线型分析-练习作业

线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)练题一设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。

已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：A. $x_1$B. $x_2$C. $x_3$D. 无法确定答案：B. $x_2$练题二下面是一个简单的线性回归模型：$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。

答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $练题三某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。

答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $练题四以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：$ \hat{\beta}_0 = 1.2 $$ \hat{\beta}_1 = -0.8 $$ \hat{\beta}_2 = 0.5 $$ \hat{\beta}_3 = 1.0 $$ \hat{\beta}_4 = 0.3 $$ \hat{\beta}_5 = -0.6 $请写出该线性回归模型的方程。

解线性方程组专项练习及测试(含专练60道)

解线性方程组专项练习及测试(含专练60
道)
解线性方程组专项练及测试（含专练60道）
简介
本文档旨在提供一套解线性方程组的专项练及测试，包含60
道题目。

通过这些练和测试，你将能够加深对线性方程组的理解，
熟练掌握解决线性方程组的方法和技巧。

练题目
以下是60道解线性方程组的练题目，请你根据题目要求解答。

1. 题目1
2. 题目2
3. ...
...
60. 题目60
说明
首先，根据题目给出的线性方程组，你可以使用多种方法求解，包括代入法、减法法、矩阵法等。

请根据实际情况选择合适的方法
进行求解。

其次，每道题目都有唯一的解或无穷多解。

请根据题目给出的
信息判断线性方程组的解的情况，并给出解的形式。

最后，当你完成所有题目时，请仔细检查答案，并核对解的正
确性。

如果有任何疑问或不明确的地方，请不要犹豫，随时向老师
或同学寻求帮助。

重要提示
请注意，本文档中的题目仅供练和测试使用，不作为正式考试
的题目。

完成这些题目将有助于你巩固知识点和提高解决线性方程
组问题的能力。

祝你考试顺利，取得好成绩！
参考答案
以下是练题目的参考答案，供你参考。

1. 答案1
2. 答案2
3. ...
...
60. 答案60。

线性代数-作业册(2019.12)

习题一
上课教室
学号
1．计算下列二阶、三阶行列式：
线性代数同步习题册第 - 1 - 页
2）
2xx11+−xx22+−xx33
=1 =1
.
姓名
x1 − x2 + x3 = 2
2 −3
1)
=
15
cos − sin
；
=
sin cos
201 2) 1 − 4 −1 =
−1 8 3
a b a+b 3) b a + b a =
0
0
0 0 4
3 0 1 2) 设 A = 1 1 0 ，且 AX = A + 2X , 求 X .
0 1 4
上课教室 1. 填空题
习题四
学号
线性代数同步习题册第 - 7 - 页
2.解下列矩阵方程(X 为未知矩阵)：
2 2 3 2 2
姓名
（1）
1
−1
0
X
=
3
2
；
−1 2 1 0 −2
y0
0x
a0 1 1
1
1 a1 0
0
（5） Dn+1 =
10
an−1 0
10
0 an
（其中 ai 0, i = 1, 2,, n ）
3．已知齐次线性方程
(1 −
2
x1
) x1 + (3
− −
2x2 + 4x3 )x2 + x3
=0 =0
x1 + x2 + (1 − )x3 = 0
有非零解，求常数的值.
( A + E)−1 =

301-习题作业-第四章多元线性回归分析

思考题4.1 为了考察城镇商品房市场的特征，有人建立了如下的模型：ii i i i Z P X Y εαααα++++=3210ln ln 其中：i Y 为第i 个城镇的商品房销售面积，i X 为该城镇居民的人均可支配收入，i P 为商品房均价，i Z 为常住人口数量。

（1）分别解释系数1α和2α的经济含义。

（2）有人认为，中国商品房市场存在严重的炒房现象，导致价格越高，商品房的销售量越火爆，你如何检验这种观点？写出你的原假设、备选假设、检验统计量和判定规则。

（3）有人认为，商品房市场存在严重泡沫，商品房的销售量已经与居民收入、人口规模严重脱节，你如何检验这种观点？写出你的原假设、备选假设、检验统计量和判定规则。

（4）如果样本中既有大城市，也有小城镇，你如何检验大小城市的商品房市场是否具有相同的特征。

4.2. 在分析变量Y 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程： t t t t X X Y εααα+++=22110。

