)211)1()1(-----=n n n n p p p p a a =p 为常数 ∴q =－1时，数列{a n }为等比数列.即数列{a n }是等比数列的充要条件为q =－1.B2-6已知关于x 的实系数二次方程x 2+ax +b =0有两个实数根α、β，证明:|α|<2且|β|<2是2|a |<4+b 且|b |<4的充要条件.证明:(1)充分性:由韦达定理，得|b |=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.设f (x )=x 2+ax +b ,则f (x )的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f (±2)>0. 即有⇒⎩⎨⎧>+->++024024b a b a 4+b >2a >－(4+b ) 又|b |＜4⇒4+b >0⇒2|a |＜4+b(2)必要性:由2|a |＜4+b ⇒f (±2)>0且f (x )的图象是开口向上的抛物线.∴方程f (x )=0的两根α，β同在(－2，2)内或无实根.∵α，β是方程f (x )=0的实根，∴α，β同在(－2，2)内，即|α|＜2且|β|＜2.方法归纳：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．5．判断充要关系的关键是分清条件和结论；6．判断p q ⇒是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假；7．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．8．说明不充分或不必要时，常构造反例．9．充要条件的概念及关系的判定；10．充要条件关系的证明．实战训练1．函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 [ A ]A ．0≥bB ．0≤bC ．0<bD ．0>b2. “0ab <”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的（）B3．条件p:|x －2|>2－x ；条件q:x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值X 围是. 2<a4．已知命题:①若a b >,则c a c b -<-;②若110a b>>,则a b <;③当3x <-时, 21023x x >+-;④当42log 4x =时,122x =或,其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是（）AA.①④B.①②④C.②③D.①③5．设全集(){},,U x y x R y R =∈∈,集合(){},20A x y x y m =-+>,集合(){},0B x y x y n =+-≤,那么B A P ⋂∉)3,2(的充要条件是（）CA.15m n >-≥或B.15m n >-≥且C.15m n ≤-<或D.15m n ≤-<且 6．(03)"232cos -=α"是"Z k k ∈+=,125ππα"的A A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7．设a ，b 是两个实数，"a+b ＞2"是"a ＞1且b ＞1"的BA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件8．条件"0<x<5"是条件"|x-2|<3"的AA.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9．命题甲：方程x 2+mx+1=0有两个相异负根；命题乙：方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求m 的取值X 围.[分析]使命题甲成立的m 的集合为A ，使命题乙成立的m 的集合为B ，有且只有一个命题成立是求A∩C R B 与C R A∩B的并集.[解答]使命题甲成立的条件是： m>2. ∴集合A ＝{m|m>2}.使命题乙成立的条件是：△2＝16(m －2)2－16<0，∴1＜m ＜3.∴集合B ＝{m|1<m<3}.若命题甲、乙有且只有一个成立，则有：（1）m A∩C R B ，（2）m C R A∩B.若为（1），则有：A∩C R B ＝{m|m>2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m≥3}；若为（2），则有：B∩C R A ＝{m|1<m<3}∩{m|m≤2}={m|1<m≤2}，综合（1）、（2）可知所求m 的取值X 围是{m|1<m≤2,或m≥3}.10．已知命题p ：方程]1,1[0222-=-+在ax x a 上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围.解：由,0)1)(2(,0222=-+=-+ax ax ax x a 得显然ax a x a 12,0=-=∴≠或 1||,1|1|1|2|],1,1[≥∴≤≤-∈a a a x 或故 “只有一个实数满足0222≤++a ax x ”. 即抛物线a ax x y 222++=与x 轴只有一个交点，,20,0842或=∴=-=∆∴a a a∴命题“p 或q 为真命题”时“01||=≥a a 或”∵命题“P 或q ”为假命题∴a 的取值X 围为}1001|{<<<<-a a a 或[直击高考]1．（某某卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：命题:p a b =是命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。

高考数学一轮集合与简易逻辑精品学案

高考数学一轮集合与简易逻辑精品学案【§1.1集合的概念】班级姓名学号知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算。

特别注意：空集例1．①用描述法表示下列集合：（1）被3除余2的全体整数___________。

（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_____________。

（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_____________。

②说出下列三个集合的区别：{}{}{}1|),(,1|,1|222+==+==+==x y y x C x y y B x y x A例2．（1）若{x|x 2+ax+b ≤0}=[－1，2]，则a=___________ b=______________。

（2）若{x|2x 2+x+m=0}∩{x|2x 2+nx+2=0}={－1}，则m=____________n=____________。

（3）若全集∪={3,－3,a 2+2a －3}，A={a+1,3}，C u A={5}，则a=_______________。

例3．已知A={－1,|1－a|},B={a －1,2}。

（1）若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围；（2）若A ∩B φ φ，求实数a 的取值范围；（3）若A ∪B={－1,2,a 2－3a+2}，求实数a 的值.。

例4．记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，[])1(,)2)(1(lg )(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。

