河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何

合集下载

高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何

3
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
，所以 cos ＝，所以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，

河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何

河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·天津理) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =12. （2分） (2016高二上·张家界期中) 从双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A . |MO|﹣|MT|＞b﹣aB . |MO|﹣|MT|=b﹣aC . |MP|﹣|MT|＜b﹣aD . 不确定3. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） F(c,0)是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（）A .B .C .D . 不存在5. （2分）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且，线段的的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条6. （2分）直线l1：y=x、l2:y=x+2与⊙C：x2+y2-2mx-2ny=0 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）A . 0或1B . 0或-1C . -1D . 17. （2分）把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a=(2,-3)平移，所得的曲线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 线段C . 不存在D . 椭圆或线段9. （2分）已知椭圆,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·曲靖模拟) 设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019高二下·温州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________．14. （1分） (2017高三上·南充期末) 若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为________．15. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是________．16. （1分）点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是________ ．17. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .18. （1分）(2014·江西理) 过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： + =1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分） (2016高一下·淮北开学考) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．20. （10分）(2020·新沂模拟) 如图，已知是圆柱底面圆O的直径，底面半径，圆柱的表面积为，点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为 .（1）求的长；（2）求二面角的大小的余弦值.21. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点A（0，1），且|AF1|=，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作直线l与椭圆C交于M，N两点，若3 +2 = ，求直线l的方程．22. （15分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．（1）在 ABC中，求边AC中线所在直线方程；（2）求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;（3）求的面积.23. （10分） (2018高二上·海口期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；24. （10分） (2018高二下·永春期末) 设抛物线C：的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与 C交于A ，B 两点，（1）求 l的方程；（2）求过点A ，B 且与 C的准线相切的圆的方程．25. （10分） (2016高二上·福田期中) 已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2） E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．26. （10分） (2018高三上·西安期中) 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．27. （10分） (2019高三上·郑州期中) 设是椭圆上的点，，是焦点，离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。

高考数学二轮复习指导系列-解析几何.doc

高考数学二轮复习指导系列-解析几何绪言：解析儿何的本质是用代数的方法研究儿何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位.近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下:建议对以上儿类问题进行整理，讲关键处、讲重点、讲难点、讲思想、讲规律、讲方法，讲存在的主要问题和相应的解决方法与策略：1.重视圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征解题；2.掌握基本量计算：如眩长，中点眩问题，梳理定点、定值问题的基本思路以及有关面积的处理思路；3.圆锥曲线问题的计算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、渗透与强化，提高运算的准确性；4.读题、审题，加强数学阅读理解的指导，加强数学表达的规范训练.一、存在的问题及原因分析：(一)缺乏科学规范的作图意识，识图、用图能力待提高科学规范地画出图形是研究几何问题的基础，作图的过程也是问题条件的理解与解题思路的探究过程.【例1】(2016全国I卷理20)设圆x2+ y2+2x-\5 = 0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合，/交圆人于两点，过B作AC的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |皿为定值，并写出点E的轨迹方程.评析：由于作图潦草、没有使用尺规作图、不够精确，导致难以发现关键的几何特征信息.识图、用图能力差，没有从图形中发现AC = AD t以及BE = DE・究其原因在于课堂教学作图环节缺失，教师多用手工绘制草图、缺乏刈•图形中几何特征与数量关系的细致量化分析.建议教师注意使用尺规规范作图，示范指导，并要求学生当堂作图练习.所给的练习，不给图形，要求学生通过审题自己作图，结合图形从整体角度理解题意寻找解题思路.(二)缺乏利用圆锥曲线的定义研究相关问题的意识与模式习惯定义是数学问题研究的起点.圆锥曲线的定义蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义.【例2】(2016全国I卷理20)设圆x2 + y2+2x-\5 =0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合,/交圆A于C,D两点，过B作4C的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |比为定值，并写出点E的轨迹方程.解答：圆的方程可化为(^ + 1)2 + /=16的圆心为4(70),半径为4；动点C, D落在圆上，满足|AC| = |AD| = 4;(点在圆上，根据圆的定义有\AC\ = \AD\ = 4)等腰三角形AACD 中，BE//AC=>\BE\ = \DE\;・•. AE| + |ED|=|AE| + |BE| = 4；由题设得A(-l,0) , B(l,0), | AB |=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：手+斗"(〉'工°)・(|個+岡二4根据定义知点E的轨迹是椭圆)评析：未能从动点与定点的位置关系角度理解问题，去探究目标“证明\AE\ + \EB\为定值” 的证明思路，未能结合定义预判可能的轨迹类型，从而没能联系已有的几何条件寻找突破口.究其原因在于研究求轨迹方程这类问题时，没有养成优先站在“观察发现动点运动变化过程中不变的儿何关系”的角度探究问题的意识；没有养成“定义”的应用意识，未能从圆锥曲线的定义审视动点满足的不变的几何关系，选择简便的方法实现几何条件代数化.建议复习教学中凡涉及轨迹问题，均需先回顾梳理各种方法，结合问题背景比较、优化方法；强调要在大问题（圆锥曲线的定义与几何图形中的位置关系与数量关系）下研究几何性质；加强逻辑严密的课堂推演与条理清晰试题剖析.（三）缺乏对几何条件代数化（坐标化）方法策略的深入研究解析几何就是用代数的方法研究几何问题.那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化.点，分别为「的左、右顶点，P 为「上一点，且PF 丄x 轴，过点A 的直线/与线段"交于点M ,与轴交于点E ,直线与『轴交于点N ,若\OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为（）3 4A. 3B. 2C. -D.- 2 3解答：从试题中的关键条件\OE\ = 2\ON\出发，因为三点均在y 轴上，从坐标关系角度加以理解，从而引入关联参数实现几何条件代数化：设点2V （O,r ）E （O,-2r ）,则直线/疔+士 = 1,直线B 陀+沪，联立即可得：M （-3d,4f ）, ・・・_c=-3a,答案：A【例3］（唐山2017）已知O 为坐标原点, F 是双曲线r:罕-* = 1（。

高三数学第二轮复习专题之《解析几何》

高三数学第二轮复习专题之《解析几何》解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。

（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。

（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。

（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。

2021届高考二轮复习数学专题精品试卷专题十解析几何教师版(含答案)

位置关系
外离
外切
公共点个数
，则相交
内切
内含
，，的关系公切线条数 3．圆锥曲线及其性质（1）椭圆的标准方程及几何性质
标准方程
图形
焦点坐标
顶点坐标
焦点在轴上
焦点在轴上
，
，
，
，
，
,
，
长轴
短轴
焦距
范围
长轴
，是长半轴的长
短轴
，是短半轴的长
焦距
，是半焦距
，
，
离心率（2）双曲线的标准方程及几何性质
设斜率为
的直线与圆锥曲线相交于
两点，
，
，
一、选择题．
1．已知直线
和
互相平行，则实数等于（）
A．或 3 B． C． D．1 或【答案】A
【解析】∵两条直线
和
互相平行，
∴
，解得
或
．
若
，则
与
平行，满足题意；
若
，则
与
平行，满足题意，
故选 A．
【点评】本题主要考查了直线平行的条件，属于基础题．
2．直线
如果两条直线，的斜率存在，设为，，则有
；
当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为时，
．
（3）两条直线的交点的求法
直线：
，：
，
则与的交点坐标就是方程组（4）三种距离公式
的解．
①
，
两点之间的距离：
．
②点
到直线：
的距离：
．
③平行线
与
（5）圆的定义及方程

