自动控制原理第七章采样控制系统
《自动控制原理》名词解释
第一章：1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。
2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，(1)线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
(2)非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。
（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。
（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1)输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。
2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。
3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。
它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。
当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。
4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。
当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。
5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。
使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。
反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。
自动控制原理第7章_非线性控制系统
7.2 相平面法
1. 基本概念 2. 相平面图的绘制 3. 线性系统的相轨迹 4. 非线性系统的相平面分析
7.2 相平面法
1. 基本概念 相平面法是一种求解二阶常微分方程的图解方法。 1) 相平面图 f ( x, x ) 0 x 二阶系统的数学描述 ，得下列一阶微分方程组 设x1=x，x2= x
非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的
系统。 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系 统也可以理解为不满足叠加原理的系统。
7.1 概述
2. 典型的非线性特性
1) 饱和特性
2) 死区特性
3) 间隙特性(滞环特性)
4) 变放大系数特性
5) 继电器特性
7.1 概述
1) 饱和特性
x(t) k 0 a e(t)
数学表达式
ke(t ) x(t ) ka signe(t )
1 signe(t ) 1 不定
e(t ) a e(t ) a
-a
符号函数(开关函数)
e(t ) 0 e(t ) 0 e(t ) 0
图 7.2 饱和特性
a – 线性域宽度 k – 线性域斜率
(d)半稳定极限环
(a) 可通过实验观察到。设计时应尽量减少极限环 的大小，以满足系统的稳态误差要求。
(b) 不能通过实验观察到。设计时应尽量增大极限 环的大小，以扩大系统的稳定域。
(c)、(d)不能通过实验观察到。(c)不稳定。(d)稳 定，但过渡过程时间将由于极限环的存在而增加。
7.2 相平面法
单输入-单输出的线性定常系 统
现代控制理论（20世纪50 年代后）
可以是比较复杂的系统
自动控制原理第七章非线性控制系统的分析
这里，M=3，h=1
负倒描述函数为
N 1 X
X
12 1 1 2
X
X 1
X 1, N 1 X , N 1
必有极值
d N 1X 令
0 dX
得 X 2
N 1 2
2
0.523
12
1
1 2
2
6
X： 1 2
-N-1(X)： 0.523
2.自振的稳定性分析
在A点，振幅XA，频率A。
扰动：
X : A点 C点 C点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由C点向B点运动；
A点一个不稳 定的极限环。
X : A点 D点 D点不被G(j)轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由D点左移。
在B点，振幅XB，频率B 。 扰动：
X : B点 E点 E点不被G(j) 轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由E点到B点；
X : B点 F点 F点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由F回到B点。
B点呈现稳定的自激振荡:振幅XB ,频率B。
3.闭环系统稳定性判别步骤
1）绘制非线性部分的负倒描述函数曲线和线 性部分的频率特性曲线。
2）若G(j)曲线不包围“-N-1(X)”曲线，则系统稳定。 若G(j)曲线包围“-N-1(X) ”曲线，系统不稳定。 若G(j)曲线与“-N-1(X)”曲线相交，系统出现自振。
3）若G(j )曲线与“-N-1(X)”曲线有交点，做以 下性能分析：
（1）不稳定的极限环
（2）稳定的极限环 计算自振频率和幅值。
例1：非线性系统如图所示,其中非线性特性为 具有死区的继电器,分析系统的稳定性。
0e
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
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第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
11
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第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
零阶保持器
• 对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭环系统的频带宽度b或开环系统的 穿越频率c的10倍，即
• 从时域性能指标来看： s 10b , 或10c
或
ππ
Ts 5c 5b
Ts
1 10
tr
Ts
1 40
ts
四、信号的再现和保持器 把采样信号转变为连续信号的过程，称为信号再现。
用于转换过程的装置，称为保持器。 从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。
实际上，保持器是具有外推功能的元件。 具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持器。
零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到 下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲串 T(t) 被输入信号e(t) 进行幅值调制的
过程，其中 T(t) 为载波信号， e(t) 为调制信号，采样开关为幅值调制器,其输 出为理想脉冲序列 e*(t) 。
e(t)
O
e(t) T e*(t)
T(t)
e*(t)
t O T 2T 3T 4T 5T ... t O T 2T 3T 4T ...
