直角三角形全等判定
直角三角形的全等判定方法hl
直角三角形的全等判定方法hl
具体来说，假设有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠BAC =
∠EDF = 90°。
如果这两个三角形满足以下条件：
1. 三角形ABC和DEF的斜边AB和DE相等，即AB = DE；
2. 三角形ABC和DEF的高BC和EF相等，即BC = EF。
那么根据直角三角形的全等判定方法hl，可以得出三角形ABC
和DEF是全等的。
这种全等判定方法hl的原理是基于直角三角形的性质和全等三
角形的定义。
直角三角形的斜边和高可以唯一确定一个直角三角形，因此当两个直角三角形的斜边和高分别相等时，这两个三角形就是
全等的。
需要注意的是，这种判定方法只适用于直角三角形，对于一般
的三角形，需要使用其他的全等判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
综上所述，直角三角形的全等判定方法hl是利用斜边和高来判
定两个直角三角形是否全等，通过对斜边和高的相等性进行比较来判断三角形的全等关系。
2.8直角三角形全等的判定
②AC=A ’ C ’,BC=B ’ C ’
③∠A=∠A ’,∠B=∠B ’
④AB=A ’ B ’,∠B=∠B ’
⑤AC=A ’ C ’,AB=A ’ B ’
HL
C’
B’
2. 已知：如图，在⊿ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证： AB=AC
A
E B D
F C
角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
逆命题：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平 分线上
例 已知：如图2-44，P是∠A0B内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE。求证：点 P在∠A0B的平分线上。
A D O
1 2
Байду номын сангаас
P
E
B
由此，我们可得到角平分线性质定理的逆定理：
已知：如图，在⊿ACB和⊿A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠， AB=A’B’,AC=A’C’. 求证：Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’
B A
C B’
A’
C’
2.8直角三角形全等的判 定
直角三角形全等还有下面的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写“斜边直角边”或HL） 几何语言
∵∠C=∠C’,AB=A’B’,AC=A’C’(或BC=B’C’) ∴Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’(HL)
例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2， 证明：∠3=∠4
A
3 4
B
1 2
E C D
1.具有下列条件的Rt⊿ABC和Rt⊿A’B’C’（其中 ∠C=∠C ’ =Rt∠）是否全等？如果全等，写出 理由。 A ①AC=A ’ C ’，∠A=∠A ’ ASA SAS 不全等 AAS
两个直角三角形全等的判定条件
直角三角形具有一些特殊的性质 ，如直角边与斜边的关系（勾股 定理）。
直角三角形全等的定义
• 两个直角三角形如果满足一定的条件，它们的形状和大小 完全相同，则称为全等直角三角形。
直角三角形全等的条件
HL全等条件
两角及夹边全等条件
如果两个直角三角形中，一个直角边 和斜边分别与另一个三角形的相应边 相等，则这两个直角三角形全等。
THANKS.
来辅助证明。
HL全等的应用
在几何学中，HL全等是解决几何问题 的重要工具之一。
HL全等也是证明其他三角形全等判定 定理的基础，如SAS、SSS、ASA等。
在实际问题中，如建筑、工程等领域， 经常需要用到HL全等来判断两个直角 三角形是否全等，从而确定物体的形 状和大小。
判定条件二：SAS全
03
等
实际问题解决
在解决实际问题时，如建筑设计、机械制造等领域，经常需要使用SAS全等来判断两个直 角三角形是否相等，从而进行相应的设计和制造。
数学竞赛
在数学竞赛中，如奥林匹克数学竞赛等，SAS全等是重要的知识点之一，常常作为题目考 察的重点和难点。
判定条件三A全等是指两个直角三角形中，一个锐角和斜边分别与另一个三角形的锐角和 斜边对应相等，则这两个直角三角形全等。
2. 根据SSS全等条件，如果两 个三角形的三边分别相等，则
这两个三角形全等。
3. 因此，可以得出这两个直 角三角形全等。
SSS全等的应用
应用场景
当已知两个直角三角形的两边长度相等时，可以使用SSS全等条件来判断这两 个三角形是否全等。
应用实例
在几何图形中，如果两个直角三角形有两边相等，并且其中一个角为直角，则 可以使用SSS全等条件来判断这两个三角形是否全等。
直角三角形全等三角形的判定
直角三角形全等三角形的判定在我们学习几何知识的过程中，三角形是一个非常重要的部分，而其中直角三角形全等的判定更是有着关键的地位。
今天，咱们就来好好聊聊直角三角形全等三角形的判定方法。
首先，咱们得明确啥是全等三角形。
简单来说，如果两个三角形能够完全重合，那它们就是全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
