初中解不等式组范文
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
初一数学不等式与不等式组3篇
初一数学不等式与不等式组3篇不等式的在生活的应用十分广泛，涉及到社会生活和生产的方方面面，为了能更好的运用所学知识解决实际问题，学有所用。
下面是小编给大家带来的初一数学不等式与不等式组，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学：不等式与不等式组1 不等式的概念、性质及解集的表示1、不等式一般地，用符号“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)以及“≠”连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向是不变的若a>b，则a±c>b±c性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向是不变的若a>b，c>0，则ac>bc或a/c>b/c性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向是改变的若a>b，c<0，则ac<bc或a/c<b/c3、不等式的解集及表示方法(1)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集。
(2)不等式的解集的表示方法：①用不等式表示;②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。
2 一元一次不等式及其解法1、一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号方向是否改变)。
3 一元一次不等式组及其解法1、一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
七年级数学不等式组典型例题
七年级数学不等式组典型例题不等式组是数学中常见的一个概念，它涉及到不等式的集合。
在七年级的数学学习中，学生通常会学习如何解决一些典型的不等式组问题。
以下是一些七年级数学中常见的不等式组典型例题，帮助学生更好地理解和应用不等式组的知识。
例题1：求解不等式组：x + y > 10x - y < 5解析：首先我们可以通过图形法来解决这个问题。
我们将不等式转化为等式得到两条直线：x + y = 10和x - y = 5。
然后我们可以在坐标平面上画出这两条直线，并找出它们的交点。
交点的左侧区域就是不等式组的解集。
例题2：求解不等式组：2x + 3y ≤ 12x + 2y > 4解析：这个问题中的不等式组包含了一个不等式和一个不等式。
我们可以通过图形法来解决这个问题。
首先我们将两个不等式转化为等式得到两条直线：2x + 3y = 12和x + 2y = 4。
然后我们可以在坐标平面上画出这两条直线，并找出它们的交点。
交点的右侧区域就是不等式组的解集。
例题3：求解不等式组：3x - 2y < 6x + y > 2解析：这个问题中的不等式组包含了一个不等式和一个不等式。
我们可以通过代入法来解决这个问题。
首先我们解决第一个不等式3x - 2y < 6，我们可以选择一个合适的x值，然后计算出相应的y 值。
例如，当x = 1时，我们得到-2y < 3，即y > -3/2。
然后我们解决第二个不等式x + y > 2，我们选择一个合适的x值，计算出相应的y值。
例如，当x = 1时，我们得到1 + y > 2，即y > 1。
因此，不等式组的解集为x > 1且y > -3/2。
通过解决这些典型例题，学生可以更好地掌握不等式组的解题方法。
同时，这也为他们以后更复杂的不等式组问题的解决打下了坚实的基础。
初中数学教学设计范文模板
初中数学教学设计范文模板教学设计以系统方法为指导。
教学设计将教学要素视为一个系统，分析教学问题和需求，制定解决方案大纲，优化教学成效。
这里给大家分享一些优秀的初中数学教学设计模板，供大家参考。
初中数学教学设计模板1一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面知道：(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。
求这个不等式组解集的进程就叫解不等式组。
解一元一次不等式组的步骤：(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.三.不等式(组)的解集的数轴表示：一元一次不等式组知识点1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。
公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组落后行分类，通常就可以把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。
但是，在解题的进程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解常常是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
【一元一次不等式组考点分析】(1)考核不等式组的概念;(2)考核一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;(3)考核不等式组的特解问题;(4)肯定字母的取值。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题【原创实用版】目录1.初二不等式的概念2.经典例题解析3.例题的解题思路和方法4.总结与建议正文【初二不等式的概念】初二不等式是初中数学中的重要内容，主要研究如何比较两个数的大小关系。
不等式是用来表示两个数之间大小关系的数学语句，一般形式为“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
初二阶段主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。
【经典例题解析】例题 1：解不等式 |x - 3| > 2。
解：首先将绝对值不等式拆成两个不等式，即 x - 3 > 2 和 -(x - 3) > 2。
解得 x > 5 和 x < 1，因此原不等式的解集为 x > 5 或 x < 1。
