解一元一次方程移项

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解一元一次方程移项

“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和“移项”.
解一元一次方程移项
例1：解下列方程
52x1
解：移项，得
2x＝1-5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
运用新知
52x1 2x15
解一元一次方程移项
例2 解方程 3 x 7 3 2 2 x.
观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？
解一元一次方程移项
例2 解方程 3x7322x.
解：移项，得
3x2x327.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边．
练习解方程
（ 1 ） 6x74x-5
解一元一次方程移项
例题3：解方程 x-3＝： 3x1
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
解一元一次方程移项
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
3x+20-20=4x-25-20
3x=4x-25-20
将原方程转化成了x=a的形式。
3x-4x=4x-4x-25-20
3x-4x=-25-20
解一元一次方程移项
3x ＋20 ＝ 4x －25
x=5
X=45
解一元一次方程移项
移项的依据是什么？
等式的性质1.
以上解方程中“移项”起到了什么作用？结论：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a的形式.
解一元一次方程移项
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原” 是什么意思呢？

解一元一次方程之移项

问题导入
我们还可以用上述方法解下列方程吗？
(1)４x-15=9 (2)2x=5x-21 (3)x-3=4-2x
如何转化成我们会解的那一类方程？
学习目标
1、知道移项的概念； 2、弄清移项时所移的项的符号变化规律； 3、会用移项和合并同类项解方程。
自学问题
自主学习教材P88----89的内容，交流下列问题： 1、什么叫移项？ 2、移项的目的是什么？ 3、移项时所移的项的符号有什么变化？未移动的项呢？ 4、例3中解一元一次方程的步骤有哪些？
小组合作、例题训练
解下列方程：
(1) 7－2x=3－4x;
(2)
1 x 1 3 x. 2
（3）4x－15=9.
（4）-8 + 4x =5 – 6x
归纳所学
1.一般地,把方程中的某些项
后,
从方程的一边移到另一边,这种变形叫
做.
2.移项的依据是等式的
.
即：等式两边都加上或减去同一个数或同
一个式子，所得结果仍是相等．
知识回顾
(1)2x-3x=-7-8
解：合并同类项，得 -x=-15 系数化1，得
(2) 1 x 1 x 8 4 23
解：合并同类项，得
1 x 12 6
系数化1，得
x=15
x=72
（1）我们所解的方程中，未知项和常数项分布有何规律？（2）解这些方程用到了哪几个步骤？（3）系数化为1的方法是什么？
(1)2x – 7 = 3x + 8 (2) 7 -3x =4x + 5 (3) -5x – 7 =6x – 8
(4) 2x + 3 = -4x – 4 (5) 17x – 6 = 4x+ 8 教材P91 习题3.2 4题

一元一次方程的解法移项

一元一次方程的解法移项
一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并
且该未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程的常见方法之一
是移项。

移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并
将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。

以下是解一元一次方程的移项步骤：
1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另
一边。

例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得
到2x = 1 + 5，即2x = 6。

2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。

在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。

如果未知数
项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。

如果未
知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。

由于
系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。

例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。

3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。

可以通过除以
未知数的系数来解得未知数的值。

在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。

综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。

一元一次方程的解法及应用

一元一次方程的解法及应用一元一次方程是初中数学中最基础的一种方程形式，它的形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为实数，且a不等于0。

解一元一次方程可以通过运用一些基本的解法和技巧来实现。

在本文中，将介绍一些常见的解一元一次方程的方法，并探讨一些实际应用场景。

一、解法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。

其基本思想是将方程中的未知数项移至一边，常数项移至另一边，使方程变为形如x=c的简单形式。

例如，解方程2x+3=7：首先，我们将方程中的常数项3移至右边：2x+3-3=7-3化简后得到：2x=4最后，将方程两边同除以2，得到解：x=2二、解法二：消元法消元法是解一元一次方程的另一种常见方法。

其基本思想是通过相互抵消未知数项或常数项，从而使方程变为形如x=c的简单形式。

例如，解方程3x+2=2x+5：首先，我们将方程中的常数项2移至左边，将未知数项3x移至右边：3x-2x=5-2化简后得到：x=3最终得到解x=3。

三、解法三：代入法代入法通常用于解决一元一次方程组，它的基本思想是将一个方程的某个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中，进而求解未知数的值。

