向量的减法
向量的运算的减法法则
向量的运算的减法法则向量是数学中的一个重要概念，它具有大小和方向。
在向量的运算中，减法是其中一种基本的运算法则。
减法法则描述了如何计算两个向量之间的差向量。
在本文中，我们将详细讨论向量的减法法则，包括定义、计算方法和几何意义等方面。
首先，我们来定义向量的减法。
设有两个向量$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$，它们的减法定义为：$$\mathbf{A} - \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})$$其中，$-\mathbf{B}$表示向量$\mathbf{B}$的相反向量。
对于二维向量和三维向量，向量的相反向量定义如下：1. 二维向量：如果$\mathbf{B} = (x_1, y_1)$，那么$-\mathbf{B} = (-x_1, -y_1)$。
2. 三维向量：如果$\mathbf{B} = (x_1, y_1, z_1)$，那么$-\mathbf{B} = (-x_1, -y_1, -z_1)$。
根据这个定义，我们可以将向量的减法转化为向量的加法。
具体来说，向量的减法可以通过将减法转化为加法，然后使用向量的加法法则进行计算。
接下来，我们来讨论向量的减法的计算方法。
设有两个向量$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$，它们的减法可以通过以下步骤进行计算：1. 计算向量$\mathbf{B}$的相反向量$-\mathbf{B}$。
2. 使用向量的加法法则，计算向量$\mathbf{A} + (-\mathbf{B})$。
在具体计算过程中，可以按照对应分量相减的方式进行。
例如，对于二维向量，设$\mathbf{A} = (x_1, y_1)$，$\mathbf{B} = (x_2, y_2)$，则$\mathbf{A} - \mathbf{B} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
对于三维向量，设$\mathbf{A} = (x_1, y_1, z_1)$，$\mathbf{B} = (x_2, y_2,z_2)$，则$\mathbf{A} - \mathbf{B} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2)$。
向量的减法
A
C
D
方法：平移向量a、b使它们起点相同， b的终点指向a的终点的向量就是a-b
4.特殊情况
1.共线同向
a
b
a-b
AC
B
2.共线反向
a
b
a-b
B
AC
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B a-b A
b a
O
D d c-d
C c
例2：化简
(1)AB + BC -AD=(D )
变式四：证明： a b a b a b ,并说明什么时候取等号？
练习
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
b
D共
作法：
起
作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。
点
向量加法的平行四边形法则。
向量减法 简记:终点向量减去始点向量
1.已知：a、b，作OA=a，OB=b则
A
b
a
向+量BBAA叫=做 a 与 b 的差,并记作 a
a-b
BA= a - b=OA-OB
obba向量ba叫做oaob如果把两个向量的始点放在一起则这两个向量的差是减向量的终点为始点被减向量的终点为终点的向量一个向量ba等于它的终点相对于点o的位置向量oa减去它的始点相对于点o的位置向量ob特点
2.1.3 向量的减法
向量运算加减乘除
向量运算加减乘除向量运算是线性代数中的重要内容之一，它包括加法、减法、乘法和除法。
本文将对向量运算的四种基本操作进行介绍，以帮助读者更好地理解和应用向量运算。
一、加法运算：向量的加法是指将两个向量相应位置的元素分别相加得到一个新的向量。
假设有两个向量 A 和 B，它们的维度相同，即都有 n 个分量。
向量加法的运算规则如下：A = (a1, a2, ..., an)B = (b1, b2, ..., bn)A +B = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)例如，给定向量 A = (2, 3, 4) 和向量 B = (1, -1, 2)，则它们的和为 A + B = (2+1, 3+(-1), 4+2) = (3, 2, 6)。
二、减法运算：向量的减法是指将一个向量的每个分量减去另一个向量相应位置的分量，得到一个新的向量。
向量减法的运算规则如下：A = (a1, a2, ..., an)B = (b1, b2, ..., bn)A -B = (a1 - b1, a2 - b2, ..., an - bn)例如，给定向量 A = (2, 3, 4) 和向量 B = (1, -1, 2)，则它们的差为 A - B = (2-1, 3-(-1), 4-2) = (1, 4, 2)。
三、乘法运算：向量的乘法包括数量乘法和点乘法。
数量乘法是指将一个向量的每个分量与一个标量相乘得到一个新的向量。
假设有一个向量 A 和一个标量 k，数量乘法的运算规则如下：A = (a1, a2, ..., an)k为标量kA = (ka1, ka2, ..., kan)例如，给定向量 A = (1, 2, 3) 和标量 k = 2，则 kA = (2*1, 2*2, 2*3) = (2, 4, 6)。
点乘法是指将两个向量对应位置的元素相乘，并将结果相加得到一个标量。
假设有两个向量A 和B，它们的维度相同，即都有n 个分量。
向量的减法运算
解析 A 项，A→B－(B→C＋C→A)＝A→B－B→A＝A→B＋A→B； B 项，A→B－A→C＋B→D－C→D＝C→B＋B→C＝0； C 项，O→A－O→D＋A→D＝D→A＋A→D＝0； D 项，N→O＋O→P＋M→N－M→P＝N→P＋P→N＝0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.(多选)下列结果恒为零向量的是
A.A→B－(B→C＋C→A)
√B.A→B－A→C＋B→D－C→D
√C.O→A－O→D＋A→D
√D.N→O＋O→P＋M→N－M→P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(2)化简下列各式： ①O→M－O→N＋M→P－N→A；
解 O→M－O→N＋M→P－N→A＝N→M＋M→P－N→A＝N→P－N→A＝A→P.