例题 2：已知不等式组 { 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }，求解该不等式组的解集。
解：分别解得 x < 1 和 x > 2.5，因此该不等式组的解集为 x < 1 或x > 2.5。
【例题的解题思路和方法】1.对于一元一次不等式，首先要掌握不等式的基本性质，如加减同一个数（或式子）时不等号方向不变，乘除同一个正数时不等号方向不变，乘除同一个负数时不等号方向改变等。
2.对于一元二次不等式，需要掌握求解二次不等式的方法，如解法一：利用二次函数的图象求解；解法二：利用一元二次方程的求根公式求解。
3.对于含有绝对值的不等式，可以采用拆绝对值的方法，将绝对值不等式转化为两个简单的不等式，从而求解。
4.对于不等式组，需要根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则来求解。
【总结与建议】初二不等式是初中数学的基础内容，对于学生的逻辑思维能力和计算能力都有较高的要求。
要想学好初二不等式，首先要加强对基本概念的理解和掌握，其次要熟练运用解题方法，多做练习，不断提高自己的解题能力。
初中数学知识串联讲解(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学知识串联讲解第一篇范文在初中的数学学习过程中，学生需要掌握的知识点众多且彼此之间相互关联。
为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，本文将对其进行串联讲解。
一、代数知识初中阶段，学生首先需要掌握的是代数知识。
代数知识主要包括方程、不等式以及函数等内容。
在方程和不等式的学习过程中，学生需要了解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法等。
而对于函数的学习，学生需要掌握一次函数、二次函数以及反比例函数的性质和图像。
这些代数知识在实际问题中的应用可以帮助学生更好地解决实际问题。
二、几何知识在几何学习中，学生需要掌握平面几何和立体几何的知识。
平面几何主要包括三角形、四边形、圆等图形的性质和计算。
立体几何则涉及到立体图形的性质、计算以及展开图等。
通过对这些几何知识的学习，学生可以更好地理解和解决实际生活中的几何问题。
三、概率与统计概率与统计是初中数学中的重要组成部分。
学生需要了解概率的基本概念、事件的独立性以及如何计算事件的概率。
在统计部分，学生需要掌握数据的收集、整理、描述和分析方法。
通过对概率与统计的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
四、数学思想在初中数学学习中，学生需要培养的数学思想包括方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想等。
这些数学思想可以帮助学生在解决数学问题时有更加清晰和有条理的思路。
五、实际应用初中数学知识在实际生活中的应用是学生需要掌握的重要内容。
学生需要学会将所学的数学知识运用到实际问题中，从而更好地解决生活中的问题。
综上所述，初中数学知识的串联讲解对于学生的学习具有重要意义。
通过对各个知识点的理解和应用，学生可以更好地掌握数学知识，从而为未来的学习和生活打下坚实的基础。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在初中的学习过程中，学生需要掌握的知识点众多且彼此之间相互关联。
为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，本文将详细规划第三方主体学生对于上述学科的学习方法技巧等相关内容。
一元一次不等式组(一)
试一试：你能写出两个一元一次不等式组 成，巩固已 吗？ 讨论：如何求一元一次不等式组的解集？ （1） 解一元一次不等式组的步骤是什么？ （2） 什么是不等式组的解集？怎样寻找和 表示出它的解集？ 师：请同学们把（1）（2）两个不等式分别 、 解出 生：由（1）得 x≤1000，由（2）得 x≥500 师：这里的 x 要同时满足上面两个不等式的 解集，可以把这两个不等式的解集表示在（同 学生讨论， 一条）数轴上，求出它们解集的公共部分。请 教师总结 同学们自己动手，在纸上画出这两个不等式的 解集，观察其公共部分是哪一段？ 学知识
的解集分别是什么？ 生：①x>b，②x<a，③ a<x<b，④无解。 教师【出示】
不等式组（a ＜b 数轴表示 解 集
)
x > a x > b x < a x < b x > a x < b
a b x＞b
记忆口 诀
把具体数字
同大取 大
换成字母仍 需借助数轴
a
b
同小取 小 x＜a
-8-
运用能力
木 架 . 问 第 三 根 木 条 的 长 度 应 在 什 么 范 围 培养了学生 内？ 对知识的应 用能力 4.泡咖啡时，当每杯咖啡用水约为 130ML 时， 所使用的糖 xg、咖啡粉 yg 与泡出来的咖啡甜 度 c 有如下的关系： =c 某咖啡馆经过问卷调查后发现，当咖啡的甜 度是 1 时，客人最喜欢喝，不过只要咖啡甜度 在 0.5～1.5 时，客人都能接受。如果一杯咖 啡用了 12g 咖啡粉，那么在客人能接受的范围 内，这杯咖啡应该用多少糖？ 课堂小结 （1）这节课你学到了什么？ 2 分钟 布置作业 1 分钟 教学反思 1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通 过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方 法，也是最适用的方法。 （2）你还有哪些不懂的问题？ 补充习题 7.6（1） 学生口答
中考数学中的不等式(组)应用题例析