例如，解方程组：2x+y=7x-y=3首先，根据第二个方程可得x=y+3将x的表达式代入第一个方程中：2(y+3)+y=7化简后得到：3y+6=7继续化简可得：3y=1最终得到解y=1/3，代回x的表达式可得x=10/3。

应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 价格计算：在商业活动中，一元一次方程常用于求解价格。

例如，在打折优惠时，我们可以通过一元一次方程求解最终价格。

2. 时间计算：一元一次方程也可用于时间计算。

例如，在计算速度、时间和距离之间的关系时，我们可以建立一元一次方程来求解未知数。

3. 购物优惠：商场常常会进行满减优惠活动，我们可以通过一元一次方程求解购买满足条件所需的最低金额。

解一元一次方程——移项课件

3x+20=4x-25
移项
3x -4x= -25-20
合并同类项
- x= -45
系数化为1
x=45
“移项”的作用：接近目标“x =m”的形式 “移项”的依据：等式的基本性质 1
例1 解下列方程： (1) 3x + 7 = 32 - 2x.
（2）
(1) 3x + 7 = 32 - 2x. 解：移项，得 3x + 2x = 32 - 7. 合并同类项，得 5x = 25. 系数化为 1，得 x = 5.
系数化为1，得
x = 45.
小贴士
约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项，“”对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消” 和“还原”的方法.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
移项，得
5x-2x=100+200.
合并同类项、得
3x=300
系数化为1，得
x=100.
所以新工艺废水排量为2x=200t，旧工艺废水排量为5x=500t
归纳总结
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于：
3x + 20 = 4x - 25
3x - 4x = - 25 - 20.
含未知数的项常数项
把某项从等式一边移到另一边时，符号有什么变化?
会改变这一项的系数的符号.

3.2.2解一元一次方程——移项

3x+20=4x-25
这个方程怎么变形呢？
3x+20=4x-25
利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得 3x-4x=-25-20
移项：把等式一边的某项变号后，移到另一边，
叫作移项
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
练习：
(1)5x=3x+2
(2) 7m+5=4m-4
(3)-4y-1=3y-8 (4) 0.5x-3=1.5x+2
例4
：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
练习：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
×
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例3 解方程3x+7=32-2x
解: 移项,得 3x+2x=32-7 合并同类项,得 5x=25 系数化为1,得 X=5
——移项
复习练习
① -3x-2x=10 ② -7x+5x=7
③ x 2
3x =3 4
④ -3x+0.5x=5
问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人，每人分3本，共分出了____ 3X 本，加上剩余的20本，这批书共___________ (3X+20 ) 本。 4X 本，减去缺少每人分4本，需要____ 的25本，这批书共_____________ 本。 ( 4X-25 )

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——移项》教案

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——移项》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三单元《解一元一次方程（一）——移项》是学生在学习了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握移项的方法，并能运用移项法解一元一次方程。

教材通过例题和练习题的安排，使学生能够逐步掌握移项的方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于移项的方法，学生可能还不太熟悉，需要通过例题和练习题的讲解和练习，才能够掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握移项的方法，能够将方程中的项移动到等号的同一边。

2.能够运用移项法解一元一次方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：移项的方法和解一元一次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握移项的方法，并能够灵活运用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生能够理解和掌握移项的方法，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识，引出本节课的主题——移项。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示移项的方法，并通过示例进行讲解和示范。

示例中，教师引导学生观察方程的两边，找出需要移动的项，并说明移动的方向和规则。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在学生完成练习的过程中，进行巡视指导，帮助学生理解和掌握移项的方法。

