四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结

第一部分、特殊四边形的性质与判定

2．平行四边形的性质：

因为ABCD 平行四边形⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧.54321点对称中心是对角线的交

）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

3.矩形的性质：

因为ABCD 是矩形⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.4.3;2;1有两条对称轴

形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等

（）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所

（ 矩形的判定：

⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

+四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角

）平行四边形（4321ABCD 是矩形.

4．菱形的性质：

因为ABCD 是菱形⎪⎪

⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎧.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图

（角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等；

（有性质；）具有平行四边形的所

（ 菱形的判定：

⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

+四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321ABCD 是菱

形.

⎪⎩

⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个（有性质；）具有平行四边形的所（

⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

++++对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等

）菱形（)4()3(21ABCD 是正方形.

6．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形⎪⎩

⎪

⎨⎧.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定： ⎪⎭⎪

⎬⎫

+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321ABCD 是等腰梯形

第二部分、常用的辅助线技巧

1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：

①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.

注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 ③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题

注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：

①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）

②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）

③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）

④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=S DBE）

⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使S

=S△ABF.）

梯形ABCD