（1）求A ；（2）若A B ⊂，求实数a 的取值范围。

（04上海高考）【基础训练】1．用适当的符号（∈、∉、=、、、）填空：π____________Q ； {3.14}____________Q -R ∪R +___________R ； {x|x=2k+1,k ∈Z}______________{x|x=2k －1 k ∈Z}。

高三一轮复习简易逻辑

高三总复习
数学 (大纲版)
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数学 (大纲版)
1．命题的概念 (1)命题是可以判断真假定理、公式等都是真命题．不含逻辑联 (2)逻辑联结词有“或”“且”“非”，结词的命题叫做简单命题．由简单命题和结词逻辑联构成的命题叫做复合命题；复合命题的构成形式有三种：“ p或q ”、“ p且q ”、“ 非p ”．的语句．命题由题设和结论两部分构成；命题有真假之分——数学中的定义、公理、
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(2)四种命题的关系．
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数学 (大纲版)
3．充分条件与必要条件充分条件：如果 p⇒q ，则p叫做q的充分条件，q叫做 p的必要条件．原命题成立，命题中的条件为充分的．必要条件：如果 q⇒p ，则p叫做q的必要条件，q叫做 p的充分条件．逆命题成立，命题中的条件为必要的．充要条件：如果 p⇒q，且q⇒p ，即 p⇔q ，则 p 叫
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若 ab≠0，试证明 a3＋b3＋ab－a2－b2＝0 的充要条件是 a＋b＝1. 证明：先证必要性： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2 －ab＋b2)＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，又 ab≠0， 1 2 3b2 ∴a2－ab＋b2＝(a－ b) ＋ ≠0，因此 a＋b－1＝0， 2 4 即 a＋b＝1. 再证充分性：∵a＋b＝1，即 a＋b－1＝0； ∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.即 a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
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(3)判断复合命题真假的方式——真值表． p q 真真真假假真假假
p且q

【精品】高考数学第一轮总复习经典实用 1-2简易逻辑学案课件

，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1>0” 否命题是：“不存在实数x，使得x2＋x＋1>0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋ 1≤0”
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4．已知全集 U＝R，A⊆ U，B⊆ U，如果命题 p： 3 ∈A∪B，则命题“非 p\”是 A. 3∉A C. 3∉A∩B B. 3∈∁UB D. 3∈(∁UA)∩(∁UB) ( )
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●基础知识一、逻辑联结词
1．逻辑联结词有或、且、非．
2．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题,由简单命题
0 和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题． 0 q 、p且 0 q 、非 0p . 3．复合命题的构成形式有 p或 0 4．判断下表中复合命题的真假：①④⑥⑨ ⑪⑫为假 0 ，其余为真 .
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●回归教材 1．命题“2010≥2009” A．使用了逻辑联结词“或” B．使用了逻辑联结词“且” C．使用了逻辑联结词“非” D．是假命题 ( )
解析：“2010≥2009”是指“2010＞2009或2010＝2009”，
故选A.
答案：A
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2．(2009· 江西， 1)下列命题是真命题的为 () ) 2．(2009· 江西， 1)下列命题是真命题的为 ( 1 11 1 2 2 A．若＝，则 x ＝ y B ．若 x ＝ 1 ，则 x＝1x＝1 A．若＝，则 x ＝ y B ．若 x ＝1，则 x yx y
2 C．若 x＝yx ，则 x＝ xy x＜yx ，则 x2＜y C．若＝y，则＝D y．若 D．若＜y，则 x2 ＜y2 1 11 1 解析：对于 A，由＝y 可得＝y，因此 A 正确；对解析：对于 A，由可得 x＝yx ，因此 A 正确；对 x ＝yx

高考数学一轮复习名校知识点复习简易逻辑教案1 新人教A版

（新课标）高考数学一轮复习名校知识点复习简易逻辑教案1 新人教A 版知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。

例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题；（2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题；（3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题；（4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。

例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是（）A ．若αβαβ⊥⊥⊂l l ，则且B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且//C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥D ．若αβα////l m l m ，则且=⋂（04上海高考）例3．写出下列命题的否定及否命题：（1）两组对边平行的四边形是平行四边形；（2）正整数1即不是质数也不是合数。

例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真（04福建）例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则)()()()(b f a f b f a f -+-≥+”。

（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。

（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。

【备用题】证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题.【基础训练】1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空：①“b 是自然数且为偶数”是__________形式；②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式；③“负数没有平方根”是形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；2．如果原命题是“若⌝P 则q ”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题3．与命题“若a ∉M 则b ∉M ”等价的命题是（）A ．若b ∈M 则a ∉MB ．若b ∉M 则a ∈MC ．若b ∈M 则a ∈MD ．若a ∉M 则b ∈M【拓展练习】1．设p ：大于90°的角叫钝角，q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p 、q 的复合命题的真假是（）A ．“p 或q ”假B ．“p 且q ”真C ．“非q ”真D ．“p 或q ”真2．“xy ≠0”是指（）A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x,y 至少一个为0D ．不都是03．判断下列命题的真假：（真“√”、假“⨯”）①3≥3；②100或50是10的倍数；③有二个锐角的三角形是锐角三角形____；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。

