苏科版数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》单元测试卷含答案

第5章《平面直角坐标系》综合测试卷
考试时间:90分钟 满分:100分
一、选择(每题3分，共24分)
1.已知点P 的坐标是(2,36)a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )
A. (3,3)
B. (3,3)-
C. (6,6)-
D. (3,3)或(6,6)-
2.将点(3,2)A 沿x 轴向左平移4个单位长度得到点'A ，则点'A 关于y 轴对称的点的坐标是
( )
A. (3,2)-
B. (1,2)-
C. (1,2)
D. (1,2)-
3.在直线l 上有(,)P a b ，(,)Q c d 两点.若直线l 平行于x 轴，则下列结论正确的是( )
A. a c =
B. 0a c +=
C. b d =
D. 0b d +=
4.如图是平面直角坐标系的一部分.若点M 的坐标为(2,2)-，点N 的坐标为(4,2)-，则点G 的坐标为( )
A. (1，3)
B. (1，1)
C. (0，1)
D. (1,1)-
5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值是( )
A. 5
B.5-
C. 3
D.3-
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150º得到点'A ，则点'A 的坐标是( )
A. (0,2)-
B.
C. (2,0)
D. 1)-
7.在平面直角坐标系中，若过不同的两点(2,6)P a 与(4,3)Q b b +-的直线PQ 平行于x 轴，则下列结论正确的是( )
A. 1,32a b ==-
B. 1,32
a b ≠=- C. 1,32a b =≠- D. 1,32
a b ≠≠- 8.若点(,)M x y 满足222()2x y x y +=+-，则点M 所在的象限是( )
A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.无法确定
二、填空(每题2分，共20分)
9.若点A 的坐标(,)x y 满足2
(3)20x y -++=，则点A 在第 象限.
10. (1) 若点(2,1)A 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是 .
(2) 若点(3,2)M a -与点(,)N b a 关于原点对称，则a b +的值是 .
11.在平面直角坐标系中，一青蛙从点(1,0)A -处先向右跳了2个单位长度，再向上跳了2个单位长度到点'A 处，则点'A 的坐标是 .
12.已知点(3,0)P -，若x 轴上点Q 到点P 的距离等于2，则点Q 的坐标是 .
13.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B -- 的对应点D 的坐标是 .
14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A ，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90º至'OA ，则点'A 的坐标是 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，...，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则
点2018A 的坐标是 .
16.如图，在长方形OABC 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且2,5OA AB ==.把ABC ∆ 沿着AC 对折得到'AB C ∆，'AB 交y 轴于点D ，则点D 的坐标是 .
17.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是长方形，点,A C 的坐标分别为(10,0)，(0,3)，D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动.当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 .
18.如图，在平面直角坐标系中有一个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位长度至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点100P 的坐标是 .
三、解答(共56分)
19. (6分)如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.
(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆ ;
(2)求ABC ∆的面积;
(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三
点为顶点的三角形的面积为10?若存在，
请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明
理由.
20. ( 6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是(0,0)O ，(2,3)A ，(5,4)B ，(8,2)C ，求四边形OABC 的面积.
21. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(0,1)-.
(1)写出,A B 两点的坐标;
(2)画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆;
(3)画出ABC ∆绕点C 旋转180º后得到的222A B C ∆.
22. (6分)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点:(2,1)A --，(4,1)B -，(1,1)M ，(1,1)P -，然后回答下列问题.
(1)你知道点P 是线段AB 上的什么点吗?MP 和AB 的位置关系如何？
(2)线段MA 和线段MB 的大小有什么关系?
23. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线
l 过点(3,0)M ，且平行于y 轴.
(1)如果ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,0)A -，(1,0)B -，(1,2)C -，ABC ∆关于y 轴的对称图形是111A B C ∆，111A B C ∆关于直线
l 对称图形是222A B C ∆，写出222A B C ∆的三个顶点坐标;
(2)如果点P 的坐标是(,0)a -，其中0a >，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线
l 的对称点是2P ，求2PP 的长.
24. ( 8分)在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是(,0)a ，(,0)b ，20b +-=. (1)求,a b 的值;
(2)在y 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是12?若存在，求出点C 的坐标;若不
存在，请说明理由;
(3)已知点P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴方向以每
秒1个单位长度平移至点Q ，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位?写出此时点Q 的坐标.
25. ( 8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已分点(1,1)A m +，(,1)B a m +，(3,3)C m +，(1,)D m a +，0m >，13a <<，点(,)P n m n -是四边形ABCD 内的一点，且PAD ∆与PBC ∆的面积相等，求n m -的值.
26. (8分)已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为边BC 上一点，72BO =，以边BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上一点.
(1)若点M 的坐标为(1,0)，如图①，以OM 为一边作等腰三角形OMP ，且点P 在y 轴上，则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;
(2)若点M 的坐标为(2,0)，如图①，以OM 为一边作等腰三角形OMP ，使点P 落在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;
(3)若将(2)中的点M 的坐标改为(4,0)，其他条件不变，如图②，则符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P 的坐标.
参考答案
1-8 DCCCCDBB
9. 四
10. (1)(―2,―1) (2) ―2
11. (1,2)
12. (―1,0)或(―5,0)
13. (1,2)
14. (―4,3)
15. 10081008(2,2)
16. (0,2.1)
17. (4, 3)或(1,3)或(9,3)
18. (26,50)
19. (1)
(2) 面积为6
(3)点P 的坐标为2020(0,
)(0,)33
- 20. 14.5
21.(1) (1,2),(3,1)A B --
(2) 如图，111A B C ∆即为所求；
(3) 如图，222A B C ∆即为所求
22.(1) 点P 是线段AB 的中点，MP 垂直平分AB
(2) AM BM =
23.(1) 222(4,0),(5,0),(5,2)A B C
(2) 6
24.(1) 4,2a b =-=
(2) (0,4)或(0,4)-
(3) (4,3)Q -
25. 2n m -=
26.(1) 符合条件的等腰三角形有2个，点P 的坐标为(0,1)-或(0,1)
(2) 符合条件的等腰三角形有1个，点P 的坐标为(1,4)
(3) 点P 的坐标为715(2-
或(0,4)或(2,4)或(4,4)。