高三数学二轮复习微专题 ——解析几何中的线段长度问题

考点聚焦
122
高三数学二轮复习微专题
——解析几何中的线段长度问题
■田荣成
在近几年高考及模拟试题中较多的出现线段长度（共线向量）的问题。线段的长度问题常用的方法是两点间距离公式、弦长公式。但对一些特殊的线段长度问题若仍然采用通法去求解，则计算量成倍增加，费时费力，学生的畏难情绪油然而生，大多中途放弃，能坚持算下去的少数学生中也极少有人能算出正确答案。所以要攻克解析几何这座堡垒，一方面要坚持培养学生的计算能力，另一方面也要重视条件转化方法的选择，提升思维量，降低计算量，否则就把学生引入了“苦算”的汪洋大海中去了。
（作者单位：河北省唐山市滦南县第一中学）
考点聚焦
123
称此方法为化斜为“平竖”法。在得到两交点的坐标关系后，可
用弦长公式求解 HG 长。
分别过 H, G 点作 H1, G1 垂直于 y 轴，垂足为 H1, G1。
因为 HH1 ∥ EO ∥ GG1
所以
|HE| |EG|
=
|H1O| |OG1|
=
3
H
本文拟从一道较常见的模拟试题入手，从五个不同的角度介绍破解策略，供读者参考，希望能给读者一点启发。
x2 y2 【例】已知椭圆C：8 +4 = 1，过左焦点 E 的直线与椭圆 C 交于 G, H 两点，且 HE = 3 EG，试求此时弦长 HG。何使【用分条析件】H本E题=中3 E出G现，以三及条如线何段表H示E，所EG求，问HG题的HG长的度长，那度么呢如？【分方析法：1此】向题量中的的坐条标件法HE = 3 EG 是以向量形式给出的，所以很容易想到向量的坐标法，在上述方法求出 H, G 点坐标后可以用两点间距离公式求出 HG 长。
三、解题步骤针对七选五这一题型，我建议以下解题步骤：1. 通读全文，了解文章大意，明白上下文的逻辑。2. 浏览选项，并抓住选项中的关键词语，做到心中有数。3. 详读段落，先易后难各个击破，注重上下文的联系。4. 复读检查，攻克难点，注重上下文意义关联。5. 研究两个多余选项，确定排除干扰。另外，在解题过程中要牢记八字方针：空前空后，先易后难。结语：通过以上分析，我们不难发现七选五题型并不像我们想象得那么难，每一个空的设置都符合考试大纲的要求。由此看出，高考题中的七选五是有答题模板的，只要我们掌握以上解题技巧和方法，多练习高考真题，这一题型是可以拿高分甚至满分的，毕竟把简单练到极致就会成功！参考文献［1］胡小力，赖丽燕 . 新课改背景下的英语试卷分析［D］. 中国考试（研究版），2009. ［2］邓景鸿，彭桂华 . 全面破解高考英语阅读七选五［D］. 高考金刊，2016.

河南省平顶山市高考数学二轮复习专题10：解析几何

河南省平顶山市高考数学二轮复习专题 10：解析几何姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） “双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件2. （2 分）已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x 4y=0,则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D. 3. （2 分）一动圆与圆 A . 一个椭圆上 B . 一条抛物线上 C . 双曲线的一支上 D . 一个圆上外切，同时与圆4. （2 分） (2018 高二上·淮北月考) 动圆 M 与圆则动圆圆心 M 的轨迹方程是（）第 1 页共 16 页内切，则动圆的圆心在（）外切，与圆内切，A. B. C.D.5. （2 分）椭圆面积为（）A. B. C. D.的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△的6. （2 分） (2017 高二上·佳木斯期末) 曲线的参数方程为( 为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（）.A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 设经过点满足，则的面积为（）的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点A.B.第 2 页共 16 页C. D.8. （2 分）已知椭圆的两个焦点分别为、，椭圆上，且，则点到轴的距离为（）A.B.C.．若点在D.9. （2 分） (2017 高二上·莆田期末) 已知椭圆（）A.4 B.5 C.7 D.8若其长轴在 y 轴上，焦距为 4，则 m 等于10. （2 分） (2019·绵阳模拟) 函数的图象在处的切线斜率为（）A.B.C.D.11. （2 分） (2019·湖北模拟) 如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（）第 3 页共 16 页A. B. C. D.12. （2 分） (2016 高二下·阳高开学考) 设 F1 ， F2 是椭圆且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2 的面积为（）A.4的两个焦点，P 是椭圆上的点，B.C.D.6二、填空题 (共 6 题；共 7 分)13. （1 分） (2018·永春模拟) 已知直线，________．平行，则它们之间的距离是14. （1 分） (2016·深圳模拟) 过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F，且倾斜角为 B 两点，若弦 AB 的垂直平分线经过点（0，2），则 p 等于________．的直线与抛物线交于 A，15. （2 分） (2016 高一下·正阳期中) 直线 x﹣y﹣1=0 与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长为________．第 4 页共 16 页16. （1 分） (2017 高一下·廊坊期末) 已知点 p（x，y）是直线 kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB 是圆 C： x2+y2﹣2y=0 的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为________．17. （1 分）椭圆 x2+4y2=16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________．18. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 椭圆点，则椭圆的离心率为________.的一个焦点坐标为，且椭圆过三、解答题 (共 9 题；共 90 分)19. （5 分） (2016 高二上·桓台期中) 已知圆 C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线 2x﹣y=0 上．（1）求实数 a 的值；（2）求圆 C 与直线 l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．20. （10 分） (2020·重庆模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为.（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 的参数方程为两点，求的取值范围.，（t 为参数，），点，直线 l 交曲线 C 于 A，B21. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期中) 已知抛物线上一点，且．的焦点为，点为抛物线（1）求抛物线的方程．（2）直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值．22. （15 分） (2019 高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 .（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线 = 关于圆第 5 页共 16 页的距离比，求此圆的的方程；（3）是否存在点说明理由.，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请23. （10 分） (2019·北京) 已知抛物线 C：x2=-2py 经过点（2，-1）.（I）求抛物线 C 的方程及其准线方程；（II）设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=-1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B.求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点.24. （10 分） (2018·南宁模拟) 已知椭圆垂直的弦长为 3.的右焦点为（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使请求出点坐标，若不存在，请说明理由.，过且与轴为定值，若存在，25. （10 分） (2018 高二下·吴忠期中) 已知椭圆：一个端点到右焦点的距离为 .（1）求椭圆的方程；的离心率为，短轴（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求大值.面积的最26. （10 分） (2017·临川模拟) 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与抛物线 C 的交点为 Q，且|QF|=2|PQ|，过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点．（1）求 C 的方程；（2）第 6 页共 16 页设 AB 的垂直平分线 l'与 C 相交于 M，N 两点，试判断 A，M，B，N 四点是否在同一个圆上？若在，求出 l 的方程；若不在，说明理由．27. （10 分） (2018 高二上·大连期末) 已知过抛物线抛物线于两点，且.的焦点 F，斜率为的直线交（1）求该抛物线 E 的方程；（2）过点 F 任意作互相垂直的两条直线为 P,Q，求证：直线 PQ 恒过一个定点.，分别交曲线 E 于点 C,D 和 M,N.设线段的中点分别第 7 页共 16 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 6 题；共 7 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 16 页16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 9 题；共 90 分)19-1、19-2、 20-1、20-2、第 9 页共 16 页21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第 10 页共 16 页23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。

河南省安阳市高考数学二轮复习专题10：解析几何

河南省安阳市高考数学二轮复习专题10：解析几何姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·武邑期中) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A . 1B .C .D . 23. （2分）两圆C1：x2+y2﹣2x﹣3=0，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 内含4. （2分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A . 5或3B . 8C . 5D . 165. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（）A . 2B . 4C . 8D .6. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 37. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A ， B两点，若恰好将线段AB三等分，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·丽江模拟) 设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）椭圆C:+=1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·南平模拟) 若直线与曲线相切于点，则（）．A . 0B .C .D .11. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A . （﹣∞，]B . （0，）C . （﹣， 0）D . [﹣，+∞）12. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 两平行直线的距离是________．14. （1分） (2016高二上·南昌期中) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为________．15. （2分） (2016高一上·郑州期末) 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是________16. （1分） (2018高三上·广东月考) 在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.17. （1分）已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为________18. （1分） (2015高二上·福建期末) 椭圆的左焦点为F1 ， P为椭圆上的动点，M是圆上的动点，则|PM|+|PF1|的最大值是________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．20. （10分）(2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.21. （10分）已知椭圆M：=1，点F1 ， C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．求M的离心率及短轴长；22. （15分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．23. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 + + = ．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．24. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.25. （10分） (2015高二上·淄川期末) 某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）（1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；（2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．26. （10分） (2017高二上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为 ,其准线与轴交于点 ,过作斜率为的直线与抛物线交于两点,弦的中点为的垂直平分线与轴交于．（1）求的取值范围;（2）求证: .27. （10分）(2019·浙江模拟) 已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△PAB面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共90分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

