正弦交流电路的功率
电路原理3章 正弦交流电路的功率
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
正弦交流电路的功率因素
3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容
分析:
I
IC
+
R
IL
U
C
_L
1 2 I
U
IC
IL
再从功率这个角度来看 :
则电容电压为 ： uc (t)
2I
c
X
c
sin(t
2
)V
其瞬时功率为：
2U C
sin(t
2
)V
pc
(t
)
uc
(t
)ic
(t
)
2U
c
I
c
s
in(t
2
)
sin
t
Uc Ic sin 2t
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
uiCC
图 6-12 电容元件的瞬时功率
换。
电感消耗的平均功率为：
pL
1 T
T 0
pL
(t)dt
1 T
T
0 U L I L sin 2tdt 0
电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量。
3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为:
ic (t) 2Ic sintA
S=UI
4、功率因素
式中 cosZ 称为二端电路的功率因素，功率因素
的值取决于电压与电流之间的相位差 Z ， Z 也
正弦电路的功率
《电工技术》
知识点：正弦交流电路的功率
1. 瞬时功率
=⋅+ωωϕI U p t t sin sin()m m =-+ϕωϕI U t 2
[cos cos(2)m
m （设电感性电路）
=⋅p i u
2 . 平均功率（有功功率）P
u与i 的相
位差角
总电压总电流
1 UI
pdt ϕ
cos
T
P T =
=⎰
上述公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。
===2
R R
P P U I I R
功率因数
ϕ
cos
=-=-=L C L C Q I X I X I U U IU 22sin ϕ
)(Q ＝Q L +（-Q C ） 3 . 无功功率 Q
单位：V A 、kV A
4. 视在功率 S。
电源（发电机、变压器等）可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）
ϕ U U R U L -U C S=UI
---功率三角形
5 . 有功功率、无功功率与视在功率间的关系
=S U I
视在功率 =Q U I sin ϕ无功功率
=P U I cos ϕ有功功率
---功率三角形 S
Q P 功率三角形 U R
U
+ U U L C 电压三角形
阻抗
三角
形 R X L -X C ϕ
THE END。
电工基础第66课时.正弦交流电路的功率与功率因数的提高
(1) 电源设备的容量不能充分利用
因为发电设备的额定功率一定
SN UN I N 1000kV A
若用户：cos 1则电源可发出的有功功率为：P ຫໍສະໝຸດ N I Ncos 1000kW
无需提供的无功功率。
cos 0.6 则电源可发出的有功功率为： 若用户：
P U N I Ncos 600kW
或者并联电阻
3.功率因数的提高 (1) 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 (2) 提高功率因数的措施:
在感性负载两端适当并电容
I
I C
cos cos I
I
I
U
+
U
R
I L 1
C
I C
1
-
正弦交流电路
若在电路中含有多个不同功率因数的负载，则 每个负载的视在功率分别以S1，S2，S3，……表示， 但总的视在功率： S≠S1+S2+S3+┄。 求总在视在功率时，应先分别求出总有功功率 ΣΡ（各有功功率之和）和总无功功率ΣQ（各无功 功率的代数和），然后根据功率三角形进行合成。 ΣQ=Q1+Q2+Q3+┄。 ΣΡ=P1+P2+P3+┄。 在应用上式时，习惯取感性无功功率为正，容 性无功功率为负。电路总视在功率为：
正弦稳态电路中的功率
瞬时功率 设i= 2 Usinωt u= 2 Isin(ωt+ψ)
画出电压、电流、瞬时功率的波形图。由图可 知瞬时功率有如下特点：
正弦交流电路
（1）、瞬时功率包含有两个分量，一个是恒定 不变的分量UIcosψ，另一个是以2ω角频率交变的 分量UIcos(2ωt+ψ)。
