上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题含答案
A.a＋3B.a－3C.a＋1D.a－1
【答案】B
【解析】
a2－9= ，a2－3a= ，故选B.
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为: ，
22.已知:(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求:
(1)x2＋y2 值;
(2)xy的值．
23.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
A.5B.－5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
【详解】解:∵(x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5=0，解得a=-5．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【答案】C
【解析】
试题分析:A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确;
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷附答案
[答案]2x2﹣2xy=28．
[解析]
[分析]
先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
[详解]∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
[答案]D
[解析]
[分析]利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
[详解]A、（m2）3=m6，正确；
B、A10÷A9=A，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、A4+A3=A4+A3，错误，
故选D．
[点睛]本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
A. B. C. D.
8.如(x+A)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则A的值为( )
3﹣31﹣1
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
11.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
12.要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是 ，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2是解本题的关键．
上海北海中学数学整式的乘法与因式分解单元综合测试(Word版 含答案)
上海北海中学数学整式的乘法与因式分解单元综合测试（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )A ．8（7a-8b ）（a-b ）B ．2（7a-8b ）2C ．8（7a-8b ）（b-a ）D ．-2（7a-8b ）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.2．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52 【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．3．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.4．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0， ∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.12．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.13．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．14．因式分解:214y y ++=______ 【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .15．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.16．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】 原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.17．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．18．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.19．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．因式分解34x x -= ．【答案】()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()() 324x x x x4x x2x2-=--=-+-．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.2．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.5．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A【解析】【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．【详解】由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．6．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( )A ．6B ．±6C ．±12D ．12【答案】C【解析】【分析】 原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．【详解】∵4y 2+my +9是完全平方式，∴m =±2×2×3=±12．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．9．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．【详解】解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()2002x y z --=[]221(2)3(33)0---=-= 故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．13．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn 计算，再根据乘积中不含x 的一次项，得出它的系数为0，即可求出p 的值．【详解】解：（x +p ）（x +5）＝x 2+5x +px +5p ＝x 2+（5+p ）x +5p ，∵乘积中不含x 的一次项，∴5+p ＝0，解得p ＝﹣5，故答案为：﹣5．16．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.17．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.18．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．19．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km ．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10174.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 06. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A 2B ）3=__．三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B[答案]B[解析]大正方形的面积=（A -B ）2，还可以表示为A 2-2A B +B 2，∴（A -B ）2=A 2-2A B +B 2．故选B ．2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得x m+1x m－1÷(x m) 2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y 进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2；（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3；（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4；（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5；（A +B ）6=A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6；（A +B ）7=A 7+7A 6B +21A 5B 2+35A 4B 3+35A 3B 4+21A 2B 5+7A B 6+B 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A +B ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=3 [答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C ．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2= x2-2+()2+4-4= x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A =-2带入求值.[详解]:解:（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）= (B 2-A 2)（A 2+B 2）-（A 4+B 4）=(B 4-A 4) -（A 4+B 4）=-2A 4∵A =-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.[答案]（A +B ）2-4A B[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A -B ），∴面积为（A -B ）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A +B ）2-4A B故答案为（A +B ）2-4A B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键. 14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B -2n）（A -m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A -m，宽为B -2n，图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是（B -2n）（A -m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案] (1). （1）-（x2-x）；(2). （2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3). （3）-（A 3-2A 2+A -1）；(4). （4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A 3+2A 2-A +1=-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A 2B ）3=__．[答案]−A 6B 3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（A B ）n=A n B n，求出（-A 2B ）3的值是多少即可．[详解]（-A 2B ）3=(−)3⋅(A 2)3⋅B 3=−A 6B 3.故答案为：−A 6B 3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．[答案]224．[解析][分析]先把A =2，n=3带入x=3A n，y=-A 2n-1求出x和y，再带入A n x-A y计算即可.[详解]A n x-A y=A n×3A n-A ×（-A 2n−1）=3A 2n+A 2n=A 2n∵A =2，n=3，∴A 2n =×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．[点睛]运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?[答案]天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．[解析][分析]根据题意直接列式解答即可，注意整式乘法的运算法则.[详解]依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?[答案]至少要1.35×107mm2的铁皮．[解析][分析]求出正方体表面积即可知道需要多少铁皮.[详解]正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的实际应用能力，会计算正方体表面积是解题的关键.。
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
《整式的乘法与因式分解》单元检测带答案
故选D．
2.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
三、解答题(共5题；共30分)
19.先化简,再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy,其中x= ,y=2.