学生乙也在研究同样的经济问题，她只学习了一元回归模型。

为了考察在X 2不变时，X 1对Y 的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析： t t t X Y 1210εββ++= （a ） t t t X X 22101εγγ++= （b ）t t t 3211ˆˆεελε+= （c ）其中：t t 21ˆ,ˆεε分别是回归方程（a ）、（b ）的残差项。

（1）参数1α和参数1λ有什么样的关系？解释你的理由。

（2）参数2α和参数1β是同一个参数吗？解释你的理由。

（3）回归方程（c ）为什么没有截距项？4.3. 在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验规线性约束时，需要建立F 检验统计量。

有同学在相关文献中看到了如下的F 检验统计量：)1,(~)1/(/)(222-----=K N q F K N R qR R F ur r ur 。

（1）说明该F 统计量的形式是如何得到的。

线性分析测试题及答案

线性分析测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 线性方程组的解法中，使用高斯消元法的步骤不包括以下哪一项？A. 将方程组写成增广矩阵的形式B. 将矩阵进行行变换C. 将矩阵的列进行交换D. 将矩阵的行进行交换答案：C2. 线性相关和线性无关的概念中，以下说法正确的是？A. 线性相关是指一组向量中至少有一个向量可以由其他向量线性表示B. 线性无关是指一组向量中没有一个向量可以由其他向量线性表示C. 线性相关和线性无关是相同的概念D. 线性相关是指一组向量中所有向量都可以由其他向量线性表示答案：B3. 在线性代数中，以下哪个矩阵是可逆的？A. 对角矩阵B. 零矩阵C. 奇异矩阵D. 单位矩阵答案：D4. 线性空间的基具有以下性质？A. 基是线性空间中的一组线性无关的向量B. 基是线性空间中的一组线性相关的向量C. 基是线性空间中的一组向量，但不一定线性无关D. 基是线性空间中的一组向量，但不一定线性无关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且等于未知数的个数，则该方程组有________解。

答案：唯一2. 线性方程组中，若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则该方程组有________解。

答案：无3. 线性空间的维数是指基中向量的个数，也称为线性空间的________。

答案：维度4. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则它们构成的矩阵的行列式________。

答案：不为零三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述线性方程组解的存在性与系数矩阵的秩之间的关系。

答案：线性方程组的解的存在性与系数矩阵的秩密切相关。

如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且等于未知数的个数，则方程组有唯一解；如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩但小于未知数的个数，则方程组有无穷多解。

2. 什么是线性空间？请给出一个例子。

线性考试题库及答案解析

线性考试题库及答案解析1. 线性代数中，矩阵的秩是指什么？答案：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目。

