含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
混沌及混沌电路的研究
[ 6 ] A. S. Elwakil and M. P. Kennedy , Chaotic oscillators de2 rived from sinusoidal oscillators based on the current feedback Op Amp [J ] , Analog integrated circuits and signal process2 ing , vol. 24 , 2000 pp23922年第 5 期 设计与应用
参考文献
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[ 2 ] 卢侃著 , 孙建化编译 , 混沌学传奇 [M] , 上海翻译出 版公司 , 1991
谢胜曙 (1952 - ) ,男 ,副教授 ,湖南大学电器与信息工
程学院电工理论与新技术专业 ,硕士生导师 ,研究方向 :非线 性电路理论及应用 。
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有界行为 ,且又表现若干特性 ,便可称为混沌系统 。 此处所说的若干特性主要有如下三个方面 : (1) 振荡 信号的功率 连续分布 ,且可能是带状分布的 ,这个 特征表明振荡为非周期性 ,也说明信号貌似噪声的 原因 ; (2) 在相空间 ,该系统的相邻近的轨道线彼此 以指数规律迅速分离 ,从而导致对初始值的极端敏 感性 ,这就使得系统的行为长期不可预测 ; (3) 在轨 道线存在的相空间的某一特定的有界部分内 ,轨道 线具有遍历性和混合性 。遍历性是指任何一条轨道 线会探访整个特定的有界部分 ;混合性是指初始间 单关系将弥漫的动力学行为所消除 。 2. 混沌的基本特征 混沌具有两个基本特征[10] ,一是运转状态的非 周期性 ,即混沌系统输出信号的周期为无穷大 ,且在 功率 上与纯粹噪声信号难以分辨 ,因而是随机信 号 ,然而混沌系统是确定性动力学系统 ,本身并不包 含任何随机因素的作用 ,其产生随机输出信号的原 因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦 合 ,因此 ,其输出的随机信号在理论上是可以精确重 复的 ;二是对初始条件的高度敏感性 ,即若存在对初 始条件的任何微小的偏离 (扰动) ,则此偏离随着系 统的演化将迅速以指数率增长 ,使得在很短时间内 系统的状态与受扰前便失去任何的相关性 ,因此混 沌仅具有极为短期的预测性 。 3. 常用判定混沌的方法[ 11] 根据混沌的特征 ,综合起来 ,目前判定或预告混 沌出现的主要方法有 : (1) 相空间重构 。由 Takens 奠定数学基础 ,现在
无源网络中混沌电路的分析
无源网络中混沌电路的分析混沌电路是一种不可预测性的电路，受到无源网络中信号传输和电路稳定性的影响，其不稳定性表现为突然的巨大电流和电压震荡。
在无源网络中，混沌电路常被应用于加密和随机数生成等领域。
本文将分析无源网络中混沌电路的基本结构、作用原理及应用。
一、混沌电路的基本结构混沌电路的基本结构是由一些简单的电子元件组成。
在基本的混沌电路中，常见的元器件有滞回二极管、电容器和电阻器等。
其中，滞回二极管的特殊属性是其阻值与电压成正比，但当电压达到一定程度时急剧降低。
在混沌电路中，滞回二极管扮演着非线性的角色。
基本的混沌电路常采取自激振荡的形式，滞回二极管通过放电电容器将电能释放到电感器中，并且其负阻特性将电路振幅不断加强。
当电路的振幅过大时，滞回二极管的阻值急剧降低，导致电路振荡的周期性被破坏，使得电路无法适当响应。
二、混沌电路的作用原理混沌电路的作用原理是由于其具有不可预测性的特性，在某些场景下可以提供一定的优势。
无源网络上的混沌电路，可以被看作是一个高度不稳定的电路，采用混沌电路将信号通过该不稳定的系统传输，可以提高信号的可靠性和随机性，从而增强编码和加密的功能。
混沌电路的信号输出与时间的变化关系较为复杂，可以用一个盘旋型波形来描述。
由于混沌信号的不可预测性，混沌电路十分难以复制其信号波形，因此可以被应用于做随机数的生成器。
三、混沌电路的实际应用混沌电路的实际应用主要集中在加密和随机数生成等领域。
其不可预测性和高度不稳定的特性能够保证被加密或生成的信息的安全性。
将混沌电路引入加密算法中，可保障攻击者很难破解被加密的信息。
此外，基于混沌电路生成的随机数也可以应用于模拟物理过程、计算机模拟和数据加密等诸多领域。
在实际应用中，混沌电路需要经过精心优化和控制，以得到稳定的混沌信号输出。
混沌电路在实验室中易受环境干扰和组装质量等因素影响，稳态输出难以保证。
此时，通过采用智能化控制系统、优化电子元器件的选配等方式来弥补电路本身的不稳定性，可以获得更可靠和精准的混沌信号输出。
基于忆阻器的非线性电路分析及图像加密应用
摘要忆阻器作为一种具有电荷记忆特性的非线性二端口元件，在电路中极易产生混沌振荡信号，它的出现为电工电子、人工智能及非线性系统等领域的发展提供了全新的方向。
其中，基于忆阻器的混沌电路构建及应用，受到研究者的广泛关注，成为非线性领域及电工电子领域的研究热点之一。
本文设计两种忆阻混沌振荡电路，分析电路中特殊的非线性动力学行为，并结合数字电路技术与模拟电路技术实现所构电路。
后利用电路产生的混沌序列实现数字图像加密。
具体研究工作总结如下：（1）构建含单个绝对值忆阻模型的非线性电路，分析系统复杂动力学行为并完成硬件电路实验。
将绝对值型忆阻器引入改进型蔡氏电路，构建新型四维忆阻电路，在其伏安模型的基础上讨论系统动力学特性。
发现所构系统存在，不同于改进型蔡氏电路的特殊对称共存分岔现象及对称域内多稳态现象，为忆阻混沌序列的加密应用打下基础。
最后，采用电路分立元件完成所构电路的硬件实验，证实理论分析的正确性及电路的物理可实现性。
（2）建立异构双忆阻电路的常规模型与降维模型，比较两者动力学特性的异同，并基于降维模型设计数字电路实现方案，物理调控系统多稳态行为。