②(A→D－B→M)＋(B→C－M→C). 解 (A→D－B→M)＋(B→C－M→C)＝A→D＋M→B＋B→C＋C→M＝A→D＋(M→B＋B→C ＋C→M)＝A→D＋0＝A→D.
核心素养之逻辑推理
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI
用已知向量表示其他向量
典例 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且 A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，c 表示向量B→D，B→C，B→E，C→D及C→E.
解 ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴C→D＝A→E＝c，B→C＝A→C－A→B＝b－a， B→E＝A→E－A→B＝c－a，C→E＝A→E－A→C＝c－b，
3.几何意义：如果把两个向量的 起点 放在一起，那么这两个向量的差是 以减向量的终点为 起点 ，被减向量的终点为 终点 的向量.
向量减法运算及几何意义
向量减法在三维空间中的应用
平行六面体的性质
通过向量减法，可以证明平行六面体 的相对面向量相等，即$vec{AB} = vec{CD}$。
球面距离的计算
在三维空间中，可以通过向量减法计 算球面上两点之间的最短距离，即球 面距离。
向量减法的几何解释
向量减法的几何意义是向 量的合成与分解
向量减法可以看作是向量的合成与分解的过 程，即$vec{AB} - vec{CD} = vec{AC} + vec{CB}$。
解析实例一：平面向量问题
总结词
平面向量问题主要涉及二维空间中的向 量，通过向量减法运算可以求解速度、 力等物理量。
VS
详细描述
在平面向量问题中，我们常常需要计算两 个向量的差，即向量减法。例如，在速度 和力的合成与分解问题中，通过向量减法 可以求得相对速度或力的大小和方向。
解析实例二：空间向量问题
零向量性质
向量的差等于零向量时，两个向量相等，即$vec{A} - vec{B} = vec{0}$当且仅当$vec{A} = vec{B}$。
线性性质
向量差满足线性运算，即对于任意实数$k$， 有$k(vec{A} - vec{B}) = kvec{A} - kvec{B}$。
05
向量减法运算的实例解析
详细描述
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后按照原方向的反方向进行平移得到的。 具体来说，设$vec{A}$和$vec{B}$是两个向量，它们的起点分别为$A$和$B$，终点分别为$C$和$D$， 则$vec{A} - vec{B}$的起点为$B$，终点为$C$，方向与$vec{A}$相同。
重要性及应用领域
向量减法在物理学、工程学、计算机图形学等领域中有着广泛的应用，如速度和加速度的计算、力的合成与分解、运动轨迹 的描述等。
【数学知识点】向量的减法法则
【数学知识点】向量的减法法则向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点（就是没箭头的那个点）放在一起，将两个终点连接，就是差，差向量方向指向被减向量。
向量加法法则就是平行四边形法则，两个加数作为平行四边形相邻的两边，则和是两向量的公共顶点与对点相连的对角线。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。
许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。
与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
数学中只研究自由向量。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
向量的减法运算
详细描述
向量的模可以通过勾股定理计算得出，即向量模的平方等于分量的平方和。在二维平面中，向量模的计算公式为 $sqrt{x^2 + y^2}$；在三维空间中，向量模的计算公式为$sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。向量的模具有传递性、 三角不等式等基本性质。