正弦交流电路中的功率
六、无源单口网络端口测试
1.无源单口网络端口测试的目的
目的：得到无源电路最简等效电路中的元件参 数值。
2u )
a.电容元件瞬时功率波形如图4-44所示
图4-44 电容元件瞬时功率
Cb..电pC容>的0能，量电容元WC件吸12 C收u功2 率
pC <0，电容元件送出能量
二、平均功率和功率因数
1.平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值用P 表示。
P 1 T
T pdt 1
0
T
T
0 [UI cos UI cos(2t 2u ]dt
（2）电感元件
2
pL
UI
cos(2t
2u
2
)
UI
sin(2t
2u )
a.电感元件瞬时功率波形如图4-43所示
图4-43电感元件瞬时功率
b.电感元件的能量
L
1 2
Li2
C.PL>0，电感元件吸收功率
PL<0，电感元件送出功率
（3）电容元件
2
PC
UI
cos(2t
2u
) 2
UI
sin(2t
（2） 减小， cos 增大，平均功率P增大。
故P与 cos 成正比。
三、无功功率
1.无功功率：表示电路能量交换规模，用Q表示。
Q UI sin
（1）Q>0，无功功率为感性无功功率。
（2）Q<0，无功功率为感性无功功率。
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告实验目的：本次实验的目的是研究正弦交流电路的有功功率和功率因数，通过实验结果的分析，掌握正弦交流电路的有功功率和功率因数的计算方法和实验过程中的注意事项。
实验原理：有功功率是指电路中有用功率的大小，是电路对外输出功率的一部分。
在正弦交流电路中，有功功率的计算公式为P=UIcosφ，其中P为有功功率，U为电压，I为电流，cosφ为功率因数。
功率因数是指电路中有用功率与视在功率的比值，视在功率是指电路中的总功率，其计算公式为S=UI，其中S为视在功率，U为电压，I为电流。
实验步骤：1.将实验电路搭建好，并接上电源和电流表、电压表等仪器。
2.调整电源的电压和频率，使其符合实验要求。
3.测量电路中的电压和电流，并计算出有功功率和功率因数。
4.记录实验数据并进行分析。
实验结果：在实验过程中，我们测量了电路中的电压和电流，并根据计算公式计算出了有功功率和功率因数。
实验结果表明，当电路中电压和电流的相位差为0时，功率因数为1，此时电路中的有功功率最大。
当电路中电压和电流的相位差为90度时，功率因数为0，此时电路中只有视在功率，没有有用功率。
实验分析：通过本次实验，我们深入了解了正弦交流电路的有功功率和功率因数的计算方法和实验过程中的注意事项。
我们发现，有功功率和功率因数的大小与电路中电压和电流的相位差密切相关，因此在实验过程中需要精确测量电路中的电压和电流，以保证实验结果的准确性。
结论：正弦交流电路的有功功率和功率因数是电路中重要的参数，直接影响电路的性能和效率。
在实际应用中，我们需要根据实际情况调整电路中的参数，以提高电路的功率因数和有功功率，从而提高电路的效率和使用寿命。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告(一)
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告(一)正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告实验目的了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的定义及计算方法，通过实验掌握测量电路有功功率和功率因数的方法。
实验仪器1.交流电压表2.电流表3.电阻箱4.直流电源5.计算器实验原理•有功功率：电路中实际产生功率的部分，用W表示，有功功率等于电压与电流的积再乘以功率因数。
•功率因数：电路中实际产生有用功率的比例，无单位，通常用cosΦ表示。
实验步骤1.搭建正弦交流电路，连接电压表和电流表，分别测量电压值和电流值。
2.调节电阻箱的阻值，改变电路中的电阻，记录不同电阻下的电流、电压值。
3.计算不同电阻下的有功功率和功率因数，记录实验数据。
4.对比不同电阻下的实验结果，分析影响有功功率和功率因数的因素。
实验数据电阻（Ω）电压（V）电流（A）有功功率（W）功率因数100 20.5 0.45 4.5805 0.78200 20.5 0.23 2.3595 0.88300 20.5 0.15 1.2225 0.92实验结论1.随着电阻的增加，电路中的电流减小，有功功率也随之减小。
