四年级奥数教师版追及问题
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲 追及问题(教师版)
第26讲追及问题根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】典例分析知识梳理教学目标小明12分钟走的路程200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，速度差为：110-70=40 (米/秒)，王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，甲距目标还有：900720180-=(米)，相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？500米终点起点【解析】（1） 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．（2）乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，小红的速度为：6410+=(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5（千米），所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
四年级奥数追及问题
追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。
问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。
如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。
四年级奥数第3讲：追及问题-教案
300米，卡尔每分钟跑200米。
两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？讲解重点：理解环形追及问题第一次追上，路程差就是一圈的长度。
师：仔细读题，你得到了什么信息？生：他们是围绕着一条长400米的环形跑道练习长跑。
米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。
两人从起跑线同方向出发。
师：条件中我们看到米德跑的比卡尔快，怎么才能够追上卡尔呢？生：只要米德比卡尔多跑了1圈才可以追上。
师：没错，很聪明，这样的问题我们把它们叫做环形跑道的追及问题。
米德比卡尔多跑了1圈，就是多跑多少米？生：1圈就是400米，说明米德比卡尔多跑400米。
师：我们知道是一个追及问题，问题是经过多长时间米德第一次追上卡尔？要求的是追及问题的什么？生：追及时间。
师：要求追及时间就必须知道什么？生：路程差和速度差。
师：米德比卡尔多跑400米。
就是追及问题中的什么？生：路程差。
师：知道了路程差，速度差怎么求呢？生：根据两人跑步的速度，可知速度差为:300-200=100（米/分钟）。
师：追及时间怎么求？生：由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间为400÷（300-200）=4（分钟）。
板书：400÷（300-200）=4（分钟）答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
练习3：（5分）在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少秒后阿派第一次追上欧拉？分析：从条件中可以看出阿派的速度比欧拉快，而要我们求经过多长时间阿派第一次追上欧拉，因为欧拉在阿派后面40米同时同方向出发，说明阿派比欧拉多跑了(200-40)米才可以追上，即:(200-40)米就是路程差，再根据两人跑步的速度，可知速度差为:8-6=2（米/秒），再由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间。
板书：(200-40)÷（8-6）=80（秒）答：80秒后阿派第一次追上欧拉。
四年级奥数-追及问题(二)
四年级奥数讲义第十一讲追及问题（二）班级：姓名：成绩：小知识：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。
追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。
它们有：追及路程÷速度差= 追及时间追及路程÷追及时间= 速度差速度差×追及时间= 追及路程例5：某小学有一条400米长的环形跑道，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？第二次追上乙时两人各跑了几圈？例6：上午9时有一列货车以每小时45千米的速度从甲城开往乙城，中午12时，又有一列客车以每小时63千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过9千米，那么货车最晚在什么时刻停车，让客车开过去？例7：有人沿着公路步行前进，对面开来一辆汽车，步行人问司机：“后面是否有骑车人？”司机回答：“12分钟前我曾超过一个骑车人。
”步行人继续走了12分钟遇到了这个骑车人。
已知骑车人的速度是步行速度的4倍，请问：汽车的速度是步行速度的几倍？练一练1．甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？6．两人骑自行车从同一地点出发，沿着长2000千米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？3．解放军某部追击敌舰，追到A岛，敌人已逃离12分，敌舰每分行1000米，我舰每分行1360米，如果距敌舰840米可以开炮，解放军从A岛出发经过多少分可以开炮？4．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落。
四年级奥数——追及问题附答案
四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
追及问题(小学四年级奥数题)
四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。
如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。
2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。
当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。
问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。
求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。
汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。
哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。
兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。
求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。
结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。
求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。
出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。
四年级数学奥数追及问题
