北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似3精品PPT教学课件
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课件北师大版九年级数学上册 图形的位似精美PPT课件
画法二:△ABC与△DEF异侧
解:画射线OA,OB,OC;
A
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, 如(1)果两两个个位相似似形多一边定形是任相意似一形组;对应顶点P,P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP (k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.
在射线OA,OB,OC上反分向别延取长点线D上,E分,F别,使取O点DD=,E2,FO,A使,OEA = 2OBD,,OOFB== 22OOCE;,
顺序连接D,E,F,使△DEF 用问橡题皮 :筋下放面大两图个形多的边方形法相放似大,图将形两:个图形的顶点相连,观察发现连接的直线相交于点O.
(解1):两画个射位线似O形A一,O定B,是O相C;似形;
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
• 1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为:
1:2,则OA:OA’=( 1:2 A’)。
A
B
B’
O
C
C’
性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比.
归纳
画位似图形的关键是画出图形中顶点
的对应点,画图的方法大致有两种:一是每
对对应点都在位似中心的同侧,二是每对对
探索与思考☞ 观察下列图形的特点
A
B
C
P
D
特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
问题:下面两个多边形相似,将两个图形的顶点相连,
观察发现连接的直线相交于点O. OA' ,OB' ,OC' ,OD' ,OE'
OA OB OC OD OE 有什么关系?
《 图形的位似》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】第1课时
探究新知
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大: (1)将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点 (2)选取一个图形,在图形外取一个定点 (3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点, 把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 (4)拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图 形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈 时,铅笔画出一个新的图形.
线B′O,以点C′为端点作射线C′O; (2)分别在射线A'O,B'O,C'O上取点A,B,C,
使 OA OB OC 3
OA' OB' OC'
C
(3)连接AB,BC,AC,
B
△ABC就是所求作的三角形.
A'
B'
O
C'
A
课堂小结
1.位似多边形的概念 一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P' 所在的直线都经过同一点O,且有OP'=k·OP(k≠0),那么这 样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.k就 是这两个相似多边形的相似比.
思考 满足条件的△DEF可以在点 O的另一侧吗?
答:满足条件的△DEF可以在们来说并不
陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较
大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是
位似图形( B ).
A.左上 C.右上
B.左下 D.右下
课堂练习
2.用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小, 位似中心( D ).
A'
B'
O
C'
课堂练习
画法一(1)以点O为端点,分别作射线OA′,OB ′ ,OC ′ ;
(2)分别在射线OA′,OB′,OC′上取点A,B,C,使
北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)
拓展延伸
3.拉动铅笔,使结点沿 图形的边缘移动一周, 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看,它们 相似这吗样?所得图形与原图
形的相似比是多少? 要放大其他的倍数应 该怎么做?如果要把
图形缩小呢?
演示动画
四、归纳总结、 1.师友总结
本堂课你学到了什么?请你与同学 们交流一下?
2.教师归纳 相似图形不一定位似,位似图形
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3,则两个多边形的面积之比为4︰9。 1、位似多边形一定是相似多边形。 图(2)(3)(5)中对应点在位似中心的同一侧,图(1)(4)(6)中对应点在位似中心的两侧。
请图观(察2:)以(上3)每(组5图)中中的对两应个点多在边位形似是 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。 中 第8节 图形的位似(一)
并向同学们展示一下你的作法。
若D与A是对应点,D在哪儿?
拉动铅笔,使结点沿图形的边缘移动一周,这样铅笔就画出一个新的图形。
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题,请你与同学探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3,则两个多边形的面积之比为4︰9。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大:
并向同学们展示一下你的作法。
本堂课你学到了什么?请你与同学们交流一下?
九年级(1)班的同学们准备召开一次班会,他们想把下面的图样放大,使放大前后对应线段的比为1︰3,然后制成彩纸活跃气氛,请 你帮助他们找到放大图样的方法。
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。
北师大版初中九年级数学上册《图形的位似》课件
原坐标
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3) C′(4,-6)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
B
C
2 -8 -6 -4 -2
O
-2 -4 -6
2 A 4
6
8
如图,在直角坐标 系中,四边形OABC 的顶点坐标分别是 O(0,0)A(3,0), B(4,4),C(x 2,3).画出四边形 OABC以O为位似中 心的位似图形,使 它与四边形OABC的 相似比是2:1. C(-2,3) C′(-4,6)
2.(4分)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中 心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐 标是(1,2),则点A′的坐标是( A.(2,4) C.(-2,-4) B.(-1,-2) D.(-2,-1) ) C
4. (4 分)(2014·荆州)如图, 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,点 O 为位似中心,相似比为 1∶ 2,点 A
结论
在直角坐标系中,将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k (k≠0),所对应的图形与原图形位似, 位似中心是坐标原点,他们的相似比为 ∣k∣.
