钢筋混凝土原理和分析 第三版课后答案

思考与练习

1.基本力学性能

1-1

混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。

1-2

解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。

采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：

2

0.8(1)x

y x x

=

-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d c

ct p

f y E x σεε=

=⋅ 考虑切线模量的最大值，即

d d y

x

的最大值： 222222

d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+

令22d 0d y

x =，即：

223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+

整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈

222

max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]

x y y x x =-⨯-⎛⎫

===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3

max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫

∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：

22

2,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mm

ct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。

1-3

解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：( , )p c

x y f εσ

ε=

= ① Hognestad ：22 ,01

110.15 ,

11u y x x x x y x x ⎧=-≤≤⎪

⎛⎫

⎨-=-≥ ⎪⎪-⎝⎭⎩

（取2u x =） ② R üsch ：22 ,01

1 ,

1y x x x y x ⎧=-≤≤⎨=≥⎩

③ Kent-Park ：23

0.5

2 ,01

20.672=10 ,16.89c c y x x x f x f ε-⎧=-≤≤⎪

+⎨⨯≥⎪-⎩

（取0.5 2.5p εε=） ④ Sahlin ：1x y x e -=⋅ ⑤ Young ：sin()2y x π

= ⑥ Desayi ：2

21x

y x

=+

⑦ 式（1-6）：222 ,01 ,

10.6(1)y x x x x

y x x x ⎧=-≤≤⎪

⎨=≥⎪-+⎩

令0 , 0.5 , 1 5x =… ，计算y ，结果如表1-3。

表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果

y x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ① 0 0.75 1 0.93 0.85 0.78 0.70 0.63 0.55 0.48 0.40 ② 0 0.75 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ③ 0 0.75 1 0.83 0.67 0.50 0.33 0.20 0.20 0.20 0.20 ④ 0 0.82 1 0.91 0.74 0.56 0.41 0.29 0.20 0.14 0.09 ⑤ 0 0.71 1 0.71 0 ⑥ 0 0.80 1 0.92 0.80 0.69 0.60 0.53 0.47 0.42 0.38 ⑦ 0 0.75 1 0.91 0.77 0.65 0.56 0.48 0.43 0.38 0.34

将7种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图1-3。

图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线

1-4

解：棱柱体抗压强度c f 采用不同的计算式计算结果如下：

（1）230(0.85)(0.85)3020.267N/mm 172172

cu c cu f f f =-=-⨯= （2）2130130303020.426N/mm 1453145330

cu c cu cu f f f f ++=

=⨯=++⨯

（3）20.84 1.620.8430 1.6223.58N/mm c cu f f =-=⨯-=