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第 三 章 磁 场
则有BILcos30°=mgsin30° 又由I= 解得:R=12 Ω.
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图3-3
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【答案】
Ω (1)通电导线在磁场中受的安培力与导
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第 三 章 磁 场
【点评】 度.
线放置的角度有关,垂直于磁场方向的长度为有效长 (2) 在将三维立体图转化为平面图时注意画准力的
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第 三 章 磁 场
解析:选 A. 将导线分为三段直导线,根据左手定
则分别判断出安培力的方向,根据 F = BIL 计算出安培
力 的 大 小 , 再 求 合 力 . 导 线 所 受 合 力 F = BIL + 2BILsin45°=( +1)BIL,方向沿纸面向上.
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解析:选 B. 根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带
第 三 章 磁 场
电粒子不做功, A 项错, B 项对.根据 f = qvB ,可知洛 伦兹力的大小与速度有关,C项错.洛伦兹力的效果就 是改变带电粒子的运动方向,但不改变其速度的大小, D项错.
洛伦兹力参与下的匀速圆周运动,由
第 三 章 磁 场
于洛伦兹力永不做功,所以除洛伦兹力外其他力做功的 代数和也必须为零,才能保证动能不变做匀速圆周运动, 若除洛伦兹力外其他力为恒定的力,则其他力的矢量和 必为零,若其他力为变力,则变力的功的代数和为零.
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图3-6
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解析:选D.用左手定则可判断出A图中导线所受安
第 三 章 磁 场
培力为零, B图中导线所受安培力垂直纸面向里, C 、 D图中所受安培力向右,由于导线受力以后的弯曲方向 应与受力方向一致,综上分析知,D图正确.
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方向.
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专题3 带电粒子在有界磁场中的运动
第 三 章 磁 场
解决带电粒子在有界磁场中的运动问题时,找到
粒子在磁场中的一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大
小以及与半径相关的几何关系是解题的关键.将进入磁 场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延
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第 三 章 磁 场
【点评】 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)圆心的确定:洛伦兹力f指向圆心,f和v垂 直,为确定圆心位置提供了依据. (2)半径的确定和计算方法:一方面由磁场边界 条件和几何关系可确定半径的大小,另一方面由洛 mv 伦兹力提供向心力可得r= qB. 2πm (3)周期和时间的确定:周期公式为T= qB ,已 θ 知带电粒子在磁场中运动的圆心角θ(弧度),则t= 2π T.
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3. (2009年高考广东理科基础 )带电粒子垂直匀强
第 三 章 磁 场
磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用.下列表述正 确的是 A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能 ( )
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C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
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例2 如图3-2所示,两根光滑的金属平行导轨,其
第 三 章 磁 场
所在平面与水平面成30°倾角,有一匀强磁场竖直向上 穿过导轨平面,两根导轨的上端连接着变阻器 R和直流 电源,在导轨上水平地搁上一根重力为 0.1 N的金属杆, 组成回路.
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图3-2
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第 三 章 磁 场
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1.(2009年高考海南卷 )一根容易形变的弹性导线,
两端固定.导线中通有电流,方向如图 3 - 6 中箭头所 第 三 章 磁 场
示.当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向 竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时, 描述导线状态的四个图示中正确的是 ( )
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中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界,其中边界与
y轴交点P的坐标为(0,a),边界与x轴的交点为Q.求:
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第 三 章 磁 场
图3-4 (1)试判断粒子带正电荷还是负电荷? (2)粒子所带的电荷量. (3)Q点的坐标.
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第 三 章 磁 场
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第 三 章 磁 场
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专题1 磁场的描述
第 三 章 磁 场
磁体周围、电流周围都存在着磁场,磁场是一种 物质,是客观存在的,虽然我们看不见它,但可以通过 很多磁现象感知它的存在.
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已知磁感应强度B=0.5 T,导轨间距为0.4 m,电
第 三 章 磁 场
源电动势 E = 6 V,内阻不计,杆和导轨电阻不计.要 使杆ab在导轨上静止,电阻R的阻值应等于多少?