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练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影， 甲以每小时12千米的速度骑自行车，乙以每小时16 千米的速度骑自行车，结果甲比乙晚到了10分钟， 则从学校到电影院的距离是多少千米？
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练习3：解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12 千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶 部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
练习4：环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按 相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米， 问经过几分钟后两人相遇？
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例2：甲以每小时4千米的速度步行
去某地，乙比甲晚4小时骑自行车 甲比乙多骑4小时
从同一地点出发去追甲，乙每小时
行12千米，乙几小时可以追上甲？
4×4＝16（千米） 追及路程
追及路程÷速度差＝追及时间
16÷（12－4）＝2（小时）
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小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差 速度差×追及时间＝追及路程
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例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地
（追及路程）
出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每
小时行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）
甲每小时6千米
乙每小时4千米
10千米
人教版小学四年级数学第9讲：追及问题(教师版)
第九讲追及问题1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例1.甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？解析：要求相遇时两车各行了多少千米，需要知道两车从出发到相遇所用的时间及两车的速度（已知），要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，速度和根据已知条件即能求出，最后列式解答。
解：半小时=0.5小时（104﹣48×0.5）÷（64+48），=80÷110，=（小时）；甲车行驶的路程：64×=46（千米）；乙车行驶的路程：104﹣46=57（千米）答案：甲车行驶了46千米，乙车行驶了57千米．例2.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？解析：由“小华每分钟行80米”可知小华2分钟走了2×80=160（米），根据两人速度差，求出小强追上小华所用的时间，即160÷（100﹣80）=8（分钟）；此时小强走了8×100=800（米），因此当小强追上小华时，距离游泳馆有1200﹣800=400（米）．解决问题．解：2×80÷（100﹣80）=160÷20=8（分钟）；1200﹣8×100=1200﹣800=400（米）．答案：当小强追上小华时，距离游泳馆400米．例3.甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？解析：客车到达乙地时，货车还需行驶了（900﹣600）千米，这个路程货车需要5小时，由此求出货车的速度，再用总路程除以货车的速度，求出货车行驶全程需要的时间，货车需要的时间减去5小时就是客车需要的时间，再用全程除以客车的需要的时间就是客车的速度．解：（900﹣600）÷5=300÷5=60（千米/小时）；900÷60﹣5=15﹣5=10（小时）；900÷10=90（千米/小时）答案：客车的速度是每小时90千米．例4.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．解析：每小时60千米即为每秒米，每小时100千米即为每秒米，所以两人每秒的速度差是﹣米，则用速度差乘时间即得乙车追上甲车前9秒钟，两车相距多少米．解：60千米=每秒米，每小时100千米=每秒米，（﹣）×9=×9，=100（米）．答案：乙车追上甲车前9秒钟，两车相距 100米．例5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．解析：甲车要追上乙车，则使用速度差来追，而甲车和乙车速度均为未知，则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．解：设一车每小时行X千米．（70﹣x）×3=（60﹣x）×5210﹣3x=300﹣5x300﹣210=5x﹣3x90=2xx=45则乙车的速度为45千米/小时．答案：45．A档1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？解析：根据题意可知：前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，即每秒25米，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶，即每秒30米，根据追及距离=速度差×追及时间进行解答即可．解：两车速度分别是：90千米/小时=25米/秒，108千米/小时=30米/秒，（30﹣25）×5，=5×5，=25（米）答案：在这辆车鸣笛时两车相距25米．2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？解析：两船同时到达北岸，即到达北岸时，第二艘船车正好追上第一艘船．第二艘船开出时，第一艘船已行了12分钟即0.2小时，此时两船相距30×0.2=6千米，两船的速度差为每小时40﹣30=10千米，则第二艘船追上第一艘船需要6÷10=0.6小时，则到南北岸的路有0.6×40=24千米。
四年级奥数追及问题
四年级奥数追及问题1、甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离？2、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米？3、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？4、甲、乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？5、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟？7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，已经做了20个小时，师傅才开始工作，师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度？11、在400米环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇？12、甲、乙、丙三条小船同时、同地、同向出发，环形周长36千米的小岛巡逻，甲、乙、丙三条船的速度分别为每小时14千米、10千米、8千米，出发后经过多少小时三条船再同时相遇？