不等式（组）应用题例析对列不等式（组）解应用题的一般步骤类似于列方程（组）解应用题，一般步骤为：（1）设未知数；（2）列不等式（组）；（3）解不等式（组）；（4）检验并作答．解题的关键要准确把握“至少”、“不低于”、“不大于”、“不超过”、“不足”、“高于”等表示不等关系的词语的含义，将它们转化为数学符号——不等号，分析出题中的不等关系，建立不等式（组）模型，使问题得到解决．例1（2006年哈尔滨市）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B•两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1•辆B•型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，•且这两种轿车全部售出后总获利不低于20．4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元．通过列方程组解出（1）问．解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B•型号的轿车每辆为y万元，根据题意，得1015300,15, 818300.10.x y xx y y+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得．答：A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元，15•万元（2）设购进A种型号的轿车a辆，则购进B种型号的轿车（30-a）辆．根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩，解此不等式组得18≤a≤20，∵a为整数，∴a=18，19，20，∴有三种购车方案．方案1：•购进A种型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案2：购进A型号轿车19辆，购进B型号轿车11辆；方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．•1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.2．双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，•B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，•需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，•根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，•且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，•问有几种进货方案？如何进货？3．九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？(请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!)4．深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%．沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．5.云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.(l)设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），用x的代数式表示y；(2)若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？6．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：对顾客来说，买同样的电器，所花的钱越少获得的优惠更大；因为两家商场优惠的范围不同，所以解题时须对所购买电器的金额分类讨论．1)分析：题中的“打破89环的记录”包含了“这10次射击的总环数大于89环”的不等关系；要确定第7次射击不能少于几环，后几次射击应发挥到最佳的状态，即后3次，每次都是10环．解：设第7次射击为x环，由题意得：523089x++>，解得7x>，所以第7次射击至少要8环，故答案为C．2．（1）解：设A种型号服装每件x元，B型服装每件y件，由题意得910181090 1281880100x y xx y y+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解得；（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，由题意得18(24)306992428m mm++≥⎧⎨+≤⎩，解不等式组，得912≤m≤12，∵m为正整数，∴m=10，11，12，∴2m+4=24，26，283分析：本题让考生帮助班长分组，大大激发考生的解题兴趣．解题时根据关键词语“剩余”、“不够”列出不等式组，确定分组的方案．解：设应把九年级(3)班学生分成x 组，由题意得：843943x x <⎧⎨>⎩，解得：438439x x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，即434398x <<，因为x 是整数，所以x ＝5，即应把九年级(3)班学生分成5组．4解：总长度为60÷40%（1分）＝150千米；设票价为x ，那么： x≥150×0.65，x≤150×0.75，解得：97.5≤x≤112.5 即票价范围是97.5元~112.5元5)6)分析：对顾客来说，买同样的电器，所花的钱越少获得的优惠更大；因为两家商场优惠的范围不同，所以解题时须对所购买电器的金额分类讨论．解：设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得：当0＜x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500＜x ≤1000时，可选择乙商场；当x ＞1000时， 甲商场实收金额为： 1000＋(x －1000)×0.9（元）乙商场实收金额为： 500＋(x －500)×0.95 （元）①若1000＋(x －1000)×0.9＜500＋(x －500)×0.950.9x ＋100＜0.95x ＋25－0.05x ＜－75x ＞1500所以，当x ＞1500时，可选择甲商场．②若1000＋(x －1000)×0.9＝500＋(x －500)×0.950.9x＋100＝0.95x＋25－0.05x＝－75x＝1500所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场．③若1000＋(x－1000)×0.9＞500＋(x－500)×0.950.9x＋100＞0.95x＋25－0.05x＞－75x＜1500所以，当x＜1500时，可选择乙商场．综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；（3）当x＞1500时，可选择甲商场．。