在单忆阻电路基础上增加一个三次非线性磁控忆阻器，设计含有两个不同忆阻器的双忆阻非线性电路。
随后，分别基于基尔霍夫定律与磁通-电荷分析法，建立系统伏安模型与韦库模型，采用常规非线性动力学分析方法讨论两种模型对应的运动行为，明确系统不同运动状态对应的参数域或初值域。
此外，证明磁通-电荷分析法应用在异构双忆阻混沌电路中的可行性与有效性，为类似的非线性系统分析提供理论参考。
最后，利用数字电路实现技术，基于韦库模型物理实现双忆阻混沌振荡电路，并完成特殊多稳态现象的精准物理控制。
（3）提出一种结合优化置乱算法与扩散算法的掩盖性加密算法，设计新型忆阻混沌数字图像密码系统。
首先，对三个忆阻模型产生的混沌序列进行随机性测试，选定伪随机特性优良的序列作为混沌加密密码。
随后，优化常规行、列置乱算法，得到二维矩阵转为一维向量后的无重复置乱算法。
基于忆阻器的混沌系统原理及应用
（3）
状态方程中
中 vC 和 iL 分别为经过电容
的电压和经过电感的电流。其中参数选择 k=1，c=0.5，L=1，
C=1，初始条件为（0，0.1，0），利亚诺普指数存在一个或多
个大于 0，且利亚诺普指数之和小于 0，维数也为分数维度，
那么说明系统进入的混沌。那么给出如下的归一化方程。
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中国新技术新产品 2018 NO.8（下）
新技术开发
图 2 混沌图
[3] 许碧荣 . 一种最简的并行忆阻器混沌系统 [J]. 物理学报，
2013，62（19）：91-98.
（4） [4] 胡柏林，王丽丹，黄艺文，等 . 忆阻器 Simulink 建模和图 形用户界面设计 [J]. 西南大学学报（自然科学版），2011，33
新技术开发
2018 NO.8（下） 中国新技术新产品
基于忆阻器的混沌系统原理及应用
申可迪 （浙江省杭州第二中学，浙江 杭州 310000）
摘 要 ：本文在蝴蝶效应理论中引出的混沌系统的基础上，提出了一种串行忆阻器的混沌系统，通过建立混沌系
统的电路图，给出电路的关系式，再通过仿真器去模拟基于此电路的混沌系统。在密码学的发展过程中，密码变
[6] 方清 . 基于忆阻器的混沌电路设计 [D]. 湖南 ：湘潭大学， 2013. [7] 闵富红，王珠林，王恩荣，等 . 新型忆阻器混沌电路及其 在图像加密中的应用 [J]. 电子与信息学报，2016，38（10）： 2681-2688. [8]Chua L O.Memristor-The missing circuit element[J].IEEE Trans Circuit Theory，1971，18（5）：507-519. [9]Chua L O，Kang S M.Memristive devices and systems[J].Proc IEEE，1976，64（2）：209-223.
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态变化具有不可预测性、敏感依赖初始条件和长期行为的不规则性等特点。
近年来，随着非线性动力学理论的发展，混沌系统的研究受到了广泛的关注。
本文以两个典型的混沌系统为例，对其动力学行为进行深入分析，并探讨其系统控制与同步技术。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）Lorenz混沌系统Lorenz混沌系统是一种经典的混沌系统，其动力学行为表现为对初值的敏感依赖性以及长期行为的不可预测性。
该系统的动力学方程包括三个一阶微分方程，通过对这些方程的求解和分析，可以揭示Lorenz系统的混沌特性。
（二）Chua's电路混沌系统Chua's电路混沌系统是一种电路形式的混沌系统，其动力学行为同样具有复杂性和不可预测性。
该系统的动力学方程包括非线性电阻和电容等元件的电压和电流关系，通过对这些关系的分析和求解，可以揭示Chua's电路的混沌特性。
三、系统控制与同步技术（一）控制技术针对混沌系统的控制技术，主要包括参数控制和外部扰动控制。
参数控制是通过调整系统的参数来改变其动力学行为，使其从混沌状态转变为周期状态或稳定状态。
外部扰动控制则是通过引入外部扰动信号来影响系统的状态，从而实现对混沌系统的控制。
（二）同步技术混沌系统的同步技术是实现多个混沌系统之间状态同步的一种方法。
常见的同步技术包括主从同步、自适应同步和基于观测器的同步等。
这些技术可以通过对系统状态的观测和调整，实现多个混沌系统之间的状态同步，从而实现对复杂系统的控制和优化。
四、实验研究为了验证上述理论分析的正确性，本文进行了实验研究。
首先，通过仿真实验对Lorenz系统和Chua's电路系统的动力学行为进行了分析和比较，得到了它们在不同参数下的行为变化规律。
然后，采用了参数控制和外部扰动控制的方法对这两个系统进行了控制实验，实现了对系统状态的调整和优化。
忆阻器电学特性的模拟及在混沌系统中的应用研究
结论与展望
本次演示通过对忆阻器电学特性的模拟及在混沌系统中的应用研究，取得了 一些有意义的成果。首先，我们建立了一种简单、准确的忆阻器数学模型，该模 型能够较好地模拟忆阻器的电学特性；其次，我们将忆阻器应用于混沌系统的模 拟和分析中，实现了混沌电路的稳定性和动态行为的调控；最后，我们还探讨了 忆阻器在混沌加密和安全通信领域的应用前景，为未来的研究提供了一定的思路 和方向。
接着，本次演示提出了模拟忆阻器电学特性的实验设计和实施方法，并详细 阐述了混沌系统中忆阻器的应用研究。最后，本次演示对实验结果进行了分析和 总结，并指出了未来研究中需要进一步探讨的问题。
引言
忆阻器作为一种新型的电子元件，自2008年被发现以来，已引起了广泛的和 研究。忆阻器具有独特的电学特性，如非线性、非对称性和记忆效应等，这些特 性使得忆阻器在模拟神经网络、混沌系统、基因电路等领域具有广泛的应用前景。 本次演示将重点探讨忆阻器电学特性的模拟方法及其在混沌系统中的应用。