2. 请解释线性方程组的解集。

答案：线性方程组的解集是指所有满足方程组的未知数的集合。

3. 什么是特征值和特征向量？答案：对于一个方阵A，如果存在一个非零向量v和标量λ，使得Av = λv，则称λ为矩阵A的特征值，v为对应的特征向量。

4. 矩阵的可逆性是什么？答案：如果一个方阵存在逆矩阵，则称该矩阵是可逆的。

5. 请解释什么是正交矩阵。

答案：正交矩阵是指一个矩阵的转置矩阵与其自身的乘积等于单位矩阵的矩阵。

6. 如何判断一个矩阵是否为正定矩阵？答案：一个实对称矩阵是正定的，如果它的所有特征值都是正的。

7. 线性空间的基是什么？答案：线性空间的基是构成该空间的一组线性无关的向量，且这组向量可以线性表出空间中的任意向量。

8. 请解释什么是线性变换。

答案：线性变换是指在两个线性空间之间，保持向量加法和数乘运算不变的映射。

9. 什么是线性方程组的齐次解？答案：线性方程组的齐次解是指方程组中所有方程的系数都为零时的解。

10. 请解释什么是矩阵的迹。

答案：矩阵的迹是指矩阵对角线元素之和。

11. 什么是向量的范数？答案：向量的范数是指衡量向量大小的非负实数。

12. 请解释什么是投影矩阵。

答案：投影矩阵是指将一个向量投影到另一个向量上得到的向量。

13. 什么是线性方程组的非齐次解？答案：线性方程组的非齐次解是指方程组中至少有一个方程的系数不为零时的解。

14. 什么是矩阵的行列式？答案：矩阵的行列式是一个标量值，它提供了矩阵是否可逆的信息。

15. 请解释什么是矩阵的伴随矩阵。

答案：矩阵的伴随矩阵是由原矩阵的代数余子式组成的矩阵的转置。

线性优化练习题

线性优化练习题线性优化是数学中的一个分支，用于解决优化问题。

通过线性优化，我们可以找到最优的解决方案，从而提高效率和效果。

下面是几个线性优化的练习题，帮助你更好地理解和应用线性优化。

问题一：生产计划问题某公司生产两类产品A和B，产品A每件利润为500元，产品B每件利润为300元。

生产一件产品A需要2个工时，生产一件产品B需要3个工时。

每天工厂总共有120个工时可用。

假设工厂每天最多能生产100件产品，且产品A和产品B的产量之和不能超过100。

问应该生产多少件产品A和产品B，才能使得总利润最大化？解答：设生产产品A件数为x，生产产品B件数为y。

则有以下线性规划问题：目标函数：maximize 500x + 300y约束条件：2x + 3y ≤ 120x + y ≤ 100x, y ≥ 0问题二：货物运输问题一家物流公司需要将货物从仓库A运送到仓库B、C和D。

运输费用如下表所示：| 仓库 | 仓库B | 仓库C | 仓库D ||---------|--------|--------|--------|| 仓库A | 100 | 200 | 300 |公司需要确定每个仓库的货物运输量，以使得总运输费用最低。

解答：设仓库A向仓库B的运输量为x，仓库A向仓库C的运输量为y，仓库A向仓库D的运输量为z。

则有以下线性规划问题：目标函数：minimize 100x + 200y + 300z约束条件：x + y + z ≤ 容量（仓库A的货物最大运输量）x, y, z ≥ 0问题三：投资问题小明有100万元用于投资，他考虑将资金分配到股票、债券和黄金三种投资渠道。

已知股票每万元投资可以获得8%的收益，债券每万元投资可以获得6%的收益，黄金每万元投资可以获得4%的收益。

小明希望利息最大化，但他的投资组合必须满足以下条件：1. 股票和债券的投资额总和不能超过80万元；2. 黄金的投资额至少为20万元。

问小明应该如何分配投资才能最大化利息？解答：设小明投资于股票的金额为x万元，债券的金额为y万元，黄金的金额为z万元。

高中线性分析练习题及讲解

高中线性分析练习题及讲解# 高中线性分析练习题及讲解## 一、选择题1. 题目：已知线性方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]求 $ x $ 和 $ y $ 的值。

选项：A. $ x = 2, y = 3 $B. $ x = 3, y = 2 $C. $ x = 1, y = 4 $D. $ x = 4, y = 1 $2. 题目：线性方程 $ ax + by = c $ 中，若 $ a $, $ b $, $ c $ 都不是0，且 $ a $ 和 $ b $ 不相等，那么此方程：选项：A. 有唯一解B. 有无穷多解C. 无解D. 解的情况不确定## 二、填空题1. 题目：若线性方程组：\[\begin{cases}3x - y = 4 \\2x + y = 1\end{cases}\]的解为 $ x = k $ 和 $ y = m $，求 $ k $ 和 $ m $的值。

答案： $ x = \_\_\_\_\_\_\_ , y = \_\_\_\_\_\_\_\_ $2. 题目：线性方程 $ 2x + 5y = 10 $ 可以表示为 $ y =\_\_\_\_\_\_\_\_ $ 的形式。

## 三、解答题1. 题目：解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y + 3z = 6 \\2x + y + z = 4 \\x - y + z = 2\end{cases}\]并求出 $ x $, $ y $, $ z $ 的值。

