上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试

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数学学科 试卷 命题人：数学命题组

一、填空题（每小题3分，共36分）

1.满足条件{}{}11,2,3B ⊆⊆的集合B 有____________个

2.已知集合{}1A x x =≤，集合{}B x x a =≥，且A B R = ，则a 的取值范围为_____

3.原命题P 为“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”，则P 的逆否命题为_________

4.已知函数()()()

200x x f x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则()()2f f -的值为____________

5.若1x >，则11

x x +-的最小值是_________________ 6.若函数()[]()3,,11f x x b x a a =+∈<是奇函数，则a b +的值为____________

7.不等式11x

≤的解集为_______________ 8.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=______________

9.已知集合{}{}

21,A y y x B x y x ==+==，则A B = ______________ 10.已知函数()()2f x x g x x

==-，则和函数()()f x g x +=________

11.已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的____________

12.定义：关于x 的不等式(),0x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域。若3a b +-的a b +的邻域是()3,3-，则22a b +的最小值为______________

二、选择题（每小题3分，共12分）

13.设a b m R ∈、、，则“ma mb =”是“a b =”的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

14.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A.()()2,f x x g x ==

B.()()f x g x

C.()(),f x x g x =

D.()()21,11

x f x g x x x -==-+

15.函数()21f x mx mx =--，对于一切实数(),0x f x <恒成立，则m 的取值范围是（ ）

A.()4,0-

B.(),4-∞-

C.(]4,0-

D.(){},40-∞-

16.下列命题中的真命题是（ ）

A.若,,a b c R ∈，且a b >，则22ac bc >

B.若x R ∈

的最小值为2

C.若0,0a b c d >>>>，则

a b c d

> D.若a R ∈，则232a a +>

三、解答题（共52分）

17.已知函数()f x =，求 （1）函数()f x 的定义域；

（2）判断函数()f x 的奇偶性.

18.集合20,2x A x x R x ⎧+⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭，集合{}

12,B x x x R =-<∈ （1）求集合A,B

（2）求()U B C A

19.已知命题甲：关于x 的不等式()230x a x a +-+>的解集为全体实数R

命题乙：方程()240x a --=有两个不相等的实根.

（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围

20.如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为,x y （单位：米）的矩形，上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求矩阵围成的总面积为8平方米

（1）用y 表示成x 的函数，并求x 的取值范围

（2）问,x y 分别为多少时用料最省？

21.（1）已知,a b 是正常数，(),,0,a b x y ≠∈+∞，用作差比较法求证：()222a b a b x y x y

++≥+，指出等号成立的条件；

（2）利用（1）的结论求函数()2910,122f x x x x ⎛⎫⎛⎫=

+∈ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

的最小值，指出取最小值的x 的值. 答案：

1.4

2. a ≤1

3. 若x 2-7x+12=0,则x=3或x=4

4. 4

5. 3

6. -1

7. −∞,0 ∪[1,+∞)

8. 1

9. [1,3] 10. −x(x >0) 11. 必要非充分 12. 92 13-16 B C C D

17. (1). -1≤x ≤1 且x ≠0 (2). 奇函数

18. (1) . (-2,2) (-1,3) (2). [2,3)

19. 21或a<-4

20. y= 8x − x 4>0 0