[答案]xy－ ；－2
[解析]
试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开,然后进行合并同类项,最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析：原式= － － －xy+2xy=xy－
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
[详解]依题意得剩余部分为：
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m,
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
[答案]A
[解析]
因为A2+B2+C2+D2=2A C+2B D,所以A2-2A C+C2+B2-2B D+D2=0,
《整式的乘法与因式分解》单元检测(含答案)
(1) 用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2) 求出当a=3米,b=2米时的绿化面积．
24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．
【详解】∵a2n-1an+5=a16,
∴a2n-1+n+5=a16,即a3n+4=a16,
则3n+4=16,
解得n=4,
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂 乘法,属于基础题,解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4.计算(﹣4a2+12a3b)÷(﹣4a2)的结果是()
A.1﹣3abB.﹣3abC.1+3abD.﹣1﹣3ab
A. 60B. 50C. 25D. 15
二．填空题(共8小题)
11.计算：0.6a2b• a2b2﹣(﹣10a)•a3b3＝_____．
12.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n＝_____．
13.若2018m＝6,2018n＝4,则20182m﹣n＝_____．
14.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板的面积为_____．
【详解】解：a2﹣16=(a+4)(a﹣4).
【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式,牢记公式是解题的关键.
17.已知4×2a×2a+1＝29,且2a+b＝8,求ab＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
先由第一个等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。
《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题带答案
A.x＞yB.x＜yC.x=yD.以上皆有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出x﹣y的值，再判断其结果的符号，最后得出选项即可．
【详解】解：∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），
∴x﹣y=（ac+ad+bc+bd）﹣（ab+ad+bc+cd）
A.﹣1B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
详解】解：∵a﹣b=﹣ ，
∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=3.
故选D.
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
3.若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为
A. 3B. 9C. 6D.-9
4.已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（ ）
A.x＞yB.x＜yC.x=yD.以上皆有可能
5.若 ，则a2﹣b（2a﹣b）＝（ ）
A. ﹣1B.1C.2D.3
人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．（1）填空： ①()242221144x x x x ⎡⎤+=++-=⎢⎥⎣⎦（ ）22x -=（ ）（ ） ②()()242116=644⎡⎤+++-⎢⎥⎣⎦=（ ）（ ）=（ ）⨯ （ ） （2）解决问题，计算：4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，②26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，42.530.5，；（2）14541 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算可得；（2）利用前面所得规律变形即可．【详解】（1）()242221144x x x x ⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦ 22212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221122x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()2422211666624⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦ 2211666622⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭42.530.5=⨯ 故答案为：①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，②26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，42.530.5，； （2）4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2222222211116666888822221111555577772222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 42.530.372.556.530.520.556.542.5⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 14541= 【点睛】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．【答案】（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大 小【解析】【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b ，宽为a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长为a 与边长为b 的两正方形，及4个长为a ，宽为b 的矩形面积之和求出，表示即可； （2）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式224()()xy x y x y =+--，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++（2）22()()4x y x y xy +=-+（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．3．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 中纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____． 【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-． 【详解】 解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2， ∴xy=()222()2x y x y +-+=-2， 即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.5．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值； （3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．6．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.7．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．8．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．9．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：=m2+2n2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=1310．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【答案】（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r。
《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷(含答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一．选择题(共10小题，满分50分，每小题5分)
1.计算: =()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
3.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为( )
A. 1B. -3C. -2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．
【详解】(x-m)(x+n)=x2+nx-mx-mn=x2+(n-m)x-mn，
∵(x-m)(x+n)=x2-3x-4，
A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
【答案】A
【解析】
分析:利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断．
详解:A、原式=a2，所以A选项正确;
B、原式=﹣4a2，所以B选项错误;
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．
7.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是()
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】
上海上海中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)