探究3
在直角坐标系中,四边形OABC的 顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0), B(3,6),C(-3,3).已知四边形 O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形,且相似比 是3:2,请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四 边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发 生了什么变化?
原坐标
3 横纵坐标×-2
y O(0,0) 8 A(6,0)
北师大版九年级数学上册教学课件:4.8图形的位似 (共46张PPT)
拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一
北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似PPT教学课件(第2课时)
画法二:将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘-23,得 O(0, 0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐 标系中描出点 A″,B″,C″,用线段顺次连接点 O,A″,B″, C″,O,则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形.
【归纳总结】画位似图形的关键是确定对应点的坐标, 当位似图形的位置不确定时,应注意分类讨论.
(二)预习反馈
1. 有下列物品:①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;
⑤台灯.它们所成的投影中是中心投影的是( C )
A. ①②
B. ①③
C. ①②⑤
D. ②⑤
2. 同一灯光下两个物体的影子可以是( D )
A. 同一方向
B. 不同方向
C. 相反方向
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子,则光源位于 AA,,CC之之间间 .(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A,C 之间”)
中心,相似比为12,把△ ABO 缩小,则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
A. (-3,1) B. (-12,4) C. (-12,4)或(12,-4) D. (-3,1)或(3,-1)
3. 如图,已知△ ABC 与△ A′B′C′是以坐标原点 O 为位似 中心的位似图形,且OOAA′=12,若点 A(-1,0),点 C12,1, 则 A′C′= 13 .
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成 的影子.
解:如图,点 O 为灯泡所在的位置,线段 FH 为小亮在 灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高 AB=1.6 m,他的影子长 AC=1.4 m, 且他到路灯的距离 AD=2.1 m,求灯泡的高.
解:由已知可得,OABD=CCDA,∴O1.D6 =1.41+.42.1, ∴OD=4 m.∴灯泡的高为 4 m.
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
E
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
(1)对应点所在的直线经过位似中心;
(2)任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比;
(3)对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法(将一个图形放大或缩小)
(1)确定位似中心和图形上的关键点;
(2)连接位似中心与关键点并延长所得线段;
(3)根据相似比确定位似图形上的关键点;
A'
(4)顺次连接位似图形上的关键点,得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′,使它与∆位似,且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析: 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图,矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形,为位似中心.已知矩形的周长为
24,′ = 4,′ = 2,求, 的长.
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
(1)对应点所在的直线经过位似中心;
(2)任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比;
(3)对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法(将一个图形放大或缩小)
(1)确定位似中心和图形上的关键点;
(2)连接位似中心与关键点并延长所得线段;
(3)根据相似比确定位似图形上的关键点;
A'
(4)顺次连接位似图形上的关键点,得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′,使它与∆位似,且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析: 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图,矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形,为位似中心.已知矩形的周长为
24,′ = 4,′ = 2,求, 的长.
九年级位似图形上课ppt课件
是
5
辨一辨
1、判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(1)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
C D
A
B
(2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
6
辨一辨
2.如图,P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形, 说出位似中心和位似比.
位似多边形中,每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系?
11
概念与性质
位似图形的性质
一般地,位似图形有以下性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
12
动手实践
例1 已知△ABC,求作△DEF,使 它与△ABC位似,并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线?儿中对一多取O?心应个远A在O点上点?。哪,D
7
请图观(察2:)以(上3)每(组5图)中中的对两应个点多在边位形似是中 位心似的多同边一形侧吗,?图位(似1中)心(在4)哪(里6?)中对 你应能点把在它位们似分中类心吗的?两你侧的。依两据种是方什法么都?能
起到把图形放大或缩小的效果。 8
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ()
D A
E B
O C
E
F
△DEF即为所求
D
13
面向全体,巩固双基
1.两个位似多边形中的对应角相___等______,对应线 段_成__比__例,对应顶点的连线必经过__位_似__中__心。
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10,则它们的相似比为__1_:2。
北师大版九年级数学上册《图形的位似》课件
E′
D′
(4)顺次连接点A′, B′… ,
A ●P
BG CF
F′
C′
G′
B′
DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形,位似比是
2∶1.
