最新北师大版七下数学第二章达标检测题
(完整版)北师大版七年级下学期数学第二单元测试题及答案
北师大版七年级下册第二章单元测试题一、填空（每小题4分，共40分）1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º，则∠B ′OG = .9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为8，M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC上一动点，则DN + MN 的最小值为 .二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36º，BD平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数是（ ）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º16、如图⑨，DH ∥EG ∥EF ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上（如图 ）.）①作直线PQ ，②过点P 作OB 的垂线，③过点Q 作OA 的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）分）19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （620、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E =分）140º，求∠BFD的度数. （10第二单元答案一、填空题：1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.二、选择题：11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C.三、解答题：17. 略；18. AB＝3cm；19.略；20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明略；22.∠BFD＝70°；。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°4．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°6．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二．填空题（共7小题，满分35分）9．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝．11．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝度．12．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD ＝110°．则∠E的度数是．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为．14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．三．解答题（共5小题，满分45分）16．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．17．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是19．（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C 的度数；（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．20．如图，直线AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝°（填空）（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图，∵∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝65°．故选：C．2．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．3．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠CFE＝∠AFD＝70°，∵∠E＝40°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故选：D．5．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．6．解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．7．解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．8．解：如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．10．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案为：29°．11．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15．12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30°．13．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．故答案为：50°．14．解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．15．解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝110°17．（1）证明：∵∠CMG＝∠FMN，又∵∠ENC+∠CMG＝180°，∴∠ENC+∠FMN＝180°，∵ED∥FG，∴∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3 （等量代换）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°，∴∠1+60°+∠1+50°＝180°，∴∠1＝35°，∴∠B＝∠1＝35°．18．解：（1）∠1＝∠2，理由：∵AB∥EF∴∠3＝∠2，∵BC∥DE∴∠3＝∠1∴∠1＝∠2．故答案为：∠1＝∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．（2）∠1+∠2＝180°，理由：∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：∠1+∠2＝180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x﹣30＝x或2x﹣30+x＝180°，解得：x＝30，或x＝70，故答案为：30°、30°或110°，70°．19．解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°，∵∠CEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2＝40°；（2）∠ABE﹣∠C＝60°，理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．20．解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∴∠FEC＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°；（2）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECD+∠ABE；（3）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．故答案为：80．。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
（3）利用上述结论解决问题：如图已知 ， 和 的平分线相交于 ， ，求 的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的光线 与光线 平行，且 ，则 _________， ________．
4.如图， ， ，则图中与 相等 角（不含 ）有______个；若 ，则 ________．
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 地测得 地的走向是南偏东 ，现 、 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 地所修公路的走向应该是（ ）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐 ，第二次向右拐 ；②第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；③第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；④第一次向左拐 ，第二次向左拐 ．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，
北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷(含答案)
北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是()A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为()A．95°B．100°C．110°D．120°(第4题) (第5题)5．如图，∠B的同旁内角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC＝135°，若这个弯形管道符合要求，则∠BCD的度数为()A．25°B．45°C．55°D．65°7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的关系是()A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E－∠D＝180°D．∠A＋∠E＋∠D＝270°9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD ＝∠C.A．2个B．3个C．4个D．5个10．(1)如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；(2)如图②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；(3)如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；(4)如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是()A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(4)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若直线a∥b，a∥c，则____________，理由是_____________________．12．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，若∠ECF＝138°，则∠A＝________．13．若∠A＝45°，则∠A的余角等于________°.14．如图，请填写一个条件：______________，使得DE∥AB .15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，为此需要在A，B 之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 ，BC＝12 ，AB＝13 .点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为__________．3三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(____________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(____________________________)．所以∠E＝∠DFE(____________________________)．18．(8分)一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．19．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数．20．(8分)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？21．(10分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．(1)小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1，l2之间，探究∠A，∠APB，∠B之间的数量关系．小明过点P作l1的平行线，可得到∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是__________________．(2)如图②，若AC∥BD，点P在AC，BD同侧，∠A，∠B，∠APB的数量关系如何？为此，小明进行了下面的推理．请将这个推理过程补充完整，并在括号内填上依据．解：过点P作PE∥AC，如图②，所以∠A＝∠APE (______________________)．因为AC∥BD，5所以BD∥PE(__________________________)，所以∠B＝∠BPE.因为∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝____________(____________)．(3)随着以后的学习我们还会发现平行线的许多用途．如图③，在小学我们已知道，三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，试构造平行线说明理由．22．(10分)已知AB∥CD.(1)如图①，若∠B＝30°，∠BEC＝148°，求∠C的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试判断∠ECD与∠B之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C 9．B10.C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．42°13.4514.∠ABD＝∠D(答案不唯一)15．63°16.60 13三、17.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.答：这个角的度数为75°.19．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.20．解：如图，BE与AD不一定平行．21．解：(1) ∠APB＝∠A＋∠B(2)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠B－∠A；等量代换(3)过点A作直线DE∥BC，如图．因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)．7因为∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．22．解：(1)如图①，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为∠BEC＝∠BEG ＋∠GEC＝148°.所以∠B＋∠GEC＝148°.因为∠B＝30°，所以∠GEC＝148°－∠B＝118°.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠C＝180°.所以∠C ＝180°－∠GEC＝62°.(2)∠B＝12∠ECD.理由如下：如图②，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠ECD＝180°. 因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠ECF. 所以∠GEC＋2∠ECF＝180°.因为CF∥EB，所以∠BEC＋∠ECF＝180°.所以∠GEC＋∠BEG＋∠ECF＝180°.所以∠BEG＋∠ECF＝2∠ECF.所以∠BEG＝∠ECF.因为∠B＝∠BEG，∠ECF＝12∠ECD.所以∠B＝12∠ECD.。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习试题含答案