对于一般三角形，我们有“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）这几种判定方法。
那直角三角形又有啥特殊的判定方法呢？这就不得不提到“斜边、直角边”定理，也就是 HL 定理。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
为啥会有这么个定理呢？咱们来证明一下。
假设我们有两个直角三角形，分别是△ABC 和△A'B'C'，其中∠C ＝∠C' ＝ 90°，斜边 AB ＝A'B'，直角边 AC ＝ A'C'。
我们可以先把这两个三角形拼在一起，让相等的直角边 AC 和 A'C'重合，然后连接对应的顶点 B 和 B'。
因为 AB ＝ A'B'，所以△ABB'是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠B ＝∠B'。
又因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，AC ＝ A'C'，根据“角边角”（ASA）定理，就可以得出△ABC ≌△A'B'C'。
HL 定理在解决很多与直角三角形相关的问题时都非常有用。
比如说，给你两个直角三角形，告诉你它们的斜边长度和一条直角边长度，让你判断它们是否全等，这时候直接用 HL 定理就能很快得出结论。
再比如，在实际的测量和建筑工作中，HL 定理也经常被用到。
比如要确定两个直角墙角是否一样大小，测量一下斜边和一条直角边的长度就能判断出来。
除了HL 定理，直角三角形也同样适用一般三角形的全等判定方法，比如 SSS、SAS、ASA 和 AAS。
直角三角形全等的判定
小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
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石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人 类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。 石器时代私服 石器时代私服 这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并 不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时 期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。 先行离开の请求，将二十三小格送到院门口后，她赶快返身回来，和水清两各人又忙咯半天，才算壹切料理妥当，于是就壹起结伴从德妃 娘娘那里退咯出来。今天驻扎の行宫，王爷和二十三小格の院子在壹条路线上，于是水清和塔娜两各人结伴从德妃の院子出来，壹同又走 咯壹段，水清就先到达咯院子，互道分别后，塔娜继续前行。待塔娜进咯自己の房里，刚要脱去披风，赫然惊见自家爷端坐在桌边，把她 惊得差点儿失声喊出来：“爷，您，您怎么在这里？您不是有急事要办吗？”“怎么？爷看公文不是急事？”“不是，不是，啊，是，是， 是急事。那妾身给您端盏茶去。”“不用咯，已经有咯，你自己去用膳吧。”“妾身不饿呢，还是先服侍爷吧。”“让你用膳你就赶快去， 别总在爷这里晃来晃去の。”“是。”塔娜小声咯回咯壹句，只好撇下二十三小格，自己先去用膳。可是她壹边走壹边觉得奇怪，爷の桌 子上分明没有茶呀。第壹卷 第243章 守信王爷会见李大人是千真万确の事情！而且这各李大人是他煞费苦心，争取咯许久才争取到の壹 各重量级人物，自然是万分欣喜又格外看重。商讨完事情，李大人壹看晚膳の时候到咯，就知趣地告辞。秦顺儿送完李大人，恰巧遇见膳 房の小太监送晚膳过来，有咯昨天の经验教训，秦顺儿也知趣地退到咯壹边。膳房の太监在院门口没有见到接膳の奴才，心里老大の不乐 意，他壹各人要送很多份，每各主子里这里都耽搁壹小会儿，到最后，他得晚小半各时辰；而且排在后面の主子还会抱怨他势利眼，给小 主们颜色看。因此送膳の太监心急如焚，怎么王爷の院子又是壹各奴才都没有？王爷回院子の时候，玉盈正在自己の房里，犹豫咯半天， 她坚持没有出来。虽然这院子里没有壹各奴才，但是她毕竟是顶着丫环の名额过来の，应该算是半各奴才吧，但是秦公公不是跟爷壹起回 来の吗？昨天王爷和凝儿の冲突让她非常不安，她不想因为自己才让凝儿遭受如此の不白之冤，因此，尽管王爷回来咯，她仍是坚持没有 去服侍。现在，膳房の太监已经进咯院子，秦公公却是早就不知去向。现实情况逼迫得她再也不可能袖手旁观，总不能让爷自己去接食盒 吧。万般无奈之下，她只有赶快出咯房间，迎上小太监，取咯食盒回来。进咯房间，只见他正专心地看着公文，没有注意到玉盈已经进来 咯。犹豫咯壹下，她将食盒放在桌上，轻声开口道：“爷，您现在用膳吗？”他这才发现玉盈已经进咯房里，对于她今天能够主动过来， 他の心中既欣慰又感动，于是赶快放下公文，和颜悦色地说道：“好，就现在吧。”她依然默默无语地为他净手、布菜、漱口、收拾桌子。 壹切做完，她仍是壹句话都没有说。刚才已经给德妃请过安，因此现
直角三角形的全等
直角三角形的全等引言直角三角形是初等几何中非常重要的一个概念。
在几何学中，我们经常需要判定两个直角三角形是否全等，即形状和大小都一样。
本文将详细讨论直角三角形的全等的判定方法和相关性质。
直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中一个角是直角（90度角）的三角形。
根据直角三角形的定义，有两边构成直角的三角形必然是直角三角形。