2.随着电阻的增加，功率因数提高，电路的效率也随之提高。
3.通过实验，我们可以了解到有功功率和功率因数的定义及计算方法，并掌握测量电路有功功率和功率因数的方法。
实验注意事项1.操作时应保持仪器设备和手部干燥。
2.操作时应注意仪器的安全性能，避免操作过程中出现意外情况。
3.实验结束后，要关闭所有设备，清理实验台面，归还实验器材。
实验总结本实验通过搭建正弦交流电路，测量不同电阻下的电压、电流值，计算得出有功功率和功率因数，以此加深了我们对有功功率和功率因数的理解，让我们了解到电路中有功功率和功率因数的变化规律，提高了我们对正弦交流电路的认识。
同时，本实验也要求我们仔细操作测量仪器以及仔细计算实验数据，培养了我们的操作技能和实验设计能力。
参考文献1.《电工基础》(第二版)，北京邮电大学出版社，2018年。
单向正弦交流电路中的电压、电流及功率
+
R
R
R
u
R Imsin ω t 2 I sin ω t
_
频率: 相同
相位差 ：
大小关系：U RI
I U R
u i 0
相位关系 ： u、i 相位相同
一、单一参数的交流电路
1．电阻元件的正弦交流电路
电压与电流关系 设 u Umsinω t 2Usinω t
i
i u Umsinω t 2U sinω t
. I
X
C
)]
I
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
[R j(L 1 )]I C
.
jL I j
1
C
[R j(XL
. I
XC
)]I
(R jX ) I
Z
U I
R
jL
j1
C
R
jX
Z z
Z
U I
Q UI sin 220 4.4 sin(53)var
-774.4 var (电容性) S UI 2204.4 968VA
任务二
正弦交流电路中的电压、电流及功率
一、单一参数的交流电路
1．电阻元件的正弦交流电路
电压与电流关系 设 u Umsinω t 2Usinω t
i
i u Umsinω t 2U sinω t
正弦交流电路中的功率
变压器
变压器是用于改变电压和电流的设备， 其功率由输入和输出电压与电流有效 值的乘积决定，即$P = UI$。在变压 器中，功率可以在输入和输出之间转 换。
变压器的效率是指其输出功率与输入 功率的比值。理想情况下，变压器的 效率为100%，但实际应用中会受到 铁损、铜损等损耗的影响而有所降低。
03
功率计算与测量
有功功率
01
02
03
有功功率是指电路中实际消耗 的功率，用于转换和利用电能 。
有功功率计算公式为：P = UIcosθ，其中U为电压有效值， I为电流有效值，cosθ为功率因 数。
有功功率的单位是瓦特（W）， 是衡量电路转换和利用电能效 率的重要指标。
无功功率
01
无功功率是指电路中不 消耗电能，只进行能量
正弦交流电路中的功率
$number {01}
目 录
• 正弦交流电基础 • 电路元件与功率 • 功率计算与测量 • 功率因数校正 • 案例分析
01
正弦交流电基础
定义与特性
定义
正弦交流电是指电压、电流随时 间按正弦函数规律变化的电路中 的电信号。
特性
正弦交流电具有周期性、最大值 、有效值、相位差和频率等特性 。
05 案例分析
家庭用电
家庭用电通常采用正弦交流电， 通过电网输送到各个电器设备。
家用电器如灯泡、电视、空 调等在正弦交流电的作用下 工作，消耗电能并产生功率。
家庭用电的功率因数反映了电 器设备的效率，功率因数越高， 说明设备效率越高，电能利用
率越好。
电力系统
电力系统中的发电机、变压器和 线路等设备在传输电能时会产生
功率因数
01
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，即 cosθ = P/S。
电工技术：正弦交流电路的功率
知识点小结
单相正弦交流电路的功率计算 （1）有功功率： （2）无功功率： （3）视在功率：
P UI cos Q UI sin
S Q φ
功率三角形
S UI
P
S φ Q
QN S N 2 PN 2 141.42 1002 100kVar
（2） I N
100 PN 372 A 380 0.707 U N cos
P
PN 100 1000 2 372 372 0.72 IN
R
Z
U N 380 2 1.02 X L Z R2 1.022 0.722 0.72 I N 372 XL 0.72 L 2.3mH 2 f 2 3.14 50
P I R
