一种灰色极限学习机预测方法
01灰色预测
算法简介1、灰色预测模型（必掌握） 灰色预测模型使用范围：①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式③只适合做中短期预测，不适合长期预测。
灰色预测原理比较简单，详细的可以参考司守奎《数学建模算法与应用》。
需要注意的几点是：（1）灰色预测的使用范围（2）灰色预测中的“级比”如果级比不在范围要对数据进行处理。
（3）司老师书中的代码，并没有运行出后面的运行结果，如果想运行出预测的结果，看下面的说明。
（4）在使用灰色预测的时候要考虑残差等（见代码的最后三行） （5）代码直接复制粘贴文本文档的文件就可以了。
（6）文本文档是给出了两种代码，不要复制错了，第一个是司老师书中的。
第二个是学员提交的作业，可以直接得出预测结果，但是没有检验结果。
例 北方某城市 1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见1。
表1 城市交通噪声数据/dB(A)序号 年份 eq L序号 年份 eq L1 1986 71.1 5 1990 71.42 1987 72.4 6 1991 72.03 1988 72.4 7 1992 71.6 4198972.1该例题源代码如下： clc,clearx0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6]';%注意这里为列向量 n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比 range=minmax(lamda') %计算级比的范围 x1=cumsum(x0); %累加运算B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); u=B\Y syms x(t)x=dsolve(diff(x)+u(1)*x==u(2),x(0)==x0(1));%求微分方程的符号解xt=vpa(x,6)%以小数格式显示微分方程的解yuce1=subs(x,t,[0:n-1]);%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解。
灰色预测模型理论及其应用
灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。
一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。
若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。
若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。
灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。
特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。
1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。
用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。
灰色预测方法
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
生成列为：
X 1 X 11, X 12, X 13,...X 1n
X (1) (1) X (0) (1) X (1) (2) X (0) (1) X (0) (2) X (1) (1) X (0) (2)
第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：
X1 1,0.9475,0.9235,0.9138 X 2 1,1.063,1.1227,1.1483 X3 1, 0.97,1.0294,1.0294
X 4 1,1.0149,0.805,0.7
x=[45.8 43.4 42.3 41.9]; x1=x./45.8
3、区间灰数的运算
设灰数1 ∈ [a, b], 2 ∈ [c,d] (a<b,c<d) (1) 1 + 2 ∈[a+c,b+d] (2) -1 ∈ [-a, -b]
(3) 1 - 2 =1 +(- 2) ∈[aa-d,b-c] (4) 1 ·2 ∈ [min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}] (5) 1/ 2 ∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}] (6)若k为正实数， 则： k1 ∈[ka, kb]
（3）区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ∈ [a, a]
（4）连续灰数与离散灰数 a 在某一区间内取有限个值的灰数为离散灰数， 取值连续地取满整个区间的灰数为连续灰数。
（5）黑数与白数
当 ∈（- ∞， ∞）或 ∈(1, 2)，（即当 的上界、 下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数， 当 ∈ [a,a]且a=a,时，称为白数。
灰色预测模型原理
灰色预测模型原理灰色预测模型（Grey Prediction Model）是一种基于灰色系统理论和数学建模方法的预测模型。
灰色系统理论是我国学者黄金云教授于1982年提出的一种系统理论，它是研究非确定性和不完备信息系统的一种新方法，可用于研究多变量、小样本和非线性系统。