议一议:
对于上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线 PA, PB … 上
取点 A′, B′…, 呢?
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例1:已知线段AB,作它的位似 图形CD,使AB与CD的位似比为3: 1,位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例2:已知△ABC,作它的位似图形 △DEF,使△DEF与△ABC位似比为2: 3,位似中心为点o.
F
E O
D
A
D
EC
F
△DEF就是所求
B
练习:
三角形的顶点坐标分别是 A(2,2)B(4,2)C(6,4)
下面的说法对吗?为什么?
分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC, 那么△ADE是△ABC缩小后的图形;(正确)
分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;(正确)
分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,
使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;
(2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的△A1B1C1与△ A2B2C2相似吗?
△A1C1D1与△ A2C2D2呢?
如果相似,它们的相似比各是多少?
试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1:2.
九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件
第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2).
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
;
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 .
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数; (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据,也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图,△OAB和△OCD是位似图形, AB与CD平行吗?为什么?
答案:平行.位似图形的
目标检测
2.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图 形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学:3分钟
对学:1分钟
新知探索
位似图形的性质:
如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O位似,BO= 3,B′O=6. (1)若AC=5,求A′C′的长; (2)若△ABC的面积为7,求△A′B′C′的面积.
九年级数学北师大版上册课件:4.8 图形的位似(共39张PPT)
A B′ B
0 4
C′ C 8 12
放大后对应 点的坐标分 别是多少?
C″
B″
A″
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) A"( -4 ,-6 ), B"( -4 ,-2 ), C"( -12 ,-4 )
位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中,如果位似变换 是以原点为位似中心,相似比为k,那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k, 则图像上的对应点的坐标为(kx,ky)或 (-kx,-ky)。
√
(2)正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
(3)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么?
(1)分别在△ABC的边AB,AC上取点D、E,使DE∥BC,那 么△ADE是△ABC缩小后的图形。
√
(2)分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D、E,使
DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。 √ (3)分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D、E, 使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 A E B C
例2.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 1 为位似中心,相似比为 的位似图形 . y
2
A
D
A′
B
D′ B′ C" x
C
C′
o B" D"
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
注:图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习 后续知识的基础.
北师大版九年级上册数学:位似图形(公开课课件)
1.将两根等长的橡皮 系在一起,连接处形 成一个结点。 2.选一个图形,再选一 个定点,将橡皮筋的一 端固定在定点处,把铅笔固定在另一端。
3.拉动铅笔,使结点沿 图形的边缘移动一周, 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看,它们 相似吗?
课堂小结
本堂课你学到了什么? 请你与同学们交流一下?
请观察:以上每组图中的两个多边形是 位似多边形吗?位似中心在哪里?
你能把它们分类吗?你的依据是什么?
动手实践已知△ABC,求作△EF,使 它与△ABC位似,并且相似比为2。
A
B C
问题回放
下面请你回顾一下本 节课开篇时的问题,请你 与同学探讨一下如何完成 图样的放大。
拓展延伸
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大:
问题导入
咱们班准备召开一次班会, 想把下面的图样放大,使放大 前后对应线段的比为1︰3,然 后制成彩纸活跃气氛,请你想 一想放大图样的方法。
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似
知识呈现
问问题题 :
1.所有对应点与o的连线比有 什么关系?
2.这些比与相似比又有什么 关系?
巩固练习
判断正误:
1、位似多边形一定是相似多边形。 2、相似多边形一定是位似多边形。 3、两个位似多边形每一对对应点到 位似中心的距离之比为2︰3,则两个 多边形的面积之比为4︰9。 4、两个位似多边形的对应边互相平 行或在同一直线上。
3.拉动铅笔,使结点沿 图形的边缘移动一周, 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看,它们 相似吗?
课堂小结
本堂课你学到了什么? 请你与同学们交流一下?
请观察:以上每组图中的两个多边形是 位似多边形吗?位似中心在哪里?
你能把它们分类吗?你的依据是什么?