在混沌系统中，忆阻器的应用研究还处于起步阶段。已有研究表明，忆阻器 可以用于混沌系统的建模和控制。例如，利用忆阻器构建混沌电路，可以实现对 混沌系统的复杂行为进行模拟和分析。此外，忆阻器还可以用于混沌系统的反控 制，例如利用忆阻器实现混沌加密和安全通信。
研究方法
本次演示采用实验研究和理论分析相结合的方法，首先通过实验测试忆阻器 的电学特性，建立相应的数学模型，并使用该模型对混沌系统进行分析和设计。 具体来说，本次演示的实验设计包括以下几个方面：
《2024年两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统作为非线性动力学的一个重要分支，具有极其丰富的动态特性和复杂的运动行为。
本文将重点分析两个典型的混沌系统，对其动力学特性进行深入研究，并探讨其系统控制与同步问题。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）Lorenz混沌系统Lorenz混沌系统是一种典型的流体动力学模型，具有三个状态变量和三个参数。
该系统在一定的参数条件下表现出混沌特性，即对初始条件的敏感性、有界性以及长期不可预测性。
通过对Lorenz系统的动力学分析，我们可以了解其运动轨迹的复杂性和多样性。
（二）Chua's电路混沌系统Chua's电路混沌系统是一种电子电路模型，具有两个状态变量和三个参数。
该系统在特定的参数条件下也能表现出混沌特性。
与Lorenz系统相比，Chua's电路混沌系统具有不同的动力学特性和运动轨迹。
三、系统控制与同步研究（一）控制策略研究对于混沌系统的控制，本文提出了多种控制策略。
其中，包括线性反馈控制、非线性反馈控制、自适应控制等。
这些控制策略可以有效地改变系统的动态特性，使其从混沌状态转变为周期性状态或稳定状态。
（二）同步技术研究混沌系统的同步技术是实现多个混沌系统之间协同工作的关键。
本文研究了基于驱动-响应同步法、自适应同步法等同步技术，通过调整系统参数和状态变量，使两个或多个混沌系统达到同步状态。
四、实验与仿真分析为了验证上述理论分析的正确性，本文进行了实验与仿真分析。
首先，通过MATLAB等软件对Lorenz系统和Chua's电路混沌系统进行数值模拟，观察其运动轨迹和相图。
其次，采用不同的控制策略对系统进行控制，验证控制策略的有效性。
最后，通过同步技术实现两个混沌系统的同步，观察同步效果和误差。
五、结论本文对两个典型的混沌系统进行了动力学分析，并探讨了其系统控制与同步问题。
通过实验与仿真分析，验证了本文提出的控制策略和同步技术的有效性。
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态在时间上表现出不可预测的、敏感依赖于初始条件的特性。
近年来，随着科技的不断进步和理论研究的深入，两个混沌系统的动力学分析、系统控制以及同步问题引起了众多研究者的广泛关注。
本文将对两个典型的混沌系统进行动力学分析，并探讨其系统控制与同步的研究方法。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）第一个混沌系统本部分选取经典Lorenz混沌系统为例进行详细的动力学分析。
该系统通过一系列的数学公式，揭示了系统在一定的参数范围内如何展现出混沌行为。
通过对该系统的状态变量、控制参数及其变化的分析，了解其在相空间中的行为，进而预测和推断出系统在不同状态下的行为模式。
（二）第二个混沌系统第二个混沌系统则以Chua-Comellas混沌电路为例进行分析。
该电路通过非线性元件和电容、电感等元件构成，其动态行为呈现出混沌特性。
本文将通过电路的数学模型，分析其动力学特性，如分岔、周期轨道等，以及其与系统行为之间的关系。
三、系统控制研究针对两个混沌系统的控制问题，本文将探讨不同的控制策略和方法。
首先，将介绍基于反馈控制的策略，如线性反馈控制和非线性反馈控制等。
其次，将探讨基于智能算法的控制方法，如神经网络控制、模糊控制等。
这些方法旨在使混沌系统的行为变得可预测和可控，以便于实际工程应用中的使用。
四、同步问题的研究针对两个不同混沌系统的同步问题，本文将提出基于线性控制和基于非线性控制的同步方法。
首先，将介绍基于主从同步的思想，通过设计合适的控制器使两个混沌系统达到同步状态。
其次，将探讨基于自适应同步的方法，使两个不同特性的混沌系统在动态过程中实现同步。
此外，还将对同步的稳定性和性能进行评估，确保同步方法的可靠性和有效性。
五、实验验证与结果分析为了验证上述理论分析的正确性，本文将进行一系列的实验验证和结果分析。
首先，通过搭建Lorenz混沌系统和Chua-Comellas混沌电路的实验平台，观察和分析系统的动态行为。
基于双曲函数的双忆阻器混沌电路多稳态特性分析
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｎｏｖｅｌ ｍａｇｎｅｔｒｏｎ ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｓｉｎｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ，ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｆｉｖｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｕａｌ—ｍｅｍｒｉｓｔｏｒ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ ｒｅｐｌａｃｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｈｕａ’Ｓ ｓｙｓｔｅｍ ｗ ｉｔｈ ｔｈｅ ｍ ａｇｎｅｔｒｏｎ ｍ ｅｍｒｉｓｔｏｒ ｍ ｏｄｅ１．