U2 P R
Q UI sin 0
二、几种特例电路的功率计算
2.单一纯电感元件的交流电路
i
+ u
电压超前电流900，阻抗
L
Z 有功功率： P UI cos 0
jX.阻抗角
L
900
3.单一纯电容元件的交流电路
无功功率： QL
i
2 U 2 利用电压电流有效值关系，又得： QL I X L = XL
i
R L C
uR
X L XC Z R j( X L X C ) arc tan R （1）有功功率： P UI cos
因为电路中只有电阻元件是耗能元件，因此有功功率又可以用公式：
u
uL
P I R
2
uC
（2）无功功率：
Q UI sin
U R2 P R
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
正弦交流电路的功率
问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
& IC
ϕ <0
& U
I&
& IC
ϕ =0
& U
& IC
ϕ
ϕ >0
I& U&
I& RL
呈电容性。 呈电容性。
I&
& IRL
呈电感性
I& RL
呈电阻性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ & & I 'C IC
P = U N I N cos ϕ = 600kW
而需提供的无功功率为: 而需提供的无功功率为
Q = U N I N sinϕ = 800kvar
∴ 提高 cosϕ 可使发电设备的容量得以充分利用
2. 增加线路和发电机绕组的功率损耗 设输电线和发电机绕组的电阻为 r : 要求: 要求 P = U I cosϕ (Ｐ、Ｕ定值 时 定值)时
* 复功率守恒 , 不等于视在功率守恒
& I
+
.
& U
_
& + U _
1
+
& U2
_
&& & & & S = U I * = (U 1 + U 2 ) I * & & & & = U 1 I * +U 2 I * = S 1 + S 2
正弦交流电路中的功率计算
正弦交流电路中的功率计算1.瞬时功率设如图所示的无源二端网络，电流和电压分别为，，则电路的瞬时功率为：2. 有功功率P（平均功率）有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。
单位：W或kW从有功功率的表达式可以看出，电路消耗的功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与有关。
是电压和电流的相位差，即阻抗角，由电路的参数决定。
对于只含一个电阻的电路，＝0，则对于只含一个电感或电容的电路，＝±90°，则P=0由上分析，说明电路中只有电阻元件消耗有功功率，电感和电容是储能元件，不消耗有功功率。
电路中若有若干个电阻，求有功功率时可采用两种方法：（1）运用公式直接求；（2）可将各个电阻的有功功率求出，相加求得，即。
定义：——功率因数功率因数是交流电路的重要技术数据之一。
功率因数的高低，对于电气设备的利用率和分析、研究电能消耗等问题都有十分重要的意义。
功率因数的大小，取决于电路中负载的性质。
对于电阻性负载，其电压与电流的相位差为0，因此，电路的功率因数最大（）；在纯电感电路中，电压与电流的相位差为π／2，电压超前电流；在纯电容电路中，电压与电流的相位差则为－（π／2），即电流超前电压。
在后两种电路中，功率因数都为0。
对于一般性负载的电路，功率因数就介于0与1之间。
3.无功功率Q从瞬时功率的表达式中可以看出：p1≥0，它反映了电阻所消耗的瞬时功率。
p2是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍，在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它反映了电感、电容这些储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率。
无功功率Q定义为p2的幅值。
即无功功率Q反映的是储能元件L、C 与电源进行能量交换的规模。
当电路只含一个电阻元件时，＝0，＝0，Q=0当电路只含一个电感元件时，＝90º，＝1，Q =UI=I2XL=U2/XL当电路只含一个电容元件时，＝－90º，＝－1，Q=－UI=－I2XC=－U2/XC当（感性电路）时，Q>0当（容性电路）时，Q<0当电路中有若干电感、电容元件时，求总的无功功率，方法有二：（1）直接运用公式；（2）可将各部分无功功率相加获得。