r(t)
e(t)
e*(t) A/D
数字 控制器
u*(t)
u(t)
D/A
w(t)
执行 机构
被控 对象
c(t)
-
传感器
三、研究方法
主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。 首先建立信号采样与复现过程的数学表达式； 介绍 Z 变换理论和脉冲传递函数； 讨论采样系统的稳定性、稳态误差； 分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。
自动控制原理采样数据系统知识点总结
自动控制原理采样数据系统知识点总结自动控制原理采样数据系统是现代控制理论中重要的组成部分，广泛应用于各个领域，如工业控制、仪器仪表和机电设备等。
它通过对被控对象进行采样和处理，实现对系统的控制和监测。
本文将对自动控制原理采样数据系统的相关知识点进行总结。
一、采样基础知识采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号，即在一定时间间隔内对信号进行测量、记录或存储。
采样频率是采样的重要参数，它决定了信号的还原能力。
根据香农采样定理，采样频率应不小于信号最高频率的两倍。
二、理想采样器理想采样器是指对输入信号进行瞬时量化和保持的装置，它的输出是离散时间的序列。
理想采样器的输入输出关系可以用冲激函数表示，即输出等于输入乘以冲激函数。
三、采样定理采样定理是指信号在连续时间和离散时间之间的转换条件。
香农采样定理是其典型例子，它要求采样频率大于信号最高频率的两倍。
违反采样定理会导致混叠现象，即高频信号在离散频谱中出现。
四、模拟滤波器模拟滤波器用于对采样信号进行滤波，以去除混叠现象和噪声。
常见的模拟滤波器包括低通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的设计要考虑滤波器类型、频率响应和滤波器阶数等参数。
五、采样保持电路采样保持电路用于对输入信号进行保持，使得采样结果能够在采样间隔内有效保存。
采样保持电路一般由开关、电容和运算放大器等组成。
在采样阶段，开关闭合，将输入信号传递到电容上；在保持阶段，开关断开，电容上的电压被保持。
六、数字滤波器数字滤波器用于对采样信号进行滤波和处理，以获取目标信号。
常见的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器等。
滤波器的设计要考虑滤波器类型、截止频率和滤波器阶数等参数。
七、采样数据系统的实现采样数据系统的实现主要包括信号采样、信号处理和控制算法等步骤。
信号采样通过采样器和采样保持电路实现，信号处理通过模拟滤波器和数字滤波器实现，控制算法通过计算机或专用芯片实现。
八、采样数据系统的应用采样数据系统广泛应用于仪器仪表、机电设备和工业控制等领域。
自动控制原理第7章 离散控制系统
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/2/19
7
数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点： 能够保证足够的计算精度； 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件，从而提高整个系统的精度； 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高 系统的抗干扰能力； 可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并 且可以采用不同的控制规律进行控制； 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特 别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、 智能控制等，只有数字计算机才能完成。
2019/2/19
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7.2.1 采样过程及其数学描述
将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离 散信号的过程称为采样过程。相邻两次采样的时间 间隔称为采样周期T。 采样频率：f s 1/ T 采样角频率： s 2 /T 采样可分为：
等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作，又 称为周期采样 多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期 动作 随机采样:采样开关动作是随机的 本章仅限于讨论等速同步采样过程。
j t xj ( ) xt () e d t
1 X( s ) Xs ( j k s) T k