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【解析】
ab杆在斜导轨上的受力如图3-3所示,
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2.(2009年高考全国卷 Ⅰ)如图3-7,一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向
第 三 章 磁 场
( 垂直于纸面向里 ) 垂直.线段 ab 、 bc 和 cd 的长度均为 L ,
且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图 中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 ( )
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图3-7
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A.方向沿纸面向上,大小为( 2+1)ILB
第 三 章 磁 场
B.方向沿纸面向上,大小为( 2-1)ILB C.方向沿纸面向下,大小为( 2+1)ILB D.方向沿纸面向下,大小为( 2-1)ILB
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5. (2009年高考天津理综卷 )如图3-9所示,直角 第 三 章 磁 场
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例4 已知质量为m的带电液滴,以速度v射入互相垂直
第 三 章 磁 场
的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中,液滴在此空间刚好能在 竖直平面内做匀速圆周运动.如图3-5所示.求:
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图 3- 5
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(1)液滴在空间受到几个力作用.
同,抵消后,剩余的是垂直于纸面向里的磁感线,故B
圆面内总的磁通量是垂直纸面向里的.
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【答案】
垂直纸面向里 要理解磁感应强度、磁感线的物理意
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第 三 章 磁 场
【点评】
义,准确掌握各类常见磁场的空间分布情况,培养空间 想象能力,善于将立体图转化为不同视向的平面图.
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例1
第 三 章 磁 场
如图3-1所示,大圆导线环A中通有电流I,方
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向如图,另在导线环所在的平面画了一个圆 B,它的一 半面积在A环内,一半面积在A环外,试判断圆B内的磁 场方向.
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图 3- 1
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【解析】 电.
(1)根据左手定则判断,粒子带正
第 三 章 磁 场
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,粒子从 O点沿x轴正方向进入磁场做圆周运动的轨迹恰是 a mv 边界的右边曲线.其圆半径为 2 = Bq ,解得粒子 2mv 带电荷量q= aB . (3)当带电粒子沿y轴方向射入磁场时,轨迹 圆周与x轴的交点即为Q,OQ=a.Q点的坐标为 (-a,0).
得:q=mg/E.
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第 三 章 磁 场
(3)尽管液滴受三个力,但合力为洛伦兹力, mv 所以仍可用半径公式R= qB ,把电荷量代入可 mv Ev 得:R=mg =gB. EB
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【点评】
第 三 章 磁 场
(2)液滴带电荷量及电性. (3)液滴做匀速圆周运动的半径多大?
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【解析】
(1)由于是带电液滴,它必然受重力,
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第 三 章 磁 场
又处于电磁场中,还应受到电场力及洛伦兹力共三个力 作用. (2) 因液滴做匀速圆周运动,故必须满足重力与电 场力平衡,所以液滴应带负电,电荷量由 mg = Eq,求
B.2.7 m/s,a正、b负 C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
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解析:选 A. 血液中的带正电的粒子受到洛伦兹力
第 三 章 磁 场
向上,带负电粒子受力向下,因此正电荷向上聚集,负 电荷向下聚集,则 a电势较高,b电势较低,因此 a为正 极、 b为负极;平衡时带电粒子所受洛伦兹力与电场力 相等,即qE=qvB,又E= ,联立解得:v=1.3 m/s.
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专题2 安培力及其有关计算
解决安培力问题的一般步骤:
第 三 章 磁 场
(1)画出通电导线所在处的磁感线的方向.
(2)用左手定则确定通电导线所受安培力的方向.
(3) 根据初速度的方向结合牛顿定律确定导体的运 动情况.
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第 三 章 磁 场
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专题4 洛伦兹力参与下的匀速圆周运动
第 三 直,故洛伦兹力不对粒子做功.不论电荷只在磁场的空 章 间里运动,还是在既有磁场,又有电场和重力场的空间 磁 里运动,这个结论总是正确的. 场
由于洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂
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【解析】
在A环内部磁场方向垂直纸面向里, A
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第 三 章 磁 场
环外部磁场方向垂直纸面向外,由于磁感线不能交叉, 所以在 A的内部及外部磁感线条数相等,由于 A外部的 面积比内部面积大的多,那么B内 >B外.B圆面一半在A 内,一半在 A外,可得 B内 S> B外 S,由于穿过的方向不
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4. (2009年高考宁夏卷 ) 医生做某些特殊手术时, 利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流 计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成,磁极间的 磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触, 两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如
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长,交点就是圆弧运动的圆心.