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)初二数学不等式的解集知识点总结篇一不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
(完整版)初中数学不等式与不等式组破解策略
初中数学不等式与不等式组破解策略一、解不等式(组)破解策略，解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致，只是在“去分母”和“系数化为1"时,若两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变.1。
解含字母的不等式（组）这里所说的字母并非指未知数，而是除未知数外其他的字母，解这类不等式或不等式组，通常需要分类讨论.（1）解含字母系数的不等式将含字母系数的不等式化为ax>b，ax〈b，ax≥b，ax≤b中的某一种形式，其中a、b可以代表一个字母,也可以代表含有字母的多项式。
因为未知数的系数含有字母，它可能是正数、负数、0，所以要分三种情况来讨论，然后根据不等式的性质得到解集,下面以不等式ax〉b为例：①若a〉0，则不等式的解集为x＞，-②若a〈0，则不等式的解集为x＜ ,③若a=0，当b<0时，不等式的解是任意实数；当b>0时，不等式无解。
（2）确定不等式组的解集先求出不等式组中的每个不等式的解集,如x〉m，x<m，x≥m,x≤m,其中m可以代表一个字母，也可以代表含有字母的多项式。
因为不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分,所以在不确定解集端点的位置时，需要分情况来讨论，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则得到解集。
例如，对于不等式组①当m≥n时，不等式组的解集为x＞m②当m≤n时，不等式组的解集为x＞n再如,对于不等式组①当m≥n时，不等式组无解；②当m<n时，不等式组的解集为m＜x＜n。
2.解简单的含绝对值的不等式解含绝对值的不等式的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，而去绝对值符号的方法有利用绝对值定义的方法,利用绝对值几何遭义的方法和零点分段法,常见的形式有以下几种：(1)形如｜x｜〈a的不等式当a〉0时,|x｜<a等价转换为—a＜x＜a；当a≤0时，｜x|〈无解。
(2)形如｜x|≥a的不等式，当a〉0时，|x｜≥a等价转换为x≥a或x≤—a；当a〈0时，|x｜≥a的解为任意实数。
2023年最新的初中数学优秀教学案例范文三篇
2023年最新的初中数学优秀教学案例范文三篇第一篇: 初中数学优秀教学案例一、背景新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。
在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。
二、教学片段在刚过去的这个学期，我上了一节一元一次不等式组的应用。
出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。
这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。
猜猜看，小宝的体重约多少千克？我问学生：你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。
学生复述后，基本已经熟悉了题目。
我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。
一学生举手了：可以列不等式组。
我给出提示：小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。
怎么把这个意思表达成数学式子呢？这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。
可是接下来我就不知道了。
我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组不等我说完，学生都齐声答：列不等式组。
全班12小组积极投入到解题活动中了。
5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。
初中数学不等式的解集
初中数学不等式的解集好吧，今天咱们聊聊初中数学里的不等式，听起来可能有点沉闷，但其实没那么复杂，反而挺有趣的！不等式，听名字就觉得神秘，仿佛是在说：“嘿，听着，我和你之间有差距！”其实它就是在告诉我们，某个数比另一个数要大，或者小，这样简单。
不过，初中数学不等式可不是一杯白开水，它可有点“小脾气”，得好好研究研究。
想象一下，咱们有两个小伙伴，一个叫小明，一个叫小刚。
小明说：“我的身高比小刚高！”这就是一个不等式。
其实就是在比拼谁更高，谁更矮。
而不等式不光是身高比赛，它还可以是分数、金钱，甚至是时间。
比如说，你今天花了五块钱买了一杯奶茶，小明则花了十块。
咱们可以说：“你的花费比小明少。
”这就是不等式的魅力，运用起来相当灵活。
再说说不等式的解集。
这个概念听上去有点高大上，但实际上，它就是所有符合某个不等式的数字的集合。
就好比你在找朋友，不是说“我随便找”，而是要找那些和你玩得来的。
比如，你想找比五大的数字，结果发现六、七、八，甚至是小数，比如五点一，统统都符合这个条件，简直就像是开了一场聚会，大家都来凑热闹。
不等式的求解，乍一看还真有点小复杂。
就像你在拼拼图，得找对位置。
先假设一下，有一个不等式，x + 3 < 10。
咱们要找出x的范围。
简单吧？把3移到另一边，变成x < 7。
嘿，问题解决，所有小于七的数字都可以参加派对！就像放风筝，线一拉，一下子就飞起来了。
这个不等式的世界也会给你一些“小惊喜”。
比如，某个不等式里有个负号，哎呀，那就得小心了。
比如说，x > 4，很多同学可能会挠头。
这个时候，得把不等式两边都乘以1，记得，不等号要反转，变成x < 4。
哈哈，真是个反转大戏，没想到吧？生活中也是如此，很多事情总是出乎意料。
还有那些不等式的性质，真的是个宝藏。
