2.2 平方根 课件 1(北师大版八年级上)
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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)
完成P42习题2.4
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
4 1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2
2.求下列各式的值： （ 1） 1.21 （2） 49 （3） (8)
36
2
选做题：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数 平方根 x叫做a的 。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 （1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？ （2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 一个正数有两个平方根（它们互为 相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二） 完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们 互为相反数。记作 a
自学指导1：（5分 钟）
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
大东区二中八年级数学上册第二章实数2.2平方根第1课时算术平方根教学课件新版北师大版
x
乙 =__1_5_____
______7_5_____≈_____
样本数据的方差分别是 :
s2
甲=____74___75__2_
74
752
…
15
72___75__2 ___73___7_5_2___≈__3___
s2 乙 =_7_5___75__2___7_3__7_5__2 _…_ 71 752 _7_5__7_5__2 __≈_8____ 15
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
例2 假设|m-1| + n =03,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0 ,
≥0n, 又 3|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0 ,
=0 n, 所 以3 m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
n3
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数 有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛 ？为什么 ？
解：我认为应该选择甲运动员参赛。
理由是： 甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为：
x甲 =
5.85
5.93 … 6.00
10
6.19Biblioteka 6.016.11 6.08 …5.85 6.21
(2)因为12＝1 , 所以1的算术平方根是1 , 即 ;
1 1
(3)因为 ( 7 )2 , 所49以
8
64
(4)14的4算9 术平7方根是
数学：2.2《平方根》同步课件(北师大版八年级)
6．一个正数的平方根是 2a－1 和－a＋2，则 a＝______ －1 ，
这个正数是__________ ． 9
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根．
7 4 (1)0.49；(2)19；(3) ；(4)－(－22)3. 3
2
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
课堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
4 2 B．425的平方根是± 25
C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3
±4 ，算术平方根是________ 4 5．16 的平方根是________ ．
平方根和开平方(重难点)
1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，
平方根 也叫二次方根)． 即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的________(
2．平方根的性质：
两ห้องสมุดไป่ตู้(1)一个正数有________ 个平方根，且它们互为相反数．
(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．
(3)负数没有平方根．
解：(1)∵(± 0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝± 0.7. 7 16 4 16 (2)∵19＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± 3
2 2 2
7 4 19＝± 3.
2
4 4 4 16 4 16 (3)∵ ＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± ＝± . 3 3 3 3 (4)∵－(－22)3＝64，(± 8)2＝64，∴± －－223＝± 8.
2
平方根
这个正数是__________ ． 9
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根．
7 4 (1)0.49；(2)19；(3) ；(4)－(－22)3. 3
2
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
课堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
4 2 B．425的平方根是± 25
C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3
±4 ，算术平方根是________ 4 5．16 的平方根是________ ．
平方根和开平方(重难点)
1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，
平方根 也叫二次方根)． 即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的________(
2．平方根的性质：
两ห้องสมุดไป่ตู้(1)一个正数有________ 个平方根，且它们互为相反数．
(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．
(3)负数没有平方根．
解：(1)∵(± 0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝± 0.7. 7 16 4 16 (2)∵19＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± 3
2 2 2
7 4 19＝± 3.
2
4 4 4 16 4 16 (3)∵ ＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± ＝± . 3 3 3 3 (4)∵－(－22)3＝64，(± 8)2＝64，∴± －－223＝± 8.
2
平方根
北师大版八上课件2.2平方根(一)
02
平方根的开方方法
开平方的方法
直接开平法
对于形如a^2=b（其中 a>0）的等式，求b的平方 根，即求x使得x^2=b， 记x为b的算术平方根。
配方法
将一个数表示成完全平方 的形式，再利用直接开平 方法求得平方根。
因式分解法
将一个数进行因式分解， 再利用直接开平方法求得 平方根。
开平方的步骤
计算材料的体积
已知材料的长度、宽度和高度，可 以通过平方根计算其体积。
计算商品的质量
已知商品的密度和体积，可以通过 平方根计算其质量。
04
平方根的近似值
平方根的近似值的计算方法
牛顿迭代法
01
通过不断迭代，逐步逼近平方根的精确值。
二分法
02
在平方根的取值范围内不断缩小范围，直到达到所需的精度。
查表法
无理数的平方根是无限不循环小 数，无法表示为分数或有限小数 。例如，√2是一个无限不循环小 数。
平方根的运算性质
平方根与乘法的结合律
若a^2=b，则a×b=a^2×b^2。
平方根与除法的结合律
若a^2=b，则a÷b=a^2÷b^2。
平方根与加减法的运算性质
若a^2=b且c^2=d，则a±c=sqrt(b±d)。
03
利用预先计算好的平方根表，通过查表得到近似值。
平方根近似值的精度要求
确定所需精度
根据实际需求，确定平方根近似值的精度要求。
选择合适的方法
根据精度要求选择合适的计算方法，确保计算结果的准确性。
验证结果
对计算结果进行验证，确保其满足精度要求。
平方根近似值的误差分析
01
02
03
04
舍入误差
专题2_2 平方根【2022-2023北师大版八上数学精优课件】
请你说一说解决问题的思路．
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 算术平方根的概念 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章 实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 算术平方根的概念 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章 实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，
北师大版八年级上册数学.2平方根课件
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = 5 或
x2 = a .