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例3 (2010年东城区检测)如图3-4所示直角坐标系xOy,
第 三 章 磁 场
在y>0的空间存在着匀强磁场,磁感应强度的大小为 B, 磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m的带电粒 子.以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由 O 点 射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响.图
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第 三 章 磁 场
图3-8所示.
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图3-8
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由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,
电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部 的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和
第 磁场力的合力为零.在某次监测中,两触点间的距离为3.0 上 三 页 章 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为 160 μV, 磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极 磁 下 a 、 b 的正负为 ( ) 场 页 A.1.3 m/s,a正、b负
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则有BILcos30°=mgsin30° 又由I= 解得:R=12 Ω.
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【答案】
Ω (1)通电导线在磁场中受的安培力与导
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【点评】 度.
线放置的角度有关,垂直于磁场方向的长度为有效长 (2) 在将三维立体图转化为平面图时注意画准力的
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第 三 章 磁 场
解析:选 A. 将导线分为三段直导线,根据左手定
则分别判断出安培力的方向,根据 F = BIL 计算出安培
力 的 大 小 , 再 求 合 力 . 导 线 所 受 合 力 F = BIL + 2BILsin45°=( +1)BIL,方向沿纸面向上.
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解析:选 B. 根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带
第 三 章 磁 场
电粒子不做功, A 项错, B 项对.根据 f = qvB ,可知洛 伦兹力的大小与速度有关,C项错.洛伦兹力的效果就 是改变带电粒子的运动方向,但不改变其速度的大小, D项错.
洛伦兹力参与下的匀速圆周运动,由
第 三 章 磁 场
于洛伦兹力永不做功,所以除洛伦兹力外其他力做功的 代数和也必须为零,才能保证动能不变做匀速圆周运动, 若除洛伦兹力外其他力为恒定的力,则其他力的矢量和 必为零,若其他力为变力,则变力的功的代数和为零.
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解析:选D.用左手定则可判断出A图中导线所受安
第 三 章 磁 场
培力为零, B图中导线所受安培力垂直纸面向里, C 、 D图中所受安培力向右,由于导线受力以后的弯曲方向 应与受力方向一致,综上分析知,D图正确.
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方向.
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专题3 带电粒子在有界磁场中的运动
第 三 章 磁 场
解决带电粒子在有界磁场中的运动问题时,找到
粒子在磁场中的一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大
小以及与半径相关的几何关系是解题的关键.将进入磁 场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延
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【点评】 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)圆心的确定:洛伦兹力f指向圆心,f和v垂 直,为确定圆心位置提供了依据. (2)半径的确定和计算方法:一方面由磁场边界 条件和几何关系可确定半径的大小,另一方面由洛 mv 伦兹力提供向心力可得r= qB. 2πm (3)周期和时间的确定:周期公式为T= qB ,已 θ 知带电粒子在磁场中运动的圆心角θ(弧度),则t= 2π T.
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3. (2009年高考广东理科基础 )带电粒子垂直匀强
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磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用.下列表述正 确的是 A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能 ( )
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C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
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例2 如图3-2所示,两根光滑的金属平行导轨,其
第 三 章 磁 场
所在平面与水平面成30°倾角,有一匀强磁场竖直向上 穿过导轨平面,两根导轨的上端连接着变阻器 R和直流 电源,在导轨上水平地搁上一根重力为 0.1 N的金属杆, 组成回路.
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1.(2009年高考海南卷 )一根容易形变的弹性导线,
两端固定.导线中通有电流,方向如图 3 - 6 中箭头所 第 三 章 磁 场
示.当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向 竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时, 描述导线状态的四个图示中正确的是 ( )
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中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界,其中边界与
y轴交点P的坐标为(0,a),边界与x轴的交点为Q.求:
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图3-4 (1)试判断粒子带正电荷还是负电荷? (2)粒子所带的电荷量. (3)Q点的坐标.
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专题1 磁场的描述
第 三 章 磁 场
磁体周围、电流周围都存在着磁场,磁场是一种 物质,是客观存在的,虽然我们看不见它,但可以通过 很多磁现象感知它的存在.