七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（ ）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ； （4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ； （5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角． 以上作法中，错误的一步是（ ） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ） 如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（ ）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ， 则∠BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下： （1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据． 请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是 ． （2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1） 请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2） 若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） （2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠． （1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可 （2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2） 当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示： ；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。
北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()2．下列计算正确的是()A．(a3)4＝a12B．a3·a5＝a15C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a23．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是() A．50°B．100°C．130°D．150°(第3题) (第4题)(第5题)(第7题)4．如图，下列条件能判定a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是()A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为()A．40 B．50 C．60 D．1007．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是()A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 mC．出发10 min时，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的两倍8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为()(第8题)A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.(第12题)(第13题)13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正3 方形的面积分别为S 1，S 2.若AB ＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)化简：(1)(－x 2)3÷(－2x 3)·x 3; (2)(－2a 2)(4ab －ab 2＋1)．15．(5分)计算： (1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023;(2)(2 023－π)0－|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．(5分)先化简，再求值：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x－3)(y－3)；(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)(第18题)19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：所售质量x(千克)00.51 1.5总售价y(元)012 3(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．(第20题)21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.5(第21题)22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF 的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.(第22题)(1)试说明BE∥CF；(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(第23题)(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)李军到达超市用了多少时间？(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？(第24题)725．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：(第25题)(1)图①中AB＝________cm；(2)图②中n＝________；(3)求三角形AHP面积的最大值．26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P 为两平行线间的一点．(第26题)(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；(2)利用(1)的结论解答：①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．9答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8．B 点拨：设正方形A ，B 的边长各为a ，b (a ＞b )，得图①中阴影部分的面积为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝1，解得a －b ＝1或a －b ＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝12.所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝(a －b )2＋4ab ＝1＋2×12＝25，解得a ＋b ＝5或a ＋b ＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a ＋b )2－(3a 2＋2b 2)＝a 2＋4ab －b 2＝(a ＋b )·(a －b )＋2×2ab ＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B. 二、9.7×10－7 10.t ＝－0.006h ＋20 11．16 12.5013.152 点拨：设AC ＝m ，CF ＝n ，因为AB ＝9，所以m ＋n ＝9，又因为S 1＋S 2＝51，所以m 2＋n 2＝51，由完全平方公式可得，(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，所以92＝51＋2mn ，所以mn ＝15，所以S 阴影部分＝12mn ＝152，即阴影部分的面积为152. 三、14.解：(1)原式＝－x 6÷(－2x 3)·x 3＝12x 6－3＋3 ＝12x 6.(2)原式＝－2a 2·4ab ＋2a 2·ab 2－2a 2·1 ＝－8a 3b ＋2a 3b 2－2a 2.15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)＝－1＋2 0242－(2 0242－1) ＝－1＋2 0242－2 0242＋1 ＝0.(2)原式＝1－4－8 ＝－11.16．解：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x＝(3x 2＋3xy －xy －y 2－x 2－4xy －4y 2＋5y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.17．解：(1)(x－3)(y－3)＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9＝4－3×6＋9＝－5.(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y＝2x－y－xy＋3y＝2(x＋y)－xy＝2×6－4＝8.18．解：如图所示，∠BAC即为所求．(第18题)19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.(2)由关系式可知，当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，所以∠DGN＝42°.所以∠BFG＝∠DGN＝42°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠BFG＝90°，11所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°. 21．解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥DA，所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，所以∠AGF＝∠F.22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，所以∠EBF＝12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，所以∠EBF＝∠CFB，所以BE∥CF.(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，所以∠C＝∠CFG＝35°，又因为BE∥CF，所以∠BEG＝∠CFG＝35°，故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.23．解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，又因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝60°.(2)ON⊥CD.理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD.24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．(4)李军从家到超市的平均速度是90020＝45(m/min)，返回时的平均速度是90045－30＝60(m/min)．25．解：(1)3(2)26(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；当3＜x≤5时，点P在BC上运动；当5＜x≤11时，点P在CD上运动；当11＜x≤17时，点P在DE上运动；当17＜x≤30时，点P在EF上运动．所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即12×2×(11－2)＝9(cm2)．所以△AHP面积的最大值为9 cm2.26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：过点P作MP∥CD，如图，(第26题) 所以∠APM＝∠DAP，因为CD∥EF，所以MP∥EF，所以∠MPB＝∠FBP，所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.(2)①∠P＝2∠P1.②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，13同理可得∠AP 2B ＝∠CAP 2＋∠EBP 2， 因为AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，所以∠CAP 2＝12∠CAP ，∠EBP 2＝12∠EBP ， 所以∠AP 2B ＝12∠CAP ＋12∠EBP＝12(180°－∠DAP )＋12(180°－∠FBP )＝180°－12(∠DAP ＋∠FBP ) ＝180°－12∠APB ＝180°－12α.。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元达标测试(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3 2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分）11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是（填序号）12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．17．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是．18．已知直线l1∥l2，BC＝3cm，S△ABC＝3cm2，则S△A1BC的高是．三．解答题（共9小题，满分48分）19．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．20．画图题：（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．21．