第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

限时规范训练

[基础巩固题组]

1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是()

A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度

D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短

解析：选B．两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．

2．(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

解析：选BC．质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；

可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D 由a＝Δv

Δt

错误．

3．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为()

A ．2∶1

B ．1∶ 2

C ．1∶ 3

D ．1∶(2－1)

解析：选A ．雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动

无关，故t 1∶t 2＝AB v ∶AF v

＝2∶1，选项A 正确． 4．如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )

A ．v sin αL

B ．v L sin α

C ．v cos αL

D ．

v L cos α 解析：选B ．由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α

，B 正确． 5．(多选)如图所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过t 时间正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，不可采取下列方法中的哪一种( )

A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角

B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小

C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角

D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角

解析：选ABD ．若只增大v 1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A 错误；若只增大θ角，不改变v 1大小，同理可知，船在水流方向的分速度在减小，船不可能垂直到达对岸，故B 错误；若在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C 正确；若增大v 1的同时，也适当减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D 错误．

6．一小船渡河，已知河水的流速与距某一河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则()

A．船渡河的最短时间为75 s

B．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s

解析：选A．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝d

v船＝300

4s＝75 s，故A正确；

船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．

7.一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则()

A．v2＝1

2

v1B．v2＝2v1

C．v2＝v1D．v2＝3v1

解析：选C．球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，

有v11＝v1sin 30°＝1

2

v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝12v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．

[能力提升题组]

8．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()

A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2

B．当θ＝90°时，Q的速度最大

C．当θ＝90°时，Q的速度为零

D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大

解析：选B．P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的分速度与P的速度大小相等，

则当θ＝60°时，Q的速度v Q cos 60°＝v P，解得v P v

Q ＝1

2，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q

到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即v P＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误．

9．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是()

A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线

B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动

D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动