2. 题目：已知线性方程 $ 3x - 4y = 5 $，求当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 的值。

## 四、应用题1. 题目：某工厂生产两种产品，A产品每件成本为10元，利润为5元；B产品每件成本为15元，利润为10元。

统计学线性回归分析作业

白杨树重量与其直径、高度、生长地点的相关指标数据表一、散点图白杨树重量与地点的散点图相关性很弱。

白杨树重量与高度的散点图相关性较强，为正相关。

白杨树重量与直径的散点图相关性很强，为正相关。

二、检验（统计-回归-回归）回归分析: 重量与直径, 高度, 地点回归方程为：重量= - 0.185 + 0.513 直径- 0.210 高度+ 0.0019 地点自变量系数系数标准误T P常量-0.18477 0.07859 -2.35 0.043直径0.51276 0.04428 11.58 0.000高度-0.21012 0.04172 -5.04 0.001地点0.00193 0.02861 0.07 0.948S = 0.0469198 R-Sq = 98.9% R-Sq（调整）= 98.6%方差分析来源自由度SS MS F P回归 3 1.85328 0.61776 280.61 0.000残差误差9 0.01981 0.00220合计12 1.87309来源自由度Seq SS直径 1 1.78807高度 1 0.06520地点 1 0.00001异常观测值拟合值标准化观测值直径重量拟合值标准误残差残差2 2.12 0.1500 0.2423 0.0224 -0.0923 -2.24RR 表示此观测值含有大的标准化残差因地点的P值大于0.05，无法通过回归方程检验，故剔除自变量“地点”。

回归分析: 重量与直径, 高度回归方程为：重量= - 0.181 + 0.514 直径- 0.211 高度自变量系数系数标准误T P常量-0.18114 0.05432 -3.33 0.008直径0.51395 0.03851 13.35 0.000高度-0.21116 0.03682 -5.74 0.000S = 0.0445233 R-Sq = 98.9% R-Sq（调整）= 98.7%方差分析来源自由度SS MS F P回归 2 1.85327 0.92663 467.45 0.000残差误差10 0.01982 0.00198合计12 1.87309来源自由度Seq SS直径 1 1.78807高度 1 0.06520异常观测值拟合值标准化观测值直径重量拟合值标准误残差残差2 2.12 0.1500 0.2433 0.0162 -0.0933 -2.25RR 表示此观测值含有大的标准化残差1.拟合优度检验：由于R-Sq（调整）= 98.7%，故数据之间拟合度很好，通过检验。

第10章-简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。

A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。

A ．总SS =残差SSB ．残差SS =回归SSC ．总SS =回归SSD ．总SS ＞回归SS E.回归MS =残差MS3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。

A ．ρ=0时，r =0B ．|r |＞0时，b ＞0C ．r ＞0时，b ＜0D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =14．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。

A ．简单线性回归的截距等于0B ．简单线性回归的截距等于Y 或XC ．简单线性回归的残差SS 等于0D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总E ．简单线性回归的总SS 等于05．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。

A ．各观测点距直线的纵向距离相等B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小C ．各观测点距直线的垂直距离相等D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小E ．各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题1．简述简单线性回归分析的基本步骤。

答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。

2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

答：区别：（1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。

直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。

(完整word版)北航数理统计大作业1-线性回归分析

应用数理统计作业一学号:姓名：电话：二〇一四年十二月国内生产总值的多元线性回归模型摘要：本文首先选取了选取我国自1978至2012年间的国内生产总值为因变量,并选取了7个主要影响因素，进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。

从而找到了能反映国内生产总值与各因素之间关系的“最优”回归方程.然后利用多重线性的诊断找出存在共线性的自变量，剔除缺失值较多的因子.再次进行主成份线性回归分析,找出最优回归方程。

所得结论与我国当前形势相印证。

关键词:多元线性回归，逐步回归法，多重共线性诊断，主成份分析目录0符号说明 (1)1 介绍 (2)2 统计分析步骤 (3)2。

1 数据的采集和整理 (3)2。

2采用多重逐步回归分析 (7)2.3进行共线性诊断 (17)2。

4进行主成分分析确定所需主成份 (24)2。

5进行主成分逐步回归分析 (27)3 结论 (30)参考文献 (31)致谢 (32)0符号说明1 介绍文中主要应用逐步回归的主成份分析方法,对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对国内生产总值影响的最“优”模型及线性回归方程.国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值,常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。