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M 到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．22．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以∥（）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC＝90°．（）所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝°．所以∠EAB＝∠FBG（）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．25．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．26．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2＝90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM 时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．2．解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．故选：D．3．解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°．故选：C．4．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．5．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．解：直线DE截AB、AC，形成两对内错角，直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．综上，共形成4对内错角．故选：D．8．解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．9．解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．10．解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角相等，两直线平行，正确．故答案为：①②④．12．解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．13．解：添加∠F AD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°．∵∠F AD＝∠FBC∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；∵∠ADB＝∠DBC∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；∵∠DAB+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．14．解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）15．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．16．解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．17．解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为：3．18．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD＝A1E，∴S△ABC＝S△A1BC＝3cm2，即BC•AD＝BC•A1E＝3，∵BC＝3cm，∴A1E＝2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm三．解答题（共9小题，满分48分）19．解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．20．解：（1）如图（2）EF与GH的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10．21．解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为：PN，PM，PN，0．22．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°．所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．23．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠B，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CE．24．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．25．解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠P AB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠P AB，∴∠P＝∠PCD﹣∠P AB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．26．证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD．27．解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）如图②，∵∠CON＝5∠DOM∴180°﹣∠DOM＝5∠DOM，∴∠DOM＝30°∵∠OMN＝60°，∴MN⊥OD，∴MN∥BC，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，所以，t＝75°÷5°＝15秒，或t＝255°÷5°＝51秒；所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，所以90°÷（20°﹣10°）＝9秒，故答案为：9．。
北师大版七年级数学下册第二章单元测试题及答案全套
七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB＝____°。
北师大版七下数学第二章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C.D.9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题（共6题；共8分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．14.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．15.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．16.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题（共2题；共10分）17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？18.如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．四、综合题（共2题；共25分）19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．20.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.【答案】B【解析】【解答】解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故答案为：B．【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A，计算即可。
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线同步达标测试(Word版含答案)
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》同步达标测试（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．三条直线相交,交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短3．如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1＝∠2．若∠AOE＝140°,则∠AOC的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行5．将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．6．下列关于几何画图的语句,正确的是（）A．延长射线AB到点C,使BC＝2ABB．点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB＝a,BC＝b,则线段AC＝a+b7．如图,下列条件：①∠1＝∠2,②∠3+∠4＝180°,③∠5+∠6＝180°,④∠2＝∠3,⑤∠7＝∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知：如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（）A．22°B．46°C．68°D．78°9．如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'＝100°,则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．下列画图的语句中,正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C,使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交二．填空题（共8小题,满分40分）11．如图,∠B的内错角是．12．如图,直线AB与CD相交于点O,且∠1+∠2＝60°,∠AOD的度数为．13．如图,将一张长方形的纸条折叠,若∠1＝70°,则∠2的度数为．14．将一副三角板如图放置,若AE∥BC,则∠AFD＝度．15．如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C＝90°,若∠1＝25°,∠2＝75°,则∠B＝．16．若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是度．17．小张同学观察如图1所示的北斗七星图,小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A,B,C,D,E,F,G,然后将点A,B,C,D,E,F,G顺次首尾连接,发现AG恰好经过点C,且∠B﹣∠DCG＝115°,∠B﹣∠D＝10°,若AG∥EF,则∠E＝m°,这里的m＝．18．如果两个角的两边分别平行,其中一个角为45°,则另一个角的度数为．三．解答题（共5小题,满分40分）19．如图,在直线AD上任取一点O,过点O做射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC ＝26°时,求∠BOE的度数．20．如图,∠BAP+∠APD＝180°,∠BAE＝∠CPF,求证：AE∥PF．21．如图所示,已知∠1+∠2＝180°,∠3＝∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理．22．如图,AB∥CD,若∠ABE＝120°,∠DCE＝35°,求∠BEC的度数．23．如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P＝90°,PM交AB于点E,PN 交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时,求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON＝30°,∠PEB＝15°,求∠N的度数．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1．解：如图：,交点最多3个,故选：C．2．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．3．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°,∠AOE＝140°,∴∠2＝40°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD＝2∠2＝80°,∴∠AOC＝∠BOD＝80°．故选：C．4．解：A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误．B、C、D正确．故选：A．5．解：A、∠α与∠β不互余,故本选项错误；B、∠α与∠β不互余,故本选项错误；C、∠α与∠β互余,故本选项正确；D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误；故选：C．6．解：A．延长射线AB到点C,使BC＝2AB,因为射线不能延长,所以A选项错误,不符合题意；B．因为直线不能反向延长,所以B选项错误,不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角,C选项正确,符合题意；D．已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB＝a,BC＝b,则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误,不符合题意．故选：C．7．解：①由∠1＝∠2,可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°,可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°,∠3+∠6＝180°,可得∠5＝∠3,即可得到a∥b；④由∠2＝∠3,不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3,∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2,即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°,∠7﹣∠1＝∠3,可得∠3+∠4＝180°,即可得到a∥b；故选：C．8．解：∵OB平分∠COD,∠BOD＝22°,∴∠BOC＝22°,∵BO⊥AO,∴∠BOA＝90°,∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；故选：C．9．解：由翻折知,∠EFC＝∠EFC'＝100°,∴∠EFC+∠EFC'＝200°,∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°,故选：A．10．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性,不需要延长；D、正确．故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）11．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．12．解：∵∠1+∠2＝60°,∠1＝∠2,∴∠1＝×60°＝30°,∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．