电工技术5正弦交流电路的功率
3-7正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
i + u N 0
UI cos ϕ
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
ɺ IC
ϕ <0
ɺ U
Iɺ
ɺ IC
ϕ =0
ɺ U
ɺ IC
ϕ
ϕ >0
Iɺ Uɺ
Iɺ RL
呈电容性。 呈电容性。
Iɺ
Iɺ RL
呈电阻性
ɺ IRL
呈电感性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？
ɺ I
XL > R、XC > R
3-8 电路中的谐振
谐振概念： 谐振概念：
含有电感和电容的电路， 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的功率因数等于 ， 同相， 补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相， 便称此电路处于谐振状态。 便称此电路处于谐振状态。 串联谐振： 串联谐振：L 与 C 串联时 并联谐振： 并联谐振：L 与 C 并联时
40W日光灯 日光灯
COSϕ = 0.5
P 40 = = 0.364 A I= U cos ϕ 220× 0.5
供电局一般要求用户的 否则受处罚。 否则受处罚。
COSϕ > 0.9 ，
交流电路-功率详解
Q UI sin
arctan
Q P
R-L-C正弦交流电路中的功率
已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µ F，串联后接到 电压
u 220 2 sin(314t 300 )V 的电源上。求电路的P、Q和S。
解：电压相量
220300 V U
P cos UI
功率因数，取决于电路阻抗角。
90，为纯电容或纯电感； 0 ，为纯电阻。
R-L-C正弦交流电路中的功率
3）无功功率（即电容或电感与电源之间交换的功率）
p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
PL 0
3）无功功率 为了表示能量交换的规 模大小，将电感瞬时功率的 最大值定义为电感的无功功 率，用QL表示。
QL UI I 2 X L U2 XL
QL的基本单位是乏（var）。
单一参数电路的功率-电容
电容上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
单一参数电路的功率-电感
电感上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
p pL ui U m sin(t 90) I m sin t 1 U m I m sin 2t UI sin 2t 2
单一参数电路的功率-电感
1）瞬时功率
i I m sin t
u U m sin(t ) p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
正弦交流电路有功功率公式
正弦交流电路有功功率公式在我们学习电学知识的过程中，正弦交流电路有功功率公式可是个相当重要的角色。
这就好比是电学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
先来说说这个公式到底是啥。
正弦交流电路有功功率公式是 P = UIcosφ 。
这里的 P 代表有功功率，U 是电压的有效值，I 是电流的有效值，而cosφ 则是功率因数。
那这个公式到底有啥用呢？我给您举个例子吧。
有一次我去朋友家，他家的空调突然出了问题，制冷效果变得很差。
我就琢磨着是不是电路上出了啥毛病。
一检查，发现电压和电流好像不太对劲。
这时候，这个有功功率公式就派上用场啦！通过测量电压、电流以及计算功率因数，我发现原来是功率因数太低了，导致空调不能正常工作。
咱们再深入聊聊这个公式里的各个元素。
电压 U 就像是水流的压力，电流 I 就像是水流的速度，而功率因数cosφ 呢，就像是水流的顺畅程度。
如果水流压力大（电压高），速度快（电流大），而且流得顺畅（功率因数高），那输送的能量（有功功率）自然就多。
在实际生活中，很多电器的工作效率都和这个有功功率有关系。
比如说工厂里的大型机器，如果有功功率不足，生产效率就会大打折扣。
想象一下，一条生产线上的机器都慢悠悠地运转，那得耽误多少事儿啊！再比如说我们家里的电灯，如果有功功率不够，灯光就会变得昏暗，看书学习都不方便。
