湖南省株洲市茶陵县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)

湖南省株洲市茶陵县2020-2021学年九年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线22(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(1,2)--

B ．(1,2)-

C ．(1,2)-

D ．(1,2)

2．若()350a b b =≠，则下列各式一定成立的是（ ） A ．

35

a b = B ．

53

a b = C ．

35

a b = D ．

14

5

a b += 3．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ） A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.

现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小

D ．平均数变大，方差变大

5．方程x （x ﹣5）=x 的解是（ ） A ．x=0

B ．x=0或x=5

C ．x=6

D ．x=0或x=6

6．在ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径画圆，则点C 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．在⊙A 外

B ．在⊙A 上

C ．在⊙A 内

D ．不能确定

7．已知点(,1),(,3)A m B n 都在反比例函数(0)k

y k x

=>的图像上，那么（ ） A ．m n < B ．m n =

C ．m n >

D ．

m n 、的大小无法确定

8．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

9．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

10．如图，若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，则：①二次函数的最大值为a b c ++ ；②0a b c -+<；③当1x >时，y 随x 的增大而增大；④当0y >时，13x

，其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

11．已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-，则m=_______． 12．已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若

BO OC ＝2

3

，AD ＝10，则AO ＝____.

13．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m ，则高BC 为_______m ．

14．如图,A B C 、、是⊙O 上的点,若100AOB ∠=,则ACB ∠=___________度．

15．已知ABC DEF ∽△△，

且9

16

ABC DEF S S =△△ ，且ABC 与DEF 的周长和为175 ，则ABC 的周长为 _________．

16．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．

17．已知1x ，2x 是方程2510x x --=的两个实根，则22

12x x +=______．

18．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=

1

3

CE 时，EP+BP= ．

三、解答题

19．计算：(

)0

sin 4512|3tan30︒-++︒ 20．解下列方程：

（1）3(2)(2)x x x -=- （2）2430x x ++=

21．某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A 、B 、C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；

（2） 如果成绩为A 层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

22．如图，点E 是弧BC 的中点，点A 在⊙O 上，AE 交BC 于点D ． （1）求证：2•BE AE DE ；

（2）连接OB ，OC ，若⊙O 的半径为5，BC=8，求OBC 的面积．

23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝1

2

，点D 在BC 上，且BD ＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．

24．如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

25．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D

运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．

△≌△；

（1）求证：AEB CGB

（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；

∽？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有BEH BAE

26．已知ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．