13．解：由题意可得,∠3＝∠1+∠2,∵∠3+∠1＝180°,∠1＝70°,∴∠3＝110°,∴∠1+∠2＝110°,∴∠2＝110°﹣∠1＝110°﹣70°＝40°,故答案为：40°．14．解：因为AE∥BC,∠B＝60°,所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠,则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°,∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．15．解：∵m∥n,∴∠3＝∠2＝75°,∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝75°﹣25°＝50°,∵∠C＝90°,∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°16．解：设这个角为x度,则：180﹣x＝4（90﹣x）．解得：x＝60．故这个角的度数为60度．17．解：延长ED交AG于点H,∵AG∥EF,∴∠E＝∠CHD,∴∠CHD＝∠CDE﹣∠DCG,∵∠B﹣∠DCG＝115°,∠B﹣∠CDE＝10°,∴∠CDE＝∠B﹣10°,∠DCG＝∠B﹣115°,∴∠E＝∠CHD＝∠B﹣10°﹣（∠B﹣115°）＝105°,故答案为：105．18．解：如图1,∵AB∥EF,∴∠3＝∠2,∵BC∥DE,∴∠3＝∠1,∴∠1＝∠2．如图2,∵AB∥EF,∴∠3+∠2＝180°,∵BC∥DE,∴∠3＝∠1,∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补．其中一个角为45°,若两角相等,则另一个角的度数为45°；若两角互补,则另一个角的度数为180°﹣45°＝135°；故答案为：45°或135°．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：∵OC平分∠AOB,∠BOC＝26°,∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB,∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．20．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠CP A,∵∠BAE＝∠CPF,∴∠P AE＝∠APF,∴AE∥PF．21．∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行,内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知）,∴∠ADE＝∠B（等量代换）,∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行,同位角相等）．22．解：如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝120°,∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝60°,∵EF∥CD,∠DCE＝35°,∴∠FEC＝∠DCE＝35°,∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝95°．23．解：（1）作PG∥AB,如图①所示：则PG∥CD,∴∠PFD＝∠1,∠2＝∠AEM,∵∠1+∠2＝∠P＝90°,∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°,故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF＝180°,∵∠P＝90°,∴∠BHF+∠2＝90°,∵∠2＝∠AEM,∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°,∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°,∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°,∵AB∥CD,∴∠PFC＝∠PHE＝75°,∵∠PFC＝∠N+∠DON,∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
最新北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总
北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总第一章 整式的乘除1．下列计算错误的是( B ) A ．(－b )3·(－b )5＝b 8B ．(－a )4·(－a )＝a 5C ．(a －b )3·(b －a )2＝(a －b )5D ．(－m )5·(－m 2)＝m 72．计算(2a 2)3的结果是( C ) A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 53．计算(x －2y )4÷(x －2y )2÷(2y －x )的结果是( D ) A ．x －2y B ．－x －2y C ．x ＋2yD ．－x ＋2y4．若x m＝9，x n＝6，x k＝4，则x m －2n ＋2k的值为( C )A ．0B ．1C ．4D ．85．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 019)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 019)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.6．已知两个单项式13a m ＋2n b 与－2a 4b k 是同类项，则2m ×22n ×23k的值是 128 .7．计算：(1)[(x ＋y )2]6＝ (x ＋y )12. (2)a 8＋(a 2)4＝ 2a 8. 8．计算：(1)(－a 3b 6)2－(－a 2b 4)3； (2)2(a n b n )2＋(a 2b 2)n.解：(1)原式＝a 6b 12－(－a 6b 12)＝a 6b 12＋a 6b 12＝2a 6b 12. (2)原式＝2a 2n b 2n＋a 2n b 2n＝3a 2n b 2n.9．一种微粒的半径是0.000 04米，这个数据用科学记数法表示为( C ) A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5D ．4×10510．将5.18×10－4化为小数是( A ) A ．0.000 518 B ．0.005 18 C ．0.051 8D ．0.51811．下列计算中，错误的有( C ) ①(3a ＋4)(3a －4)＝9a 2－4； ②(2a 2－b )(2a 2＋b )＝4a 4－b 2；③(x ＋3)(3－x )＝x 2－9；④(－x ＋y )(x ＋y )＝－(x －y )(x ＋y )＝－x 2－y 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( B ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．1513．方程(4x ＋5)2－(4x ＋5)(4x －5)＝0的解是( A ) A ．x ＝－54B ．x ＝－45C ．x ＝－1D ．x ＝114．为了运用乘法公式计算(x ＋3y －z )(x －3y ＋z )，下列变形正确的是( C ) A ．[x －(3y ＋z )]2B ．[(x －3y )＋z ][(x －3y )－z ]C ．[x －(3y －z )][x ＋(3y －z )]D ．[(x ＋3y )－z ][(x ＋3y )＋z ]15．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝9，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2的值为 5 . 16．观察下列各式，探索发现规律： 1×3＝1＝22－1；3×5＝15＝42－1； 5×7＝35＝62－1；7×9＝63＝82－1； 9×11＝99＝102－1；….用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 (2n －1)(2n ＋1)＝(2n )2－1 . 17．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －b ⎝⎛⎭⎪⎫－b －13a ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 4＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy4＋y ；(4)(2a －b )(2a ＋b )(4a 2＋b 2)； (5)(a ＋3)(a －3)＋a (4－a )．解：(1)原式＝(－2x 2)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝4x 4－116.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b ＋13a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b －13a ＝(－b )－19a 2.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋14xy ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －14xy ＝y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14xy 2＝y 2－116x 2y 2.(4)原式＝(4a 2－b 2)(4a 2＋b 2)＝16a 4－b 4. (5)原式＝a 2－9＋4a －a 2＝4a －9.18．如果(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48，求2m ＋3n 的值． 解：因为(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48， 所以[(2m ＋3n )＋1][(2m ＋3n )－1]＝48， 所以(2m ＋3n )2－1＝48， 所以(2m ＋3n )2＝49， 所以2m ＋3n ＝±7.19．下列计算正确的是( B ) A ．3x 3·2x 2y ＝6x 5 B ．2a 2·3a 3＝6a 5C ．(2x )3·(－5x 2y )＝－10x 5y D ．(－2xy )·(－3x 2y )＝6x 3y20．当m ＝25时，代数式m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m ·(m 2＋m －1)的值为 1425 .21．要使多项式(x 2＋px ＋2)(x －q )不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是 p ＝q . 22．计算：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3；(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)； (3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)． 解：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝4x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×35(x 4·x ·x 3)(y 2·y )(z ·z 3) ＝－65x 8y 3z 4.(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝(－2a 2)·3ab 2＋(－2a 2)·(－5ab 3) ＝－6a 3b 2＋10a 3b 3.(3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)＝xy ·(－x 2y )＋xy ·xy 5＋xy ·(－x 3y 2) ＝－x 3y 2＋x 2y 6－x 4y 3.23．化简求值：[4(xy －1)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷14xy ，其中x ＝－2，y ＝15.解：原式＝[4(x 2y 2－2xy ＋1)－(4－x 2y 2)]÷14xy＝(4x 2y 2－8xy ＋4－4＋x 2y 2)÷14xy＝(5x 2y 2－8xy )÷14xy ＝20xy －32.把x ＝－2，y ＝15代入上式，得原式＝20×(－2)×15－32＝－40.24．若a ，b ，k 均为整数且满足等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36，写出符合条件的k 的值． 解：因为(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36， 所以x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋kx ＋36，根据等式的对应项的系数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ＋b ，ab ＝36.又因为a ，b ，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12)＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)，所以a ，b 对应的值共有10对，从而求出a ＋b 的值，即k 的值有10个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.第二章 相交线与平行线1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD .下列说法错误的是( C )A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则点C 到AB 的距离为( C )A ．4 cmB ．3 cmC ．2.4 cmD ．2.5 cm3.如图所示，直线AB ，CD ，EF 两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ，∠5＝ 150° ，∠6＝ 120° . 4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A 和∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD ＝50°，求∠DOP 的度数．解：因为∠AOD ＝∠BOC ，∠AOD ＝50°，所以∠BOC ＝50°.因为OP 平分∠BOC ，所以∠POB ＝∠POC ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°，所以∠DOP ＝180°－∠POC ＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1.(1)求∠DOE 的度数； (2)求∠AOF 的度数．解：(1)因为∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以∠BOD ＝13×180°＝60°.因为OE 平分∠BOD ，所以∠DOE ＝12∠BOD ＝12×60°＝30°.(2)∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－30°＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠COF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°.