动手实践已知△ABC,求作△EF,使 它与△ABC位似,并且相似比为2。
A
B C
问题回放
下面请你回顾一下本 节课开篇时的问题,请你 与同学探讨一下如何完成 图样的放大。
拓展延伸
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大:
问题导入
咱们班准备召开一次班会, 想把下面的图样放大,使放大 前后对应线段的比为1︰3,然 后制成彩纸活跃气氛,请你想 一想放大图样的方法。
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似
知识呈现
问问题题 :
1.所有对应点与o的连线比有 什么关系?
2.这些比与相似比又有什么 关系?
巩固练习
判断正误:
1、位似多边形一定是相似多边形。 2、相似多边形一定是位似多边形。 3、两个位似多边形每一对对应点到 位似中心的距离之比为2︰3,则两个 多边形的面积之比为4︰9。 4、两个位似多边形的对应边互相平 行或在同一直线上。
北师版九年级数学上册《图形的位似》PPT课件
感悟新知
知3-导
第二步;画出图形各顶点与位似中心O的连线; 第三步:按相似比取点; 第四步:顺次连接各点,所得的图形就是所求的图形.
感悟新知
知3-导
2.要点精析: (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多边形
的一个顶点为位似中心画图最简便. (2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新图
课堂小结
图形的位似
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
每组对应点所在直线交于一 画位似图形时要找准对应点,
位
点的相似多边形是位似多边 理解相似比.注意位似中心的位
似 多
形; 位似多边形的对应边平 置:①位似中心在多边形的一
边
行或在一条直线上,多边形 侧;②两个多边形分居在位似
形
上任意一组对应点到位似中 中心的两侧;③位似中心在两
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3-导
1.画位似图形的步骤:
第一步:确定位似中心O(位似中心可以在图形外部,也可以在
图形内部,还可以在图形的边上,还可以在某一个顶点上);
特别提醒: ◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求. ◆以一点为位似中心画位似图形时,符合要求的图形往往
不唯一,一般情况下,同一个位似中心的两侧各有一 个符合要求的图形.
求出AD的长,然后根据△OAD∽△OBG,求出
OB的长,即可确定C点的坐标.
∵正方形BEFG的边长是6,∴BE=EF=6,
∵两正方形的相似比为1∶3. ∴ CB CB 1 .
EF 6 3
∴AB=BC=CD=AD=2.
根据位似图形的性质可知,OA=1,即 OB 2 1 .
OB 3
北师大版九年级数学课件-图形的位似
我們學習了在平面直角坐標系中,如何用座標表 示某些平移、軸對稱、旋轉(中心對稱)等變換, 相似也是一種圖形的變換,一些特殊的相似(如 位似)也可以用圖形座標的變化來表示.
探究
如圖,在平面直角坐標系 中,有兩點A(6,3),B (6,0).以原點O為位 似中心,相似比為 1 ,把
3 線段AB縮小,觀察對應點 之間座標的變化,你有什 麼發現?
至此,我們已經學習了四種變換:平移、軸對稱、旋轉和位似,你能 說出它們之間的異同嗎?在圖所示的圖案中,你能找到這些變換嗎?
點O為位似中心,將這個三角
8 6
A" 4
2
形放大為原來的2倍.
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 10111
-2 A
C
-4 A'
C
-6
B
-8
解: A'( 4 ,- 4 ),B ' (
B' 8 , - 10 ),C ' ( 10 ,-4 ),
A" (- 4 , 4 ),B" (- 8 , 10 ),C" (-10 ,4 ),
練習 1. 如圖表示△AOB和把它縮小後得到的△COD,求它們的相似比.
點D的橫坐標為2
點B的橫坐標為5
相似比為 2 5
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B"
2. 如圖,△ABC三個頂點座標 分別為A(2,-2),B(4,
-5),C(5,-2),以原 C"
-12 -10-9-8
C"
8
6
探究
如圖,在平面直角坐標系 中,有兩點A(6,3),B (6,0).以原點O為位 似中心,相似比為 1 ,把
3 線段AB縮小,觀察對應點 之間座標的變化,你有什 麼發現?
至此,我們已經學習了四種變換:平移、軸對稱、旋轉和位似,你能 說出它們之間的異同嗎?在圖所示的圖案中,你能找到這些變換嗎?
