扬州市邗江区2016届中考第一次模拟考试数学试题含答案
江苏省扬州市邗江区2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
江苏省扬州市邗江区2016届九年级上学期期中考试数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、精心选一选（每题3分，共24分）1.用配方法解方程x 2－4x －3＝0时，配方后得到的方程为（ ）. A ．(x ＋2)2＝0 B ．(x －2)2＝0 C ．(x ＋2)2＝2 D ．(x －2)2＝7 【答案】D 【解析】试题分析：因为x 2－4x －3＝0，所以x 2－4x=3，x 2－4x+4=3+4，所以(x －2)2＝7，故选：D. 考点：配方法解方程2.商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（ ）. A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差【答案】B 【解析】试题分析：因为一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，销售最常用的，代表最多的众数，故选：B. 考点：众数3.关于x 的一元二次方程x 2＋x －a 2=0 的根的情况为（ ）. A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】A 【解析】试题分析：因为方程x 2＋x －a 2=0 的2=b -4ac=1+4a 2＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：A.考点：根的判别式.4.一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A ．4，4 B ．3，4C ．4，3D ．3，3【答案】D 【解析】试题分析：因为数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，所以x=4，所以这组数据的平均数2+344143x=37+++++=，将数据排列后是：1,2,3,3,4,4,4,所以中位数是3，故选：D.考点：众数、平均数、中位数.5.若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为（ ） A ．1 B ．2 C ．1.5 D ．【答案】C 【解析】试题分析：因为一组数据1，2，x ，4的众数是1，所以x=1，所以平均数1+214x=24++=，所以这组数据的方差为21(1014) 1.54s =⨯+++=，故选：C. 考点：众数、方差.6.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．（x ﹣30）（100﹣2x ）=200B ．x （100﹣2x ）=200C ．（30﹣x ）（100﹣2x ）=200D ．（x ﹣30）（2x ﹣100）=200【答案】A 【解析】试题分析：根据：一件的利润×每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元，列方程可得：（x ﹣30）（100﹣2x ）=200，故选：A. 考点：一元二次方程的应用.7.如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论：①AD ⊥BC ；②∠EDA=∠B ；③OA=AC ；④DE 是⊙O 的切线，正确的个数是（ ） A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个【答案】D【解析】试题分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠BDA=90°，所以AD⊥BC，所以①正确；因为AD⊥BC，BD=CD,所以AB=AC,所以∠B=∠C，又 DE⊥AC，所以∠A+∠EDA=90°，∠EAD+∠C=90°，所以∠EDA=∠C，所以②正确；因为AB=AC,所以OA=AC，所以③正确；连接OD，因为D为BC中点，所以BD=DC，因为OA=OB，所以DO∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE，因为OD是半径，所以DE是⊙O的切线，所以④正确；故选：D.考点：圆周角定理及其推论、线段垂直平分线的性质、切线的判定.8.如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】试题分析：因为圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,所以9024 180Rr R rππ⨯==，解得：，故选：D.考点：圆锥的侧面展开图二、细心填一填（每题3分，共30分）9.已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一根为．【答案】x=5【解析】试题分析：设另一个根是x，因为x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，所以由根与系数的关系可得：-x= -5，所以x=5.考点：根与系数的关系10.如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是．【答案】-3或6【解析】试题分析：因为数据－2，0，3，5，x的极差是8，所以当x最大时，有x-（-2）=8，所以x=6；当x最小时，有5-x=8，所以x=-3，所以x=-3或6.考点：极差11.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为π15，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．【答案】216 °【解析】试题分析：设圆柱的母线长为l，∵圆锥的侧面积为15π，∴S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=25360nπ⨯，解得：n=216，∴侧面展开图的圆心角是216 °．考点：圆锥的侧面展开图12.若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（3, 4), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．【答案】在圆上【解析】试题分析：因为圆心P的坐标为（3, 4),所以5=,又⊙P的半径为5，所以d=r，所以点O在⊙P上.考点：点与圆的位置关系.13.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=【答案】20°【解析】试题分析：因为∠AOC=140°，AB是⊙O直径，所以∠BOC=40°，由圆周角定理可得：∠D=12∠BOC=20°.考点：圆周角定理14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝°．【答案】50°【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠CBF+∠CDE=180°，因为△BCF和△DCE 两个三角形的六个内角和=360°，∴∠E+∠F+∠DCE+∠BCF=180°，∵∠DCE=∠BCF,∠E+∠F=80°，∴2∠DCE=100°，∠DCE=50°，所以∠A=∠DCE=50°.考点：圆内接四边形的性质、三角形的内角和.15.如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF= ．【答案】15【解析】试题分析：∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=12 AC，连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，==∴AC=2CG=EF=12AC=15．考点：垂经定理、三角形的中位线定理、勾股定理.16.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．【答案】26【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为;24,24,26,26,26,30,所以这组数据的中位数是26. 考点：折线统计图、中位数.17.直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为．【答案】2【解析】试题分析：解方程x2﹣14x+48=0得x=6，x=8，即直角三角形的两直角边长为6和8，根据勾股定理可得斜边=10，所以该三角形的内切圆半径为r=6+8-10=22.考点：一元二次方程、勾股定理、直角三角形的内切圆.18.现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________.【答案】4或-1【解析】试题分析：因为定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，且x※2=6，所以x2-3x+2=6，所以x2-3x-4=0，所以(x-4)( x+1)=0,所以x-4=0, 或x+1=0,所以x=4或x= -1.考点：新定义、一元二次方程.三、用心做一做（共96分）19.（本题满分8分）解方程：（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．【答案】（1） x1=﹣，x2=﹣2（2） x1=2，x2=83．【解析】试题分析：（1）用配方法或公式法解方程即可；（2）移项后用因式分解法解方程即可.试题解析：（1）x 2+4x+2=0，x 2+4x= -2，x 2+4x+4= -2+4，（x+2）2=2，x+2=所以x 1=﹣，x 2=﹣2；（2）x 2﹣6x+9=（5﹣2x ）2，（x ﹣3）2-（5﹣2x ）2=0，[][]3+52352=0x x x x -（﹣）（﹣）（﹣）（﹣），所以-x+2=0或3x+8=0，所以x 1=2，x 2=83． 考点：解一元二次方程. 20.（本题满分8分）已知关于x 的方程4x 2﹣（k+2）x+k ﹣1=0有两个相等的实根， （1）求k 的值； （2）求此时方程的根．【答案】（1）k 1=2，k 2=10；（2）当k=2时，x 1=x 2=12，当k=10时，x 1=x 2=32． 【解析】试题分析：（1）根据题意得出△=（k+2）2﹣4×4（k ﹣1）=0，解方程可得出k 的值； （2）把（1）中k 的值代入原方程，然后解方程即可得出方程的解.试题解析：解：（1）∵关于x 的方程4x 2﹣（k+2）x+k ﹣1=0有两个相等的实根， ∴△=（k+2）2﹣4×4（k ﹣1）=0， ∴k 2﹣12k+20=0， ∴k 1=2，k 2=10；（2）当k=2时，原方程变为4x 2﹣4x+1=0， ∴x 1=x 2=12， 当k=10时，原方程变为4x 2﹣12x+9=0， ∴x 1=x 2=32． 考点：根的判别式、一元二次方程的根. 21.（本题满分8分）下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【答案】（1）1,11（2）众数为90，中位数为：90.【解析】试题分析：（1）根据20名学生的平均分是84分可得出关于x，y的二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）根据众数和中位数的定义分别求解即可.试题解析：解：（1）由题意得，20860705809010022084x yx y+=-⎧⎨+⨯+++⨯=⨯⎩，解得：111 xy=⎧⎨=⎩，即x的值为1，y的值为11；（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，∵共有20人，∴第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：90902+=90．考点：二元一次方程组、统计表、众数、中位数.22.（本题满分8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？【答案】（1）10%（2）不能【解析】试题分析：（1）设年平均增长率为x,根据2015年投资1210万元列一元二次方程，解方程即可；（2）把（1）中的x 的值代入1210（1+x ）求值，然后与1331比较大小即可. 试题解析：解 （1）设年平均增长率为x, 则：21000(1)1210x += 120.1, 2.1x x ==-（舍去） 答略（2）1210（1+0.1）=1331＜1360 答不能 考点：一元二次方程的应用. 23.（本题满分10分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2， s 乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．【答案】（1）8（环）（2）s 甲2＞s 乙2；（3）乙，甲．考点：折线统计图、平均数、方差. 24.（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，∠A=30°，BC=2，点D 是AB 的中点，连接DO 并延长交⊙O 于点P ，过点P 作PF ⊥AC 于点F ． （1）求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．【答案】（1）23π（2）23π-【解析】试题分析：(1) 根据垂经定理及其推论先求出∠POC=∠AO D=60°，然后再根据条件求出圆的半径为2，利用弧长公式计算即可；(2)利用特殊角求出OF,PF 的长，然后根据S 阴影=S 扇形﹣S △OPF 代入数值计算即可. 试题解析：解：（1）∵点D 是AB 的中点，PD 经过圆心， ∴PD ⊥AB ，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD ，∵PF ⊥AC ，∴∠OPF=30°，∴OF=12OP ， ∵OA=OC ，AD=BD ，∴BC=2OD ，∴OA=BC=2，∴⊙O 的半径为2，∴劣弧PC 的长=602180180n r ππ⨯==23π； （2）∵OF=12OP ， ∴OF=1，∴=， ∴S 阴影=S 扇形﹣S △OPF=2602113602π⨯-⨯23π- 考点：垂经定理及其推论、解直角三角形、弧长公式、扇形面积公式.25.（10分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，点P 从点A 开始沿AC 向点C 以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以1厘米/秒的速度运动；如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ 的面积等于3cm 2?（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PQ 恰好平分△ABC 的面积？若存在，求出运动时间t ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3．（2）不存在QPCB （第25题）考点：一元二次方程的应用.26.（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．【答案】（1）10；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接CD，由条件BC是⊙O的直径，得出CD⊥AB，结合条件AD=DB，可得CD是AB的垂直平分线，可得AC=BC=2OC=10；（2）连接OD，根据条件证明DE⊥OD即可.试题解析：（1）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=12 AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线．考点：圆周角定理及其推论、直角三角形的性质、切线的判定.27.（本题满分12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③∠ADC的度数为．④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式。
扬州市邗江区九年级第一次中考模拟数学试题及答案