XX高三数学二轮专题复习-解析几何中斜率之和为零的问题探究

XX高三数学二轮专题复习-解析几何中斜率之和为零的问题探究解析几何中斜率之和为零的问题探究【教学目标】1.掌握斜率之和为零这类问题的基本解法，在探究中不断推广，深入，掌握一般性的结论；通过一类问题的探究提高学生的分析能力，引导学生养成探究、拓展、深入思考的习惯．【教学重、难点】重点是方法的确定与推广；难点是运算的简化．【教学方法】探究研讨式【教学过程】引入：解析几何中有很多的问题值得探究，不同背景下表现出来的同种问题往往会有一致的结果，通过探究会让我们对此类问题有更深刻的认识。

今天要和大家一起探究的问题是斜率之和为零的问题，例如：探究问题一：已知椭圆及定点，是椭圆上两个不同的动点，且直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值,并求出该定值．思考1：如果定点，结果是什么呢？思考2：如果椭圆方程是，椭圆上的定点。

结果又是什么呢？思考3：上述结论能推广到双曲线和抛物线吗？试一试．得出结论：椭圆：双曲线：抛物线：探究问题二：已知椭圆，是椭圆上的动点，且直线经过椭圆内的定点，问在轴上是否存在定点使?若存在，请求出该定点，若不存在，请说明理由．思考1：若椭圆内的定点改为，问在轴上是否存在定点使?若存在，请求出该定点，若不存在，请说明理由．思考2：若椭圆改为圆，方程为，结果会如何呢？思考3：若椭圆改为抛物线呢？课堂收获：课后练习：已知是长轴为4，焦点在轴上的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，Bc过椭圆的中心o，且．求椭圆的方程；如果椭圆上的两点P、Q,使得的平分线垂直于，问是否总存在实数，使得？说明理由．是抛物线上的一点，动弦分别交轴于两点，且，若为定点，证明：直线的斜率为定值．在直角坐标系中，曲线，是曲线上的两个动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得？请说明理由．。

河南省鹤壁市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题(解析版)

