高二数学5月月考试题 理 (2)

团风中学2015年春季高二年级五月份月考

数学试题（理科）

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理叫（ ）

A ．合情推理

B ．演绎推理

C ．类比推理

D ．归纳推理

2．已知)(x f =23

x -62

x +m （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（ ） A ．-37

B ．-29

C ．-5

D ．-11

3．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是（ ） A ．1

B ．7

C ．13

D ．5

4．函数()f x 定义域为R ，(1)2f -=对x ∀∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集是（ ）

A ．(1,1)-

B ．(1,)-+∞

C ．(,1)-∞-

D ．(,)-∞+∞

5．若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2+t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ）

A ．2米/秒

B ．3米/秒

C ．4米/秒

D ．5米/秒 6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（ ） A ．8

B ．9

C ．11

D ．10

7．一圆的面积以10πcm 2/s 速度增加，那么当圆半径20cm r =时，其半径r 的增加速率u 为（ ） A ．

1

2

cm/s

B ．1

3

cm/s

C ．

1

4

cm/s

D ．1

5

cm/s

8．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a 、b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 B ．a 、b 都不能被5整除 C ．a 不能被5整除

D ．a 、b 有1个不能被5整除

9．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则22

12x x +等于（ ）

A ．2

3

B ．

43

C ．

12

3

D ．8

3

10．已知)(x f =x +3x , 且x 1+x 2<0, x 2+x 3<0, x 3+x 1<0则（ ）

A ．f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>0

B ．f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)<0

C ．f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)=0

D ．f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)符号不能确定.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上) 11．若函数3

()3f x x x a =--有三个零点，则a 的取值范围是____________.

12．3

23

3(9)x x dx ---⎰

的值为_________，2

()(0)a f x a x

=>在0x x =处导数为4-，

则0x =____________.

13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数

列叫做等和数列，这个常数叫做该数的公和. 已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为_________，这个数列前n 项和Sn 的计算公式为__________. 14．若a b ∈R ，，则复数22(45)(26)a a b b i -++-+-表示的点在第_________象限.

15．物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为21v t =-（v 的单位是m/s ，t 的单位是s ），物体B

的运动速度v 与时间t 之间的关系为18v t =+，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，A 物体的运动路程为_________.

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. （本小题满分12分）

已知1a i

z i

-=-，0a >，复数()z z i ω=+的虚部减去它的实部所得的差为32，求实数a ．

17．（本小题满分12分）

如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.

问：切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积1V 是多少？

18．（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，113

a =

，且前n 项的算术平均数等于第n 项的2n －1倍（*

n N ∈）. （1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明.

19．（本小题满分12分）

求由抛物线2

43y x x =-+-与它在点A （0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积.

20．（本小题满分13分）

已知函数)(x f =ax 3+cx +d (a≠0)在R 上满足 )(x f -=－)(x f ,当x =1时)(x f 取得极值－2. （1）求)(x f 的单调区间和极大值；

（2）证明：对任意x 1, x 2∈(－1，1)，不等式12|()()|4f x f x -<恒成立.

x

y

Ｏ

19题