成人高考高起专本数学模拟试题
成人高考高起专数学模拟试卷及答案(一)
成人高考高起专数学模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）. A.π2；B.3π；C.32π；D.23π.2．函数xy 8=的反函数是（C ）. A.)0(log 32>=x x y ；B.xy -=8；C.)0(log 312>=x x y ；D.)0(8>-=x y x .3．设⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n nx n 则（D ） A.0lim =∞→n n x ；B.710lim -∞→=n n x ；C.⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D.n n x ∞→lim 不存在.4．()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.5．若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ）A.2x 是无穷小； B.x 2是无穷小； C.000.0-x 是无穷小； D.x -是无穷小.6．下列极限中，值为1的是（C ）A.x x x sin .2lim π∞→ B.x xx sin .2lim 0π→ C.xx x sin .2lim2ππ→ D.x x x sin .2lim ππ→7．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A.1-B.1C.0D.不存在解：01sin lim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x8.设函数()x f 具有2012阶导数，且()()x x f =2010，则()()=x f 2012（C ） A.x 21B.xC.24x x- D.2332x9．设()()x g x f ='，则()=x f dx d2sin （D ）A.()x x g sin 2()()x f x e e f .B.()x x g 2sinC.()x g 2sinD.()x x g 2sin .sin 2解：()=x f dx d 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=.10．设xx y sin 21-=，则=dy dx （D ）A.y cos 21-B.x cos 21-C.y cos 22-D.x cos 22-解：因为xdx dy cos 211-=，所以=dy dx .cos 22cos 21111x x dx dy -=-=11．曲线⎩⎨⎧==,cos ,2sin t x t y ，在4π=t 处的法线方程为（A ） A ．22=x B ．1=y C ．1+=x y D ．1-=x y 12．点()1,0是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（B ）A ．1,3,1=-==c b aB ．1,0,==c b a 为任意值C ．1,=c b a 为任意值，D ．为任c b a ,0,1==13．函数()22xe x xf -=的极值点的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有()()()4>--a x a f x f ，则以下结论正确是（D ）A ．()x f 在点a 的邻域内单调增加B ．()x f 在点a 的邻域内单调减少C ．()a f 为函数()x f 的极大值D ．()a f 为函数()x f 的极小值15．曲线()4ln 4>+=k k x y 与x x y 4ln 4+=的交点个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：设()k x x x x f --+=ln 4ln 44，()+∞∈,0x .① 则()()1ln 44ln 4433-+=-+='x x x x x x x f .②令()0='x f ，得驻点1=x .因为当()1,0∈x 时，()0<'x f ，故()x f 在(]1,0∈x 单调减少；而当()+∞∈,1x 时，()0>'x f 故()x f 在[)+∞∈,1x 单调增加.所以()k f -=41为最小值.又()()()[]+∞=-+-=++→→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3，()01144ln ln 1lim 1lim 43334=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞→+∞→x k xx x x x x x x f x x ，故()()()[]+∞=-+-=+∞→+∞→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3.综合上述分析可画出()x f y =的草图，易知交点个数为2.16．设()t t f cos ln =，则()()='⎰dt t f t f t （A ）A ．C t t t +-sin cosB ．C t t t +-cos sin C ．()C t t t ++sin cosD ．C t t +sin17.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n n 22212111ln lim （B ） A ．⎰212ln xdxB ．⎰21ln 2xdxC.()⎰+211ln2dx x D ．()⎰+2121ln dx x解：n n n n n n 22212111ln lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ n n n n n n 1.1ln )21ln()11ln(lim 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++++++=∞→=+=∑=∞→n n i ni n 1.)1ln(lim 21()⎰+101ln 2dx x （令x t +=1）⎰=21ln 2tdt ⎰=21ln 2xdx18．已知()312x dt t f x =⎰，则()=⎰dx x f 12（C ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 19．设dx e a x ⎰=102，()dxe b x ⎰-=112，则（C ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．无法比较20．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx x x（B ）A ．0B ．2πC ．4πD ．π解：========+∞=⎰x t dx x x 22sin 0⎰+∞021.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 22sin 0π=⎰+∞dx x x .21．)ln(3y x e z xy ++=，则()=|2,1dz （B ） A ．()()dy dx e ++12B ．()()dy e dx e 11222+++ C ．dx e 2 D ．2e22．设21,y y 为一阶线性非齐次微分方程的()()x Q y x P y =+'的两个特解，若μλ,使21y y μλ+为该方程的解；21y y μλ-为该方程对应齐次方程的解，则通解为（A ）A ．21,21==μλ B ．21,21-=-=μλ C ．31,32==μλ D ．32,32==μλ解：因为21,y y 为方程()()x Q y x P y =+'①的解，故有()()x Q y x P y =+'11②及()()x Q y x P y =+'22③由于21y y μλ+为①的解，所以将21y y μλ+代入①，得 ()()++'11y x P y λ()()()x Q y x P y =+'22μ④再将②、③代如④立得()()()x Q x Q =+μλ，于是有1=+μλ.⑤又因为21y y μλ-齐次方程()0=+'y x P y 的解，同理可得0=-μλ.⑥⑤、⑥联立可解得21,21==μλ.23．平面0623=+-+z y x 和直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=tz t y t x 21,33,1的位置关系是（C ）A 平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交不垂直24．设函数()y x f z ,=的全微分为ydy xdx dz +=则点()0,0（D ）A ．不是()y x f ,的连续点B ．不是()y x f ,的极值点C ．是()y x f ,的极大值点D ．是()y x f ,的极小值点解：由ydy xdx dz +=.可得yy zx x z =∂∂=∂∂,.令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂==∂∂,0,0y y zx x z可得唯一驻点()0,0.又122=∂∂=x z A ，02=∂∂∂=y x z B ，122=∂∂=y z C .则02>-=∆B AC ，且0>A ，所以()0,0是()y x f ,的极小值点.25.设区域(){}0,0,4|,22≥≥≤+=y x y x y x D ，()x f 为D 上的正值连续函数，b a ,为常数，则()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f yf b x f a D（D ）A ．ab πB ．ab π21C ．()b a +πD ．()b a +π21解：对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及“数值型”结果的选者题，用赋值法求解往往能收到奇效，其思想是：一般情况下正确，那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时，通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中，取()1=x f ，立得()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f y f b x f a D =+=+⎰⎰π41.22b a dxdy b a D()b a +π2126．二元函数()()224,y x y x y x f ---=，则()2,2-（A ）A ． 是极大值点B ．是极小值点C ．是驻点但非极值点D ．不是驻点27．设()y x f ,为连续函数，二次积分()dyy x f dx x⎰⎰2020,写成另外一种次序的二次积分是（B ）A ．()dxy x f dyxx⎰⎰202,B ．()dxy x f dy yy ⎰⎰2022, C ．()dx y x f dy y⎰⎰20,D ．()dx y x f dy yy ⎰⎰0222,28.设(){}y y x y x D 2|,22≤+=，，()y x f ,在D 上连续，则()=⎰⎰dxdyxy f D（ D ）()()dy y x f dx A xx ⎰⎰----111122,；()()dyy x f dy B yy ⎰⎰-10202,2；()()d r r f d C ⎰⎰πθθθθ0si n202cos sin ；()()d r r rf d D ⎰⎰πθθθθ0si n 202cos sin .29．