2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合{}|,M y y x x x R ==-∈，{}|N y y x R==∈，则M N ⋂=A. {}0,1B. {}1 C. {}0 D. φ【答案】C 【解析】【分析】利用函数的值域求法求出集合{}0M y y =≤、{}0N y y =≥，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由0,02,0x y x x x x ≥⎧=-=⎨<⎩，所以{}{},0M y y x x x R y y ==-∈=≤，由{}{}0N y y x R y y ==∈=≥，所以{}0M N = .故选：C【点睛】本题考查了集合的交运算、函数的值域，属于基础题.2. 已知a ∈R ，复数2111ai i i++-+为纯虚数，则a ＝（）A. 3 B. ﹣3C. 2D. ﹣2【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解.【详解】∵()()()()()()212113111111122ai i ai i a a i i i i i i i +++--++=+=+-+-++-为纯虚数，∴3010a a -=⎧⎨+≠⎩，解得a =3故选：A.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 已知函数()ln f x x =，则“()0f x >”是“(())0f f x >”的（）．A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为函数()ln f x x =，所以由()0f x >得(1,)x ∈+∞；由(())0f f x >得ln(ln )0x >，所以ln 1x >，所以(,)x e ∈+∞．因为(,)(1,)e +∞⊆+∞，所以“()0f x >”是“(())0f f x >”的必要不充分条件.故选：B ．【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，1()2x f x x -=+，若对于任意实数11[,42t ∈-，都有1(21)()3f t f a -<恒成立，其中0a >，则实数a 的取值范围是（）A. 9(,)2+∞ B. 1(0,)2C. 3(,)2+∞ D. (1,2)【答案】A 【解析】【分析】利用分离常数化简解析式，结合函数解析式可判断函数()f x 在[)0,∞+上是增函数；结合偶函数性质将不等式化为简，再利用单调性可得1213t a -<，()0a >，再由t 的范围，求得21t -的最大值，即可得a 的范围.【详解】当0x ≥时，()13122x f x x x -==-++，所以()f x 在[)0,∞+上为单调递增函数，而()1213f t f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以由偶函数性质可得()1213f t f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则1213t a -<，()0a >，因为对任意实数11,42t ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以321,02t ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，所以21t -的最大值为32，既有1332a >，解得92a >，即a 的取值范围为9(,)2+∞，故选：A.【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用，由函数单调性解不等式，绝对值函数的最值求法，属于中档题.5. 已知函数()()1xxf x a k a -=+-（0a >且1a ≠）是偶函数，则关于x 的不等式()21log k a f x a+>的解集是（）A. ()2,∞+ B. ()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 以上答案都不对【答案】B 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数求得2k =，利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于2log 1x >，解不等式即可.【详解】∵()f x 是偶函数∴()()f x f x -=，即()()11x x x xa k a k a--+-=+-化简得()()20xxk a a---=∴2k =，()xxf x a a-=+（0a >，1a ≠）()()'ln x x f x a a a -=-,1,01a a ><<时都能得到()()'ln 0x x f x a a a -=->，所以()xxf x a a-=+在[)0,∞+上是增函数∴()xxf x a a-=+（0a >，1a ≠）为偶函数且在[)0,∞+上是增函数，∴()21log k a f x a+>，()()2log 1f x f >，即2log 1x >，即2log 1x >或2log 1x <-解得2x >或102x <<.即()10,2,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题.6. 函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（）A. ,4e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦B. ,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (],e -∞ D. (2,e ⎤-∞⎦【答案】C 【解析】【分析】由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，可得2ln xa x+=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=，对x 分类讨论，得出1=x e 时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，即2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x--'=，则当10x e <<时，()0h x '>；当x 时，()0h x '<，故1=x e 时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，当x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，所以a e ≤满足条件．故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．7. 在ABC 中，2AB =，3AC =，5cos 6A =，若O 为ABC 的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO m AB n AC →→→=-，则2n m --=（）A.199B. 4122-C. 111-D.1711【答案】D【解析】【分析】先设D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接OD ，OE ，根据向量数量积运算以及题意，得到21202m OD AB AB nAC AB -⋅=+⋅=，21202n OE AC AC mAB AC +⋅=-⋅= ，求解，即可得出结果.【详解】设D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接OD ，OE ，则OD AB ⊥，OE AC ⊥，因为OD AD AO =- ，AO m AB n AC →→→=-，所以11222m OD AB mAB nAC AB nAC -=-+=+，同理可得：122n OE AE AO AC mAB +=-=-；因为21202m OD AB AB nAC AB -⋅=+⋅= ，所以124502mn -⨯+=①；因为21202n OE AC AC mAB AC +⋅=-⋅= ，所以129502nm +⨯-=②；联立①②，解得：922811m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此17211n m --=.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，以及平面向量基本定理的应用，属于常考题型.8. 已知不等式(1)ln x xe a x x -+≥对任意正数x 恒成立，则实数a 的最大值是（）A.12B. 1C.D.2e 【答案】B 【解析】【分析】把不等式(1)ln xxe a x x -+≥化为ln 1x xe x a x -≤+，设()ln ,01x xe xf x x x -=>+，求得的导数()()221(1)1ln 1x x x e x x f x x ++---'=+，设()21(1)1ln xg x x x e x x=++---，利用导数求得函数的单调性和最小值，即可求解.【详解】不等式(1)ln x xe a x x -+≥可化为(1)ln x a x xe x +≤-，因为0x >，所以ln 1x xe xa x -≤+，设()ln ,01xxe x f x x x -=>+，则()()221(1)1ln 1xx x e x x f x x ++---'=+，设()21(1)1ln xg x x x e x x =++---，其中0x >，则()21(1)[(2)0xg x x x e x '=+++>恒成立，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，由()2211(1)1ln (1)1ln x x xg x x x e x x e xe x x x=++---=+---+，令0()0g x =，得01x e x =，所以()f x 在0(0,)x 单调递减，0(,)x +∞单调递增，所以()00min1()11x f x f x x +====+，对任意正数x 恒成立，即()min 1a f x ≤=.故选：B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A. 1212z z z z =⋅ B. 若12,z z 互为共轭复数，则12=z z C. 若12=z z ，则2212z z = D. 若复数()11i z m m =++-为纯虚数，则1m =-.【答案】ABD 【解析】【分析】根据复数的乘法运算，复数的模值运算，纯虚数的定义即可判断.【详解】解：由题意得：对于选项A ：令12i,iz a b z c d =+=+则()()()12i i iz z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++()()22ac bd ad bc =-++=12z z ⋅==所以1212z z z z =⋅，故A 正确；对于选项B ：令12i,i z a b z a b =+=-，1z =，所以12=z z ，故B 正确；对于选项C ：令12i,i z a b z a b =+=-，12z z ==，根据复数的乘法运算可知：()22221i 2i z a b a b ab =+=-+，()22222i 2i z a b a b ab =-=-- ，2212z z ≠，所以C 错误；对于选项D ：若复数()11i z m m =++-为纯虚数，则10m +=，即1m =-，故D 正确.故选：ABD10. 某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅%a ，第二次涨幅%b ；乙：第一次涨幅%2a b +，第二次涨幅%2a b+；.其中0a b >>，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（）A. 方案甲和方案乙工资涨得一样多 B. 采用方案乙工资涨得比方案丙多C. 采用方案乙工资涨得比方案甲多 D. 采用方案丙工资涨得比方案甲多【答案】BC 【解析】【分析】不防设原工资为1，分别计算三种方案两次涨幅后的价格，利用均值不等式比较即可求解.【详解】方案甲：两次涨幅后的价格为：(1%)(1%)1%%0.01%a b a b ab ++=+++；方案乙：两次涨幅后的价格为：2(1%)(1%)1%%0.01()%222a b a b a b a b +++++=+++；方案丙：两次涨幅后的价格为：(110.01%ab ++=++；因为0a b >>，由均值不等式a b +≥，当且仅当a b =时等号成立，故2(2a b ab +≥，因为a b ¹，所以2()2a b ab +>，a b +>，所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：BC .11. 已知函数()()f x g x ，的定义域为R ，()g x '为()g x 的导函数，且()()100f x g x +-='，()(4)100f x g x ---='，若()g x 为偶函数，则下列一定成立的有（）A. ()210f =B. 410f =（）C. (1)(3)f f ''-=- D. ()20230f '=【答案】ABC 【解析】【分析】由()g x 是偶函数得出()g x '是奇函数，由已知两条件推出()g x '是以4为周期的函数，进而可得()f x '为周期为4的偶函数，然后赋值法逐项分析即得．【详解】因为()g x 是偶函数，则()()x g x -=，两边求导得()()g x g x ''--=，所以()g x '是奇函数，故(0)0g '=，由()()100g x f x -'+=，()()1004g f x x '---=，得()10()(4)f x g x g x ''-=-=-，即()(4)g x g x ''-=-+，所以()g x '是周期函数，且周期为4，(0)(4)0g g ''==，(2)(24)(2)(2)g g g g ''''=-=-=-，所以(2)0g '=，对选项A ：由()()100g x f x -'+=，令2x =得，()()22100g f +-='，所以()210f =，故A 正确；对选项B ：由()()1004g f x x '---=，令4x =得，()()04100g f --='，故()410f =，所以B 正确；对选项C ：由()()100g x f x -'+=，可得()()44100x x g f '--+-=，又()()1004g f x x '---=，所以()(4)20f x f x +-=，又()g x '是奇函数，()()()()10100f x f x g x g x ''-+-=---=-，所以()()20f x f x +-=，又()(4)20f x f x +-=，所以()(4)f x f x -=-，即()(4)f x f x =+，所以()(4)f x f x ''=+，()()0f x f x ''--=，()()f x f x ''=-，所以函数()f x '为周期为4的偶函数，所以()()()133f f f ''-==-'，故C 正确；对选项D ：()()()2023345053f f f '⨯+=''=，由题得不出(3)0f '=，所以()20230f '=不一定成立，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用条件得出函数()g x '的奇偶性及周期性，进而得到函数()f x '的性质，然后利用赋值法求解.12. 