高中数学解题方法-----求轨迹方程的常用方法

练习
1.一动圆与圆
外切，同时与圆 x2 + y2 − 6x − 91 = 0内切，求动圆圆心
M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
2. 动圆 M 过定点 P（－4，0），且与圆 ：C x2+ －y2 8x = 0 相切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。 1.在∆ABC 中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为 16，则点 A 的轨迹方 程是_______________________________.
高中数学解题方法
---求轨迹方程的常用方法
（一）求轨迹方程的一般方法： 物1线.）定的义定法义：，如则果可动先点设P出的轨运迹动方规程律，合再乎根我据们已已知知条的件某，种待曲定线方（程如中圆的、常椭数圆，即、可双得曲到线轨、迹抛 方程。 P 满2.足直的译等法量：关如系果易动于点建立P 的，运则动可规以律先是表否示合出乎点我P们所熟满知足的的某几些何曲上线的的等定量义关难系以，判再用断点，但P 点的 坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点 P 运动的某个几何 量y＝tg，（以t）此，量进作而为通参过变消数参，化分为别轨建迹立的普P 点通坐方标程xF，（yx与，该y）参＝数0。t 的函数关系 x＝f（t）， 4. 代入法（相关点法）：如果动点 P 的运动是由另外某一点 P'的运动引发的，而该点的 运出动相规关律点已P'知的，坐（标该，点然坐后标把满P足'的某坐已标知代曲入线已方知程曲），线则方可程以，设即出可得P（到x动，点y），P 的用轨（迹x，方y程）。表示
A2 (a, 0)
，与
y
轴平行
的直线交椭圆于 P1、P2，求 A P1 1与 A P2 2交点 M 的轨迹方程.
六、用点差法求轨迹方程
题目 16：已知椭圆 x2 + y2 = 1， 2
（1）求过点
P
1 2
1
， 2
且被
P
平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过 A(2，1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常 通两过方解程方的程参数组得，出也交可点直（接含消参去数参）数的得坐到标轨，迹再方消程去），参该数法求经得常所与求参的数轨法迹并方用程。（若能直接消去
一：用定义法求轨迹方程
题目 1：已知∆ABC的顶点 A，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足 sin B + sin A = 5 sin C, 求点 C 的轨迹。
求动点 P 的轨迹方程？
三：用参数法求轨迹方程
此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的
取值范围。
题点目，求11线：段过A点B
P（2，4）作两条互相垂直的直线 的中点 M 的轨迹方程。
l1，l2，若
l1
交
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轴于
A
点，l2
交
y
轴于
B
四：用代入法（相关点法）求轨迹方程
题目 12：点B是椭圆ax22
+
y2 b2
= 1上的动点，A(2a，0)为定点，求线段AB的中点M的
轨迹方程。
题目 13：如图所示，已知 P(4，0)是圆 x2+y2=36 内的一点，A、B 是圆上两动点，且满足∠
APB=90°，求矩形
APBQ
的顶点
Q
的轨迹方程源源源源源源新新源源源新源新源源源新源新源源源源 特特王王特特新新王王特特新特新特王王特特王特特王 th /p:w w kj.x gyt mo.c /w /cx wx @tkc 21 6o.c m 源源源源源源新新源源新源源新源源新源新源源源源源 th /p:w w kj.x gyt mo.c /w /cx 特特王王特特新新王王特特特新新特王王特特特王特王 wx @tkc 21 .6oc m
y
BQ
R
A
o
P
x
题目 设 14： P 为双曲线 x2 − y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 4
的轨迹方程是
。若2PM = MO ，则点 M 轨迹方程是______
五、用交轨法求轨迹方程
题目
15：已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1（a＞b＞o）的两个顶点为
, A1 (−a, 0)
4
⊙C： 题目 2：
(x+
3)2 + y2 =16 （C 为圆心）内部一点 A(
3,0)与圆周上动点 Q 连线 AQ 的中
垂线交 CQ 于 P，求点 P 的轨迹方程.
题目
3：设动点
P(x
,
y )( x
≥
0)
到定点
F
( 12
,
0)
的距离比它到
y
轴的距离大
1 2
。记点
P
的轨迹
为曲线 C 求点 P 的轨迹方程.
题 这两目个4圆：外已切知，圆求动圆圆心
P
的圆心为 的轨迹方程。
M1，圆
的圆心为 M2，一动圆与
题目 5：已知圆 C 的方程为 x2 + y2 + 2x − 7 = 0 ，圆心 C 关于原点对称的点为 ，A P 是圆上 任一点，线段 AP 的垂直平分线交 PC 于点Q .当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹 L 方程；
3. 两条直线 x − my −1 = 0 与 mx + y −1 = 0 的交点的轨迹方程是 __________ .
4. 已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点 O 作圆的弦 0A，则弦的中点 M 的轨迹方程是 _____
题目 6：已知点 P 是圆(x +1)2 + y2 =16 上的动点，圆心为 B ，A(1,0) 是圆内的定点；PA 的中垂线交 BP 于点Q ．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；
题目 7：若动圆与圆C1 : (x + 2)2 + y2 =1相外切，且与直线 x = 1相切，则动圆圆心轨迹方
程是
.
题切目的两8：直已线知相点交M于(点－3P，，0则)、PN点(3，的0轨)、迹B方(1程，为0)，__⊙__O__与___M. N 相切于点 B，过 、M N 与⊙O 相
二此：类用问直题译重法在求寻轨找迹数方量程关系。 求题目AB9：中一点条M线的段轨两迹个方端程点？A 和B 分别在 x轴和 y 轴上滑动，且 ， ， BM=a AM=b
题目 10：动点 P（x,y）到两定点 A（－3，0）和 B（3，0）的距离的比等于 2（即 | PA | = 2）， | PB |