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
记作: x=±√ a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
例练1
求下列各数的平方根:
作业
1、求下列各数的平方根:
⑴ 36
⑵ 2500
⑶144
⑷
81 25
（5）0.0049
（6） 3.24
2、求下列各式中字母的值
(1) 1 x2 27 3
(2)1.44 y 2 1.21 0
(3)(7m 5)2 4
(4)4(n 1)2 25
再 见！
习目 标
1、理解平方根的概念，平方根的性质。 2、利用平方与开平方的关系求一个非负 数的平方根。 3、会用根式表示一个无理数。
一、知识回顾
a
1、什么叫做平方？
代数意义：两个相同的数相乘 a×a=a2
a
几何意义：一个边长为a的正方形的面积
S=a×a=a2
2、算一算
112 121 122 144 132 169
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π, x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
4.
A. 3个 平方得
4 25
的数B是. 4_个±___52__;
C. 5个
D. 6个
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次 方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示 数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根
方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝ ， (± ) ＝ ，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练
初中数学北师大版八年级上册《2.2.2平方根》课件
2.2.2
平方根
数学北师大版 八年级上
1 平方根；二次方根；平方根
62
2C
7C
3C
8D
4D 5 两；互为相反数；没有平方根； ± a
9 平方根；开 平方；平方
10 C
11 C 12 B 13 a；|a| 14 D 15 A
16 A
17 (1)0.49 的平方根为±0.7，算术平方根为 0.7；
(2) －492的平方根为±23，算术平方根为23； (3)114649的平方根为±1123，算术平方根为1123； (4)0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
D．b
【点拨】原式＝|a|＋|a－b|，由数轴分别判定a和a－b的正 负，再去掉绝对值符号并合并同类项即可．易知a－b<0， 所以|a－b|＝－(a－b)，这里a－b必须用括号括起来．
17．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.49；
(2) －492；
解：由于(±0.7)2＝0.49， 解： －492＝ 1861＝49，
2．(202X·铜仁)9的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3和－3
D．81
3．(－7)2 的平方根是( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
4．下列说法错误的是( D ) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
5．正数有___两_____个平方根，它们__互__为__相__反_数_______； 0的平方根是0；负数__没__有__平__方_根______．正数a的平 方根表示为__±__a____．
谢谢大家
m＝83.所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23.
平方根
数学北师大版 八年级上
1 平方根；二次方根；平方根
62
2C
7C
3C
8D
4D 5 两；互为相反数；没有平方根； ± a
9 平方根；开 平方；平方
10 C
11 C 12 B 13 a；|a| 14 D 15 A
16 A
17 (1)0.49 的平方根为±0.7，算术平方根为 0.7；
(2) －492的平方根为±23，算术平方根为23； (3)114649的平方根为±1123，算术平方根为1123； (4)0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
D．b
【点拨】原式＝|a|＋|a－b|，由数轴分别判定a和a－b的正 负，再去掉绝对值符号并合并同类项即可．易知a－b<0， 所以|a－b|＝－(a－b)，这里a－b必须用括号括起来．
17．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.49；
(2) －492；
解：由于(±0.7)2＝0.49， 解： －492＝ 1861＝49，
2．(202X·铜仁)9的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3和－3
D．81
3．(－7)2 的平方根是( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
4．下列说法错误的是( D ) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
5．正数有___两_____个平方根，它们__互__为__相__反_数_______； 0的平方根是0；负数__没__有__平__方_根______．正数a的平 方根表示为__±__a____．
谢谢大家
m＝83.所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23.
2.2平方根第1课时-北师大版八年级数学上册课件(共21张PPT)
若
=0，
第1课时 平方根（一）
C. 解：（1）因为162=256，
（2）利用你总结的规律，计算：
.
D. ±
答：这个长方形过道的长和宽分别为5 m、2 m.
（3）13的算术平方根为
.
若
=0，
（3）因为
，所以 的算术平方根是 ，即
.
若
=0，
则底面边长为
=10（cm）.