*
2019/2/19
(7-7)
15
X ( j )
max
2max
(a)
o
max
图7.7 连续信号及离散信号的频谱
式中ω s=2π/T为采样频率，X(s)为x(t)的拉氏变 换。若X*(s)的极点全都位于s左平面，可令s=jω ， 求得x*(t)的傅氏变换为
离散控制系统最常见形式是数字控制系统。图 7.4是数字控制系统的结构图。图中用于控制的计算 机D工作在离散状态，被控对象G(s)工作在模拟状态。
自动控制原理第七章
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
自动控制原理ch7(本1)——1
式中 Re s[ E ( z ) z n−1 ] z → zi 表示函数E ( z ) z n−1在极点 zi 处的留数。
当z （ i i = 1,2,
, k）为单极点时，
Re s[ E ( z ) z n−1 ] z → zi = lim ( z − zi )E ( z ) z n −1
式中，si 是X ( s)的 ri 重根；n——互不相同的极点个数。
例7.4
X ( s) =
1 , 求X(z)。 2 s
d ⎡ 2 1 z ⎤ = X ( z) = ⎢s ⋅ 2 ⋅ T0 s ⎥ ds ⎣ s z − e ⎦ s = 0
例7.5
0 − z −T0 e T0 s
(z − e )
T0 s
香农（Shannon）采样定理
连续信号的频谱：
其中， E (jω)为连续信号e(t)的傅氏变 ωh为连续信号频谱中的最大角频率。
采样信号的频谱： 当ωs>2ωh （ωs为采样角频率）
当ωs<2ωh
若采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，且有直到ωh的频 率分量，则使信号f(t)完满地从采样信号f*(t)中恢复过来的采样 周期T，必须满足：
− at
归纳解题思
3） 留数计算法
n
r −1 z ⎤⎫ ri z ⎤ n ⎧ 1 di ⎡ ⎡ = − s s X ( s ) X ( z ) = ∑ res ⎢ X ( si ) i) ri −1 ⎢( sT0 ⎥ ⎬ siT0 ⎥ ∑ ⎨ z − e ⎦ ⎭ s = si z − e ⎦ i =1 ⎩ (ri −1)! ds ⎣ ⎣ i =1
自动控制原理第七部分采样系统
稳定性判据
用于判断采样系统的稳定性，如 Nyquist稳定判据和Bode图分析方法。
稳定性分析方法
通过分析采样系统的极点和零点分布、 频率响应特性等，评估系统的稳定性。
03
采样系统的性能分析
采样系统的频率响应
频率响应
描述了系统对不同频率输入信号的响应特性， 通常用频率特性函数表示。
带宽
指系统能够处理的最高频率，决定了系统处 理信号的能力。
只有稳定的系统才能在实际应用中得到有效 控制。来自采样系统的动态性能分析
阶跃响应和脉冲响应
描述了系统对阶跃信号和脉冲信号的响应特 性。
动态性能的定义
系统对输入信号的响应速度和超调量等动态 特性。
动态性能的优化
通过调整系统参数，改善系统的动态性能， 以满足实际应用需求。
04
采样系统的设计
采样系统的设计原则
在航空航天控制中的应用
导航与定位
采样系统能够实时采集航空航天器的位置、速度、姿态等数据，通 过导航与定位算法，实现航空航天器的精确导航和定位。
姿态控制
采样系统能够实时采集航空航天器的姿态数据，通过姿态控制算法， 实现航空航天器的稳定飞行和精确机动。
自主决策
采样系统能够实时采集航空航天器周围的环境信息，通过自主决策 算法，实现航空航天器的自主避障、路径规划等任务。
采样系统的基本原理
采样系统基于时间离散化原理，通过 在等间隔时间点上获取输入和输出信 号的样本值，再根据这些样本值进行 计算和控制，以实现对连续时间系统 的近似或重构。
采样系统的组成
采样器
采样器是采样系统的核心部件， 负责在等间隔时间点上采集输入 和输出信号的样本值。
保持器
保持器用于在两次采样间隔期间 保持输出信号不变，以实现连续 时间系统的近似或重构。
自动控制原理胡寿松--第7章
采样周期的选取： 原则上采样周期的选取应该保证能够复现系统所能通过 的最高频率的信号，一般需要经过实验确定。对于伺服
系统一般认为频率超过c的信号将被滤除，因而一般选 择采样周期s 10c
信号的复现D/A转换
x (t)
T 2T 3T
解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值 x(KT )
1- e-aT a(z - e-aT )
二.线性离散系统的闭环传函
• 在分析离散系统脉冲传递函数时，应注意在 闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关， 因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是 不相同的。
试求右图所示系统的闭环传函
R(s) (s)