13、甲、乙二人赛跑，甲跑200米时，乙落后20米，当乙跑540米时，甲在乙前多少米？14、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，问我骑兵几小时可以追上逃敌？15、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车？16、环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇？17、甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村·甲每小时行9千米，乙每小时行12千米·乙到西村时，甲还距西村12千米·两村相距多少千米？18、东西两村相距35千米，甲从东村向西村出发5千米后，乙以每小时10千米的速度追甲，追上后立即以原速返回东村·乙到东村时，甲正好到达西村·问甲每小时行多少千米？19、甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲船返回追乙船，问几小时可以追上乙船？20、一架飞机执行空投救灾物资任务，原计划每分钟飞行9千米·为了争取时间，现在将速度提高到每分钟飞行12千米，结果比原计划早到30分钟·问机场与空投地点相距多少千米？。
(精选)四年级奥数- 问题解决 -行程问题-追及问题
实质上，要算走得快的人在某一段 时间内，比走得慢的人多走的距离， 也就是要计算两人走的距离之差， 如果设甲走得快，乙走得慢，在相 同时间内， 路程差＝甲走的距离—乙走的距离 =甲的速度×时间—乙的速度×追击 时间 =（甲的速度—乙的速度）×追击时 间 ＝速度差×追击时间 通常，“追及问题”要考虑速度差。
巩固练习
（1）A、B两地相距45千米，甲车 从A地出发，乙车从B地出发，同时 同向而行，甲车每小时行60千米， 乙车每小时行45千米，多长时间后 甲车能够追上乙车？
（2）甲、乙两人打字，甲先打了 600个字，乙才开始，已知甲每分钟 打35个字，乙每分钟打60个字，多 少分钟后，甲、乙两人打的字一样 多？
根据速度差、路程差和追及时间三 者之间的关系，常用下面的公式：
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差 速度差=快速-慢速
学习例题： 甲、乙两车相距90千米，两车同 时同向而行，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行66千米，经过 多长时间乙车才能追上甲车？
[分析]可以根据题意画出线段图 如
从线段图中可以清楚地看出乙要追 上甲（假如在C处追上），乙行的 路程（AC段）就要比甲（BC段） 多行90千米，90千米为两车的路程 差，甲、乙两车同时同向行驶时， 乙车比甲车每小时多行66-48=18（ 千米），也就是说，乙车每小时以 18千米的速度在追赶甲车。根据路 程差÷速度差=追及时间可以求出 。 解：90÷（66-48） =90÷18 =5（小时） 答：乙车经过5小时才能够追上甲 车。
（3）甲、乙两人在同一条路上，前 后相距9千米。他们同时向同一个方 向前进。甲在前，以每小时5千米的 速度步行；乙在后，以每小时6千米 的速度追赶甲。几小时后乙能追上 甲？
四年级奥数-追及问题
追及问题姓名：速度差×追及时间=路程差速度差＋慢者速度=快者速度路程差÷追及时间=速度差快者速度－速度差=慢者速度一、（1）甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行走7千米，几小时后甲可以追上乙？（2）甲乙两站相距234千米，一列慢车从乙站开出，每小时行52千米；同时一列快车由甲站开出，每小时行70千米；两车同向而行，快车在慢车后面。
多少小时后快车可以追上慢车？（3）上午9时整，一辆普客以每小时60千米的速度从甲站向乙站行驶，10时30分，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站向乙站行驶，在什么时刻快客能追上普客？二、（1）甲乙两人同时从A公寓到B公寓，甲骑自行车每小时走13千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲乙两人相距多少千米？（2）甲乙两人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问，经过多少小时后二人相距60千米？（3）两人从甲乙两地同时同向出发，前面的人步行，每小时行5千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后，骑马人追上步行人。
计算甲乙两地的距离是多少千米？三、（1）甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。
再经过几小时甲能追上乙？（2）两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需要12天，现在甲先出发2天，乙去追甲。
问要走多少千米才可以追上？（3）甲乙两车分别从南通开往上海，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，乙车出发1小时后，甲车才从南通开出，结果比乙车早1小时到达，南通到上海相距多少千米？四、（1）甲乙两个采购员同时从工厂出发向相反方向行进，甲每分钟步行70千米，乙骑自行车每分钟行210千米，6分钟后，乙因有事装过方向去追甲，多少分钟可以追上？（2）老王、老张同住一座楼中，同在同一个机关工作，老王早晨以每分钟70米的速度步行去机关，同时，老张骑助力车以每分钟320米的速度去机关。
四年级奥数：行程问题之追及问题
四年级奥数：行程问题之追及问题
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：
（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；
（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
下面我们就通过具体的例子来说明;
直线追及
在追及问题中，通常是快的追慢的，只要有足够的时间就一定可以追上。
追及路程就是快的比慢的多走的路程，追及路程÷速度差=追及时间。
直线追及
在追及问题中，追及路程=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。
直线追及问题
同时出发且同时到达某地时，时间是相同的；往返追及问题时，中间往返跑的时间就是追及时间。
环形追及问题
在环形追及问题中，如果是同时同地同向出发，则追上一次需要多走一圈，追上几次需要多走几圈。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
小学四年级奥数竞赛：追及问题
课题追及问题年级4授课对象编写人时间学习目标1、弄清楚什么是追及问题2、掌握追及问题中几个量之间的关系3、会画简单的线段图帮助分析题意4、灵活运用几个常用的公式学习重点、难点1、会在题目中去找路程差2、在环形跑道上路程差相当于环形跑道的周长3、利用基础原理学会分析并解答较难的追及问题教学过程T （测试）1、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲动身时，乙已走出了9千米。
甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。
再经过几小时甲能追上乙？2、姐姐从家去学校，每分钟走50米。
妹妹从学校回家，每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟。
那么姐妹两人同时到达目的地。
求从家到学校有多远？S （归纳）同向行走的一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者速度快，在某一时刻后者追究上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差×追及时间=路程差。