下列级数条件收敛的是（B ）A ．∑∞=14sin n n n α（α是常数） B ．()∑∞=-1311n n n C ．()∑∞=+-1311n n n nD ．∑∞=++111n n n30.已知()()()x f y x Q y x P y =+'+''的三个特解：xx e y e y x y 2321,,===，则该方程的通解为().()()()x x e x C e x C A 221-+-；()xx e e C x C B 221++； ()()()x e x C x e C C x x +-+-221；()x x e C e C x D 221++.解：根据二阶常系数线性微分方程解的性质知，x e x -及xe x 2-均是对应的齐次方程的解，故齐次通解为()()x x e x C x e C Y 221-+-=；所以原非齐次方程的通解是()().221x e x C x e C y x x +-+-=选().C二、填空题（每空2分，共20分）31．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22.2- 解：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22211sin2lim22-=-∞→x x x .32．()[]40sin sin sin sin lim x x x x x-→=61． 解：()[]40sin sin sin sin lim x x x x x -→()[]40sin sin sin lim x x x x x -=→()30sin sin sin lim x x x x -=→()203cos .sin cos cos lim x x x x x -=→()203sin cos 1.cos lim x x x x -=→()203sin cos 1lim x xx -=→613sin 21lim 220==→x xx . 33．设23232-+-=x x x y ，则()()=18y .231!889⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：()()()()1121221212112232323----+=--+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y .()[]()[]'--'+=--11122x x y ()()()()2.1212122-----+-=x x ；()()[]()()[]'---'+-=''--2.1212122x x y ()()()()()()2332.1221221------+--=x x ；归纳可得()()()()()()()()()88982.128212821-------+---=x x y所以()()()()()()()().231!82.8213.821189898⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------=- y34．设()x y y =是由12=-⎰+-dt e x yx t ①所确定的函数，则==|x dxdy1-e .解：①关于x 求导并注意到()x y y =，得()112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-dx dy e y x .②当0=x 时，由①式求得1=y .将0=x ，1=y 代入②可算得1|0-==e dx dyx .35.设()x y y =.如果11.-=⎰⎰dx y dx y ①，()10=y ，且当+∞→x 时，0→y ，则=y .x e -解：由①式得⎰⎰-=ydxdx y11②②关于x 求导并注意到()x y y =，得()yydx y.112⎰=即()22y dx y =⎰故y dx y ±=⎰，即dx dy y ±=③③分离变量，且两边积分得x Ce y =或xCe y -=④又根据条件()10=y 及+∞→x 时，0→y ，得.xe y -=36．=+⎰dx x x 811531.27029 解：=+⎰dx x x 8101531()dx x d x x 881083181+⎰（令8x t =）dt t t 318110+=⎰（令t u 31+=，即()1312-=u t ）()27029353611361|21352212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰u u du u u .37．设()y x z z ,=是由方程2222=+++z y x zxy ①所确定的隐函数，则()='-|1,0,1y z 2-. 解法一：令().2,,222-+++=z y x zxy z y x F则222z y x xyzF x +++='；222z y x yxz F y +++='；.222z y x zxy F z +++='故222222z y x xy z y x yxz F F z z y y ++++++-=''-='.所以，().2|1,0,1='-y z解法二：①两边全微分，得()().022221222=+++++++zdz ydy xdx zy x xydz xzdy yzdx即()().0222=+++++++zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx z y x ②将)1,0,1(-代入②得 ()().02=-+-dz dx dy即.2dy dx dz -=所以()1|1,0,1='-x z ，().2|1,0,1-='-y z38．设L 为从点()0,0O 到点()0,1A 再到点()1,1B 的折线，则()=--⎰ydx y x xdy L 221. 解：()=--⎰ydx y x xdy L22()+--⎰ydx y x xdy OA22()ydx y x xdy AB⎰--22()⎰⎰=+--=11221.10.0dy dx x .39．微分方程0=+'+''y y y 的通解为.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x解：（一）0=+'+''y y y 对应的特征方程为：012=++r r ，其特征根为i r 2321±-= （二）通解为：.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x40．幂级数()nn n x n 124202-+∑∞=①的收敛域为().2,2- 解：（一）记12-=x t ，则级数①化为nn n t n ∑∞=+0242.②记422+=n a nn ， ,2,1=n().224412lim lim 2211=+⨯++==+∞→+∞→n n n nn n n n a a ρ所以，级数②的收敛半径是.211==ρR又当21-=t 时，级数②化为()∑∞=+-0241n nn 收敛；又当21=t 时，级数②化为∑∞=+0241n n 也收敛.所以级数②的收敛域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21t . （二）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-21,2112x 解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,41x ，故原级数的收敛域为.43,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （1）如果()122<=x x ρ，即2||<x 时，则∑∞=-1122n nn x 收敛； （2）（1）如果()122<=x x ρ，即2|>x 时，则∑∞=-1122n nn x 发散，所以，.2=R（3）又在端点2±=x 处∑∞=±⇒1121n 发散.所以，收敛域为()2,2-三、计算题（每小题5分，共45分）41．已知()5132sin 1ln lim 0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x f ①，求()20lim x x f x →.解:由①式得()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→132sin 1ln lim 50x x x x f ()=-→12sinlim 3ln 0x x e x x f ()3ln 2lim 0x x x f x → ().lim 3ln 2120x x f x →=②由②式即可算得().3ln 10lim 20=→x xf x42．设函数()x y y =由参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln(,t du u y t x x 确定，其中()t x x =是微分方程02=--xte dt dx 在初始条件0|0==t x 下的特解，求22dx y d .解：（一）微分方程02=--x te dt dx为可分离变量型，可转化为tdt dx e x 2=①①两边积分得C t e tdt dx e x x +=⇒=⎰⎰22②又将初始条件|==t x 代入②，得1=C ，因此()()21ln t t x +=③（二）()()22221ln 1122).1ln(tt t t t t dtdx dt dy dx dy ++=++==（三）dt dxdx dy dt d dx dy dx d dx y d 1.22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()[]=+++=22211.1ln 1t dtt t d ()[])1ln(1122t t +++.43．设函数()2,sin ,222+-=x x y y x f x z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求.;22y zx z ∂∂∂∂解： （一）[]x f x y f f x xf x z 2cos 2.23212'+'+'+=∂∂（二）[]x ff x y z sin 212'+'-=∂∂，所以()[]()[]{}x f f x x f f x y z sin 1sin sin 122211211222''+-''+''+-''-=∂∂44．计算反常积分()()⎰+∞++0321dxx x解：()()111112l n 2323233x d x d x d x d x c x x x x xx x +⎛⎫=-=-=+ ⎪+++++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以()()002112222l n l i m l n l n l i m l n l n 32333331|x x x x x d x x x x x x +∞+∞→+∞→+∞+++==-=-+++++⎰23l n 1l n l n .32=-=45．求曲线..0,6:222⎩⎨⎧=++=++Γz y x z y x 在点()1,2,1-的切线. 解：方程组两边关于x 求导，得：..01,0222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++dx dz dx dy dxdz z dx dy y x ①将点()1,2,1-代入（1），得：..01,0242||||1111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-====x x x x dx dz dx dy dx dz dx dy 解之，有：.1,0||11-====x x dx dz dx dy所以，切线向量为：{}1,0,1-= 故曲线在点()1,2,1-的切线为：.110211--=+=-z y x46.