121全等三角形第二课判定1课件-青岛版八年级数学上册
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青岛版八年级上1.1全等三角形课件
全等三角形
能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
活动3： 能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
C
C
E
M O
F
S
O B D N
平移、旋转、翻折前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。
T
A
D
B
பைடு நூலகம்
C
E
F
全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
注意
活动3、大家来探索新知! 全等三角形.
A D
B
C
E
F
把两个全等的三角形重叠到一起 时，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角 叫做对应角
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应 角吗？
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角. 全等三 寻找对应边、对应角有什么规律?
A O B
A E
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD ∠ A＝ ∠ B C 公共角 2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE ，
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= ∠BAC＝ ∠DCA
CD A
D
公共边
B C
边
AB=DF AC=DE
BC=EF ∠A=∠D
边
边 角 角 角
∠B=∠F
A
C O M S
青岛版八年级数学上册 第一章全等三角形课件：1.2怎样判定三角形全等(1)课件(19张PPT)
青岛版八年级数学上册 第一章全等三角形
1.2怎样判定三角形全等
学习目标：
1.经历探索三角形全等的条件，掌握三角形 全等的方法。
2.利用三角形全等解决有关问题。
复习提问：
什么叫全等形？ 什么叫全等三角形？
探究三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？
能判断BC=AD吗？说明理由。
C
D
A
B
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD (已知)
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA
(公共边)
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
通过此题想到什么？
结论：
证明两个三角形的线段相等或角 相等时，可通过证明两个三角形全 等来实现。
A
D
B
C
4.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件证可得△ACB≌ △ADB
C A
D
S AB=AB 1.△ACB≌ △ADBA ∠CAB= ∠ DAB
S AC=AD B
2.△ACB≌ △ADB
5.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直 线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？你是怎样验正
的？
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
得到什么结论？
归纳三角形全等的判定方法：
判定方法2 如果一个三角形的两条边及其夹角分别与另 一个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角 形全等。
这个判定方法可以简单地用“边角边”或“SAS”来表示。
1.2怎样判定三角形全等
学习目标：
1.经历探索三角形全等的条件，掌握三角形 全等的方法。
2.利用三角形全等解决有关问题。
复习提问：
什么叫全等形？ 什么叫全等三角形？
探究三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？
能判断BC=AD吗？说明理由。
C
D
A
B
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD (已知)
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA
(公共边)
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
通过此题想到什么？
结论：
证明两个三角形的线段相等或角 相等时，可通过证明两个三角形全 等来实现。
A
D
B
C
4.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件证可得△ACB≌ △ADB
C A
D
S AB=AB 1.△ACB≌ △ADBA ∠CAB= ∠ DAB
S AC=AD B
2.△ACB≌ △ADB
5.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直 线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？你是怎样验正
的？
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
得到什么结论？
归纳三角形全等的判定方法：
判定方法2 如果一个三角形的两条边及其夹角分别与另 一个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角 形全等。
这个判定方法可以简单地用“边角边”或“SAS”来表示。
青岛版(五四制)八年级上册数学课件1.2.1全等三角形的判定——边角边
2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线转段化（或角）所在的两个 三角形全等.
用公理证明两个三角形全等需注 意 1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、 对应边顺序书写. 2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无 法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A和 B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB
A
连结ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.
为什么？
D
_A_E__=_A_D__(已知)
∠A=∠A(公共角) A
E
B
__A_C_=_A__B_(已知)
∴△AEC≌△ADB（）SAS
灿若寒星
例1 已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.
求证:△ACB≌△ADB.
C
证明:
△ACB≌△ADB A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
灿若寒星
灿若寒星
B
连结ED，
A
那么量出DE的长，就是A、B的距离.
你知道为什么吗？
C
D E 灿若寒星
灿若寒星
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成“边角边”或“SAS” S——边A——角
灿若寒星
试一试
在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
用公理证明两个三角形全等需注 意 1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、 对应边顺序书写. 2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无 法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A和 B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB
A
连结ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.
