时间序列和趋势曲线模型预测法共48页
时间序列趋势模型预测法
y t lny t a (b 1)b
yt b yt -1
比接近于常数
2.图形特征
t y t ka lnab lnb
bt
yt ka b t lna(lnb) 2 (bt ln a 1)
—
其中 : SE ˆt )2 ( yt y n2 32.934 2.1691 92
0.05
t /2 (n 2) t0.025 (7) 2.365
即： 578.35 2.365 2.1691
线性模型OLS的Excel实现
• 方法1：按步骤计算t、y、ty的和，代入方 程组，求解a,b • 方法2：运用Excel函数求解a,b • 方法3：运用Excel数据分析模块 • 方法4：运用Excel数组公式
ty
t
bt 2 d t 4
t
2
yt at 2 ct 4
t
3 3 4 5 6 t y a t b t c t d t t
t y
3
bt 4 d t 6
用矩阵表示上述方程组：
n t t2 t3
(b n 1) 2 代入 2 yt 1 yt a b 1
bn 1 代入 1 y t nk a b 1
ˆ 1 b ˆ ( 2 yt 1 yt ) n a ˆ 1) 2 (b
n 1 b 1 ˆ ˆ k [ 1 y t a ] n b 1
三次抛物线模型OLS的Excel实现
• 方法1：按步骤计算t、t2、t4、 t6 、y、ty、 t2y、 t3y的和，代入方程组，求解a,b,c,d • 方法2：运用Excel数据分析模块 • 方法3：运用Excel数组公式
第七章 时间序列趋势预测法资料
二、移动平均季节指数法
(一)移动平均季节指数的概念 (二)移动平均季节指数法的使用步骤
(一)移动平均季节指数的概念
利用移动平均法分解时间序列四类变动因子， 计算出既消除长期趋势变动又消除循环变动和 不规则变动的比较精确地反映季节变动情况的 季节指数。
(二)移动平均季节指数法的使用步骤
(1)利用移动平均法，对移动平均序列进行中心 化处理得
（7-10）
二、二次移动平均法
1.二次移动平均法原理 2.二次移动平均值计算方法 3.二次移动平均法预测步骤
1.二次移动平均法原理
由于一次移动平均法只能用于对下一期的趋势 预测，且对单调序列预测值有明显的滞后(超前) 偏差。为利用一次移动平均序列的偏差建立模 型，以便用模型对以后若干期进行预测，从而 引进了二次移动平均法。
2.二次移动平均值计算方法
M（2） t
M M （1） t
（1） t -1
M M （2） M M t
（2） t -1
（1） t
（1） t-n
M M （1） t
（2） t
M M （1） t
（2） t
M（1） t -n 1
（7-13）
（7-14） （7-15） （7-16） （7-17）
3.二次移动平均法预测步骤
图7-10 修正指数曲线的四种形状
(四)罗吉斯曲线法
图7-11 罗吉斯曲线图形
(五)龚珀兹曲线预测法
龚珀兹曲线模型为
（7-66）
查反对数表得a=0.3625,k=26.1999。 将k、a、b的值代入龚珀兹曲线模型得
（7-73）
第六节 季节指数法
一、直接平均季节指数法 二、移动平均季节指数法
一、直接平均季节指数法
第五章时间序列趋势预测法-PPT精品文档
例 5.1 ： 假设食盐最近四年的每月销售量如表
5.1所示，预测2019年的每月销售量。 ①如果以 2019 年的每月平均值作为 2019 年的每 月预测值；
②如果以 2019 — 2019 年的月平均值作为 2019 年 的月预测值。
297
318 354 4038 336.5
336
354 358 4003 333.7
312
327 351 4070 339.2
首先，用下列公式估计出预测标准差。 式中： S x
n 1 S x — —标准差 x i — —实际值 x — —预测值（平均数） n — —观察期数
2 （ x x ） i
3
4 5 6 7 8 9
360
318 324 294 342 348 357
348
360 327 342 360 357 321
328
330 323 348 342 351 318
346
363 329 327 368 350 341
10
11 12 年合计 月平均
321
330 348 4001 333.4
1．加法型 2．乘法型
Y=T+C+S+I Y=T ·C ·S ·I
四、时间序列预测的步骤
（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化
趋势的类型。
（2）对观察期数据加以处理
（3）建立数学模型。 （4）修正预测模型。 （5）进行预测。
第二节 简单平均法
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。 此法适用于静态情况的预测。
时间序列分析与预测模型
时间序列分析与预测模型时间序列分析是指对按时间顺序排列的观测数据进行分析的一种方法。
该方法可以帮助我们理解和解释数据的时间相关性，并且可以利用这种相关性进行预测。