2012年1月，国家统计局公布2011年重要经济数据，其中GDP增长9.2％，基本符合预期。

2012年10月18日,统计显示,2012年前三季度国内生产总值353480亿元，同比增长7.7%；其中，一季度增长8.1%，二季度增长7。

6％，三季度增长7.4％，三季度增幅创下2009年二季度以来14个季度新低。

中国的GDP核算历史不长，上世纪90年代之前通常用“社会总产值”来衡量经济发展情况。

上世纪80年代初中国开始研究联合国国民经济核算体系的国内生产总值（GDP）指标。

第七章线性离散系统的分析与校正习题

701第七章线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。

解：Tse z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。

⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=；∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=；记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=c a k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。

7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ na nT e =)(； ⑵ te t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。

线性回归分析法例题

线性回归分析法例题一、单选题1.相关分析研究的是（）A、变量间相互关系的紧密程度B、变量之间因果关系C、变量之间严苛的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值减少时，变量Y的值也减少，那么变量X和变量Y之间存有着（）。

A、正相关关系B、负相关关系C、直线有关关系D、曲线有关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。

A、正有关关系B、负相关关系C、直线相关关系D、曲线相关关系4．相关系数等于零说明两变量（）。

A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存有线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．有关关系的主要特征就是（）。

A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的`标志之间存有着一定的依存关系，但它们不是确认的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存有着不确认的直线关系6．时间数列自身相关是指（）。

A、两变量在相同时间上的依存关系B、两变量静态的依存关系C、一个变量随其时间相同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，表明两个变量之间（）。

A、不存在相关关系B、相关程度很低C、有关程度很高D、全然负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。

A、并无有关B、存有正有关C、存在负相关D、无法判断是否相关9．有关分析对资料的建议就是（）。

A.两变量均为随机的B.两变量均不是随机的C、自变量就是随机的，因变量不是随机的D、自变量不是随机的，因变量是随机的10．重回分析中直观重回就是指（）。

A.时间数列自身回归B.两个变量之间的回归C.变量之间的线性重回D.两个变量之间的线性重回11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为时，其生产成本为元，其中不随产量变化的成本为元，则成本总额对产量的回归方程为（）A. y=+24xB. y=6+0.24xC. y=+6xD. y=24+x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（）A.表明现象正相关B.表明现象负相关C.说明有关程度较弱D.无法表明有关方向和程度二、多项选择题1．以下属有关关系的存有（）。