甲：连接AC ，作AC 的中垂线交乙：分别作∠A 与∠B 的平分线DA第5题邗江区初三适应性训练数学试题.04（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.－3的绝对值是（ ▲ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32.下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．844a a a =+B ．523a a a =⋅ C ．xyy x 532=+D ．6326)2(a a -=-3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ▲ ）4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ▲ ） A ．30° B ．36° C ．38° D ．45°6.如图，点A 是反比例函数ky x=的图像上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC. 若 △ABC 的面积为3，则k 的值是（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．6D ．-67.如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识 将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：O B xC 第6题图 yA对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误8.记n n a a a s +++= 21，令ns s s T nn +++=21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为，那么13，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若二次根式1x +有意义,则x 的取值范围是 ▲ . 10.点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A′的坐标为 ▲ .11.日前一部雾霾纪录片《穹顶之下》引发了人们对环境污染的深刻反响，片中主持人柴静在某城市用PM2.5采样仪测得当地空气中PM2.5指数为305.9ug/m 3, 将数据305.9ug/m 3用科学计数法表示为 ▲ ug/m 3. 12.一个八边形的内角和是 ▲ .13.从－1，0，13，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ▲ .14.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为 ▲ .15.如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数为 ▲ .16.如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB ，CA′相交于点D ，则线段BD 的长为 ▲ . 17.已知m 是方程032=--x x 的一个实数根，则代数式)13)((2+--mm m m 的值为▲. 第14题图 AB C 第15题第16题图18.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-1 2 34… y…1052125…若),(1y m A ，),1(2y m B -两点都在该函数的图象上，当m 满足范围 ▲ 时，1y ＜2y ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） （1）计算：0260sin 231)21(+---； （2）因式分解：22363n mn m +-.20.（本题满分8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a ，b 满足+|b ﹣|=0．21.（本题满分8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；BACD E（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？22.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程为012)1(2=++--m mx x m ． （1）试说明此方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？23.（本题满分10分）在一只不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同． （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为53，求添加的白球个数x ．24.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ．（1）求证：AD=EC ；（2）当点D 在什么位置时,四边形ADCE 是矩形，请说明理由.25.（本题满分10分）今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完． （1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？26.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；2,求线段CE、BE与劣弧BC所（2）若AE=6，CE=3围成的图形面积.（结果保留根号和π）27.（本题满分12分）如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.B DEF图2ABC备用图图1FE D28.(本小题满分12分)在一次数学综合实践活动课上，老师用硬纸板做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=26，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．如图1，师生共同进行了以下的探究活动：将△ABC 固定不动，并将△DEF 的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，将△DEF 沿AC 方向移动，设△DEF 在AC 方向上移动的距离为x ．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)． （1）①EC=____▲_____（用含x 的代数式表示）；②如图2，连接FC ，当x =____▲_____时，∠FCA=30°；（2）将点F 关于直线AC 的对称点记作F ′，当点F ′在BC 上时，求AD 的长，并判断此时FC 与AB 的位置关系；（3）在△DEF 移动过程中，以线段AD 、FC 、EC 的长度为三边长构造三角形，此三角形能否成为以AD 长度为斜边长的直角三角形？若能，求出移动距离x ，若不能，请说明理由；（4）在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，小明同学发现:F 、B 两点间的距离先逐渐变小，当x =____▲_____时，距离最短，此时FB=____▲_____，然后F 、B 两点间的距离逐渐变大，小明同学由此联想到二次函数的性质，猜想F 、B 两点间的距离是△DEF 在AC 方向上移动距离x 的二次函数，小明同学的猜想正确吗？____▲_____. (填“正确”或“不正确”，不必说明理由.)邗江区初三适应性训练数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分CBDDBDCA二、填空题（每小题3分，共30分）9.1-≥x ； 10. （﹣2，﹣3）； 11.3.059×102； 12. 1080°； 13.52； 14.552； 15. 80°； 16. 6； 17. 6； 18.m ＜25． 三、解答题（本大题共有10题，共96分）． 19．解：（1）原式=232)13(4⨯+-- =3134++- ………………………3分=5 ………………………1分（2）原式=)2(322n mn m +- ………………………2分=2)(3n m - ………………………2分 20．原式=[﹣]•=（﹣]•=•= ………………………4分∵+|b ﹣|=0， ∴a +1=0，b ﹣=0，解得a =﹣1，b =， ………………………2分 当a =﹣1，b =时，原式=﹣=﹣………………………2分 21．解：（1）200 ； ………………………2分（2）跳绳人数为48人，圆心角126° ………………………4分（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为300人． ………………………2分22．解：（1）△=)1)(1(442+--m m m =44422+-m m=4 ………………………3分∴当1≠m 时，此方程有两个不相等的实数根. ………………………1分 （2）由求根公式可得，)1(222-±=m m x ………………………2分∴11=x ，121112-+=-+=m m m x ………………………1分 ∴当2=m 时，此方程有两个正整数根1、3. ………………………1分 23．解：（1）画树状图略； ………………………3分 P （两个红球）=31； ………………………2分 （2）列出方程 ………………………3分求出x =2； ………………………2分24．解：（1）由平移可得AB ∥DE ，AB=DE ；∴∠B=∠EDC ∵AB=AC ∴∠B=∠ACD，AC=DE ………………………2分∴∠EDC=∠ACD ………………………1分∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD（SAS ） ………………………1分∴AD=EC ………………………1分（2）当点D是BC中点时,四边形ADCE是矩形. ………………………1分理由如下：∵AB=AC ，点D 是BC 中点∴BD=DC ，AD ⊥BC由平移性质可知 四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE=BD ，AE ∥BD ∴AE=DC ，AE ∥DC∴四边形ADCE是平行四边形∵AD⊥BC∴四边形ADCE是矩形………………………4分25．解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，………………………3分解得x=5，………………………2分经检验x=5是方程的解．答：该种纪念品第一次的进货单价是5元. ………………………1分（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）………………………2分=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）． (2)分答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元．26．解：（1）连结OC，证得∠AOD=∠COD ；………………………2分证得△AOD≌△COD （SAS）；………………………1分证得∠OCD=∠OAD=90°； ………………………1分则DE是⊙O 的切线. ………………………1分 （2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2(()2236r r ∴+=-2，解得2r =． ………………………2分︒=∠∴=∠60,3tan COE COE ………………………1分π32=∴COB S 扇形 ………………………1分∴所求图形面积为π3232-=-∆COB COE S S 扇形 ………………………1分 27．解：（1）322-+=x x y ； ………………………4分（2）平移后B （m+1,0），C （0，m 2-2m-3）. ………………………2分①m 2-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=1舍去； ………………………3分②m 2-2m-3=m+1，解得m=4，m=1舍去； ………………………3分28．解：（1）①EC=x-8；②6=x . ………………………2分（2）AD=39-，此时FC ∥AB. ………………………2分（3）AD 2=2x ，EC 2=2)8(x -，FC 2=22)9()3(x -+； ………………………3分由EC 2+FC 2=AD 2得141=x；………………………2分17+6+，猜想不正（4）当x=3时，距离最短，此时FB=3确. ………………………3分。
2016年中考数学试卷含答案(精选4套真题)
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 2．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )（第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁 7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
2016年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．函数y x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤13．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a64．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6则这12A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知219M a=-，279N a a=-（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11．当a=2016时，分式242aa--的值是．12．以方程组221y xy x=+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．17．如图，点A在函数4yx=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：216cos30 3-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．（8分）解不等式组()224113x xxx-+⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜，并写出该不等式组的最大整数解．21．（8分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积．24．（10分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度． 25．（10分）如图1，△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：BC EFAB DE=； （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也就确定，我们把这个比值记作T （A ），即T （A ）=()()A BCA AB∠=∠的对边底的邻边腰，如T （60°）=1． ①理解巩固：T （90°）= ，T （120°）= ，若α是等腰三角形的顶角，则T （α）的取值范围是 ；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T （160°）≈1.97，T （80°）≈1.29，T （40°）≈0.68）26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2，求⊙O 的半径和BF 的长．27．（12分）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ．设CE=a ，CF=b ．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．28．（12分）如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】有理数的除法．【思路分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答过程】解：1÷（﹣2）=12 -．故选D．【总结归纳】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题的关键．2．函数y x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤1【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答过程】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）。