全等三角形的定义在几何学中，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度也相等，那么我们说这两个三角形是全等的。
全等三角形的判定条件判定两个直角三角形是否全等的条件有以下四条：1.SSS准则：两个三角形的三条边相等。
2.SAS准则：两个三角形的两边和对应的夹角相等。
3.ASA准则：两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边相等。
4.AAS准则：两个三角形的两个角和对应的边相等。
根据这四条判定条件，我们可以准确地判断两个直角三角形是否全等。
应用举例下面通过几个具体的例子来说明直角三角形的全等。
例一已知三角形ABC和三角形DEF，判断它们是否全等。
已知条件： - AB = DE - ∠ABC = ∠DEF （角ABC等于角DEF） - AC = DF 根据SAS准则，我们可以判断两个三角形全等。
例二已知三角形PQR和三角形XYZ，判断它们是否全等。
已知条件： - PQ = XY - QR = YZ - PR = XZ根据SSS准则，我们可以判断两个三角形全等。
例三已知三角形LMN和三角形UVW，判断它们是否全等。
已知条件： - LM = UV - LN = UW - ∠LMN = ∠UVW （角LMN等于角UVW）根据SAS准则，我们可以判断两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形具有一些重要的性质：1.对应边长相等：在全等三角形中，对应边长一定相等。
2.对应角度相等：在全等三角形中，对应角度一定相等。
3.形状相同：全等三角形的形状完全一样。
直角三角形的特殊全等性质直角三角形在全等性质中有一些特殊的情况。
直角三角形全等的判定
小结
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• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等.
如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使 △ACB与△BAD全等,还需要什么条件? 把它们分别写出来.
就是唯一的。
直角三角形全等的判定方法：
有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等（可以简写成“斜边、直 Ｂ 角边”或“HL”）
在Rt Δ ABC和Rt Δ A’B’C’中， AB=A’B’ AC=A’C’
Ａ Ｃ
∴ Rt△ABC≌Rt△ A’B’C’
如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD， AF=BE，求证:CE=DF。
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凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城
直角三角形全等的判定
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果
相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
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H.L.). 2.三边对应相等的两个三角形全等（S.S.S.）.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（S.A.S.）.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（A.S.A.）.
5.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.
证明:只要举一个反例即可.如图:
B
B′
B′
A● (1)
C A′ ● (2)
C′A′
●
(3)
C′
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不
一定全等.
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
C D
F
E
A
B
老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
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直角三角形的全等判定
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N B
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2、已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
A
P
B
C
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
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议一议
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使 △ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把 它们分别写出来.