上海上海中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.2．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .故选A.3．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.4．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；故选C ．5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．7．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．8．下面计算正确的是（ ）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y ，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b ，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．【答案】a 2-b 2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.【详解】∵第一个图形的面积是a 2-b 2，第二个图形的面积是12（b ＋b ＋a ＋a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）， ∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a 2-b 2=(a+b)(a-b).故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b).【点睛】 本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.12．因式分解：a 3-9ab 2=__________．【答案】a （a -3b ）（a +3b ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a-3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a-3b ）（a+3b ）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【分析】【详解】∵6,a b+=∴222()236,a b a ab b+=++=∵ab=8，∴22a b+=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，12122{2x x ax x b+=-=解得，122{4a bxa bx+=-=②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b+）2-4×（4a b-）2=ab．故答案为ab.15．因式分解：3222x x y xy+=﹣__________．【答案】()2x x y-【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16．因式分解：x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.18．因式分解：=______． 【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.19．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()231a a -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．。
整式的乘法与因式分解单元测试卷含答案
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷一、选择题1.下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 2．计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A.﹣6a3b3 B.54a7b7 C.﹣6a7b7 D.﹣54a7b7 3．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a24．下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y25．下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）6．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）27．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．1 C．±1 D．8．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．111．若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（）A．64 B．﹣64 C．48 D．﹣48 12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+113．已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy D．2x2y3+y﹣3xy 14．下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）15．一个正方形的边长增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm16．初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n17．如下图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab18．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．19．若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12 B．7 C．6 D．520．先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（）A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）C．（n+2）2﹣n2=4（n+1）D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）二、填空题：21．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=；②22014×（﹣2）2015=．22．①=；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．23．①（﹣2ab2）3÷4a2b2=；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=．24．①=；②503×497=；③（﹣100.5）2=；④=；⑤20142﹣2013×2015=；⑥= ；⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=．25．因式分解：①4x2﹣9= ；②=．26．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．27．若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=．28．①若m x=4，m y=3，则m x+y=；②若，则9x﹣y=．29．已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为．30．若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=，B=．31．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，则a=，b=．32．已知=．33．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．34．如上图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．35．把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为．36．①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为．②÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为m．三、解答题：37．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③；④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）38．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．39．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．四、解答题：40．①若x+y=7，求的值．②若，求（x2a﹣b）2a+b的值．41．先化简，再求值：①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．②已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．42．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7≤4．五、解答题：43．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1）44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．49．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算的值．整式的乘法与因式分解测试卷参考答案一、选择题：1．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．2．（3分）计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b7解：（﹣2ab）（3a2b2）3=﹣2ab•27a6b6=﹣54a7b7，故选：D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2解：A、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，本选项正确．故选：D．4．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；C、应为（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正确．故选：D．5．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a2﹣3=（a+）（a﹣），故此选项正确；D、4x2+16=4（x2+4），故此选项错误；故选：C．6．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误符．故选：B．7．（3分）若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2 B． 1 C．±1 D．解：∵x2﹣2mx+1=x2﹣2mx+12，∴﹣2mx=±2•x•1，解得m=±1．故选C．8．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合题意；⑤无法用完全平方公式因式分解．故选：B．9．（3分）在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2，x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2，所以，共可以组成6个不同的完全平方式．故选C．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．11．（3分）若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（）A．64 B．﹣64 C．48 D．﹣48 解答：解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，∴n+7=﹣1，﹣m=7n，解得：m=56，n=﹣8，则m+n=48．故选：C．12．（3分）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．13．（3分）已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy D．2x2y3+y﹣3xy解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）÷9xy =2x2y3+y﹣3xy．故选：D．14．（3分）下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）解：A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此选项正确；D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此选项错误；故选：C．15．（3分）一个正方形的边长增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．16．（3分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．故选：C．17．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b=b2+（b﹣a）2．故选：A．18．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=7﹣4=3，ab=．故选：C．19．