设函数()x f 在正半轴()0>x 上有连续导数()x f '且().21=f 若 在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l求函数().x f解：()y x y x P 34,=，()()x xf y x Q=,都是右半平面上的连续函数，由于在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l故有x Qy P ∂∂=∂∂即()()x f x x f x '+=34化简，得()()241xx f x x f =+'（1）（1）为一阶线性微分方程，其通解为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c e x ex f dx xdx x1214[]()c dx x x c e x e xx +=+=⎰⎰-3ln 2ln 414 ().1134x c x c x x +=+=（2）代入条件()21=f ，得 .1=c故().13x x x f +=47．求幂级数()11!1-∞=∑+n n x n n的和函数.解：（一）记()!1+=n na n ， ,2,1=n ，则21limlim 21=++==∞→+∞→nn n a an nn n ρ，故收敛半径为+∞=R .收敛域为()+∞∞-,. （二）记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .则()()11!1-∞=∑+=n n x n n x s ()()11!111-∞=∑+-+=n n x n n 11!1-∞=∑=n n x n ()11!11-∞=∑+-n n x nn n x n x ∑∞==1!11()112!111+∞=∑+-n n x n x n n x n x ∑∞==1!11nn x n x∑∞=-22!11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∞=1!110n n x n x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑∞=x x n x n n 1!1102[]11-=xe x []()011122≠+-=---x x e xe x e x xx x .又()()2001lim lim 0x e xe x s s xx x x +-==→→212lim 0==→x x e . 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=0,210,1)(2x x x x xe x S x解法二：记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .()()n n xx n dx x s ∑⎰∞=+=10!11()=+=+∞=∑11!111n n x n x ∑∞=2!1n nn x x()x e x x--=11所以()()()2111x x e e x x x e x s xx x ----='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21x e xe x x +-=.48．计算二重积分Ddxdy e I Dx ,2⎰⎰=是第一象限中由直线x y =和曲线3x y =所围成封闭区域.解：因为二重积分的被积函数()2,xe y xf =，它适宜于“先对y ，后对x ” ，故D 可用不等式表示为⎩⎨⎧≤≤≤≤.10,:3x x y x D 于是 ()dx ex x dy e dx dxdy e I xxx xD x23221310⎰⎰⎰⎰⎰-===dx e x x 21⎰=dx e x x 213⎰-()210221x d e x ⎰=()210221x e d x ⎰-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰21010210222||2121x d e e x e x x x ()()().121212112121121|102-=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=e e e e e e e x49．求方程0=-''y y ①的积分曲线，使其在点()0,0处与直线x y =相切.解：方程①的特征方程为012=-r ，解之得1,121=-=r r ，故方程①的通解为x x e C e C y 21+=-.② xx e C e C y 21+-='-③由题意知有()()10,00='=y y .将条件()()10,00='=y y 分别代入②、③有⎩⎨⎧=+-=+1,02121C C C C 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21,2121C C所以2x x e e y --=.四、应用题（每小题8分，共16分）50．设三角形的边长分别为c b a ,,，其面积为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 解：任取三角形内一点P ，设其距三边的距离分别为z y x ,,，则有.2212121S cz by ax S cz by ax =++⇒=++问题转化成求xyz V =在02=-++S cz by ax 下的最大值.令()()S cz by ax xyz z y x L 2,,,-+++=λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='.02,0,0,0S cz by ax L c xy L b xz L a yz L z y x λλλλ，解之得：.32,32,32c S z b S y a S x === 故.2783max abc S V =另解：[]().27827231..1333abc S abc S cz by ax abc cz by ax abc xyz V ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤==上述等式成立当且仅当,cz by ax ==又02=-++S cz by ax ，所以，当且仅当.32,32,32c Sz b S y a S x ===时，等式成立.51．平面图形D 由抛物线x y 22=与该曲线在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21处的法线围成.试求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：（1）方程x y 22=两边关于x 求导得 22='y y ①将1,21==y x 代入①式得1|21='=x y 。
成考模拟数学试题及答案
成考模拟数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 1.1010010001…B. 0.33333…C. √3D. 22. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A. 5B. 3C. 1D. -13. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个角的正弦值是0.6，那么它的余弦值的范围是什么？A. -1 < cosθ < 0B. -1 < cosθ < 0.4C. 0 < cosθ < 1D. 0.6 < cosθ < 15. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -16. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 177. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个不是三角函数的周期性质？A. sin(θ + 2π) = sinθB. cos(θ + π) = -cosθC. tan(θ + π) = tanθD. sin(θ + π) = -sinθ9. 已知一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 - 2x，求f(x)的表达式。
A. f(x) = x^3 - x^2 + CB. f(x) = x^3 + x^2 + CC. f(x) = x^3 - 2x + CD. f(x) = x^3 + 2x + C10. 以下哪个是矩阵的特征值？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请在每小题的空格处填入正确的答案。
）11. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x的导数是________。
2024年成考高起专、高起本数学(理)-模拟押题卷
2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则 （ ） A. B. C. D.2. 若 , 则下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D.3. 已知函数 为奇函数, 当 时, , 则 （ ）A. -5B. -3C. 0D. 9 4. 函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 是第一象限角, , 则 （ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列 中, 已知 , 则 （ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 127. 已知直线a, b 和平面 , 若 且 , 则直线 与平面 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面8. 棈圆 的离心率是 （ ） A. B. C. D. 29. 在 的展开式中, 的系数为 （ ）A. 1B. 4C. 6D. 8{1,2,4,5},{0,2,5,7}A B ==A B ⋂={1,2}{2,4}{2,5}{0,7}20x ->32x x x >>23x x x >>32x x x >>23x x x >>()f x 0x >2()3f x x x =-+(2)f -=2()1f x x =-(,1)-∞(1,4](,1)(1,4]-∞⋃[4,)+∞αtan 1α=cos α=2-12-122{}n a 254,7a a ==10a =α,//a b a α⊂b α⊂/b α22149x y +=1323341x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x10.已知 为虚数单位), 则A. -1B. 1C. -3D. 311.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝（ ) A ．－43B ．－34C ．3D ．212．函数y=2cos (-x +π2)的最小正周期是 ( )A .π2 B .π4 C .2π D .π二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分 13. 若 , 则.14. 已知向量 , 若 , 则 15．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为 三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 关于 的不等式 在区间 内有解,求 的取值范围.17. 在 中, 已知 , 求 和 的面积.18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为,(1) 求椭圆 的方程;(2) 设直线 与椭圆 相交于P, Q 两点, 事 的值，,(1i)i 3i(i a a ∈+=+R ()a =tan 3α=2sin 3cos 4sin 5cos αααα-=-(2,3),(1,1),(1,)m ==-=a b c //()+c a b m =x 2420x x a --->(1,3)a ABC 30,105,10A B a ︒︒===c ABC 2222:1(0)x y C a b a b+=>>(2,0)A C 1y x =-C AP AQ ⋅2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案1.【答案】C【考点】本题主要考查了集合交集的运算.【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得.2.【答案】C【考点】本题主要考查了不等式的性质。