江苏省扬州市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．(2016·江苏扬州)与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．(2016·江苏扬州)函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．(2016·江苏扬州)下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．4．(2016·江苏扬州)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．(2016·江苏扬州)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．7．(2016·江苏扬州)已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A8．(2016·江苏扬州)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【考点】几何问题的最值．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．(2016·江苏扬州)2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．10．(2016·江苏扬州)如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．11．(2016·江苏扬州)当a=2016时，分式的值是2018．【考点】分式的值．【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．12．(2016·江苏扬州)以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=﹣+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．13．(2016·江苏扬州)若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．(2016·江苏扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．15．(2016·江苏扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．16．(2016·江苏扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．17．(2016·江苏扬州)如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为2+4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB•OB=•n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案为：2+4．18．(2016·江苏扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．(2016·江苏扬州)（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+2=9；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．(2016·江苏扬州)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，21．(2016·江苏扬州)从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．22．(2016·江苏扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．故答案为：（1）．23．(2016·江苏扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B 落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM 中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24．(2016·江苏扬州)动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：该趟动车的平均速度为120km/h．25．(2016·江苏扬州)如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：=；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是0＜T（α）＜2；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，则=，∴T（90°）=，如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠B=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，∵T≈1.97，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．26．(2016·江苏扬州)如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E 作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根据同圆的半径相等得∠1=∠B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．(2016·江苏扬州)已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可；（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°，再判断出∠AFC+∠AEC=45°，从而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AEF=90°时，∵∠EAF=45°，∴∠AFE=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2），∴CE2+CF2=AD2+BE2，∴CE2+CF2=16+（4+CE）2，∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴4CF=CE（CE+4）②，联立①②得，CE=4，CF=8∴a=4，b=8，②当∠AFE=90°时，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=8，b=4．（3）ab=32，理由：如图，∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，∴∠BAG=∠AFC，∵∠BAC=45°，∴∠BAG+∠CAF=45°，∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CAF=∠AEC，∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA，∴，∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．(2016·江苏扬州)如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=x2﹣2x，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=．∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）。
江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1.5的相反数是（)11A.-5B.5C. -；D .52.计算(- 3 2a b) 的结果是（)A.a5b2B.3 2-a b C. 2a6b2D . a6b3. 函数y= 一中，自变量x的取值范围是（）L-xA. x 丰 0 B . x> 1 C . x丰1 D . x> 0 且X M 14. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A. 三棱柱B.三棱锥C.正方体D.长方体5. 如图，正方形ABCD勺面积为1，则以相邻两边中点连线A. B. 2 C . +1 D . 2 +16. 甲、乙两位同学在一次实验每题所给的四个选项，只有一个符EF为边正方形EFGH勺周长为（）给出的统计图如图所示，贝U符中统计了某一结果出现的频率, 合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 6点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被 2整除的概率D. —个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个 是黄球的概率 7.如图，在O O 的内接五边形 ABCDE K/ CAD=42，则/ B+Z E 的度数是（）A. 220° B . 222° C. 225° D. 228°&如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图①是产品日销售量 y （单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）A. 第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是 15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等频率200 40D600初数F 列结论错误的是 （）D.第30天的日销售利润是 750元、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分•不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算：（厂2=_.10. ____________________________________________________________ 某商店三月份盈利 264000元，将264000用科学记数法表示应为 _____________________________ . 11. _____________________ 因式分解：a 3- 4a= .o o b a12. -------------------------------------- 若 a 2+5ab - b 2=0,贝U 的值为a b ------------------13.已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 cm 2 （结果保留n ）年薪/万兀 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1234 56416. 如图，正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是17.如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m ,他们在同一盏路灯下的影 长分别为1.7m , 1.6m ，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m , 1.6m ,则路灯的高为 ______ m.AB// CD 直线EF 分另U 于 AB CD 交于点E, F , FP 丄EF 于点F ,且与/ BEF15.如图，直线18. 如图，四边形ABCO是平行四边形，0A=2 AB=6点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF点D在直线A0上,点F在x轴的正半轴三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算：(3 - n ) °+4sin45 ° - '+|1 - ■ '|(2)已知a- b=',求(a- 2) 2+b (b- 2a) +4 (a - 1)的值.2°.求不等式组：•/[1丫；的解集，并写出其中正整数解.21•某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1 )这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数.90S0706O5O4C30201OO22. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9w m W 102(1)求a的值;(2)将在第一组内的两名选手记为：A i、A?,在第四组内的两名选手记为：B i、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率 (用树状图或列表法列出所有可能结果)23. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q DP丄AQ于点P.(1)求证：AP=BQ(2 )在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短24. 如图，在△ ABC中，DE分别是AB, AC的中点，BE=2DE延长DE到点F,使得EF=BE 连CF(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2 )若CE=6 / BEF=120，求菱形BCFE的面积.25. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.苗圃园k26. 如图，已知点A在反比例函数y二(x V 0) 上，作Rt △ ABC点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点丘，若厶BCE的面积为8.(1)求证：△ EOB^A ABC(2)求反比例函数的解析式.27. 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a i x2+b i x+c i (玄严0, a i, b i, C i 是常数)与y=a2X2+b2X+C2 ( 0, a?, b2, C2是常数)满足a i+a2=0, b i=b2, C i+C2=0，则称这两个函数互为“旋转函数” •求函数y= - x2+3x - 2的“旋转函数”.小明是这样思考的：由y= - x2+3x - 2函数可知a i = - i, b i=3, C i= - 3,根据a i+a2=0, b i=b2,C i+C2=0求出a2, b2, C2，就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面的问题：(i )写出函数y= - x2+3x- 2的“旋转函数”；(2)若函数y= - x2+.'mx- 2与y=x2- 2n x+n互为"旋转函数”，求(m+n) 2017的值；(3)已知函数y=- (x+1) (x- 4)的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点A,B, C关于原点的对称点分别是A i, B，C,试证明经过点A, B，C的二次函数与函数y=- —(x+1) (x - 4)互为“旋转函数”.28. 如图，在△ AOB中，/ AOB为直角，0A=6 OB=8半径为2的动圆圆心Q从点0出发，沿着0A方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(O v t w 5)以P为圆心，PA长为半径的O P与AB OA的另一个交点分别为 C D,连结CD QC(1 )当t为何值时，点Q与点D重合？(2)当0 Q经过点A时，求O P被OB截得的弦长.