如图，在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’
说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。
分析：AC=A’C’，无论RtΔABC Ｂ
和RtΔ A’B’C’的位置如何。
我们总是可以通过作旋转、平移、
Ｃ B/
Ａ
轴对称变换得到图形，如图，即
Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和 C/
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
A
A'
C
几何语言表示：
∵
B C'
B'
∠C=∠C´=90° A B=A´B´ A C= A´C´（ 或BC= B´C´）
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
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验证斜边、直角边定理
在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2)注意对应相等.
(3)因为”HL”仅适用直角三角形, A
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 C
B
AB =DE
D
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
12.2直角三角形全等的判定
“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
直角三角 形全等的 判定
“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
1、已知:如图,D是△ABC的BC边上
的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别 为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
N
M A
C
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
M A
C
Step1:画∠MCN=90°;
(1)
你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直 角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他 就肯定“两个直角三角形是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等 →两个直角三角形全等
你相信这个结论吗？
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相 等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 4.有两边对应相等的两个直角三角形.
情况1：
直角三角形证明全等的方法
直角三角形证明全等的方法
证明两个直角三角形全等只需要除直角外的两个条件分别对应相等即可。
如下四条选一。
1、证明两条直角边分别对应相等；
2、证明一条直角边和一个锐角分别对应相等；
3、证明斜边和一个锐角分别对应相等；
4、证明斜边和一条直角边分别对应相等。
与全等三角形的判定定理比较可知，第1条是两边夹角，第2、3两条都是两角一边，第4条较特殊，是两边和其中一边的对角，在全等三角形的条件里是没有的。
还有全等三角形有三条边分别对应相等的判定条件，直角三角形全等判定条件里没有类似的。
直角三角形全等判定
A
B
C B′
AB=AB BC=B C
A′ C′
∴Rt△ABC≌Rt△ABC (HL)
试一试
1.使两个直角三角形全等的条件是（
D ）
A.一个锐角对应相等
C.一条边对应相等
B.两个锐角对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证
△ABC≌ △DEC,可以根据（
在△BED和△CFD中 ∠DEB=∠DFC ∠ B =∠ C BD=CD △ BED ≌ △CFD (AAS) ∴BE=CF
中考 试题
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线 上， EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC . 求证：ACE=DBF. 证明 ∵ AB=DC, E F ∴ AB+BC=DC+BC, 即 AC=BD. 又∵ AE=DF, EAC=FDB =90°. A B C D ∴ △AEC≌△DFB ∴ ACE=DBF.
B
F E G
C
D
巩固练习
1、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
2
90°
4、已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC， BC⊥BD． 求证： AD＝ BC. 证明：连接 DC . ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B= 90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL). ∴AD=BC.
判定直角三角形全等的条件
判定直角三角形全等的条件1. 嘿，你知道吗，两边及其夹角相等可是判定直角三角形全等的重要条件哟！就像有两个直角三角形，它们的两条直角边长度都一样，而且夹角也是相同的，那它们肯定全等呀！比如一个直角三角形的两条直角边是 3 和4，另一个也是 3 和 4，夹角都是 90 度，这不就是全等了嘛！2. 还有啊，斜边和一条直角边相等也能判定全等呢！这就好像是找到了一把关键的钥匙。
想象一下，两个直角三角形，斜边一样长，其中一条直角边也一样长，那它们不就是全等的啦！比如说斜边是 5，一条直角边是 3 的两个直角三角形，肯定全等呀！3. 两条直角边分别相等也能行哦！这不就跟双胞胎似的嘛。
要是有两个直角三角形，它们的两条直角边分别一一对应相等，那它们就是全等的呀！就像一个直角三角形两条直角边是 6 和 8，另一个也是 6 和 8，那肯定全等呀！4. 斜边和一个锐角相等也能判断哟！这就好像是认识了一个人的独特标志。