成人高考高升专数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > a - bC. a^2 + b^2 > a^2 - b^2D. a - b > a + b3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 2C. y = 2/xD. y = √x4. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3x + 4 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 06. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 下列复数中，纯虚数是（）A. 2 + 3iB. 4 - 5iC. 5 + 2iD. -3 - 4i8. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = √x9. 若一个正方体的棱长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^510. 下列各数中，实数是（）A. iB. √-1C. 3/4D. π二、填空题（每题2分，共20分）11. 若x = 3，则x^2 + x + 1的值为______。
12. 若sinα = 1/2，则cosα的值为______。
13. 下列函数中，二次函数是______。
14. 若a，b，c成等比数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
15. 若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，则这个三角形的面积是______。
16. 下列复数中，实数部分是______。
17. 若y = 1/x，则x =______。
2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。
A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。
2024年成人高考高起专、高起本数学(文)-考前模拟题
全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前密押（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，为偶函数的是A.y＝log2xB.y＝x2C.y=π2D.y＝x2+x2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于A.-2B.2C.-1D.13．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是A.2,4B.2,-4C.-2.4D.-2,-44．设M＝｛x｜x≤√10，a=√2+√3那么A.a⊂MB.a⊂MC.{a}⊂MD.{a}⊂M5．函数f（x）＝3＋2x－12x2的最大值是A.4B.5C.2D.36．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为A. 327．等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＝15，a ＝-5，则前8项的和等于A.-60B.-140C.-175D.-1258．若sin （π-α）＝log 814，且αϵ（-π2，0）则cot （2π-α）的值为 A.-√52B.√52C.±√52D.-√5 9．设F 1、F 2为椭圆注图B193@@的焦点，P 为椭圆上的一点，则ΔPF 1F 2的周长等于A.10+2√34B.18C.14D.1210．已知向量a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为A.x 29−y 216=1 B.y 29−x 216=1C.x 225−y 216=1D.y 225−x 216=112．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为D.35二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．若平面向量a ＝（x ，1），b ＝（1，-2），且a⊂b ，则x ＝______.14．已知α、β为锐角，cos （α+β）＝1213，cos （2α+β）＝35，则cosα＝______.15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．问数列：lg100，lg （100sin45°），lg （100sin 245°），···，lg （100sin n-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)17．已知f （x ）＝4x 2-mx ＋5（x⊂R ）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f （1）的值，并比较f （-4）与log 128的大小． 18．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），斜率为1的直线l 与C 相交，其中一个交点的坐标为（2，√2），且C 的右焦点到l 的距离为1．（⊂）求a ，b ；（⊂）求C 的离心率.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（一）参考答案及解析一、选择题1．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，4x ≠4−x，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.【应试指导】⊂f（x）是偶函数，⊂f（-x）＝f（x），又⊂f（x＋3）＝f（x），⊂函数f（x）的周期T＝3，⊂f（1）＝-1，⊂f(-1)＝f(1)＝-1，⊂f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.3．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），4．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.5．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故k l＝23 7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得8．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.【应试指导】由方程x 225+y29得a＝5，b＝3，⊂c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．［注］此题主要是考查椭圆的定义及a 、b 、c 三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝2a ，|F 1F 2|＝2c.10．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.【应试指导】由a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).11．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x 轴上属于第一类标准式，又知c ＝5，2a ＝6，⊂a ＝3，⊂b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为x 29−y 216=112．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】只投中1次的概率为：C 21×25×35=1225 二、填空题13．【答案】－12 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.【应试指导】由于a⊂b ，故x 1=1−2，即x ＝－1214．【答案】5665【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.15．【答案】59【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有C 51∙C 41种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是C 51∙C 41C 92 ＝59 三、解答题17.18.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）全真模拟（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列｛a n ｝中，若a 1＝2，a 3＝6，则a 7＝A.10B.12C.14D.82．不等式｜2x-3｜≤1的解集为A.{x|1≤x≤2}B ．｛x ｜x≤-1或x≥2｝C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}3．函数y ＝3x 与(13)x 的图像之间的关系是 A.关于原点对称B.关于x 轴对称C ．关于直线y ＝1对称D.关于y 轴对称4．已知函数f （x ）＝x2＋2x ＋2（x ＜-1），则f-1（2）的值为A.-2B.10C.0D.25．若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A.−13B.-3C.13D.36．点P （2，5）到直线x ＋y-9＝0的距离是A.2√2929C.√2D.−√227．已知A （-1,0），B （2,2），C （0，y ），若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y ＝ A.3B.5C.