2.简易逻辑学历案-2023届内蒙古北方重工业集团有限公司第五中学高考数学一轮复习

2.简易逻辑【内容出处】选修1-1：命题及其关系，充分条件与必要条件，简单逻辑连接词，全称量词与存在量词【学习目标】1.通过阅读教材，能准确的填出四种命题及充分，必要，充要条件间的关系，提升逻辑推理，数学运算素养2.通过从定义和集合的角度理解充分，必要条件，能准确的判断出p是q的什么条件，并能根据充要条件求参数的范围，提升数学运算素养3.通过题组练习，能准确的判断含逻辑联结词的命题的真假，能正确使用存在量词对全称量词，存在量词命题进行否定并判断真假，提升逻辑推理，数学运算素养【评价任务】1.完成知识点1，检测目标1是否达成2.完成知识点2,3，检测目标1是否达成3.完成知识点4，5，6，检测目标3是否达成【学习过程】一、准备知识提前复习选修命题及其关系，充分条件与必要条件，简单逻辑连接词，全称量词与存在量词二、回归教材，知识整合任务一：阅读课本必修一1-28页，整理并填出下列内容后，完成对应练习并回答问题知识点1 四种命题及其相互关系1．四种命题的结构命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题2.四种命题间的关系3．四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性．(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性．1.1.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A．若α≠π4，则tan α≠1 B．若α＝π4，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠π4D．若tan α≠1，则α＝π41.2.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0问题1：判断命题真假你有什么方法？知识点2 充分、必要条件的判断1．充分、必要条件与充要条件的含义(1)“若p，则q”为真命题，即p⇒q，则p是q的，q是p的(2)若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的，q也是p的，也说“p与q”；(3)若p⇒q，而q p，则p是q的，q是p的；(4)若p q，且q p，则p是q的．2．从集合角度理解充分、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于p，q的充分条件、必要条件又可叙述为：A B p是q的充分条件A B p是q的必要条件A B p是q的充要条件2.1.“1<x<2”是“x<2”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.2.函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件问题2：你如何判断充分、必要条件？知识点3 根据充要条件求参数的范围3.1.已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．若p 是非q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．问题3：你是怎样根据充要条件求解参数范围的？知识点4 含逻辑联结词的命题的真假判断 1．⌝p ，p ∨q ，p ∧q 的真假判断pq⌝pp ∨q p ∧q真真真假假真假假2.否命题与命题的否定否命题命题的否定区别否命题是既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假4.1.设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．⌝q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真知识点5 含有一个量词的命题的否定 1．全称命题与特称命题的结构命题全称命题“∀x ∈A ，p (x )”特称命题“∃x ∈A ，p (x )”表述方法①对所有的x ∈A ，p (x )成立；②对一切x ∈A ，p (x )成立； ③对每一个x ∈A ，p (x )成立； ④任选一个x ∈A ，p (x )成立； ⑤任意x ∈A ，都有p (x )成立①存在x ∈A ，使p (x )成立； ②至少有一个x ∈A ，使p (x )成立； ③对有些x ∈A ，p (x )成立； ④对某个x ∈A ，p (x )成立； ⑤有一个x ∈A ，使p (x )成立2.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定 ∀x ∈M ，p (x ) ∃x 0∈M ，⌝p (x 0) ∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，⌝p (x )3．常用的否定词正面词语等于(＝) 大于(>) 小于(<) 一定是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不一定是正面词语都是任意的所有的任意两个否定词语不都是某个某些某两个正面词语至多有一个至少有一个至多有n 个否定词语至少有两个一个也没有至少有n ＋1个5.1.命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( ) A ．∀x ∉R ，x 2≠x B ．∀x ∈R ，x 2＝x C ．∃x ∉R ，x 2≠x D ．∃x ∈R ，x 2＝x5.2.命题“∃x ∈R ，x 2－2x >0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x <0 B ．∃x ∈R ，x 2－2x ≥0 C ．∀x ∈R ，x 2－2x ≤0 D ．∃x ∈R ，x 2－2x <0问题5：如何对含有量词的命题进行否定？知识点6 全称命题、特称命题的真假判断 6.1下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝26.2已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．⌝p∧q C．p∧⌝q D．⌝p∧⌝q问题6：全称命题与特称命题真假如何判断？任务二：画出本节思维导图三、随堂检测1.命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－12.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则非p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤03.若m∈N，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤04.设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件四、高考练手（2021年乙卷）3．已知命题p：∃x∈R，sinx<1；命题q：∀x∈R，e|x|⩾1，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∨q)五、课堂小结本节课的学习我们有哪些收获？六、课后作业1.错题本整理一道错题2.完成练习册本节内容七、学后反思1. 我还有哪些疑惑？2. 易错题分析：--------------------------------------------------------3.怎样解决？。