(3)若0 P与线段QC H有一个公共点，求t的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分•每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中)1. 5的相反数是( )1 1A.- 5B. 5C. - D .-【考点】14:相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.【解答】解：5的相反数是-5，故选：A.2•计算（-a3b）2的结果是（）A. a5b2B. - a3b2C. 2a6b2D. a6b2【考点】47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方和积的乘方法则求出即可.【解答】解: （- a3b）2=a6b2,故选D.3. 函数y=-、一-中，自变量x的取值范围是（）A. x 丰 0 B . x> 1 C . x丰1 D . x> 0 且X M 1【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，1 - x M 0,解得X M 1.故选C.4. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A.三棱柱 B .三棱锥 C.正方体D.长方体【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱.【解答】解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱.故选：A.5. 如图，正方形ABCD勺面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFG啲周长为（）A 「B. 2 ： C . - ' +1 D. 2 :'+1【考点】LE:正方形的性质.Jj i【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= =1, / BCD=90 , CE=CF=,得出△ CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长. 【解答】解：•••正方形ABCD的面积为1 ,••• BC=CD= =1,/ BCD=90 ,•/ E、F分别是BC CD的中点,• CE=CF• △ CEF是等腰直角三角形,故选：B.6. 甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，贝U符A掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B•正方形EFGH的周长=4EF=4X合这一结果的实验可能是（）频率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. —个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【考点】X9:模拟实验.0.33附近波动，即其概率P~ 0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为r，故此选项错误;B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为一，故此选项错误；C任意写出一个整数，能被2整除的概率为二，故此选项错误.故此选项正确;故选：D.7. 如图，在O O的内接五边形ABCDE K/ CAD=42，则/ B+Z E的度数是（【考点】M5圆周角定理；L3:多边形内角与外角.【分析】连接CE,根据圆内接四边形对角互补可得Z B+Z AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得Z CED Z CAD然后求解即可.【解答】解：如图，连接CE•••五边形ABCDE1圆内接五边形,•••四边形ABCE是圆内接四边形，•••Z B+Z AEC=180 , vZ CED Z CAD=42 ,【分析】根据统计图可知，试验结果在D从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球, 取到黄球的概率是：=U疋0.33 ;C. 225°D. 228°A. 220°B. 222•••/ B+Z E=180 +42°=222°&如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x—件产品的销售利润，下列结论错误的是（）y（件»贺元片200150100A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元【考点】FH —次函数的应用.【分析】根据函数图象分别求出设当0W t < 20, 一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z= - x+25，当0W t < 24时，设产品日销售量y （单位：件）与25时间t （单位；天）的函数关系为y=~「：，根据日销售利润=日销售量X—件产品的销售利润，即可进行判断.【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B设当0W t < 20, 一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b,b=25把(0, 25), (20, 5)代入得:20k+b=5'•-y=',当 t=12 时，y=150, z= - 12+25=13,•••第12天的日销售利润为；150 X 13=1950（元），第30天的日销售利润为；150X 5=750（元）, 750工1950，故C 错误；D 第30天的日销售利润为；150X 5=750 （元），故正确. 故选：C二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分•不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9.计算： ()-2= 9 .【考点】 6F :负整数指数幕.【分析】n 1根据负整数指数幕的意义， a -=飞,（a 工0）,即可判断A1 1 1 【解答】解: C )-2= 一 =_=9.‘9故答案是: :9.10.某商店三月份盈利 264000元，将264000用科学记数法表示应为 2.64 X 105 .【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为a x 10-n ,其中1W |a| v 10, n 为整数,fk=-l b=25••• z= - x+25,当 x=10 时，y= - 10+25=15, 故正确;C 当0 W t W 24时，设产品日销售量把（0, 100） , （24 , 200）代入y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k i t+b i ,1 24k] + b[吨00，解得:b pl 00'据此判断即可.5【解答】 解：264000=2.64 X 10. 故选：2.64 X 105.311 .因式分解： a - 4a= a (a+2) (a - 2) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可. 【解答】 解：a 3 - 4a=a ( a 2 - 4) =a (a+2) (a - 2). 故答案为：a (a+2) (a - 2).12. 若a 2+5ab - b 2=0,则丄 二的值为 5 .a b【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据题意得出b 2- a 2=5ab ,再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结 论.【解答】 解：I a 2+5ab - b 2=0, ••• b 2- a 2=5ab , • - 一 - ' =5 - ■： . 故答案为：5.13.已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 10n cm 2 (结果保留n )【考点】MP 圆锥的计算. 一 2,把相应数值代入即可求解 【分析】 圆锥的侧面积-底面周长X 母线长- 【解答】 解：圆锥的侧面积-2n X 2X 5- 22-10 n ( cm ).故答案为:10 n .【考点】W5众数；W4中位数.【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可.【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4- 3.5=0.5万元.故答案为0.5 .15.如图，直线AB// CD直线EF分别于AB CD交于点E, F, FP丄EF于点F,且与/ BEF【考点】JA:平行线的性质；J3:垂线.【分析】根据平行线的性质求得/ BEF=180°- 90°- 20°,再进一步根据角平分线的定义求得/ 2,进而得到/ P的度数.【解答】解：I AB// CD FP丄EF于点F,/ 1=20°,•••/ BEF=180 - 90°- 20° =70°,•••/ BEF的平分线为PE,•••/ 2=35°,又••• FP丄EF,• Rt △ EFP中，/ P=90°- 35° =55°.故答案为：55°.则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元.17.如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m ,他们在同一盏路灯下的影 长分别为1.7m , 1.6m ，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m , 1.6m ，则路灯的高为3.2 m【考点】SA 相似三角形的应用； U6:中心投影.【分析】 根据CD// AB// MN 得到△ AB0A CDE △ ABI A MNF ,根据相似三角形的性质可CD DE FN m知一 =「，「，即可得到结论.【解答】 解：如图，•/ CD// AB// MN• △ ABE^A CDE △ ABF^A MNF□D DE FN _ NN•一 =「，=・，16•如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口 a 的值应是 2 cm【考点】MM 正多边形和圆.【分析】a 的值等于正六边形的边心距的 直角△ OAB 中，利用三角函数求得边心2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接 OA 在OB 即可求解.【解答】 解：过正六边形的中心作边的垂线，连接 OA则/ O=30 , AB=1AB•- OB = :cm.a=2OB=2 cm1.7 1.7 1.6 L 6即--- =------------ ---------------------- =--------皿 1.7+BD' 1.6+a—BD AB解得：AB=3.2m,18. 如图，四边形ABCO是平行四边形，0A=2 AB=6点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF点D在直线A0上,点F在x轴的正半轴【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出/ BAO=/ AOF=/ AFO=/ OAF得出△ OAF 的形状，根据等边三角形的性质，可得ON AN,根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，可得答案.【解答】解：如图所示：过点D作DM L x轴于点M,过点A作AN! x轴于N点由题意可得：/ BAO=/ OAF, AO=AF AB// OC则/ BAO=z AOF=/ AFO=z OAFOA=OF=AF=2 即F (2 , 0)ON= OF=1, AN= 「—A (1, J.AF的解析式为y=kx+b ,将A、B点坐标代入函数解析式，解得L5:平行四边形故答案为：3.2 .的性k=—, b=2 ,AF的解析式为y= - • ,+2 •〔•••/ AOF=60 =Z DOM•/ OD=A—OA=A—OA=6- 2=4,••• MO=2MD=2 ,• D (- 2,- 2 '■),•••DE// AF,• DE的一次项系数等于AF的一次项系数.设DE的解析式为y=- • ,+b ,将D点坐标代入函数解析式，得2 二b=- 2 二解得b=—4,DE的解析式为y= - • x —4,故答案为：y= —x —4.hA/ 0c/三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算：(3 —n ) °+4sin45 ° —' +|1 —|(2)已知a—b='，求(a—2) 2+b (b—2a) +4 (a —1)的值.【考点】4J:整式的混合运算一化简求值；2C:实数的运算；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1 )原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2 )原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值.【解答】 解：(1)原式=1+22仁 ';(2)原式=a 2- 4a+4+b 2 - 2ab+4a - 4=a 2 - 2ab+b 2= ( a - b ) 2, 当a - b='时，原式=2.【考点】CC 一元一次不等式组的整数解；CB 解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可.解不等式①，得X W 3, 解不等式②，得x >- 2,• ••这个不等式的解集是- 2 < x < 3. 因此它的正整数解是 1, 2.3 .21.某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1 )这次调查的学生共有多少名？ (2) 请将条形统计图补充完整；(3) 计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数. 木人数名【考点】VC 条形统计图；V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图.【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可; (2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；20.求不等式组:的解集，并写出其中正整数解.【解答】 解:'2K +1<7 ①,3+2x>l+x ②9OSO70605040302010O互助（3 ）求出“进取”占的圆心角度数即可.【解答】解：（1）（1）56十20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280 X 15%=42（名），280- 42 - 56 - 28 - 70=84 （名），补全条形统计图，如图所示，水人数名84ow AV fiwt I助等恩漕氐根据题意得：84 - 280=30% 360°X 30%=08答：“进取”所对应的圆心角是108°.22. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9< m W 102（1 ）求a的值；（2）将在第一组内的两名选手记为：A、A2,在第四组内的两名选手记为：B1、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【考点】X6:列表法与树状图法；V7:频数（率）分布表.【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.【解答】解：(1)由题意可得,a=20- 2- 7- 2=9,即a的值是9;(2)由题意可得，所有的可能性如下图所示,开姑A2吗B2吗牛勺牛A2 E?J1 J2牛10 5故第一组至少有1名选手被选中的概率是：…=r5即第一组至少有1名选手被选中的概率是...23. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q DP丄AQ于点P.(1)求证：AP=BQ(2 )在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短【考点】LE:正方形的性质；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1 )根据正方形的性质得出AD=BA / BAQ=/ ADP再根据已知条件得到/ AQB=Z DPA 判定△ AQB^A DPA并得出结论；(2)根据AQ- AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析.【解答】解：(1)v正方形ABCD••• AD=BA / BAD=90 ,即/ BAQ+Z DAP=90•••DP 丄AQ•••/ ADP+Z DAP=90 •••/ BAQ Z ADP• AQ! BE于点Q DPI AQ于点P•••/ AQB=/ DPA=90 •••△ AQB^A DPA( AAS• AP=BQ(2 ［① AQ- AP=PQ②AQ- BQ=PQ③ DP— AP=PQ24. 如图，在△ ABC中，DE分别是AB, AC的中点，BE=2DE延长DE到点F,使得EF=BE 连CF(1) 求证：四边形BCFE是菱形；(2) 若CE=6 / BEF=120，求菱形BCFE的面积.【分析】(1)从所给的条件可知，。