-3D.-58．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有A ．90种B ．30种C ．60种D ）．15种9．已知直线y ＝3x ＋1与直线x ＋my ＋1＝0互相垂直，则m 的值是A.13B.−13C.-3D.310．设等比数列｛a n ｝的公比q ＝2，且a 2·a 4＝8，a 1·a 7＝A.8B.16C.32D.6411.已知数列前n 项和S n =12（3n 2−n ），则第5项的值是A.7B.10C.32D.1612．函数注图的最小正周期和最大值分别是A.2π，12B.2π，2D.π2，-12二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．设0＜α＜π2，则√1−sinαsin α2−cos α2=______.14．在ΔABC 中，AB ＝3，BC ＝5，AC ＝7，则cosB ＝______.15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝√32，已知点P (0,32)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程．17．在ΔABC 中，AB ＝2，BC ＝3，B ＝60°．求AC 及ΔABC 的面积．18．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n ＝-2n 2-n ．（⊂）求通项a n 的表达式；（⊂）求a 1＋a 3＋a 5＋···＋a 25的值．全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（二）参考答案及解析一、选择题1．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.【应试指导】因为｛a n｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14. 2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.4．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.5．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率k=y+1−yx−3−x =−13方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴k=−136．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.8．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图C62种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有C42种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有C22种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有C62∙C42∙C22＝6×52×1×4×32×1×1＝15×6×1＝90（种）.9．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得y=−1m x−1m，其斜率为−1m，⊂两直线互相垂直，⊂−1m·3=-1，⊂m=310．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.【应试指导】⊂｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式a n＝a1q n-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，⊂a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.11．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n 项和.【应试指导】a n ＝S n -S n -1＝12（3n 2−n ）−12[3（n −1）2−（n −1）]＝3n-2，当n ＝5时，a5＝3×5-2＝13. 12．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.二、填空题13.【答案】-1【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。
数学成人高考高起专数学模拟试卷
成人高考高起专数学模拟卷子二一、选择题(每题5分，共15题，75分)1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( )A {a,b,e }B {c,d}C {a,b,c,d,e}D ϕ2.以下函数为偶函数的是〔 〕Ay=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x 2+x3.条件甲x=2,条件乙：x 2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的〔 〕A 充要条件B 必要不充分条件C 充分但不必条件D 既不充分又不必要条件4.到两定点A 〔-1,1〕和B 〔3,5〕距离相等的点的轨迹方程为〔 〕A x+y-4=0B x+y-5=0C x+y+5=0D x-y+2=05.两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与Z 2=6x+8y+5=0之间的距离是〔 〕A 2B 3C 12D 326.以椭圆x 216 +y 29 =1上的任意一点〔长轴两端除外〕和两个焦点为顶点的三角形的周长等于〔 〕A 12B 8+27C 13D 187.函数y=1-│x+3│ 的定义域是〔 〕A R B0,+∞ C-4,-2 D(-4,-2)8.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点的距离为3,则它的横坐标是〔 〕A -4B -3C -2D -19.函数f(x)=sinx+x 3( )A 是偶函数B 是奇函数C 既是奇函数，又是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数 10.12cos 12sin ππ=( )A 14B 12C 3 2D 3 411.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是〔 〕A 12B 14C 13D 1812.通过点〔3,1〕且与直线x+y=1垂直的直线方程是〔 〕A x-y+2=0B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=013.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是〔 〕A 19B (1,2)C (0,2)D (2,+ ∞)14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于〔 〕A 28B 8C 16 D3215.假设从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品〔第一次抽出的产品不放回去〕，则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是〔 〕A 19B 29C 845D 1645二、填空题〔每题5分，共4小题，20分〕16.函数y=(x+1)2+1(x ≤1)的反函数是 117.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程是 118.过曲线y=13 x 3上一点P(2, 83 )的切线方程是119.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为〔单位：cm 〕180 188 200 195187,则身高的样本方差为 cm 2三、解答题〔20题10分，21题16分，22题13分，24题16分〕20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)21.a n ]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn ］求〔1〕［bn ］的通项公式 〔2〕［b ］的前多少项和为10log 32+4522.已知锐角三角形ABC 的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC 的长〔用小数表示，结果保存小数点后两位〕23.在某块地上种植葡萄，假设种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，假设多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量到达最大值，并求出这个最大值。
成人高考高中起点数学模拟试题
成人高考高中起点数学模拟试题一、选择题（共17题，每小题5分，共85分）1、已知集合A={1，2，3，4，6，12}，C={1，2，3，6，9，18}则A ⋂C=（）A 、{1，2，3，4，6，9，12，18}B 、{1，2，3，6}C 、{1，3，6}D 、{1，2，6}2、已知a+b>0,b<0,那么（）A 、a>b>-a>-bB 、a>-a>b>-bC 、a>-b>b>-aD 、-a>-b>a>b3、设X ∈R ，则X>3是X >3的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要4、已知函数f(x)=log 2 259+x ,f(31)等于（） A 、1 B 、log 2 7 C 、-1 D 、 e5、等比数列{an}的公比q=2，且a 2⨯a 4=8,则a 1⨯a 7=（）A 、8B 、10C 、32D 、236、-3910角是（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角7、若向量a=（-3，y ），b=(x,7),且⊥，则yx 的值为（） A 、-37 B 、37 C 、73 D 、-73 8、已知tan α=5,则sin αcos α等于（）A 、526B 、-526 C 、-265 D 、265 9、y=652-+x x 的定义域（）A 、-1<x<6B 、x>6 或 x<-1C 、x<-1或x>0D 、x ∈R10、如果有6种不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A 、15B 、65C 、15D 、7011、f(x)=x 3-x 2+1， 则f ’(x) x=5 等于（）A 、75B 、65C 、25D 、2012、数列211⨯，-321⨯，431⨯，-541⨯的一个通项公式是（） A 、)1()1(1+-+n n n B 、)1()1(+-n n n C 、)1()1(1+--n n n D 、)1(1+n n13、已知函数Y=21X 2+X-3，求该函数的最小值及对称轴方程 A 、x=-1,ymin=27 B 、x=-1,ymin= -27 C 、x=1,ymin=-27 D 、X=1, ymin=27 14、长轴是短轴的3倍，一个焦点坐标是（4，0），则椭圆的标准方程（） A 、182x +22y =1 B 、82y +52x =1 C 、22x +182y =1 D 、y 2=8x 15、下列函数是偶函数的是（）A 、y=tanxB 、y=3xC 、y=sinxD 、y=sinx-cosx16、圆x 2+y 2=16与圆x 2+y 2-2x-3=0的位置关系是（）A 、相离B 、相交C 、相切D 、内含17、有一队12名运动员里有5名运动健将，从中任意选出3名运动员，他们都是运动健将的概率的是多少（）A 、221B 、201C 、53D 、123 二、填空题(每题5分，共4小题，20分)18、函数y=cos(5x+4π)的最小正周期是（） 19、过点A （2，3），且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（）20、已知三角形ABC 中A ：B ：C=1：2：3，那么a:b:c 等于（）21、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下： 99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该队得分的平均值是（）三、解答题（22题10分，23题11分，24题12分，25题12分）22、有四个数其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数23、如果三角形ABC 中，a=33,b=2, C=150度，那么求c 和−→−CA.