-
Y(s)
G1(s)
G2(s)
C* (s)
f () lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z1
(7) 卷积定理
若：Z[ f1(t)] F1(z), Z[ f2 (t)] F2 (z)，
则 F1(z) F2 (z) Z[ f1(mT ) f2(kT mT )] m0
4. Z反变换
(1) 幂级数展开法
第七章 线性离散控制系统分析初步
•学习重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连 续系统与线性离散系统的区别与联系；
熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法
了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉 冲传递函数的计算方法；
掌握线性离散系统的时域分析方法
7.1 线性离散系统的基本概念
(2) 延迟定理 设t<0时f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则
Z f (t nT) znF(z)
自动控制原理 第七章 第四讲 采样系统理论小结
e*(t)=e(t)δr(t),
e ( t ) = ∑ e( nT )δ ( t − nT )
* n= 0 ∞
δ T ( t ) = ∑ δ ( t − nT )
n= 0
∞
E ( s) = L[e (t )] = ∑ e(nT )e − nTs
D(z) = 1 − Φ e (z) Φ(z) = G ( z )Φ e ( z ) G ( z )Φ e ( z )
采样系统数字校正的过程： 是零阶保持器和被控对象所固有的, 由上两式，G(z)是零阶保持器和被控对象所固有的 不能改变， 是零阶保持器和被控对象所固有的 不能改变， 现在只需要根据采样系统性能指标的要求，确定 现在只需要根据采样系统性能指标的要求，确定Φ(z)或Φe(z)， 根据采样系统性能指标的要求 或 ， 就可以求得满足要求的D(z)。 。 就可以求得满足要求的
C(s)
G( z) =
C( z) = Z [G1 ( s )G2 ( s )] = G1G2 ( z ) = G2G1 ( z ) R( z )
2. 有零阶保持器的情况
G(z) C* (s) R(s) T R*(s)
− sT 1 − e X(s) GG1(s) = h (s) s
G (s G p2(s) )
由此可得典型输入信号Z变换的一般形式为： 由此可得典型输入信号 变换的一般形式为： 变换的一般形式为
R( z ) =
A( z ) (1 − z −1 ) m
(#)
其中, 是不包含(1-z-1)的z-1的多项式。 其中 A(z)是不包含 是不包含 的 的多项式。 将上式代入式(*), 则有 则有: 将上式代入式
自动控制原理-第7章 系统性能与校正
第7章系统的性能分析与校正控制系统良好的稳定性是其正常工作的必要条件，在进行系统设计时往往发现设计出来的系统不能满足指标的预期要求，且有时相互矛盾。
如当提高系统的稳定精度时，其稳定性下降；反之系统有了足够稳定性时，精度又可能达不到要求，这就要求调整系统中原有的某些参数，或者在原系统中加入某些环节使其全面满足给定的设计指标要求。
7.1 频域性能指标与时域性能指标关系一个控制系统可以分为被控制对象和控制器两大部分。
被控制对象包括了执行器，它是推动负载对象的基本部分，其结构在全工作过程中，结构形式和参数属于不可变的，通常称为系统的固有部分；如何设计出一个符合系统的性能指标要求的控制器，成为反馈控制系统研究的重要内容。
这一节侧重讨论系统性能指标，根据性能指标设计控制器将在本章中讨论。
控制系统的性能包括稳定性、快速性、准确性、抗干扰能力。
分别从以下五个方面说明：(1) 稳定性指在干扰去除后，系统恢复原有工作状态的能力。
稳定性与惯性不同，惯性是系统试图保持原有运动状态的能力。
(2) 瞬态性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在整个时间过程中表现出来的特性。
控制系统分析与设计中，对单输入单输出系统，通常关心系统在输入作用后较短时间内，输出的结果；侧重讨论响应过渡过程中各时间指标和动态误差的变化规律。
(3)准确性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在足够长的时间后表现出来的特性。
主要讨论足够长时间后，系统稳态误差与系统结构及输入信号形式的关系和特征。
(4) 对参数变化的不敏感性指当系统中结构参数变化时，系统保持原有运动状态的能力。
(5) 抗噪声能力指当系统承受噪声污染后，系统保持原有运动状态的能力。
抗噪声能力是系统抗外部干扰的能力；而对参数变化的不敏感性是系统抗内部干扰的能力。
抗噪声能力强调干扰的持续作用，这一点有别于稳定性。