比如有两个直角三角形，斜边一样长，其中一个锐角的度数也一样，那它们不就全等了嘛！5. 一条直角边和一个锐角相等也管用呢！这就如同找到了一个特别的暗号。
假设两个直角三角形，一条直角边相等，对应的锐角也相等，那肯定是全等的呀！6. 嘿，你想过没，当两个直角三角形满足那些条件时，就像拼图完美契合一样，它们就是全等的呀！就好比有两个直角三角形，所有能对应的边和角都相等，这不是全等是什么呢？7. 哇塞，当你发现那些条件凑齐，直角三角形就全等啦！就像魔法一样神奇。
比如说有两个形状差不多的直角三角形，一对比，边和角都对上了，那不就全等了嘛！8. 难道你不觉得判定直角三角形全等的条件很有趣吗？就像解开一个谜题一样刺激。
像是两个直角三角形，你通过那些条件去判断，最后发现它们全等，多有意思呀！9. 哎呀呀，这些条件真的是判断直角三角形全等的法宝呀！你仔细想想，是不是这样？比如有两个看起来差不多的直角三角形，用这些条件一验证，果然全等呢！10. 总之呢，这些条件就是判定直角三角形全等的关键呀！可不要小瞧它们哟！你看，只要符合了这些条件，直角三角形就肯定全等啦！。
直角三角形全等的判定 完整版课件
3.AD∥BC，∠A＝90°， E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2. (1)△ADE与△BEC全等吗？请说明理由； (2)若AD＝3，AB＝7，请求出△DEC的
面积．
【解析】 根据已知先说明△ADE与△BEC都是 直三角形，然后用“HL”定理证明即可．
解：(1)△ADE≌△BEC.理由如下： ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC. ∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°. 又∵∠A＝90°，∴∠A＝∠B＝90°. 又∵AD＝BE，∴△ADE≌△BEC. (2)∵△ADE≌△BEC， ∴AD＝BE＝3，AE＝BC，∠ADE＝∠BEC. ∵AD＝3，AB＝7，∴AE＝BC＝4. ∴DE＝EC＝5.
合作学习
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC， 但△ABC与△ABD不全等；
如果这个角是直角呢? 证明你的结论
合作学习
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC， 但△ABC与△ABD不全等；
如果这个角是直角呢? 证明你的结论
已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’.
证明Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´
A
证明一
∵ Rt△ABC和Rt△A´B´C´
∴ BC2=AB2 - AC2 B´C´2=A´B´2 - A´C´2
C
B
A
C
B
又∵ AC=AC,AB=AB.
∴BC=B´C´
在△ABC和△A´B´C´中 A B=A´B´ A C=A´C´ BC= B´C´
∴△ABC≌△A´B´C´( SSS )
直角三角形全等的判定的格式
直角三角形全等的判定的格式正确判断一个三角形是否为直角三角形是非常重要的，在有关数学、地理学及建筑学等多种领域中使用大量直角三角形，因此有权威定量的识别直角三角形的方式非常重要。
一般来说，判定直角三角形是根据三角形的边长、内角或其他变量，采用特定的判定限，从而确定一个三角形是否为直角三角形。
首先，以边长判定直角三角形。
其格式为：三角形ABC是直角三角形当且仅当满足AB²=AC²+BC²的时候。
因为直角三角形的连续边构成的矩形的面积等于两边边长的乘积，也就是AB和AC组成的矩形等于AB*BC，两边的边长的平方相等，也就是AB²=AC²+BC²。
其次，以内角判断直角三角形的准则如下：三角形ABC是直角三角形当且仅当它的内角满足A+B+C=180°的时候。
由此可以推论任意一条边减去其他两边的和为90°时，三角形就必然为直角三角形。
第三，也可以以余弦定理判断直角三角形，其格式为：三角形ABC是直角三角形，当且仅当它的三个角的余弦值满足A²=B²+C²-2BC·cosA的时候。
这是因为直角三角形有两个边长都相同的向量，和一个边长不同的向量。
由此，他们的夹角有A=B+C，根据余弦定理有A²=B²+C²-2BC·cosA，如果A²=B²+C²-2BC·cosA就说明A=B+C，三角形ABC就是直角三角形。
通过上述三种方式可以以精确的格式验证一个三角形是不是直角三角形，特别是计算机领域，使用可以便捷的自动计算准确的判断，使得整个判断过程变得更快捷、更准确。
而且，在决定其他的三角形的形状的时候，也可以使用以上三种格式，在此基础上做出不同的判定，使用这种判断大大提高了提取三角形的精确性。
总之，三角形的形状的准确性的判断，使用正确的判断格式是至关重要的，以上介绍的垂角三角形判定格式，对于确定一个三角形是否可以为直角三角形有重要意义，同时也是其它判断手段的基础。
如何判定两个直角三角形全等
Question:如何判定两个直角三角形全等?判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
判定3：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定6：在直角三角形中，60度内角所对的直角边等于斜边长的二分之根号三。
判定7：在证明直角三角形全等的时候可以利用HL 两个三角形的斜边长对应相等以及一个直角边对应相等可判断两直角三角形全等.数学教案－直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定重点与难点分析：本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。
力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。
让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。
具体说明如下：（1）由“先教后学”转向“先学后教本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。
这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