灰色预测模型主要基于灰色数学建模方法，通过对已知的部分序列数据进行建模和预测，来推测未知的序列数据趋势。
它适用于研究数据量小、信息不完备、非线性关系复杂的系统。
下面将简要介绍灰色预测模型的原理、模型建立过程以及一些应用案例。
1. 灰色预测模型的原理灰色预测模型的核心思想是通过对已知数据进行灰色关联度的度量，从而建立出合适的数学模型，进行未来数据的预测。
其基本原理可以概括为以下五个步骤：（1）建立灰色微分方程：根据原始数据的特点，确定合适的灰色微分方程，通常使用一阶或高阶灰色微分方程。
（2）求解灰色微分方程：根据所选择的灰色微分方程，求解其参数，得到模型的特征参数。
（3）模型检验：检验所建立的灰色预测模型的拟合程度和误差是否符合要求。
（4）进行灰色关联度分析：根据已知数据的变化规律，计算各个因素的灰色关联度，确定相关因素的重要性。
（5）进行预测：利用建立好的灰色预测模型，对未来的数据进行预测和分析，得出预测值。
2. 模型建立过程灰色预测模型的建立过程中，通常包括以下几个步骤：（1）数据的建立与处理：对原始数据进行筛选、预处理和归一化处理，以满足模型的要求。
（2）建立灰色微分方程：从已知数据中提取主要特征，并根据数据的特点选择合适的灰色微分方程。
（3）求解灰色微分方程：根据所选的灰色微分方程，通过累加生成序列、求解参数等方法，得到模型的特征参数。
（4）模型的检验：根据已知数据的拟合程度和误差范围，评估所建立的灰色预测模型的准确性和可靠性。
（5）模型的应用与预测：利用已建立的模型进行未来数据的预测和分析，得出预测结果。
3. 应用案例灰色预测模型在实际应用中具有广泛的应用范围，以下是一些常见的应用案例：（1）经济领域：用于对经济指标、市场需求、价格变动等进行预测，为经济决策提供参考。
灰色预测模型步骤
灰色预测模型步骤灰色预测模型是一种基于灰色理论的预测方法，其核心是建立一个数学模型来预测未来的发展趋势。
在实践中，灰色预测模型通常应用于经济、社会和环境等各个领域，以帮助决策者制定合理的规划和决策。
灰色预测模型的步骤主要包括以下5个方面：1、建立模型的数据预处理数据预处理是计算机处理向灰色预测模型输入数据的第一步。
在预处理过程中，需要对原始数据进行标准化处理，将非数值型数据转换为数值型数据，同时还需要对数据的质量进行评估，识别和剔除异常值。
2、建立灰色驱动模型在数据预处理后，需要建立一个灰色驱动模型。
该模型是一种简化的数学模型，用于描述因变量和自变量之间的离散关系。
此外，该模型还需要根据实际的情况调整参数，以提高模型的准确性。
3、对模型进行验证在灰色预测模型中，模型验证是非常重要的一步。
通过对模型进行验证，可以评估模型的预测精度，并确定预测误差的可接受范围。
如果模型的预测误差过大，则需要进一步调整模型，以获得更准确的预测结果。
4、进行预测在完成模型的验证后，需要对所建立的模型进行预测。
预测的结果通常是未来的某个时间点的数值预测。
预测结果需要基于实际情况进行解读和分析，并形成有效的决策参考。
5、模型的评价和修正最后，需要对模型进行评价和修正。
因为灰色预测模型是一种逐步调整的预测方法，因此需要在应用过程中进行持续的评价和修正。
通过评价，可以确定模型的适用性和准确性，从而更好地应对未来的预测任务。
总之，灰色预测模型是一种有效的预测方法，可以在很大程度上提高预测精度和决策效率。
通过逐步的建模和修正，该方法可以为各个领域提供更好的预测和决策参考。
灰色预测建模原理及应用
灰色预测建模原理及应用灰色预测建模是一种基于灰色系统理论的预测方法，它通过对已知数据进行灰色处理，利用数学模型进行预测分析，能够在数据不完全、信息不充分的情况下进行较为准确的预测，并被广泛应用于经济、环境、管理、工程等领域。
灰色预测的基本原理是通过对原始数据序列进行灰色处理，从而实现数据序列的规律性显现和可预测性增强。
灰色预测建模的基本步骤如下：1.序列建模：对原始数据序列进行建模，确定其特征方程。
主要有一阶、二阶、灰度关联度模型和灰色GM(1,1)模型等。
2.模型参数估计：根据确定的特征方程，通过最小二乘法等方法对模型参数进行估计，得到模型的数值解。
3.模型检验：对已建立的模型进行检验，判断模型的适用性及精度。
一般通过残差检验、相关系数检验等方法来评估模型。
4.预测和累加生成：通过模型预测得到待预测期的结果，并将预测结果与原始数据进行累加生成，得到预测序列。
灰色预测建模的特点是：省数据量、灰度信息充分、模型简单、适用性广泛。
应用方面，灰色预测建模主要有以下几个方面：1.经济方面：灰色预测可以用于经济指标预测，如GDP、消费指数、物价指数等。
通过对这些指标进行预测分析，可以指导政府采取相应的宏观调控政策。
2.环境方面：灰色预测可以应用于环境数据的预测，如空气质量指数、水质指标等。
通过对环境数据的预测，可以做到提前预警，并采取相应的控制措施，保护环境质量。
3.管理方面：灰色预测可以用于企业管理，如销售预测、库存预测、供应链管理等。
通过对企业数据进行预测，可以合理安排生产、销售和供应，提高企业的经济效益和竞争力。
4.工程方面：灰色预测可以应用于工程项目的进度和成本预测，如道路建设、房地产开发等。
通过对工程数据进行预测分析，可以及时发现问题，并采取相应的措施，保证项目的顺利进行。
总的来说，灰色预测建模是一种有效的预测方法，能够在数据不完全、信息不充分的情况下进行较为准确的预测，广泛应用于经济、环境、管理、工程等领域，对各行各业的发展和决策都具有重要作用。
灰色预测法
灰色预测法1.介绍灰色预测就是灰色系统所做的预测，灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼具软硬科学特性的新理论。