已知函数()()()ln sin ln cos f x x x =⋅，下列说法正确的是（）A. ()f x 定义域为π2π,2π+,Z 2k k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. ()()f x f x -=C. π4f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数 D. ()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一极大值点【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数解析式结合三角函数性质求得定义域，判断A ；由于函数的定义域不关于原点对称，故可判断B ；根据函数奇偶性的定义可判断C ；求出函数的导数，根据其结构特点，构造函数，再次求导，判断导数正负，进而判断函数单调性，进而判断极大值点，即可判断D.【详解】A.()f x 的定义域为sin 0cos 0x x >⎧⎨>⎩，解得()f x 的定义域为π2π,2π,Z,A 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭正确B.由于()f x 的定义域不关于原点对称，故函数不可能是偶函数，B 错误；C.设()πππln sin ln cos 444g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则定义域ππ2π,2π,44Z k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，()ππln sin ln cos 44g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()ππln cos ln sin 44x x g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即π4f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，C 正确D.()()()()()22cos ln cos sin ln sin sin cos ln sin ln cos cos sin sin cos x x x x x xf x x x x x x x '--=+=()()2222cos ln cos sin ln sin π,0,2sin cos 2x x x xx x x-⎛⎫=∈⎪⎝⎭，令()()()()()()ln 1ln 1,0,1,1ln 1ln 1g t t t t t t g t t t =---∈=++'+-，令()()1ln 1ln 1h t t t =+++-，由()()111211th t t t t t -'=-=--，当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h t '>，即当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()g t '单调递增，当1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0h t g t ∴''<在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减，且122ln202g ⎛⎫=->⎪'⎝⎭，22221111(120e 2ln l e n e e g ⎛⎫=+'+<⎝-⎪⎭= ，222211111(120e e e e 2ln ln g '⎛⎫=++ ⎪⎝--<=⎭,结合0,0t t >→时，()g t '→-∞；1,1t t <→时，()g t '→-∞，故存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭使得()0g t '=，即有()g t 在()10,t 单调递减，在()12,t t 单调递增，在()2,1t 单调递减，注意到102g ⎛⎫=⎪⎝⎭，且1t -→时，()0,0g t t +→→时，()0g t →，从而对于2cos t x =，当,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时()()0,0g t f x '<<，为()f x \在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0g t >，()0f x ¢>，()f x \在区间π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，π4x ∴=为()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的唯一极大值点，故D 正确，故选：A CD【点睛】难点点睛：利用导数解决()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一极大值点的问题时，求出函数的导数，由于导数形式比较复杂，故而难点就在于要根据导数的结构形式构造函数，进而再次求导结合零点存在定理判断导数正负，从而判断函数的单调性，解决极大值点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设sin θ，cos θ是2420x ax a ++=的两根，则a 的值为__________．【答案】1【解析】【分析】根据判别式和韦达定理列式，利用同角公式可求出结果.【详解】依题意可得24160sin cos 2sin cos 4a a a a θθθθ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-⎨⎪⎪⋅=⎪⎩，由24160a a -≥得0a ≤或4a ≥；由sin cos 2a θθ+=-和sin cos 4a θθ⋅=得21244a a +⨯=，即2240a a --=，解得1a =或1a =+因为014<+<，所以1a =应舍去，所以1a =.故答案为：1-14. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点O 为ABC外接圆的圆心，若a =2c C b +=，AO mAB nAC=+，则m n +的最大值为______．【答案】23【解析】【分析】通过2c C b +=，可求得3A π=，进一步通过正弦定理和余弦定理求得半径和BOC∠的大小；通过将向量AB →和AC →进行拆解，将AO→与,OB OC →→联系起来，通过平方运算，得到关于,m n 的等量关系，最终利用基本不等式得到m n +的最大值．【详解】由2c C b +=可得：2c b +=即222b c a bc +-= 1cos 2A ⇒=3A π⇒=由正弦定理可得圆O 半径为：112sin aA⨯=，即1AO OB OC →→→===根据余弦定理可知：2221131cos 222OB OC a BOC OB OC→→→→+-+-∠===-23BOC π=∴∠又()AO m AB n AC m OB OA n OC OA mOB nOC m n AO→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1m n AO mOB nOC→→→∴--=+()22222212cos m n AO m OB n OC mn OB OC BOC→→→→→∴--=++∠()2221m n m n mn∴--=+-整理可得：3221mn m n =+-又22m n mn +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得：()()23214m n m n +-≤+解得：23m n +≤或2m n +≥当2m n +≥时，点O 在ABC ∆外部，且BOC A π∠+∠=，所以,,,B O C A 四点共圆，不满足题意，舍去23m n ∴+≤（当且仅当13m n ==时取等号）本题正确结果：23【点睛】本题将解三角形、平面向量、基本不等式等几个部分相结合，对学生各部分知识的综合运用能力要求较高．难点在于将AO m AB n AC →→→=+中的AB →和AC →通过向量的线性运算，表示为夹角和模长全都已知的向量OB →和OC →的关系，这也是解决平面向量线性关系中常用的处理问题的方法：将未知向量向已知向量进行转化．15. 设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点，则ω的取值范围是_______．【答案】1145,,6333⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦U 【解析】【分析】依题意首先求出ω的大致范围，再根据在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点，得到不等式组2262k k k k πππωπππππωπ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪<-≤+⎪⎩，()k Z ∈，即可求出ω的取值范围.【详解】解：()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭依题意得22πTπ-≤T π∴≥2T πω=02ω∴<≤,2πx π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 2666x ππππωωπω∴-<-<-因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点，22662k k k k ππππωπππππωπ⎧-+≤-<⎪⎪∴⎨⎪<-≤+⎪⎩，()k Z ∈，解得2122331263k k k k ωω⎧-+≤<+⎪⎪∴⎨⎪+<≤+⎪⎩，()k Z ∈，当0k =时，1163ω<<满足条件，当1k =时，4533ω≤≤满足条件，当2k ≥时，显然不满足条件，综上可得1145,,6333ω⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦U 故答案为：1145,,6333⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦U 【点睛】本题考查三角函数的性质，综合性强，难度比较大，属于难题.16. 在ABC 中，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，面积为S ，则22Sa bc+的最大值为______【解析】【分析】利用面积公式和余弦定理，结合均值不等式以及线性规划即可求得最大值.【详解】 2221sin 1sin 222cos 2222cos bc AS A b c a bc b c bc A bc Ac b==⨯++-+++-1sin 4cos 2A A ≤-⨯-（当且仅当b c =时取等号）.令sin ,cos A y A x ==，故21242S ya bc x ≤-⨯+-，因为221x y +=，且0y >，故可得点(,)x y 表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数2yz x =-上，表示圆弧上一点到点(2,0)A 点的斜率，由数形结合可知，当且仅当目标函数过点12H ⎛⎝，即60A =︒时，取得最小值故可得2yz x ⎡⎫=∈⎪⎢⎪-⎣⎭，又21242S y a bc x ≤-⨯+-，故可得2124S a bc ≤-⨯=+，当且仅当60,A b c =︒=，即三角形等边三角形时，取得最大值..【点睛】本题主要考查利用正余弦定理求范围问题，涉及线性规划以及均值不等式，属综合困难题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3c =，且1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭.（1）求角C 的大小；（2）若向量()1,sin m A = 与()2,sin n B =共线，求ABC 的周长.【答案】（1）3C π=，（2）3+【解析】【分析】（1）将1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭变形到sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可求出角C ；（2）由向量()1,sin m A = 与()2,sin n B =共线可得20b a -=，然后结合余弦定理解出a 、b 即可.【详解】（1）因为1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，所以11cos cos 24C C C ⎫-⋅=⎪⎪⎭为1112cos 2444C C --=，所以sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以22,62C k k Z πππ-=+∈，所以,3C k k Zππ=+∈因为C 是ABC 的内角，所以3C π=（2）因为向量()1,sin m A = 与()2,sin n B =共线所以sin 2sin 0B A -=，即20b a -=由余弦定理可得2222cosc a b ab C =+-，即22219442a a a =+-⋅解得a b ==所以ABC的周长为3+【点睛】本题考查的是三角恒等变换和正余弦定理的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18. 已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，且11a =，13b =，227a b +=，3311+=a b .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设1nn nb c a =+，*n ∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）12n n a -=,21n b n =+（2） ()3111102122n n n T n n--⎛⎫⎛⎫=--+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式,代入即可求得等差数列的公差和等比数列的公比,进而求得数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（2）代入数列{}n a 和{}n b 的通项公式可得{}n c 的通项公式.根据错位相减法及分组求和法,即可求得数列{}n c 的前n 项和nT.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .11a =,13b =,227a b +=,3311+=a b .