横向分布系数计算

R1’ R2’ R3’ R4’ R5’ R1’
其中， 数。
48E l3
为常
w1’
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由竖向静力平衡条件：
5
5
Ri i Ii 1
i1
i1
i
1
5
Ii
i1
P=1
w1’ w2’ R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
R
i
Ii
5
Ii
i1
………………………………………(a)
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(2) 偏心力矩 M=e 作用
1
2
+1
图 双主梁桥
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人群
por
1
2
3
4
pr
汽车
a
Pq Pq
22
1
r
1号梁
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ，轮重为 P/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁的最 大荷载为：
Pm ax P 212P
➢则汽车荷载横向分布系数为：
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η=ηx, y
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梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
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P3 P3 22
P2 P2 22
P1 P1 22
x
m3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题：
计算 3 号梁
k 点截面内力
？
y
12
3
3
4
5
m：称为荷载横向分布系数，表示某种活载作用下，
沿桥横向，某根主梁所承担的最大荷载与轴重之比(
通常小于1)。
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基本概念的几点解释： (1)活载的种类及轴重的含义
均布荷载 qk (kN/m) 汽车荷载—车道荷载 集中荷载 Pk (kN)
人群荷载 Pr = wPor (kN/m)，
其中，w为人行道宽度，Por为人群荷载标准值(kN/m2)
qk 、 Pk 、Pr ，统一简记为P，沿袭习惯称为 “轴重”。且对qk 、 Pk沿袭习惯，将qk/2 、 Pk/2称为“轮重”，记为P/2。
✓ R 3= ?
R 2 = R '2 + R '2 '
荷反衡载力条横影件RR''12向响可== 分线求PP2211布得。((aa++影）（babb))响用线静即力为平 计算主R'2梁' = 承P21担(c+的dd)最大荷载：
R 4= ?
R 3 =P 2 1( c + c d )
按横向R最2 =不R'2利+R布'2 ' 载计算横
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➢设梁上某点截面的内力影响面为：η x, y
➢该截面的内力值为：
S = P η x, y P η2 y η1 x
= Pη1 x
何时分离变 量
是足够精确的？
其中 P=Pη2y
P 即为：当 P 作用于 a(x,y) 时沿横向分布给某梁的
荷η 2 载 y 。 ：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所
、Pr的横向布置要求，分别将它们按最不利的原则
布置在η2(y)上，获得一组关于qk/2 、Pk/2 、Pr
的平行力系，则
mq =
i
P2ηi
1
P
2
i
i
Prηi
mr = i Pr
i i
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➢把空间问题转化为平面问题：
近似处理方法。
➢理论和试验研究表明，对于直
线梁桥，当通过沿横向的挠度 关系确定荷载横向分布规律时， 由此而引起的误差很小。如果 考虑到实际作用在桥上的荷载 并非只是一个集中荷载，而是 分布在桥跨不同位置的多个车 轮荷载，那么此种误差就更小。
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• 横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁） 之间视为铰接，只传递剪力。
• 横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为 刚性连接，即传递剪力和弯矩。
• 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁 的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性 平板来求解，并由实用的曲线图表进行 荷载横向分布计算。
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5.3.2
杠杆原理法 1、基本假定：忽略主梁之间
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公路桥梁车道荷载纵向布置图式 公路桥梁人群荷载纵向布置图式
Pk qk
Pr
公路桥梁车道荷载横向布置图式 公路桥梁人群荷载横向布置图式
P/2 P/2 P/2 P/2
Pr
Pr
1.8m 1.3m 1.8m 0.5m
w/2 w/2
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w/2 w/2
(2)“最大”的来源
考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车
Simple supported beam 简支 梁 one dimension 一维P 杆件
o x
z
η1(x)
单梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响线：η1 x
该截面内力值：S=Pη1x
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(b) 在5片主梁形成的整体梁桥上
Superstructure system 上部结构 系
------two dimension 二维
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75
700
75
1
2
3
4
5
105 160
160
160
160 105
表 各根主梁的荷载横向分布系数
梁号 1、5号梁 2、4号梁
m0q
0.438 0.5
m0r
1.422 0
3号梁
0.594
0
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疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。 近似处理的实质是什么？ 实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影 响面代替精确的内力影响面。 （2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内 力影响面代替？
5.3 横向分布系数计算
5.3.1 荷载横向分布系数的
概念
荷载横向分布是指作用在桥上的车
辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各
主梁如何共同分担车辆活载。
荷载横向分布计算所针对的荷载主
要是活载，因此又叫做活载横向分布
(distribution of live load)计算。
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(a) 在单梁上
行道范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横
向布置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所
求的主梁分担的荷载达到最大。
考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧)
或不布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷
载达到最大。
(3)某根主梁
求m时必须指明主梁 号，不同的主梁m不
同。
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(4) m为什么定义成无量纲的量？为什么按照
关于轴重的倍数计算？
使用方便，约定俗
(5) m成如何使用？
求出m后，将mq乘以轴重qk，Pk，就是汽
车荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载
。将mr乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向
这根主梁所分担的最大荷载。
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(6) 求m的思路？
先求η2(y)，含义是单位力1沿横桥向移
动，位于某处y时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk
5
5
Ri''ai ai2Ii 1e
i1
i1
e
5
a
用全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向
分布系数的变化。
（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）
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➢ 不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：
P
P
1
1 23 4 5
1 23 4 5
横向无联系 EI=0，中梁承受荷载为P( m=1)，其它各梁为0
P
P 2
12 3 45
12 345
则该梁所受的荷载是两个支承反力之和。
✓ 根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不
利布置计算横向分布系m数0q和m0r
。
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3、适用条件
荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁
式桥），集中荷载作用的端横隔梁
横向联系很弱的无中横隔梁的桥梁（结果：
中主梁偏大，边主梁偏小）
双主梁桥（足够精确） 无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计
EI→∞，各梁承受荷载为P/5 ( m=1/5)
P
P
3
1 2 3 45
123 4
5
0<EI<∞，各梁承受荷载为 miP
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常用几种荷载横向分布计算方法
• 杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的 简支梁。
• 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的 梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚 度影响时，此法又称为修正刚性横梁法 （修正偏心压力法）。
各梁竖向挠度： wi'' ai tan
M=Pe=e
其中，a i 为各梁号中心到扭转
中心(或对称中心)的水平距离。
根据位移与荷载的关系，
Ri'' Iiwi''
ai wi’’
φ
R i''Iiw i''Iia ita na iIi R1’’ R2’’
其中， tan
R5’’ R4’’
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根据静力平衡条件：
R 4 = 0
向分布系数。
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2、计算原理
✓ 桥面板直接搁在主梁上的装配式桥梁，当
桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反
力的方式，分配给左右两片主梁，而每片梁反力的
大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这
就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。
✓ 如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，
(a)
横向结构的联系作用，即
P2
2
P2Βιβλιοθήκη 2假设桥面板在主梁上断开， 此时的桥面板可看作沿横
P1 2 P1
2
向支承在主梁上的简支梁 或悬臂梁来考虑。
1
2
(b)
3 4
P1
P1
2
2
a b cd
R'1
R'2 R''2 R3
图 杠杆原理法受力图示
✓ R '1 = P 2 1( a + b b )
R 计'2 算= ：R P 12 =1 ?( a + a b ) R '2 '= R P 22 =1 ? ( c + d d )
75
700
75
1
2
3
4
5
105 160
160
160
160 105
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解题思路
（1）判断计算方法； （2）绘制1#、2#和3#梁的荷载横向影响线； （3）在横向影响线上进行荷载沿横向最不利的布载； （4）计算横向分布系数。
说明： （1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm； （2）布载要保证横向最不利； （3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上 。
SP(x,y)
S = P η x ,y P η 2 y η 1 x = P η 1 x
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梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：
（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内
力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响
面可用变量分离的方法得到，其坐 ηx,yη 1xη 2y
标
影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会
导致内力计算中过大的误差。
（3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？
不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即
η2(y) 是不同的。即使同一桥面系的结构中，不同
的内力也有不同的分布规律。
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5.3.3 偏心压力法
1. 基本假设
在具有可靠横向联结的桥上，且桥的宽跨
m0q
1 2
q
➢人群荷载横向分布系数为：
m0r r
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1
2
3
4
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1
2
1
2
+1 1
3
4
3
4
1+ 1
1号梁
3号梁
图 无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线
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4、例题：如图所示一桥面净空为净-7 附2 × 0.75m 人行道的钢筋砼T 梁桥，共设 5 根主梁。试计算荷 载位于支点处时1号梁、2号梁、3号梁相应于车辆荷 载和人群荷载的横向分布系数。
。
（2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是
借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分
离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。
（3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S(x,y) 都有
各自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横
向分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采
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(1) P=1 中心荷载作用
由刚性横梁假设，中心荷载作
用下，各梁的挠度相等。
P=1
w1’ w2’
ω1 ′ =ω2 ′ =ω3′ =ω4′ =ω5′
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
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简支梁在集中荷载作用 下的挠度：
i
R il 3 48EIi
or 或写为
Ri Iii
P=1
w1’ w2’
比B/l小于或接近于0.5时，车辆荷载作用下中间横
隔梁的弹性挠曲变形同主梁相比较微不足道，即横
隔梁像一根刚度无穷大的刚性梁保持直线形状，其
变形完全类似于材料力学中杆件偏心受压的情况。
基于横隔梁无限刚性的假设，此法也称“刚性横梁
法”。 P P
P/2
P/2
L
f
fB’ f
f >>f’
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2. 适用范围
(1) 荷载作用于跨中 (2) 有中横隔梁
(3) B/L≤0.5的窄桥
PP
P/2
P/2
L
B
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3. 计算原理
计算偏心荷载P=1kN作用下，
各主梁承担的荷载？
假定各主梁抗弯惯性矩不 等，计算步骤：
(1)在中心荷载P=1kN作用
下各主梁承担的荷载 R i
(2)在偏心力矩M= e kN·m
作用下各主梁承担的荷载 R i (3)叠加效应，R i R i