从控制系统工程实现的基本要求上，设计出一个性能优越的系统，其基本任务是使系统的稳定性储备充足、快速性好且被控制量准确。
大连理工自动控制原理本科第7章习题
1习题7-1 已知采样器的采样周期为T 秒，连续信号为(1) x(t)=te –at (2) x(t)=e -at sin ωt (3) x(t)=t 2cos ωt (4) x(t)=ta 4t求采样的离散输出信号x *(t)及离散拉氏变换x *(s)。
7-2 求下列函数的Z 变换(1) x(kt)=1-e -akT (2) x(kt)=e -aktcos ωk T (3) x(t)=t 2e -5t (4) x(t)=tsin ωt (5) G(S)=)(a s s k + (6) G(S)=)2)(1(1++s s s(7) G(s)=2)1(1ss seT S+-- (8) G(S)=)1(5+-s s eTS7-3 求下列函数x(z)的原函数 (1) X(Z)=)5)(1(6++z z z(2) X(Z)=11+z(3) X(Z)=2)2)(1(++z z z(4) X(Z)=)1)(6.0(2--z z z7-4 求题图T=1秒。
Y(Z)s1题图7-1 题7-4的采样系统7-5 题 图7-2所示的采样系统采样周期T=1秒。
求 （1） 系统的脉冲传递函数G （Z ）=)()(Z R Z Y（2） 当输入r （t ）=1（t ）时，求y*(t)y*(t)r (t) y (t)题图7-2 题7-5的采样系统7-6 对题图7-2所示采样系统计算T=0.1秒，T=0.5秒时采样系统的输出y*（t ）。
7-7 求题图7-3所示系统的脉冲传递函数。
y*(t)r (t) y (t) 题图7-3 题7-7所示采样系统7-8 求题图7-4所示系统脉冲传递函数或输出Z 变换表达式。
y*(t)r (t) y (t)题图7-4 题7-8所示采样系统7-9 求题图7-5所示采样系统输出的Z 变换表达式Y （Z ）。
y*(t) r (t) y (t)题图7-5 题7-9所示采样系统7-10 已知采样系统如题图7-6，采样周期T=0.5秒 （1） 判别系统稳定性。
自动控制原理 第七章 采样系统理论
b0 b1 z b2 z bm z m 而 E( z) (m n) c0 c1z-1 c2z-2 1 a 1 z 1 a 2 z 2 a n z n
t 0 z
(7) 终值定理 若e (t)的z变换为E(z)，函数序列e(nT)为有限值(n=0,1,2,…)， 且极限 lim e ( nT ) 存在，则
n
lim[e( nT )] lim( z 1) E ( z )
n z 1
离散系统的数学模型
脉冲传递函数 脉冲传函定义
第七章
采样系统理论
离散系统的相关概念 离散系统的数学模型 离散系统的稳定性分析 离散系统的稳态误差计算
离散系统的校正
信号的采样与保持
采样过程与采样定理
采样过程
e(t) S e*(t) T e(t) e*(t)
0
t
0
T 2T
t
(a)
(b)
(c)
基本概念：
1）采样周期：采样开关经一定时间T，重复闭合，每次闭合时间为τ， τ<T，T称为采样周期。f=1/T为采样频率。 2）采样角频率：ωs=2π/T rad/s。 3）采样脉冲序列：连续时间函数经采样开关采样后变成重复周期T的时 间序列，称为采样脉冲序列。 4）采样过程：将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲序列的 过程，称为采样过程。
R(s) ＋ － T
K s(s 4)
C(s)
K K 1 1 Z G(z) Z s( s 4) 4 s s 4 K z z K 1 e 4T 4T 4 z 1 z e 4 ( z 1)(z e 4T )
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第三节 信号复现与零阶保持器
一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称
保持器。 保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。
二. 零阶保持器
1. 作用：把采样信号e*(t) 每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采 样瞬间e[(k+1)T], 从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
0 T 2T 3T 4T 5T 6T t
精确, 但相位滞后增加, 对稳定性不利.
图7-11 一阶保持器输出特性
第四节 Z变换理论
同拉氏变换一样, 是一种数学变换. 离散信号e*(t)的 拉氏变换为:
E*(s) e(nT )enTs n0
各项均含有 esT 因子，为S的超越函数。为便于应用，对 离散系统的分析一般采用Z变换.