为什么？
D
_A_E__=_A_D__(已知)
∠A=∠A(公共角) A
E
B
__A_C_=_A__B_(已知)
∴△AEC≌△ADB（）SAS
灿若寒星
例1 已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.
求证:△ACB≌△ADB.
C
证明:
△ACB≌△ADB A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
灿若寒星
灿若寒星
B
连结ED，
A
那么量出DE的长，就是A、B的距离.
你知道为什么吗？
C
D E 灿若寒星
灿若寒星
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成“边角边”或“SAS” S——边A——角
灿若寒星
试一试
在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
新青岛版八年级数学上册《全等三角形的判定》精品课件
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知:如图.AB = DC , AC = DB， OA = OD A D 求证:∠A = ∠D o
B C
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC
证明:在△ABD与△ACD中
A
2 1
∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴∠1 = ∠2 1 ∴∠1 = ∠BDC=900 ∴AD⊥BC
A′ A
B B′
C
C′
做一做
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形，把所画的三角形 分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）。
全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形 全等. (SSS) A 应用表达式:(如图) 在△ABC与△DEF中 B C
一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的定方法？
答：3种，分别是 SAS、ASA、AAS
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
思考:如果两个三角形有三个角分别 对应相等,那么这两个三角形一定全 不一定，如下面的两 等吗? 个三角形就不全等。
练习： 1． 根据条件分别判定下面的三角形是否全等． （1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO； （2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD； （3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO； （4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
青岛版八年级上册课件 1.1 全等三角形(共20张PPT)
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3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
全等三角形
表示：△ ABC≌△DEF A
D
对应顶点写在对应位置上
F
B
C
E
对应元素
对应顶点 A D B E C F 对应边 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
全等三角形对应边相等，对应角相等。
试一试 找出下列各图全等三角形中的对应边和对应角
AD
A
B E CF
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。05:14:5205:14:5205:148/14/2021 5:14:52 AM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1405:14:5205:14Aug-2114- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。05:14:5205:14:5205:14Satur day, August 14, 2021
(4)如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午5时14分52秒 上午5时14分05:14:5221.8.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
青岛版初中八年级上册 第一章 全等三角形 1.2.怎样判定三角形全等(1)课件(1)
方案：如图，先在平地上取一个可直接到达 A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长 AC至D，使DC=AC，EC=BC，最后测得 DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否 可行？
A
B
·C
E
D
实际应用
解：方案对，理由：
CA CD
在△ABC与△DEC中，ACB DCE(对顶角相等)
BC EC
∴△ABC≌△DEC（SAS），
下列结论错误的是( D )
A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠DAE＝40°
D.∠C＝30°
当堂检测
3、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 AC=AD， 使得△ABC≌△ABD.
4、已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：∠B=∠C
证明：∵在△ABC和△DEF中，
AD AE
A 导入新课
D
B
C
E
F
已知： △ABC≌△DEF 找出其中相等的边和角
△ABC≌ △DEF
AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
寻求判别三角形全等的条件
一个条件 两个条件
一组边相等
一对角相等 一边一角相等 两对角相等 两组边相等
你发现了什么？
先画一个40°的角,然后在其中一边上
取3.5厘米,最后画40°的角所对的边
2.5厘米.
C
F
A
40° B
40°
D
E
结论：两边及其中一边所对的角对 应相等，两个三角形不一定全等.
两边一角 对应相等
两边夹角对应相等
A
B
·C
E
D
实际应用
解：方案对，理由：
CA CD
在△ABC与△DEC中，ACB DCE(对顶角相等)
BC EC
∴△ABC≌△DEC（SAS），
下列结论错误的是( D )
A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠DAE＝40°
D.∠C＝30°
当堂检测
3、如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 AC=AD， 使得△ABC≌△ABD.
4、已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：∠B=∠C
证明：∵在△ABC和△DEF中，
AD AE
A 导入新课
D
B
C
E
F
已知： △ABC≌△DEF 找出其中相等的边和角
△ABC≌ △DEF
AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
寻求判别三角形全等的条件
一个条件 两个条件
一组边相等
一对角相等 一边一角相等 两对角相等 两组边相等
你发现了什么？
先画一个40°的角,然后在其中一边上
取3.5厘米,最后画40°的角所对的边
2.5厘米.
