命题及其关系

它们的真假性没有关系．
3．充分条件和必要条件
一般地，如果p⇒q，那么称p是q的 充分 条件，同时 称q是p的 必要条件，
如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的 充分必要条件， 简称
p是q的
充要 条件，记作p q；
如果p q，且q ⇒/ p，那么称p是q 的 充分不必要 条件；
如果p ⇒ / q；且q⇒p，那么称p是q的 必要不充分 条件；
(1)若q≤1，则方程 x＋2 2x＋q＝0有实根；
解：原命题是真命题．
逆命题：若方程 x＋2 2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题； 否逆命 否题 命： 题若 ：若q>方1，程则x方2＋程2xx＋2＋q＝2x0＋无q实＝根0，无则实q根>，1，为为真真命命题题；；
命题的否定：若q≤1，则方程 x＋2 2x＋q＝0无实根，为假命题．
(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数
原命题是真命题． 逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题； 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题； 命题的否定：x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．
(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0 原命题为真命题． 逆命题：若x＝0或y＝0，则xy＝0，是真命题； 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题； 逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0，是真命题； 命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0，是假命题． (4)若x2＋y2＝0，则x、y全为0 原命题为真命题． 逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0，为真命题； 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0，为真命题； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0，为真命题； 命题的否定：若x2＋y2＝0，则x、y不全为0，是假命题．
显然A B，所以p是q的充分不必要条件．
(2)令A＝{x|－1≤x≤6}， B＝{x||x－2|<3}＝{x|－3<x－2<3}＝{x|－1<x<5}，
显然B A，所以p是q的必要不充分条件．
(3)令A＝{x|x2－x－6＝0}＝{x|x＝－2或x＝3}＝{－2,3}， B＝{－2,3}，
显然A＝B，所以p是q的充要条件．
考向二 充分条件与必要条件的判断
(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2，p是q的________； (2)p：－1≤x≤6，q：|x－2|<3，p是q的________； (3)p：x2－x－6＝0，q：x＝－2或x＝3，பைடு நூலகம்
p是q的________．
解析：(1)令A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}＝{x|－2≤x≤1}， B＝{x|x<2}，
复习课
选修2—1 第一章 常用逻辑用语
第一讲 命题及其关系及 充分、必要条件
1. 理解命题的概念，熟练判断命题的真假。 2．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分 析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断 必要条件、充分条件与充要条件．
问题1、如何理解并记忆知识点？ 命题概念知识点如何理解、命题四种关系如何理解、充分 必要条件如何联系理解？
基础自查
1．命题的概念
(1)能够 判断真假 的_陈__述_句____叫做命题，
其中判断为真的语句叫做 真命题 ， 判断为假的语句叫做 假命题 ．
(2)在两个命题中，如果一个命题的 条件和结论 是另一个命题 的 结论和条件 ，我们称这两个命题为互逆命题．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题 条件的否定和结论的否定
的
，这样的两个命题称为互否命题．
(4)在结两论个的否命定题和中条，件的如否果定一个命题的条件和结论分别是另一个命
题 的 逆命题
，这样的两个命题称为否逆命否题命题．
(5)一般地，设“若p则q”为逆原否命命题题，那么“若q则p”就叫做原
命题的
；“若非p则非q”就叫做原命题的
；
2．四种命题的相互关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，
如果p⇒/ q，且q ⇒/ p，那么称p是q的 既不充分又不条必件要 ．
问题
2、有学案的知识点可引出那些知识点，或你 们小组可提出那些问题让其他小组回答？
3、小组讨论构建本节知识体系？
考向一 命题真假的判断
【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、 命题的否定，并 判断它们的真假． (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (4)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.
反思感悟：善于总结，养成习惯
（1）在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意转化，根据命题之间的关 系我们可以知道：如果p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条 件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么非p是非q的充分不必要条件， 如果p是q的充要条件，那么非p是非q的充要条件．
考向三 充要条件的证明
反思感悟：善于总结，养成习惯
1．在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较 每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一 旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆否命题”“否命题” 和“逆命题”．
2．掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判 断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．
【例3】 已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 证明：必要性： a＋b＝1，即a＋b－1＝0， a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2＋b2－ab) ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 充分性： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 又∵ab≠0，∴a≠0且b≠0， ∴a2＋b2－ab＝ a－b22＋34b2>0，∴a＋b－1＝0， ∴a＋b＝1. 综上所述，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.