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｕａｌ—ｍ ｅｍｒｉｓｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒ ｉｕｍ ｐｏｉｎｔ ｓｅｔ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｎｕｍ ｅｒ ｉｃａｌ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｍｒｉｓｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｔ ｈ ｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔ ｈ ｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｍ ｕｌｔｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａ ｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆ ｉｆ ｔｈ—ｏｒｄｅｒ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａ ｒ ｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔｍｌ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｄｉａｇｒａｍ ａｎｄ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔ ｈ ａｔ ｔｈｅ ｄｕａｌ—ｍ ｅｍｒｉｓｔｉｖｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｙｎａｍ ｉｃ ｂｅｈａｖ—
基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究
基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究基于忆阻器的超混沌系统混沌控制及应用研究摘要：本文主要研究了基于忆阻器的超混沌系统的混沌控制及其应用。
首先，介绍了超混沌系统和忆阻器的基本概念，分析了超混沌系统的混沌特性。
接着，设计了一种基于自适应控制算法的混沌控制方法，并将其应用在超混沌系统中。
实验结果表明，该控制方法能够有效控制超混沌系统的混沌运动，并实现多状态的轨迹追踪。
最后，讨论了超混沌系统混沌控制在通信加密、混沌加密和混沌同步等领域的应用前景。
关键词：超混沌系统；忆阻器；混沌控制；应用1. 引言混沌是一种随机非周期的动力学现象，具有高度的敏感性和复杂性。
近年来，混沌系统及其控制在各个领域得到了广泛的研究和应用。
超混沌系统是一类比混沌系统更加复杂的非线性动力学系统，具有更大的参数空间和更丰富的动力学行为。
忆阻器是一种新型的电子元件，具有非线性的电压-电流特性。
它能够将电流的历史信息储存，具有时滞效应。
近年来，忆阻器在混沌系统中的应用也引起了研究者们的兴趣。
本文将超混沌系统和忆阻器两者结合起来，研究了基于忆阻器的超混沌系统的混沌控制及其应用。
2. 超混沌系统的混沌特性分析超混沌系统与普通混沌系统相比，具有更多的分支、更高的维数和更丰富的复杂性。
在本文中，我们以一种常用的三维超混沌系统为例，分析其混沌特性。
该超混沌系统的动力学方程如下：dx/dt = -σx + σy + zdy/dt = -x + aydz/dt = b(x - cz)其中，x、y、z为系统的状态变量，σ、a、b、c为系统的参数。
通过数值计算和分析，我们可以得到该超混沌系统在不同参数值下的混沌运动轨迹。
实验结果表明，该系统在一定的参数范围内具有混沌吸引子，其轨迹呈现出复杂的分形结构和奇特的运动方式。
3. 基于自适应控制算法的混沌控制方法为了控制超混沌系统的混沌运动，本文设计了一种基于自适应控制算法的混沌控制方法。
首先，将超混沌系统表示为控制系统的形式，引入辅助变量和控制误差。
忆阻器及忆阻混沌电路
根据理想运算放大器的二个特点知 u+=u—=0，i1=i2
忆阻器及忆阻混沌 电路
（1）反相比例电路
➢ 上式中，u+为同相输入端的输入电压，u-为反相输入端的 输入电压。 i1=ui/R1, i2=-uo/R2
得uo=-R2/R1*ui
➢ 可知，输出电压与输入电压是比例运算关系，或者说是比 例放大关系，并且成反向，所以这种电路又称为反相比例 运算电路。 当R1=R2时，uo=-ui，这就是反相器。
忆阻器及忆阻混沌 电路
2.3.2 三次型非线性模型
上述忆阻器所消耗的即时功率为
p(t)W ((t))u(t)20
从时刻t0到t,对所有t>=t0,流入此忆阻器的能量满足
w(t0,t)
t p()d0
t0
因此，具有图所示特性曲线的磁控忆阻器是无源的。
忆阻器及忆阻混沌 电路
2.3.3 二次型非线性模型
忆阻器及忆阻混沌 电路
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
W ( ) d 0 . 5 ( c d ) [ s g n ( 1 ) s g n ( 1 ) ]
或 q () d 0 .5 ( c d ) ( 1 1 )
忆阻器及忆阻混沌 电路
相应的忆阻和忆导分别为
M ( q ) b 0 . 5 ( a b ) [ s g n ( q 1 ) s g n ( q 1 ) ]
分数阶时滞忆阻混沌电路的动力学分析及电路仿真
2］区间变化，见图 4。从分岔图可以很明显地看出
和 C1 = 1.232μFC 2 = 1.835μFC 3 = 1.10μF 。 运 算
时，出现 Hopf 分叉，最后随着 a 的增加变为混沌状
供 ±15 的 电 压 和 R = 11.24kΩ ，整 体 电 路 图 如 图 6
系统（2）的轨道从周期状态开始，然后当经过阈值
数阶忆阻器 ，将其替换图 1 中的电容得到分数阶磁
控忆阻器，数学表达式为
ì dx q 2
ï
= 1 q x1
dt
R 0C 0
ï
（1）
í
æ1
g1 g 2
2ö