反身性
$vec{A} + (-vec{A}) = vec{0}$。
03
向量的减法运算
向量减法的定义
定义
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后按照向量加法的规则 进行计算得到的。
数学表示
设$vec{A} = (x_1, y_1)$和$vec{B} = (x_2, y_2)$，则$vec{A} - vec{B} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
05
向量减法的注意事项
零向量的特殊性
零向量与任意向量相 减，结果仍为该任意 向量。
零向量无法与非零向 量进行除法运算。
零向量减去零向量结 果仍为零向量。
减法运算与加法运算的关系
01
向量的减法可以看作是加法运算的逆运算。
02
向量A减去向量B等于向量A加上向量B的相反向量。
03
向量减法满足结合律和交换律，即A-B-C=A-(B+C) 且A-B=B-A。
化。
电流与电压的减法运算
总结词
描述电流与电压的减法运算在物理中的具体应用。
详细描述
在电路分析中，电流和电压是描述电路工作状态的重 要物理量。向量的减法运算在电流与电压的计算中具 有实际意义。通过电流的减法运算，可以计算出电路 中的总电流和分支电流；通过电压的减法运算，可以 分析电路中电位的变化和电能的传输情况。通过这些 计算和分析，可以进一步了解电路的工作原理和性能 特点，为电子设备和系统的设计提供理论支持。
向量的加减运算
向量的加减运算向量的加减运算是线性代数中的重要内容，它在很多科学和工程领域有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍向量的加减运算的基本概念和性质，并结合具体实例来解释它们的意义和用途。
首先，我们来定义什么是向量。
在几何上，向量是具有大小和方向的量。
它可以用一个有序实数组成的列来表示。
例如，我们可以用(x, y)来表示二维平面上的向量，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
同样地，我们可以用(x, y, z)来表示三维空间中的向量。
现在我们来讨论向量的加法。
向量的加法是指将两个向量按照对应分量相加得到一个新的向量。
具体而言，对于两个n维向量u和v，它们的和u + v定义为(u1+v1, u2+v2, ..., un+vn)。
可以看出，向量的加法满足交换律和结合律。
换句话说，无论向量的顺序如何，它们的和始终相同，并且多个向量按任意顺序相加的结果也是相同的。
向量的减法是向量加法的逆运算。
给定两个向量u和v，它们的差u - v定义为(u1-v1, u2-v2, ..., un-vn)。
可以看出，向量的减法实际上是将减数的对应分量取反后与被减数进行加法运算。
类似地，向量的减法也满足交换律和结合律。
向量的加减运算在现实生活中有着广泛的应用。
一个典型的例子是力的合成。
假设我们有两个力F1和F2作用在物体上，我们可以将它们表示为二维向量(F1x, F1y)和(F2x, F2y)。
根据向量的加法，我们可以通过将它们对应分量相加得到合力F = (F1x + F2x, F1y + F2y)。
这样，我们就可以用一个向量来表示两个力的合力。
另一个例子是位移的合成。
假设我们有两个位移向量d1和d2，分别表示两段运动的位移。
我们可以通过将它们对应分量相加得到总位移d = (d1x + d2x, d1y + d2y)。
这个向量表示了从起始点到终点的总位移。
除了向量的加减运算，我们还可以进行向量的数乘运算。
向量的数乘是指将一个实数与向量的每个分量相乘，得到一个新的向量。
向量的加法与减法
向量的加法与减法向量是一个有向线段，由起点和终点确定。
在数学中，向量可以表示为一个有序对或是空间中的一个点，也可以表示为一个列向量或行向量。
向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