因为∠AOC ＝∠BOD ＝60°，所以∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF . (1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的式子表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°. 又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°.所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°(对顶角相等)． 又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°， 所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α， 所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α.所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α， 所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE ＝2∠BOD .9．(2019·陕西中考)如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ，若∠1＝52°，则∠2的度数为( C )A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( C )A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝12∠ABC .又因为∠ABC ＝2∠E ，所以∠E ＝12∠ABC ，所以∠E ＝∠ABE ，所以AB ∥EF .(2)结论：AF ⊥BE .理由如下：因为∠ADE ＋∠ADF ＝180°，∠ADE ＋∠BCF ＝180°， 所以∠ADF ＝∠BCF ，所以AD ∥BC ， 所以∠DAB ＋∠CBA ＝180°. 因为AF 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ， 所以∠OAB ＝12∠DAB ，∠OBA ＝12∠CBA ，所以∠OAB ＋∠OBA ＝90°，所以∠AOB ＝90°， 所以AF ⊥BE .14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a ∥b ，直线c 和直线a ，b 分别交于点C 和D ，在C ，D 之间有一点P .(1)判断图中∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P 在C ，D 之间运动，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化？(3)若点P 在直线c 上C ，D 两点的外侧运动(点P 与点C ，D 不重合)，试探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由． 解：(1)∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD .理由如下：如图1，过点P 作PE ∥a .因为a ∥b ，所以PE ∥b ∥a ， 所以∠PAC ＝∠1，∠PBD ＝∠2， 所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠PAC ＋∠PBD .(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠PAC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠PAE＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠PAC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BPA＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD＋∠APB.第三章变量之间的关系1．圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( B )A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．3．某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表：销售量/吨1234…万元时，销售量为 5 吨．4．(2019·四川成都期末)声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：(1)此表反映的是变量 音速 随 气温 变化的情况；(2)请直接写出y 与x 的关系式： y ＝0.6x ＋331 ；(3)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s 后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．解：(3)因为当x ＝22时，y ＝0.6×22＋331＝344.2， 所以距离为344.2×5＝1 721(m)， 即此人与烟花燃放所在地的距离为1 721 m.5．设W ＝当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格.如果W <6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．已知2～5月玉米、猪肉价格统计表如下：(1)若33月的猪肉价格m ；(2)若6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测6月是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 解：(1)由题意，得7.5－m 7.5＝6.25－66.25，解得m ＝7.2.(2)从2～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，所以6月玉米的价格是1.1元/500克．因为5月猪肉价格的下降率为6.25－66.25＝125，所以6月的猪肉价格为6×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝5.76(元/500克)． 所以W ＝5.761.1≈5.24<6，要采取措施防止“猪贱伤农”．6．变量x 与y 之间的关系式是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( C )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2019·四川宜宾期末)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，P 为BC 上的一点，设BP ＝x (0＜x ＜2)，则三角形APC 的面积S 与x 之间的关系式是( D )A ．S ＝12x 2B ．S ＝2xC ．S ＝2(x －2)D ．S ＝2(2－x )8．某厂2019年1月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂2019年3月份新产品的研发资金y (元)关于x 的关系式为y ＝ a (1＋x )2 .9．“十一”黄金周期间，欢欢一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元． (1)写出应收门票费y (元)与游览人数x (人)(x ≥20)之间的关系式；(2)利用(1)中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么他们为购门票花了多少钱？解：(1)由题意，得y ＝25×20＋10(x －20)＝10x ＋300(x 为整数，且x ≥20)． (2)当x ＝54时，y ＝10×54＋300＝840，即他们为购门票花了840元．10．正常人的体温一般在37 ℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．下图反映了一天(24小时)内小明体温的变化情况，下列说法错误的是( D )A ．清晨5时体温最低B ．下午5时体温最高C ．这一天中小明体温的范围是36.5≤T ≤37.5D ．从5时至24时，小明体温一直是升高的11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末学习计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的大致图象是( B )12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道的长度为750米．其中正确的结论是②③ .(把你认为正确结论的序号都填上)13．2019年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图如图所示，请根据此图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米？(2)当水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？解：(1)当t＝0时，V＝1 000，所以水库原蓄水量为1 000万立方米；当t＝10时，V＝800，所以持续干旱10天后蓄水量为800万立方米．(2)当V＝400时，t＝30，所以持续干旱30天后将发出严重干旱警报．(3)从第10天到第30天，水库蓄水量下降了800－400＝400(万立方米)，一天下降40030－10＝20(万立方米)，根据此规律可求出30＋40020＝50(天)，故持续干旱50天水库将干涸．三角形1．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A ．120° B．180° C．240° D．300°2．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E .F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于点H .下列判断正确的有( A )(1)AD 是△ABE 的角平分线． (2)BE 是△ABD 边AD 上的中线． (3)CH 为△ACD 边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为 △ABD ，△CED ，△BCD ，△ABC ，△EBC .4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝20°，AD 为△ABC 的高，AE 为△ABC 的角平分线． (1)求∠EAD 的度数；(2)试确定∠DAE 与∠B ，∠C 的关系并说明理由．解：(1)因为AD 为△ABC 的高，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°.在△ABC 中，∠CAB ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠CAB ＝100°.又因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠BAE ＝∠CAE ＝12∠CAB ＝50°，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝20°.(2)由(1)得∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12∠BAC －(90°－∠B )＝12(180°－∠B －∠C )－(90°－∠B )＝90°－12∠B －12∠C －90°＋∠B ＝12∠B －12∠C ，所以2∠DAE ＝∠B －∠C .6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( C ) A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种7．△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 16 个． 8．一个等腰三角形的周长为30 cm ，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为 6 cm ，一腰长为 12 cm.9．如图所示，△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是( D )A ．∠1＝∠2B ．AD ∥BC C ．∠D ＝∠BD ．AC ＝BC10．如图，△ADF ≌△BDF ，△BDE ≌△CDE ，AC ＝10 cm ，那么AD ＝( D )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB＝5，BC＝4，则DF＝ 3 .12．△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB＝6，AB边上的高为5，则△A′B′C′的面积为 15 .13．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确结论的个数是( D )A．0 B．1C．2 D．314．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE＝∠BAC(答案不唯一) ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)15．如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°；当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°.如果楼高15米，那么烟囱大约高 30 米．16．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长，你能说明其中的道理吗？解：由OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠DOC ，可知△AOB ≌△DOC ，从而AB ＝CD .17．(2019·辽宁鞍山月考)在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点．过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF .试说明DB ＝CF .解：因为E 为 CD 的中点，所以CE ＝DE .因为∠AED 和∠CEF 是对顶角，所以∠AED ＝∠CEF . 因为CF ∥AB ，所以∠EDA ＝∠ECF . 在△EDA 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDA ＝∠ECF ，ED ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，所以△EDA ≌△ECF (ASA)，所以AD ＝FC . 因为D 为AB 的中点，所以AD ＝BD .所以DB ＝CF .18．如图，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点．试说明∠ABC ＝∠DCB .解：点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点，所以AN ＝DN ，BM ＝CM .在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，所以△ABN ≌△DCN (SAS)，所以BN ＝CN ，∠ABN ＝∠DCN .