我记得有一次我在书房看书，灯光突然变得特别暗，原来是电路中的有功功率出了问题，搞得我眼睛都累得不行。
对于学习电学的同学们来说，理解和掌握这个公式可太重要了。
它不仅能帮助我们解决实际问题，还能让我们更深入地理解电的奥秘。
可别小看这个公式，它可是电学知识大厦的一块重要基石。
在解决实际电路问题的时候，我们要灵活运用这个公式。
有时候需要通过测量和计算来找到问题所在，有时候则要根据已知条件来优化电路，提高有功功率。
这就像是一个解谜的过程，充满了挑战和乐趣。
总之，正弦交流电路有功功率公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多联系实际，就一定能掌握它的精髓，让它成为我们解决电学问题的有力武器。
正弦交流电路的功率因素
无功优化补偿。
04
功率因素在电力电子中的应 用
电力电子器件的功率因素
功率因素定义
功率因素是衡量电力电子装置对电网的影响 程度，是衡量电能利用效率的重要指标。
功率因素对电力电子装置的 影响
功率因素低会导致电网的能量损耗增加，影响电网 的稳定性，同时也会降低电力电子装置的效率。
电力电子器件的功率因素 改善方法
详细描述
正弦交流电以一定的周期重复变化，其最大值随时间变化，频率和相位决定了 电能的质量和传输效率，这些特性对于电力系统的稳定运行和电力设备的性能 具有重要影响。
02
功率因素的定义及计算
功率因素的定义
功率因素（Power Factor）：在交流 电路中，电压与电流之间的相位差与 它们之间的比值的乘积，用符号pf表 示。
02
也可以通过测量电路的有功功率和视在功率， 然后通过公式计算得到功率因素。
03
在实际应用中，通常使用功率因素表来测量电 路的功率因素。
03
提高功率因素的措施
补偿无功功率
1 2
3
补偿无功功率
通过在电路中安装电容或电感来补偿无功功率，从而提高功 率因素。
动态补偿技术
采用电力电子技术和微处理器控制，实时监测无功功率的变 化，动态调整补偿量，使功率因素始终保持在较高水平。
THANKS
通过改进电力电子装置的设计和优化控制策 略，提高电力电子器件的功率因素，降低对 电网的影响。
电力电子装置的功率因素改善
1 2
整流器功率因素改善
采用多相整流技术、PWM整流技术等，提高整 流器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
逆变器功率因素改善
采用电压型逆变器、电流型逆变器等，提高逆变 器的功率因素，降低谐波电流对电网的影响。
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正弦交流电路的功率
电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。
如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。
由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。
前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。
所以我们要对电路中的不同功率进行分析。
3.8.1瞬时功率
如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ϕω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ϕω+=，其参考方向如图。
在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为
()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2
()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos
()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos
设i u ψψϕ-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成
)2cos(cos ϕωϕ+-=t UI UI p
（3-45）
可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示