−→−CB 24、设函数y=x2-2x+4，求①函数的单调性 ②在区间[0，5]内最大值，最小值25、双曲线C 经过点P （-3，23），并且与双曲线C`： 16x 2-9y 2=144有共同的渐近线，求双曲线C 的方程07年成人高等学校招生全国统一考试数学模拟试题答案一、选择题（共17题，每小题5分，共85分）1-5 BCAAC 6-10 DBDAC 11-17BABABDA二、填空题(每题5分，共4小题，20分)18、52π 19、 2x+y-7=0 20、21:22:1 21、97.8 三、计算题（22题10分，23题11分，24题12分，25题12分）22（10分）、设这四个数分别为：a-d,a,a+d,ad a 2)(+,依题可得23（11分）、解，由余弦定理得：C 2=a 2+b 2-2abcosc 即：c 2=(33)2+22-2⨯(33)⨯2⨯cos1500C2=49 所以c=7由向量数量积运算公式得：−→−CA .−→−CB =−→−CA ⨯ −→−CB⨯ cos1500 =2 ⨯ 33 ⨯ （-23）=-9 24（12分）、解 y ’=2x-2=2(x-1) a-d+ad a 2)(+=16 a+a+d=12 解得 a=4 d=4 或 a=9d=-6所以，所求的四个数是 0，4，8，1615，9，3，1令 y ’=0 解得x=1所以f(0)=4, f(5)=19所以函数最大值为19，最小值为325（12分）、解：将双曲线C 的方程化为标准方程： 92x -162y =1 所以渐近线方程为： y=34±x P 点坐标为（-3，23）的横坐标x=-3代入渐近线y=34-x 得： y=4>23 可知点P 在第二象限内渐近线y=34-x 的下方 所以双曲线C 的焦点在X 轴上，所以设方程为 22a x -22b y =1，又因为双曲线渐近线相同，所以a b =34 又因为点（-3，23）在双曲线上，所以组成下列方程 a b =34 a 2=4922)3(a --22)32(b =1 解得 b 2=4 所以双曲线的方程为：492x -42y =1即：16x 2-9y 2=36。
成人高考成考(高起本)数学(文科)试题与参考答案
成人高考成考数学(文科)(高起本)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3/4D. e2.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 413、如果一个数的小数点向左移动2位，则这个数缩小了原来的（）倍。
A、100B、10C、1/100D、1/104、若函数f(x)满足f(1) = 4, f’(1) = 2, x > 0。
若存在一个常数c，使得对于任意x > 0，都有f(x) ≥ cx^2，则c的最大值是（A、0B、1C、2D、45、一元二次方程的判别式为零时，该方程的实数根的情况是（）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程没有实数根C. 方程有两个非相等的实数根D. 以上都不正确6.等差数列2, 5, 8, 11, … 的第 20 项是多少？A. 59B. 61C. 65D. 677、直线l过点（1, 3）且与双曲线x 22−y21=1一条渐近线平行，则（）。
A. 直线l无斜率B. 直线l的斜率为±√2C. 直线l的斜率为-1或-√2D. 直线l的斜率为±1解析：双曲线x 22−y21=1的渐近线方程为y=±√22x，又直线l过点（1, 3），故当直线l 与渐近线y=√22x 平行时，直线l 的斜率为√22（舍去）；当直线l 与渐近线y=-√22x 平行时，直线l 的斜率为-√22；当直线l 与渐近线垂直时，直线l 的斜率不存在。
综上可知：直线l 的斜率为-1或-√2。
选C 。
8、在多项式x 2+2x +1中，x 2+2x 的系数是（ ）。
A. -1B. 1C. -2D. 29、一个多项式函数的最小项是关于x 的3次幂，则该多项式函数的次数至少是（ ）次。
A 、4B 、3C 、2D 、110、已知函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx 在 x=x ₀ 处取得极值，且 f’(x ₀) = 0，则关于函数 f(x) 的极值说法正确的是：A. f(x) 在 x=x ₀ 处一定有极大值或极小值B. 若 f’(x ₀) 是正的或负的，则 f(x) 在 x=x ₀ 处有极大值或极小值C. f(x) 在 x=x ₀ 处没有极值，导数等于零不一定有极值点出现D. 函数是否存在极值与变量 x ₀ 有关，所以需要通过实际代入求解来确定极值的存在性。
成人高考高起点《数学》模拟试题和答案二
成人高考高起点《数学》模拟试题和答案（二）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB= （ ）A. {a,b,e }B. {c,d}C. {a,b,c,d,e}D. 空集2. 函数y=1-│x+3│ 的定义域是 （ ）A .R B.[0,+∞] C.[-4,-2] D.(-4,-2)3.设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M ð=（ ）A ．[0，2]B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞4. 设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则 （）A.甲是乙的必要非充分条件B.甲是乙的充分非必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.函数0)y x =≥的反函数为（ ）A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4xy x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥6. 两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与z 2=6x+8y+5=0之间的距离是 （） A .2 B.3 C. 12 D. 327.设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( )A. 2-B. 12- C. 12 D. 28. 已知ABC ∆中，AB=AC=3，1cos 2A =,则BC 长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.已知向量a =(4,x),向量b=（5，-2），且a ⊥b,则x 的值为（ ）A.10B.-10C. 85D. 85-10. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为 （ ）A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=011.以椭圆x 216 +y 29=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ） A .12 B .8+27 C .13 D. 1812.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点的距离为3,则它的横坐标是 （ ）A. -4B. -3C. -2D. -113.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=014.函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）的值为（ ）A.-3B.-1C.3D.115.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=（ ）A ．8B ．7C ．6D ．516.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是 （ ）A. 12B. 14C. 13D. 1817.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( )A.180种B.360种C.15种D.30种第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
成人高考数学试卷模版
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：（）A. -3B. -2.5C. -1.2D. 02. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）3. 若复数z=（3+i）/（2-3i）的实部为a，虚部为b，则a+b=（）4. 函数y=2x+1在x=1时的函数值为（）5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）6. 下列函数中，为奇函数的是：（）A. y=x^2+1B. y=x^3+1C. y=x^2-1D. y=x^3-17. 若log2（3x-2）=3，则x=（）8. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积S=（）9. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-12=0，则该圆的半径r=（）10. 下列不等式中，正确的是：（）A. 2x+3>5x-1B. 3x-2<5x+1C. 2x+3<5x-1D. 3x-2>5x+1二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 下列各数中，无理数是：（）A. √2B. 2/3C. -3/2D. π12. 若log2（3x+1）=2，则x=（）A. 1B. 2C. 3D. 413. 下列函数中，为偶函数的是：（）A. y=x^2+1B. y=x^3+1C. y=x^2-1D. y=x^3-114. 若复数z=（3+i）/（2-3i）的模为|z|，则|z|=（）15. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的周长l=（）16. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-12=0，则该圆的圆心坐标为（）A. (2，-3)B. (-2，3)C. (3，-2)D. (-3，2)17. 下列不等式中，正确的是：（）A. 2x+3>5x-1B. 3x-2<5x+1C. 2x+3<5x-1D. 3x-2>5x+118. 若log2（3x-2）=3，则x=（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 下列函数中，为奇函数的是：（）A. y=x^2+1B. y=x^3+1C. y=x^2-1D. y=x^3-120. 若复数z=（3+i）/（2-3i）的模为|z|，则|z|=（）A. √10B. √14C. √13D. √15三、解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求an和Sn的表达式。