在△BMN 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧BN ＝CN ，MN ＝MN ，BM ＝CM ，所以△BMN ≌△CMN (SSS)， 所以∠MBN ＝∠MCN ，所以∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ， 即∠ABC ＝∠DCB .19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB .连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF . (1)试说明△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．解：(1)因为CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，所以CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＝90°，所以∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△FCE .(2)由△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E . 因为EF ∥CD ，所以∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.所以∠BDC ＝90°.20．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .试说明PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，所以△ABF ≌△ACE (SAS)，所以∠ABF ＝∠ACE (全等三角形的对应角相等)， 所以BF ＝CE (全等三角形的对应边相等)． 因为AB ＝AC ，AE ＝AF ，所以BE ＝CF . 在△BEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BPE ＝∠CPF ，∠PBE ＝∠PCF ，BE ＝CF ，所以△BEP ≌△CFP (AAS)，所以PB ＝PC . 因为BF ＝CE ，所以PE ＝PF .所以图中其他相等的线段为PE ＝PF ，BE ＝CF ，BF ＝CE .21．如图，小勇要测量家门前河中浅滩B 到对岸A 的距离，他先在岸边定出C 点，使C ，A ，B 在同一直线上，再沿AC 的垂直方向在岸边画线段CD ，取它的中点O ，又画DF ⊥CD ，观测到E ，O ，B 在同一直线上，F ，O ，A 也在同一直线上，那么EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离，你能说出这是为什么吗？解：因为DF ⊥CD ，AC ⊥CD ，所以∠D ＝∠C ＝90°. 又因为OC ＝OD ，∠COA ＝∠DOF ， 所以△AOC ≌△FOD (ASA)， 所以∠A ＝∠F ，OA ＝OF . 又因为∠AOB ＝∠FOE ， 所以△AOB ≌△FOE (ASA)，所以AB ＝EF ，所以EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离．22．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数； (2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，试说明△ACN ≌△MCN .解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠ACD ＋∠CAB ＝180°.又因为∠ACD ＝114°，所以∠CAB ＝66°.由作法，知AM 是∠CAB 的平分线，所以∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(2)因为AM 平分∠CAB ，所以∠CAM ＝∠MAB . 因为AB ∥CD ，所以∠MAB ＝∠CMA ， 所以∠CAM ＝∠CMA .又因为CN ⊥AM ，所以∠ANC ＝∠MNC .在△ACN 和△MCN 中，因为∠ANC ＝∠MNC ，∠CAM ＝∠CMA ，CN ＝CN ，所以△ACN ≌△MCN . 23．已知线段a ，b ，∠α，如图所示．求作：△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另一边等于b .解：作法：(1)作∠MBH ＝∠α. (2)在边BM 上截取AB ＝b .(3)以点A 为圆心，a 的长为半径作弧，交BC 于点C (或C ′)． (4)连接AC (或AC ′)．则△ABC 或△ABC ′就是所求作的三角形，如图所示．生活中的轴对称1．下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．42．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( D )3．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为( B )A．13 B．11 C．10 D．84．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小为( B )A．150° B．300° C．210° D．330°5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，若∠CDA′＝70°，则∠AED的度数为( D )A．70° B．20° C．35° D．80°6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65° .7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.(1)试写出图中三组相等的线段；(2)试写出图中三组相等的角；(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO ＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( B )A．30° B．40° C．45° D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 72 度．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．解：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C.所以∠ABC＝∠BDC＝∠C.又因为AD＝DE＝BE，所以∠A＝∠DEA，∠EBD＝∠EDB.设∠EBD＝∠EDB＝x，则∠A＝∠DEA＝2x，∠ABC＝∠BDC＝∠C＝3x.在△ABC中，∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，即2x＋3x＋3x＝180°，解得x＝22.5°.所以2x ＝45°，即∠A 的度数是45°.12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( C )A ．AB ＝AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BDD ．△BEC ≌△DEC13．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为 105° .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ 70 °.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，F 分别为AB ，AC 的中点，DE ⊥AB ，GF ⊥AC ，点E ，G 均在BC 上，BC ＝15 cm ，求EG 的长．解：如图，连接AE ，AG ，则AE ＝BE ，AG ＝CG . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.所以∠AEG ＝∠AGE ＝60°.所以△AEG 为等边三角形．所以AE ＝EG ＝AG ＝BE ＝CG .所以EG ＝13BC ＝5 cm.16．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝m ，AB ＝n ，则△ABD 的面积是( B )A ．mm B.12mm C.13mm D ．2mm17．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E .若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 4 .18．如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF ⊥BD ，且BD ＝CD ，那么BE 与CF 相等吗？说明理由．解：相等．理由如下：因为AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°. 因为DF ⊥BD ，所以∠BDE ＋∠FDC ＝90°. 又因为∠BDE ＋∠DBE ＝90°， 所以∠FDC ＝∠DBE .又因为BD ＝CD ，所以△BED ≌△DFC ， 所以BE ＝CF .19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，下图各种作法中，符合要求的是( C )20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，下图中的设计符合要求的有( A )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．第六章概率初步1．下列事件中，是不可能事件的是( D )A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是( B )A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不对3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是 ①③ .(填序号)4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个D ．5个或5个以上5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 大 (填“大”或“小”)．6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是 ① ，最小的是 ④ .7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( C )8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次⎝⎛⎭⎪⎫即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个．10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．11．一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下所示：摸球的次数n 200 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601(1)(2)如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ (3)试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)请你应用上面频率与概率的关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 解：(1)0.60. (2)0.60.(3)盒子中白球的个数约为40×0.60＝24(个)， 则黑球的个数为40－24＝16(个)．(4)①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②试验：进行次数很多的摸球试验(有放回)，记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；③估算：黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数×摸到白球的概率＝白球的个数(答案不唯一)．12．小军旅行箱的密码是一个六位数，但他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A.110B.19C.16D.1513．如图，某农民在A ，B ，C ，D 四块田里插秧时，不慎将手表丢入田里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一块田里的可能性大些( D )A ．AB ．BC ．CD ．D14．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( C )A.16B.14C.38D.5815．5张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外其余都相同)，现从中任意取出1张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 25.16．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6.如果掷出的骰子的点数是质数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．该游戏规则对 小兰 有利．17．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况，这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 所以P (点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 所以P (点数大于2且小于5)＝26＝13.18．如图，小明家里的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的18块方砖(除颜色不同外其余都相同)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖的颜色？怎样改变？解：(1)由图可知，阳台地面共铺有18块方砖，其中白色方砖8块，黑色方砖10块，故小皮球停留在黑色方砖上的概率是59，停留在白色方砖上的概率是49.(2)因为59>49，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可将任意一块黑色方砖改为白色方砖．。
北师大版数学七年级下册第二学期期末 达标测试卷(含答案)