灰色系统的具体含义就是：部分信息已知，部分信息未知的某一系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素有很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
2.适用问题灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
比如说人口预测、气象预报、初霜预测、灾变预测（如地震时间的预测）、数列预测（如对消费物价指数的预测）。
灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精确度比较高。
样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。
灰色GM(1,1) 模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论进行预测的方法，对历史数据有很强的依赖性，没有考虑各个因素之间的联系，所以误差偏大，只适合做中长期的预测，不适合长期预测。
3.数学方法核心步骤3.1数据的检验与处理首先，为了确保建模方法的可行性，需要对抑制数据作必要的检验处理，设参考数据为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，计算数列的级比(0)(0)(1)().2,3,...,()x k k k n x k λ-== 如果所有的级比()k λ 都在可容覆盖2212(,)n n e e -++ 内，则数列(0)x 可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测，否则，需要对(0)x 做必要地变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的c ，做平移变换 (0)(0)()(),1,2,...,y k x k c k n =+=则是数列(0)(0)(0)(0)()((1),(2),...,())y k y y y n =的级比(0)(0)(1)(),2,3,...,()y y k k X k n y k λ-=∈= 3.2 建立模型按照下面的办法建立模型GM （1,1）（1） 由上面的叙述知道参考数据列为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，对其做一次累加（AGO ）生成数列(1)x(1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)((1),(2),...,())((1),(1)(2),...,(1)())x x x x n x x x x n x n ==+-+其中(1)(0)1()()(1,2,...,)k i x k x i k n ===∑ 。
灰色预测算法
什么是灰色预测法?灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。
而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。
灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
灰色预测的类型①灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
②畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
③ 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
④拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。
灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。
关联度生成数列分类通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。
累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。
b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。
累减生成可将累加生成还原成非生成数列。
c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。
灰色预测关系式记x(0)为原始数列x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,…，n)=(x（0）⑴，x（0）⑵，…，x(0)(n))记x⑴为生成数列x⑴=(x⑴（k）xk=1,2，…，n)=(x⑴⑴，x⑴⑵，…，x⑴（n）)如果x(0) 与x⑴之间满足下列关系，即称为一次累加生成。
灰色预测法原理及解题步骤
灰色预测法原理及解题步骤一、类型数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。
注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。
在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。
通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。
根据上述的特点可采用灰色预测模型。
二、灰色预测具体步骤1》检验处理数据，级比必须满足A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。
