高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数的概念及其几何意义课件

1 导数的有关概念
x0
(1)导数：如果当 Δx→0 时，ΔΔyx有极限，就说函数 处的导数(或瞬时变化率)．记作 f′(x0)或 y′|x＝x0
y＝f(x)在 x＝x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在
，即 f′(x0)＝lim
Δx→0
ΔΔyx＝
lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
x＝ .
(2)导函数：如果函数 f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，那么其导数值在(a，b)内构成一个新的函数，
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第三章 导数及其应用
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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第1讲 导数与积分
2 撬点·基础点 重难点
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3 撬点·基础点 重难点
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3.曲线 y＝sinx＋ex 在点(0,1)处的切线方程是( )
A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y＋1＝0
D．3x－y＋1＝0
解析 y′＝cosx＋ex，故在点(0,1)处的切线斜率为 2，切线方程为 y＝2x＋1，即 2x－y＋1＝0.
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考点一 导数的概念及其几何意义
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撬点·基础点 重难点
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[考法综述] 导数的运算是所有导数问题的基础，高考中凡是涉及导数的问题必然会用到运算法 则．导数的几何意义也是常考内容，主要有两种命题角度：①知切点求切线方程(斜率)；②知切线方程(或 斜率)求切点参数值或曲线方程等．一般难度不大，选择、填空、解答题的形式都有．
曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者 P(x0，y0)为切点，而 后者 P(x0，y0)不一定为切点.
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1．思维辨析 (1)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)．( × ) (2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ ) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × ) (4)若 f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则 f′(x)＝2xf′(a)＋1x.( √ )
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2．(1)设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0 的值为( )
A．e2
B．e
ln 2 C. 2
D．ln 2
(2)若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)等于( )
A．－1
B．－2
C．2
D．0
解析 (1)由 f(x)＝xln x 得 f′(x)＝ln x＋1. 根据题意知 ln x0＋1＝2，所以 ln x0＝1，因此 x0＝e. (2)f′(x)＝4ax3＋2bx， ∵f′(x)为奇函数且 f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.
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命题法 导数的概念和几何意义
典例
(1)已知函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且 x0∈(a，b)，则lim
h→0fx0＋h－h 来自x0－h等于()A．f(x0)
B．－2f′(x0)
C．2f′(x0)
y＝ln x
y＝ax(a>0，且 a≠1)
y＝logax(a>0，且 a≠1)
导数 y′＝0 y′＝nxn－1 y′＝cosx y′＝－sinx y′＝ex y′＝1x
y′＝axln a
y′＝xl1n a
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4 导数的四则运算法则
(1)若 y＝f(x)，y＝g(x)的导数存在，则 ①[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； ②[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ；
f′xgx－fxg′x
③gfxx′＝
[gx]2
(2)复合函数的求导法则
(g(x)≠0)．
y＝f[u(x)]的导数为 yx′＝yu′·ux′. 注意点 “过某点”和“在某点”的区别
速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
．
(瞬时
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3 几种常见函数的导数
原函数 y＝C(C 为常数)
y＝xn(n∈Q*) y＝sinx y＝cosx y＝ex
我们把这个函数叫做 f(x)在开区间(a，b)内的导函数．记作 f′(x)或 y′.
注意点
如果函数 f(x)在 x＝x0 处可导，那么函数 y＝f(x)在 x＝x0 处连续.
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2 导数的几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率
D．0
(2)已知函数 f(x)的导函数 f′(x)，且满足 f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则 f′(1)＝( )
A．－e
B．－1
C．1
D．e
(3)设曲线 y＝ax－ln (x＋1)在点(0,0)处的切线方程为 y＝2x，则 a＝( )
A．0
B．1
C．2
D．3