比如说加法性质，如果你有一个不等式，想加个数字，这个不等式依然成立，就像你带朋友去聚会，越多人越热闹，谁还在意人数的增加呢？同样，乘法性质也是，当然要注意正负号，像调皮的小孩，得好好管教。
习题范例解不等式组
习题范例解不等式组解不等式组是高中数学中的一个重要内容，也是学生们常常遇到的问题之一。
在解不等式组时，我们需要运用代数知识与数学思维，灵活运用不等式性质和解不等式的方法。
本文将通过习题范例，详细解析如何解不等式组。
一、一元一次不等式组的解法假设有如下一元一次不等式组：（1）2x + 1 > 3（2）3 - x < 1我们先来解第一个不等式，将不等式两边减去1，得到：2x > 2再将不等式两边除以2，注意这个操作要保持不等号的方向不变，即要保证x的系数为正数。
所以我们得到：x > 1接下来我们解第二个不等式，将不等式两边加上x，得到：3 < 1 + x再将不等式两边减去1，得到：2 < x综合以上两个不等式的解，我们得出x的范围为：2 < x < 1二、一元二次不等式组的解法假设有如下一元二次不等式组：（1）x^2 + 3x > -4（2）-x^2 + 2x < 1我们先来解第一个不等式，将不等式移到一边化为二次函数的形式：x^2 + 3x + 4 > 0我们可以运用求解一元二次不等式的方法，即找到二次函数的顶点，判断在其左侧或右侧的区间的取值范围：由于二次函数的系数a为正数，所以抛物线开口朝上，在顶点处取得最小值。
因此，我们只需要求解x的取值范围，使得x^2 + 3x + 4 > 0。
计算得到该二次函数的判别式为D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*4 = 9 - 16 = -7，小于0。
由于判别式小于0，所以该二次函数不存在实数解，即不等式x^2 + 3x + 4 > 0对一切实数x成立。
接下来我们解第二个不等式，将不等式移到一边化为二次函数的形式：-x^2 + 2x - 1 < 0同样地，我们找到该二次函数的顶点，判断在其左侧或右侧的区间的取值范围：由于二次函数的系数a为负数，所以抛物线开口朝下，在顶点处取得最大值。
初中解不等式组
初中解不等式组在初中数学中，解不等式组是一个重要的内容，也是学生们需要掌握的基本解题方法之一。
不等式组是由多个不等式组成的方程组，其中每个不等式都有一个未知数的约束条件。
解不等式组的目标是找到满足所有不等式的未知数的取值范围。
要解不等式组，首先需要找到每个不等式的解集，然后确定这些解集的交集。
为了找到不等式的解集，我们可以使用一些基本的解不等式的方法。
例如，对于一元一次不等式 ax+b>0，我们可以通过以下步骤解决：1. 将不等式转化为 ax+b=0 的等式，找到解集 x1。
2. 将数轴分为两部分，以 x1 为界限。
当 x<x1 时，不等式成立；当 x>x1 时，不等式不成立。
因此，解集为 x<x1 或 x>x1。
对于一元二次不等式 ax^2+bx+c>0，我们可以通过以下步骤解决：1. 将不等式转化为 ax^2+bx+c=0 的等式，找到解集 x1 和 x2。
2. 将数轴分为三部分，以 x1 和 x2 为界限。
当 x1<x<x2 时，不等式成立；当 x<x1 或 x>x2 时，不等式不成立。
因此，解集为 x<x1 或x>x2。
对于多元不等式组，我们需要将每个不等式进行整理，并找到每个不等式的解集。
然后，确定这些解集的交集，即为不等式组的解集。
解不等式组的方法还有很多，例如图像法、辅助函数法等。
不同的方法适用于不同的问题，学生们可以根据具体情况选择合适的方法进行解题。
总之，解不等式组是初中数学中重要的内容，掌握解不等式的基本方法对学生们的数学学习有很大的帮助。
通过多做练习，不断积累经验，学生们可以提高解不等式组的能力，更好地应用数学知识解决实际问题。
不等式变号法则范文
不等式变号法则范文一、不等式变号法则基本内容1.两个同号的数相乘，结果为正。
例如：正数×正数=正数，负数×负数=正数。
2.两个异号的数相乘，结果为负。
例如：正数×负数=负数，负数×正数=负数。
3.如果两个同号的数相加或相减，结果不变；如果两个异号的数相加或相减，则结果的符号取两个数的符号中绝对值较大的一个。
例如：正数+正数=正数，负数-负数=负数，正数+负数=正负相消，负数-正数=负负得正。
二、应用不等式变号法则解不等式的例题例题1：解不等式2x-3<-5解：首先将不等式中的常数项移到左边，得到2x<-5+3，即2x<-2接下来将不等式两边同时除以2，由于2为正数，所以不等式方向不变，得到x<-1例题2：解不等式3(x+2)>-6解：首先将不等式中的括号展开，得到3x+6>-6然后将不等式中的常数项移到左边，得到3x>-6-6，即3x>-12接下来将不等式两边同时除以3，由于3为正数，所以不等式方向不变，得到x>-4三、复合不等式的变号法则当出现多个不等号的复合不等式时，需要将每个不等号都视为一个整体来进行变号。
1.复合不等式中所有的不等号都是“或”（∨）关系时，结果取其中一个不等号的结果即可。
例如：解不等式组{x>2∨x<-1}时，只需分别解两个不等号，即得到x>2和x<-1的解集。
2.复合不等式中出现“与”（∧）关系时，需要同时满足所有不等号的条件。
例如：解不等式组{x>2∧x<5}时，需要找到同时满足x>2和x<5的数。
通过不等式变号法则，我们可以更加方便地解决各种类型的不等式问题，从而得到准确的解集。
在解不等式的过程中，我们应该注意变号的规律，并在变号时正确调整不等号的方向，以保证不等式求解的准确性。
不等式变号法则在高等数学中有广泛的应用，对于建立数学模型和解决实际问题起着重要的作用。
解线性不等式
解线性不等式线性不等式是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中起到了关键作用。
解线性不等式的方法有很多，但是我们需要掌握的是最基本的方法。
本文将以解决线性不等式为主题，为中学生和他们的父母介绍解线性不等式的方法和应用。
一、一元线性不等式的解法首先，我们来看一元线性不等式的解法。
一元线性不等式的一般形式为ax + b > c（或<、≥、≤），其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
解一元线性不等式的关键是找到x的取值范围。
举个例子，解不等式2x + 3 > 5。
首先，我们将不等式转化为等价的形式：2x > 2。
然后，将不等式两边都除以2，得到x > 1。
所以，不等式2x + 3 > 5的解集为x > 1。
二、一元线性不等式组的解法接下来，我们来看一元线性不等式组的解法。
