北师大版数学中考复习《解直角三角形》

《解直角三角形》

一、知识网络结构图

二、考点

考点1、锐角三角函数的定义

考点2、 特殊角的三角函数值及三角函数关系式 考点3、直角三角形的边角关系 考点4、解直角三角形的实际应用 三、复习课时安排：三课时 四、三年中考

楚雄州2010年中考（20．本小题8分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70

sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ） 2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江中考（20． 7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

732.13,414.12≈≈）

2012云南省（20 ，6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为o

30 ，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米 ， 16CD =米 ，求荷塘宽BD 为多少米？（取31.73≈ ,结果保留整数）

直角三角形中 的边角关系

锐角三 角函数

解直角三角形

实际问题

F

C

︒30

︒60 A B D

课时1：考点相关概念过关

一、 知识点清单

考点1、锐角三角函数的定义：Rt △ABC 中，设∠C ＝90°，∠α为Rt △ABC 的一个锐角，则： ∠α的正弦 sin α＝ .

∠α的余弦 cos α＝ . ∠α的正切 tan α＝ 考点2、 特殊角的三角函数值及三角函数关系式 （1）特殊角的三角函数值

（2）简单的三角函数关系式 同角三角函数之间的关系：

sin 2α＋cos 2α＝ ； tan α＝ .

互余两角的三角函数关系式：(α为锐角) s in α＝cos ； cos α＝sin . 函数的增减性：(0°<α<90°)

(1)sin α，tan α的值都随α增大而 ； (2)cos α都随α增大而 考点3、直角三角形的边角关系

直角三角形中的边角关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c 则： (1)边与边的关系： ； (2)角与角的关系： ；

(3)边与角的关系： (4)三角形面积公式：S △＝ . 考点4、解直角三角形的实际应用

1.仰角、俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.

2.坡角、坡度：通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用字母i 表示，即i= ；坡面与水平面的夹角叫坡角，记作α。则i=

l

h

= .

3.方向角： 若A 点位于O 点的北偏东30°方向，则O 位于A 点的 方向.

二、基础训练

1、如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

2、把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的

1

3

C ．扩大为原来的3倍

D ．不能确定 3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ） A 、

513 B 、1213 C 、 512 D 、135

4、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是 ( ) A ．sin A ＝

32 B ．tan A ＝1

2

C ．cos B ＝

3

2

D ．tan B ＝3 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝3

5

,则tan A 等于 ( )

A ．35

B ．45

C ．34

D ．4

3

6、如图，P 是∠AOx 的边OA 上的一点，且点P 的坐标为（1，3），则∠AOx =_______度．cos ∠AOy=

7、已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝3

5

，则tan B 的值为

8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是

9、如图，有一斜坡AB 长40m ，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为 ．（答案可以带根号）

10、计算（1）︒⋅︒-︒30tan 60tan 45cos 22

= （2）|－3|＋2cos 45°－(3－1)0=

（3）si n 230°+tan 44°tan 46°+si n 260°= 三、拓展提高 11、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，若AC =4，BC =3，则

求（1）sin ∠ACD 的值．（2）CD 的长

P

A O

y

x

D

C

B

A

12、如图，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°．已知AB ＝20 m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）

13、如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是多少？

14、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，

若AB =4，BC=5，求tan ∠AFE 的值.

15、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，求sinB 的值.

B

C 45°60°