时间序列分析在很多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预测等。
1.数据收集：收集包含时间顺序的数据。
这些数据可以是连续的，如每天、每月或每年的数据，也可以是离散的，如每小时或每分钟的数据。
2.数据可视化：绘制时间序列图，将收集到的数据可视化。
通过观察时间序列图，我们可以发现数据的趋势、周期性和季节性。
3.数据平稳性检验：对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值、方差和自协方差不随时间变化。
平稳性是许多时间序列模型的前提条件。
4.模型拟合：根据时间序列数据的特点选择合适的模型。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）等。
5.模型诊断：对拟合的模型进行诊断检验。
诊断检验可以判断模型是否良好地拟合了数据，并确定是否需要进行模型调整。
6.模型预测：利用已经拟合好的模型进行未来值的预测。
预测可以是单点预测，也可以是预测一段时间内的趋势。
时间序列分析的预测模型可以帮助我们预测未来的趋势，并且可以在实际决策中指导我们采取相应的行动。
例如，我们可以利用时间序列分析预测未来销售量，从而帮助我们制定合适的生产计划和库存策略。
在金融领域，时间序列分析可以帮助我们预测股价的涨跌，从而指导我们的投资决策。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解和预测按时间顺序排列的数据。
在实际应用中，我们可以根据时间序列数据的特点选择合适的模型，并进行模型拟合和预测。
通过时间序列分析，我们可以获得有关未来趋势的信息，从而在实际决策中作出更准确的预测。
趋势曲线模型预测法
为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点, 使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1, 0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3, -1,1,3,5,…
aˆ
yt
n
, bˆ
tyt t2
例:某市1978－－1986年化纤零售量如表, 试预测1987年化纤零售量
年分 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
Yˆ = A + t ×B
其中,Yˆ = lg yˆt , A = lg a, B = lg b
lg aˆ = ∑ lg yt
n
lg bˆ
=
∑t lg yt ∑t 2
lg yˆt = lg a + t lg b
例年:某份 市1年97次8～储y1蓄t9额89年环 展比 速居发 度民lg储yt蓄存t 2款余t额lg t如表yˆ.t
-5 13.07 136.72 1.12 25
-3 16.75 128.16 1.22 9
-1 21.62 129.07 1.33 1
1
28.34 131.08 1.45 1
3
39.86 140.65 1.60 9
5
54.16 135.88 1.73 25
7
74.84 138.18 1.87 49
9
预1测9781990-年11 该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余121额 -8.29 5.39
1979
-9 7.09 125.04 0.85 81
-7.66 7.18
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
-7 9.56 134.84 0.98 49
趋势曲线模型预测法
正中项:
2 d n 1
趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主 要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配 合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势 值
直线模型预测法
直线预测模型为:
ˆt a bt y
式中: t为时间, 代表年次等 , a, b为参数, a代表t 0 ˆ t 代表预测值 时的预测值 , b代表逐期增长量 .y
44.467
n t t n t t 2
yt
0.1678 44.467
0.1678 0.1678 265.79
297
333 370 405 443
7
6 5 4 3
0.2097 62.281
0.2621 87.279 0.3277 121.249 0.4096 165.888 0.512 226.816
474
508 541
2
1 0
0.64
0.8 1
303.36
406.4 541
2123.52 4.48
3251.20 6.4 4869 9
31.36
51.2 81
473.41
508.01 542.61
Σ
3636
4.33
1958.74
13349.9 27.68
200.84 3637.8