最新江苏省扬州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
B E DC A F O 江苏省扬州市中考数学第一次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 2．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）A ．65°B ．50°C ．130°D ．80° 3．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A ．1 B ． 1- C ． 1 或-1 D ．124．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，-3），则点P 在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．第一象限5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，DF 是△ACD 的高，则（ ） A ． ∠B=∠C B ． ∠EDB=∠FDC C ．∠ADE=∠ADF D ． ∠ADB=∠ADC6． 下列长度的三条线段不能．．组成三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．4,5,6 7．要使分式2(2)(3)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ） A ．x ≠-2 B ． x ≠3 C ． x ≠±2 D ． x ≠-2 且x ≠38．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 9．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②④D ． ③④（图（图A B C 10．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（ ）A ．18B ．23C ．27D ．29 11．把12-与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个12．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A ．5B ．7C ．16D ．33二、填空题13．如果130sin sin 22=+ α,那么锐角α的度数是 ．14．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ． 15．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ．16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，E 为垂足，已知AC=8cm ，∠CAB=30°，则OE= cm. 17．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．18．甲班人数比乙班多 2 人，甲、乙两班入数不足100人．设乙班有x 人，则x 应满足的不等式是 ．B C A P O 19．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C = .20．计算：（12a --）（21a -）= .21．当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 22．如图，由三角形ABC 平移得到的三角形有 个．三、解答题23．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．25．如图，为了测量有小河相隔的 A ．B 两点间的距离，可先在点A 、B 处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C ，使0、C 、A 在同一直线上，并且OA 的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出A ．B 两点间的距离？26．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE=AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.(1）猜想：AD 与CF 的大小关系；(2）请证明上面的结论.27．书桌上放着 7 本教科书，其中语文、数学、英语课本上、下册各一册，政治课本一本， 求下列各事件的概率：(1)从中任意抽取1本，是英语课本；(2)从中任意抽取2本，是教学课本上、下册各一册；(3)从中任意抽取2本，是数学、或语文、或英语课本上、下册各一册.28．如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB=AD ，CB=CD ，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．A E F29．如图，AC为一直线，0是AC上一点，且∠AOB=120°，0E、OF分别平分∠AOB和∠BOC．(1)求∠EOF的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．30．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。
扬州市邗江区中考数学第一次模拟考试试卷(含)
2017-2018 邗江区九年级中考数学第一次模拟考试一试卷(含答案 )一、选择题：（本大题共8个小题 ,每题 3分,共 24分.）1．在﹣ 1，0， 2， 3 四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0C．2D．32．以下计算，正确的选项是（）2A．a2a a B．a2a3a6C．a9a3a3D．a3a63．平面直角坐标系中，点P(1, 2) 对于x轴的对称的点的坐标为（）A．(1,2) B．( 1,2) C． ( 1,2) D． ( 2,1)4．一组数据：1,2, 2,3 ，若增添一个数据 2 ，发生变化的统计量是（）A．均匀数 B ．中位数C．众数 D．方差5．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．6．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=32°．分别以 A、B 为圆心，大于1AB 的长为半径2画弧，两弧交于点 D 和 E，连结 DE，交 AB 于点 F，连结 CF，则∠ AFC的度数为（）A． 60° B．62° C． 64° D． 65°7．二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若对于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣ t=0（t 为实数）在﹣ 1＜x＜ 4 的范围内有解，则 t的取值范围是（）A．t ≥﹣ 1 B．﹣ 1≤t ＜ 3C．﹣ 1≤t ＜ 8D． 3＜t ＜ 88．如图，两个反比率函数y 1=k 1（此中 k 1＞ 0）和 y 2= 3在第一xx象限内的图象挨次是 C 1 和 C 2，点 P 在 C 1 上．矩形 PCOD 交 C 2 于A 、B 两点， OA 的延伸线交C 于点 E ， EF ⊥ x 轴于 F 点，且图中四边1形 BOAP 的面积为 6，则 EF ：AC 为（ ）A ． 3﹕1B ．2﹕ 3C ．2﹕1D ．29﹕14二、填空题（本大题共 10 个小题 , 每题 3 分，满分 30 分）9．若代数式3 存心义，则 x 的取值范围是．x 210． 2017 年前三季度，扬州全市实现地域生产总值（ GDP ）亿元， 3735.21 亿元用科学计数法表示为 ____元．11．若 m ﹣n=﹣ 1，则（ m ﹣ n ） 2﹣2m+2n 的值为 _______．12．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， cosA ＝ 3，那么 tanA 等于 _______．513．若一元二次方程 x 2﹣ 3x+1=0 的两根为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2=．14．甲乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作40 个所用的时间相等，则乙每小时所做部件的个数为 _______． 15．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=65°，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋 转到△ AB ′C ′的地点， 使 CC ′∥ AB ，则旋转角的度数为 _______．16．圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．17．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落 在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E 、点 F ．然 后再睁开摊平， 以 B 、E 、F 为极点的△ BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”．如图（ 2），在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=4，当“折痕△ BEF ”面积最大时，点E 的坐标为_______．18．如图， 在等腰 Rt △ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，BC=42 ，点 D 是 AC 边上一动点，连结 BD ，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E ，则线段 CE 长度的最小值为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96分.）19．（ 1）（此题满分 4 分）计算：（﹣1） ﹣1﹣ |1- 3 |+2sin60 °+（ π ﹣ 4） 023x( x 2)≥6（ 2）（此题满分 4 分）解不等式组1＞4x 1 ．并写出它的整数解．x3 20．（此题满分8 分）先化简，再求值：（ 1-1）÷ x22x 1，此中 x= 3． .x2x 221．（此题满分 8 分）邗江区某校踊跃推行“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字 39 个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成以下的图表．依据以上信息达成以下问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900 名学生，假如听写正确的字的个数少于24 个定为不合格，请你估计该校本次听写竞赛不合格的学生人数．22．（此题满分8 分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣ 1， 0， 1， 2 的卡片，它们的反面完全同样，现将这五张卡片反面向上洗匀．（1）从中随意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是；（2）先从中随意抽取一张卡片，以其正面数字作为 a 的值，而后再从节余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．23．（此题满分 10 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，已知 O是 AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△ BOE≌△ DOF；1（2）若 OD= AC，则四边形ABCD是什么特别四边形？请证明你的结论．224．（此题满分 10 分）“十九大”以后，某种子站让利给农民，对价钱为 a 元 / 千克的种子，假如一次购置 2千克以上的，超出 2千克部分的种子价钱打 8折．某科技人员应付款金额和购置量这两个变量的对应关系用列表法做了剖析，并绘制出了函数图象. 以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完好资料，已知点 A 的坐标为（2， 10） . 请你联合表格和图象：付款金额（元）a1012b购置量（千克）123(1)、指出付款金额和购置量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中 a、 b 的值；(2)、求出当 x＞ 2 时， y 对于 x 的函数分析式；(3)、甲田户将 8.8 元钱所有用于购置该玉米种子，乙田户购置了 4165 克该玉米种子，分别计算他们的购置量和付款金额.25．（此题满分 10 分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与表示图，已知踏板CD长为，CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，支架 AC长为，∠ACD为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精准到0.1m ）．（参照数据： sin12 °=cos78°≈ 0.21 ，sin68 °=cos22°≈ 0.93 ，tan68 °≈ 2.48 ）26．（此题满分10 分）如图，□ABCD的边 AD 与经过 A、 B、 C 三点的⊙ O 相切．(1)求证： AB＝ AC；(2)如图 2，延伸 DC 交⊙ O 于点 E，连结 BE， sin∠ E＝12，⊙ O 半径为 13，求□ ABCD 的13面积．27．（此题满分 12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m n），若点A′ m，n′，（）的纵坐标知足 n′=，则称点 A′是点 A 的“绝对点”．（1）点（ 3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点 P 是函数 y=4x-1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点 P 与点 P′重合，求点 P 的坐标．（3）点 Q（ a，b）的“绝对点”Q是′函数 y=2x2的图象上的一点．当 0≤ a≤ 2 时，求线段 QQ′的最大值．128．（此题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x2+bx+c（b，c 为常数）的极点为 P，等腰直角三角形 ABC的极点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1），C 的坐标为（ 4，3），直角极点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使极点 P 在直线 AC上滑动，且与 AC交于另一点 Q①若点 M在直线 AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、 P、 Q三点为极点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有切合条件的点M的坐标；②取 BC的中点 N，连结 NP， BQ．