（3分）若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12 B．7 C．6 D．5 解：∵2m=3，2n=2，∴2m+2n=2m•（2n）2=3×4=12．故选：A．20．（3分）先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（）A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）C．（n+2）2﹣n2=4（n+1）D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…∴（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）．故选；D．二、填空题：21．（3分）①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．22．（3分）①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．解：①=﹣a3b6；23．（3分）①（﹣2ab2）3÷4a2b2=﹣2ab4；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=﹣9mn2+3n．解：①（﹣2ab2）3÷4a2b2=﹣2ab4；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=﹣9mn2+3n．故答案为：﹣2ab4；﹣9mn2+3n．24．（3分）①=﹣1.5；②503×497=249991；③（﹣100.5）2=10099.75；④=15；⑤20142﹣2013×20151；⑥=；⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=5050．解：①原式=﹣（×1.5）2014×1.5=﹣1.5；②原式=（500+3）（500﹣3）=250000﹣9=249991；③原式=1002+2×100×0.5+0.52=10000+100+0.25=10099.75；④原式==15；⑤原式=20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）=20142﹣20142+1=1；⑥原式==；⑦原式=（100﹣99）（100+99）+（98﹣97）（98+97）+…+（2﹣1）（2+1）=199+195+…+3=（199+3）×50÷2=202×50÷2=5050．故答案为：﹣1.5；249991；10099.75；15；1；；5050．25．（3分）因式分解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；②=x（+x﹣x2）．解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；故答案为：（2x+3）（2x﹣3）；②=x（+x﹣x2）．故答案为：x（+x﹣x2）．26．（3分）下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是a+2b．解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），故多项式的公因式是a+2b．27．（3分）若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=±3．解：∵4a2﹣12a+m2=（2a）2﹣2•2a•3+m2，∴m2=32=9，∴m=±3．故答案为：±3．28．（3分）①若m x=4，m y=3，则m x+y=12；②若，则9x﹣y=．解：①∵m x=4，m y=3，∴m x+y=m x•m y=4×3=12，②∵，∴9x﹣y=（3x）2÷（3y）2=÷=，故答案为：12，．29．（3分）已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为1．解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，∴将，代入上式可得：原式=4ab=4××=1．故答案为：1．30．（3分）若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=4n，B=7m．解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m），∴A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m．31．（3分）若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，则a=﹣2，b=﹣1．解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2=|a+2|+（a﹣2b）2=0，∴a+2=0，a﹣2b=0，解得：a=﹣2，b=﹣1，故答案为：﹣2；﹣132．（3分）已知=6．解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．33．（3分）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为4a+2．解：∵正方形的面积为a2+a+=（a+）2，∴正方形的边长为a+，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+234．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．35．（3分）把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为12cm和8cm．解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．故答案是：12cm和8cm．36．（3分）①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为2m﹣2m2+2m3．②6x2+5x﹣6÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是a﹣b；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是27a3b2．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为a+c m．解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，3ab•9a2b=27a3b2；④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．三、解答题：37．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③；④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）解答：解：①原式=5a2b÷（﹣ab）•（4a2b4）=﹣60a3b4；②原式=y30÷（﹣y）15•y2=﹣y17；③原式=a2b﹣ab2﹣；④原式=4（a﹣b）10．38．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．解：①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2；②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2；③原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2；④原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；⑤原式=（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2；⑥原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣4x2+2xy）÷2x=﹣2x+y；⑦原式=[（m+2n）（m﹣2n）]2=（m2﹣4n2）2=m4﹣8m2n2+16n4；⑧原式=a（﹣a+b+c）=﹣a2+ab+ac．39．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．解：①6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b+2a）（b﹣2a）；②﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a+1）=﹣2（a﹣1）2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）=2（m﹣2）（2n2+3）；④2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mn﹣m2﹣n2）=﹣（m+n）2（m﹣n）2；⑦=﹣（n2﹣4m2）=﹣（n+2m）（n﹣2m）；⑧（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1=3x n﹣1（x2﹣2x+1）=3x n﹣1（x﹣1）2；⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）；⑪4a2﹣b2﹣4a+1=（4a2﹣4a+1）﹣b2=（2a﹣1）2﹣b2=（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1=4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2=（2x﹣2y﹣1）2；⑬3ax2﹣6ax﹣9a=3a（x2﹣2x﹣3）=3a（x﹣3）（x+1）；⑭x4﹣6x2﹣27=（x2﹣9）（x2+3）=（x+3）（x﹣3）（x2+3）；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+1）=（a﹣3）（a+1）（a﹣1）2．四、解答题：40．①若x+y=7，求的值．②若，求（x2a﹣b）2a+b的值．解：①∵x+y=7，∴原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2=；②∵=2，=7，∴原式=（）4÷=16÷7=．41．先化简，再求值：①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．②已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．解：①原式=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷xy=（5x2y2﹣8xy）÷xy=20xy﹣32．当x=﹣2，y=﹣0.5时，原式=20×2×0.5﹣32=20﹣32=﹣12；②（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1当x2﹣5x﹣14=0时，即x2﹣5x=14，则原式=14+1=15．42．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．解：①去括号得：x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；②去括号得：2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4，移并得：﹣9x≤27，解得：x≥﹣3．五、解答题：43．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1）解：原式=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）=（x4﹣1）（x4+1）…（x2015+1）=（x2015﹣1）（x2015+1）=x4030﹣1．44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a﹣2=0，b﹣5﹣0，则a=2，b=5，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×5×（2+5）=70．45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．解：设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，故能．46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）证明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ca+a2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，又∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0，根据非负数的性质得，（a﹣b）2=0，（b﹣c）2=0，（c﹣a）2=0，可知a=b=c，故这个三角形是等边三角形．47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．解：由题意，得（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，当a=3，b=2时的绿化面积是63m2．六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．解：∵A=2a2+3ab+b2，B=a2+ab，∴A﹣B=2a2+3ab+b2﹣a2﹣ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．49．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算的值．解：（1）∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．（2）=1002+300+1=10301．。