向量的加法满足以下性质：1. 交换律：A + B = B + A2. 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)3. 加法单位元：存在一个零向量0，使得A + 0 = A4. 加法逆元：对于任意的向量A，存在一个唯一的向量-B，使得A + (-B) = 0向量的加法可以用三角形法则来解释，即把两个向量的起点对齐，然后将它们的终点相连，就可以得到它们的和向量。
除了三角形法则外，我们还可以用平行四边形法则来求两个向量之和。
将两个向量的起点对齐，然后将它们的终点连成一个平行四边形，那么对角线就是它们的和向量。
向量的减法向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
向量的减法可以转化为向量的加法，即A - B = A + (-B)。
向量的减法也可以用三角形法则来解释。
将B取反然后按照向量加法的方法相加，所得结果就是A - B。
另外，我们还可以用平行四边形法则来求两个向量之差。
将A和-B的起点对齐，然后将它们的终点连成一个平行四边形，那么对角线就是它们的差向量。
应用向量的加法与减法在数学中有着广泛的应用。
在物理学中，向量的加法常常用于求两个力的合力。
在航空航天领域，向量的减法常常用于求两个物体之间的相对速度。
此外，在计算机图形学中，向量的加法和减法非常重要。
向量可以表示一个点在空间中的位置或者是它在一个坐标系中的位置。
通过向量的加法和减法我们可以方便地计算两个点之间的距离和方向。
总结向量的加法与减法是数学中非常基本且重要的概念。
通过它们，我们可以方便地求出力的合力、计算物体之间的相对速度、以及在计算机图形学中计算两个点之间的距离和方向。
掌握了向量的加法与减法，可以帮助我们更好地理解和应用它们。
向量的减法与几何意义
向量减法的交换律
交换律定义
a-b=b-a
证明
根据向量加法的交换律和减法的定义， 可以推导出交换律成立。
向量减法的分配律
分配律定义
(a + b) - c = a - c + b - c
证明
根据向量加法的分配律和减法的定义，可以推导出分配律成立。
04
向量减法的应用实
例
速度与加速度的计算
速度计算
在物理学中，速度和加速度都是向量， 它们的加减法可以用来解决许多实际问 题。例如，在计算物体运动的速度和加 速度时，可以通过向量的加减法来计算 。
= vec{A} - (vec{B} vec{C})$。
向量减法的零向量性质：若 $vec{A} - vec{B} = vec{0}$， 则$vec{A}$和$vec{B}$是相反
向量。
向量减法与加法的关联
向量加法和减法的结合律和交换律性质
结合律允许我们改变加法或减法的括号，而交换律允许我们交换向量的顺序。
向量减法的几何意义：在平面上，向量减法可以理解为将一 个向量平移到另一个向量的起点，然后从第二个向量的终点 指向第一个向量的终点。
向量减法的性质
向量减法不满足交换律，即 $vec{A} - vec{B}$不等于
$vec{B} - vec{A}$。
向量减法满足结合律，即 $(vec{A} - vec{B}) - vec{C}
向量减法未来的研究方向
理论完善
进一步深入研究向量减法的性质和定理，完善向量运算的理论体 系。
应用拓展
探索向量减法在其他领域的应用，如机器学习、优化算法等。
计算效率
研究更高效的算法和数据结构，提高向量运算的速度和精度。
向量的减法
B
b
b
b
b O
首尾相接连端点
2、向量加法的平行四边形法则 D
a a a a a a a a a a a+b b a
C
b
b
b
b
A
b
B
起点相同连对角
3、向量加法的交换律：a b b a .
(a b ) c a (b c ) 4、向量加法的交换律：
解：有向量加法的平行四边形法则， A 得
D
C
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa
B
AC a b;
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由
1、 AB BA 0
2、 AB OA OB
4、若
（ （
） ） ）
3、相反向量就是方向相反的量 （
AB BC CA 0
DB AB AD _____; 你能将减法运 CA 算转化为加法 BA BC ______; 运算吗？ AC BC BA ______;
AD OD OA ______;
BA OA OB ______ .