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已知磁感应强度B=0.5 T,导轨间距为0.4 m,电
第 三 章 磁 场
源电动势 E = 6 V,内阻不计,杆和导轨电阻不计.要 使杆ab在导轨上静止,电阻R的阻值应等于多少?
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【解析】
ab杆在斜导轨上的受力如图3-3所示,
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2.(2009年高考全国卷 Ⅰ)如图3-7,一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向
第 三 章 磁 场
( 垂直于纸面向里 ) 垂直.线段 ab 、 bc 和 cd 的长度均为 L ,
且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图 中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 ( )
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A.方向沿纸面向上,大小为( 2+1)ILB
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B.方向沿纸面向上,大小为( 2-1)ILB C.方向沿纸面向下,大小为( 2+1)ILB D.方向沿纸面向下,大小为( 2-1)ILB
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例4 已知质量为m的带电液滴,以速度v射入互相垂直
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的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中,液滴在此空间刚好能在 竖直平面内做匀速圆周运动.如图3-5所示.求:
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(1)液滴在空间受到几个力作用.
同,抵消后,剩余的是垂直于纸面向里的磁感线,故B
圆面内总的磁通量是垂直纸面向里的.
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如图3-1所示,大圆导线环A中通有电流I,方
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向如图,另在导线环所在的平面画了一个圆 B,它的一 半面积在A环内,一半面积在A环外,试判断圆B内的磁 场方向.
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【解析】 电.
(1)根据左手定则判断,粒子带正
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(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,粒子从 O点沿x轴正方向进入磁场做圆周运动的轨迹恰是 a mv 边界的右边曲线.其圆半径为 2 = Bq ,解得粒子 2mv 带电荷量q= aB . (3)当带电粒子沿y轴方向射入磁场时,轨迹 圆周与x轴的交点即为Q,OQ=a.Q点的坐标为 (-a,0).
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(1)由于是带电液滴,它必然受重力,
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B.2.7 m/s,a正、b负 C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
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解析:选 A. 血液中的带正电的粒子受到洛伦兹力
第 三 章 磁 场
向上,带负电粒子受力向下,因此正电荷向上聚集,负 电荷向下聚集,则 a电势较高,b电势较低,因此 a为正 极、 b为负极;平衡时带电粒子所受洛伦兹力与电场力 相等,即qE=qvB,又E= ,联立解得:v=1.3 m/s.
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专题2 安培力及其有关计算
解决安培力问题的一般步骤:
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(1)画出通电导线所在处的磁感线的方向.
(2)用左手定则确定通电导线所受安培力的方向.
(3) 根据初速度的方向结合牛顿定律确定导体的运 动情况.
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第 三 章 磁 场
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专题4 洛伦兹力参与下的匀速圆周运动
第 三 直,故洛伦兹力不对粒子做功.不论电荷只在磁场的空 章 间里运动,还是在既有磁场,又有电场和重力场的空间 磁 里运动,这个结论总是正确的. 场
由于洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂
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【解析】
在A环内部磁场方向垂直纸面向里, A
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第 三 章 磁 场
环外部磁场方向垂直纸面向外,由于磁感线不能交叉, 所以在 A的内部及外部磁感线条数相等,由于 A外部的 面积比内部面积大的多,那么B内 >B外.B圆面一半在A 内,一半在 A外,可得 B内 S> B外 S,由于穿过的方向不
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4. (2009年高考宁夏卷 ) 医生做某些特殊手术时, 利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流 计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成,磁极间的 磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触, 两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如
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长,交点就是圆弧运动的圆心.
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例3 (2010年东城区检测)如图3-4所示直角坐标系xOy,
第 三 章 磁 场
在y>0的空间存在着匀强磁场,磁感应强度的大小为 B, 磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m的带电粒 子.以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由 O 点 射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响.图
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第 三 章 磁 场
图3-8所示.
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图3-8
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由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,
电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部 的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和
第 磁场力的合力为零.在某次监测中,两触点间的距离为3.0 上 三 页 章 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为 160 μV, 磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极 磁 下 a 、 b 的正负为 ( ) 场 页 A.1.3 m/s,a正、b负