4.巩固（5分钟）教师通过PPT课件，给出一些巩固题，让学生进行练习。

教师在学生完成练习的过程中，进行巡视指导，帮助学生巩固理解和掌握移项的方法。

5.拓展（5分钟）教师通过PPT课件，给出一些拓展题，让学生进行练习。

解一元一次方程的一般步骤

解一元一次方程的步骤
一元一次方程：指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

一元一次方程只有一个根。

因此，解一元一次方程的步骤如下：
第一步：去分母。

即方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

第二步：去括号。

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

第三步：移项。

把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边。

移项时别忘记了要变号。

例如：3x=2x+6得到3x-2x=6，把未知数移到一起。

第四步：合并同类项。

将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

第五步：将含有未知数的系数变成1。

方程两边同时除以未知数的系数。

第六步：得出方程的解。

5.2.1 解一元一次方程——移项

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5.2.1 解一元一次方程——移项
类型之三方程的解的应用在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道
数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．
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5.2.1 解一元一次方程——移项
分层作业
1．下列解方程变形中，是移项且正确的是( A ) A．若 2x＋6＝－1，则 2x＝－1－6 B．若 1－32x＝3x＋52，则－32x＋3x＝52－1 C．若34x＝3，则 x＝12 D．若14x＋12x＝3，则34x＝3
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5.2.1 解一元一次方程——移项
4．[2019·淄博]若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值
是( C ) A．3
B．6
C．8
D．9
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5.2.1 解一元一次方程——移项
5．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_5_3__元．
8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将
·
0.3
转
化为分数时，可设
·
0.3＝x，则
x＝0.3＋110x，解得
x＝13，即
0.3·＝13.仿此
5 方法，将 0.4·5·化成分数是__1_1_．

一元一次方程的解法

一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最常见的一类方程。

它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程的目的是找出使等式成立的x的值。

在本文中，我将介绍几种常用的解一元一次方程的方法。

方法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。

首先，将方程的项重新排列，使得未知数x的系数为1。

例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将方程转化为2x = 7 - 3。

接下来，将常数项移到等号的另一边，得到2x = 4。

最后，继续化简方程，得到x = 4/2，也就是x = 2。

所以，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。

方法二：因式分解法当一元一次方程的系数a和b都是整数，并且方程可以因式分解时，我们可以使用因式分解法来解方程。

例如，对于方程2x - 6 = 0，我们可以因式分解为2(x - 3) = 0。

根据零乘法，可以得到等式的解为x - 3 = 0，即x = 3。

所以，方程2x - 6 = 0的解为x = 3。

方法三：代入法代入法是一种直接将x的值代入方程中验证是否成立的方法。

例如，对于方程3x + 5 = 14，我们可以先猜测一个x的值，例如x = 3。

把x = 3代入方程中，得到3(3) + 5 = 14。

将方程简化后，可以发现等式两边相等。

所以，方程3x + 5 = 14的解为x = 3。

方法四：图像法图像法是通过绘制方程的函数图像来寻找方程的解。

对于一元一次方程ax + b = 0，可以将方程表示为y = ax + b的形式。

通过画出y = ax + b的图像，我们可以观察到方程与x轴的交点，这些交点即为方程的解。

例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以绘制y = 2x - 3的直线，然后观察直线与x轴交点的横坐标，即为方程的解。

方法五：消元法消元法是通过变换方程，使其中一个未知数的系数为零，从而降低方程的次数。

例如，对于方程3x + 2y = 7，我们可以通过消元法将方程转化为x = (7 - 2y)/3。

3.2解一元一次方程-移项(教案)

举例：在方程3x + 4 = 7中，将4移项到等号右边，变为3x = 7 - 4，这一过程就是移项，强调移项时符号的改变。
2.教学难点
-理解移项的数学原理，特别是为何移项时要改变符号，这是学生容易混淆的地方。
-在含有多个项的方程中，正确区分哪些项需要移项，哪些项保持不变。
-对于一些特殊类型的方程，如含有绝对值、分数等，如何应用移项法则。
3.2解一元一次方程-移项（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节“解一元一次方程-移项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解移项的概念及其实质，掌握移项的法则，即同号相加、异号相减。
2.学会运用移项法解一元一次方程，包括简单方程和含有多项式的方程，如ax+b=c、ax+b=cx+d等类型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握移项的概念及实质：即改变等式两边同类项的符号，从等式一边移到另一边。
-学会运用移项法则，包括同号相加、异号相减，解决一元一次方程。
-能够正确识别方程中的未知数、已知数和常数项，并应用移项法求解。
-通过实际例题，强化移项步骤的顺序和规范操作，如先确定移项的方向，再改变符号等。
-设计不同难度的习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握移项的规律。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在交流中澄清疑惑，加深理解。
-结合生活实例，让学生感受数学的实用价值，激发学习兴趣，降低应用题的难度感知。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2解一元一次方程-移项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡收支、调整物品数量等情况？”这个问题与我们将要学习的移项法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索移项法的奥秘。