例3:如图：平行四边形ABCD, AB a, AD b,用 a, b D 表示向量 AC, DB. b A 变式一:1、若 AB a, BD d , 用 a, d 表示向量 AC, AD. 2、若 AC c, BD d , 用 c, d 表示向量 AB, AD
，则A、B、C ）
三点是一个三角形的定点 （ 5、 0a a （ ）
6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线 （ ）
√
例2：选择题：
向量的减法法则
向量的减法法则向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点（就是没箭头的那个点）放在一起，将两个终点连接，就是差，差向量方向指向被减向量。
向量加法法则就是平行四边形法则，两个加数作为平行四边形相邻的两边，则和是两向量的公共顶点与对点相连的对角线。
向量在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。
许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。
与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
自由向量始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
数学中只研究自由向量。
向量加减法公式
向量加减法公式
向量加法和减法是在向量空间中进行的基本操作。
它们可以帮助我们计算多个向量之间的总和或差异。
向量加法的公式如下：
对于两个n维向量A和B，它们的和向量C可以表示为：
C = A + B = (A1 + B1, A2 + B2, ..., An + Bn)
例如，如果有两个二维向量A = (2, 3)和B = (1, -4)，它们的和向量C可以计算为：
C = (2 + 1, 3 + (-4)) = (3, -1)
向量减法的公式如下：
对于两个n维向量A和B，它们的差向量D可以表示为：
D = A - B = (A1 - B1, A2 - B2, ..., An - Bn)
例如，如果有两个二维向量A = (2, 3)和B = (1, -4)，它们的差向量D可以计算为：
D = (2 - 1, 3 - (-4)) = (1, 7)
向量加法和减法具有一些重要的性质：
1. 交换律：A + B = B + A，A - B ≠ B - A
2. 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A - B) - C ≠ A - (B -
C)
3. 零向量：对于任意向量A，都有A + 0 = A，A - 0 = A，其中0是全为零的向量。
在实际应用中，向量加法和减法可以用于计算两个向量的合力、位置变化等。
同时，它们也可以用于解决几何和物理问题，如平面几何中的位移、速度、加速度等概念。
向量的线性运算：减法
向量减法运算中的注意事项
注意向量的方向
在进行向量减法运算时，需要注意被减向量和减向量的方向。如果方向不一致，需要先进 行方向调整再进行减法运算。
注意向量的维度
被减向量和减向量必须具有相同的维度才能进行减法运算。如果维度不同，需要先进行维 度调整再进行减法运算。
注意结果的合理性
在进行向量减法运算后，需要检查得到的结果是否合理。例如，如果得到的结果向量为零 向量或不合理向量（如模长为负数），则需要重新检查计算过程并找出错误原因。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位移的分解
当已知质点的合位移和其中一个分位移时， 可以通过向量的减法运算求出另一个分位移。 同样地，两个分位移的向量差即为质点的位 移变化量。
05
向量减法的计算技巧与注意
事项
向量减法的计算步骤
确定被减向量和减向量
在进行向量减法运算时，首先需要确定被减向量和减向量，即明 确要进行减法运算的两个向量。
向量的线性运算：减 法
• 向量减法的基本概念 • 向量减法的运算规则 • 向量减法在几何中的应用 • 向量减法在物理中的应用 • 向量减法的计算技巧与注意事项
目录
01
向量减法的基本概念
向量减法的定义
向量减法定义
设有两个向量a与b，它们的差a b是一个向量，其方向与a、b的方 向有关，大小等于a、b的大小之差。
坐标运算性质
坐标运算具有直观性和便捷性，方便进行向量的加减、数乘 等运算。同时，坐标运算也遵循向量加法的交换律和结合律 。
03
向量减法在几何中的应用
求解两点的距离
向量减法与距离公式
在二维或三维空间中，两点间的距离 可以通过对应向量的减法运算和模长 计算得到。
具体应用
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22.9(1)平面向量的减法概念(A)
普雄学校徐鋩绯
教学目标：
1.经历引进向量减法的过程，理解向量减法的意义，导出向量减法的三角形法则.
2.类比数的加减法的运算关系，知道向量减法是向量加法的逆运算，导出向量减法转化为
加法运算的法则；体会化归的思想.
教学重点：引进向量的减法的概念及其法则.
22.9(1)平面向量的减法应用(B)
指导教师李丽
普雄学校徐鋩绯
教学目标：
1．进一步理解向量减法的三角形法则，能根据图形的特征建立向量关系. 2．初步掌握向量加减的运算法则及运算顺序.
教学重点：向量加减法法则的应用.
想一想，问题（1），你准备怎样做？
教师按学生讲的操作. 方法（一）
c b a c BA BC +-=+=)(
所以c b a BC +-=
方法（二） c b a DE AD OA OE +-+=++=)( 所以c b a OE +-=
（2）
学生思考，回答：
按照从左到右的顺序进行运算，c b a c b a +-=+-)( 预设：学生可能会说把减法转化为加法，即：
c b a c b a +-+=+-)(
学生进一步理解、巩固向量加
法法则的运用.
学生深入感受向量减法转化
成加法解题的易操作性，以及
增强师生间的互动效应，为学生后续解题，作一个示范； 渗透化归思想，增强一部分接受能力弱的学生学习的自信心.
规范解题格式与步骤.
“转化”——是解决问题的常用思
b a b O B A C
c a
b -
c O A D E c - D F
22.9(1)平面向量的减法练习小结(C)
指导教师李丽
普雄学校徐鋩绯
教学目标：通过练习训练，进一步理解平面向量加减法的含义及其解法.教学重点：理解并掌握向量减法法则.。