微观经济学效用ppt课件
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用无差异曲线推出效用函数
数学方法：已知无差异曲线，运用数 学方法找出一个函数，沿每条无差异 曲线它都是一个常数，并且对较高的 无差异曲线指派较大的数字。
定性分析后确定：假定已知偏好的图 形，我们尽量考虑消费者试图使之实 现最大化的是什么——哪一种商品组 合能描述消费者的选择行为，能有效 描述消费者的选择行为的函数就是效 9
知道效用函数U(x1, x2)要绘制无差异曲线只要标 出所有使得U(x1, x2)=常数的点即可。
假设效用函数U(x1,x2)=x1x2=k
（1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。
（2）改变k值，可以画出k = 1，2，… n时的多条无差
异曲线。 x2
4
3
2 1
x1
8
4.2 效用函数和无差异曲线
( x1, x2 ) ～ ( y1, y2 )
u( x1 , x2 ) ～ u( y1 , y2 )
2
4.1 效用函数
在现代经济学中，效用只不过是描述偏好 的一种方式，即效用只不过是描述表于消示A，B费严但格并束偏不好表
的排列的一种方式。
示B比A好5倍。
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可 以有多种赋值方法。
4.3效用函数的实例
完全替代品
用人民币总数测定效用。
选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 该效用函数的任何单调变换都是描述完全
替代品合适的效用函数。
x2 （ 10元面额
）
2
u(x1, x2 ) x1 x2
I2
, 0
1 I1
10
20 x1 （ 1元面额 ）
15
4.5 边际效用和边际替代率
边际替代率：维持效用水平不变时，消 费者愿意用一单位的商品x1替换商品x2 的数量称为x1 对x2的边际替代率用数学 表示为： MRS1.2 ＝Δx2/Δx1
在同一条无差异曲线上，效用保持不变 的条件下每种商品的消费的变化为Δx1 和Δx2，一定有：
16
也可：
4 效用
为了改进我们的分析我们创造一描述 偏好的一种数学方法。
在现代经济学中，效用和效用函数仅 仅被看作是描述偏好的一种数学方法。
1
4.1 效用函数
效用函数是为每个可能的消费束指派一 个数字，它指派给受较多偏好的消费束 的数字大于指派给受较少偏好的消费束 的数字的方法。
对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费 束((xy11,,x2y)2)(的y1,偏y2好) ，其u充(x1分, x2必) 要u( y条1, y件2 )是 (x1(,xx1,2x)2的) (效y1,用y2 )大于(yu1(,xy1 ,2x)2的) 效u( y用1 , 。y2 )
3
单调变换 4.1 效用函数
单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一 组数字变换成另一组数字的方法。
如果U代表偏好关系的效用函数；
如果函数f是一个严格递增函数;
V = f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。
u(x几) 种u(常x) 见h 的正h单R调变换f
u(x) m u(x) u(x) [u(x)]q
( x1)(1)
x1
MRS d x2 U / x1 x2 . d x1 U / x2 x1
18
U(x1,x2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = x1x2;
MRS x2 x1
x2
MRS(1,8) = - 8/1 = -8
x2 =k-v (x1) U(x1,x2) =k=x2+v (x1)
x1
12
4.3 效用函数的实例
柯布-道格拉斯偏好
柯布-道格拉斯效用函
x2
数U(x1,x2) = x1a x2b a > 0
and b > 0
柯布-道格拉斯效用函 数一般用来描述良好性
状偏好
x1
13
4.4 边际效用
m0
q 为奇
u
f (u2 ) f (u1) 0 u2 u1
u(x) ln[u(x)]
数
4
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系
考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2).
假设(2,3)
(4,1) ~ (2,2).