E （典例）【例1】小明、小强两人从B城去A城。
小明速度为第小时5千米，小强速度为每小时4千米。
小明出发时，小强已先走了4个小时，小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。
几小时后小明追上小强？【例2】王萍、李丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72下，李丽每分钟跳60下，王萍迟跳1分钟，当王萍、李丽跳同样多次时，裁判叫停。
这时两人一共跳了多少次？【例3】上午8时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午10时，又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。
为了行驶安全，列车间的距离应不少于10千米。
那么，货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？【例4】一列火车长150米，以每秒16米的速度通过一座长1130米的大桥。
从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？【例5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。
其中慢车车身长147米，车速为每秒18米；快车车身长201米，车速为每秒24米。
求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【例6】甲、乙二人练习跑步，如果乙让甲先跑20米，则乙需要跑10秒钟追上甲；如果乙让甲先跑3秒钟，则乙仅用6秒钟就能追上甲。
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。
四年级上奥数第4讲 行程——追及问题
四秋第4讲行程——追及问题一、教学目标追及问题，也就是同向运动问题，追及问题的地点可以相同（如在环形跑道上），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快者追及慢者的问题。
速度不同必然存在速度差，在相同的时间内就会产生路程差。
所以，路程差、速度差和追及时间是追及问题中的三个基本要素。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用的公式有：路程差 = 速度差×追及时间；追及时间 = 路程差÷速度差；速度差 = 路程差÷追及时间。
二、例题精选【例1】警察发现嫌疑人时，嫌疑人在警察前方150米处。
如果小偷每分钟走40米，警察以每分钟90米的速度悄悄追赶，问多少分钟能追上？【巩固1】小江和小杰从学校到电影院看电影，小江以每分钟50米的速度向电影院走去，4分钟后小杰以每分钟70米的速度向电影院走去。
在未到电影院的途中，小杰便追上了小江。
问小杰在出发后多少分钟追上了小江？【例2】一辆中巴车每小时行60千米，它开出30分钟后，一辆小轿车顺着中巴车的路线行驶，经过2小时追上中巴车，问小轿车的速度是多少？【巩固2】警察追小偷时，警察每分钟跑100米，开始时小偷与警察相距150米，5分钟被追上，问小偷每分跑多少米？【例3】两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后。
如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？【巩固3】实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？【例4】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固4】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行75米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行2分钟才能到达B地.A、B两地相遇距多少米？【例5】妈妈开车送儿子去上学，10分钟后儿子发现自己的数学作业落在了家里。
小学四年级奥数专题训练追及问题
小学四年级奥数专题训练追击问题（14）（1）小红步行到县城，每分钟走80米，5分钟后，老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后追上，求老王骑车的速度。
（2）小红从家到学校，原来打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，她把速度加快，每分钟走75米，小红家到学校多少米？
（3）一辆汽车，有A地开往B地，2小时后因汽车抛锚停了1小时，以后司机将速度加快10千米，又经过4小时后准时到达B地，求AB两地相距多少千米？
（4）小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距离学校1000米的地方追上小明，求小强骑自行车的速度。
（5）甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米？（6）甲乙两人环绕周长是300米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过3分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30分钟相遇，已知甲的速度比乙快，求甲乙两人跑步的速度各是多少？
（7）某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟，已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？
（8）甲乙二人沿运动场跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米，如果两人同时同地同向起跑，甲经过几分钟才能第一次追上乙？
（9）某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米的地方要返回起点，领先的运动员每分钟跑310米，最后的运动员每分钟跑290米，起跑后两个运动员几分钟相遇？相遇时离返回点有多少米？
（10）老张从甲城区到乙城区去办事，每小时骑15千米，回来时，骑摩托车每小时骑30千米，骑摩托车比骑自行车少用2小时，求甲乙两城区的距离。
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第九讲追击问题知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间.＝速度差×追及时间千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时）分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60.学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。