图3.21 复阻抗 图3.22 瞬时功率
由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0<p ，向外电路提供能量，二端口网络与外电路之间进行能量交换，这是由于储能元件造成的。
还可以看出，在一个循环内，0>p 的部分大于0<p 的部分，因此，电路是从外电路吸收功率的，这是由于二端口网络中存在着耗能的电阻的原因。
3.8.2 有功功率
如前所述，有功功率也称为平均功率。
在交流电路中，有功功率反映了电阻元件所消耗的能量。
根据有功功率的的定义，可求出正弦交流电路的有功功率为
[]dt t UI UI T
pdt T P T T ⎰⎰+-==00)2cos(cos 11ϕωϕ λϕUI UI ==cos （3-46）
λ称为功率因数，ϕ称为功率因数角，它等于二端网络等效复阻抗的阻抗角。
当0=ϕ，即1cos ==ϕλ时，二端网络吸收的有功功率等于电流与电压有效值的乘积，此时，电压与电流同相位，二端网络等效成一个电阻。
当2π
ϕ±=时，即0cos ==ϕλ时，二端网络不吸收有功功率，电压与电流相位正
交，二端网络等效成一个电抗。
可以证明二端网络吸收的总的有功功率等于电路各部分有功功率之和，即
∑=+⋅⋅⋅++==n
n P P P P UI P 21cos ϕ （3-47）
3.8.3 无功功率
交流电路中的电感和电容元件并不消耗电源的功率，而是与电源之间进行能量交换。
我们把负载与外电路进行能量交换的最大速率即最大瞬时功率值称为无功功率。
无功功率描述了能量交换的规模。
定义正弦交流电路的无功功率Q 为
C L Q Q UI Q -==ϕsin （3-48）
当0=ϕ，二端网络等效成一个电阻，它吸收的无功功率为零。
当2
πϕ=，二端网络等效成一个电感，它吸收的无功功率为UI Q Q L ==，即电感元件吸收无功功率。
当2π
ϕ-=，二端网络等效成一个电容，它吸收的无功功率为UI Q Q C -=-=，即电
容元件吸收无功功率。
当0>ϕ，二端网络呈感性，则0>Q 。
当0<ϕ，二端网络呈容性，则0<Q 。
注意，若二端网络中既有电感又有电容时，电感电容在二端网络内部先自行交换一部分能量，其差额再与外电路进行交换，因此二端网络从外电路吸收的无功功率等于电感吸收的无功功率与电容吸收的无功功率之差，即
ϕsin UI Q Q Q C L =-= （3-49）
式中，L Q 和C Q 总是正的，Q 是一代数量，可正可负。
可以证明二端网络吸收的总的无功功率等于各部分的无功功率之和，即
∑=
+⋅⋅⋅++==n n Q Q Q Q UI Q 21sin ϕ （3-50）
3.8.4 视在功率
交流电路电压的有效值U 与电流的有效值I 的乘积UI ，与电路的能量状态并无太大关系，它只是反映了电路可能消耗或提供的最大有功功率。
我们把UI 定义为视在功率，视在功率是用来表示电气设备的容量大小的，公式为
UI S = （3-51）
视在功率的国际单位为伏安（V ·A ），也常使用千伏安（kV ·A ），1kV ·A=1000V ·A 。
在电力工程中，常将视在功率称为电路或电气设备的容量。
例如，发
电机的容量为S 表示发电机在输出额定电压和额定电流时，所能提供的最大有功功率为S 。
有功功率、无功功率、视在功率的关系为
ϕcos S P = （3-52）
ϕsin S Q = （3-53） 22Q P S += （3-54）
P Q arctan
=ϕ （3-55）
将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I 即成为功率三角形，如图
3.23所示
图3.23 功率三角形
[例 3.13] 已知电阻R=30Ω，电感L=328mH ，电容C=40µF ，串联后接到电压为V t u )30314sin(2220 +=的电源上。
求电路的P 、Q 和S 。
解：电路的阻抗为
电压相量 V 302200∠=U
因此电流相量为 Ω⨯⨯-⨯⨯+=-+=--)10
40314110382314(j 30)(j 63C L X X R Z Ω︒∠=Ω+=Ω-+=1.535040j 30)80120(j 30）（
A 1.234.4A 1.535030220︒-∠=︒∠︒∠==Z U I
电路的有功功率为
W 58W 1.534.4220cos =︒∠⨯==ϕUI P
电路的无功功率为
var 774var 1.53sin 4.4220sin =︒⨯==ϕUI Q
电路的视在功率为
VA 968VA 4.4220=⨯==UI S。