上海北郊学校数学整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．2．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．3．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.4．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）=5﹣3i ．（1）填空：i 3= ，2i 4= ；（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y ）+3i=（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请你参照i 2=﹣1这一知识点，将m 2+25（m 为实数）因式分解成两个复数的积．【答案】（1）i ；2（2）①5②3+4i （3）x=5，y=﹣3（4）m 2+25=（m+5i ）（m ﹣5i ）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及2i 的概念直接运算；（2）利用平方差、完全平方公式把原式展开，根据21i =-计算即可；（3）根据虚数定义得出方程组，解方程组即可；（4）根据21i =- 将25转化为2（-5）i ，再利用平方差公式进行因式分解即可。
上海市北初级中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典习题(专题培优)
一、选择题1．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．202．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．83．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 4．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．65．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 8．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ）A ．7B ．9C ．-63D ．129．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =；③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．①② D ．①③10．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab11．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+12．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.7513．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 14．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+15．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题16．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 17．因式分解269x y xy y -+-=______．18．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．19．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．20．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据 x 011.52 mx ＋n－3 －1 01若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________． 21．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 22．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．23．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______． 24．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________25．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________． 26．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__．三、解答题27．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =，试求x y +的值； （3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．28．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．29．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a +b +c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14，求ab +bc +ac 的值；（3）可爱同学用图③中x 个边长为a 的正方形，y 个宽为a ，长为b 的长方形，z 个边长为b 的正方形，拼出一个面积为（2a +b ）（a +4b ）的长方形，则x +y +z ＝ ． 30．已知将32()(34)x mx n x x ++-+化简的结果不含3x 和2x 项． （1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求22242m mn n -+的值．。
上海市北初级中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测(含答案解析)
一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 2．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12±B ．9C ．9±D ．123．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++5．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-37．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a = ③若10,16a b ab +==，则6a b -= ④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为a bA ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④8．下列分解因式正确的是（ ） A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ） B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1） C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2 D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）9．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 11．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21B ．23C ．25D ．2912．若y 2+4y 1x y +-0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．6二、填空题13．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 14．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．15．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 16．7+17﹣1）的结果等于_____． 17．因式分解：24ay a -=_______． 18．因式分解()2228ac bc abc -+=______． 19．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________20．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1 （a +b ）1＝a +b （a +b ）2＝a 2+2ab +b 2 （a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．三、解答题21．先化简，再求值：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8， 解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1 =(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2) ②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值． 解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3． （2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值． 23．计算： （1）()2323298----+-（2）()()2215105x y xyxy -÷-（3）()()()2321x x x -+--24．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）．方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值． 25．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2 （2）x 2－2x －826．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________； （2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．4．C解析：C 【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】解：空白部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．5．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x与3x不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326=，∴②是正确的；x x∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的；--+=，∴④是错误的；∵53-5+3=-2综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据平方及相反数定义求出a、b的值，代入a+b计算即可．