C
F
A
40° B
40°
D
E
结论：两边及其中一边所对的角对 应相等，两个三角形不一定全等.
两边一角 对应相等
两边夹角对应相等
【教学课件】《1.2.1怎样判定三角形全等》(青岛版)
判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
B′
A
C A′
C′
应用所学，例题解析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
A
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
第1单元 · 全等三角形
1.2怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C
B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′ 吗？
动脑思考，分类辨析
等？
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此， △图，探究“ASA”判定方法
问题 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C． △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法: （1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
新青岛版八年级数学上册《全等三角形》优课件
找另一边 (SSS)
已 知 两 边
找夹角 (SAS)
变式1、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
找夹边（ASA） 已 知 两 角
找对边（AAS）
D
E
B
C
变式2：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是 依据是
OA=OC
∠AOB= ∠COD
A
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
C O
B
基础练习--3
如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE
A
12
EC
请同学们注 意书写格式 哦！
B
D
拓展与提高
如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证： ∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
合作交流
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABF≌△DEC
A
F
C
D
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
练2
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
青岛版(六三制)数学八年级上册 1.2 怎样判定三角形全等 课件(共19张PPT)
“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？
如图，在△ABC 和△ABD 中，
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等。
B
C
D
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 。观察所得的两个三角形 是否全等？
怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么 能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
为什么？
A
B
1
C
2
E
D
例题讲解，学会运用
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）
E
1
C
2
D
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出
BC=EF。求证△ABC≌△DEF。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何范，巩固新知
如图，在△ABC 和△ABD 中，
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等。
B
C
D
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 。观察所得的两个三角形 是否全等？
怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么 能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
为什么？
A
B
1
C
2
E
D
例题讲解，学会运用
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）
E
1
C
2
D
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出
BC=EF。求证△ABC≌△DEF。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何范，巩固新知
青岛版八年级数学上册《三角形全等的判定SAS》课件
因为全等三角形的对应角相等 ，对应边相等，所以，证明分 别属于两个三角形的线段相等 或角相等的问题，常常通过证
明两个三角形全等来解决。
在下列推理中填写需要补充 A
D
的条件，使结论成立：
O
(1)如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
B
C
∠_A__O_B__=_∠__D__O_C__( 对顶角相等 )
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B D
C
练习： 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A
B D
C
解：这个方案是正确的
证明： 在ACB和 DCE中
A CDC
(已知)
A C BD CE（对顶角）
BC EC （已知）
A
●
D
●
E F
●
B
●C
如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
AD
BE CF
知识梳理: 三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A'B'=AB,A'C'=AC,
∠A'=∠A。 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC;
E
明两个三角形全等来解决。
在下列推理中填写需要补充 A
D
的条件，使结论成立：
O
(1)如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
B
C
∠_A__O_B__=_∠__D__O_C__( 对顶角相等 )
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B D
C
练习： 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A
B D
C
解：这个方案是正确的
证明： 在ACB和 DCE中
A CDC
(已知)
A C BD CE（对顶角）
BC EC （已知）
A
●
D
●
E F
●
B
●C
如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
AD
BE CF
知识梳理: 三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A'B'=AB,A'C'=AC,
∠A'=∠A。 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC;
E
新青岛版八年级数学上册《全等三角形的判定》精品课件
A A S： 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
思考:如果两个三角形有三个角分别
对应相等,那么不这一两定个，三如下角面形的一两定全
等吗?
个三角形就不全等。
A′
A
B B′
C C′
做一做
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形，把所画的三角形 分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）。
全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
应用表达式:(如图)
A
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
C
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD
求证:∠A = ∠DA o
D
B
C
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC
A
证明:在△ABD与△ACD中
21
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
AC＝BD. △ABC与△BAD？
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
思考:如果两个三角形有三个角分别
对应相等,那么不这一两定个，三如下角面形的一两定全
等吗?
