弹性力学教材习题及解答

1－1. 选择题

a. 下列材料中，D属于各向同性材料。

A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料；

C. 玻璃钢；

D. 沥青。

b. 关于弹性力学的正确认识是A。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；

C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。

A. 任务；

B. 研究对象；

C. 研究方法；

D. 基本假设。

d. 所谓“完全弹性体”是指B。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；

B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；

C. 本构关系为非线性弹性关系；

D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

2－1. 选择题

a. 所谓“应力状态”是指B。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；

B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；

C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。

2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁

横截面的应力分量为

试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。

2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。

2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答

推导挤压应力σy的表达式。

3－1. 选择题

a. 切应力互等定理根据条件B 成立。

A. 纯剪切；

B. 任意应力状态；

C. 三向应力状态；

D. 平面应力状态；

b. 应力不变量说明D.。

A. 应力状态特征方程的根是不确定的；

B. 一点的应力分量不变；

C. 主应力的方向不变；

D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。

3－2. 已知弹性体内部某点的应力分量分别为

a. σx=a, σy=-a, σz=a, τxy=0, τyz=0, τzx=-a；

b. σx=50a, σy=0, σz=-30a, τxy=50, τyz=-75a, τzx=80a；

c. σx=100a, σy=50a, σz=-10a, τxy=40a, τyz=30a, τzx=-20a；

试求主应力和最大切应力。

a. σ1=2a, σ2=0, σ3=-a,τmax=1.5a

b. σ1=99.6a, σ2=58.6a, σ3=-138.2a,τmax=118.9a

c. σ1=122.2a, σ2=49.5a, σ3=-31.7a,τmax=77.0a

3－3. 已知物体内某点的应力分量为

σx=σy=τxy=0, σz=200a, τyz=τzx=100a

试求该点的主应力和主平面方位角。

3－4. 试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。3－5. 已知弹性体内部某点的应力分量为

σx=500a, σy=0, σz=－300a, τxy=500a, τyz=－750a, τzx=800a

试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。

3-4. 3-5

4－1. 选择题

a. 关于应力状态分析，D是正确的。

A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；

B. 应力不变量表示主应力不变；

C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；

D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。

b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为D。

A. 没有考虑面力边界条件；

B. 没有讨论多连域的变形；

C. 没有涉及材料本构关系；

D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。

4－2. 已知弹性体内部某点的应力张量为

试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。

4－3. 已知物体内某点的主应力分别为

a. σ1=50a, σ2=-50a, σ3=75a；

b. σ1=70.7a, σ2=0, σ3=70.7a

试求八面体单元的正应力和切应力。a σ8=25a,τ8=54a; b σ8=0, τ8=70.7a;

4－4. 已知物体内某点的应力分量

σx=50a, σy=80a, σz=-70a，τxy=-20a, τyz=60a, τzx=a

试求主应力和主平面方位角。

4－5. 已知物体内某点的应力分量

σx=100a, σy=200a, σz=300a，τxy=-50a, τyz= τzx=0

试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。

5－1. 选择题

a. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是C。

A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；

B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。

C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。

D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。

5－2. 已知弹性体的位移为

试求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）点的主应变ε1。