B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型建立GM（1，1）模型（1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度）（2）求均值数列（3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。
（4）求的参数估计a、b（最小二乘法）（5）给出累加时间数列预测模型（6）做差得到原始预测值三、检验预测值（1）残差检验（2）级比偏差值检验1》参考数据计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现：采用EXCEl的方法实现灰色预测。
2013-2-2 于北华大学电子宋方雷。
(完整版)灰色预测模型
我们说X (1)是X (0)的AGO序列，并记为
当且仅当
X (1) AGO X (0)
X (1) x(1) 1, x(1) 2,L , x(1) n
k
并满足 x(1) (k) x(0) (m) (k 1, 2,L , n) m1
例1 摆动序列为：X (0) 1, 2, 1.5, 3
3、灰数及其运算
只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰 数，通常记为：“”。
例如： 1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范
围。模糊 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么重才算胖子？。
灰数的种类：
a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： ∈[a, ∞] b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： ∈[-∞ ,b] c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ∈ [a, b] d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰 数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续 灰数。
这表明
IAGO X (1) IAGO(பைடு நூலகம்AGO X (0) ) X (0)
3. 均值生成算子（MEAN）
定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数， 以获得生成序列。令X (1)为X (0)的AGO序列
X (1) x(1) 1, x(1) 2,L , x(1) n
称Z (1)为X (1) 的MEAN序列，并记为
定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累 减，又称累减生成。令X (0)为原序列
X (0) x(0) 1, x(0) 2,L , x(0) n
称Y是 X (0)的IAGO序列，并记为
当且仅当
Y IAGO X (0)
Y y(1), y(2),L , y(n)
灰色预测模型
常用的灰色预测有五种： （1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到 某一特征量的时间。
（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
用差分代替微分，又因等间隔取样，
t(t1)t1, 故得
x(1 )(2 ) x(1 )(2 )x(1 )(2 ) x(1 )(1 )x(0 )(2 ), t
类似地有
x(1)(3)x(0)(3),..., x(1)(N )x(0)(N ).
t
t
于是，由式（7.3）有
x (0)(2) a x (1)(2) u ,
就可得原始序列
x (0) 的拟合值 xˆ(0) (k 1)；当k N时，
可得原始序列
x ( 0 ) 预报值.
(1)残差检验：分别计算
7.2 灰色系统的模型
（3）预测精度等级对照表，见表7.1.
7.2 灰色系统的模型
7.2 灰色系统的模型
由于模型是基于一阶常微分方程（7.3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时 间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解 一阶常微分方程（7.3）.
[3.278, 3.337, 3.390, 3.679]T
7.3 销售额预测
灰色预测GM(1,1)方法
灰色预测法一、相关知识1、灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。
2、灰数简介： （1）灰数的定义：是指未明确指定的数，即处在某一范围内的数，灰数是区间数的一种推广。
灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数，通常用记号“⊗”表示灰数。
（2）灰数的分类：(Ⅰ)有下界而无上界的灰数[)∞∈⊗,a 或()a ⊗，如大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量,所以其重量为灰数[)∞∈⊗,0。
(Ⅱ)有上界而无下界的灰数(,]a ⊗∈-∞或()a ⊗，如一项投资工程，要有个最高投资限额，一件电器设备要有个承受电压或通过电流的最高临界值。
(Ⅲ)既有下界a 又有上界a 的灰数称为区间灰数，记为[]a a ,∈⊗。