ï
1
ï f ( x1 x 2 ) = ç R - R + R [ x 2] ÷ x1
2
è 1
ø
î
其中 x1、x2 和 （
f x1，x2）分别是忆阻器的输入、内部状
态。各状态的相位图和时域图如图 3 所示。当
（a）a = 1.62
放 大 器 和 乘 法 器 采 用 AD711KN 和 AD633JN ，提
（c）所示。
（b）a = 1.68
（d）a = 1.62
（e）a = 1.73
图5
相位图与时域图
（c） a = 1.73
统进入混沌状态，如图 5（b）和（e）所示。当 a = 1.73
时，系统展现出双涡旋的混沌吸引子，如图 5（c）和
（f）所示。
出一个引理来讨论式（3）的根的分布。
引理 1 对于式（3），以下结果成立：
1）如 果 ψ k > 0(k = 1234) 且 A 3 + A 4 ¹ 0 ，则
方程（3）在时滞 τ ³ 0 时没有实部为零的根。
基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计
基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计摘要：本文对基于忆阻器混沌系统的动力学特性进行了深入分析，并针对该系统设计了一个简单的电路模型。
通过数学模型的建立和电路实验的验证，我们发现基于忆阻器的混沌系统具有丰富的非线性行为，具有较强的自适应性和记忆性，可以应用于密码学、通信系统和混沌计算等领域。
1. 引言混沌系统作为一种复杂的非线性动力学系统，具有高度不确定性和随机性，具有广泛的应用前景。
忆阻器是一种新型的电学元件，其内部的电阻值可以随电流的方向和大小发生变化。
在过去的几十年中，科学家们发现了忆阻器具有混沌行为的特性，并且可以用于构建混沌系统。
本文旨在对基于忆阻器的混沌系统的动力学特性进行深入研究，并设计一个简单的电路模型来验证实验结果。
2. 基于忆阻器的混沌系统的动力学分析2.1 模型建立基于忆阻器的混沌系统可以通过建立适当的数学模型来描述。
假设忆阻器的电阻值为R，电流为I，忆阻器的状态方程可以表示为：dR/dt = -αR + βI其中α和β为常数。
该模型考虑了忆阻器的自适应性和记忆性，可以模拟忆阻器的非线性动力学行为。
2.2 动力学特性分析通过数值计算和图形展示，我们可以观察到基于忆阻器的混沌系统的动力学特性。
在特定的参数范围内，系统表现出周期运动、混沌运动和稳定运动等不同的行为。
通过调节参数α和β的大小，我们可以控制系统的动力学特性，从而实现所需的混沌行为。
3. 基于忆阻器的混沌系统的电路设计基于上述数学模型，我们设计了一个简单的电路模型来实现基于忆阻器的混沌系统。
电路的主要组成部分包括忆阻器、电源、电容和电阻等。
通过调节电压源的大小、电容和电阻的数值，我们可以控制电路的动力学特性。
4. 电路实验与结果分析通过实验验证，我们发现设计的电路模型能够很好地模拟基于忆阻器的混沌系统的动力学特性。
实验结果表明，调节电路参数，我们可以观察到不同的混沌行为，如周期运动、倍周期运动和混沌运动等。
《2024年两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态变化具有不可预测性、敏感依赖初始条件和长期行为的不规则性等特点。
近年来，随着非线性科学的发展，混沌系统的研究逐渐成为了一个热门领域。
本文以两个典型的混沌系统为例，对其进行动力学分析，并探讨其系统控制与同步的相关研究。
二、两个混沌系统的动力学分析1. Lorenz混沌系统Lorenz混沌系统是一种具有三个状态变量的自治非线性系统。
本文通过分析Lorenz系统的数学模型，探讨了其动力学特性，如系统的平衡点、稳定性、分岔和混沌现象等。
通过数值模拟，我们观察到Lorenz系统中复杂的时间序列和空间结构，进一步验证了其混沌特性。
2. Chua's电路混沌系统Chua's电路是一个具有电路元件（如电阻、电感和非线性电容）的电子电路，可展现出混沌现象。
本文对Chua's电路进行了动力学分析，包括电路的等效模型、状态方程和相图分析等。
通过对电路参数的调整，我们观察到Chua's电路中混沌现象的演变过程。
三、系统控制与同步研究1. 系统控制针对混沌系统的不可预测性和敏感性，本文探讨了系统控制的方法。
通过引入外部控制信号或调整系统参数，我们可以使混沌系统从混沌状态转变为周期状态或稳定状态。
此外，我们还研究了混沌系统的参数辨识和模型预测控制等控制策略。
2. 系统同步混沌系统的同步是指将两个或多个混沌系统通过某种方式联系起来，使它们达到某种程度的一致性。
本文研究了混沌系统的同步方法，包括主从同步、投影同步和相同步等。
通过数值模拟和实验验证，我们观察到这些同步方法在混沌系统中的应用效果。
四、结论本文对两个典型的混沌系统进行了动力学分析，并探讨了其系统控制与同步的相关研究。
通过对Lorenz系统和Chua's电路的深入研究，我们了解了混沌系统的复杂特性和动力学行为。
在系统控制方面，我们研究了混沌系统的控制方法和参数辨识等策略。
《2024年两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统作为一种复杂的非线性动力学系统，其特性在于对初始条件的敏感性以及内在的随机性。
本文将着重分析两个典型的混沌系统，通过对它们动力学特性的深入探讨，研究其系统控制与同步的方法。
本文旨在为混沌系统的研究与应用提供理论支持，为相关领域的发展提供新的思路。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）第一个混沌系统：Lorenz系统Lorenz系统是一种典型的混沌系统，其动力学特性表现为对初始条件的敏感依赖性以及系统内部分岔等现象。
通过对Lorenz 系统的动力学分析，我们可以了解其运动轨迹、稳定性及分岔等现象。
此外，我们还可以研究Lorenz系统的参数变化对其动力学特性的影响。
（二）第二个混沌系统：Chua电路系统Chua电路系统是一种电路形式的混沌系统，其动力学特性表现为丰富的非线性行为。