第二学期期末达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 68 cm2，则0.000 001 68用科学记数法可表示为()A．1.68×10－5B．1.68×10－6C．0.168×10－7D．0.168×10－5 3．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，将这些数据绘制成频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是()A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．下面的说法中，不正确的是()A．两直线平行，同位角相等B．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角C．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°D．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠B＝∠E B．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D两点．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，并延长交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；③BD－AH＝AB，其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．②③(第8题)(第9题)(第13题)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2 cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_________________________．10．规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32.若2*(x＋1)＝16，则x的值为________．11．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x－2，2y＋1，若这两个三角形全等，则x＋y的值是__________．12．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部3 分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x 立方米(x ＞10)，应交水费y 元，则y 与x 的关系式为________________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P 在直线EF 上，若BC ＝12，S △ABC ＝84，则线段PB ＋PD 的最小值为____________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)计算：(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142 023×(－4)2 024.15．(5分)化简：[(a ＋2b )(a －2b )－(a －2b )2]÷(－2b )．16．(5分)先化简，再求值：[(3x －2y )2－(x －y )(9x ＋2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明EF ∥CD . 小明给出了如下不完整的解题过程，请你帮助小明完成．(第17题)解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC (已知)，∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°( )， ∴DG ∥AC ( )， ∴∠2＝________( )， ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝________(等量代换)，∴EF ∥CD ( )． 18．(5分)尺规作图(不写作法，请保留作图痕迹)．已知：如图，△ABC ，求作：在BC 边上求作点D ，使得S △ABD ＝S △ACD .(第18题)19．(5分)如图，AC 平分∠BAD ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，垂足分别为B ，D .(第19题)(1)试说明△ABC≌△ADC；(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．20．(5分)一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球．(1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)(2)如果要使摸到红球的概率为35，需要往袋子里再放入多少个白球？21．(6分)在高铁站广场前有一块长为(2a＋b)m，宽为(a＋b)m的长方形空地(如图)．计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b m的人行通道．(第21题)(1)请用代数式表示广场面积并化简；(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简．522．(7分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.(第22题)(1)试说明：ED∥AB；(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．23．(7分)如图，点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N.(第23题)(1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长；(2)若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN.24．(8分)小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了________分；(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；(第24题)(3)小明出发后多长时间离家的距离为900米？725．(8分)如图，AB＝AC＝16 cm，BC＝10 cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C 向点A匀速运动．(1)若点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1 s后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；(2)若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？(第25题)26．(10分)【问题发现】(1)如图①，在△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD ＝90°，AC＝CD，B，C，E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝________；【问题提出】(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积；【问题解决】(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD的面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．(第26题)9答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.B6．D 点拨：因为AD 平分∠CAB ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，所以∠CAD ＝∠BAD ，∠C ＝∠AED ＝90°.在△CAD 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠DEA ，∠CAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，所以△CAD ≌△EAD ，所以AC ＝AE ，CD ＝DE . 因为AC ＝BC ，所以BC ＝AE .所以△DEB 的周长为DB ＋DE ＋BE ＝DB ＋CD ＋BE ＝CB ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ＝9 cm. 故选D. 7．D8．C 点拨：由题意可设∠MAP ＝∠P AC ＝x ，∠ABP ＝∠PBD ＝y ，则有⎩⎨⎧x ＝y ＋∠APB ，2x ＝2y ＋∠ACB ， 可得∠APB ＝12∠ACB ＝45°，故①正确； 因为PF ⊥AD ，所以∠APF ＝90°， 所以∠APB ＝∠FPB ＝45°.在△PBA 和△PBF 中，⎩⎨⎧∠APB ＝∠FPB ，PB ＝PB ，∠ABP ＝∠FBP ，所以△PBA ≌△PBF ，所以P A ＝PF ，BA ＝BF ，故②正确；因为∠DPF ＝∠HCF ＝90°，∠DFP ＝∠HFC ， 所以∠PDF ＝∠PHA .在△DPF 和△HP A 中，⎩⎨⎧∠DPF ＝∠HP A ＝90°，∠PDF ＝∠PHA ，PF ＝P A ，所以△DPF ≌△HP A ，所以DF ＝AH .11所以BD －AH ＝BD －DF ＝BF ，又因为BF ＝AB ，所以BD －AH ＝AB ，故③正确．所以其中正确的是①②③.故选C.二、9.0.5 10.1 11.152或712．y ＝3.8x －1613．14 点拨：连接AD ，AP .因为AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，所以AD ⊥BC ，又因为BC ＝12，S △ABC ＝84，所以12×12×AD ＝84， 所以AD ＝14.因为EF 垂直平分AB ，所以P A ＝PB ，所以PB ＋PD ＝P A ＋PD ，所以当点A ，P ，D 在同一直线上时，PB ＋PD ＝P A ＋PD ＝AD ，即AD 的长度＝PB ＋PD 的最小值，所以PB ＋PD 的最小值为14.三、14.解：原式＝1＋4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×42 023×(－4) ＝1＋4＋(－1)×(－4)＝1＋4＋4＝9.15．解：原式＝(a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2)÷(－2b )＝(4ab －8b 2)÷(－2b )＝－2a ＋4b .16．解：[(3x －2y )2－(x －y )(9x ＋2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝(9x 2－12xy ＋4y 2－9x 2－2xy ＋9xy ＋2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝(－5xy ＋6y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝10x －12y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝10×1－12×(－2)＝34.17．垂直的性质；同位角相等，两直线平行；∠ACD ；两直线平行，内错角相等；∠ACD ；同位角相等，两直线平行18．解：如图，点D 即为所求．(第18题)19．解：(1)因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC .因为CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，所以∠B ＝∠D ＝90°.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC ≌△ADC .(2)由(1)知：△ABC ≌△ADC ，所以BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，所以S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×4×3＝6，所以S △ADC ＝6，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12.20．解：(1)随机；不可能(2)设需要往袋子里再放入x 个白球，根据题意，得35×(9＋2＋x )＝9，解得x ＝4， 则需要往袋子里再放入4个白球．21．解：(1)广场面积为(a ＋b )(2a ＋b )＝(2a 2＋3ab ＋b 2)(m 2)．(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为(a ＋b －2b )(2a ＋b －3b )＝(a －b )(2a －2b )＝(2a 2－4ab ＋2b 2)(m 2)．22．解：(1)因为OC ⊥OD ，所以∠COD ＝90°，因为∠1＋∠COD ＋∠BOD ＝180°，所以∠1＋∠BOD ＝90°，因为∠D与∠1互余，所以∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，所以∠FOD＝45°，因为∠OFD＝70°，所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝65°，因为∠1＋∠D＝90°，所以∠1＝25°.23．解：(1)由题意知PM＝CM，ND＝NP.所以PN＋PM＋MN＝CM＋MN＋ND＝CD＝18 cm，所以△PMN的周长为18 cm.(2)因为PM＝CM，PN＝ND，所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，所以∠MPN＝∠CPD－∠CPM－∠DPN＝131°－21°－28°＝82°.24．解：(1)1 500；4(2)由图象可知：12～14分时，平均速度＝1 500－60014－12＝450(米/分)，因为450＞300，所以小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度不在安全限度内．(3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间：①在0～6分时，平均速度为1 2006＝200(米/分)，设距家900米的时间为t1，则t1＝900÷200＝4.5(分)；②在6～8分内，平均速度为1 200－6008－6＝300(米/分)，设距家900米的时间为t2，则1 200－300(t2－6)＝900，解得t2＝7；13③在12～14分内，平均速度为450米/分，设距家900米的时间为t 3，则600＋450(t 3－12)＝900，解得t 3＝1223.综上，小明出发后4.5分或7分或1223分离家的距离为900米．25．解：(1)△BPD 与△CMP 全等．理由如下：经过1 s 后，BP ＝2 cm ，CM ＝2 cm ，BD ＝12AB ＝8 cm ，CP ＝10－2＝8(cm)，所以BP ＝CM ，BD ＝CP .因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，在△BDP 和△CPM 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CM ，所以△BDP ≌△CPM .(2)由题意知△BPD 与△CMP 全等，因为CM ≠PB ，所以CM ＝BD ＝8 cm ，PC ＝PB ＝5 cm ，所以点M 的运动速度为8÷52＝165(cm/s)．26．解：(1)7(2)过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，如图①.因为DE ⊥BC ，CD ⊥AC ，所以∠E ＝∠ACD ＝90°，所以∠ACB ＝90°－∠DCE ＝∠CDE .在△ABC 和△CED 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠E ＝90°，∠ACB ＝∠CDE ，AC ＝CD ，所以△ABC ≌△CED ，所以BC ＝ED ＝4，15所以S △BCD ＝12BC ·DE ＝8.(第26题) (3)过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 交DC 的延长线于点F ，如图②.因为△ACD 的面积为12且CD 的长为6，所以12×6×AE ＝12，所以AE ＝4.因为∠ADC ＝45°，AE ⊥CD ，所以△ADE 是等腰直角三角形，所以DE ＝AE ＝4，所以CE ＝CD －DE ＝2，因为∠ABC ＝∠CAB ＝45°，所以∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，所以∠ACE ＝90°－∠BCF ＝∠CBF .在△ACE 和△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠F ＝90°，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝BC ，所以△ACE ≌△CBF ，所以BF ＝CE ＝2，所以S △BCD ＝12CD ·BF ＝6.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)
