2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(文)试题

2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学（文）试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、单选题

1．已知集合M 满足{}1,2M ⊆ {}1,2,3,4，则集合M 的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．若43z i =+，则z z

=（ ） A ．1

B ．1-

C ．4355i +

D ．4355i - 3．已知向量()1,sin ,sin ,12a b αα⎛⎫==

⎪⎝⎭，若a b ，则锐角α为（ ） A ．30 B ．60︒ C ．45︒ D ．75︒

4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45

B ．35

C ．25

D ．15 5．设0.512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）． A ．b a c << B ．a b c << C ．a b c >> D ．a c b <<

6．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，

小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）

A ．小钱

B ．小李

C ．小孙

D ．小赵

7．已知函数f （x ）满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f （x +2）＝f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x （1﹣x ），则f （52-

）＝（ ） A ．12- B ．14- C ．14 D ．12

8．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄a ，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）

A ．充要条件

B ．既不充分也不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．充分不必要条件 9．曲线2ln y x x =-

在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35

10．已知抛物线22(0)y px p =>交双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线于A ，B 两

点（异于坐标原点O ）AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）

A ．(2,0)

B ．(4,0)

C ．(6,0)

D ．(8,0)

11．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若()()124f x f x =-，且12x x -的最小值为π2

，则()f x -（ ）． A ．在π0,6

⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．在ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦上是增函数 D ．在ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 12．已知1F ，2F 分别是双曲线2

22-1(0)y x b b

=>的左、右焦点，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ．()1

2， B ．)∞

C ．(()1

2+⋃∞， D ．()2+∞，

第II 卷（非选择题）

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二、填空题

13．设x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y xy +≤⎧⎪+≥-⎨⎪≤⎩

则32z x y =-最小值为________.

14．已知某民营车企1月份生产了A ，B ，C 三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210，150.现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B 型号的新能源汽车被抽取的概率为_______.

15．在ABC ∆中，内角

,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为

，12,cos 4

b c A -==-，则a 的值为___________． 16．

我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为24π．

其中正确的描述为____．

三、解答题

17．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，234848a a a =+=，．

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设4log .n n b a =证明：{}

n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．

18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．

（1）证明：//PB 平面AEC ;

（2）设1AP =，AD =

，三棱锥P ABD -的体积 4

V =，求A 到平面PBC 的距离．

19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图.

（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；

（2）若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；

（3）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.

20．如图，已知圆22

:(1)4E x y +-=经过椭圆22

22:1x y C a b +=(0)a b >>的左右焦点12,F F ，与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线.

（1）求椭圆C 的方程；