由等差数列与等比数列通项公式可得2373211q d q d ++=⎧⎨++=⎩解得22q d =⎧⎨=⎩或04q d =⎧⎨=⎩(舍)所以12n n a -=,()32121n b n n =+-=+（2）1nn nb c a =+,代入12n n a -=,21n b n =+可得()121121n n c n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=+⋅+则12321n n n nT c c c c c c --=+++⋅⋅⋅++()()()012321111111357232121222222n n n n T n n n n---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅-⋅+-⋅++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()123211111111135723212122222222n n nn T n n n n--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅-⋅+-⋅++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减可得()123211111111322222212222222n n nn T n n--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯-+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1232111111111322122222222n n nn T n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1111221113221122212n n n T n n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯-+⋅+ ⎪⎝⎭-即()211115212222n nn T n n-⎛⎫⎛⎫=--+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()3111102122n n n T n n--⎛⎫⎛⎫=--+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式的应用,等比数列求和公式的应用,错位相减法求数列的前n 项和,分组求和法求数列的和,属于中档题.19. 已知将函数()2sin cos (04)36f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=++-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图像关于原点中心对称.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若三角形ABC 满足2,,12BC f M N π⎛⎫=⎪⎝⎭是边BC 上的两点，且1,2BM BN BAM CAN CM CN ∠∠⋅==⋅，求三角形ABC 面积的取值范围.【答案】（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）(【解析】【分析】(1)根据题意将函数化简，利用正弦函数的平移变化得到()3sin 33g x x ππωω⎛⎫=++⎪⎝⎭，结合图象关于原点中心对称即可求出函数解析式；(2)结合（1）可得6BC =，结合题意，建立平面直角坐标系得到点A 的轨迹方程为22(9)72x y -+=，再根据几何关系即可求解.【小问1详解】（1）由已知化简得()3sin 3sin 23f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()3sin 33g x x ππωω⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，由()00g =得,31,33k k k ππωπω+=∴=-∈Z ，又()04,2,3sin 23f x x πωω⎛⎫<<∴=∴=+ ⎪⎝⎭，【小问2详解】易得2612BC f π⎛⎫==⎪⎝⎭，由sin sin ABM ACM S BM AB BAM S CM AC CAM ∠∠== ①sin sin ABN ACN S BN AB BANS CN AC CAN∠∠== ②又BAM CAN BAN CAM∠∠∠∠=∴=将①⨯②式并结合12BM BN CM CN ⋅=⋅可得：2212AB AC =以BC 所在直线为x 轴，以BC 中垂线为y 轴建立直角坐标系，则()()3,0,3,0C B -，设(),A x y ，则由2212AB AC =可得：点A 的轨迹方程为221890x y x +-+=，即22(9)72x y -+=，∴当A y =ABC S 取到最大值，根据几何关系易知三角形ABC 面积的取值范围为(，20. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，离心率为12，直线0mx y m +-=恒过E 的一个焦点F .（1）求E 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，四边形ABCD 的顶点均在E 上，,AC BD 交于F ，且0,2,2AC BD OA OC OM OB OD ON ⋅=+=+= ，若直线AC MN 与x 轴交点的坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将0mx y m +-=转化成直线点斜式方程形式，求出所过的恒点，进而知道椭圆的焦点，再根据椭圆的离心率公式进行求解即可.（2）根据向量等式，可以确定,M N 分别是,AC BD 的中点.设()()1122,,,A x y C x y ，求出直线AC 的方程，与椭圆方程联立，消元，利用一元二次方程根与系数关系，求出M 的坐标，同理求出N 点坐标，求出直线MN 的方程，最后求出直线MN 与x 轴交点的坐标.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c ，0mx y m +-=可化为(1)0m x y -+=，所以直线0mx y m +-=恒过点(1,0)，所以点(1,0)F ，可得1c =.因为离心率为12，所以12c a =，解得2a =，由222b a c =-得b =E 的标准方程为22143x y +=.（2）因为0AC BD ⋅=，所以AC BD ⊥.由2,2OA OC OM OB OD ON +=+= 得,M N 分别是,AC BD 的中点.设()()1122,,,A x y C x y .由直线ACAC 的斜率为2，所以1:2(1),:(1)2AC BD l y x l y x =-=--，联立222(1),1,43y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2193240x x -+=.显然，0> ，且123219x x +=， ()()()1212121221212419y y x x x x +=-+-=+-=-，所以1212166,219219x x y y ++==-，可得166,1919M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得13,48N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以76MV k =-，所以371:864MN l y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.令0y =，得47x =，所以直线MN 与x 轴交点的坐标为4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了根据直线与椭圆的位置关系求出点的坐标，考查了数学运算能力.21. 已知()()()2xf x ax b e x =+++在点()()0,0f 处的切线方程为60x y -=.（1）求实数a ，b 的值；（2）当0x >时，证明：()2ln 23f x x x >++.【答案】（1）a =2，b =0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题可得()00f =，()06f '=，列方程即可求解a ，b ；（2）令()()()2ln 23x x g x f x +-+=，则()()1'212(0)xg x x e x x ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭，令()12(0)xh x e x x =+->，判断存在唯一011,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即0012x e x =-，从而得到2000()222ln 1min g x x x x =---；再令()211222ln 1,43x x x x x ϕ⎛⎫=---∈ ⎪⎝⎭，，证明()0x ϕ>即得证()2ln 23f x x x >++.【详解】（1）()()()()21x xf x a e x ax b e '=+++++，因为f （x ）在点()()0,0f 处的切线方程为y =6x ，所以()00f =，()06f '=，即30326b a b =⎧⎨+=⎩，解得a =2，b =0；（2）由（1）得()()22x f x x e x =++，设()()()222ln 23x x x g x e x x ++-++=，即()22222ln 3x g x xe x x x ++=--，则()()()()224221'214221212(0)xx x x x g x x e x x e x e x x x x +-⎛⎫=+++-=++=++-> ⎪⎝⎭设()12(0)x h x e x x=+->，则h （x ）在（0，+∞）单调递增，且113411201043h e h e ⎛⎫⎛⎫=-<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以存在唯一011,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()000120x h x e x =+-=，即0012x e x =-，当00x x <<时，()0h x <，()0g x '<，g （x ）单调递减；当0x x >时，()0h x >，()0g x '>，g （x ）单调递增；()02200000000001()2222ln 322222ln 3x min g x g x x e x x x x x x x x ⎛⎫∴==++--=-++-- ⎪⎝⎭2000222ln 1x x x =---，设()211222ln 1,43x x x x x ϕ⎛⎫=---∈ ⎪⎝⎭，，则()()()21212'42x x x x x xϕ-+=--=，当11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，所以()1132ln 3039x ϕϕ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，所以2000()222ln 10min g x x x x =--->，即()0g x >，所以当0x >时，()2ln 23f x x x >++【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数证明不等式，综合考查了函数的单调性，最值等问题，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.22. 已知函数()2(2)x x f x ae e a x -=++-，（a R ∈，e 是自然对数的底数）．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x >时，()(2)cos f x a x ≥+，求a 的取值范围．.【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）[2,)+∞.【解析】【分析】（1）求得()f x '，然后对a 分成0a ≤和0a >两种情况进行分类讨论，由此求得()f x 的单调区间.（2）首先令2x π=，代入()(2)cos f x a x ≥+，求得a 的一个取值范围.构造函数()()(2)cos g x f x a x =-+，利用()g x 的导函数()g x '研究()g x 的最小值，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）2(2)2()2(2)x x x xx ae a e f x ae e a e -+--'=-+-=()()21x x x ae e e -+=，当0a ≤时，()0f x '<，函数()f x 在R 上递减；当0a >时，由()0f x '<，解得2lnx a <，故函数()f x 在2(,ln )a -∞上单调递减，由()0f x '>，解得2ln x a >，故函数()f x 在2(ln ,)a+∞上单调递增．综上所述，当0a ≤时，()f x 在R 上递减；当0a >时，()f x 在2(,ln )a -∞上递减，在2(ln,)a +∞上递增.（2）当2x π=时，()22()2(2)02cos 222f ae e a a πππππ-=++-⋅≥=+，即222(02e a e ππππ+≥->，故0a >，令()()(2)cos g x f x a x=-+2(2)c (2s )o x x ae e a x x a -=++--+，则22()(2)(2)sin x xae g x a a x e -'=+-++，若2a ≥，则当[0,]x π∈时，()0g x '≥，函数()g x 在[0,]π上单调递增，当(,)x π∈+∞时，()2(2)(2)x x g x ae e a a -'≥-+--+2244404ae e a ππ-≥--≥-->，∴当[0,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，则()(0)0g x g ≥=，符合题意；若02a <<，则(0)2(2)0g a '=-<，()2(2)(2)24x x x x g x ae e a a ae e --'≥-+--+=--，由240x x ae e ---=得0x =>，故(0g '≥，∴存在0(0,x ∈，使得0()0g x '=，且当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在0(0,)x x ∈上单调递减，∴当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，不合题意，综上，实数a 的取值范围为[2,)+∞．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数单调性，考查利用导数研究不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.的。