如海豹的重量在20--25公斤之间，某人的身高在1.8-1.9米之间，可分别记为[]25,201∈⊗，[]9.1,8.12∈⊗(Ⅳ)黑数：当()∞∞-∈⊗,或()21,⊗⊗∈⊗，即当⊗的上、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称⊗为黑数。
(Ⅴ)白数：当[,]a a ⊗∈且a a =时，称⊗为白数。
(3)本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。
非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。
我们称此白数为相应灰数的白化值，记为⊗~，并用()a ⊗表示以a 为白化值的灰数。
如托人代买一件价格100元左右的衣服，可将100作为预购衣服价格()100⊗的白化数，记为()100100~=⊗。
例：（1）气温不超过36℃，[]36,0∈⊗。
（2）预计某地区今年夏粮产量在100万吨以上，[)∞∈⊗,100；（3）估计某储蓄所年底居民存款总额将达7000万到9000万，[]9000,7000∈⊗； （4）如某人希望至少获得1万元科研经费，并且越多越好，[)∞∈⊗,10000；（5）有的数，从系统的高层次，即宏观层次、整体层次或认识的概括层次上看是白的，可到低层次上，即到系统的微观层次、分部层次或认识的深化层次则可能是灰的。
灰色预测方法
X(1) =(1962,4051,5376,6371,8139,10121,12779,15432,18432, 21101,23678,26446,29089,32027,35677,38274,39961,41639)
累加生成前后的变化特征 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 5 10 15 20
关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。
•灰色系统理论能处理贫信息系统。
（只要求较短的观测资料即可）
（3）灰色预测法 • 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变 化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
X 1 1,0.9475,0.9235,0.9138
X 2 1,1.063,1.1227,1.1483
X 3 1, 0.97,1.0294,1.0294
X 4 1,1.0149,0.805,0.7
第二步：求序列差
2 0,0.1155,0.1992,0.2335
1 1 1
dX 1 称微分方程： aX 1 dt 为灰色微分方程X (0) (k ) aZ 1 (k ) 的白化方程，
也称影子方程。 （1）白化方程的解也称时间响应函数，其为
ˆ 1 t X 0 0 e at X a a 1 (0) （2） GM（1，1）灰微分方程 X (k ) aZ (k )
对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数 前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以 第一个数据。
统计预测之灰色预测法
r
1
n
(i)
1
6
(i)
0.70119
n i 1
6 i 1
r=0.70119满足p=0.5时的检验准则r>0.6
第六步：后验差检验
计算原始序列X(0)的标准差S1
计算残差序列（0） 的标准差S2
计算C=S2/S1
小误差概率：S0=2.546241
ei={0.062027,0.044608,0.06113,0.105751,0.0508,0.0 32598} 所有的e都小于S0，所以 P=1，C<0.35,故模型有较好的预测精度
回总目录 回本章目录
第五步：求关联度
12
1 4
4
12 k
k 1
0.551
13
1 4
4
13 k
k 1
0.717
14
1 4
4
14 k
k 1
0.621
计算结果表明，运输业和工业的关联程度 大于农业、商业和工业的关联程度。
回总目录 回本章目录
GM(1,1)模型
GM(1,1)模型符号含义
➢累加的规则:
原始数据列 A1 A2 A3 A4
生成列 A1
A2+A1 A3+A2+A1 A4+A3+A2+A1
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
生成列为：
X 1 X 11, X 12, X 13,...X 1n
上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：
第七步：模型经检验后可用于预测
i
0 i X 0i
100%
i 1,2,..., n
一种灰色极限学习机预测方法
一种灰色极限学习机预测方法
董红斌;逄锦伟;韩启龙
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2015(042)005
【摘要】预测是一种根据已知数据在过去一定时间段内呈现出的发展的规律性对未来发展趋势进行描述的行为.近年来,预测被应用到很多领域,如电价预测、股票价格预测和气象预测等.然而传统的预测方法由于其精度不高或速度不快等问题,无法满足当今预测领域的需求.针对传统预测方法存在的问题,基于组合预测的思想,结合强化学习的累积函数的概念,提出了结合灰色预测模型和极限学习机的组合预测方法.算法在微软股票信息、Mackey-Glass时间序列数据和台湾液晶屏制造业的制造数据等实验数据集上进行了相关实验,结果表明该算法是有效的.