G 0 ( s ) 1 s [ 1 e s] T 1 s 1 e 1 s T 1 s 1 1 s 1 T 1 T sT
零阶保持器的频率特性
信号e(t)在t = nT 及t = (n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述
单位脉冲响应
G h(s)L [gh(t) ]S 1S 1e TS 1 Se TS
G 0(j
)1ejT2sin T/(2 )ejT2 j
幅频特性： G 0(j)Tsi( n/ / ( s)s)2 s si( n/ / ( s)s)
上式是 eTs 的有理函数. 但 eTs是含变量S的超越函数，不便进行分析和运算， 因此常用Z变换代替拉氏变换。
三. 采样定理
从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T.
香农采样定理： 如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且最高角
频率为 Wmax ,则只要采样频率满足Ws≥2Wmax，则采样后的脉 冲序列中将包含了连续信号的全部信息。
2. 名称由来：处在每个采样区间内的信号值为常数，导数为零，故得名。
将阶梯信号eh(t) 的每个区间中点连接起来，可得到与e(t)形状一 致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。
3.零阶保持器的传递函数和频率特性
r(t)=δ (t) , R(s)=1
理想单位脉冲
频率特性:
gh(t)=1(t)-1(t-T)
连续信号
理想采样器(单位脉冲序列) 幅值调制过程
采样过程的拉氏变换
E *(s)L [e*(t) ]L [ e(n)T(tn)T ]
n 0
根据拉氏变换的位移定理
L [( t n)T ]e nT s( t) e sd t t e nTs 0
有:
-
炉温
其它典型采样控制系统
1. 青藏铁路环境监测系统 2. 微机监测 3. 日本新干线综合安全监测系统 4. 计算机控制系统
第二节 采样过程与采样定理
一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。
输出为宽度等于τ的调幅脉冲系列，在采样瞬时nT(n= 0,1,2,…)时出现。
二.采样过程的数学描述
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z eTS
S
1 T
ln Z
代入上式得:
E (z)E * (s)s T 1lnzn 0e (n) T z n
n 0
n 0
enT enT s e2nT nTs
n0n0Biblioteka 1 e 1 T (s 1 ) 1 e 1 T (s 2 ) (e T ( e s e T T ) e e 2 T ( T ) e sT e 2 s T )
e ( t ) e ( n ) e ( T n ) t n T ( ) e ( T n ) ( t T n ) 2 Tn t T ( n 1 ) T 2 !
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
e*(t) 只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
连续控制方式：由于炉温上升有惰性，阀门敏感, 造成炉温大幅度震荡。 采样控制方式：只有检流计指针与电位器接触时，电动机才旋转。间隔T时
间, 接通τ时间, 等待炉温变化, 避免振荡。
采样系统典型结构图
误差 信号
离散误 差信号
T
τ
误差信号 离散误差信号
电机
阀门
给定炉温
放大器与 转速
燃料
开度
炉
执行电机
供应阀
第七章 采样系统分析
连续系统： 控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。
离散系统： 控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。
采样控制系统(脉冲控制系统)： 系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。
数字控制系统(计算机控制系统)： 系统中的离散信号以数码形式出现。
第一节 采样基本概念
例：炉温采样控制系统
相频特性: arG g (j) s s in / / ( ss)
其中: ω S=2∏/T
传递函数
零阶保持器的频率特性
低通特征：
|G0(jω)|
幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减.
相角滞后特性：
ωS -∏
2ωS 3ωS
w = ws 处，相角滞后可达－180° 零阶保持器可以用无源网络近似代替.
τ 非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。
e*(t) = e(t) δ T(t）
其中:
T(t)(t nT)
δ
(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲
n0
e*(t)e(t)(tnT)
n0
e*(t)e(nT )(tnT )
n0
e(t)只有在采样瞬间才有意义.
E * ( s )e ( n ) T e nT e s ( 0 ) e ( T ) e T s e ( 2 T ) e 2 T s n 0
举例
设 e(t)ete2t(t0)，试求采样拉氏变换E*(s)
解：
E * (s ) e (n) T e nT s (e nT e 2 n) T e nTs