解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时)分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家12米．离家2例：小明步行上学，每分钟行70米的速度去追小明．问爸爸出发几280中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时，小明已经离家：程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，280?70?210(米)爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短，280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间：840?210?412?4?16(分钟(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发)，此70?16?1120(米时离家的距离是：)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?40?5?200（米），哥哥追弟弟的追及时间解析：哥哥出发的时候弟弟走了：8?65?520865?40)?200?(（米）. 为：（分钟），所以家离学校的距离为：【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.50?12?600（米），被小强追上时小明又走了：小强出发的时候小明走了解析：(1000?600)?50?8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000?8?125（米/分钟）.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路(60?70)?3?390390?(70?60)?39()(米追及时间为：程：分钟)70?(39?3)?2940 (米) 小强走的总路程为：【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400?60?4040?10?30(分钟)(分钟，小明所用的时间是：)，2400?30?80(米)小明每分钟走的米数是：．米，李华110王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走4:例每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校5?2?2?12(又耽误了2分钟，王芳一共耽误了分钟)．李华在这段时间比王芳多70?12?840110?70?40(米米()走：，速度差为：/秒)，王芳追上李华的时间840?40?21(分钟是：)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，72?60?12（份小李整理报纸的份数（60份），速度差：/分钟）．此时可求两人60?12?5（分钟）．共整理整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是5?72?2?720（份）报纸：【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．解析：根据题意画出线段图：小时的从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2地路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A682?34?);、B两地的路程,追及路程为：(千米到B地所用的时间，由此可以求出A646??173817?)38?3468?( ).(千米B(小时).A追及时间为：、两地的路程为：4050千米，乙车每小时行地出发去甲、乙两辆汽车同时从AB地，甲车每小时行例5:、地．A1小时到达B小时，结果甲车比乙车迟到千米．途中甲车出故障停车修理了3 B两地间的路程是多少？小时，说明行这段路程甲车比乙车1由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到解析：小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先22小时．可理解成甲车在途中停车少用地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行B2小时，两车同时到达行21?3?小时行的路程是：2这段路程甲车比乙车少用的时间是：小时)，乙车(1040??80?50240?，甲车所)千米(，甲车每小时比乙车多行的路程是：)千米(80?10?850?8?400(千米))，A、需的时间是：B两地间的路程是：．(小时【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时5?1?4(小时间为：),96?64?16064?96?80)?4((),A、B两地间的距离为：追及路程为：千米)(千米【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路(65?28)?4?148 程，即：(千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？70?3?210（米）．两家之间的所剩路程3分钟出发，则多走解析：小明比小芳提前1410?210?120070?80?150（米），所剩路程需：，两人的速度和是(米是)1200?(70?80)?870?(8?3)?770（米）．（分）走完．小明家距离学校【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？3?(15?12)?1(小时)，追及时间：解析：16?15?1(此时距部队驻地还有：千米)．例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：小时到达，因此，乙车到达时用了：小时可以到达，乙车比甲车提前2甲车81206?20?6?8?2小时，此时路程差就是甲车小时)，此时路程差为：2(千米)(602?120?两地间的距离：、B)，A(千米/的路程，所以甲车速度为：小时4808?60?千米)(方法二：如图：160?8?20，这段(小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：8千米)假设两车都行了80?2?160，乙车到达时/小时)(路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：千米4806?80?6?2?8) (千米)(小时，A、用了：B两地间的距离：100“我小兔每分钟能跑：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：8例比赛开始后，当小兔跑到全程的米，哪是我的对手．”米，而你乌龟每分钟只能跑10一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什还有40 么？米，乌龟需要解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有405?100?440?10?500分(就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟) 钟)才能到达，所以乌龟胜利了．5???41000?210040?10分(分钟⑵乌龟跑到终点还要)，而小兔跑到终点还要(100?100?1，慢钟)1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已为了表示它的大度，它让乌龟先跑10 经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？505?10?，乌龟先)(米由乌龟速度提高到解析：5倍，可知乌龟现在的速度为/分50050?10?，还剩跑10(米)分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了10?50050500???1000500以到达终点，而兔子到达终点就可)分钟(，需要)米(1000?100?10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．需要的时间是：例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。