一元线性不等式组是由多个一元线性不等式组成的方程组。
解一元线性不等式组的关键是找到满足所有不等式的x的取值范围。
举个例子，解不等式组2x + 3 > 5x - 1 < 3首先，我们分别解这两个不等式。
第一个不等式可以转化为2x > 2，解得x > 1；第二个不等式可以转化为x < 4，解得x < 4。
所以，不等式组的解集为1 < x < 4。
三、二元线性不等式的解法除了一元线性不等式，我们还需要掌握解二元线性不等式的方法。
二元线性不等式是由两个变量和不等号组成的方程。
解二元线性不等式的关键是找到满足不等式的(x, y)的取值范围。
举个例子，解不等式组2x + 3y > 5x - y < 2首先，我们分别解这两个不等式。
第一个不等式可以转化为2x > 5 - 3y，解得x > (5 - 3y) / 2；第二个不等式可以转化为x < y + 2，解得x < y + 2。
所以，不等式组的解集为x > (5 - 3y) / 2，x < y + 2。
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1．（2008年义乌市）不等式组83x 41x≤2，0的解集在数轴上表示为答案 A3（x 2） ≥ x 4，20． （2008 年宁波市 ）解不等式组 x 1 1.答案： C ，本题主要考查了求不等式组的解以及不等式组的解集的数轴表示，解第一个不等 式可得 x ≥— 2，解第二个不等式得 以下是江苏董耀波的分类（ 2008 恩施自治州）如果ａ<ｂ<答案： C2x 5 x,2008 黄冈市）解不等式组5x 4 3x 2.答案：解：由（ 1）得 x < 5， 由（ 2）得 x ≥ 3． ∴不等式组的解集为： 3≤x < 5．（ 2008 襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋 友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分 10 套，那么余 5 套；如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不 足 4 套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？1 A ．0 1 2 B ．1 2 D ．答案：解：解不等式（ 1），得 x ≥ 1．解不等式（ 2），得 x 3 ．原不等式组的解是 1≤ x 3 ．08 凉山州）不等式组x≤ 2的解集在数轴上表示正确的是（x212 0 3A ．2 0 3B ．2 0 3C ．20D ．x < 3，所以原不等式组的解集为— 2≤x < 3，因而选0, 下列不等式中错误．．的是A. ab > 0B.ａ＋ｂ< 0aC. < 1D.bａ－ｂ< 0答案：解：设该小学有 x 个班，则奥运福娃共有 （10x 5）套．10x 5 13(x 1) 4， 10x 5 13(x 1).14解之，得 x 6 ．3x 只能取整数， x 5 ，此时 10x 5 55． 答：该小学有 5 个班级，共有奥运福娃 55 套． 提示：抓住“如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足 4 套”建立不等式组（2008苏州） 6月 1日起，某超市开始有．偿．提供可重复使用的三种环保购物袋， 每只售价分 别为 1 元、2元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5公斤和 8公斤．6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们 选购的 3 只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 答案： 8解析：本题分类讨论，可选 2个 3元的，1个 2元的，费用最少为 8元 （ 2008 无锡）不等式1x 1 的解集是（ ）21Ａ． x Ｂ．x 2 Ｃ． x 21 Ｄ． x2 2答案： C解析： 本题考查不等式解法， 两边同时乘以 -2，得 x 2 ，要注意不等式两边同时乘以一个 负数，不等号要改变方向 .方法技巧：解不等式的一般步骤是 去分母 ，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 . 解不 等式时要注意：（ 1）去分母时不要漏乘没有分母的项； （2）去括号时不要漏乘； （3）移项要变号；（4）系数化为 1 时如果两边同除以的是负数，要改变不等号的方向。
解析： 本题考查不等式组的解法， 解不等式的一般步骤是先对两个不等式进行编号， 再分别 解不等式，最后根据规则确定不等式组的解集 . 方法技巧：解不等式组的一般步骤是先分别解不等式，再确定两个解集的公共部分。
确定不等式组解集有两种方法： （ 1）数轴表示，在用数轴表示不等式组的解集时要注 意：有等号时用实心圆圈，无等号时用空心圆圈； （ 2）用口诀： 大大取大；小小取小；大由题意，得2008 苏州）解不等式组：x 3 0， 2(x 1) 3≥ 3x.并判断x3是否满足该不等式组． 2答案：原不等式组的解集是：3 x ≤1，x3满足该不等式组．小小大取中间；大大小小题无解（2008 无锡）在“ 5 12 大地震” 灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000 m 2 和乙种板材12000 m 2的任务．（1）已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20 m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B 型板房所需板材及能问：这400 间板房最多能安置多少灾民？答案：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为（140 x）人．24000 12000 ，30x 20(140 x)解x 80．经检验，x 80 是方程的根，且符合题意．答：应安排80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材．2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为（400 m）间，由题意有：54m 78(400 m) ≤24000，解得m≥ 300 ．又0 ≤ m≤ 4 0 0，26m 41(400 m) ≤12000．300 ≤ m≤ 400 ．这400 间板房可安置灾民w 5m 8（400 m） 3m 3200 ．当m 300 时，w 取得最大值2300 名．答：这400 间板房最多能安置灾民2300 名．点评；列不等式（组）解应用题是近年来中考热点，方法技巧：理解题意的基础上发现不等关系是解决这类问题的关键，同时对于结果的处理也根据要求。
