勾股定理单元设计分析教案
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的教学设计(热门14篇）勾股定理的教学设计（1）1、知识目标：（1)掌握勾股定理;(2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3）了解有关勾股定理的历史。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。
八年级数学下册《勾股定理》教案、教学设计
3.精讲精练，突破难点
（1）教师针对勾股定理的证明方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
（2）设计具有层次性的课堂练习，让学生在实际操作中巩固勾股定理的应用。
（3）针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个别辅导，帮助他们突破难点。
2.各小组选取一位代表进行汇报，分享他们的讨论成果和心得体会。
3.组织学生互相提问、解答，共同探讨勾股定理的证明方法和应用技巧。
4.引导学生思考勾股定理在生活中的具体应用，鼓励他们举例说明。
5.对各小组的表现进行评价，鼓励积极参与、合作交流的学生。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下练习题：
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生通过计算给定直角三角形的斜边长度，加强对勾股定理的直接应用。
2.实践应用题：选择一道生活中的实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算三角形广告牌的面积等，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。此题旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
1.直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？
2.在直角三角形中，是否有一个规律可以计算斜边的长度？
3.你听说过勾股定理吗？它是什么意思？
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾直角三角形的基本概念和性质，如直角、斜边、直角边等。
2.引导学生观察直角三角形中斜边与直角边之间的关系，发现斜边的平方等于两条直角边平方和的规律。
（2）引导学生进行自我反思，总结学习经验，提高自主学习能力。
勾股定理全章教案
17.1勾股定理（1）一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。
2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想小明用一边长为cm 1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形P 的面积为2cm ， 正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。
⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向） （图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形P 的面积为2cm ，正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。
⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系 是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!八年级数学《勾股定理》教案8篇本文将为大家介绍八年级数学《勾股定理》教案8篇。
勾股定理单元教学目标设计
勾股定理单元教学目标设计一、教学目标的确定在进行勾股定理的教学时，我们首先需要确定教学目标，明确学生在本单元内所需掌握的知识、技能和情感态度。
下面就勾股定理单元的教学目标进行设计。
二、知识目标的确定1. 掌握勾股定理的概念：了解直角三角形、斜边、直角边等基本概念，理解勾股定理的含义和作用。
2. 掌握勾股定理的表达方式：熟练掌握勾股定理的几何形式、代数形式以及各种等价表达形式。
3. 掌握勾股定理的推导和证明：通过数学推理，学习勾股定理的证明方法，培养学生的逻辑思维能力。
三、技能目标的确定1. 计算勾股定理中的各种数量关系：学习如何通过已知条件求解直角三角形的边长，掌握勾股定理在实际问题中的应用。
2. 运用勾股定理解决复杂问题：将勾股定理与其他几何知识相结合，解决多步骤的综合性问题。
3. 分析和解决与勾股定理相关的实际问题：通过实例训练，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
四、情感目标的确定1. 培养学生的数学兴趣和创新意识：通过引导学生发现勾股定理的规律和应用，激发学生对数学的兴趣。
2. 培养学生的合作意识和团队精神：通过小组合作、讨论和分享，培养学生的团队合作能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力：通过培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，培养学生的数学思维。
五、教学目标设计与教学活动的结合1. 知识目标与教学活动的结合：（1）引导学生观察和发现直角三角形的特点，并引出勾股定理的概念。
（2）通过教师讲解，学习勾股定理的表达方式，并进行相关例题的讲解。
（3）进行勾股定理的证明，引导学生思考勾股定理的合理性。
2. 技能目标与教学活动的结合：（1）通过多个例题和练习，让学生掌握使用勾股定理计算边长的方法。
（2）引导学生通过应用题目的解答来培养实际问题的解决能力。
3. 情感目标与教学活动的结合：（1）组织学生进行小组讨论和分享，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）设置趣味性的数学拓展活动，激发学生对数学的兴趣。
勾股定理教案（共五则范文）
勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。
过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。
教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
难点：勾股定理的证明。
教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。
根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。
在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。
）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。
我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。
（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。
（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过探究、发现，体会数形结合思想。
）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册第1章勾股定理大单元教学设计
（一）教学重难点
1.重点：勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的推导过程。
2.难点：勾股定理在实际问题中的灵活运用，以及运用勾股定理进行几何作图和推理证明。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如建筑设计、测量等，引出直角三角形斜边长度的问题，激发学生探究兴趣。
-利用多媒体展示勾股定理的历史背景，让学生了解其产生与发展过程，增强学生的学习动机。
2.自主探究，发现定理
-设计一系列具有启发性的问题，引导学生观察、思考和讨论，让学生在自主探究中逐步发现勾股定理。
-鼓励学生尝试用不同的方法推导勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
3.知识讲解，巩固提高
-对勾股定理进行详细讲解，让学生理解其内涵和外延。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固勾股定理的知识。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第1章第3节后的练习题1、2、3，要求学生在理解勾股定理的基础上，熟练运用定理解决直角三角形相关问题。
2.提高拓展题：选取课本第1章第3节后的练习题4、5，引导学生运用勾股定理解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力。
（二）讲授新知
1.通过动画演示，让学生观察直角三角形的三条边，引导学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一规律。
2.分组讨论，让学生尝试用自己的语言描述这一规律，并进行推导。
3.教师详细讲解勾股定理的推导过程，强调数形结合的数学思想。
4.介绍勾股定理的数学表达式：a² + b² = c²，解释其中各个字母的含义。
3.创新思维题：设计一道与勾股定理相关的开放性题目，要求学生运用所学知识进行解答，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识。