个三角形就不全等。
A′
A
B B′
C C′
做一做
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形，把所画的三角形 分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）。
全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
应用表达式:(如图)
A
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
C
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD
求证:∠A = ∠DA o
D
B
C
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC
A
证明:在△ABD与△ACD中
21
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
AC＝BD. △ABC与△BAD？
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
八年级数学上册第1章《怎样判定三角形全等(2)》教学课件(青岛版)
实验与探究2
角－角－边
做一做：按要求画三角形，并与同伴交流. 已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm
A
剪下来，与同伴进行比较，它们
600
能否互相重合？
450
750
B
3cm
C
判定方法3：
两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两
个三角形全等.
A
常简写成“角角边” 或“ AAS”.
如图，在△ABC与△DEF中 B
∵∠B=∠B’’，BC=B’’C’’∠C=∠C’’, ∴△ABC≌△，A’’B’’C’’(ASA).
提示：登录优教同步
学习网，搜索动画演
示：两个三角形全等
的判定方法（ASA）
B ''
A'' C ''
想一想：
小明踢球时不慎把一块三角 形玻璃打碎为两块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的三角形玻璃 呢?如果可以,带哪块去合适呢?为 什么
角－边－角
角－角－边
这两种情况都能判定两个三角形全等吗？
实验与探究1
角－边－角
A''
B ''
C ''
把ABC放在A'' B ''C ''上，使点B与B ''重合，边BC落在B ''C ''上， 点A与点A''在BC的同侧。因为点B与点B ''重合，BC落在B ''C '' 上，由于BC =B ''C ''，所以点C与点C ''重合。又因为B =B ''， 所以射线BA与B'' A''重合。又因为C=C''，射线CA与射线
青岛八年级数学上册《全等三角形的判定》课件
6、 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021 ▪7、教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021 ▪8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，Fra bibliotekB E
BC
EF
C F
∴ △ABC≌△DEF
B\ACEDF
练习
课
堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习
三角形全等的判定（二）
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C
A
B
D
引导活动，揭示知识产生过程
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∵
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，Fra bibliotekB E
BC
EF
C F
∴ △ABC≌△DEF
B\ACEDF
练习
课
堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习
三角形全等的判定（二）
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C
A
B
D
引导活动，揭示知识产生过程
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∵
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
青岛版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
（2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？
A
A1
B
C
图1
E
E
D
C
B1
C1
D
图2
我会了------我懂了------还有------
作业
遨游了知识的海洋，老师发现你们是很 棒的，做作业可要小心细致呦！ 作业1：修改本节课过程不完善的题目。 作业2：能力训练综合能力测试20题。
思路
隐含条件AB=AB
已 知 一 这边为角的对边 边 一 角
找任一角(AAS)
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已
夹角的另一边（SAS）
知
一 这边为角的邻边 夹边的另一角（ASA）
边
一 角
找边的另一角（AAS）
变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
生活真美，生活中有数学，我们爱生活， 我们爱数学，因为它可以使我们睿智。
（2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？
A
A1
B
C
图1
E
E
D
C
B1
C1
D
图2
我会了------我懂了------还有------
作业
遨游了知识的海洋，老师发现你们是很 棒的，做作业可要小心细致呦！ 作业1：修改本节课过程不完善的题目。 作业2：能力训练综合能力测试20题。
思路
隐含条件AB=AB
已 知 一 这边为角的对边 边 一 角
找任一角(AAS)
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已
夹角的另一边（SAS）
知
一 这边为角的邻边 夹边的另一角（ASA）
边
一 角
找边的另一角（AAS）
变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
生活真美，生活中有数学，我们爱生活， 我们爱数学，因为它可以使我们睿智。
新青岛版八年级数学上册《全等三角形的判定》课件
三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）。
全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形
全等. (SSS)
应用表达式:(如图)
A
在△ABC与△DEF中 B
C
D
E
F
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
例1：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.求证:△ABC≌△CDA．
B
D
C
∴∠1 = ∠2 ∴∠1 = 1∠BDC=900
2
∴AD⊥BC
证明两直线垂直或一个角
是直角,可转化为证该角
和它的邻补角相等
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
AD
提示：因为BE+CE＝
CF+CE，即BC＝EF，所 以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF， B E C F 所以∠A = ∠D（全等三角 形对应角相等）
AC＝BD. △ABC与△BAD？
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D
A
D
提示：BC为公共边，由SSS
可得两三角形全等，全等三
角形对应角相等。
B
C
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
Байду номын сангаас
A
证明：连结AC
在△ABC与△ADC中
B
D
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
AAS： 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
新青岛版八年级数学上册《全等三角形的判定》课件
C
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD
求证:∠A = ∠DA o
D
B
C
5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC
A
证明:在△ABD与△ACD中
21
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A A S： 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
思考:如果两个三角形有三个角分别
对应相等,那么不这一两定个，三如下角面形的一两定全
等吗?
