自考03871市场调查--计算题

六、计算题1．某企业对某批次产品的每包平均重量和合格率进行检验。

根据以往资料，每包平均重量的标准差为10g ，产品合格率为92%。

现在用重复抽样的方式，把握程度为94.45%，每包产品平均重量的抽样极限误差不超过2g ，合格率的抽样极限误差不超过4%的条件下，应抽取的多少包产品进行调查？ 已知：g 10=σ，p=92%，F(t)=94.45%（t=2）在重复抽样的情况下，抽检平均每包重量，则抽样数目为在重复抽样的情况下，抽检合格率，则抽样数目为 在一次抽检中，若同时检验平均每包重量和合格率，则采用样本单位较大的方案，即184。

2．为调查某市郊区2000户农民家庭中拥有彩电的成数，随即抽取了其中的200户，结果有190户有彩电，试求在95%的概率保证程度下总体拥有彩电用户的区间估计。

已知： 拥有彩电的用户成数为95%，没有彩电的用户成数为5%。

抽样误差： 区间下限：区间上限： 拥有彩电用户下限：1881 户 拥有彩电用户上限：1919户3．某电信营业厅日前对来服务大厅的100名顾客进行调查，了解顾客的等候时间和对等候时间长短的满意程度。

得样本平均值为 =40.9min ，样本标准差 ，样本中不满意的人数的比重为p=59%。

试根据95%的可靠性，对顾客等待时间及不满意程度进行区间估计。

顾客平均等待时间的区间估计： 平均等候时间的区间下限： 平均等候时间的区间上限：在概率度为95%的条件下，平均等候时间在38.42～43.38min 之间。

（2）不满意人数比重的区间估计不满意人数比重的区间下限： 不满意人数比重的区间上限： 在概率度为95%的条件下，不满意人数比重的区间在49.36%～68.64%之间。

4．某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按不重复随机抽样方式抽取2000个单位检验，检验结果不合格数100个。

（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；（2）试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围。

已知： 合格率为95%，废品率为5%。

%95=p %51=-p 96.1=t ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N n n p p p 11μ%06.940094.095.0=-=∆-p p %94.950094.095.0=+=∆+p p %94.0%48.096.1=⨯==∆p p t μ2000=N ()95.0=t F 200=n gx 2=∆%4=∆p 1002102222222=⨯=∆=x t n σ18404.0)92.01(92.02)1(2222=-⨯=∆-=p p p t n xmin 66.12=σmin 266.110066.1222===n x σμm in48.2266.196.1=⨯==∆x x t μmin 42.3848.29.40=-=∆-x x min 38.4348.29.40=+=∆+x x ()%92.4100)59.01(59.01=-=-=n p p p μ%64.9%92.496.1=⨯==∆p p t μ%36.49%64.9%59=-=∆-p p %64.68%64.9%59=+=∆+p p 100000=N 2000=n ()95.0=t F抽样误差： 区间下限：区间上限： 合格品数上限：94060 合格品数上限：959405. 采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45％的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。

（1）样本合格率 %952001901===n n p()%8.21%5%951=⨯=-=p p σ抽样平均误差()%54.1200%5%951=⨯=-=np p p μ（2）由()%45.95=t F ，查表得2=t 抽样极限误差%08.3%54.12=⨯==∆p p t μ合格品率区间估计：pp p P p ∆+≤≤∆- 即91.92%～98.08%合格品数量区间估计：2000%08.98~2000%92.91⨯⨯即 1838件～1962件6．某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。