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计教学流程⼆次备课（⼀）预习反馈1、已知三⾓形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三⾓形的最⼤⾓是度;2、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的⾯积为3、若⼀个三⾓形的三边之⽐为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的⾯积为．4、长度分别为3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根⽊棒能搭成(⾸尾连接)直⾓三⾓形的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个（⼆）情景导⼊1、勾股定理及逆定理分别是什么?2、勾股定理是直⾓三⾓形的定理；它的逆定理是直⾓三⾓形的定理.勾股定理和它的逆定理是黄⾦搭档，经常综合应⽤来解决⼀些难度较⼤的题⽬。
（三）合作探究1、探究：下⾯以a,b,c为边长的三⾓形是不是直⾓三⾓形？如果是那么哪⼀个⾓是直⾓？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _________ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(3) a=1 b=2 c= ____ _________；(4) a:b: c=3:4:5 _____ __________ .2、借助三⾓板画出如下⽅位⾓所确定的射线：①南偏东30°；②西南⽅向；③北偏西60°.①②③3、例题：例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港⼝，各⾃沿⼀固定⽅向航⾏，“远航”号每⼩时航⾏16海⾥，“海天”号每⼩时航⾏12海⾥，它们离开港⼝⼀个半⼩时后相距30海⾥．如果知道“远航”号沿东北⽅向航⾏，能知道“海天”号沿哪个⽅向航⾏吗？例2：⼀个零件的形状如图所⽰，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直⾓．⼯⼈师傅量出了这个零件各边的尺⼨，那么这个零件符合要求吗？。
(完整版)勾股定理单元整体教学设计教案
勾股定理单元整体教学设计例 2：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠ A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？教学流程 （一） 预习反馈二次备课1、已知三角形的三边为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 度;2、△ ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 , 则△ ABC 的面积为3、若一个三角形的三边之比为 5∶ 12∶13，且周长为 60cm ，则它的面积为．4、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成 （首尾连接 ）直角三角形的个数为 （ )A 1 个B 2 个C 3个D 4 个（二）情景导入1、勾股定理及逆定理分别是什么 ?2、勾股定理是直角三角形的 定理； 它的逆定理是直角三角形的定理 .勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的 题目。
（三）合作探究1、探究：下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪 一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15（3） ____________________________ a=1 b=2 c= ___________________________ （4） ___________________________ a :b: c=3:4:5 _________________________2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：3、例题：例 1 ：“远航 ”号、“海天 ”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一 个半小时后相距 30 海里．如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海 天”号沿哪个方向航行吗？① ② ③。
勾股定理单元教学设计
勾股定理姓名：王瑞军单位：甘肃省高台县第二中学【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。
三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
疑点：灵活运用勾股定理。
【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。
【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
【教学过程】1.情境导入从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。
2、课前热身观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。
3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。
（2）四边互动互动1：师：你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 互动2：师：你们能数出图14.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看． 生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳,R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
区域集备组教学设计案例
单元设计总体分析——《勾股定理》
(一)教材所处的地位
1、教材分析：本章是华东师大版《数学》八年级下册第14章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。
在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。
2、教材特点：
①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。
②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。
③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。
④注意扩大学生的知识面。
（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）
⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。
（二)单元教学目标（包括情感目标）
知识与技能目标：
1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用
数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。
情感与态度目标：
5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的
思想感情。
（三）单元教学重难点
教学重点：
1、探索勾股定理并掌握勾股定理；
2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；
3、勾股定理及其逆定理的应用；
教学难点：
1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；
2、勾股定理逆定理的应用；
3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。
（四）单元教学策略
1、学时安排
全章教学时间为9课时，建议分配如下：
§14.1 勾股定理--------------------3课时
§14.2 勾股定理的应用--------------2课时
复习-------------------------------2课时
课题学习---------------------------2课时
2、教学步骤：
①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实
际问题。
②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。
③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
④应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
3、实施建议
①注重使学生经历探索勾股定理等过程；
本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。
在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。
②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；
本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。
因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。
教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。
③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；
与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。
特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。
④注意渗透形数结合的思想；
数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。