通过对Chua电路系统的动力学分析，我们可以了解电路参数、电源电压等因素对其运动轨迹、稳定性和分岔的影响。
同时，我们还可以研究Chua电路系统在电路中的应用及潜在价值。
三、系统控制与同步研究（一）系统控制方法针对混沌系统的控制方法主要包括参数控制、反馈控制等。
参数控制是通过调整系统参数来改变系统的运动轨迹，使其从混沌状态过渡到周期状态或稳定状态。
反馈控制则是通过引入外部信号或装置来干预系统的运动，使系统达到稳定状态。
在实施这些控制方法时，我们需要考虑系统的复杂性和不确定性，以及控制策略的可行性和有效性。
（二）同步研究混沌系统的同步是指两个或多个混沌系统在一定的条件下，其运动轨迹达到某种程度的协调或一致。
对于两个混沌系统的同步研究，我们可以采用耦合方法、驱动-响应方法等。
耦合方法是通过在两个系统之间引入耦合项，使它们在相互影响下达到同步。
驱动-响应方法则是通过一个“驱动”系统来“驱动”另一个“响应”系统，使两者达到同步状态。
在研究同步问题时，我们需要关注同步的稳定性、鲁棒性以及实际应用中的可行性。
基于混沌电路的动力学分析及控制
基于混沌电路的动力学分析及控制
混沌电路是一种具有非线性和复杂动力学行为的电路，近年来在科学研究和工程应用中引起了广泛关注。
本文将对基于混沌电路的动力学进行分析，并探讨其在控制系统中的应用。
首先，我们将对混沌电路的动力学特性进行分析。
混沌电路是一种非线性系统，其输出信号呈现出无规则且高度复杂的动态行为。
这种动力学行为可以通过Lyapunov指数和分岔图等方法进行分析和描述。
通过分析混沌电路的动力学特性，我们可以更好地理解其复杂性和不确定性。
其次，我们将探讨混沌电路在控制系统中的应用。
混沌电路具有灵活性和可变性的特点，可以用于实现各种控制目标。
例如，通过引入外部反馈控制，混沌电路可以用作混沌同步和混沌控制器。
混沌同步是指将两个或多个混沌电路的输出信号同步到相同的状态，这种同步可以实现信息传输和加密通信等应用。
而混沌控制器则可以利用混沌电路的复杂动力学行为来实现非线性控制，提高控制系统的性能和稳定性。
最后，我们将讨论混沌电路控制的挑战和前景。
混沌电路的动力学行为非常敏感，对初始条件和参数的微小变化都会导致系统的巨大差异。
这给混沌电路的控制带来了一定的困难。
然而，
随着混沌电路理论的深入研究和控制方法的不断发展，我们相信混沌电路在控制系统中的应用前景将会越来越广阔。
综上所述，基于混沌电路的动力学分析及控制是一个具有挑战性和前景广阔的研究领域。
通过深入理解混沌电路的动力学特性，并结合合适的控制方法，我们可以更好地利用混沌电路的复杂性和不确定性，实现各种控制目标。
相信在不久的将来，混沌电路在控制系统中的应用将会取得更大的突破和进展。
SynRM混沌系统动力学特性分析及电路实现
• 132•根据常微分方程与混沌系统动力学基本理论，采用混沌系统常用分析方法分析了SynRM 混沌系统的基本动力学特性并根据系统方程完成了硬件电路设计。
现代混沌的观念包含着丰富的内涵至今没有完整、统一的定义，现有的定义也只是从不同的层面描述了混沌行为的特征。
混沌作为一种物理现象在自然界中普遍存在，混沌运动具有自己独特的性质。
具体表现在混沌系统的有界性、遍历性、分维性、确定系统的内在随机性、对初值的极端敏感性等。
混沌现象广泛存在于电力电子电路、电机等系统中。
同步磁阻电动机具有结构简单，使用环境要求低，运行效率高和调速范围广等诸多优点。
本文根据同步磁阻电动机的特点，建立了同步磁阻电机的动力学模型，经时间尺度变换和线性仿射变换得到同步磁阻电机（SynRM ）混沌系统。
采用数值模拟的方法做出了SynRM 混沌系统的相图、分岔图和李雅普诺夫指数谱，分析了SynRM 混沌系统的基本动力学特性并根据系统方程设计出硬件电路。
1 SynRM混沌系统1.1 模型建立SynRM 混沌系统来源于同步磁阻电机（SynRM ），在理想状态下，同步磁阻电机对应的系统方程式为：(1)其中，v as 、v bs 、v cs 为定子相电压，i as 、i bs 、i cs 为定子相电流，ψas 、ψbs 、ψcs 为每相定子磁链，R s 为每相定子电阻。
经过Park 变换，公式(1)可改写为：(2)其中，v ds 、v qs 分别表示电压的直轴（d 轴）和交轴（q 轴）分量，i ds 、i qs 分别表示电流的d 轴和q 轴分量，L ds 、L qs 分别表示电感的d 轴和q 轴分量，ψds 、ψqs 分别表示磁链的d 轴和q 轴分量，ωe 为同步磁阻电机转子角速度。
同步磁阻电机电磁转矩方程描述如下：(3)其中，P 为电机极数，T e 为电磁转矩。
同步磁阻电机运动方程描述如下：(4)其中，ωr 为转子转速，J 为转动惯量，B 为粘滞系数，T l 为负载转矩。
基于忆阻器电路的复杂动力系统的动力学分析与控制
基于忆阻器电路的复杂动力系统的动力学分析与控制基于忆阻器电路的复杂动力系统的动力学分析与控制一、引言随着科学技术的不断发展，复杂动力系统的研究变得越来越重要。
复杂动力系统是由多个相互作用的、非线性的部件组成的系统。
对于这样的系统，我们需要深入了解其动力学特性，并设计相应的控制策略来维持系统的稳定性和性能。
在研究复杂动力系统时，忆阻器电路成为一种被广泛关注的模拟工具。
本文将以基于忆阻器电路的复杂动力系统为研究对象，对其动力学特性进行分析，并探讨相应的控制方法。
二、忆阻器电路简介忆阻器电路是一种模拟神经元活动的电路模型，其特点在于具有记忆功能。
忆阻器电路可以通过调节电阻大小，模拟神经元活动中的突触强度和耦合强度等参数。
忆阻器电路包含的基本元件有电源、电阻、电感、电容等，通过调整这些元件的参数，可以模拟出不同类型的动力学行为。
三、动力学分析1. 忆阻器电路的基本动力学方程忆阻器电路的基本动力学方程可以通过一组微分方程来描述。
根据电路的具体结构，不同的方程形式可以模拟出不同的动力学行为，如线性振荡、非线性振荡、混沌等。
通过对这些方程进行数值模拟和分析，可以获得电路的稳定性、振荡频率、相位关系等动力学特性。