（1）计算样本抽样误差。

（2）以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？ 已知：N=10000 n=100 解：（99）计算抽样平均误差 （2）计算抽样极限误差 （3）计算总体平均数的置信区间 上限：下限： 即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 397.62斤至402.38斤之间.概率度t 0.5 1 1.5 1.65 1.96 2 3 置信水平()t F 38.29%68.27%86.64%90%95%95.45%99.73%%95=p %51=-p 96.1=t ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=N n n p p p 11μ%06.940094.095.0=-=∆-p p %94.950094.095.0=+=∆+p p %94.0%48.096.1=⨯==∆p p t μ()斤19.110000100110014412=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N n n x σμ()斤38.219.12=⨯==∆x x t μ()斤38.40238.2400=+=∆+xx ()斤62.39738.2400=-=∆-x x1.某企业研究广告支出对销售额的影响，1997～2008年的销售额和广告费用支出统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为多少？广告费为自变量X ，销售额为因变量Y ，建立一元线性回归方程：y=a+bx年份 序号广告费x （万元） 销售额y i（万元） x i y i x i 2 y i 2 1997 120 195 3900 400 38025 1998 2 20 210 4200 400 44100 1999 3 26 244 6344 676 59536 2000 4 35 264 9240 1225 69696 2001 5 52 294 15288 2704 86436 2002 6 56 314 17584 3136 98596 2003 7 81 360 29160 6561 129600 2004 8 131 432 56592 17161 186624 2005 9 149 481 71669 22201 231361 2006 10 163 567 92421 26569 321489 2007 11 232 655 151960 53824 429025 2008 12 202 704 142208 40804 495616Σ --1167472060056617566128.2116711671756611211674720600566122=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b16.17112116728.24720=⨯-=∑-∑=n x b y a 所以，一元线性回归方程为：y=171.6+2.28x当x=246万元时，y=171.6+2.28×246=739.32（万元）如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为739.32万元。

2.某食品批发公司发现，随着成年人口数量的增加，啤酒销售量也在相应增加，统计资料如下表。

若成年人口数量和啤酒销售量两者之间存在较密切的线性相关关系，请根据新增成年人口数，用一元线性回归方程预测法来预测未来一年啤酒的销售量。

估计下一年新增成年人口57万人。

新增成年人口为自变量X ，啤酒销售量为因变量Y ，建立一元线性回归方程：y=a+bx年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008广告费（万元）20 20 26 35 52 56 81 131 149 163 232202销售额（万元） 195 210 244 264 294 314 360 432 481567 655 704 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008新增成年人口（万人）25 28 34 38 47 62 45 56 54 55 啤酒销售量（万箱）28 31 50 53 61 70 60 66 63 65序号 新增成年人口x （万人）啤酒销售量y（万箱））x i y i x i 2 y i 2 1 25 28 700625 784 2 28 31 868 784 961 3 34 50 1700 1156 2500 4 38 53 2014 1444 2809 5 47 61 2867 2209 3721 6 62 70 4340 3844 4900 7 45 60 2700 2025 3600 8 56 66 3696 3136 4356 9 54 63 3402 2916 3969 10 55 65 3575 3025 4225 -- 444 54725862211643182509.1444444211641054744425862102=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b30.61044409.1547=⨯-=∑-∑=n x b y a 所以，一元线性回归方程为：y=6.30+1.09x当x=57万人时，y=6.30+1.09×57=68.43（万箱）如果下一年新增成年人口57万人，估计未来一年啤酒的销售量将为68.43万箱。

3． 已知观察期数据资料见表。

试求；（1）建立一元线性回归方程。

（2）计算相关系数。

答案：（1）建立一元线性回归方程：y=a+bxx y xy X 2 y 2 2 6 12 4 36 3 8 24 9 64 5 11 55 25 121 6 14 84 36 196 7 16 112 49 256 9 19 171 81 361 10 22 220 100 484 12 25 300 144 625 54 121 978 448 214393.1545444881215497882=⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-∑=x x x n y x xy n b 10.285493.1121=⨯-=∑-∑=n x b y a所以，一元线性回归方程为：y=2.10+1.93x（2）相关系数X 2 3 5 6 7 9 10 12y 6 8 11 14 16 19 22 25()()997.028.1293129012112121438545444881215497882222==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∑-∑∑-∑∑∑-∑=y y n x x n y x xy n rr 接近于1，所以x 和y 成线性正相关，且相关关系密切。