尝试究能否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明原因．答案一、选择题（1）C （2）D （3） A （4）D （5）B （6） C （ 7）C（8）A二、填空题（9） x≠ 2（ 10） 3.73521 ×1011（ 11） 3（12）4（ 13）3 3（14） 8（ 15） 50o（16）20π（ 17）(3,2)（18） 2 5 -21）﹣1﹣|1 ﹣219.（1）（﹣ 3 |+2sin60°+（π﹣4）02=-2 ﹣ 3 +1+2×3+1 2=-2 ﹣ 3 +1+ 3 +1=0．.....................4′（ 2）3x (x2)≥6x1＞4x 13解：由①得 x 2 .....................1′由②得 x＜4 .....................2′∴此不等式组的解集为2x 4， .....................3′整数解为 2 ,3.....................4′1x22x120.（ 1-）÷x2x2x1x2= x2x12 .....................4′=11，.....................6′x当 x= 3 时，原式=13 1 ．.....................8′31221.（ 1）从条形图可知， B 组有 15 人，从扇形图可知， B 组所占的百分比是15%， D组所占的百分比是20%，30%， E 组所占的百分比是15÷ 15%=100， 100×30%=30，100× 20%=20，∴m=30， n=20；.....................2′（2）“ C 组”所对应的圆心角的度数是25÷ 100× 360° =90°；.....................4′（3）预计这所学校本次听写竞赛不合格的学生人数为： 900×（ 10%+15%+25%）=450 人．.....................6′.....................8′22.（ 1）从中随意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率 =3′ (2)5（ 2）列表以下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2 ，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2 ，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1 ，2）（0 ，2）（1，2）.......6′共有 20种等可能状况，此中在第二象限的点有（-2 ，1），（ -2 ， 2），（ -1 ， 1），（-1 ， 2）共 4个，∴点 Q（ a， b）在第二象限的概率 = 1 .....................8′523.（1）证明：∵ DF∥BE，∴∠ FDO=∠EBO，∠ DFO=∠ BEO，∵O为 AC的中点，∴OA=OC，∵A E=CF，∴OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，在△ BOE和△ DOF中，∠FDO＝∠ EBO∠DFO＝∠ BEOOE＝ OF∴△ BOE≌△ DOF（ AAS）；（2）若 OD=1AC，则四边形ABCD是矩形，原由于：2证明：∵△ BOE≌△ DOF，∴OB=OD，∵OD=1AC，2∴OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．24.( 略 )25.解：过 C 点作 FG⊥ AB于 F，交 DE于 G．∵CD与地面 DE的夹角∠ CDE 为 12°，∠ ACD为 80°，∴∠ ACF=90°+12°﹣ 80°=22°，∴∠ CAF=68°，.....................4′在 Rt△ACF中， CF=AC?sin∠CAF≈，在 Rt△CDG中， CG=CD?sin∠CDE≈， (8)∴FG=FC+CG≈．故跑步机手柄的一端 A 的高度约为． (10)26.证明：（ 1）连结 OA∵AD与⊙ O 相切∴AD⊥ OA∵□ ABCD∴BC∥ AD∴BC⊥ OA∴AB＝ AC.....................5′（2）连结 OA、 OB∠O＝∠ E，由 BO＝ 13， sin∠ E＝12，得13 BE＝ 12，OF＝ 5，∴A F＝ 8， BC＝ 24，□ABCD 的面积＝ 192.....................5′.....................10′′′F.....................10′27.解：（ 1）∵ 3＞ 2，∴点（ 3， 2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣ 2=1，则点（ 3， 2）的“绝对点”的坐标为（ 3， 1），故答案为：（ 3， 1）． .....................2′（2）设点 P 的坐标为（ m， n）．当 m≥ n 时， P′的坐标为（ m， m﹣n）．若 P 与 P′重合，则 n=m﹣ n，又 n=4m-1 ．（3）当 a≥ b 时， Q′的坐标为（ a， a﹣b）．由于 Q′是函数 y=2x2的图象上一点，2因此 a﹣ b=2a ．22﹣ a| ，QQ′=|a﹣b ﹣b| =| a﹣2（a﹣ 2a）| =| 4a当 a=2 时， QQ′的最大值为 14．.....................9′当 a＜ b 时， Q′的坐标为（ a，b ﹣ a）．QQ′=|b﹣ b+a| =| a| ．当 a=2 时， QQ′的最大值为 2． (11)′综上所述，Q Q′14或2． .....................12′的最大值为28.解：（ 1）由题意，得点 B 的坐标为（ 4 ， -1 ）．∵抛物线过 A （0 ， -1 ）， B（ 4， -1 ）两点，∴，解得： b=2 ， c=-1 ，∴抛物线的函数表达式为： y=x2+2x-1．.....................3′（2）①∵A（ 0， -1 ）， C（ 4， 3），∴直线 AC 的分析式为： y=x-1 ．∵平移前抛物线的极点为P0 ，坐标为（ 2 ， 1），滑动后∴平移前 Q 对应点 A （ 0， -1 ），则平移后获得Q （m-2∵平移前 A P0=∴平移后 PQ==AP0 ．P 的坐标设为（， m-3 ）m ， m-1），由于△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种状况：《1》.当 PQ 为直角边时： MQ=PQ=∴由勾股定理得： PM=4易证 PM ∥BC∵P（ m ， m-1），∴设 M(m,m 2 +2m-1)∴PM= | m-1-(m 2+2m-1) |=4∴M1 （4，-1 ）， M2 （-2 ， -7 ）．..... ..... ...... ...............6′《2》当 PQ 为斜边时： PM=QM∵ PQ=2．∴由勾股定理得： PM=2∵P（ m ， m-1），∴设 M(m,m 2 +2m-1)∴PM= | m-1-(m 2+2m-1)|=2∴M3 （ 1+， -2+）， M4 （1-， -2-）．综上所述，所有切合条件的点M 的坐标为：M1 （4，-1 ）， M2 （-2 ，-7 ）， M3 （1+， -2+）， M4 （1-， -2-）．................. ................. ........... ..... ...... ...............9′②存在最大值．原因以下：由①知 PQ=为定值，则当NP 2+BQ 2取最小值时，有最大值．如答图 2 ，设P（ m ，m-1）， Q （m-2， m-3），点B（4，－ 1）， N （4，2）NP 2+BQ2＝（m-4） 2+（m-1-2） 2+（m-2-4）2 +（m-3+1）2=4m2-30m+65当m=15/4，时有最小值35/4，有最大值32/35 .....................12′。
江苏省扬州市江都区2016届中考第一次模拟考试数学试题(含答案)汇总
2016中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.12-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-2．下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅ B ．33)(a C ．33a a + D ．6)(a -3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD ∥ ，︒=∠351，则B ∠等于（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒656．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ▲ ）A ．8B ．12C ．16D ．188．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ▲ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．125A ．B ．C ．D ．第5第7题9.方程011042=+-+xx x 的正数根的取值范围是（ ▲ ） A ．10<<x B.21<<x C.32<<x D.43<<x10．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B ﹣C ﹣D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小2分，共16分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 11．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ▲12．因式分解：a ab 92-= ▲ ．13．当x = ▲ 时,分式21+x 无意义. 14. 若0332=--a a ，则2526a a +-= ▲ ．15．关于x 的方程212x ax +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，1=BE ，AE AF ⊥，AF 交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.17．如图，在四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ，5==AC AB ，1=CD ，对角线的交点为M ，则DM = ▲ ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点CABCD M17题16题x（1）班87654（２）班（1）班765432（１）班在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）)1(计算： 45cos 222)31(81--++- )2(解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤20．（本题满分8分）先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.21．(本题满分8分) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班(2)班进行 了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀； (3)观察图中数据分布情况, 请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.22．（本题满分8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B .（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是 ▲ ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB=，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（1）证明：ADF ∆∆≌ABF ；（2）若CD AB ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．24.(本题满分8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 1.73≈ 1.41≈）25.(本题满分8分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，CD AC =，︒=∠30D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26. (本题满分8分)定义一种新的运算方式：2)1(2-=n n C n （其中是正整数且n n ,2≥），例如32)13(323=-=C ，102)15(525=-=C . (1)计算210C ；（2）若1902=n C ，求n ；ABCDF AB l（3）记2n C y =，求153y ≤时n 的取值范围.18828．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，)0,4(B ，)3,0(D ，点E 从点A 出发，沿射线AB 移动，以CE 为直径作M ，点F 为M 与射线DB 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EF EG ⊥，EG 与M 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形； （2）求CEG ∠tan 的值；（3）当M 与射线DB 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中：①分别求点M 和点G 运动的路径长；②当BCG ∆成为等腰三角形时，直接写出点G 坐标．Mx参考答案一.选择题:（'248'3=⨯）1.B2. D3.A4.B5.C6.C7. A8.B 二.填空题('3010'3=⨯)9.31068.8⨯ 10.)3)(3(-+b b a 11 .6 12.3113.2- 14.1- 15.3a <-且4a ≠- 16.9 17.2118.3-8 三．解答题19．解：（1） 45cos 222)31(81--++-=222-2-2322⨯++------------------2 =5-----------------------4（2）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+)2(132121)1(313x x x x由（1）得2-<x ；由（2）得5-≥x ，-----------2原不等式组的解为25--<≤x -------------4 20． 解：原式=21-x -------------4 正数根为52+原式=55-------------8 21．（1）24、24、24； -----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5 （3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵8.194.5)2(2)1(2==班班，S S ∴班班)2(2)1(2S S<（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------8 22．（1）23------------2 （2）树状图（略）-----------6∴P （小红获胜）=95；P （小明获胜）=94.∴小红获胜的概率大。
扬州市中考一模数学考试试卷
扬州市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·永嘉月考) 在下列运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·徐州) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x≠23. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③4. （2分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”，”08”和”北京”的字块，如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”，则他们就给婴儿奖励。