个三角形就不全等。
A′
A
B B′
C C′
做一做
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形，把所画的三角形 分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
B
D
C
∴∠1 = ∠2 ∴∠1 = 1∠BDC=900
2
∴AD⊥BC
证明两直线垂直或一个角
是直角,可转化为证该角
和它的邻补角相等
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
AD
提示：因为BE+CE＝
CF+CE，即BC＝EF，所 以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF， B E C F 所以∠A = ∠D（全等三角 形对应角相等）
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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·
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一
说，让大家一起来分享。
小结：
本节课我们学习了三角形全等的判定定理及其应用。
证明有关问题可以从两个方面（即条件和结论）寻找 解题途径。
条 件
结论1
在结合条件
结论2 ……
……
已有条件 还需的条件
要求证 的结论
解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，
“围绕条件找条件”，“围绕结论找条件”，
必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。
数与形
华罗庚
数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉， 形少数时难入微。 形数结合百般好， 隔裂分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体。 永远联系，切莫分离。
如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三 角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
展示内容
展示
全力以赴、全神贯注、
思考与探究1 自主展示
全员参与。
思考与探究2 自主展示
（1）结合课本和学习目标， 思考与探究3
认真思考并解决探究案中 的内容，明确全等三角形
（1)
的两种判定方法及在应用 思考与探究3
时注意的问题。
（2)
6组(前黑板) 7组(前黑板）
（2）通过例题总结规律及 注意的问题。
小明家有一块三角形的玻璃破了， 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师
傅能配出来吗？
80°
③ 4cm
①②
60°
小明该拿哪块？
• 1.通过画图、叠合，探索三角形全 等的两种判定方法SAS，ASA；
• 2.能应用SAS，ASA判定两三角形 全等；
• 3.请你设计一个方案测量海纳楼最 宽处两点之间的距离，并与同学分 享交流你的设计思路.
应相等,那么这两个三角形全等.
A
A′
B
C B′
C′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛ ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
(ASA)
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
试说明:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
解：在△ABD和△CBD中
A
AB=CB ∠1= ∠2
（3）做好生成问题思考。
学习活动2 学习活动3 学习活动4
8组(后黑板） 9组(后黑板） 10组(后黑板）
关注问题 学习收获 疑问生成 拓展提升
所有成功的人都是 善于表述与反思的
人
智慧碰撞
希望
自由
要求： 1.对自己的疑惑与生成的
问题进行表述，思路分
析清晰，语言简练，有
自由
激情。
2. 有总结提升和拓展注
意规律方法总结；
自由
3.点出方法与注意事项。
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC与△DEF中
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
全等三角形的判定方法2: (ASA)
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对
1
B
2
3D 4
BD=BD（公共边）
C
∴ △ABD≌△CBD(SAS)
归纳：判定两条线
∴AD=CD (全等三角形对应边相等） 段相等或二个角
∠3= ∠4（全等三角形对应角相等） ∴BD 平分∠ ADC
相等可以通过从 它们所在的两个 三角形全等而得
到。
如图，已知AD，BC相交于点O， OB=OD，∠ABD=∠CDB 求证：△AOB≌△COD．
【思路点拨】根据等腰直角三角形 的性质得出CE=CD，BC=AC， 再利用全等三角形的判定证明即 可．
【答案与解析】 解：∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∵∠ABD=∠CDB， ∴∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ，
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
CO=DO（已知）
（已知）
B