18、三条直线相交，最多有个交点．
【答案】3
【解析】解：
三条直线相交时，最多有 个交点．
19、如图，立定跳远比赛时，小明从点 起跳落在沙坑内 处，跳远成绩是 米，则小明从起跳点到落脚点的距离______ 米、（填“大于”“小于”或“等于”）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解：
（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等、过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；
（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；
A. 以上都有可能
B. 线段的延长线上
C. 线段的端点
D. 线段上
8、下列图形中 与 互为对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行，垂直或相交
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行或垂直
10、已知 ， ，则直线 与 的关系是（ ）
A. 垂直
B. 相交或平行
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：
①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若 ，则点 为线段 的中点， 不一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．
北师大版七下数学第二章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C.D.9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题（共6题；共8分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．14.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．15.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．16.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题（共2题；共10分）17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？18.如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．四、综合题（共2题；共25分）19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．20.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.【答案】B【解析】【解答】解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故答案为：B．【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A，计算即可。
新北师大版七年级下册数学第二章测试题
七年级数学第二章 《相交线与平行线》测试题一、选择题1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）A 、B 、C 、D 、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A 、 第一次右拐50 o ，第二次左拐130 oB 、 第一次左拐50 o ，第二次右拐50 oC 、 第一次左拐50 o ，第二次左拐130 oD 、 第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o3、同一平面内有三条直线a 、b 、c ，满足a ∥b ，b 与c 垂直，那么a 与c 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行（C ）相交但不垂直（D ）不能确定4、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2=（ ） A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o5、下列说法中正确的是 （） A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C 、 互相垂直的两条线段一定相交D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm6、若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（）A 、21B 、31C 、51D 、61 7、如图，是同位角位置关系的是（）A 、∠3和∠4B 、∠1和∠4C 、∠2和∠4D 、∠1和∠2（第7题） (第8题)8、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A 、∠1=∠2B 、∠3=∠4C 、∠1+∠3=180 oD 、∠3+∠4=180 o 9、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ）A ．117.5°B ．112.5°C ．125°D ．127.5°10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长A 、POB 、ROC 、OQD 、PQ二、填空题1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．2.若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=3．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．4．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD为度．5．如图6，与∠1成同位角的角有；与∠1成内错角的是；与∠1成同旁内角的角是．6．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85º，则∠B＝度．7．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等的角共有个．8．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8，④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是：（把你认为正确的序号填在空格内）。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案
第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。
北师大数学七下第二章单元练习题
相交线与平行线单元测试题一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、在下面A、B、C、D四幅图案中，能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。
叶片图案 A B C D2、下列语句不是命题的是（）。
A、有理数的混合运算B、对顶角相等C、若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3D、任何数的平方都是非负数3、如图，下列说法错误的是（）。
A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。
A、3对B、4对C、5对D、6对5、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。
A、70°B、20°C、110°D、160°6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，如果∠B＝35°，∠A＝75°，则∠F＝（）。
A、60°B、65°C、70°D、75°7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（）个。
A、2个B、4个C、5个D、6个8、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）。
A、相交B、平行C、垂直D、不能确定9、下列命题正确的是（）。
A、互相垂直的两条线段一定相交B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离C、有且只有一条直线平行于已知直线D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm，则点P到直线c的距离为4cm。
10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判断a∥b的条件是（）。
A、①②B、②④C、①③④D、①②③④二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11、命题“如果x≠y，那么x2≠y2”的题设是，结论是。
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七年级数学下册（北师大版）达标检测题二
第二章 平行线与相交线
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下面各语句中，正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.若a ∥b ，c ∥d ，则a ∥d
D.同旁内角互补，两直线平行 2.如图，下列判断正确的是：（ ）
A 、若∠1=∠2，则AD ∥BC
B 、若∠1=∠2，则AB ∥CD
C 、若∠A=∠3，则A
D ∥BC D 、若∠3+∠ADC=180° ，则AB ∥CD
3.下列说法中正确的是（ ）
A.一个角的补角一定是钝角
B.互补的两个角不可能相等
C.若∠A+∠B+∠C=900
，则∠A+∠B 是∠C 的余角 D.∠A 的补角与∠A 的余角的差一定等于直角 4.∠1的补角是∠2，∠2又是∠3的余角，故∠1一定是（ ）
A ．钝角 B.锐角 C.直角 D.无法确定 5.下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向左拐300，第二次向右拐300
B.第一次向右拐500，第二次向左拐130
C.第一次向右拐500，第二次向右拐1300
D.第一次向左拐
500，第二次向左拐1300
7.一个人从A 点出发向北偏东300
方向走到B 点，再从B 点出发向
南偏东150方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ ） A.750 B.1050 C.450 D.900
8. 如图所示，下列条件中能得出a ∥b 的是（ ）
A.∠2=∠6
B.∠3+∠5=180º
C.∠4+∠6=180º
D.∠2=∠8 9. 一个角的余角是它的补角的
3
1
，则这个角为（ ） A ．60º B.45º C.30º D.90º 10.若∠1与∠2是同位角，且∠1=600
，则∠2是（ ） A ．60º B.120º C.120º或60º D.不能确定
1
2 1 2
1
2
1
2
①
②
③
④
A a α β
c
b
13题
C
A B
E
D
14题
2题
1 2 3 4 6 5 7 8
a
b 8题
二.填空题：(每小题3分，共
30分)
11. 互为补角的两个角的比为3：2，这两个角的度数为 12.小明看小红是北偏东650
，那么小红看小明，方向是
13. 如图，直线a 与直线c 的夹角是∠α，直线b 与直线c 的夹角是∠β，把直线a “绕”点A 按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足 时，直线a ∥b ，理由是 14. 已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于
15.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O /
B 平行于α，则角θ等于 度
16.如图，∠1＋∠2＝284°，b ∥c ，则∠3= ，∠4= 。
17. ∠a 的余角等于32°，则∠a 的补角等于 .
18. 三条直线两两相交于三个不同的点，可形成_ _对内错角，___ ____对同位角 19. 如图，直线a ∥b ，则∠ACB=_______.
20.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620
，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.
三、解答题（共60分）
21.(本题7分)如图已知∠ABC ，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠ABC.（要求用尺规作图，不必写你是如何作的，但是要保留作图时留下的作图痕迹）.
22.（本题8分） 如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？此时的∠1与∠3什么关系？
A
28°
50°
a C
b B
（19题）
16题
北
A
B
20题
O θ α
βA
O / B 15题
C
B
A
23. (本题8分)如图所示，有一块块形状不规则的木料，只有AB 一边成直线，木工师傅要在此木料上截出一块有一组对边平行的木板.为此，木工师傅用直尺在MN 处画了一条直线，然后又用角尺在EF 处画了一条直线，画完以后再用锯沿所画两条直线截木料.这样做能得到有一组对边平行的木料吗？为什么？
24.（本题9分）已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，说明CD ∥FH ．
小明是这样思考的：
⑴∠1＝∠ACB DE ∥BC ∠2＝∠DCF
⑵∠2＝∠3，∠2＝∠DCF ∠3=∠DCF CD ∥FH 你能说明①、②、③各步的理由吗？
25.（本题10分）如图所示，已知AD//BC ，∠DBC 与∠C 互余，BD 平分∠ABC，如果∠A=1120
，那么∠ABC 的度数是多少？∠C 的度数呢？
26. （本题8分）⑴两条直线相交于一点时有几对对顶角？三条直线相交于一点时有几对对顶角？四条直线呢？
⑵猜想：n 条直线相交于一点时，有几对对顶角呢？说出你找对顶角的方法？
F
A
B
M N
E
C
A
B
D E
F
H 12
3
A D
B C
① ②
③
27. （本题10分）如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：∠1=∠2，∠3=∠4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由？。