高考数学第二轮专题复习----解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题一、《考试大纲》要求⒈直线和圆的方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．二、高考试题回放1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A ．33 B ．32 C ．22 D ．232．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=21x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为（）A ．23-B ．32-C ．41D ．45.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.7．（湖南）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是（）A ．513B ．13C ．5D ．135 8．（湖南）F 1，F 2是椭圆C ：14822=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________.9．（湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。

鹤壁市高中必修二第二章《解析几何初步》测试(有答案解析)

一、选择题1．如图，棱长为2的正四面体ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在空间直角坐标系的坐标轴,,Ox Oy Oz 上，则定点D 的坐标为（）A ．()1,1,1B ．2,2,2 C ．3,3,3 D ．()2,2,22．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 3．若直线y x b =+与曲线24y x =-b 的取值范围为（）A ．[]22-,B ．2,22⎡-⎣C ．22,22-⎡⎣D ．(2,22-4．圆()()22211x y r -++=上有且仅有四个点到直线43110x y +-=的距离等于32，则半径r 的取值范围为（） A ．72r >B ．72r <C ．12r >D ．1722r << 5．ABC 中，(1,5)A ，高BE ，CF 所在的直线方程分别为20x y -=，5100++=x y ，则BC 所在直线的方程是（）．A ．04=+y xB ．528x y -=C ．350x y +=D ．5328x y -=6．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（） A ．43-B ．54-C ．35D ．53-7．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点．当1A M MC +取得最小值时，1B M 的长为（）A ．3B ．6C ．23D ．268．如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC ⊥，AB AP =，D 是棱BC 上一点（不含端点）且PD BD =，记DAB ∠为α，直线AB 与平面PAC 所成角为β，直线PA 与平面ABC 所成角为γ，则（）A ．,γβγα≤≤B ．,βαβγ≤≤C ．,βαγα≤≤D ．,αβγβ≤≤ 9．三个平面将空间分成n 个部分，则n 不可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．810．设有直线m ，n ，l 和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//,//l m αβαβ，则//l m C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α11．三棱锥P ABC -中，6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，若52PA PB PC ===B 到平面PAC 的距离为（）A ．32B ．304141C ．153417D ．612．已知四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为60，且2AB =，4CD =，120CBD ∠=，则四面体ABCD 体积的最大值是（）A 43B 23C ．83D ．43二、填空题13．已知直线l 斜率的取值范围是()3,1-，则l 的倾斜角的取值范围是______．14．若双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，双曲线C 的离心率为______.15．已知圆221:9C x y +=，圆222:4C x y +=,定点(1,0)M ,动点A ，B 分别在圆2C 和圆1C 上，满足90AMB ︒∠=,则线段AB 的取值范围_______.16．已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为_________．17．函数2291041y x x x +-+_________.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1P --，过点()1,1Q 作直线交圆221x y +=于A B ，两点，则PAB ∆的面积的最大值为_____________19．已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:3AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为__________.20．已知正四棱锥的体积为18，侧棱与底面所成的角为45，则该正四棱锥外接球的表面积为___________.21．正方体1111ABCD A BC D -棱长为点1，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点P 在正方体表面上运动，满足1PE BD ⊥，则动点P 的轨迹的周长为__________． 22．如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是正方形，1AA ⊥平面ABCD ，且2AB BC ==，13AA =，经过顶点A 作一个平面α，使得//α平面11CB D ，若α平面1ABCD l =，α平面112ABB A l =，则异面直线1l 与2l 所成的角的余弦值为___________.23．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD 为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为83；②该八面体的外接球的表面积为8π； ③E 到平面ADF 3④EC 与BF 所成角为60°. 其中正确的说法为__________.（填序号） 24．已知扇形的面积为56π，圆心角为63，则由该扇形围成的圆锥的外接球的表面积为_________．三、解答题25．如图，四边形ABCD 为梯形，//,60,2,3,6AB CD C AB BC CD ∠=︒===，点M 在边CD 上，且13CM CD =．现沿AM 将ADM △折起至AQM 的位置，使3QB =．（Ⅰ）求证：QB ⊥平面ABCM ；（Ⅱ）求直线BM 与平面AQM 所成角的正弦值．26．如图所示，已知在三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形．（Ⅰ）求证：//DM 平面APC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4,20BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积．27．如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面AEB ⊥平面ABCD ，4EBA π∠=，2EB =，F 为CE 上的点，BF CE ⊥.（1）求证：BF ⊥平面ACE ；（2）求点D 到平面ACE 的距离.28．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，6BC =，2PA AD CD ===，E 是BC 上一点且23BE BC =，PB AE ⊥.（1）求证：AB ⊥平面PAE ；（2）求点C 到平面PDE 的距离.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】2ABCD 可以放到正方体中，已知D 点、O 点的连线是正方体的体对角线，故D 点坐标为()1,1,1，选A.2．C解析：C 【解析】直线方程变形为(31)(2)0k x y y x +-+-=，则直线通过定点21(,)77，故选C ．3．B解析：B 【分析】直线y x b =+与曲线24y x =-y x b =+与半圆()224,0x y y +=≥有交点，分析几何图形得出有交点的临界情况．【详解】由24y x =-()224,0x y y +=≥，表示圆心 (0,0),2r =的半圆，当y x b =+经过(2,0)时，此时2b =-；当y x b =+与此半圆相切时，222221(1)r b ==⇒=+-，作出半圆与直线的图象如下，由图象可知，要使直线y x b =+与曲线24y x =-则2,22b ⎡⎤∈-⎣⎦.故选：B 【点睛】关键点点睛：由24y x =-y x b =+与其有公共点的临界情况，是解决问题的关键.4．A解析：A 【分析】圆()()22211x y r -++=上有且仅有四个点到直线43110x y +-=的距离等于32，先求圆心到直线的距离，再根据题意求半径的范围即可. 【详解】由()()22211x y r -++=可知圆心为()1,1-，圆心到直线43110x y +-=的距离为22431123+4--=，因为圆上有且仅有四个点到直线43110x y +-=的距离等于32，所以322->r ，解得72r >. 故选：A 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于中档题.5．C解析：C 【分析】由垂直关系可得AB 和AC 的斜率，进而可得AB 和AC 的方程，分别解方程组可得B ，C 的坐标，进而可得方程.【详解】解：∵两边AB ，AC 上的高线方程分别为5100++=x y 与20x y -=， ∴它们的斜率分别为15-，12，故AB 和AC 的斜率分别为5，2-， ∴AB 和AC 的方程分别为()551y x -=-，()521y x -=--，整理为一般式可得50x y -=，270x y +-= 联立方程组5020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得0x y =⎧⎨=⎩，即()0,0B ，同理联立2705100x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得53x y =⎧⎨=-⎩，即()5,3C -，∴BC 所在直线的方程为3050y x --=-，即350x y +=. 故选：C. 【点睛】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的点斜式方程和斜率公式以及方程组的解法，属中档题.6．A解析：A 【分析】化圆C 的方程为22(4)1x y -+=，求出圆心与半径，由题意，只需22(4)4x y -+=与直线2y kx =+有公共点即可．【详解】解：圆C 的方程为228150x y x +-+=，整理得：22(4)1x y -+=，即圆C 是以(4,0)为圆心，1为半径的圆；又直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆22:(4)4C x y '-+=与直线2y kx =+有公共点即可．设圆心(4,0)C 到直线2y kx =+的距离为d ，则2d =，即234k k -，403k ∴-． k ∴的最小值是43-．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“22(4)4x y -+=与直线2y kx =+有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．7．A解析：A 【分析】本题首先可通过将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90展开得出当1A 、M 、2C 共线时1A M MC +取得最小值，此时M 为1DD 的中点，然后根据11B A ⊥平面11A D DA 得出111B A A M ⊥，最后根据221111M A B B A M =+即可得出结果.【详解】如图，将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90展开，与侧面11ADD A 共面，连接12AC ，易知当1A 、M 、2C 共线时，1A M MC +取得最小值，因为1AB AD ==，12AA =，所以M 为1DD 的中点，12A M = 因为11B A ⊥平面11A D DA ，1A M ⊂平面11A D DA ，所以111B A A M ⊥，则222211111(2)3M B A A M B =+=+=故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据线面垂直判断线线垂直，能否根据题意得出当M 为1DD 的中点时1A M MC +取得最小值是解决本题的关键，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.8．