2. 动力学行为的分类与分析基于忆阻器电路的复杂动力系统可以呈现出多种不同的动力学行为。
常见的动力学行为包括周期振荡、混沌和异步状态等。
周期振荡是系统在特定参数范围内呈现出的稳定振荡行为，混沌是系统在参数变化或外界扰动下出现的无规则运动，异步状态是系统中多个部件的状态出现不同步现象。
通过对这些动力学行为的分类和分析，可以深入了解系统内部的耦合关系和运动规律。
四、控制策略1. 反馈控制反馈控制是一种常用的控制策略。
通过监测系统输出并将其与期望输出进行比较，反馈控制可以对系统进行调节，使其稳定于期望状态。
在基于忆阻器电路的复杂动力系统中，可以通过调节电路参数或施加外界信号来实现反馈控制，从而维持系统的稳定性和性能。
忆阻Sprott-R混沌系统的复杂动态分析与电路实现
忆阻Sprott-R混沌系统的复杂动态分析与电路实现
曾繁鹏;赖强;赖聪
【期刊名称】《量子电子学报》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】基于Sprott-R三维混沌系统,提出了一个具有多稳态和调幅特性的简单四维忆阻混沌系统。
首先分析了系统的稳定性,发现该系统具有无穷多个不稳定平衡点。
进而利用Lyapunov指数谱、分岔图及相平面图,研究了该忆阻混沌系统的复杂动力学行为特性。
研究结果表明,当系统参数发生变化时,系统会经反倍周期分岔由混沌态进入周期态;在不同初始条件下,系统能产生三种共存吸引子,分别为双混沌吸引子共存、周期极限环与混沌吸引子共存、双周期极限环共存;当初始条件变化时,系统输出四维混沌信号的幅度均发生变化。
最后,对该系统进行了电路设计与仿真,验证了该忆阻混沌系统的存在性。
【总页数】14页(P170-183)
【作者】曾繁鹏;赖强;赖聪
【作者单位】华东交通大学电气与自动化工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.基于忆阻器反馈的Lorenz超混沌系统及其电路实现∗
2.一种新型双忆阻混沌系统动力学及其电路实现研究
3.基于忆阻器的Sprott-B超混沌系统的动力学分析与电
路实现4.五维洛伦兹型忆阻混沌系统及其电路实现5.基于广义忆阻器的超混沌系统的研究与电路实现
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2
图1 1136 两个忆阻器的混沌电路
平衡点集与稳定性分析
y z v 0, 可得(3)式的平衡点为集合 u 令x
E={(x, y, z, u, v)| z=u=v=0, x=c1, y=c2},
(4)
中国科学: 技术科学
2011 年
第 41 卷
第8期
a1 Hk 1 0
a3 a2 a1
0 0 J E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 8(1 3c1 3 c2 ) 8 (1 3c2 ) 0 , (5) 2 2 3 c2 1 3 c2 0 0 10 1 0
中国科学: 技术科学 论 文
2011 年
第 41 卷
第 8 期: 1135 ~ 1142
《中国科学》杂志社
SCIENCE CHINA PRESS
含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
包伯成 *, 史国栋 , 许建平 , 刘中 , 潘赛虎
① ① ② ③ ①
2 ( 3 a1 2 a2 a3 ) 0,
这里,
2 a1 24c12 27 c2 9 8, 2 a2 8 (3c2 1)(3c12 1) 10, 2 a3 80(3c12 3 c2 1).
(6)
(6)式表明系统(3)有 2 个零特征根和 3 个非零特征根. (6) 式括号中的三次多项式方程的系数均为非零实常 数, 根据 Routh-Hurwitz 稳定条件, 该三次多项式方 程的所有根具有负实部的充要条件是
关键词 忆阻器 混沌电路 初始状态 平衡点集 稳定性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自忆阻器实现性报道后 [1, 2], 人们在忆阻器的物 理实现、 基本电路特性分析和应用电路设计等方面开 展研究工作 . 研究了基于半导体纳米技术实现具有 不同特性的忆阻器[2~4]、忆容器和忆感器等的方法[5]; 研究了基于忆阻器的基本电路特性 , 包括忆阻器的 电路建模 [6] 、 SPICE 宏建模 [7, 8] 、伏安特性分析 [9~13] 以及等效电路实现 [14, 15] 等 ; 研究了基于忆阻器的各 种应用电路设计及其相应的系统特性的理论分析和 数值仿真方法[14~21]. 忆阻器是一个非线性元件[9], 很容易实现混沌振 荡的信号产生 . 因此基于忆阻器构造实现的忆阻混 沌电路得到了研究人员的密切关注[14, 15, 17~21]. Itoh 和 蔡少棠 [17] 采用一个特性曲线为分段线性且单调上升 的忆阻器替换各类蔡氏振荡器中的蔡氏二极管 [22], 导出了两类基于忆阻元件的类正弦振荡或混沌振荡 电路. 类似地, Muthuswamy 和 Kokate[18]采用一个不 连续分段线性忆导函数的含源忆阻电路替换蔡氏振
式中, W1 1 3 x 2 , W2 1 3 y 2 . 因此, 新提出的含两 个忆阻器的混沌电路是一个 5 维系统, 它的动力学特 性由 (3) 式描述 , 基于该式的代数方程可以进行相应 的理论分析和数值仿真.
1.2
典型混沌吸引子
选择电路参数使得 a=8, b=10, c=0, d=2 和 e=0.1, 对于初始条件(0, 0, 0, 1×104, 0), 系统(3)生成了一个 双涡卷混沌吸引子 , 其运行轨线在相平面上的投影 如图 2 所示. 利用 Jacobi 方法计算 Lyapunov 指数得 L1=0.4086, L2=0, L3=–0.1358, L4=–0.1844, L5=2.0506, Lyapunov 维数为 dL=2.1723. 因此从 5 阶忆阻电路的 相轨图、 Lyapunov 指数和维数, 可知该电路是混沌振 荡的.
