离散数学模拟试题及答案

《离散数学》模拟试题

一、 填空题（每小题2分，共20分）

1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A 得幂集合p （A ）=_____ _。

2. 设集合E ={a , b , c , d , e }, A = {a , b , c }, B = {a , d , e }, 则A ∪B =___ ___，

A ∩

B =____ __，A －B =___ ___，～A ∩～B =____ ____。 3. 设A ，B 是两个集合，其中A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}，则A －B =____ ___，

ρ（A ）－ρ（B ）=_____ _ _。

4. 已知命题公式，则G 的析取范式为 。

5. 设P ：2＋2＝4，Q ：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化

，其真值为 。

二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。）

1. 设A 、B 是两个集合，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,2}，则A －B 为（ ）. A. {1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2}

2. 下列式子中正确的有（ ）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ

3. 设集合X ＝{x , y }，则ρ（X ）＝（ ）。 A. {{x },{y }} B. {φ,{x },{y }}

C. {φ,{x },{y },{x , y }}

D. {{x },{y },{x , y }} 4. 设集合

A ＝{1,2,3}，A

上的关系

R ＝

{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R 不具备（ ）. 三、计算题（共50分）

R Q P G →∧⌝=)(

1. （6分）设全集E ＝N ，有下列子集：A ＝{1，2，8，10}，B

＝{n |n 2

<50 ，n ∈N }，C ＝{n |n 可以被3整除，且n <20 ，n ∈N }，D ＝{n |2i ，i <6且i 、n ∈N }，求下列集合： （1）A ∪(C ∩D ) （2）A ∩(B ∪(C ∩D )) （3）B －(A ∩C ) （4）(～A ∩B ) ∪D

2. （6分）设集合A ＝{a , b , c }，A 上二元关系R 1，R 2，R 3分别为：R 1＝A ×A ，

R 2 ＝{(a ，a )，(b ，b )}，R 3 ＝{(a ，a )}，试分别用

定义和矩阵运算求R 1· R 2 ，，R 1· R 2 · R 3 ， (R 1·R 2 ·R 3 )－1 。 （6分）化简等价式（﹁P ∧（﹁Q ∧R ））∨（Q ∧R ）∨（P ∧R ）.

4. (8分) 设集合A ＝{1,2,3}，R 为A 上的二元关系，且 M R ＝

写出R 的关系表达式，画出R 的关系图并说明R 的性质.

5. （10分） 设公式G 的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G 的 主析取范式和主合取范式，并 写出G 的主析取范式和主合取范式.

22R

1 0 0

1 1 0 1 0 0

6. (8分) 设解释I 为：

（1） 定义域D ＝{-2,3,6}； （2） F （x ）: x ≤3 G （x ）: x ＞5

在解释I 下求公式 x （F(x)∨G(x)）的真值.

7. （6分） 试用克鲁斯卡尔算法求下图所示权图中的最优支撑树.要求画出

其最优支撑树，并求出权和.

四、证明题（每小题8分，共16分）

1. 设A ，B ，C 为三个任意集合，试证明： ( 8分) （1）（A －B ）－C ＝（A －C ）－(B －C ) （2）A ∪(B ∩C )＝A ∪（（B －A ）∩（A ∪C ）） （3）（A ∪（B －A ））－C ＝（A －C ）∪(B －C ) （4）（（A ∪B ∪C ）∩（A ∪B ））－（（A ∪（B －C ））∩A ）＝B －

A

2. 证明下面的等价式： ( 8分)

（1）（⌝ P ∧（⌝ Q ∧R ））∨（Q ∧R ）∨（P ∧R ）＝R （2）（P ∧（Q ∧S ））∨（⌝ P ∧（Q ∧S ））＝（Q ∧S ） （3）P → (Q → R )＝（P ∧Q ）→ R （4）⌝( P Q )＝（P ∧⌝ Q ）∨（⌝P ∧Q ）

参考答案

一、填空题

1. {φ，{φ}，{1}，{φ，1}，{φ，2}，{1，2}，A}

2. {a ，b ，c ，d ，e }；{a }；{b ，c }；φ

3. {3}；{{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}} 4 . 5. P ↔Q ，1

二、单项选择题

1. C

2. B

3. C

4. B

三、计算题

1. （1）A ；（2）{1}；（3）B ；（4）{2，4，8，9，16，32}

2. R 1 ·R 2 =={（a ，a ），（a ，b ），（b ，a ），（b ，b ），（c ，a ），（c ，b ）}； ={( a ，a )，(a ，b )}；

R 1·R 2 ·R 3 = {( a ，a )，(b ，a )，(c ，a )}；

(R 1·R 2 ·R 3)－1

= {( a ，a )，(a ，b )，(a ，c )}； 3. 解：

（﹁P ∧（﹁Q ∧R ））∨（Q ∧R ）∨（P ∧R ） ＝（﹁P ∧（﹁Q ∧R ））∨（（Q ∨P ）∧R ）

↔R Q P ∨⌝∨22

R