【总页数】5页(P78-81,105)
【作者】董红斌;逄锦伟;韩启龙
【作者单位】哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨 150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.一种基于在线序贯极限学习机的大型舰船甲板态势预测方法 [J], 刘锡祥;宋清;司马健;黄永江;杨燕
2.一种基于极限学习机的短期负荷预测方法 [J], 胡函武;杨英;施伟;孟安波
3.一种优化极限学习机的果园湿度预测方法 [J], 匡亮;华驰;邓小龙;施珮
4.基于极限学习机的新型建筑材料力学性能预测方法 [J], 张勇
5.基于极限学习机的变压器热点温度实时预测方法研究 [J], 甘景福;马明晗;李永刚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用于时间序列的灰色系统预测方法
从一个系统的有关信息是否已知的角度来看， 所有的系统不外乎是白色系统、 黑色系统 或者灰色系统。 所谓白色系统是指该系统的有关信息对于研究者来说都是清楚的。 黑色系统 则是指该系统的有关信息对于研究者来说都是未知的。 显然， 灰色系统是指介于两者之间的 一种系统，是指该系统的有些信息是已知的，还有些信息是未知的。我们所面对的绝大多数 系统都是灰色系统。如社会经济系统，生态系统等。基于灰色系统理论的预测模型称之为灰 色预测模型。灰色预测模型有很多，可以参考众多灰色系统理论方面的专著或教科书。我们 只介绍用于时间序列预测的最基本、最常用的灰色预测模型，GM（1,1） ，GM（1，N）模型。
1 GM（1,1）模型
设有预测对象的历史数据资料形成的时间序列 x 结果想知道： x
( 0) ( 0)
: x ( 0 ) (1), x ( 0 ) ( 2), x ( 0 ) ( n ) 。
( n 1), x ( 0 ) ( n 2),
根据灰色系统理论，可以针对这个问题建立如下的 GM（1,1）模型。模型所依据的灰色 系统理论在这里就不作介绍，下面介绍具体的模型建立方法和检验方法。首先对 x 生成，得到新的数列 x
( 0)
(i ) ，如表 3-9 所示。
(i ) 累加生成的新数列 x ( 0 ) (i )
3 3.29 9.49 4 3.46 12.95 5 3.59 16.45 6 3.71 20.25
x ( 0 ) (i ) x ( 0 ) (i )
然后根据前面得到的公式（3-19） 、 （3-20）计算矩阵 B 和 y n 。
通过上面的式子得到 a , u 后，就有 GM(1,1)模型如下：
（3-19）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１０ｔ ｏｆ ｄｏｍａｉｎｓ，ｓｕｃｈ
ａｒｅ
ｅＩｅｃｔｒｉｃｉｔｙ
ｐｒｉｃｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｓ，ｓｔｏｃｋ ｐｒｉｃｅｓ ａｎｄ ｗｅａｔｈｅｒ ｆｏｒｅｃａｓｔｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｎｅｅｄｓ ｏｆ ｔｏｄａｙ’ｓ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｄｅｍａｎｄ ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅｉｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｉｄｅａ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｅｘｔｒｅｍｅ １ｅａｒｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ
ａｓ ａ ａ ｎｏｔ
ｕｎａｂｌｅ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ
ｏｎ
ｈｉｇｈ ｅｎｏｕｇｈ
ｏｒ
ｓｐｅｅｄ ｉｓ ｎｏｔ ｆａｓｔ ｅｎｏｕｇｈ．Ｉ妇ｓｅｄ
ｔｈｅ
ｃｏｍｂｉｍｔｉｏｎ
ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ｇｒａｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｂａｓｅｄ
ｐｒｉｃｅ，Ｍａｃｋｅｙ＿Ｇｌａｓｓ ｔｉｍｅ＿ｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ａｎｄ Ｔａｉｗａｎｅｓｅ ｃｏｌｏｒ ｆｉｌｔｅｒ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｄａｔａ，ｗｅｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．
Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｍａｃｈｊｎｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，（ｂｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，Ｇｒｅｙ
第４２卷第５期
２０１５年５月
计算机科学
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｖ０１．４２ Ｎｏ．５