图3
平衡点集 E 三个非零特征根的稳定性分布 1137
包伯成等: 含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
稳定性不能简单地由平衡点集 E 的 3 个非零特征根来 确定, 下面的数值仿真结果说明了 2 个零特征根在一 定的电路参数下对含有两个忆阻器的混沌电路的动 力学特性也有很大的影响. 对 于 上 述 确 定 的 参 数 值 , 选 择 初 始 状 态 (x(0), y(0), 0, 1×10-4, 0) 中的 x(0) 和 y(0) 为可变参数 . 当 y(0)=0 时 , 系 统 (3) 随 初 始 状 态 x(0)=c1 变 化 的 Lyapunov 指数谱如图 4(a)所示; 当 x(0)=0 时, 系统(3) 随初始状态 y(0)=c2 变化的 Lyapunov 指数谱如图 4(b) 所示. 为了图示清晰, 图 4 中第 5 根 Lyapunov 指数曲 线只给出了部分. 图 4 数值仿真结果与上述理论分析结果在 0.12< c1<0.23 区间和0.19<c2<0.16 区间存在差异, 在此区 间内系统 (3) 是一个稳定的汇 . 该差异主要是系统 (3) 的平衡点集 E 除了 3 个非零特征根外还有 2 个零特征 根所导致的[21].
Bao B C, Shi G D, Xu J P, et al. Dynamics analysis of chaotic circuit with two memristors. Sci China Tech Sci, 2011, 54: 16, doi: 10.1007/s11431-011-4400-6
可得图 1 电路的状态方程为 5 个联立的一阶微分方程组 d1 v3 , dt v v d 2 4 3 , RW2 1 dt
dv3 W2 1 G W1 v3 v3 v4 , RW2 1 dt C1 dv4 1 W2 v3 v4 i5 , dt C2 RW2 1
bu cv, v
(3)
包含两个无源二端口光滑磁控忆阻器的混沌电 路如图 1 所示. 该电路是从蔡氏混沌振荡电路演变而 来的 : 用一个忆阻和一个负电导构成的有源忆阻电 路来代替原电路中的蔡氏二极管[5], 再在 LC 谐振部 分与 RC 非线性滤波部分之间的耦合电路上插入一个 忆阻器. 新电路由五个动态元件组成, 分别是两个忆 阻、两个电容和一个电感, 它们所对应的五个状态变 量分别是1, 2, v3, v4, 和 i5, 这里1 和2 是两个忆阻 器的内部状态变量. 由基尔霍夫电流、 电压定律和各元件的伏安特性,
(1)
di5 r 1 v4 i5 . L L dt 设 x=1, y=2, z=v3, u=v4, v=i5, a=1/C1, b=1/L, c=r/L, d=G, e=R, C2=1, 以及分别定义非线性函数 q(w) 和 W(w)[15, 20] q( ) 3 , W ( ) dq( ) d 1 3 2 ,
① 常州大学信息科学与工程学院, 常州 213164; ② 西南交通大学电气工程学院, 成都 610031; ③ 南京理工大学电子工程系, 南京 210094 * E-mail: mervinbao@ 收稿日期: 2010-11-08; 接受日期: 2011-03-29 国家自然科学基金 (批准号: 60971090) 和江苏省自然科学基金 (批准号: BK2009105) 资助项目
包伯成等: 含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
的复杂动力学现象[20]. 不同于一般的混沌系统 [22~24], 具有忆阻器的电 路系统的平衡点为分布于忆阻器内部状态变量所对 应坐标轴上的点集 , 不同位置的平衡点具有不同的 稳定特性 , 因此从不同的初始状态出发的系统轨线 将趋于一个稳定的汇或者极限环或者混沌轨或者无 穷发散 [19~21]. 在文献 [19~21] 中 , 研讨了含有一个忆 阻器的混沌电路 , 它有着一些特殊的复杂动力学现 象, 如瞬态混沌、阵发混沌、系统轨线状态转移、瞬 态混沌过程但全局稳态周期振荡等非线性物理现象 . 但对于含两个忆阻器的混沌电路 , 它的平衡点集将 位于两个忆阻器内部状态变量所构成的一个平面上 , 这使得关于平衡点集稳定性的定性分析变得更为复 杂. 本文将提出一个含两个忆阻器的混沌电路, 通过 数学建模 , 重点研究它的平衡点集在一个平面上的 稳定性区域分布 , 并揭示和分析该混沌电路在电路 参数与两个忆阻器初始状态变化时所产生的复杂非 线性动力学现象.
0 0 0, a3
(7)
式中 k=1, 2, 3, 即有
H1 a1 0, H 2 a1a2 a3 0, H 3 a3 (a1a2 a3 ) 0.
(8)
图2
两个忆阻器混沌电路的吸引子
(a) xy; (b) xu
即位于 x-y 平面上的每一个点均是平衡点, 这里 c1 和 c2 是实常数. 选择电路参数使得 a=8, b=10, c=0, d=2, 选择 e, c1 和 c2 为可变参数, (3)式在平衡点处的 Jacobi 矩阵 JE 为
英文版发表信息:
荡器或类蔡氏混沌电路中的蔡氏二极管 , 导出了一 些新的基于忆阻器的混沌电路 . 这些忆阻混沌电路 在一定的电路参数条件下可生成不同形状的混沌吸 引子 . 在文献[17,18]中, 所采用的忆阻器特性曲线均 是非光滑的分段线性函数 , 导致它的忆阻或忆导均 是不连续的非线性函数 , 这类忆阻器在物理上的实 现或者采用已有元器件等效电路实现都是很困难的 . Muthuswamy 在文献[15]中提出了一个具有三次非线 性特性曲线的磁控忆阻器 , 并采用已有元器件构建 了它的等效电路. 然而文献[15]和[17, 18]没有对所提 出的基于忆阻器的混沌电路的动力学特性进行相应 的分析. 值得注意的是, 由于忆阻器在电路中的介入, 使得新构建的电路有着许多与众不同的非线性物理 现象 . 与此同时 , 我们在文献 [19~21] 中也提出了具 有三次 [19, 20]和二次 [21]非线性特性曲线的光滑磁控忆 阻器 , 发现了忆阻混沌电路的动力学特性依赖于忆 阻器的初始状态 [21], 并分析了忆阻混沌电路所特有