點O為位似中心,將這個三角
8 6
A" 4
2
形放大為原來的2倍.
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 10111
-2 A
C
-4 A'
C
-6
B
-8
解: A'( 4 ,- 4 ),B ' (
B' 8 , - 10 ),C ' ( 10 ,-4 ),
A" (- 4 , 4 ),B" (- 8 , 10 ),C" (-10 ,4 ),
練習 1. 如圖表示△AOB和把它縮小後得到的△COD,求它們的相似比.
點D的橫坐標為2
點B的橫坐標為5
相似比為 2 5
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B"
2. 如圖,△ABC三個頂點座標 分別為A(2,-2),B(4,
-5),C(5,-2),以原 C"
-12 -10-9-8
C"
8
6
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⑵特殊性质:位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
之比等于位似比.
OA' (1),(2)图中,位似中心为 0,则: OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF (3)图中,位似中心为 A,则:AD
=AAPC
=AAEB
=EBPC
=FDPC
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16
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
位似中心是点P。
14
4.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四 边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似 图形,说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A, 位似比是1:2。
2020/11/24
15
二. 位似图形的性质
⑴一般性质:具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
y
A
.A'
x
.
o
B'
B
观察对应点之间的坐标 A′(2,1) B′(2,0)
的变化,你有什么发现?
A (6,3) B (6,0)
2020/11/24
24
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
①DE∥BC
②∠AED=∠B
相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
E
相似但不是位似
B 2020/11/24 C
结论1:位似图形是相似
F 图形的特殊情形,位似的
要求更为苛刻。
13
G
3. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中 心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O。
2020/11/24
P
(3) √
例如,要把四边形ABCD缩小到原来的1/2,
1. 在四边形外任选一点O(如图),
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D',
使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D',所得四边形A'B'C'D'就是所要求
的图形.
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B’
B
2020/11/24
A’
12
C
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似 图形.
2020/11/24
9
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
2020/11/24
10
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
2020/11/24
11
例1.判断下列各对图形是不 是位似图形.
E’ E
2020/11/24
22
观察下列位似图形的位似中心,你发现了什么?
结论2:位似中心的位置由两个图形的位置决定,可能在
2020/11/24两个图形的同侧,异侧,图形的内部,边上,或顶点2上3
探索: 位似变换与平面直角坐标系
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤: 1.画出ABC
B’
2.选取中心点 O
C’
B C
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’, 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’,所连成的图形就是所求作图形
2020/11/24
17
二、位似图形的画法
分别画出这时得到的图形.
C'
O
D'2020/11/24B'
A'
A B
C
D
A
BO
C
D
21
位似变换的步骤
①确定位似中心,位似中心的位置可随意选择; ②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点, 即它的四个顶点; ③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是 将一个图形放大还是缩小; ④符合要求的图形不唯一,因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半
O C’
B’ A’
2020/11/24
A B
C
18
练习:如图:以O为位似中心,
将△ABC放大为原来的两倍
B'
O
C'' A''
B A'
A
O
C
C'
B A
C
B''
如果把位似图形放到直角坐标系中,又如
何20去20/11探/24 究位似变换与坐标之间的关系呢? 19
利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
7
一.位似图形的概念
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一点,对应边互相平行(或共 线),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心,其相似比又叫做位似比.
2020/11/24
相似 对应顶点的连 对应边平行(或共线) 线相交于一点
注:三者缺一不可!
8
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形,而相似图形不一定 是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可 能位于位似中心的一侧。
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4
观察
2020/11/24
它们相似的共同 点是什么?
5
2020/11/24
其中相似图形的共 同点是什么?
6
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形,它们 相似吗?如果相似,观察那么这种相似什么特征?
位似
是相似图形
每组对应顶点连线相交于一点,对应边互相平行或共线
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A
图形的位似 B
O C’
B’
A’
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C
1
复习回顾
相似图形: 形状相同的两个图形。 相似多边形:两个边数相同的多边形,对应角
相等,对应边的比相等。
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2
经过放大或缩小,没有改 变图形形状,与原图是相 似的。
2020/11/24
3
这些图形相 似吗?
这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩 小的图形,与原图是相似的。
A
Bபைடு நூலகம்
D
A'
B'
D' C
C'
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O
20
探究
对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点O,分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ,B' 、C' 、D' ,使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?