A解析：A 【分析】由AB AP =，PD BD =，可得ABD △≌APD △，从而得DAB DAP α∠=∠=，而直线PA 与平面ABC 所成角为γ，由最小角定理可得γα≤，再由P ABC B PAC V V --=，PACABCSS≤，进而可比较,βγ的大小【详解】解：因为AB AP =，PD BD =，所以ABD △≌APD △，所以DAB DAP α∠=∠=，因为直线PA 与平面ABC 所成角为γ，所以由最小角定理可得γα≤，因为AB AC ⊥，所以12ABCS AB AC =⋅, 因为1sin 2PACS AC AP PAC =⋅∠，AB AP =，所以PACABCSS≤，令点P 到平面ABC 的距离为1d ，点B 到平面PAC 的距离为2d ，因为P ABC B PAC V V --=，1211,33P ABC ABC B PACPACV S d V S d --=⋅=⋅所以12d d ≤，因为直线AB 与平面PAC 所成角为β，直线PA 与平面ABC 所成角为γ，所以21sin ,sin d d AB PAβγ== 因为AB AP =，所以sin sin βγ≥ 因为,(0,]2πβγ∈所以βγ≥，故选：A 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与平面所成的角，考查推理能力，解题的关键是利用了等体积法转换，属于中档题9．A解析：A 【分析】三个平面不重合，先按其中平行的平面的个数分类：三个平面两两平行，两个平面平行，没有平行的平面(两两相交)，对两两相交的情况，再根据三条交线互相平行，重合，交于一点，分别讨论. 【详解】按照三个平面中平行的个数来分类：（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分；（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分；（3）三个平面中没有平行的平面：（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分；（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分.（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分；综上，可以为4，6，7，8部分，不能为5部分，故选：A.10．D解析：D 【分析】在A 中，m 与n 相交、平行或异面；在B 中，l 与m 不一定平行，有可能相交；在C 中，m ⊥β或m ∥β或m 与β相交；在D 中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m ∥α．【详解】由直线m 、n ，和平面α、β，知：对于A ，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，若//,//,//l m αβαβ，l 与m 不一定平行，有可能相交，故B 错误；对于C ，若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β或m ∥β或m 与β相交，故C 错误；对于D ，若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m ∥α，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．11．C解析：C 【分析】取BC 中点为O ，连接OP ，OA ，根据题中条件，由线面垂直的判断定理，证明PO ⊥平面ABC ；求出三棱锥P ABC -的体积；以及PAC △的面积，设点B 到平面PAC 的距离为d ，根据等体积法，由P ABC B PAC V V --=，即可求出结果. 【详解】取BC 中点为O ，连接OP ，OA ，因为6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，所以226810BC =+=，则152AO BC ==；又52PA PB PC ===222100PB PC BC +==，则PB BC ⊥，152PO BC ==，所以22250PO OA PA +==，所以PO AO ⊥；因为PB PC =，O 为BC 中点，所以PO BC ⊥，又BC AO O ⋂=，BC ⊂平面ABC ，AO ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ；此时三棱锥P ABC -的体积为11168540332P ABC ABCV S PO -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，因为在PAC △中，52PA PC ==8AC =，所以PAC △的面积为221843422PACAC SPA ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭设点B 到平面PAC 的距离为d ，由P ABC B PAC V V --=可得1403PACS d =⋅，所以153417434d ==故选：C. 【点睛】方法点睛：求解空间中点P 到面α的距离的常用方法：（1）等体积法：先设所求点到面的距离，根据几何体中的垂直关系，由同一几何体的不同的侧面（或底面）当作底，利用体积公式列出方程，即可求解；（2）空间向量法：先建立适当的空间直角坐标系，求出平面α的一个法向量m ，以及平面α的一条斜线PA 所对应的向量PA ，则点P 到面α的距离即为PA m d m⋅=.12．D解析：D 【分析】在BCD △中，利用余弦定理和基本不等式可得163BC BD ⋅≤，由三角形的面积公式可得3BCDS≤，由二面角A BC D --的大小为60，可得A 到平面BCD 的最大距离为2sin 603h ==ABCD 体积的最大值.【详解】在BCD △中，由余弦定理可得2222cos120CD BC BD BC BD =+-⋅22BC BD BC BD =++⋅因为222BC BD BC BD +≥，所以23CD BC BD ≥⋅，所以163BC BD ⋅≤，当且仅当BC BD =时等号成立，1116sin120223BCDSBC BD =⋅≤⨯= 因为二面角A BC D --的大小为60，所以点A 到平面BCD 的最大距离为2sin 603h ==所以114333A BCD BCDV S h -=⋅≤=，所以四面体ABCD 体积的最大值是43，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用余弦定理和基本不等式、三角形面积公式求出BCD S △最大值，再由二面角求出高的最大值. 二、填空题13．【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解【详解】因为直线斜率的取值范围是所以当斜率时倾斜角当斜率时倾斜角综上倾斜角的取值范围故答案为：【点睛】本题主要考查了直线的斜率直线的倾斜角属于中档题解析：20,,43πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线l 斜率的取值范围是()，所以当斜率01k ≤<时，倾斜角04πα≤<，当斜率0k <时，倾斜角23παπ<<，综上倾斜角的取值范围20,,43πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭，故答案为：20,,43πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了直线的斜率，直线的倾斜角，属于中档题.14．2【分析】求得双曲线的一条渐近线方程求得圆心和半径运用点到直线的距离公式和弦长公式可得ab 的关系即可得到所求离心率公式【详解】双曲线C ：的一条渐近线方程设为圆的圆心为半径可得圆心到渐近线的距离为则化解析：2 【分析】求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a ，b 的关系，即可得到所求离心率公式．【详解】双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程设为0bx ay -=，圆22(2)4x y -+=的圆心为(2,0)，半径2r ，可得圆心到渐近线的距离为d =则2=，化为22223a b c a ==-，即224a c =，1ce a=>，解得2e =. 故答案为：2. 【点睛】本题考查圆与圆锥曲线的综合，解题关键是点到直线距离公式及弦长公式建立a ，b 的等量关系，即可求解a 、c 关系，属于中等题.15．【分析】因为可得根据向量和可得即由分别在圆和圆上点设求得由可得即可得到设中点为求得的取值范围即可求得答案【详解】分别在圆和圆上点设则由可即整理可得：设中点为则即点的轨迹是以为圆心半径等于的圆的取值范解析：11]【分析】因为90AMB ︒∠=，可得MA MB ⊥，根据向量和可得AB MA MB =+，即2222||||||2||MA MB MA MB MA MB AB +=++⋅=，由A ，B 分别在圆2C 和圆1C 上点设()11,A x y ，()22,B x y ，求得()21212||132AB x x y y -+=，由MA MB ⊥，可得1212121x x y y x x +=+-，即可得到()212||152AB x x =-+，设AB 中点为()00,N x y ，求得0x 的取值范围，即可求得答案. 【详解】90AMB ︒∠=MA MB ∴⊥，2222||||||2||MA MB MA MB MA MB AB ∴+=++⋅=，A ，B 分别在圆2C 和圆1C 上点设()11,A x y ，()22,B x y ，∴2211222294x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 则()()()22221211212||132AB x x y y x x y y =-+-=-+，由MA MB ⊥，可()()11221,1,0x y x y -⋅-=，即()()1212110x x y y --+=，整理可得：1212121x x y y x x +=+-，()()21212||1321152AB x x x x ∴=-+-=-+，设AB 中点为()00,N x y ，则20||154AB x =-，∴01201222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，()()()2200121212041321321114x y x x y y x x x ∴+=++=++-=+即2200132x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，点()00,N x y 的轨迹是以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0x ∴的取值范围是1122⎡⎢⎣，20||154AB x ∴=-的范围为13⎡-+⎣，故：||AB的范围为11]故答案为：11]．【点睛】本题主要考查了求同心圆上两点间距离的范围问题，解题关键是掌握向量加法原理和将两点间距离问题转化为中点轨迹问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．0或6【分析】计算得到圆心半径根据得到利用圆心到直线的距离公式解得答案【详解】即圆心半径故圆心到直线的距离为即故或故答案为：或【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数意在考查学生的计算能力和转解析：0或6 【分析】计算得到圆心()1,2C -，半径3r =，根据AC BC ⊥得到2d =，利用圆心到直线的距离公式解得答案. 【详解】222440x y x y ++--=，即()()22129x y ++-=，圆心()1,2C -，半径3r =.AC BC ⊥，故圆心到直线的距离为2d =2d ==，故6a =或0a =. 故答案为：0或6. 【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。

河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何

高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何

河南省鹤壁市高考数学二轮复习专题10：解析几何

高考数学二轮复习指导系列-解析几何.doc

高三数学第二轮复习专题之《解析几何》

2021届高考二轮复习数学专题精品试卷 专题十 解析几何 教师版(含答案)

高三数学二轮复习微专题 ——解析几何中的线段长度问题

河南省平顶山市高考数学二轮复习专题10：解析几何

河南省安阳市高考数学二轮复习专题10：解析几何

XX高三数学二轮专题复习-解析几何中斜率之和为零的问题探究

河南省鹤壁市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题(解析版)

高考数学第二轮专题复习----解析几何专题

鹤壁市高中必修二第二章《解析几何初步》测试(有答案解析)

2021届高考二轮复习数学专题精品试卷专题十解析几何教师版(含答案)