如图2-2-1，某玩具厂要制作一批体积为
第1课时 平方根（一）
（（22） ）利-【用你例总结；的1规】律，整计算：数100的. 算术平方根是
（ A）
（2）利用你总结的规律，计算：
.
A. 10 一个数的算术平方根是0.
解：根据题意，可得底面面积为
（2）利用你总结的规律，计算：
.
的算术平方根是__________.
B. ±10 则底面边长为
=10（cm）.
第二章 实数
2 平方根
第1课时 平方根（一）
名师导学
A. 一般地，如果一个正数x的___平__方_____等于 a，即___x_2______=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作_____a_____，读作 “____根__号__a__”.
1. 填空： （1）因为42=16，所以16的算术平方根是 ____4______，用符号表示为_______=_4______； （2）因为(__________)2=6，所以6的算术平 方根是__________.
求这个长方形过道的长和宽.
（2）利用你总结的规律，计算：
.
C. 100 （1）根据计算结果，回答：
若
=0，
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
秋八年级数学北师大版上册课件：2.2平方根 (共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
A C
B C
B
3
例1：求下列各数的算术平方根：
(1)0.09,(2)121. 169
解析：根据算术平方根的意义，求一个非负数a的算术平 方根，首先要找出平方等于a的数，写出平方式；从平方 式中确定a的算术平方根的值.
北师版·八年级数学·上册
2.2 平方根
1.理解平方根、算术平方根、开平方等概念及其表示 方法. 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根. 3.理解平方根的性质.
重点：理解平方根、算术平方根的概念并会求之. 难点：理解平方根的性质.
阅读教材P26-29, 了解本节主要内容.
a
数x
a的平方根
被开方数 两
9 表示 9 的算术平方根，故其结果是正数； 25 25 (4) 2 表示(-4)2的算术平方根,故其结果必为正数. 解：(1)∵ 92 81, 819. (3)∵ (3)2 9 , 9 3 .
5 25 25 5
(2)∵ 42 16 , 164. (4)42 (4)2, (4)2 4.
例3：若|m-1|+|n-5|=0，则m=____，n=____.
解析：根据“若几个非负数的和为0，则每个数都为0”可 得m－1=0，n－5=0，所以m=1，n=5.
解：由|m-1|+|n-5|=0可知m-1=0,n-5=0 ∴m=1，n=5.
D C A 25
解：原 式 (0.2)2 (0.5)2
=0.2-0.5 =-0.3
解：原 式 225(1)23(1)20
•
A C
B C
B
3
例1：求下列各数的算术平方根：
(1)0.09,(2)121. 169
解析：根据算术平方根的意义，求一个非负数a的算术平 方根，首先要找出平方等于a的数，写出平方式；从平方 式中确定a的算术平方根的值.
北师版·八年级数学·上册
2.2 平方根
1.理解平方根、算术平方根、开平方等概念及其表示 方法. 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根. 3.理解平方根的性质.
重点：理解平方根、算术平方根的概念并会求之. 难点：理解平方根的性质.
阅读教材P26-29, 了解本节主要内容.
a
数x
a的平方根
被开方数 两
9 表示 9 的算术平方根，故其结果是正数； 25 25 (4) 2 表示(-4)2的算术平方根,故其结果必为正数. 解：(1)∵ 92 81, 819. (3)∵ (3)2 9 , 9 3 .
5 25 25 5
(2)∵ 42 16 , 164. (4)42 (4)2, (4)2 4.
例3：若|m-1|+|n-5|=0，则m=____，n=____.
解析：根据“若几个非负数的和为0，则每个数都为0”可 得m－1=0，n－5=0，所以m=1，n=5.
解：由|m-1|+|n-5|=0可知m-1=0,n-5=0 ∴m=1，n=5.
D C A 25
解：原 式 (0.2)2 (0.5)2
=0.2-0.5 =-0.3
解：原 式 225(1)23(1)20
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正数a的平方根通常有两个（它们互为相反数）， 它的正的平方根叫做a的算术平方根.
P352、3段，读一读。什么被开方数。
数a（a≥0）的平方根，记做：±
a a
数a（a＞0）的算术平方根，记做：
例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出 它的算术平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25) ；（5）11 ；（6）0
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少， 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
2
2
• P36随堂练习：
问：对于数a，
a
2
等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
想一想
数呢？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 25
P34 如果一个数X的平方等于a，即 x =a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
习题2.4
P352、3段，读一读。什么被开方数。
数a（a≥0）的平方根，记做：±
a a
数a（a＞0）的算术平方根，记做：
例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出 它的算术平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25) ；（5）11 ；（6）0
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少， 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
2
2
• P36随堂练习：
问：对于数a，
a
2
等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
想一想
数呢？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 25
P34 如果一个数X的平方等于a，即 x =a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
习题2.4