线性回归分析练习题

§1　回归分析1．1　回归分析1．2　相关系数一、基础过关1．下列变量之间的关系是函数关系的是 ( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食产量2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为 ( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④3．下列变量中，属于负相关的是 ( ) A．收入增加，储蓄额增加B．产量增加，生产费用增加C．收入增加，支出增加D．价格下降，消费增加4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为 ( )A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.515．对于回归分析，下列说法错误的是 ( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关D．样本相关系数r∈(－1,1)6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过 ( )x1234y1357A.点(2,3) B．点(1.5,4)C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.二、能力提升8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________．9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个2345数x/个加工的时2.534 4.5间y/小时若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间．11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知x i y i＝62，x＝16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次3033353739444650数x成3034373942464851绩y(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．三、探究与拓展13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为＝172 cm，标准差为s x＝7.6 cm，平均体重＝72 kg，标准差s y＝15.2 kg，相关系数r ＝＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.答案1．A　2.B　3.D　4.A　5.D　6.C7．0　8.y＝－11.3＋36.95x9．45010．解　(1)由表中数据，利用科学计算器得＝＝3.5，＝＝3.5，x i y i＝52.5，x＝54，b＝＝＝0.7，a＝－b＝1.05，因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．11．解　(1)散点图如下图所示：(2)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，x i y i＝62，x2i＝16.6，所以b＝＝＝－11.5，a＝－b＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.(3)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.12．解　(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数x i成绩y i x2i y2i x i y i30309009009003334 1 089 1 156 1 1223537 1 225 1 369 1 2953739 1 369 1 521 1 4433942 1 521 1 764 1 6384446 1 936 2 116 2 0244648 2 116 2 304 2 2085051 2 500 2 601 2 550由上表可求得＝39.25，＝40.875，x2i＝12 656，y2i＝13 731，x i y i＝13 180，∴b＝≈1.041 5，a＝－b＝－0.003 88，∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88.(3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.13．解　∵s x＝，s y＝，∴＝r·＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝＝＝1，β0＝－β1＝72－1×172＝－100.故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.由x，y位置的对称性，得b＝＝＝0.25，∴a＝－b＝172－0.25×72＝154.故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.1.3　可线性化的回归分析一、基础过关1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 ( )A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200D．y＝10x－2002．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示 ( ) A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y的实际变动量C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位时，y的平均变动量3．对于指数曲线y＝a e bx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ( )A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx4．下列说法错误的是( )A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5．每一吨铸铁成本y c(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y c＝56＋8x，下列说法正确的是 ( )A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ( )A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合二、能力提升7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )A．y＝0.771 1x＋26.528 B．y＝36.958ln x－74.604C．y＝1.177 8x1.014 5 D．y＝20.924e0.019 3x8．已知x，y之间的一组数据如下表：x 1.08 1.12 1.19 1.25y 2.25 2.37 2.43 2.55则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．9．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521（1）建立y与x之间的回归方程．（2）当时，大约是多少11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：年123456次x利润11.3511.8512.4413.0713.5914.41总额y由经验知，年次x与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：y＝ab x e0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程．(保留三位有效数字)三、探究与拓展12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y6 4.64 3.2 2.8x19.521.523.525.527.5y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋.试根据上表数据，求出a与b 的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．答案1．A　2.D　3.A　4.A　5.C　6.A　7.B8．(1.16,2.4)　9.11.6910．解　画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．设y＝ (k≠0)，令t＝，则y＝kt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b＝≈4.134 4，a＝－b≈0.791 7，所以y＝4.134 4t＋0.791 7，所以y与x的回归方程是y＝＋0.791 7.11．解　对y＝ab x e0两边取对数，得ln y＝ln a e0＋x ln b，令z＝ln y，则z与x的数据如下表：x123456z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67由z＝ln a e0＋x ln b及最小二乘法公式，得ln b≈0.047 7，ln a e0≈2.38，即z＝2.38＋0.047 7x，所以y＝10.8×1.05x.12．解　设u＝，则y≈a＋bu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y6 4.64 3.2 2.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1进而可得n＝10，≈0.060 4，＝3.21，－102≈0.004 557 3，y i－10 ≈0.256 35，ib≈≈56.25，a＝－b·≈－0.187 5，所求的回归方程为y＝－0.187 5＋.当x＝30时，y＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.。

统计学一元线性回归分析练习题

统计学一元线性回归分析练习题一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法以及矩估计法。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ??随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

多元标准线性模型例题分析

转引自：《经济计量学精要》P4，146
多元模型实例2 资料来源：
Randall Johnston Pozdena的《税收政策与企业资本结构》(Tax Policy and Corporate Capital Structure),《经济评论》(Economic Review), 旧金山联邦储备银行，1987年秋，P37-51
(关于模型中各系数符号的理论分析，见该文脚注14)
转引自：
《经济计量学精要》P144
多元模型实例3
资料来源：
J.Gafar 的《发展中经济的贬值与国际收支调整：以牙买加为例》 (Devaluation and the Balance of Payments Adjustment in a Developing Economy:An Analysis Relating to Jamaica),《应用经济学》 (Applied Economics ),第29卷，1981，P151-165
多元线性模型
结论：受挫工人效应大于增加工人效应；
替代效应大于收入效应。受挫— 工人假设：当经济形势恶化时，表现为较高的失业率，因为许多从业工人放弃寻找工作的愿望并退出劳动力市场。增加—工人假设：当经济形势恶化时，许多目前并未进入劳动市场的二手工人（如家庭妇女）可能会由于养家的人失去工作而决定进入劳动市场，即使这些工作的收入很低。
要求（2）：估计利润函数的精度和解释能力
利润函数的精度：
ei2 yi2 ˆ1 x1iyi ˆ 2 x2iyi 8.027
s ˆ ei2 1.071(百万元)
说明：样本方程与各n观测3 点的平均误差为1.071百万元。
判定系数：
R2 ESS 1 ei2 0.728