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（
C
）
O D
如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE， AB=花齐放
具体要求：
——成长与精彩属于我们
1.重点探究：注重对问题的思考过程的探究
1）如何选择合适的方法判定三角形全等？
2）全等三角形有什么应用？
3）在推理过程中需要注意什么问题？
2.讨论要求:
（1）先组内讨论，再组间学习；
（2）总结题目的规律，注重多角度考虑问题。
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一
说，让大家一起来分享。
小结：
本节课我们学习了三角形全等的判定定理及其应用。
证明有关问题可以从两个方面（即条件和结论）寻找 解题途径。
条 件
结论1
在结合条件
结论2 ……
……
已有条件 还需的条件
要求证 的结论
解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，
“围绕条件找条件”，“围绕结论找条件”，
必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。
数与形
华罗庚
数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉， 形少数时难入微。 形数结合百般好， 隔裂分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体。 永远联系，切莫分离。
如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三 角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
展示内容
展示
全力以赴、全神贯注、
思考与探究1 自主展示
全员参与。
思考与探究2 自主展示
（1）结合课本和学习目标， 思考与探究3
认真思考并解决探究案中 的内容，明确全等三角形
（1)
的两种判定方法及在应用 思考与探究3
时注意的问题。
（2)
6组(前黑板) 7组(前黑板）
（2）通过例题总结规律及 注意的问题。
小明家有一块三角形的玻璃破了， 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师
傅能配出来吗？
80°
③ 4cm
①②
60°
小明该拿哪块？
• 1.通过画图、叠合，探索三角形全 等的两种判定方法SAS，ASA；
• 2.能应用SAS，ASA判定两三角形 全等；
• 3.请你设计一个方案测量海纳楼最 宽处两点之间的距离，并与同学分 享交流你的设计思路.
应相等,那么这两个三角形全等.
A
A′
B
C B′
C′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛ ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
(ASA)
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
试说明:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
解：在△ABD和△CBD中
A
AB=CB ∠1= ∠2
（3）做好生成问题思考。
学习活动2 学习活动3 学习活动4
8组(后黑板） 9组(后黑板） 10组(后黑板）
关注问题 学习收获 疑问生成 拓展提升
所有成功的人都是 善于表述与反思的
人
智慧碰撞
希望
自由
要求： 1.对自己的疑惑与生成的
问题进行表述，思路分
析清晰，语言简练，有
自由
激情。
2. 有总结提升和拓展注
意规律方法总结；
自由
3.点出方法与注意事项。
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC与△DEF中
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
全等三角形的判定方法2: (ASA)
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对
1
B
2
3D 4
BD=BD（公共边）
C
∴ △ABD≌△CBD(SAS)
归纳：判定两条线
∴AD=CD (全等三角形对应边相等） 段相等或二个角
∠3= ∠4（全等三角形对应角相等） ∴BD 平分∠ ADC
相等可以通过从 它们所在的两个 三角形全等而得
到。
如图，已知AD，BC相交于点O， OB=OD，∠ABD=∠CDB 求证：△AOB≌△COD．
【思路点拨】根据等腰直角三角形 的性质得出CE=CD，BC=AC， 再利用全等三角形的判定证明即 可．
【答案与解析】 解：∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∵∠ABD=∠CDB， ∴∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ，
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
CO=DO（已知）
（已知）
B
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（
C
）
O D
如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE， AB=花齐放
具体要求：
——成长与精彩属于我们
1.重点探究：注重对问题的思考过程的探究
1）如何选择合适的方法判定三角形全等？
2）全等三角形有什么应用？
3）在推理过程中需要注意什么问题？
2.讨论要求:
（1）先组内讨论，再组间学习；
（2）总结题目的规律，注重多角度考虑问题。
合作探究 智慧碰撞
学习建议：