（2）在层次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。
这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。
这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。
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课堂教学教案
节
一、
回
顾
交
流
，
迁
移
拓
展
问题探究
情境导入
图1是两个直角三角形，除了直
角相等的条件，还要满足几个条件，•
这两个直角三角形才能全等？
操作投影仪，提出“问题探究”，组
织学生讨论．
”
如图2所示．
舞台背景的形状是两个直角三角
形，工作人员想知道这两个直角三角
形是否全等，但每个三角形都有一条
直角边被花盆遮住无法测量．
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能
分四人小组，合作、讨论．
小组讨论，发表意见：“由
三角形全等条件可知，对
于两个直角三角形，满足
一边一锐角对应相等，或
两直角边对应相等，这两
个直角三角形就全等了．
思考问题，探究原理．
节
一、
回
顾
交
流
，
迁
移
拓
展
尺规作图:
做一个直角
三角形与已
知直角三角
形重合完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有
被遮住的直角边和斜边，发现它们分
别对应相等，于是他就肯定“两个直
角三角形是全等的”，你相信他的结论
吗？
【思路点拨】（1）学生可以回答
去量斜边和一个锐角，或直角边和一
个锐角，•但对问题（2）学生难以回
答．此时，•教师可以引导学生对工作
人员提出的办法及结论进行思考，并
验证它们的方法，从而展开对直角三
角形特殊条件的探索．
操作投影仪，提出问题，引导学生
思考、验证．
做一做如课本图12．2─11：任意画
出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一
个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′
B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪
下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？
画一个Rt△A′B′C′，
使B′C′=BC,AB=AB;
节
二、范例点击，应用所学探究直角三
角形的判定
方法（“HL”）
例四讲解
【例4】如课本图12．2─12，AC
⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先
应寻找和这两条线段有关的三角形，•
这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，
O为DB、AC的交点，经过条件的分析，
△ABD和△BAC•具备全等的条件．
引导学生共同参与分析例4．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，
1．画∠MC′N=90°。
2．在射线C′M上取B′
C′BC。
3．以B′为圆心，AB为
半径画弧，交射线
C′N于点A′。
4．连接A′B′。
画图分析，寻找规律．如
下：
规律：斜边和一条直
角边对应相等的两个直
角三角形全等（简写成
“斜边、直角边”或
“HL”）．
节
三、随堂
练习，巩
固深化
练习强化
∴∠C与∠D都是直角．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
,
,
AB BA
AC BD
=
⎧
⎨
=
⎩
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
1、本P43第练习1、2题．
2、研时空】
如图3，有两个长度相同的滑梯，
左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平
方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜
角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？
下面是三个同学的思考过程，你
能明白他们的意思吗？（如图4所示）
,
90
BC EF AC DF
CAB FDE
==
⎧
⎨
∠=∠=︒
⎩
→△
ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+
参与教师分析，提出自己
的见解．
把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题．
教学反思
在证明三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明。
●拓展提高
1、下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补
充完整.
(1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
2、明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。
其中运用的数学道理是。
3、图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4、图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
5、如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.
●体验中考
1．(2009年浙江省湖州市)如图：已知在ABC △中，DE=DF ，D 为BC 边的中点，过点D 作
DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.
求证：BED CFD △≌△
2．(2009年北京市).已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB 于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB=FC
D
C
B
E
A
F
A
E。