成人高考模拟数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1/22. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b < 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c > 03. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a3 = 7，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6在区间(1, 2)上单调递增，则下列说法正确的是（）A. f(1) > f(2)B. f(1) < f(2)C. f(1) = f(2)D. 无法确定5. 下列各对数式中，相等的是（）A. log2(8) = log8(2)B. log3(27) = log9(3)C. log5(25) = log10(5)D. log6(36) = log12(6)6. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0° < α < 30°B. 30° < α < 60°C. 60° < α < 90°D. 90° < α < 120°7. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则z的实部可能的取值范围是（）A. -1 ≤ Re(z) ≤ 5B. -3 ≤ Re(z) ≤ 1C. -1 ≤ Re(z) ≤ 3D. -3 ≤ Re(z) ≤ 58. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则下列说法正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. ab = 0D. a^2 - b^2 = 09. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定10. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 12，则d = ________。
成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列数中，有理数是（）A、√2B、πC、−3.14D、2√32、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-2.53、若函数(f(x)=2x3−3x2+4)，则(f(1))的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 94、若函数f(x)=x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值，则该极值是：A、极大值B、极小值C、拐点D、非极值5、在下列各数中，属于实数集的有：A、√−1B、1C、πD、0.1010010001...6、已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 0+√x+1)的定义域为((−∞,−1]∪(2,+∞))，则函数(f(x))7、已知函数(f(x)=1x−2的值域为：A.((−∞,−2]∪[1,+∞))B.((−∞,−2]∪[2,+∞))C.((−∞,−2]∪[0,+∞))D.((−∞,−2]∪[0,2])8、若函数(f(x)=3x2−4x+5)的图像开口向上，则其对称轴为：)A.(x=23B.(x=−23)C.(x=43)D.(x=−43)9、在下列函数中，f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是一个：A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 双曲线10、若函数(f(x)=x3−3x2+4x)的图像在(x)轴上有一个交点，则(f(x))的对称中心为：A.((1,0))B.((2,0))C.((1,2))D.((2,2))11、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则该函数的对称轴为：A.(x=−b2a =−−32×2=34)B.(x=−b2a =−−32×2=34)C.(x=−b2a =−−32×2=34)D.(x=−b2a =−−32×2=34)12、在下列函数中，当x=2时，函数y=3x^2-5x+2的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 9二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的图像与直线y=3相切，则该切点的横坐标是________ 。
成人高考高升专数学试卷
成人高考高升专数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. y = x^2B. y = 1/xC. y = 2^xD. y = log(1/2)x2.若直线l的方程为y = kx + b，且l经过点(1,2)和(3,4)，则k的值为：A. 1B. 2C. -1D. -23.下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰梯形的对角线互相垂直且平分4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若P(X < a) = 0.3，则P(X > 2μ - a) = ：A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7（注：此处仅为示例，实际题目中的数值和选项可能有所不同）二、填空题（每小题5分，共20分）5.若直线l的斜率为-2，且经过点(3,1)，则直线l的方程为：__________。
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公差d = __________。
7.设函数f(x) = { x^2, x ≤ 0; 2x, x > 0 }，则f(f(-1)) = __________。
8.若一个几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为__________。
三、解答题（共60分）9.（12分）解不等式组：{ x - 3 < 0{ 2x + 1 > 510.（14分）已知函数f(x) = ax2 + cx + d在x = -1和x = 2处取得极值，且f(1) =-1。
求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)的单调区间和极值。
11.（16分）在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，求：（1）cos A的值；（2）sin(2A - π/6)的值。
12.（18分）某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产x吨A产品，需生产x + 2吨B产品。
成人高考高升专数学模拟试卷
成人高考高升专数学模拟试卷一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. A⊃neqq BD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞, 0]D. [0,+∞)3. 若a < b，则下列不等式一定成立的是（）A. a^2 < b^2B. (1)/(a)>(1)/(b)C. a - 3 < b - 3D. -2a<-2b4. 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象过点(1,3)和(-1, - 1)，则k，b的值分别为（）A. k = 2,b = 1B. k=1,b = 2C. k=-2,b = 1D. k = - 1,b = 25. 二次函数y=x^2+2x - 3的对称轴方程是（）A. x = - 1B. x = 1C. x = 2D. x=-26. 已知对数函数y = log_ax（a>0,a≠1）的图象过点(4,2)，则a的值为（）A. √(2)B. 2C. (1)/(2)D. 47. 计算sin(π)/(3)+cos(π)/(3)的值为（）A. (√(3)+ 1)/(2)B. (√(3)-1)/(2)C. √(3)+1D. √(3)-18. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 159. 等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3的值为（）A. 18B. 12C. 6D. 210. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)11. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3, - 1)，则→a·→b的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -512. 过点(1,2)且与直线y = 3x+1平行的直线方程为（）A. y = 3x - 1B. y=3x+2C. y=-3x+1D. y = - 3x - 113. 圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别是（）A. (0,0),2B. (0,0),4C. (2,0),2D. (-2,0),214. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，其中至少有1名女生的选法有（）种。
成人高考成考(高起专)数学(理科)试题及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列函数中，是奇函数的是（）。