1958 .74 4.33a 27.68b 13349 .9 27.68a 200.84b
ˆt 231.18 34.6t y
多项式曲线模型预测法
预测模型
ˆt = a + bt + ct + dt + et + ... y
二次抛物线预测模型
2
时间序列分析预测法
时间序列分析预测法时间序列分析是一种用于预测未来值的统计方法，它基于历史数据的模式和趋势进行推断。
时间序列分析预测法常用于经济学、金融学、市场营销等领域，在这些领域中，准确预测未来趋势对决策制定非常重要。
时间序列分析预测法的核心思想是根据已有的时间序列数据，预测未来一段时间内的值。
该方法假设未来的模式和趋势与过去是一致的，因此通过分析过去的数据变化，可以推测未来的变化。
时间序列分析预测法主要包括以下几个步骤：首先，需要收集并整理历史数据，确保数据的准确性和完整性。
历史数据通常是按照时间顺序排列的，如每月销售额、每周股票收盘价等。
收集数据的时间跨度越长，分析的结果越准确。
其次，根据数据的特征进行时间序列分析。
时间序列数据通常包含趋势、季节性和周期性等特征。
趋势描述了数据的长期变化趋势，季节性和周期性描述了数据的短期变化。
通过统计方法和图表分析，可以揭示数据中的这些特征。
然后，选择合适的时间序列模型进行预测。
常用的时间序列模型包括移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均模型等。
模型的选择应根据数据的特征和分析结果来确定，不同模型适用于不同类型的数据。
最后，使用已选定的时间序列模型进行预测。
根据历史数据和模型的参数，可以得出未来一段时间内的预测值。
预测的精度和可靠性取决于模型的选择和数据的准确性。
时间序列分析预测法的优点是简单直观、易于理解和实施。
它可以帮助决策者更好地了解数据的变化规律，做出合理的决策。
然而，时间序列分析也有一些局限性，比如无法处理非线性和非平稳的数据，对异常值和缺失值敏感等。
总之，时间序列分析是一种常用的预测方法，能够帮助我们理解和预测未来的数据变化。
在实际应用中，我们需要根据数据的特征选择合适的模型，并不断验证和修正预测结果，以提高预测的准确性和可靠性。
时间序列分析预测法是一种基于历史数据的统计方法，通过分析过去的数据变化模式和趋势，来预测未来一段时间内的数值。
它在经济学、金融学、市场营销等领域发挥着重要作用，为决策者提供了有价值的信息和参考。
趋势时间序列模型讲义
趋势时间序列模型讲义时间序列模型是一种经济和统计学领域常用的分析方法，用于预测和分析数据随时间变化的趋势。
这种模型可以帮助我们理解历史数据，捕捉周期性和趋势性的模式，并基于这些模式进行未来趋势的预测。
为了构建一个时间序列模型，我们首先需要收集和整理相关的时间序列数据。
这些数据应该包括观测值和相应的时间标记。
观测值可以是各种各样的变量，如销售额、股票价格、天气数据等，时间标记可以是天、月、季度等。
收集的数据应该有连续性，即在一段时间内有相同频率的数据点。
当我们有了时间序列数据后，我们首先需要对数据进行可视化和描述性统计分析。
通过这些分析，我们可以了解数据的整体趋势、季节性和不规则性，并鉴别出那些可能影响这些模式的因素。
在时间序列模型中，有两个重要的概念：平稳性和自相关。
平稳性是指时间序列的统计属性在不同时间观察中的稳定性。
如果时间序列是平稳的，那么它的均值和方差在不同时间段内是恒定的。
自相关是指时间序列与自身在不同延迟上的相关性。
通过自相关函数，我们可以估计时间序列的周期性。
根据时间序列数据的特征，我们可以选择不同的时间序列模型。
最常用的模型之一是ARIMA（自回归移动平均）模型。
ARIMA模型将时间序列分解为自回归、移动平均和差分三个部分，并用这些部分来建模数据的自相关性、平滑性和季节性。
通过这种方式，我们可以训练出一个预测模型，用于预测未来的趋势。
除了ARIMA模型，趋势时间序列模型还有许多其他的变体和拓展。
例如，有一些模型特别适用于非平稳数据，如GARCH （广义自回归条件异方差）模型和动态线性模型。
这些模型考虑了数据中的异方差性和趋势，以增强预测能力。
在进行时间序列建模之前，我们还需要将数据集划分为训练集和测试集。
训练集用于拟合模型，测试集用于评估模型的性能。
通过比较模型对测试集数据的预测结果和实际观测值，我们可以评估模型的准确性和可靠性。
最后，我们还可以使用一些评估指标来衡量模型的性能，例如均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
(最新整理)趋势曲线模型预测
=▽yi - y ▽ i-1
= (yi – yi-1) - (yi-1 – yi-2 )
= yi -2 yi-1 + yi-2
2021/7/26
14
可类推至 yi 的k阶差分
▽k yi =▽(▽k-1 yi )
=………
= k j0
k! (1)j (kj)!
yikj
②差分对多项式判断中的应用
例：含线性趋势确定性时间序列数据（yt=2t) t0 1 2 3 4 5
显然，这是一个m次多项式，同时假定已知数据 为n组：(xi,yi) i = 1,2,……n.