假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（）A . 10米B . 11.7米C . 10 米D . (5 +1.7)米6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD是（）A . 一般平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形7. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的两根为a，b，则a2﹣3a﹣b的值为（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20158. （2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=﹣19. （2分）已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）A .最小值-3B .最大值-3C . 最小值-5D . 最大值-510. （2分）(2017·樊城模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：① ；② ；③ ；④其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2017八下·路北期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019九下·宁都期中) 我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为________m．14. （1分）(2019·株洲模拟) 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是________分．15. （1分） (2020八下·灌云月考) 菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为________.16. （1分）近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为________．17. （1分）(2019·贺州) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.三、解答题 (共7题；共79分)18. （10分） (2017九下·东台期中) 计算题（1）计算：（）2÷（﹣2）﹣3（2）解方程： = ．19. （3分） (2019八上·江岸期中) 如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D（1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝________°（2）若∠ACB＝2∠B① 求证：AB＝2CF________② 若EF＝2，CF＝5，直接写出＝________20. （10分）(2017·含山模拟) 某段公路经测算发现，匀速行驶的车辆通过该段公路时，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足反比例函数关系，其图象为如图所示的一段曲线．且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求t与v的函数关系式及m的值；（2）若该段公路限速50km/h，求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长．21. （11分）(2018·淮安) 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．22. （15分）(2011·绵阳) 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．23. （10分）(2020·宜昌模拟) 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；（2）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大小.24. （20分）(2017·宝山模拟) 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共79分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
江苏省扬州市邗江区2016届九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
邗江区2015–2016学年度第一学期期中试卷九年级物理一、选择题1使用杠杆为我们的生活带来方便，下列杠杆的使用能够省距离的是( )2、下列关于导体和绝缘体的说法中错误的是（ ） A ．容易导电的物体叫导体，不容易导电的物体叫绝缘体 B ．金属能导电的原因是因为金属里面有自由的电子 C .绝缘体也能带电D ．绝缘体不能导电的原因是因为绝缘体内没有电子 3关于内能、温度和热量，下列说法正确的是（ ） A ．炽热的铁水具有内能，冰冷的铁块不具有内能 B ．一定质量的水凝固成冰，它具有的内能一定减少 C ．汽油机的做功冲程把机械能转化为内能 D ．温度高的物体含有的热量比温度低的物体多4．左图是内燃机的某个冲程。
右边四图情况与该冲程能量的转化方式一致的是（ ）5．甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度时，则（ ） A ．甲吊车的电动机做的有用功较多 B ．乙吊车的电动机做的额外功较多 C ．甲吊车的电动机做的总功较多 D ．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同6．电动自行车两刹车手柄中各有一只开关S 1和S 2。
在行驶中用任一只手柄刹车时，该手柄上的开关立即断开，电动机停止工作。
以下电路符合要求的是（ ）开瓶器A 镊子B 自行车手闸D钳子 C B ．搓手发热C ．滚摆上升A ．火箭升空D ．太阳能加热水7．如图所示，电源电压9V 保持不变，当开关S 闭合时，灯泡L 1、L 2均正常发光，电压表示数为3V ,则灯泡L 1两端的电压是（ ）A ．3VB ．6VC ．4.5VD ．9V8．如图所示，当开关S 闭合后，灯泡L 1、L 2都发光，两个电表都有示数，一段时间后，突然灯泡L 2熄灭L 1仍然发光，两个电表都无示数，该电路中可能出现的故障是（ ）A ．电流表断路B ．L 2断路C ．电压表短路D ．L 2短路9．如图所示，一根木棒AB 在O 点被悬挂起来，AO ＝OC ，在A 、C 两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。
2016年江苏省扬州市中考数学模拟试卷试题解析
2016年江苏省扬州市中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】有理数的加法．【解析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜2【考点】不等式的解集．【解析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．的最大7．如图，点C是⊙O上的动点，弦AB=4，∠C=45°，则S△AB C值是（）A．+4B．8C．+4D．4+4【考点】圆周角定理．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，OE的反向延长线交⊙O于点D，连接OA，OB，根据圆周角定理求出∠AOB=90°，由勾股定理求出OA的长，根据垂径定理求出AE的长，进而可得出OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OE的反向延长线交⊙O于点D，连接OA，OB，∵AB是定值，∴DE越长，则△ABC的面积越大．∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=2．∵OE⊥AB，∴AE=2，∴OE===2，∴DE=2+2，∴当点C于点D重合时，△ABC的面积最大，即S△ABC=AB•DE=×4×（2+2）=4+4．故选D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．10．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 2.5．【考点】众数；中位数．【解析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．【解答】解：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x=2，∴中位数是=2.5．故答案为：2.5．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【考点】方差．【解析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【解析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∵m2+m﹣1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【解析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．16．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°，则△EDM的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】由条件知△ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∠EMD=2∠DAC=60°，从而可得三角形DME 是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM=DM=AB，∵ME=AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理，MD=AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC=60°，所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S=．△DE M故答案为：．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】解一元一次不等式组．【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．18．如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【解析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E 在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵△EBD是等边三角形，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴∠EBD=∠ABC，∴∠EBF=∠DBC，在△EBF和△DBC中，，∴△EBF≌△DBC，∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，∴△BFC是等边三角形，∴CF=BF=BC，∵BC=AB=，∴BF=AB，∴AF=FB，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故答案为：．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．20．先化简再计算：，其中x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x 2﹣2x ﹣2=0得：x 1=1+＞0，x 2=1﹣＜0，所以原式==．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B 级，60≤x≤75为C 级，x＜60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFE D 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【解析】（1）首先证明∠1=∠2．再由BA⊥AD，BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得△ABD≌△EBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四边形AFED是平行四边形．又∵AD=ED，∴四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【解析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【解析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=，tan∠ABC=，推出AC=EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．【考点】圆的综合题．【解析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△ADB≌Rt△BCA，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠ACD=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是对等四边形；（3）∵D（8，0），B（0，6），∴OD=8，OB=6，∴BD==10，∵AB=2，∴AD=8，如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），如图4，当AC=OB时，AC=6，作AE⊥OD于E，则AE∥OB，∴==，即==，解得AE=，DE=，∴EC==，OE=OD﹣DE=，则OC=OE+EC=，∴C点坐标为（，0），∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（，0）．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【解析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∴a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∴y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∴y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∴当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO= 30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．【考点】圆的综合题．【解析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∠ABO的度数；（2）①分别利用∠NEB=90°和∠ENB=90°，结合切线的性质得出m 的值；②首先求出NG：EN=，再得出△PHN∽△NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∵一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．连接NP若∠NEB=90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE=90°，∵∠POE=90°，∴四边形OPNE是矩形，∴PN=2，∠APN=90°，在Rt△APN中，PN=2，∠BAO=60°，∴PA=1，∴m=3，若∠ENB=90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE=90°，∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∴m=2，综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG⊥AB于G，过点P作，PH⊥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∵=，∴EB=，EN=EO=，EG=，∴EG：EN=1：4，∴NG：EN=，∵∠PNE=90°，∴∠PNH+∠ENG=90°，∵∠GNE+∠NEG=90°，∴∠NEG=∠PNH，∵∠PHN=∠EGN=90°，∴△PHN∽△NGE，∴=，∴=，解得：m=．2016年7月5日。