A.y=x2B.y=arctanxC.y=e xD.y=x 3−1x−1,x≠12、若分子是正数的分数与负数相乘，则结果一定（）A、是正数B、是负数C、可能为正数，也可能为负数D、不确定3.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 414、已知向量a⃗=(2,−3),b⃗⃗=(5,1), 则2a⃗−b⃗⃗的大小为A.√29B.√13C.√37D.√265.题目：已知圆的方程为 x^2 + y^2 = 9，点 A(-3, 0)，则点 A 与圆的位置关系是（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法确定6、若函数f(x)=x2−4x+3，则不等式f(x)<0的解集为A.(1,3)B.(−∞,1)∪(3,+∞)C.(−∞,1]∪[3,+∞)D.(1,+∞)7、若函数y=x^2的图像向上平移2个单位，向右平移1个单位，则平移后的函数解析式为（）A、y=x^2+2x+3B、y=x^2+2x+1C、y=x^2+2D、y=(x-1)^2+28、在甲、乙两队拔河比赛中，甲队最大能拉动横绳中间的白带的水平距离为6米。
已知绳的轻质、不可伸长，横绳的重量忽略不计，两队发力使对方过界并保持不动撤力后，白带即回到恰好在界线的不动平衡位置。
问两队发力过界时，白带向哪边过界？最多能拉动白带的最大水平距离是多少米？已知甲队最大拉力为F1=600N，乙队最大拉力F2=320N。
A. 乙队方向，12米B. 甲队方向，5米C. 乙队方向，5米D. 甲队方向，12米9、若一元二次方程ax² + bx + c = 0 的两个根互为倒数，则下列式子一定成立的是（）A. a + b + c = 0B. b² = 4acC. a = bD. c = 010、一个正整数，它的各位数字之和为9,这个数可能是( )。
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2012年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）（理工类）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}a x x B x x A ≤=<=,2，若B A ⊆，则有（ ）A ．2>aB ．2≤aC ．2≥aD ．2<a 2．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．设函数)(x f y =的定义域是[]1,1-，那么函数)(log 21x f y =的定义域是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B ．[]2,0C ．[)+∞,2D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,04．函数)6(log 25.0x x y --=的单调递增区间是（ ） A ．),21(+∞- B ．)2,21(- C ．)21,(--∞ D ．)21,3(--5．复平面上点21,Z Z 分别对应复数i z z 3,121==，将向量21Z Z 绕点1Z 逆时针旋 转︒90，得向量31Z Z ，则点3Z 对应的复数3z 为（ ）A ．i --3B ．i +3C ．i 43+D ．i --26．M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线焦点，定点)1,3(P ，则MFMP +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．圆台上、下底面面积分别为21cm 和249cm ，平行于底面的截面圆面积为 225cm ，那么截面到上、下底面距离之比为（ ） A ．3：1 B ．1：2 C ．2：1 D ．1：3 8．直线042=--y x 绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π所得的直线方程是（ ） A ．063=-+y x B ．023=-+y x C ．063=--y x D ．02=++y x9．若)(log )(m x x f a -=的图象过点（3，1），)(x f 的反函数)(1x f -的图象过点 （0，2），则a 和m 的值顺次为（ ）A ．3,21B ．1,21 C ．2，3 D ．2，1 10．x y 2sin =向x 轴负方向平移125π后得到)(x f y =的图像，则)(x f 的单调递增区间是（ ）A ．)(6,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ B ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(432,42Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 11．i ii i 212)1()31(63++--++-等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．i12．已知直二面角βα--l ，直线α⊂a ，直线β⊂b ，且b a ,与l 均不垂直，那么直线a 和b 的关系为（ ）A ．a 和b 不可能垂直，也不可能平行B ．a 和b 不可能垂直，但可能平行C ．a 和b 可能垂直，但不可能平行D ．a 和b 可能垂直，也可能平行 13．已知5,4==b a ，向量a 与b 的夹角为3π，则b a ⋅=（ ） A ．40 B ．20 C ．30 D ．1014．直线⎩⎨⎧==a t y a t x sin cos （t 是参数）与圆⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 24y x （ϕ是参数）相切，则直线的倾斜角α为（ ）A ．656ππ或 B ．434ππ或 C ．323ππ或 D ．656ππ--或15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ）A ．41B ．31C ．83D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）16．若函数322+-=x x y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 21log ,0上的最大值是3，最小值是2，则a 的取值范围是 。
17．已知n n n x a x a x a a x ++++=+Λ2210)1(中，4623a a n =-，那么n x )1(+的展开式中，中间两项依次是 。
18．在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有 个。
19．P 为椭圆1162522=+y x 上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为 。
三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分）用边长为60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转︒90角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？ 21．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PC PA =，︒=∠︒=∠=∠30,90BAC ACB APC ，平面ABC PAC 平面⊥．（1）求证：平面PBC PAB 平面⊥． （2）若2=PA ，求三棱锥P —ABC 的体积． 22．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知3,211+==+n n n a a a a ，设211+=n n a b ． （1）证明数列{}n b 是等比数列． （2）求数列{}n a 的通项公式． 23．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作倾斜角为︒135的直线l 交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为θ，且3tan =θ，求椭圆的离心率e 的值． 24．（本小题满分12分） 已知)21121()(+-=x x x f （1）指出函数的奇偶性，并加以证明．（2）求证：对函数定义域内的任何x ，恒有0)(>x f ．参考答案一、 选择题1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B 13．D 14．A 15．C 二、 填空题16．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 17．54126,126x x 18．14 19．10三、 解答题20．解 设水箱底边长为xcm ，则水箱高（单位：cm ）260xh -=． 水箱容积（单位：cm 3）)600(26032<<-=x x x ． 由问题的实际情况来看，如果x 过小，水箱的底面积就很小，容积V 也就很小；如果x 过大，水箱的高就很小，容积V 也就很小，因此，其中必有一适当的x 值，使容积V 取得最大值．求)(x V 的导数，得 22360)(x x x V -='． 令0)(='x V ，即023602=-x x ，解得01=x （不合题意，舍去），402=x ．当x 在（0，60）内变化时，导数)(x V '的正负如下表：因此在40=x 处，函数)(x V 取得极大值，并且这个极大值就是函数)(x V 的最大值．将40=x 代入)(x V ，得最大容积21．证（1）Θ平面⊥PAC 平面ABC ，AC BC ⊥ ∴ ⊥BC 平面PAC ，PA BC ⊥ 又Θ PC PA ⊥，⊥∴PA 平面PBC 由于 ⊂PA 平面PAB∴ 平面⊥PAB 平面PBC ．解（2）过P 作AC PD ⊥交AC 于D ，则⊥PD 平面ABC由2=PA ，知2=PD ，22=AC ，322=BC22．解（1）显然0≠n a由 31+=+n nn a a a 得nn a a 3111+=+ 即 n n b b 31=+∴ 数列{}n b 是一个以121111=+=a b 为首项，以3为公比的等比数列． （2）由（1）知13211-=+n n a 这就是求的数列{}n a 的通项公式．23．解 设椭圆的右焦点为)0,(c ，其中222b a c -=，直线的AB 方程为由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=12222b y ax c x y 消去y 并整理，得0)(2)(2222222=-+-+b c a cx a x b aΘ 022≠+b a ，08))((44422222224>=-+-=∆b a b c b a a c a设两交点),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x M ，则222212ba ca x x +=+ 由已知1-=AB k 及3tan =θ 得311=-+OMOM k k解得 2=OM k 或21=OM k由于 b a >，∴ 2122==ab k OM所以 21211122222=-=-==ab ac e故 22=e ． 24．解 （1）)(xf 的定义域为{}0,≠∈x R x x 但又 )()21121()21122()21121)(()(x f x x x x f x x x x=+-=--=+--=-- ∴ )(x f 是偶函数．（2）当0>x 时，12>x，所以0)(>x f ．当0<x 时，由)(x f 是偶函数，所以也有0)(>x f ． 总之，对一切)0,(≠∈x R x x 恒有0)(>x f ．。