分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用
边际效用：当商品的消费微小变动时，消
费者总效用的变动率。
MU1
U x1
u( x1
x1 , x2 ) u( x1 , x1
x2 )
U MU1x1
14
注意：
边际效用的量值取决于效 用的量值，取决于所选择的测 度效用的特定办法。边际效用 本身没有行为方面的内容，但 可以用来计算描述消费者行为 的边际替代率。
无差异曲线的一般表达形式：
U(x1,x2) k
对等式两边求微分：
U x1
dx1
U x2
dx2
0
变形得：
d x2 d x1
U U
/ /
x1 x2
.=
MRS
17
一个例子
假设U(x1,x2) = x1x2，则：
U x1
(1)( x2 )
x2
U x2
10
4.3 效用函数的实例
完全互补品
U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2
45o
8 5 3
35 8
min{x1,x2} = 8
min{x1,x2} = 5 min{x1,x2} = 3
x1
11
x2
4. 3拟线性效偏用好：函数的实例
每条无差异曲线都是一条单一无差异
曲线垂直移动得到的。
5
x2
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
U6 U4
x1
6
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系
比较更多的消费束，会得到更大的无差异 集合和消费者更好地描述。
无差异曲线与效用函数是等价的。 x2
U6 U4 U2
x1 7
4.2 效用函数和无差异曲线
用效用函数推出无差异曲线
e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2)
=4
这些被分配的效用称为效用水平。
无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。
相同偏好同样的效用水平
无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平
因此消费束 (4,1) ， (2,2) 是在同一条无差异曲线
上，效用水平 U 4
数学方法：已知无差异曲线，运用数 学方法找出一个函数，沿每条无差异 曲线它都是一个常数，并且对较高的 无差异曲线指派较大的数字。
定性分析后确定：假定已知偏好的图 形，我们尽量考虑消费者试图使之实 现最大化的是什么——哪一种商品组 合能描述消费者的选择行为，能有效 描述消费者的选择行为的函数就是效 9
知道效用函数U(x1, x2)要绘制无差异曲线只要标 出所有使得U(x1, x2)=常数的点即可。
假设效用函数U(x1,x2)=x1x2=k
（1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。
（2）改变k值，可以画出k = 1，2，… n时的多条无差
异曲线。 x2
4
3
2 1
x1
8
4.2 效用函数和无差异曲线
( x1, x2 ) ～ ( y1, y2 )
u( x1 , x2 ) ～ u( y1 , y2 )
2
4.1 效用函数
在现代经济学中，效用只不过是描述偏好 的一种方式，即效用只不过是描述表于消示A，B费严但格并束偏不好表
的排列的一种方式。
示B比A好5倍。
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可 以有多种赋值方法。
4.3效用函数的实例
完全替代品
用人民币总数测定效用。
选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 该效用函数的任何单调变换都是描述完全
替代品合适的效用函数。
x2 （ 10元面额
）
2
u(x1, x2 ) x1 x2
I2
, 0
1 I1
10
20 x1 （ 1元面额 ）
15
4.5 边际效用和边际替代率
边际替代率：维持效用水平不变时，消 费者愿意用一单位的商品x1替换商品x2 的数量称为x1 对x2的边际替代率用数学 表示为： MRS1.2 ＝Δx2/Δx1
在同一条无差异曲线上，效用保持不变 的条件下每种商品的消费的变化为Δx1 和Δx2，一定有：
16
也可：
4 效用
为了改进我们的分析我们创造一描述 偏好的一种数学方法。
在现代经济学中，效用和效用函数仅 仅被看作是描述偏好的一种数学方法。
1
4.1 效用函数
效用函数是为每个可能的消费束指派一 个数字，它指派给受较多偏好的消费束 的数字大于指派给受较少偏好的消费束 的数字的方法。
对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费 束((xy11,,x2y)2)(的y1,偏y2好) ，其u充(x1分, x2必) 要u( y条1, y件2 )是 (x1(,xx1,2x)2的) (效y1,用y2 )大于(yu1(,xy1 ,2x)2的) 效u( y用1 , 。y2 )
3
单调变换 4.1 效用函数
单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一 组数字变换成另一组数字的方法。
如果U代表偏好关系的效用函数；
如果函数f是一个严格递增函数;
V = f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。
u(x几) 种u(常x) 见h 的正h单R调变换f
u(x) m u(x) u(x) [u(x)]q
( x1)(1)
x1
MRS d x2 U / x1 x2 . d x1 U / x2 x1
18
U(x1,x2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = x1x2;
MRS x2 x1
x2
MRS(1,8) = - 8/1 = -8
x2 =k-v (x1) U(x1,x2) =k=x2+v (x1)
x1
12
4.3 效用函数的实例
柯布-道格拉斯偏好
柯布-道格拉斯效用函
x2
数U(x1,x2) = x1a x2b a > 0
and b > 0
柯布-道格拉斯效用函 数一般用来描述良好性
状偏好
x1
13
4.4 边际效用
m0
q 为奇
u
f (u2 ) f (u1) 0 u2 u1
u(x) ln[u(x)]
数
4
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系
考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2).
假设(2,3)
(4,1) ~ (2,2).
分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用
边际效用：当商品的消费微小变动时，消
费者总效用的变动率。
MU1
U x1
u( x1
x1 , x2 ) u( x1 , x1
x2 )
U MU1x1
14
注意：
边际效用的量值取决于效 用的量值，取决于所选择的测 度效用的特定办法。边际效用 本身没有行为方面的内容，但 可以用来计算描述消费者行为 的边际替代率。
无差异曲线的一般表达形式：
U(x1,x2) k
对等式两边求微分：
U x1
dx1
U x2
dx2
0
变形得：
d x2 d x1
U U
/ /
x1 x2
.=
MRS
17
一个例子
假设U(x1,x2) = x1x2，则：
U x1
(1)( x2 )
x2
U x2
10
4.3 效用函数的实例
完全互补品
U(x1,x2) = min{ax1,bx2} x2
45o
8 5 3
35 8
min{x1,x2} = 8
min{x1,x2} = 5 min{x1,x2} = 3
x1
11
x2
4. 3拟线性效偏用好：函数的实例
每条无差异曲线都是一条单一无差异
曲线垂直移动得到的。
5
x2
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
U6 U4
x1
6
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系
比较更多的消费束，会得到更大的无差异 集合和消费者更好地描述。
无差异曲线与效用函数是等价的。 x2
U6 U4 U2
x1 7
4.2 效用函数和无差异曲线
用效用函数推出无差异曲线
e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2)
=4
这些被分配的效用称为效用水平。
无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。
相同偏好同样的效用水平
无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平
因此消费束 (4,1) ， (2,2) 是在同一条无差异曲线
上，效用水平 U 4