离散数学复习题及答案

离散数学复习题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。 答案：

2.证明

答案：

3. 证明以下蕴涵关系成立：

答案：

4. 写出下列式子的主析取范式： 答案：

5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →r, s →t, s →r, t q

答案：

①s →t 前提

②t 前提

③s ①②拒取式I12

④s →r 前提

⑤r ③④假言推理I11

⑥p →r 前提

⑦p ⑤⑥拒取式I12

⑧p ∨q 前提

⑨q ⑦⑧析取三段论I10

6. 用反证法证明：p →((r ∧s)→q), p, s q

7. 请将下列命题符号化：

所有鱼都生活在水中。

)

()(R P Q P ∨∧∧⌝

答案：

令F( x )：x是鱼 W( x )：x生活在水中

8. 请将下列命题符号化：

存在着不是有理数的实数。

答案：

令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数

9. 请将下列命题符号化：

尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。

答案：

令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的

则上述命题符号化为

10. 请将下列命题符号化：

对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。

答案：

令P(x):x是正实数 S(x,y): x+y≥x

11. 请将下列命题符号化：

每个人都要参加一些课外活动。

答案：

令P(x):x是人 Q(y): y是课外活动 S(x,y):x参加y 12. 请将下列命题符号化：

某些人对某些药物过敏。

答案：

令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏13. 求)

(

))

(

)

(

(y

yR

y

Q

x

P

y∀

→

→

∃的对偶式:

答案：

14. 求下列谓词公式的前束范式：

答案：

15. 证明：

答案：

16. 用反证法证明：

x(P(x)∧Q(x)) , xP(x) xQ(x)

答案：

17. 证明：

前提： x(C(x)W(x)∧R(x)), x(C(x)∧Q(x)).

结论： x(Q(x)∧R(x)).

答案：

(1) x(C(x)∧Q(x)) 前提引入

(2) C(a)∧Q(a) (1)ES

(3) C(a) (2)化简规则

(4) x(C(x)W(x)∧R(x)) 前提引入

(5) C(a)W(a)∧R(a) (4)US

(6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理

(7) R(a) (6)化简规则

(8) Q(a) (2)化简规则

) ,

,

(

))

,

(

)

,

(

(u

y

x

uQ

z

y

P

z

x

zP

y

x∃

→

∧

∃

∀

∀

(9) R(a)∧Q(a) (7)(8)合取引入规则

(10) x(Q(x)∧R(x)) (9)EG

18. 判断：下列命题是否正确

答案：

(1) √

(2) ×

(3) √

(4) √

(5) √

(6) √

(7) √

(8) ×

19. 列出下列集合的元素

(1) {x|x∈N∧t(t∈{2,3}∧x=2t)}

(2) {x|x∈N∧ts(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t

(3){x|x∈N∧t(t整除2x≠t)}

答案：

(1) {4,6}

(2) {1,2,3}

(3) {3,4,5…}

20.

S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8}

B={1,4,5,9}，C={x|x∈Z+, 2≤x≤5}

答案：

21. 一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。有14人选了A和B，213人选了A和D，211人选了B和C ，43人选了C和D。没有学生同时选择A和C，也没有学生同时选择B和D。问共有多少学生在这四门课程中选了课

答案：

解：画文氏图

280+87+38+88 + 14+211+213+43

=974

22. 分别求下列集合的幂集

(1) (2){} (3){1,{,1}}

答案：

解:(1) ρ()={} 空集的幂集的基数为1

(2) ρ({})={,{} } 幂集的基数为2

(3) ρ({1,{,1}})={,{1},{{,1}},{1,{,1}}}

23.

A={0,1},B={1,2},C={3,4,5},求A×B, B×A, A×B×C, A2, C2 .

答案：

A×B={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}

B×A={(1,0),(2,0),(1,1),(2,1)}