汉明码编码原理介绍

汉明码编码原理介绍

为了保证通信过程中数据传输的正确性和完整性，并且在通信过程中，如果数据传输发生一位错误，能够将其矫正过来，将信息数据进行汉明编码后再进行数据传输。汉明码（Hamming Code）也叫海明码，是Richard Hamming（贝尔实验室）于1950年发明的，汉明码也是利用了奇偶校验位概念，通过在数据位后增加一些比特以验证数据的有效性，故汉明码也属于线性纠错码（可纠错1-bit错误检出2-bit错误）。汉明码无法实现2位及2位以上纠错。

汉明码原理汉明码运算需要构造G生成矩阵和的离散值里取值，所以信息位也可能不是最大值，比如信息位为24，计算需要校验位5，但同样可信息位为25时，校验位同样是5。校验位数VS信息位数关系如下表：

注：汉明码的特性决定，一般不会做太多信息位的校验，信息位越长出现多余两个错误的概率会越高，这将带来纠错的难度。

汉明码编码原理设码长为n，信息位长度为k，监督位长度为r=n-k。如果需要纠正一位出错，因为长度为n的序列上每一位都可能出错，一共有n种情况，另外还有不出错的情况，所以我们必须用长度为r的监督码表示出n+1种情况0 1 0 a1

1 0 0 a2

0 1 1 a3

1 0 1 a4

1 1 0 a5

1 1 1 a6

0 0 0 无错

按照表中的规定可知，仅当一个错码位置在a2，a4，a5或a6时校正子S1为1，否则S1为0。这就意味着a2，a4，a5，a6四个码元构成偶校验关系：

S1 = a6⊕a5⊕a4⊕a2 （1）式

同理，可以得到：

S2 = a6⊕a5⊕a3⊕a1 （2）式