Ｍａｖ
ห้องสมุดไป่ตู้
２０１５
一种灰色极限学习机预测方法
董红斌逄锦伟韩启龙 （哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院 哈尔滨１５０００１）
摘要预测是一种根据已知数据在过去一定时间段内呈现出的发展的规律性对未来发展趋势进行描述的行为。近 年来，预测被应用到很多领域，如电价预测、股票价格预测和气象预测等。然而传统的预测方法由于其精度不高或速 度不快等问题，无法满足当今预测领域的需求。针对传统预测方法存在的问题，基于组合预测的思想，结合强化学习 的累积函数的概念，提出了结合灰色预测模型和极限学习机的组合预测方法。算法在微软股票信息、Ｍａｃｋｅｙ－Ｇｌａｓｓ时 间序列数据和台湾液晶屏制造业的制造数据等实验数据集上进行了相关实验，结果表明该算法是有效的。 关键词预测，组合预测方法，灰色预测，极限学习机，灰色极限学习机 中图法分类号ＴＰｌ８ 文献标识码
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｓ
ａ
ａ
ｂｅｈａｖｉｏｒ ｗｈｉｃｈ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ
ａ
ｏｎ
ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ ｆｒｏｍ
ａｓ
ｔｈｅ ｐａｓｔ ｄａｔａ ｉｎ
ｃｅｒｔａｉｎ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ ｔｉｍｅ．Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ
ｏｎ
ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ
ｄｅｔｅｍｉｎｅｓ
ｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ
ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｌｅａｍｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｍｂｌｅｍ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｒｅｅ
ｄａｔａｓｅｔｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ Ｍｉｃｍｓｏｆｔ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，Ｅｘｔｒ咖ｅ
ｌｅａｒｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ，Ｇｒａｙ ｅｘｔｒｅｍｅ ｌｅａｍｉｎｇ
１
引言
预测是一种根据已知数据在过去一定时间段内呈现出的
利用各个预测方法所提供的预测信息，尽可能地提高预测精 度。１９６９年，Ｂａｔｅｓ和Ｇｒａｎｇｅｒ首次提出了组合预测方法的概 念。他们认为，若只采用一种预测方法进行预测，选择适当的 预测方法就极为重要。如果选择的预测方法不适合预测对 象，则可能导致较大的预测误差，进而导致决策失误。而组合 预测方法则对某个单个预测结果较差的预测方法不太敏感， 从而提高了预测的精确度和可靠度。 １９７４年，Ｎｅｗｂｏｌｄ和Ｇｒａｎｇｅｒ对组合预测方法进行了深 入的研究。他们在包含了８０个月数据、２６个季数据的１０６ 个单维时间序列上，对组合了不同的单项预测方法的组合预 测方法进行验证。实验结果表明：在任何情况下，组合预测方 法的预测结果通常都优于单项预测方法的预测结果［“。近些 年，组合预测依然受到许多学者的追捧［２‘４］。２００７年，Ｎｉｍａ Ａｍｊａｄｙ提出一个用于电力系统短期母线负载预测领域的新 的组合预测方法。组合预测方法由辅助预测状态估计器和多
发展的规律性来对未来发展趋势进行描述的行为。预测是适 应社会发展和社会管理而产生和发展起来的。随着科学技术 的发展，特别是计算机技术的大幅度发展，科学预测逐步发展 成为一门独立的学科。近年来，由于科学技术和世界经济史 无前例地快速发展，社会生活中的不确定因素显著增加，如金 融危机、经济决策、能源需求等，这些不确定因素增加了人们 想要了解和掌握未来发展的迫切性和必要性，推动了预测学 科进一步的发展。 组合预测是对同一个预测问题，采用两种或两种以上不 同预测方法进行预测的方法。它既可以是几种定量预测方法 的组合，也可以是几种定性预测方法的组合，或是定性预测方 法与定量预测方法的组合。组合预测方法的主要目的是综合
Ａ ＤＯｌ
１０．１１８９６／ｊ．ｉｓｓｒＬ
１００２—１３７）（．２０１５．５．０１６
Ｇｒａｙ
Ｅｘｔｒ锄ｅ‰ｉｎｇ
Ｍ舵ｈｉｎｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉ蚰Ｍｅｔｈｏｄ
ＨＡＮ Ｑｉ－ｌｏｎｇ
ＤＯＮＧ Ｈｏｎｇ＿ｂｉｎ
（Ｃ０１ｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ
ＰＡＮＧ Ｊｉｎ＿ｗｅｉ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
到稿日期：２０１４一０２一１８返修日期：２０１４一０４—１４ 务费（ＨＥＵＣＦｌ００６０７）资助。
本文受国家自然科学基金项目（６０９７３０７５，６１２７２１８６），哈尔滨工程大学中央高校基本科研业