2008 年广东湛江市）3．不等式组x 1的解集为（）Cx3由题意，得Ａ．x 1 Ｂ．x 3 Ｃ．1 x 3 D．无解26．解：由题意可得 1≤ 2x 7≤ 6 ，化为不等式组··· ·····2分2x 7≥ 11 解得≤ x ≤ 3 · ······ · ···· · ····· · ······ ··· ··· ··3 分 21≤ x ≤6，且 x 为正整数， x 1，2，3． ······ · ·············4分要使点 P 落在直线 y 2x 7图象上，则对应的 y 5，3，1 ·· ··· ····5 分满足条件的点 P 有（1，5），（2，3），（3，1）···· · ····· ····· ·····6 分 抛掷骰子所得 P 点的总个数为 36．31点 P 落在直线 y 2x 7图象上的概率 P····· ···· ·····7 分 36 12 1 答：点 P 落在直线 y 2x 7图象上的概率是 ． · ····· ·········8 分12、选择题x 1> 0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的x 1≤ 0答案： B解析： 考查不等式组的解法以及解集在数轴上的表示。
不等式组的解集是不等式组中两个不 等式的解集的公共部分，在数轴上表示解集时，大于往右画，小于往左画，含有等号用实心 圆点，否则用空心圆圈。
分别解两个不等式，得 x >－ 1，x ≤1，所以不等式组的解集为－ 1< x ≤ 1 ，选 B 。
以下是山西省王旭亮分类（2008 年重庆市）不等式 2x 4 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）（2008 年西宁市 ） 12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（ 3）班团支部领到一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一 人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有 棵．121（2008 年西宁市 ） 26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5， 6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字 x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字 y 来确定点P （x ，y ） ，那么他们各抛掷一次所确定的点 P 落在已知直线 y 2x 7图象上的概率是多 少？2x 7≤ 61. （2008 年甘肃省白银市）把不等式组A ．B ．C ．D ．-2 0 0 2 0 2 -2 0A B C D答案：C解析：本题考察了不等式的解法、不等式的解集在数轴上的表示。
由不等式2x 4 0 解得x≥2，在数轴上表示结果，所以本题选C。
（2008 年上海市）不等式x 3 0 的解集是．答案：x 3解析：本题考察了不等式的解法。
由不等式x 3 0 ，移项得x 3 以下是江苏省王伟根分类2008 年全国中考数学试题分类汇编（不等式）1．（2008 年扬州市）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶160 元；可供10 人居住的大帐篷，价格每顶400元。
学校花去捐款96000 元，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10 人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12 顶小帐篷和7 顶大帐篷。
如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？解析：本题考查同学们阅读理解的能力，第（1）题要认真读懂题意，从中找出等量关系，第（2）小题要从中找出不等关系，以及要注意车辆数为整数这一隐含条件。
答案：解：（1）设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷3x 10y 2300160x 400y 96000解这个方程组，得x 100y 200（2）设甲型卡车安排了 a 辆，则乙型卡车安排了（20－a）辆.根据题意，得4a 12(20 a) 100 ，11a 7(20 a) 200解这个不等式组，得：15≤a≤17.5∵车辆数 a 为正整数，∴ a=15 或16 或17. ∴ 20－a=5 或 4 或 3. 答：（1）该校采购了100 顶小帐篷，200 大帐篷.（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16 辆，乙型卡车 4 辆；③ 甲型卡车17 辆，乙型卡车 3 辆.2．（2008 年江西省）不等式组2x 1 3的解集是（x1A. x <2B. x>－ 1C. －1< x<2D. 无解解析：正确运用不等式的性质，是解答本题的关键. 答案： C.以下是湖南文得奇的分类:1.（2008 年永州）如图，a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则根据题意，得：答案 :C解析 : 考查不等关系 . 从图知 3b < 2a,2c=b, 可确定 a,b,c 的大小关系为 : a >b >c 2.(2008 年永州 ） 下列判断正确的是（）A ． 3 < 3 <2 2B ．2< 2 ＋ 3 < 3 C ． 1< 5 － 3 <2 D． 4< 3 · 5 <5 答案 :A解析:考查实数大小的比较 ,对这种形式一般是把有理数化成根式 , 再比较被开方数的大小 . 