量具线性分析作业指导书.doc

量具线性分析作业指导书线性分析之执行独立取样法 :针对产品所须使用之范围，利用标准件或产品样本 ( 一般区分为五个等分，其范围须包括产品之规格公差之范围 ) 来做仪器之线性分析，如果是采用标准件须有真值，如果是使用产品样本时，则这些的产品样本须先经精密测量十次以上，再予以平均，以此当做是「真值」或「基准值」。

由一位作业者以常规方式对每个样本或标准件测量 10次 . 并计算出平均值 , 此值为“观察平均值” .计算偏倚 :偏倚 = 观察平均值–基准值过程变差 = 6 δ绘图 :X轴=基准值Y轴= 偏倚其方程式为 : y=a+bx再分别计算其截距，斜率，拟合优度，线性，线性%等判定 :针对重要特性其线性度%<5%一般特性其线性度 %<10%线性度 %>10%以上者判为不合格，此项之仪器不适合使用。

如果测量系统为非线性，查找以下可能原因：在工作范围内上限或下限内仪器没有正确校准最小或最大值校准量具的误差磨损的仪器仪器固有的设计特性量具线性分析报告QR/HC31007-003A样本名称：样本编号：质量特性：规范公差：量具名称：量具编号：量程：一、测量记录：二、计算表：样本基准1 2 3 4 5 Xi Yi Xi 2 Yi 2 XiYi 值（ Xi ）测12量34次56数789101112平均值偏倚（Yi ）Σ三、描点，作散布图：偏倚 YX基准值四、计算：a=[Σ XiYi- Σ Xi Σ Yi/n]/[ Σ Xi 2-( Σ Xi) 2/n]=b=( Σ Yi-a Σ Xi)/n=R2=[ Σ XiYi- Σ Xi ΣYi/n] 2/ ｛[ Σ Xi 2 -( ΣXi) 2/n] × [ Σ Yi 2-( Σ Yi) 2/n] ｝=偏倚 Y=b+ax=线性 = 斜率×（制造过程变差） =%线性 =[ 线性 /制造过程变差 ] × 100%2拟合优度（ R） =结论：分析人：日期：审核：日期：备注：如制造过程变差不知道，用规范公差代替。

线性规划与灵敏度分析练习题

线性规划练习题1、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max z= x1-2x2+x3s.t. x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≤ 6-x1+3x2≤9x1, x2, x3≥0(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4s.t x1+2x2+4x3-x4≤ 62x1+3x2-x3+x4≤12x1+x3+x4≤ 4x1, x2, x3, x4≥0(3) min z= 3x1-x2s.t. -x1-3x2≥-3-2x1+3x2≥-62x1+x2≤84x1-x2≤16x1, x2≥0二、配料问题某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。

这四种原料含元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的含量（%），这四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：表错误！文档中没有指定样式的文字。

-1设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，使成本最小。

灵敏度分析练习题一、已知以下线性规划问题max z= 2x1+x2-x3s.t. x1+2x2+x3≤8-x1+x2-2x3≤4x1, x2, x3≥0及其最优单纯形表如下：zx1x6（1）求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。

如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。

（2）对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。

（3）对变量x3在第二个约束中的系数a23=-2进行灵敏度分析，求出a23从-2变为1时新的最优基和最优解。

（4）增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为a612=⎡⎣⎢⎤⎦⎥，求新的最优基和最优解。

（5）增加一个新的约束x2+x3≥2，求新的最优基和最优解。

（6）设变量x1在约束条件中的系数向量由11-⎡⎣⎢⎤⎦⎥变为-⎡⎣⎢⎤⎦⎥12，求出新的最优基和最优解。