121全等三角形第二课判定1课件-青岛版八年级数学上册
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“围绕条件找条件”，“围绕结论找条件”，
必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。
数与形
华罗庚
数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉， 形少数时难入微。 形数结合百般好， 隔裂分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体。 永远联系，切莫分离。
如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三 角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
小明家有一块三角形的玻璃破了， 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师
傅能配出来吗？
80°
③ 4cm
①②
60°
小明该拿哪块？
• 1.通过画图、叠合，探索三角形全 等的两种判定方法SAS，ASA；
• 2.能应用SAS，ASA判定两三角形 全等；
• 3.请你设计一个方案测量海纳楼最 宽处两点之间的距离，并与同学分 享交流你的设计思路.
应相等,那么这两个三角形全等.
A
A′
B
C B′
C′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛ ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
(ASA)
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
试说明:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
解：在△ABD和△CBD中
A
AB=CB ∠1= ∠2
·
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一
说，让大家一起来分享。
小结：
本节课我们学习了三角形全等的判定定理及其应用。
证明有关问题可以从两个方面（即条件和结论）寻找 解题途径。
条 件
结论1
在结合条件
结论2 ……
……
已有条件 还需的条件
要求证 的结论
解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，
【答案与解析】 解：∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∵∠ABD=∠CDB， ∴∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ，
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
CO=DO（已知）
（已知）
B
∠C=∠ห้องสมุดไป่ตู้ （已知）
∴△AOC≌△BOD（
C
）
O D
如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE， AB=AD 试说明：BC=DE
百家争鸣，百花齐放
具体要求：
——成长与精彩属于我们
1.重点探究：注重对问题的思考过程的探究
1）如何选择合适的方法判定三角形全等？
2）全等三角形有什么应用？
3）在推理过程中需要注意什么问题？
2.讨论要求:
（1）先组内讨论，再组间学习；
（2）总结题目的规律，注重多角度考虑问题。
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
展示内容
展示
全力以赴、全神贯注、
思考与探究1 自主展示
全员参与。
思考与探究2 自主展示
（1）结合课本和学习目标， 思考与探究3
认真思考并解决探究案中 的内容，明确全等三角形
（1)
的两种判定方法及在应用 思考与探究3
时注意的问题。
（2)
6组(前黑板) 7组(前黑板）
（2）通过例题总结规律及 注意的问题。
（3）做好生成问题思考。
学习活动2 学习活动3 学习活动4
8组(后黑板） 9组(后黑板） 10组(后黑板）
关注问题 学习收获 疑问生成 拓展提升
所有成功的人都是 善于表述与反思的
人
智慧碰撞
希望
自由
要求： 1.对自己的疑惑与生成的
问题进行表述，思路分
析清晰，语言简练，有
自由
激情。
2. 有总结提升和拓展注
1
B
2
3D 4
BD=BD（公共边）
C
∴ △ABD≌△CBD(SAS)
归纳：判定两条线
∴AD=CD (全等三角形对应边相等） 段相等或二个角
∠3= ∠4（全等三角形对应角相等） ∴BD 平分∠ ADC
相等可以通过从 它们所在的两个 三角形全等而得
到。
如图，已知AD，BC相交于点O， OB=OD，∠ABD=∠CDB 求证：△AOB≌△COD．
意规律方法总结；
自由
3.点出方法与注意事项。
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC与△DEF中
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
全等三角形的判定方法2: (ASA)
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对
【思路点拨】根据等腰直角三角形 的性质得出CE=CD，BC=AC， 再利用全等三角形的判定证明即 可．
必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。
数与形
华罗庚
数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉， 形少数时难入微。 形数结合百般好， 隔裂分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体。 永远联系，切莫分离。
如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三 角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
小明家有一块三角形的玻璃破了， 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师
傅能配出来吗？
80°
③ 4cm
①②
60°
小明该拿哪块？
• 1.通过画图、叠合，探索三角形全 等的两种判定方法SAS，ASA；
• 2.能应用SAS，ASA判定两三角形 全等；
• 3.请你设计一个方案测量海纳楼最 宽处两点之间的距离，并与同学分 享交流你的设计思路.
应相等,那么这两个三角形全等.
A
A′
B
C B′
C′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛ ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
(ASA)
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
试说明:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
解：在△ABD和△CBD中
A
AB=CB ∠1= ∠2
·
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一
说，让大家一起来分享。
小结：
本节课我们学习了三角形全等的判定定理及其应用。
证明有关问题可以从两个方面（即条件和结论）寻找 解题途径。
条 件
结论1
在结合条件
结论2 ……
……
已有条件 还需的条件
要求证 的结论
解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，
【答案与解析】 解：∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∵∠ABD=∠CDB， ∴∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ，
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
CO=DO（已知）
（已知）
B
∠C=∠ห้องสมุดไป่ตู้ （已知）
∴△AOC≌△BOD（
C
）
O D
如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE， AB=AD 试说明：BC=DE
百家争鸣，百花齐放
具体要求：
——成长与精彩属于我们
1.重点探究：注重对问题的思考过程的探究
1）如何选择合适的方法判定三角形全等？
2）全等三角形有什么应用？
3）在推理过程中需要注意什么问题？
2.讨论要求:
（1）先组内讨论，再组间学习；
（2）总结题目的规律，注重多角度考虑问题。
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
展示内容
展示
全力以赴、全神贯注、
思考与探究1 自主展示
全员参与。
思考与探究2 自主展示
（1）结合课本和学习目标， 思考与探究3
认真思考并解决探究案中 的内容，明确全等三角形
（1)
的两种判定方法及在应用 思考与探究3
时注意的问题。
（2)
6组(前黑板) 7组(前黑板）
（2）通过例题总结规律及 注意的问题。
（3）做好生成问题思考。
学习活动2 学习活动3 学习活动4
8组(后黑板） 9组(后黑板） 10组(后黑板）
关注问题 学习收获 疑问生成 拓展提升
所有成功的人都是 善于表述与反思的
人
智慧碰撞
希望
自由
要求： 1.对自己的疑惑与生成的
问题进行表述，思路分
析清晰，语言简练，有
自由
激情。
2. 有总结提升和拓展注
1
B
2
3D 4
BD=BD（公共边）
C
∴ △ABD≌△CBD(SAS)
归纳：判定两条线
∴AD=CD (全等三角形对应边相等） 段相等或二个角
∠3= ∠4（全等三角形对应角相等） ∴BD 平分∠ ADC
相等可以通过从 它们所在的两个 三角形全等而得
到。
如图，已知AD，BC相交于点O， OB=OD，∠ABD=∠CDB 求证：△AOB≌△COD．
意规律方法总结；
自由
3.点出方法与注意事项。
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC与△DEF中
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
全等三角形的判定方法2: (ASA)
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对
【思路点拨】根据等腰直角三角形 的性质得出CE=CD，BC=AC， 再利用全等三角形的判定证明即 可．