因 93 4, 所以 3< 3<2 ,选 A.423. （2008 年永州 ） （8分）某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A 、B 两种型号的车可供调用，已知 A 型车每辆可装 20吨， B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下， 把 300 吨物资装运完， 问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 解：设还需要 B 型车 x 辆，根据题意，得： 20 5 15x ≥ 3001 解得： x ≥13由于 x 是车的数量，应为整数，所以 x 的最小值为 14． 3 答：至少需要 14 台 B 型车． 解析:考查列不等式解决实际问题 .已知 A 型车的辆数和装载量 ,求至少调用 B 型车的辆数 . 必须满足两种型号车的装载总量不少于 300吨,且车的辆数为正整数 ,因此设还需要 B 型车 x 辆，有 : 20 5 15x ≥ 300 ,即可求出 x 的范围.4. （2008 年湘潭 ） （本题满分 10 分）我市花石镇组织 10 辆汽车装运完 A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售， 按计划 10 辆汽车都要装满， 且每辆汽车只能装同一种湘莲， 根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种 ABC每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元）342（ 1）设装运 A 种湘莲的车辆数为 x ，装运 B 种湘莲的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系 式；（ 2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种 安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值列关系正确的是（A ．a >c >b D ．c >a >bx 的取值范围在数轴上可表示为（解（ 1） 装 A 种为 x 辆，装 B 种为 y 辆，装 C 种为 10-x-y 辆， 由题意得： 12x 10y 8(10 x y) 1002)10 x y 10 x (10 2x) x 故装 C 种车也为 x 辆．x≥ 2解得 2 x 4. x 为整数 , x 2,3,4故车辆有 3 种安排方案 , 方案如下 :方案一:装 A 种2辆车, 装 B 种6辆车, 装C 种2辆车; 方案二:装 A 种3辆车, 装 B 种4辆车, 装C 种3辆车; 方案三:装 A 种4辆车, 装 B 种2辆车, 装C 种4辆车．（3）设销售利润为 W （万元 ）, 则 W=3 12x 4 10 （10 2x ） 2 8x = 28x 400故 W 是 x 是的一次函数 ,且 x 增大时 ,W 减少．故 x 2时, W max =400-28 2 344 （万元） 解析 : （1） 考查根据实际问题建立函数模型 . 知道每种车型的装载量和总载重可得一个等 式:12x ＋10y+8（10 －x －y ）=100. 整理即得 y 与x 的关系 .（2） 考查运用不等式组解决方案设计 问题. 由装运每种湘莲的车辆数都不少于 2辆,x ≥2,可定出x 的取值范围 ,再根据 x 是正整数 , 决定方案 .（3） 考查函数最值问题 .可以把各种方案的获利算出来比较 , 也可以根据利润的解析式 W= 28x 400 确定.5. （2008 年益阳 ）乘坐益阳市某种出租汽车 .当行驶 路程小于 2千米时，乘车费用都是 4 元 （即起步价 4 元） ；当行驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2千米部分每千米收费 1.5 元. （1） 请你求出 x ≥2 时乘车费用 y （元）与行驶路程 x （千米）之间的函数关系式；（2） 按常规， 乘车付费时按计费器上显示的金额进行 “四舍五入” 后取整 （ 如记费器上的数字 显示范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10元） ，小红一次乘车后付了车费 8 元， 请你确定小红这次乘车路程 x 的范围 .解： （1） 根据题意可知： y =4+1.5（ x -2） ， ∴ y =1.5x +1（x ≥2）（2） 依题意得： 7.5 ≤1.5 x +1< 8.5∴ 13≤x <53解析 :考查函数关系式和近似范围的确定 . 这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函 数关系式 , 二是要根据不同的函数一般形式用待定系数法确定函数关系式 .（1） 本题根据题给 条件条件 ,超过 2km 时, 车费包括两部分 ,一是起步价 4元, 二是超过 2km 部分的收费 1.5×（x －2）. 所以 y=4+1.5（ x －2）.（2） 由题中条件知 , 近似数 8,应是介于 7.5---8.5 范围内的数取近 似数的结果 ,所以 7.5 ≤1.5 x +1< 8.5, 定出 x 的范围 .以下是安徽张仕春分类）y 10 2x10 2x ≥ 210 2x ≥ 21． （2008 年内江市 ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析 】本题综合性相对较强， 既要求学生能掌握函数自变量取值范围的求法， 又要求学生 会解一元一次不等式， 并能在数轴上表示其解集 .这里 x-1>0，即 x >1，表示解集 .时要注意： 空心圆圈、方向向右两个特征 . 答案： B6（2008 乌鲁木齐）．一次函数 y kx b （ k ， b 是常数， k 0 ）的图象如图 2所示，解：由 2x 3≥ x 9，得 x ≥ 6···· · ····· · ····· ···· ·····2 分 4由 2x 5 9 3x ，得 x ··· ····· · ···· ·······4 分 5所以，不等式组的解集是 x ≥6 · ······ · ··············6分（08 河南 ）3．不等式的解集在数轴上表示正确的是-5 0B-5 0D16、（ 08河南试验区） （本小题满分 8分 ）则不等式 kx b 0 的解集是（ ）答案 AA ． x 2B ． x 0C ． x 2D ． x 014（ 2008 乌鲁木齐）解不等式组 2x 3≥ x 92x 5 9 3x05 A5C4x 3 x 1 ①解不等式组1 3并把解集在已画好的数轴上表示出来。