【详解】∵2a=1，b是2的相反数，a=±，b=-2，∴1当a=1时，a+b=1-2=-1，当a=-1时，a+b=-1-2=-3，故选：C．【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a、b的值是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误；②（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中x2项的系数为a-1，∵不含x2项，则a=1，故本选项正确；③∵（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=102-4×16=36，∴6a b -=±，故本选项错误； ④∵4x =a ，∴22x =a ，∵8y =b ，∴23y =b ， ∴22x-3y =22x ÷23y ab=；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断． 【详解】A 、xy ﹣2y 2＝y （x ﹣2y ），故该项错误；B 、m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）=mn （m+1）（m-1），故该项错误；C 、4x 2﹣24x +36＝4（x ﹣3）2，故该项错误；D 、4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ），故该项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行【详解】 解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++--- =233a -． 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．11．D解析：D 【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-，∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=．故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．12．A解析：A 【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6． 故选：A ．本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．二、填空题13．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±. 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可. 【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯， ∴k=3±， 故应该填3±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.14．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤ 【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可. 【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确； ②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.15．【分析】根据题意得：通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到得a 和c 的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：222644c c -+-【分析】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++=，通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到20a b c ++=，得a 和c 的关系式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++= ∴204223a b c b c =--=-- ∴222b c =-∴20202222a b c c c c =--=-+-=- ∴()()2222222644w a b c c c c =⨯=--=-+-故答案为：222644c c -+-． 【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解．16．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6 【分析】根据平方差公式计算． 【详解】﹣1）=7-1=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键．17．【分析】先提取公因式a 再利用平方差公式分解因式【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式的分解因式综合运用提公因式法和公式法分解因式掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()22a y y +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式． 【详解】24ay a -=2)(4a y -=()()22a y y +-，故答案为：()()22a y y +-．【点睛】此题考查多项式的分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．18．【分析】先利用完全平方公式把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：()22ac bc +【分析】先利用完全平方公式把原式写成2222244a c abc b c ++，再根据完全平方公式得出结果．【详解】解：原式222222448a c abc b c abc =-++ 2222244a c abc b c =++()22ac bc =+．故答案是：()22ac bc +．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法． 19．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 20．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b ）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b解析：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15【分析】多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可，【详解】解：（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；第7排的第三个数是15，故答案为：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；15，【点睛】本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，三、解答题21．25x y -；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦=22222(4)()x xy y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦=2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷-=2(25)()xy y y -+÷-=25x y -当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012⨯--⨯=--=-【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．23．（13；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．24．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力． 25．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．26．（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，解得n=3，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+-⨯+=312=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．。
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上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．3．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.4．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（ ）A ．0B ．52C ．52-D ．25【答案】A【解析】【分析】 此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z -=得：()()x z x y y z ---=- 15322=-=-； 把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．5．把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2【答案】B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．8．如果是个完全平方式，那么的值是（ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，∴2(m -2)=±12，∴m =8或-4．故选D ．9．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.10．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．若()219x y +=，()25x y -=，则22xy +=______．【答案】12【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】∵()219x y +=，()25x y -=，∴()()224x y x x y y +=-+，∴19=5+4xy ，∴xy=72， ∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.13．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.14．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.15．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】 根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.16．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).17．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.【答案】()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．18．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab ﹣a ﹣b+1=a+b+1﹣a ﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．19．已知16x x +=，则221x x +=______ 【答案】34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.20．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.。