3.2解一元一次方程 ——移项

• 例4
• 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量只比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
检测题 • 解下列方程（只做移项这一步） • (1) 7x-6=8 (2) 5x=2x+9 • (3) 6x-7=4x-5 • 90页练习： • 1、2
3.2解一元一次方程 ——移项
学习目标
• 1.理解并识记移项的概念. • 2.会用移项的方法解一元一次方程.
自学指导
• 认真看课本（Ｐ88“问题2”--P90例4）. • ①理解“问题2”中所列方程的数量关系;
• ②理解移项的概念，思考移项时所移项的符号如何变化，回答“思考”中的问题； • ③重点看例3的第一步，总结解一元一次方程的一般步骤. • 6分钟后，比谁能仿照例题解一元一次方程.

(完整版)七年级数学解一元一次方程—移项教学设计

《解一元一次方程一移项》教学设计洛峪镇喜集九年制赵如意二、合作交流，解读探究：(一)、移项1、思考：方程3x +20 = 4x -25 的两边都有含x的项(3x与4x) 和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x= a(常数)的形式转化呢2、观察：(1) 、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？(2) 、改变的项有什么变化？3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

4、应用新知：1 )、慧眼找错：(1 )、6 + x = 8 ，移项，得x = 8+ 6(2 )、3x = 8- 2x ，移项，得3x +2x = -8(3 )、5x - 2 = 3x + 7 ，移项，得5x + 3x = 7 + 22 )、抢答：将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。

(1 )、2x -3 = 6(2 )、5x = 3x -1(3)、2.4y +2 = -2y(4 )、8 - 5x = x + 23)判断改错：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1 )、从7+ x = 13.得到x=13 +7(2 )、从5x=4x +8，得到5x-4x=8(3 )、从3x +5= -2x -8 ，得到3x 教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

学生分小组讨论。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：为了使方程的右边没有含x 的项，等号的两边同减4x ;为了使左边没有常数项，等号两边同减20。

利用等式的基本性质1 ,得3x +20 -20 -4x=4x-25 -20 -4x 3x -4x = -25 -20学生分组讨论这里渗透转化、化归的思想方法。

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

解一元一次方程-移项

了方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了
什么变化?
符号改变了
2x = 55xx – 21 ③
2x –5x = – 21 ④
由方程 ③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③ 中的 “5x”这一项从方程的右边移到了
方程的左边.
“5x”这项移动后发生了什么变化?
符号改变了
一般地,把等式一边的某项改变符号后移到另一边，这种变形叫做移项.
－ 1 x＝4. 2
系数化为1，得
x＝－8.
练习6 解方程
1 x6 3 x
2
4
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
设这个班有x名学生。
（１）每人分3本，这些人可以分得
又因为剩余20本，则图书的总量可以表示
为
；
本；
（２）每人分4本，这些人可以分得
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
2x 4 系数化为1，得
x 2
(3) 1 x 1 3 x 2
解：移项，得
1 x x 31 2 合并，得
1x2 2
系数化为1，得 x 4
(2)1.8t 30 0.3t
解：移项，得
1.8t 0.3t 30 合并移项，得 4x=9+15．
合并同类项，得 4x=24．
系数化为1，得 x=6．
练习4 解方程
5x 3 7
解:两边都加上15,得
4x-15+15=9+15
合并同类项，得
4x=24
系数化为1，得
x=6
移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！

人教版解一元一次方程-移项

练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5
（2）6 – 3x = 7x，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项要变号，不移项不变号
提问3.以上解方程变形的依据是什么? 等式的性质1
提问4. “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a 的形式
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准（1）若x-4=8,则x=8-4 × x=8+4
课堂小结
这节课你们有哪些收获？我们一起来分享一下吧！
1.回顾等式的性质及应用 2.用移项的方法来解一元一次方程
思路：移项→合并同类项→系数化为1 3.移项应注意：移项要变号，不移项不变号
课后作业
1.习题3.2 ，第3题作业本； 2.完成创优练习册本课时的习题.
敬请各位老师指正谢谢！
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（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2 √
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
动手做一做请你来给下列一元一次方程移项 •9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5