假定y与x是相关的，对应任意的yi，都有yi 且ei = yi－ yˆ i
由回归分析，最佳拟合为 Q = ∑ei2 = Q min
利用最小二乘法，对系数求偏导数，有
(Q/ak)’ = 0 →2∑ei(ei)’ak = 0
83 .09
U
410
.74
2458 .38
2021/7/26
10
8 36 204 -1 83.09
A = S(-1)U = 36 204 1296
410.74
204 1296 8772 2458.38
1.9464 -0.9013 0.0893 83.09
= -0.9107 0.5100 -0.0536 410.74
一．正规方程组
所谓多项式回归，就是已知统计资料给出，当
预测变量y与自变量x可用一个多项式进行模拟
时，利用一元非线性回归技术，来作出模拟并
用于预测。
n
设实际值为（xi,yi）,为方i1 便多项式次数测定，数
据选取xi－xi－1 = ∆x = C，模型模拟值为(xi, yˆ i )
第七章 时间序列趋势预测法资料
1.长期趋势变动模式
图7-1 长期趋势示意图 a)上升趋势 b)下降趋势
2.循环变动模式
循环变动是以数年(一般不等)为周期的变动。它 与长期趋势变动不同。它不是朝着单一方向持 续递增(或递减、或水平)趋势变化，而是按涨落 相间的波浪式起伏变动。它与季节变动趋势也 不同。它波动的时间较长，而且变动周期长短 不等，短则一二年，长则数年、数十年。 Nhomakorabea（7-8）
或写成
（7-9）
第三节 移动平均法
一、一次移动平均法 二、二次移动平均法 三、加权移动平均法原理
一、一次移动平均法
一次移动平均法，就是依次取时序的n个观测值 予以平均，并依次向前滑动，得到一组平均序 列的方法。它是以n个观测值的平均值作为下期 预测值的一种简单预测方法。其计算公式为
M（1） t
M（1） t
M（2） t
M（1） t
M（2） t
(5)计算预测值
三、加权移动平均法原理
1.加权移动平均法的定义 2.加权移动平均值计算方法 3.加权移动平均法预测步骤
1.加权移动平均法的定义
加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据 资料的重要性不同，分别给予不同的权重，再 按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最 后一项的加权移动平均值为基础进行预测的方 法。
2.二次移动平均值计算方法
M（2） t
M M （1） t
（1） t -1
M M （2） M M t
（2） t -1
（1） t
（1） t-n
M M （1） t
（2） t
M M （1） t
（2） t
时间序列与趋势曲线模型预测法(精选)49页文档
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
时间序列与趋势曲线模型预测法（精 选）
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
Байду номын сангаас
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
49
时间序列与趋势曲线模型预测法
（5）双数曲线模型
预测模型：
yt=abt ct2
其对数形式： lnyt=lna+tlnb +t2lnc
其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分 近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。
（6）龚泊兹曲线预测模型
预测模型：
yt=kabt
其对数形式： lnyt=lnk+btlna
2、数据分析法
由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常对数据进行分析。
最常用的是一阶向后差分法：
yt ytyt1
一阶向后差分法实际上是当时间由t推到t-1时yt的增量。
二阶向后差分法 2yt yt yt1 K阶向后差分法 ky t k 1 y t k 1 y t 1
计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较， 就可以选择适宜的模型。
年 78 79 80 81 82 83 84 85 86 份
销 265 297 333 340 405 443 494 508 541 量
600
500
400
300
200
100
0 78
79
80
81
82
83
84
85
86
建立模型、估计参数
a=222.722 , b=36.0333
yt = 222.722 + 36.0333t
（1）二次多项式
预测模型为： yt ab tc2t
一阶差分
y t y t y t 1 b ( 2 t 1 ) c
二阶差分
2y t y t y t 1 2 c
当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二
《时间序列预测法》PPT课件
时间序列基本模式
长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式
季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动
6
时间序列基本模式（续）
周期变动模式（循环变动模式）
s[1] t
Yˆt1
Yt
(1)Yˆt
Yt
(1)st[1]1
S[2] t
S [1] t
(1
)
S[2] t 1
yˆtT aˆt bˆtT
aˆt
2
S [1] t
S [2] t
bˆt
1
[
S [1] t
St[2] ]
29
二次指数平滑法举例
一次指数平滑值的初始值=二次指数平滑的初 始值
平滑系数取同一个值 二次指数平滑法 适用于：
– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变 动。（危机、萧条、复苏、高涨）
– 特点：
每次变动周期的长短不同，上下波动幅度也不一致。周 期通常在一年以上。不同于季节变动。
循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于朝单一方向发 展的长期趋势。
不规则模式
– 是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、 不规则的、无周期的随机波动。
65.22
3.87
9
63.6 68.57 67.53 -3.93
67.12
69.08 (1.97)
10
61.5 64.97 68.57 -7.07
63.58
67.12 (3.53)
11
64.97
63.58均方根误差Fra bibliotek均方根误差
时间序列分析预测法-精PPT文档共45页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
时间序列分析预测法-精
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金