江苏省扬州市2016年中考数学真题试题(含答案)
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-2．函数y =( )A ．＞1B ．≥1C ．＜1D ．≤1 3．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )（第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12) A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知219M a=-，279N a a=-（a为任意实数），则M、N的大小关系为( ) A．M＜N B．M=NC．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6。
将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A．6 B．3C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为。
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20XX 年九年级中考第一次模拟数学试题 2016. 04（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 21-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2. 下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3. 据统计，清明小长假首日市区8个主要封闭式景区（瘦西湖、大明寺、个园、何园、茱萸湾、凤凰岛、汉陵苑、双博馆）共接待游客11.56万人次，同比增长10.48%，将数据11.56万用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．310156.1⨯ B ．4101156.0⨯ C ．510156.1⨯ D ．410156.1⨯4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ▲ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，355. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ▲ ）A ． 58°B ． 70°C ． 110°D ． 116°第6题 第7题 7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，B A B CD F AD =3BC =5EF ） A ．B ． 2C ．D ． 28．已知代数式[)1()1(1812---m m ，其中m 是任意整数，则这个式子的值（ ▲ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数 C ．0 D ．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应．．．位置．．上）第17题AB C E D 9. 要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是 ▲ ． 10. 因式分解：a a 43-= ▲ ．11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.1，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是 ▲ ． 12．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ▲ ． 13．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则其侧面积为 ▲ 2cm ．(结果保留π)14．平面直角坐标上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为 ▲ ．15. 如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ▲ ． 16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲ ．第15题17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），E 是AC 上一个动点，始终保持∠ADE=∠B ，则当△DCE 为直角三角形时，BD 的长为 ▲ ． 18. 已知：直线121+++-=n x n n y （n 为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n s ，则n 321......s +++s s s = ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分） （1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本题满分8分）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为G B主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。
评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了▲名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22.（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．23. （本题满分10分）如图，在平行四边ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2）当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．250人数2001501005084168224质疑思考专注听讲讲解题目项目主动质疑独立思考讲解题目专注听讲40%24. （本题满分10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25. （本题满分8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ，经测量，B 位于A 的北偏东75°方向，C 位于B 的正北方向，C 位于A 的北偏东30°方向，AB=8㎞.（1）求景点B 与C 的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（本题结果保留根号）26. （本题满分10分）如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线．（2）当OA=3，OE=6时，求线段AE 、线段DE 和弧AD 围成的图形的面积．30°a C BA 北东北27.（本题满分12分）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO －OB －BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ，∠BAO= ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）作点P 关于直线EF 的对称点P′. 为菱形，则t 的值是多少？28．（本题满分12分）如图1，对于平面上小于等于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内部或边上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则将PE PF +称为点与MON ∠的“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2xOy ．（1）已知点A （5，0）、点B（3，2），则d (∠xOy ，A ) ＝ ▲ ，d (∠xOy ，B ) ＝ ▲ ． （2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，且满足d (∠xOy ，P )＝5，在图2中画出点P 运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝43x （x ≥0）．①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C )的值；②在图4中，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是A ，D 两点之间yyT图1的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．参考答案2016.4一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDCCACAB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 02≠-≥a a 且 10. 2)-2)(a (a +a 11. 0.3 12. 12 13. π3 14. （0，-1） 15. 2 16. 2或-1 17.4254或18.1+n n三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分10分）（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-9222121+⨯--+= ……4分=9 ……5分（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩解之得：1≤x ……2分x >-4 ……4分∴-4＜x ≤1 ……5分20．（本题满分8分） 解：=×，……2分=×……4分=﹣，……5分∵2,1-≠a∴a=0 ……6分当a=0时，原式=1． ……8分21．（本题满分8分）（1）560……3分（2）讲解题目的人数为84人，画图略 ……6分（3）1800人 ……8分22. （本题满分8分）（1）；……3分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：； ……8分23. （本题满分10分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，∠A=∠C ， ……2分在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）． ……5分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∵AE=CF ， ∴BE=DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ……8分∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形． ……10分24. （本题满分10分）解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则……1分2×=，……5分解得 x=30 ……8分经检验，x=30是原方程的根． ……9分答：第一批盒装花每盒的进价是30元．……10分25. （本题满分8分）（1）如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ． 在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠DAB=45°， ∴22845sin 0==BD ．BD=24， ……2分在Rt △CDB 中，∠CDB=90°，∠DCB=30°， ∴212430sin 0==BC ．BC=28㎞， ……4分（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在（1）中可求出AD=24，CD=64 ，则AC=24+64……6分在Rt △CAE 中，sin ∠CAE=22=AC CE ，∴代入求出CE=（4+34）㎞ ……8分26. （本题满分10分）（1）证明：如图，连接OD ． ∵AC ⊥AB ，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°． 在△AOE 与△DOE 中，，∴△AOE ≌△DOE （SSS ），……4分∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD ⊥ED ． 又∵OD 是⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线；……5分（2）解：如图，在Rt △OAE 中,2163cos ==∠AOE , ∴∠AOE=60°，∴∠AOD=120°……7分ππ3-393603120-333212-2s 2OADOAE =•⨯⨯⨯==∆扇阴s s……10分27.（本题满分12分）（1）过A ，B 两点的直线解析式是y=﹣x+3 ，∠BAO= 60° ；……4分（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为（0，） ；当t=，点P 与点E 重合；……8分（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵OE=FG ，EP=FP ，∠EOP=∠FGP=90°， ∴△EOP ≌△FGP （SAS ），∴OP=PG ， 又∵OE=FG=t ，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t ；而AP=t ，∴OP=3﹣t ，PG=AP ﹣AG=t ，由3﹣t=t ，得t=；……10分当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时，过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2），则四边形PMEH 是矩形， ∴PM=EH ．∵四边形PEP'F 是菱形， ∴EH=FH ． ∵OE=t ，∴BE=3﹣t ，∴EF=BEtan60°=3﹣∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t ﹣6）在Rt △BMP 中，BP •cos60°=MP即2（t ﹣6）•=，解得t=．……12分28．（本题满分12分）（1）则d（∠xO y，A）=5，d（∠xOy，B）=5．……4分（2）设点P的坐标是（x，y），∵d（∠xOy，P）=5，∴x+y=5，∴点P运动所形成的图形是线段y=5﹣x（0≤x≤5），图形略……6分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，，∵直线OT对应的函数关系式为y=x（x≥0），∴点H的坐标为H（4，），∴CH==，OH===，∵CE⊥OT，∴∠OHF+∠HCE=90°，又∵∠OHF+∠HOF=90°，∴∠HCE=∠HOF，在△HEC和△HFO中，∴△HEC∽△HFO，∴=，即=，∴EC=，∴d（∠xOT，C）=+1=．……9分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H，交OT于点K，，设点Q的坐标为（m，n），其中3≤m≤5，则n=﹣m2+2m+，∴点K的坐标为（m，m），QK=，∴HK=m，OK=m．∵Rt△QGK∽Rt△OHK，∴，∴QG=，∴d（∠xOT，Q）=QG+QH=+n==（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+1 =（m﹣4）2∵3≤m≤5，∴当m=4时，d（∠AOB，Q）取得最大值．此时，点Q的坐标为（4，）．……12分。